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Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010

Dipartimento Ingegneria Aerospaziale

Corso Manovre e Stabilità

ELICHE - EFFETTI DELLA SPINTA

DocenteFabrizio Nicolosi

Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversità di Napoli “Federico II”

e.mail : [email protected]



Gruppi propulsivi

Generazione spinta - Principio

)( ∞−= VVmT j



Gruppi propulsivi

Motoelica



Gruppi propulsivi

Motoelica+Turbocompressore



Turbogetto

Gruppi propulsivi



Turbofan

Gruppi propulsivi



Turboprop (ATR)

Gruppi propulsivi



ELICHE



ELICHE

aprd Πη=Π

Il rendimento dell’elica è una funzione del rapporto di avanzamento J definito come

NDVJ ∞=



ELICHENDr tip πω =)(

( )NrV

rV

πω 2∞∞ = (angolo vel locale) ( )( ) πππω

JNDV

NDV

rV

tip

===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∞∞∞

22/



ELICHE



ELICHE

• Elica a passo variabile• Elica a giri costanti



ELICHE



ELICHE – Elemento di pala



ELICHE – Coefficienti

52p

Q DnQC⋅⋅

=ρ

I coefficienti di Renard (spinta e coppia) dipendono dal rapporto di avanzamento J (da cui dipende alfa), da Re e da Mach



ELICHE – Rendimento propulsivo



ELICHE – Coefficiente di trazione Ct



ELICHE – Coefficiente di potenza Cp



ELICHE – Rendimento propulsivo



Sistema propulsivo (Elica/Jet) – Effetti diretti ed indirettiEFFETTI Diretti:- Effetto dovuto alla spinta e ai momenti che essa determina rispetto al CG- Coppia di contrasto che si scarica all’albero e va compensata dagli alettoni- Momenti di beccheggio o di imbardata dovuti al flusso NON assiale (anche in caso di jet)

EFFETTI Indiretti:- Effetto sul piano orizzontale e verticale per aumento di pressione dinamica sotto l’effetto della scia dell’elica o del motore (jet).- Effetto relativo al flusso deviato sulla deriva in caso di elica monomotore o di eliche co-rotanti- effetto sul downwash- effetto sulla portanza e sul momento dell’ala per la zona dietro al propeller(configurazioni con motori sub-alari)



ELICHE – Flusso non assialeIn flusso non assiale l’elica lavora ad un alfa pari ad αp



ELICHE – Flusso non assialeIn flusso non assiale l’elica lavora ad un alfa pari ad αp

Per la presenza di alfa nel piano longitudinale nasce una forza sul disco Np, che per il braccio lprispetto al CG fa nascere un momento di beccheggio.

NB: Se l’elica è vicino all’ala l’alfa che vede non è alfa perché c’èl’effetto del UPWASH

Per la presenza di beta nel piano latero-direzionale nasce una forza sul disco Np, che per il braccio lprispetto al CG fa nascere un momento di imbardata.



ELICHE – Effetti direttiIn flusso non assiale l’elica lavora ad un alfa pari ad αp

V

Tala

V

Sotto l’effetto del UPWASH L’elica vede un alfa pari a:

ααεαα

dd

p +=

pα

pPpP lNhTM ⋅+⋅=

Np

pl

cgcqSMC PM p =

ph



ELICHE – Effetti direttiEFFETTO di T dovuto ad hp

pP hTM ⋅=

ch

SDT

ch

qSDVT

cqSMC pc

pc

PM p

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==2

22 21)(ρ

T

22 DVTTc ⋅⋅

=ρ

Spinta adimensionalizzata (coefficiente di spinta)

Per l’equilibrio T=D o anche in funzione della potenza all’albero:

VT pa

η⋅Π= 2322

1DVDVV

T papac ⋅⋅⋅Π

=⋅⋅

⋅⋅Π

=ρ

ηρ

η

cg)0(>ph

V




2322

1DVDVV

T papac ⋅⋅⋅Π

=⋅⋅

⋅⋅Π

=ρ

ηρ

η

LCSWV 12

ρ=

Ma:Quindi:

( ) 2/32

2/322L

pac C

DSW

T ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

⋅Π=

ρρρ

η

( ) 2/3Lpc CKT ⋅⋅= η

T

cg)0(>ph

V




( )ch

SDCK

ch

SDTC pL

pcM p

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=2

2/32

22

Ciò comporta per hp >0 una derivata di CMp rispetto al CL positiva, cioè instabilizzante !!

In definitiva se la spinta agisce sotto il cg(hp >0) all’aumentare di alfa (e di CL) (e quindi al ridursi della velocità in volo livellato) il coefficiente di momento subisce una variazione positiva, cioèinstabilizzante.

T

cg)0(>ph

V



ELICHE – Effetti diretti

ppP lNM ⋅= pl

cg

( ) ( )4/2DqN

SqN

C pp

pN p ⋅⋅

=⋅

=π

T

Coefficiente di forza normale al discoAdimensionalizzato per l’area del disco dell’elica

EFFETTO dovuto al flusso non assiale

D

Np

( ) qSclDqC

cSqlN

C pNpp

M pp

14

2

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

π

cl

SDCC pNM pp ⋅⋅⋅=

2

4π

pN

N d

dCC p

pα

α=con

V

disco al normale forzaN p =



ELICHE – Effetti direttiEFFETTO dovuto al flusso non assiale

cl


2

4π

pN

N d

dCC p

pα

α=

ααεαα

dd

p +=

Per elica avanti al cg (lp >0) l’effetto èinstabilizzante, cioè produce una derivata rispetto ad alfa >0. L

M

L

M

dCd

d

dC

dC

dCpp α

α⋅=

pl

cg

TD

Np

Np

ααεα ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

dd

p 1Ad es. circa 1.4 per disco elica a 0.5 corde avanti al l.e.

UPWASH avanti all’ala

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

αε

αε

dd

dd 1




cl


2

4π

pN

N d

dCC p

pα

α=

ααεα

αεαα ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

dd

dd

p 1

L

p

p

M

L

M

dCd

d

dC

dC

dCpp

αα

⋅=

w

pp

L

pp

p

N

L

M

Cdd

cl

SS

d

dC

dC

dC

1

α

αε

α

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅=

w

1

α

αε

αααα

LL

p

L

p

Cdd

dCd

dd

dCd ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ +

=⋅=

pl

cg

TD

NpV



Numero di motori (eliche)


propL

pp

p

N

L

M NC

dd

cl

SS

d

dC

dC

dC

w

pp ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅=

1

α

αε

α

Dipende dal numero di pale e dal tipo di elica, ma vale circa: 0.0024 [1/°] 2 pale

0.0040 [1/°] 4 pale0.0065 6 pale

p

N

d

dCp

α

Quindi, assumendo la pendenza della retta di portanza = 0.08 [1/°] e il rapporto Sp/S=0.16 (per un velivolo bimotore con S=26 mq e D=2.34 m)Sp/S=0.19 (per un velivolo monomotore, Cessna Caravan con S=26 mq e D=2.54 m)Sp/S=0.20 (per ATR72 con S=61 mq e D=4 m)Ne deriva, assumendo un valore medio pari a 0.18 e, con disco dell’elica posizionato a circa 0.8*corda dal cg (e 0.5 dal l.e., quindi cg al 30%) si può ricavare l’upwash =>

propN

pl

cg

TD

NpV

CONDIZIONI FULL POWER





propL

pp

p

N

L

M NC

dd

cl

SS

d

dC

dC

dC

w

pp ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅=

1

α

αε

αpropN

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

αε

dd1 Dal grafico vale 1.4 per disco a 0.5 corde dal l.e.

Quindi con i dati precedenti (Sp/S=0.18) in caso di bimotore con elica quadripala :

propL

M NdC

dCp ⋅⋅⋅⋅=

08.04.11)18.0(0040.0

026.0013.0 =⋅= propL

M NdC

dCp

pl

cg

TD

NpV

UPWASH avanti all’ala

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

αε

αε

dd

dd 1





propN

026.0013.0 =⋅= propL

M NdC

dCp

Questo significa che un velivolo tipo quello in figuraHo uno spostamento del punto neutro in avantidi circa il 2.6%per l’effetto instabilizzante delle eliche in flusso non assiale

CL

CMEffetti propulsivilp/c =1

d(MSS)=-2.6%

pl

cg

TD

NpV




pl

cg

TEFFETTO dovuto al flusso non assiale

Np

Questo significa che un velivolo tipo quello in figuraHo uno spostamento del punto neutro in avantidi circa il 2.3%per l’effetto instabilizzante delle eliche in flusso non assiale

In caso di velivolo monomotoreÈ meno, ma simile. Infatti l’upwash è quasi zero (disco molto avanti rispetto all’ala)

ma lp/c è circa 2.5 , ma Np=1 (1 motore)

108.01)18.0(0040.0 ⋅⋅⋅⋅=

cl

dC

dC pL

M p

023.0=L

M

dC

dCp

11 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

αε

dd

108.015.2)18.0(0040.0 ⋅⋅⋅⋅=

L

M

dC

dCp




pl

EFFETTO dovuto al flusso non assiale - YAW

β

Yp

cg

Effetto analogo al caso longitudinale.La differenza è che non c’è l’effetto dell’upwash.

cl

SDCC pYN pp ⋅⋅⋅=

2

4π

cl

SD

ddC

C pYpN p ⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

2

4πβ

β

Un beta >0 provoca la nascita di forza Ypnegativa che per lp positivo fornisce Npantiorario, cioè negativo.

=> L’effetto del propulsore, se davanti al cgè instabilizzante anche in imbardata.




pl

EFFETTO dovuto al flusso non assiale - YAW

β

Yp

cg

cl

SD

ddC

C pYpN p ⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

2

4πβ

β

Questo Cn_beta si va ad aggiungere a quello generale dovuto alla somma di ala, fusoliera + PV.

cl

SD

ddC

C pYpNp

⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

4π

ββ

Ovviamente la derivata vale quanto quella longitudinale, cioè :Dipende dal numero di pale e dal tipo di elica, ma vale circa: 0.0024 [1/°] 2 pale

0.0040 [1/°] 4 pale0.0065 6 pale

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βd

dCYpp

N

d

dCp

α= COND.

FULL POWER



ELICHE – Effetti direttiEFFETTO dovuto al flusso non assiale - JET

Approccio simile, sia in alfa che in beta




jj VmN α⋅⋅=•

•

mÈ la portata di massa in ingresso alla inlet del motore

V velocità di volo [m/s]

cx

dd

SVm

d

dC jM j ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

⋅⋅=

•

αε

ρα11035.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

αεαα

dd

j 1

Variazione di quantità di moto

jjjjj xVmxNM ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅=⋅=

•

α

cx

dd

VVm

cqSM

C jjM j ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅⋅⋅==

•

αεα

ρ1

3.572/1 2

EFFETTO dovuto al flusso non assiale - JET

[ ]deg/1




•

mÈ la portata di massa in ingresso alla inlet del motore [Kg/s]

V velocità di volo [m/s] cx

dd

SVm

d

dC jM j ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

⋅⋅=

•

αε

ρα11035.0

EFFETTO dovuto al flusso non assiale - JET

ααε

ρ Lj

L

M

Ccx

dd

SVm

dC

dCj 111035.0 ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

⋅⋅=

•

αLC In [1/°]

Bisogna stimare la portata di massa in ingresso (funzione del regime di volo)

0040.0 Tm ⋅≈•

[Kg] 0Tcon Spinta max al decollo del motore

(in un motore da 10000 Kg di spinta (B737) => =400 Kg/s•

m




ααε

ρ Lj

L

M

Ccx

dd

SVm

dC

dCj 111035.0 ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

⋅⋅=

•

•

m

αLCCon: = 0.080

=1.5

=0.5

=260 m/s=0.50 Kg/m^3=100 mq

=400 Kg/s

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

αε

dd1

cx j

V ρS

( ) ( )08.015.05.1

1001

2605.0400035.0 ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=L

M

dC

dCj

010.0=L

M

dC

dCj Quindi shift in avanti del p. neutro

di 1% per ogni motore (quindi 2% tot)

Velivolo tipo B737 =>




in beta non c’è l’upwash e si adimensionalizza con b :

bx

SVm

d

dC jM j ⋅⋅⋅

⋅=

•

1035.0ρβ

In [1/°]

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