DOCENTE: Elena TRESSO – elena.tresso@polito.it – Tel. 011 5647379

TESTO di RIFERIMENTO: Mazzoldi, Nigro, Voci: “Elementi di fisica,Meccanica e Termodinamica” Ed. EdiSES

CALENDARIO:Mer 26/11: Introduzione, cinematica in 1DMer 10/12: Cinematica in 3DVen 12/12: Dinamica del punto, leggi di NewtonMer 17/12: Dinamica del punto, tipi di forzeVen 19/12: Dinamica del punto: EnergiaMer 07/01: Dinamica del punto: momento angolare, moti relativiVen 09/01: Dinamica di sistemi di punti, centro di massaMer 14/01: Dinamica di sistemi di punti, Konig, Huygens-SteinerVen 16/01: Corpo rigido, rotolamento puroMer 21/01: Termodinamica, 1° principio, calore e lavoro, gas perfettiVen 23/01: Termodinamica, macchine termiche, ciclo di Carnot, 2° principio

CORSO DI FISICA GENERALE 1

 

PROGRAMMA DEL CORSO di FISICA GENERALE I Cinematica del punto materialeMoto unidimensionale (posizione, velocità, accelerazione). Moto in due dimensioni. Moto circolare e moto dei graviDinamica del punto materiale.Concetto di forza. I tre principi di Newton . La quantità di moto. Risultante delle forze, equilibrio e reazioni vincolari.Classificazione delle forze: forza peso, forze di attrito radente, piano inclinato, forza elastica, forza di attrito viscoso, forze centripete.Dinamica del punto: lavoro, energia, momentiLavoro e potenza. Energia cinetica e Teorema dell’energia cinetica. Lavoro di alcune forze: forza peso, forza elastica e forza di attrito.Forze conservative e energia potenziale. Energia meccanica e sua conservazione. Momento di una forza e momento della quantità di moto.Teorema del momento angolare.Dinamica dei sistemi di puntiDefinizione di sistema di punti materiali. Forze interne e forze esterne. Centro di massa di un sistema e suo moto.Conservazione della quantità di moto per un sistema. Momento angolare di un sistema e conservazione del momento angolare.Sistema di riferimento del centro di massa. Teoremi di Konig, lavoro ed energia. Corpo rigido: definizione e centro di massa.Dinamica del corpo rigidoTeoremi di Huygens-Steiner e Konig. Dinamica del corpo rigido in generale. Pendolo composto e rotolamento puro.Leggi di conservazione. TermodinamicaSistema termodinamico. Definizione, variabili termodinamiche, equilibrio del sistema. Equazione di stato.Trasformazioni termodinamiche, trasformazioni reversibili e irreversibili. Temperatura di un sistema. Primo Principio della Termodinamica.Esempi di trasformazioni termodinamiche.Trasformazioni cicliche. Ciclo di Carnot. Secondo Principio della Termodinamica. Teorema di Carnot. Entropia.

Lezione 1Argomenti della lezione

• Introduzione alla meccanica

• Sistemi di riferimento / Traiettoria / Punto materiale

• Moto unidimensionale

• Moto rettilineo uniforme/uniformemente accelerato

• Moto periodico

Meccanica: studio del moto di un corpo.

Cominciamo dal punto materiale (più semplice!!!!) 

Cinematica del punto materiale:  branca della meccanica che studia il movimento dei corpi senza

domandarsi quali sono le cause che lo producono. Nella cinematica vengono definite le variabili necessarie per descrivere il moto dei corpi.

Introduzione alla meccanica

Sistema di riferimento  Per descrivere il moto occorre servirsi di un sistema di riferimento.Un sistema di riferimento è costituito da un insieme di corpi, fissi relativamente l’uno all’altro, rispetto ai quali definiamo la posizione del corpo studiato e il suo movimento. Un esempio semplice potrebbe essere la stanza nella quale ci troviamo. In tal caso la posizione del corpo che studiamo può essere definita misurandone le distanze dalle pareti.La scelta del sistema di riferimento è del tutto arbitraria.

 Sistema di coordinate  Il sistema di coordinate viene utilizzato per permettere la descrizione matematica del movimento rispetto al sistema di riferimento. In pratica il sistema di coordinate può essere pensato come ancorato al sistema di riferimento. E’ importante non confondere il sistema di coordinate con il sistema di riferimento. Mentre il sistema di riferimento è qualcosa di fisico, il sistema di coordinate è qualcosa di geometrico. Possiamo sempre scegliere fra infiniti sistemi di coordinate quello che meglio si presta alla descrizione del problema.

 Sistema di coordinate cartesiane ortogonali  Sistema di coordinate polari

Punto materiale

Descrivere il moto di un corpo di forma arbitraria può essere moltocomplicato. Il caso più semplice è quello del cosiddetto punto materiale, per descrivere il quale sono sufficienti 3 coordinate cartesiane ortogonali per il moto nello spazio, mentre ne bastano 2 nel piano e 1 sola se il moto avviene lungo una retta.

 

Traiettoria

Un punto materiale muovendosi nello spazio occupa successivamente un’infinità di posizioni successive. Si chiama traiettoria il luogo dei punti occupati successivamente dal punto materiale nel suo moto. Si tratta in genere di una linea curva. Se la linea è chiusa il moto è limitato e il punto percorre continuamente la medesima traiettoria, come nel caso delle orbite planetarie.

Grandezze chiave: posizione velocità accelerazione.

X0

Istanti t1 e t2 con posizioni corrispondenti x1 e x2

x(t)=????

 

Velocità media12

12

tt

xx

t

xvm

dttvxtxdt

dxv

t

tm

0

)()( 0

Moto unidimensionale

Velocità istantanea

)()()( vcost 000

0

ttvxdttvxtxdt

dxv

t

tm

Moto rettilineo uniforme

Velocità = costante

x

t

x0

t0

)()()( v cost 000

0

ttavdttavtadt

dxa

t

tm

200000000 )(

2

1)()()()(

0

ttattvxdtttavxdttvxtxt

t

Moto rettilineo uniformemente accelerato

inoltre per la posizione

12

12

tt

vv

t

vam

dttavtdt

dva

t

t0

)()( v 0

Se l’accelerazione è costante

EsempioSia data la legge oraria di una particella in movimento, che, esprimendo tutte le grandezze in unità del SI, sia:

x(t)= 3t^2 + 6t - 2

Calcolare la velocità nell’istante t=2 e l'accelerazione in quello stesso istante. Svolgimento:

Sapendo che la velocità istantanea è dx/dt…

v=x'(t)= 6t + 6 Quindi, la velocità nell'istante t=2 è

v(2)=x'(2)= 6.2 + 6 = 18

Ovviamente anche questo valore sarà in unità SI, ovvero in m/s. Mentre l'accelerazione, essendo la derivata della velocità rispetto al tempo è

a(t)=x''(t) = 6  

(in questo caso particolare, a è una costante, cioè non dipende da t. Però è bene sottolineare che nel caso generale anche a dipende dal tempo)

Un errore da evitare.... Non derivate il risultato ottenuto per la velocità istantanea, in quel caso, derivereste non la funzione velocità, bensì una funzione costante che assume per ogni t il particolare valore della velocità nell'istante considerato, perciò otterreste banalmente che la vostra accelerazione è sempre uguale a zero, ma questo è sbagliato!!!!!!! E' importante capire bene la differenza fra una funzione e il valore che tale funzione assume per un dato valore della sua variabile.

Accelerazione di gravità g=9.8 m/s2.Considero

Applico le equazioni viste in precedenza considerando quelle che sono le condizioni iniziali ossia

• g

• lascio l’oggetto da una certa quota h con velocità v=0

Avrò

gtttavtga )()( v cost 00

20 2

1)()(

0

gthdtgthdttvxtxt

t

Moto verticale

da cui

t=24.73 s

v=242.61 m/s ossia 873 Km/h!!!!

gtttavtga )()( v cost 00

20 2

1)()(

0

gthdtgthdttvxtxt

t

gttv

gthtx

)(

2

1)( 2

EsempioEsempio

Goccia di pioggia che cade da 3000 m. Con che velocità arriva al suolo??

h=3000 m

 a=-kv

kdtv

dv

kvdt

dv

ktv

vkdt

v

dvv

v

t

t

0

ln0 0

kt

kt

ek

vx

evv

10

0

Moto rettilineo smorzato

Moto periodicoIl moto di una particella si dice periodico quando ad intervalli di tempo regolari la particella torna a passare nella stessa posizione con la stessa velocità.

Se immaginiamo una pallina che cade verticalmente e rimbalza in modo perfettamente elastico su un piano orizzontale, oppure una biglia che rimbalza fra le sponde di un biliardo urtandole perpendicolarmente, così da muoversi avanti e indietro lungo un segmento di retta, abbiamo due esempi (anche se solo ideali) di moto periodico unidimensionale.

Si tratta di due moti diversi: qual è la legge oraria e come è fatto il grafico di x(t) nei due casi?

Consideriamo un particolare tipo di moto periodico, che ha particolare importanza anche perché alla sua descrizione si rifanno anche numerosi altri fenomeni fisici, non limitati al solo campo della meccanica.

Il moto a cui ci riferiamo si chiama moto armonico.

Si ha un moto armonico semplice lungo un asse rettilineo quando la sua legge oraria è del tipo:

x( t ) = A cos (t + )

Dove:

A - comunemente chiamata ampiezza.

- si chiama frequenza angolare o pulsazione, ed ha dimensione del reciproco di un tempo.

- è l'argomento del coseno al tempo t=0; quindi cambiare la fase è equivalente a ridefinire l'origine dei tempi.

Moto periodicoIl valore di cos ( t + ) varia tra -1 e 1, quindi l'ampiezza dell'intervallo in cui si muove l'oggetto è 2A.

Se si fa trascorrere un tempo T=2 / l'argomento del coseno cambia proprio di 2 cioè quindi T esprime la durata di un'oscillazione completa. T si chiama periodo del moto.

Esiste un'ultima quantità che viene indicata generalmente con f o con  la quale è uguale all'inverso di T. Essa si chiama frequenza e descrive quanti angoli giri compie l'argomento del coseno nell'unità di tempo. Visto che un giro sono 2 radianti, è evidente che vale la relazione

f=1/T= / 2

Questa relazione (con tutte le sue possibili inverse) può essere considerata come definizione di frequenza e pulsazione (una volta definito il periodo, o di periodo e frequenza (una volta definita la pulsazione) ecc. Si tratta una elementare conseguenza delle proprietà di periodicità di seni e coseni. Quindi attenzione: in generale quando in un problema di Fisica viene chiesto ad esempio "determinare il periodo con cui oscilla il sistema", la risposta non può essere "T=1/f"!!!Al contrario, si tratterà di studiare con quale periodo oscilla il sistema, a partire dalla natura e dalle proprietà del sistema stesso. Sarà cosa ovvia, invece, che essendo stato determinato il valore di T, chiunque potrà usare la relazione precedente per esprimere tale risultato in termini di frequenza o di pulsazione.

Moto periodico Velocità e accelerazioneAbbiamo ora gli elementi per analizzare velocità ed accelerazione dei moti armonici. Se deriviamo la legge oraria in funzione del tempo otteniamo

Controlliamo le dimensioni e verifichiamo che v è effettivamente una velocità: [v]=[LT-1].

Deriviamo ancora ed otterremo l'accelerazione:

notiamo che in particolare

Questa particolarità, in base alla quale l'accelerazione si mantiene proporzionale allo spostamento dallo zero, secondo un fattore di proporzionalità negativo, contraddistingue e caratterizza i moti armonici. In base a ciò, quando troveremo dei sistemi nei quali si può affermare che accelerazione e spostamento sono legati in questo modo, potremo dire con certezza che tali sistemi si muovono di moto armonico. E anzi, dalla costante di proporzionalità sarà possibile dedurre T (ovvero f, ovvero )

)sin()( tAdt

dxtv

)cos()( 2 tAdt

dvta

)()( 2 txta

Moto periodico Grafico di x,v,a

T

)tcos(A)t(x

)sin()( tAtv

)cos()( 2 tAta