Giocare in borsa con la matematica di Cristiano Armellini (cristiano.armellini@alice.it)

Molti matematici ritengono che l'analisi tecnica (tanto cara agli economisti e alle banche) non

sia un valido strumento di previsione. Forse hanno ragione, forse no.

L'idea è allora quella di proporre (algoritmi un po' strani e fantasiosi) che però potrebbero

essere efficaci in molte situazioni

Supponiamo di considerare che X sia una variabile casuale. X rappresenta il valore di una certa

azione al variare del tempo. Consideriamo i valori di X per circa 30 sedute di borsa

consecutive (un mese e mezzo di contrattazioni).

Calcoliamo la media e lo scarto quadratico medio di X cioè

μ ,σ

. Questa può in effetti

essere una forzatura ma possiamo accettare l'ipotesi valida. Per giustificarla

potremmo dire che in un determinato periodo temporale (periodo che comprende

anche le previsioni a breve ovvero periodo totale = periodo dati + periodo

previsione) la variabile casuale X assumerà dei valori x1.....xN, con probabilità

p1........pN tale che la somma delle probabilità pi sia pari a 1.

Utilizziamo il teorema di Chebicev che dice che data una qualunque variabile casuale X vale la

seguente relazione:

P( μ−kσ<X< μ+kσ )>1− 1

k2

  cioè

P(|X−μ|>kσ )< 1

k2

k >0 

μ=∑i

x in

σ 2=∑i

( xi−μ)2

n

Ove P è la probabilità che la variabile casuale X assuma certi valori in un intervallo di dati.

Impostiamo il livello di affidabilità  al 95% cioè

1− 1

k 2=0 . 95

 e troviamo K (possiamo fare altre

scelte dl tipo 90% o 98%, troveremo valori di k differenti). Più aumentiamo il livello di

affidabilità più aumenta anche il range cioè l'intervallo in cui il valore della nostra azione può

oscillare per il prossimo mese di contrattazioni. Diminuendo la percentuale si rischia di fare

previsioni poco attendibili.

Con queste considerazioni stimiamo che il valore della nostra azione oscillerà nel prossimo

mese di contrattazioni in un determinato intervallo a < X < b con una certa probabilità.

Ovvio che la previsione del valore del titolo deve essere limitata nel tempo in quanto i

parametri della variabile casuale andrebbero ricalcolati alla fine di ogni giornata borsistica. Ma

tanto per semplificare supponiamo di fare una previsione  per un periodo temporale di circa un

mese

se si potesse stimare la probabilità p che un titolo scenda o salga in un ben determinato

periodo (o q la probabilità opposta p+q =1) non sarebbe una idea malvagia considerare la

distribuzione di Bernulli e dire che la probabilità che in n sedute di contrattazioni ci siano k

rialzi del titolo è:

Pn , k=¿ (n ¿ ) ¿¿

¿¿

ove p+q = 1,  e dove la variabile casuale ha media = np e  varianza = npq.  Se riusciamo a

ben stimare p e q riapplicando il teorema di Chebicev possiamo avere delle informazioni in più

sul possibile andamento del nostro titolo. Possiamo calcolare p e q supponendo di studiare il

titolo per 30 sedute di borsa consecutive p = numero di sedute positive /30, q = numero di

sedute negative / 30, la media è facilmente calcolabile

np−3σ<X<np+3σ

 

np−3√npq<X<np+3√npq

Posso considerare un portafoglio finanziario formato da n titoli, impostare un valore C da

investire e cercare le quantità che devo acquistare di ogni singolo titolo in modo da

massimizzare il mio investimento (problema di ricerca operativa)

I piani di accumulo del capitale

Molte strategie di investimento si basa sui piani di accumulo del capitale. L'idea che voglio

proporre è quella di usare la serie geometrica per progettare un piano di accumulo. Di solito i

tradizionali piani prevedono un investimento costante, usando la serie aritmetica o quella

geometrica possiamo considerare interessanti varianti

S = somma da investire

n = numero delle sedute di borsa da considerare = periodo di investimento

a = valore iniziale da investire

S=a+aq+aq2+.. . .+aqn=a 1−qn+1

1−q

G1=aqi

 (termine ennesimo) 

ad ogni seduta investirà il termine:

   a cui impongo dei limiti fissati

Se penso che la tendenza si al rialzo una strategia prudente è 0<q<1 (se ci fossero delle

chiusure in "negativo" la perdita sarebbe limitata)

Se penso che la tendenza sia al ribasso una strategia prudente è q>1 (al primo "rimbalzo

tecnico" si recuperano tutte le perdite)

Nel caso delle progressioni aritmetiche:

S=a+(a+q )+( a+2q )+ .. ..+(a+nq )=(n+1)(2a+nq )

2

Gi=a+id

 

il vero problema è come scegliere i parametri in modo da ottimizzare i guadagni e ridurre la

perdite supponendo di sapere la "tendenza del mercato". L'argomento merita un

approfondimento. Non tutti sono concordi con queste teorie ed esistono comunque pareri

discordi.

Il Lotto e la matematica

Non esistono teoria sicure sul gioco del lotto. Qui vogliamo presentare un semplice programma

in Visual Basic .Net per la generazione di numeri casuali per giocare al Lotto e tentare la

fortuna. Chi vende i numeri "fortunati" spesso altro non fa che usare sistemi come questo

(sistemi che non garantiscono in nessun caso vincite)- Il listato si può modificare per adattarlo

anche ad altri linguaggi di programmazione come il C/C++.

LISTATO IN VISUAL BASIC .NET

Module Module1 Sub Main()        Dim generator As New Random        Dim arr(30) As Integer        Dim randomValue As Integer        Dim ruota As String        Dim i As Integer        Console.WriteLine("inserisci la ruota")        ruota = Console.ReadLine()        Console.WriteLine(ruota)        For i = 0 To 4            randomValue = generator.Next(1, 90)            arr(i) = randomValue            Console.Write(arr(i))            Console.Write("-")        Next        Console.ReadLine()    End SubEnd Module