DISCRIMINAZIONE NON LINEARE ok - UniBG NON LINE… · Il “Jazz Club” è un locale che offre la...

Economia IndustrialeProf. Gianmaria Martini

Anno Accademico 2009/2010

La Discriminazione di Prezzo Non Lineare

9 ottobre 2009

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La Discriminazione di Prezzo

• Per discriminazione di prezzo si intende la strategia applicata dalle imprese

di far pagare lo STESSO BENE a PREZZI DIVERSI, con l’obiettivo di

aumentare il proprio profitto.

• Il prezzo pagato da un consumatore è diverso da quello pagato da un altro

consumatore, non diversità intrinseche del bene (OMOGENEO) ma per

effetto della STRATEGIA di discriminazione attuata dal monopolista.

• L’obiettivo di massimizzazione del profitto da parte del monopolista trae

beneficio dalla possibilità di questo di fissare il prezzo del bene più vicino

alla disponibilità a pagare di ogni acquirente.

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Monopolio senza discriminazione

In condizioni di monopolio ‘tradizionale’, in

cui il monopolista pratica un prezzo

uniforme (tale per cui R’=C’), nonostante la

perdita secca di benessere sociale DWL, si

crea comunque beneficio ai consumatori

(CS).

Infatti i consumatori con un prezzo di

riserva superiore a quello del consumatore

marginale (che sarebbero cioè disposti a

pagare per quel bene più di quanto

richiesto) ottengono oltre al benessere

derivante dal bene anche un certo surplus:

questo surplus del consumatore CSequivale ad un mancato guadagno per ilmonopolista!

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Monopolio senza discriminazione

• La massimizzazione del profitto tradizionale da parte del monopolista che non discrimina è in realtà ‘vincolata’ dal fatto di applicare un prezzo uguale per tutti!

• Il monopolista sa che operando sui prezzi riesce a guadagnare parte di questo surplus CS (estraendolo dai consumatori) e ad aumentare così i propri profitti.

• Ma devono esserci le CONDIZIONI di mercato per poter discriminare, fondamentalmente due:

1. Il monopolista deve conoscere la disponibilità a pagare INDIVIDUALE o di un certo GRUPPO di consumatori (non gli basta conoscere la disponibilità indistinta del mercato rappresentata dalla domanda)

2. Non deve essere possibile l’arbitraggio (altrimenti i consumatori che acquistano il bene ad un prezzo minore lo rivendono ai consumatori che devono pagare un prezzo più elevato facendo fallire la discriminazione…)

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Discriminazione di prezzo: forme

Esistono tre tipi di discriminazione dei prezzi:

1) Discriminazione PERFETTA = PERSONALIZED PRICING (o di 1°grado)

2) Sconti SULLE QUANTITA’ = MENU PRICING (o di 2°grado)

3) Discriminazione PER GRUPPI = GROUP PRICING (o di 3°grado)

I primi due tipi di discriminazione sono NON LINEARI: non c’è linearità tra

prezzo totale e quantità, il prezzo unitario del bene varia. In particolare il prezzo

unitario del bene diminuisce al crescere delle quantità acquistate: il prezzo totale

cresce ‘meno che proprozionalmente’.

Solo la discriminazione per gruppi è LINEARE, ovvero prevede un prezzo unitario

del bene costante (il prezzo totale è direttamente proporzionale alle quantità

acquistate).

Possiamo affermare in generale che la variabile che determina il tipo di discrimina-

zione praticata è essenzialmente il grado di informazione a disposizione del

produttore circa la disponibilità a pagare del singolo consumatore.

Naturalmente maggior informazione egli possiede maggiore possibilità avrà di

discriminare e migliori saranno le sue performance in termini di profitto.5

Discriminazione non lineare

1) Discriminazione PERFETTA = PREZZI PERSONALIZZATI (o di 1°grado)

….prevede l’applicazione per ogni consumatore di un prezzo pari al suo prezzo di

riserva (massima disponibilità a pagare). Il monopolista riesce ad estrarre tutto il

surplus del consumatore e trasformarlo in profitto.

Applicata mediante ‘TARIFFA IN DUE PARTI’

2) SCONTI SULLE QUANTITA’ = MENU PRICING (o di 2°grado)

…prevede l’offerta di pacchetti diversi che, scelti dai consumatori, ne permettono

l’individuazione.

Applicata mediante ‘BLOCK PRICING’

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Discriminazione di 1°grado

La discriminazione di primo grado è praticata quando il monopolista è in grado

di far pagare ad ogni consumatore esattamente quanto questo è disposto

a pagare al massimo per il bene.

Questa forma di discriminazione è detta PERFETTA perché consente al

monopolista di ESTRARRE TUTTO IL SURPLUS per ogni consumatore e

massimizzare il prorprio profitto rispetto ad ogni altro caso con discriminazione.

Tale possibilità richiederebbe naturalmente il massimo grado di informazione

disponibile. L’applicazione del prezzo di riserva ad ogni singolo consumatore

(personalized pricing) infatti implicherebbe la conoscenza della massima

disponibilità a pagare di ognuno di questi da parte del monopolista.

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Discriminazione di 1°grado

La possibilità per il monopolista di estrarre l’intero surplus dei consumatori rappresenta un incentivo ad aumentare la quantità prodotta.

Infatti, in questo caso, il monopolista sceglie di produrre una quantità pari a

quella prodotta nel caso di concorrenza perfetta (dove il prezzo eguaglia i costi

marginali), ovvero la quantità socialmente efficiente.

Le due condizioni fondamentali richieste (informazione completa e non

arbitraggio) possono far pensare che questo tipo di discriminazione sia

puramente ideale e teorica.

Nella realtà, almeno in determinate circostanze, il monopolista è in grado di

superare questi problemi e creare le condizioni per l’applicazione della

discriminazione perfetta, attraverso la strategia detta TWO-PART PRICING

(TARIFFA A DUE PARTI).

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Discriminazione di 1°grado - esempio

- Dobbiamo vendere 5 auto d’epoca

- La disponibilità a pagare dei 5 potenziali acquirenti è:

V1 = 10.000 €

V2 = 8.000 €

V3 = 6.000 €

V4 = 4.000 €

V5 = 2.000 €

- Supponendo di applicare una discriminazione di 1°grado i ricavi derivanti da questa politica sono:

R = 10.000 + 8.000 + 6.000 + 4.000 + 2.000 = 30.000 €

- Supponendo invece di stabilire un prezzo uniforme pari a 6.000€ (media dei prezzi) gli acquirenti disposti ad acquistare le automobili saranno solamente 3 (V1, V2, V3) con un ricavo totale di soli 18.000€ (6.000€ x 3)

- In conclusione la discriminazione di 1°grado consente di estrarre l’intero surplus derivante dalla vendita delle automobili

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Tariffa a due parti

La tariffa in due parti (o tariffa binomia) è una strategia che prevede:

1. La determinazione di un costo fisso iniziale (FEE) che dà diritto al consumatore di acquistare un determinato bene

2. La determinazione di un COSTO VARIABILE legato all’acquisto diretto del bene in base alla quantità

In particolare la componente fissa F è determinata in modo da estrarre tutto il

surplus del consumatore, mentre il costo variabile P è fissato in modo tale da

coprire i costi.

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Il caso ‘Jazz Club’- prezzo uniforme (1)

Il “Jazz Club” è un locale che offre la possibilità alle persone di New York di

ascoltare musica e bere drink.

Il gestore del “Jazz Club” si comporta come un monopolista ed è alla ricerca

della politica di prezzi che massimizzi il suo profitto.

I clienti del club sono raggruppabili in due categorie, Giovane ed Anziano,

numericamente identiche, differenziate per età (caratteristica osservabile) e

con diversa disponibilità a pagare V:

La curva di domanda dei 2 gruppi è:

P = Va – Qa

P = Vg – Qg

dove: P = prezzo della consumazione, Qi = numero di bevande consumate dal

cliente di tipo i (i= A, G) e Vi = disponibilità massima a pagare una

consumazione da parte dei 2 tipi di clienti, ipotizzando Va > Vg.

La funzione di costo del club è: C(Q)=F + cQ, con c = costo unitario della consumazione ed F = costo fisso dell’apertura del club.

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Con l’ingresso al club gratuito, il proprietario vorrebbe far pagare ai clienti

anziani una somma maggiore per ogni consumazione, data la loro maggiore

disponibilità a pagare (discriminazione di terzo tipo).

MA

problema dell’arbitraggio: un cliente anziano potrebbe far acquistare le

consumazioni ad uno giovane.

QUINDI

il proprietario applica un prezzo uniforme per entrambe le categorie.

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La funzione di domanda aggregata è:

Q = Qa+Qg = (Va + Vg) – 2P

Risolvendo rispetto al prezzo per trovare la domanda inversa aggregata, ho

P = (Va+Vg)/2 – Q/2

Il ricavo totale è dato da (prezzo*qtà) :

R = P*Q = [(Va+Vg)/2 – Q/2]*Q = (Va+Vg)*Q/2 – Q²/2

Il ricavo marginale sarà la derivata parziale del ricavo rispetto alla quantità

R’ = ∂R / ∂Q = (Va+Vg)/2 – Q

Il costo marginale è la derivata rispetto alla quantità della funzione di costo

C’ = c

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La quantità con prezzi UNIFORMI (u) che max π, posto R’ = C’, è data da

Qu = (Va+Vg)/2 – c

Dalla precedente fnz di domanda inversa aggregata, inserisco Qu e trovo il

prezzo che max π

Pu = (Va+Vg)/4 + c/2

La quantità acquistata dai 2 tipi di clienti è:

Qa = Va – Pu = (3Va - Vg) / 4 – c/2

Qg = Vg – Pu = (3Vg - Va) / 4 – c/2

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Calcolo il surplus del monopolista

πu = (Pu – c) Qu

= 1/8 (Va + Vg – 2c)²

che rappresenta l’area hijk

Considerando n consumatori in tutto,

I profitti totali sono uguali a

Πu = n πu - F = (Pu – c) Qu - F

= n/8 (Va + Vg – 2c)² - F

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ESEMPIO NUMERICO

Se Va = 16€, Vg = 12€, c = 4€, allora

Pu = (Va+Vg) / 4 + c / 2 = 9€

Quindi

Qa = Va – Pu = 7

Qg = Vg – Pu = 3

da cui Qu = (7+3) = 10

Profitto del proprietario

π u = (Pu – c) Qu = 50 €

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Dal grafico si nota che entrambi i consumatori beneficiano di un certo surplus

(l’area abd per gli anziani e l’area efg per i giovani).

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Dal grafico, con considerazioni di tipo geometrico, si trova che il surplus dei due

consumatori equivale a:

CSu(a) = 0.5 (Va – Pu) Qa = 0.5 (Qa)² = 0.5 ( ¾ Va – ¼ Vg – c/2)² = 24.5 €

CSu(g) = 0.5 (Vg – Pu) Qg = 0.5 (Qg)² = 0.5 ( ¾ Vg – ¼ Va – c/2)² = 4.5 €

ricordando che Qa = Va – Pu = (3Va – Vg) / 4 – c/2

Qg = Vg – Pu = (3Vg - Vg) / 4 – c/2

Dai valori del surplus dei consumatori si evince che, con una strategia di prezzo uniforme, il proprietario del club non riesce ad estrarre completamente il surplus dei clienti.

SOLUZIONE: attuare una strategia di tariffazione a due parti

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Questa strategia prevede la suddivisione del prezzo in due parti:

- Una quota solo per l’ingresso (pari al surplus del consumatore)

Ea = 0.5 ( ¾ Va – ¼ Vg – c/2)² = 24,5€

Eg = 0.5 ( ¾ Vg – ¼ Va – c/2)² = 4,5€

- Una quota per le consumazioni, ipotizziamo pari ancora a 9€

Il caso ‘Jazz Club’- tariffa a 2 parti (1)

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EFFETTI DI QUESTA TARIFFA:

• Risolto il problema dell’arbitraggio discriminando all’ingresso, dove è

possibile controllare la carta di identità, e non al momento dell’acquisto del

drink

• Il surplus dei clienti (misura della loro disponibilità a pagare) si azzera,

senza diventare negativo, motivo per cui i clienti sono ancora disposti ad

entrare nel club

• La quota di ingresso è indipendente dal numero di consumazioni acquistate:

il cliente continuerà ad acquistare lo stesso numero di drink

• Il surplus del consumatore si converte interamente in profitto per il proprietario

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ULTERIORE MIGLIORAMENTO (TARIFFA A DUE PARTI OTTIMALE):

1- Il proprietario riduce il prezzo delle consumazioni fino a che il prezzo eguaglia il costo marginale P=C’ (rinunciando ai profitti sulle consumazioni)

2- Aumentando il numero di consumazioni acquistate, aumenta anche il surplus del

consumatore CSi

3- Il proprietario può aumentare il costo di ingresso al Club ed estrarre questo surplus

Il profitto totale sarà quindi:

Π = CSa +CSg - F = n [(Va – C’) ² + (Vg – C’)² ] /2 - F

Con: CSa = 0.5(Va – C’)²

CSg = 0.5(Vg – C’)²

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I profitti saranno quindi:

π a = 0.5 (Va – C’)² = 0.5 (16 – 4)² = 72 €

π g = 0.5 (Vg – C’)² = 0.5 (12 – 4)² = 32 €

Superiori a quelli ottenuti con prezzo

uniforme di 9€ e costo di entrata

π a = 35€ + 24.5€ = 59.5 €

π g = 15€ + 4.5€ = 19.5 €

A loro volta superiori a quelli ottenuti

con prezzo uniforme di 9€

π a = 35 €

π g = 15 €23

Discriminazione di 2°grado (1)

Non sempre possiamo applicare la discriminazione di prezzo di 1°grado:

• Impossibilità di applicare una fee iniziale esclusiva per l’accesso

• Caratteristica discriminatoria non osservabile (incentivo del consumatore a dichiararsi appartenente al gruppo ‘favorito’) => impossibilità di distinguere i gruppi

Riducendo la capacità del venditore di identificare i vari clienti oppure di evitare l’arbitraggio tra di essi NON è più possibile estrarre l’intero surplus del consumatore tramite la discriminazione perfetta di prezzo.

In questo caso per risolvere i problemi di identificazione e arbitraggio il

monopolista deve applicare una strategia di prezzi che induca alcuni clienti a ‘rivelare chi sono’ e che li distingua sulla base dei loro acquisti. Tale strategia

prende il nome di discriminazione di prezzo di 2°grado o MENU PRICING,

ed è attuata offrendo SCONTI SULLE QUANTITA’ indirizzati a tipologie

diverse di consumatori.

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Con la discriminazione di secondo grado il monopolista riesce ad incrementare

i profitti attraverso le diverse combinazioni di prezzi e quantità, o PACCHETTI,

che devono essere configurati in modo da raggiungere l’obiettivo di

distinguere i clienti sulla base della loro disponibilità a pagare.

Questa strategia è nota anche come BLOCK PRICING.

Discriminazione di 2°grado (2)

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Il caso ‘Jazz Club’

Tornando al caso Jazz Club, ipotizziamo

che i due gruppi (anziani e giovani) siano

ora inizialmente INDISTINGUIBILI per il

monopolista, e che si differenzino solo per

la domanda, rispettivamente alta e bassa.

Ricordiamo i risultati ottenuti dalla tariffa in

due parti ottimale:

Pa=16-Qa

Pb=12-Qb

C’=4€

Qa=12

Qb=8

πa =72€

πb =32€

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Il caso ‘Jazz Club’: sconti sulle quantità (1)

Il proprietario potrebbe offrire ai consumatori con domanda bassa un pacchetto

entrata+ 8 drink = 32€+(8*4€)= 64 €

per estrarre da questi tutto il surplus, MA i consumatori con domanda alta

sfrutterebbero questo pacchetto e otterrebbero un surplus pari a

disponibilità a pagare 8 drink - prezzo pacchetto = 96€ - 64€= 32 €

Questa strategia NON è ottimale! Il proprietario deve offrire un secondo

pacchetto che i spinga i consumatori con alta domanda a rivelarsi; perché

questo pacchetto sia accettato da questi deve consentire loro di mantenere un

surplus almeno pari a quello del primo pacchetto ovvero 32€ (VINCOLO DI COMPATIBILITA’ DEGLI INCENTIVI).Per questo non può offrire il pacchetto ottimale per la tariffa in due parti

entrata+12drink= 72€+(12*4€)=120€

Perché i consumatori con alta domanda preferirebbero acquistare il primo

pacchetto che lascia loro un surplus di 32€! 27

A questo punto è chiaro che il pacchetto che egli può offrire ai consumatori

con alta domanda deve consentire a questi un surplus pari almeno a 32€ per

renderlo quantomeno indifferente al primo:

entrata+12drink = 72€+(12*4€)= 120€ - 32€ = 88€

Dimostriamo che il proprietario ottiene da questo pacchetto un profitto

maggiore rispetto al primo:

1) 64€ - (8*4€) = 32€2) 88€ - (12*4€) = 40€

Quindi ha tutto l’interesse che i consumatori con alta domanda scelgano questo

secondo pacchetto!

Nota: i consumatori con domanda bassa sceglieranno sempre il primo

pacchetto poiché la loro disponibilità massima per 12 drink è pari a

(12*12/2)= 72€, inferiore agli 88€ richiesti...


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Riassumendo, i due pacchetti offerti sono:

8 drink = 64€ 12 drink = 88€

Queste due opzioni del menu sono state accuratamente progettate per

risolvere i problemi dell’identificazione e dell’arbitraggio inducendo i clienti

stessi a rivelare che sono tramite la propria scelta. Per questo motivo la

strategia è detta ‘menu pricing’: il consumatore si autoseleziona in base alla

scelta del pacchetto preferito presente nel menu offerto, rivelando la

propria disponibilità a pagare.

Notiamo una caratteristica fondamentale: il prezzo medio per consumazione è

pari a (64/8)= 8€ per il primo pacchetto e (88/12)= 7.33€ per il secondo.

Ovvero il prezzo medio unitario diminuisce al crescere delle quantità del

pacchetto: questa caratteristica è nota come SCONTO SULLE QUANTITA’.


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Esempi di sconti sulle quantità

Esempi reali di sconti sulle quantità:

• Una bottiglia da 1,5 L di Coca Cola costa meno di tre bottiglie da 0,5 L

• Una confezione da 24 lattine costa meno di 24 lattine acquistate

singolarmente

• Un tesserino da 10 corse del trasporto pubblico costa meno di 10 biglietti

singoli

• Un abbonamento annuale ad un mensile costa meno di 12 copie

• Un abbonamento stagionale allo stadio costa meno della somma dei singoli

biglietti per le stesse partite

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Ipotizziamo che il proprietario voglia offrire il primo pacchetto con un numero

minore di consumazioni, ad esempio 7.

In questo caso la disponibilità a pagare dei consumatori con bassa domanda è

59.50€ (Pb=5, area sottesa alla curva di domanda = (12-5)*7/2+5*7=59,50€ )

ed il profitto del monopolista per i clienti con bassa domanda si riduce a

59.50 - 4*7= 31,50€ (inferiore di 0.50€ rispetto al caso precedente).

Quindi il proprietario offre questo nuovo pacchetto

7 drink = 59,50€

Dato che la disponibilità a pagare 7 consumazioni dei consumatori con alta

domanda è 87.50€ (Pa=9, area sottesa alla curva di domanda = (16-9)*7/2

+ 9*7= 87.50€) questi scegliendo questo pacchetto otterrebbero un surplus

pari a 28€, quindi per questi il proprietario può creare un nuovo pacchetto

indifferente avente prezzo al massimo pari a 120-28 = 92€.

12 drink = 92€

ed estrae da questi un profitto di 92 - 4*12= 44€ (superiore di 4€ al caso

precedente!)


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L’esempio mostra come per il monopolista risulti nel complesso più redditizio ridurre il numero di unità nel pacchetto al consumatore con domanda bassa (da 8 a 7) poiché questo gli consente di aumentare il prezzo del pacchetto offerto ai consumatori con alta domanda.

Il procedimento logico del monopolista è il seguente: riduco le unità del

pacchetto B perdendo profitto su questi consumatori, questo pacchetto B

consente ad A un surplus minore, quindi il pacchetto che posso offrire ad A

indifferente a questo può avere prezzo maggiore, ed ho un profitto superiore

sui consumatori A…

In altre parole la perdita di profitti sui clienti con bassa domanda (a cui estrae

meno surplus) è più che compensata dall’aumento di profitto ottenuto sui

consumatori con alta domanda, ai quali può offrire pacchetti più costosi.


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Qualsiasi pacchetto ideato per attirare clienti con domanda bassa limita la capacità del monopolista di estrarre surplus dai clienti con domanda elevata, poiché (a causa del vincolo degli incentivi) questi non accetteranno

pacchetti che generino loro un surplus minore rispetto a quello che avrebbero

se acquistassero il pacchetto pensato per i consumatori con bassa domanda.

Il monopolista potrebbe voler portare questa logica all’estremo, fino cioè a non

servire clienti con bassa domanda: questo dipende dal numero di consumatori

con domanda bassa rispetto a quelli con domanda elevata.

Meno sono i consumatori con domanda bassa meno desiderabile saràservirli: infatti il profitto totale perso nei loro confronti sarà contenuto rispetto

alla possibilità di estrarre il massimo dai consumatori ad alta domanda!


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La discriminazione di prezzo di 2°grado accresce la capacità del monopolista

di convertire in profitti il surplus del consumatore, ma in modo meno efficace

rispetto a quella di 1°grado.

Questo perché per discriminare il monopolista ha ora bisogno di una

tecnica block pricing che implica il vincolo di compatibilità, che limita i

prezzi impedendo di poter estrarre interamente il surplus del

consumatore.

Il trade off che l’impressa deve risolvere è tra un prezzo alto, che fa perdere

vendite ai consumatori con bassa domanda, ed un prezzo basso, che riduce il

surplus estratto dai consumatori con alta domanda.

Il caso ‘Jazz Club’: confronto

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Benessere sociale (1)Per capire gli effetti sul benessere della discriminazione di prezzo si può

prendere in esame un particolare gruppo di consumatori i .

Supponiamo che ciascun consumatore di questo gruppo abbia una domanda

inversa P=Pi(Q).

Supponiamo inoltre che il monopolista abbia costi marginali costanti pari a c per

unità.

Data Qi la quantità offerta con una particolare politica di prezzo a ciascun

consumatore del gruppo i, il surplus totale corrisponde all’area compresa fra la

funzione di domanda inversa e la funzione del costo marginale fino alla

quantità Qi. Il surplus totale risulta massimizzato in corrispondenza di una quantità Qi(c) pari a quella perfettamente concorrenziale! 35

Effetti della politica di prezzo:-incide sulla quantità offerta ad ogni tipo di consumatore (ripercussione sul

benessere)

-modifica la distribuzione del surplus totale fra profitti e surplus del consumatore

(non implica variazione del benessere totale ma un trasferimento di surplus fra

consumatori e produttori)

Per cui la discriminazione di prezzo fa aumentare il benessere sociale del gruppo di consumatori i se fa aumentare la quantità offerta a quel gruppo e viceversa.

Ne consegue che la discriminazione di prezzo di primo grado fa sempre aumentare il benessere sociale, anche se si estrae tutto il surplus del

consumatore (tutto il surplus è del monopolista…).

Nel caso di discriminazione di prezzo di secondo grado, a gruppi con domanda

elevata vengono fornite delle quantità tendenti al livello socialmente efficiente,

ma al venditore conviene limitare, se non addirittura annullare la quantità fornita

ai gruppi con domanda più bassa. Quindi l’effetto netto prodotto sull’output non

può essere stabilito a priori…

Benessere sociale (2)

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Ricavo dell’impatto sul benessere nella discriminazione di prezzo di secondo gradoSupponiamo di avere due gruppi di consumatori con le seguenti domande:

PU: prezzo uniforme non discriminatorio

Q1U e Q2

U : quantità vendute a quel prezzo a ciascun consumatore del gruppo

Q1D e Q2

D : quantità fornite ai due gruppi in caso di discriminazione di prezzo di

secondo grado ΔQ1 = Q1

D – Q1U

ΔQ2 = Q2D – Q2

U


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E’ facile notare come ΔQ1 < 0 mentre ΔQ2 > 0, per cui il limite superiore

all’incremento del surplus totale sarà dato dall’area G meno l’area L:

ΔW ≤ G – L = (PU – C’)ΔQ1 + (PU – C’)ΔQ2 = (PU – C’)( ΔQ1 + ΔQ2)

Per n mercati si ha:

ΔW ≤ (PU – C’)∑ni=1 ΔQi

Ne consegue che per avere ΔW > 0 è necessario che ∑ni=1 ΔQi ≥ 0, ovvero, il

benessere aumenterà solo se aumenterà la quantità totale di output.

In definitiva la discriminazione di prezzo di secondo grado può comportare un

aumento della quantità fornita a entrambi i mercati comportando così un

aumento del benessere sociale.


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Seminario a cura di:

• Benedetti Gianluca 50560

• Birolini Michele 57659

• Bugini Cristiano 41229

• Carrara Roberto 40662

• Gentili Simone 50123

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