MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA

UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO ISTITUTO COMPRENSIVO 2 CECCANO

Via Gaeta, 123 �0775/600021- 625624 fax 0775/623471 � FRIC85800r@istruzione.it

UNITA’ DI APPRENDIMENTO A.S. 2015/2016

DIPARTIMENTO di MATEMATICA

AMBITO PREVALENTE Spazio e figure: Le figure geometriche piane

CRITICITA’ RILEVATE Dopo un’attenta analisi dei risultati delle Prove INVALSI A.S. 2013/14 si

evince che gli Item critici rilevati sono quelli riguardanti l’ambito i Spazio

e figure ed in particolare i seguenti processi prevalenti:

• Riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare

relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive,

visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una

rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul

piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e

le loro relative posizioni

• Riconoscere oggetti matematici, proprietà, strutture.

DESTINATARI Alunni classi che devono sostenere prove invalsi

COMPETENZE CHIAVE

MOBILITATE:

• COMUNICARE NELLA MADRELINGUA • Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce

rappresentazioni. • Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici • Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e

matematici. • COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA

E TECNOLOGIA

• Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo;

• Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici.

• Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, ) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro…)

• IMPARARE AD IMPARARE

• Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà.

• SPIRITO DI INIZIATIVA E IMPRENDITORIALITÀ

• Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.

• COMPETENZE SOCIALI E CIVICHE

• Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le

proprie idee e confrontandosi con il punto di vista altrui.

QUADRI DI

RIFERIMENTO PROVE

INVALSI

• Mappe, piantine e orientamento. Le principali figure del piano e

dello spazio: definizioni, relazioni tra i loro elementi, costruzioni,

proprietà.

• Gli oggetti e le figure nel piano e nello spazio: rappresentazioni

con riga, squadra, compasso, …;

• Rappresentazioni nel piano cartesiano;

TRAGUARDI PER LO

SVILUPPO DELLE

COMPETENZE

(Indicazioni Nazionali

2012)

• Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni

e strutture che si trovano in natura o che sono state create

dall’uomo.

• Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche

geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli

concreti di vario tipo.

OBIETTIVI DI

APPRENDIMENTO

• Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche piane

anche se diversamente orientate nel piano ed operare con esse.

• Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc..) utilizzando sia unità

arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio,

ecc.) e riconoscere l'equiestensione di figure piane.

• Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche

nello spazio.

TEMPI

Periodo di riferimento

Marzo/Aprile 2016

SETTING

Banchi a isole per attività di gruppo. Banchi a

ferro di cavallo per momenti di confronto.

Banchi separati per attività individuali.

Metodologia: attività di tipo laboratoriale da svolgere in piccoli gruppi, dove l’insegnante guida l’esplorazione delle costruzioni geometriche da parte degli allievi, valorizza le ipotesi, coordina la discussione e la verifica, ponendo domande stimolo e problemi

STRUMENTI

LIM, fotocopiatrice, carta e penna, forbici, colori,

carta centimetrata, colla, Il gioco del tangram. Strumenti per la misurazione ( righello). Pezzi di carta da ritagliare e scomporre e ricomporre.

ATTIVITÀ: Il Tangram: Composizione e scomposizione. (Classe II Scuola Primaria) FASI DELL’ATTIVITÀ: 1a fase o fase preparatoria L’insegnante introduce l’argomento mostrando il video che racconta la storia di Pezzettino di Leo Lionni https://www.youtube.com/watch?v=YaBmUCiAPbg. Insieme agli alunni ricostruisce oralmente le parti della storia. Espone il framework concettuale: Pezzettino è un quadrato che cadendo si rompe in tanti piccoli pezzi che sono altrettante figure, alcune sono uguali, altre sono simili tra loro, altre diverse. A ciascun alunno consegna Pezzettino per far scoprire quali sono i pezzi che lo formano; di seguito affida un tangram riprodotto su cartoncino che i bambini devono ritagliare ricavando i sette pezzi che lo compongono.

Fig. 1

A questo punto, introduce la storia del Tangram e ciò che si racconta... Fa riprendere i pezzi ottenuti, li fa osservare bene e manipolare le figure per scoprite se i suoi pezzi sono tutti uguali, se sono diversi, se conoscono il loro nome. Una volta ottenuti i pezzi, li fa riprodurre su un foglio centrimetrato ripassandone il contorno e provando a classificarli in base a una caratteristica (stessa forma, numero lati, numero punte/vertici). A questo punto, li fa confrontare per vedere se conoscono il nome di tutte le figure. Fa inoltre scoprire ai bambini un gioco tradizionale, il “tan”, con un disegno guidato da istruzioni scritte, e su un geopiano tendendo un elastico tra i punti. Il Tangram può essere facilmente costruito attraverso la seguente procedura: 1. disegnare un quadrato con il lato di 16/20 cm e tracciare la diagonale; 2. tracciare la parallela alla diagonale (una linea che unisce i due vertici opposti) in modo che intersechi (incroci) a metà i due lati della parte sinistra del quadrato; 3. dal punto di intersezione (incrocio) del lato sinistro tracciare la perpendicolare alla diagonale del quadrato; 4. dal punto di mezzo della parallela tracciare la perpendicolare alla diagonale e prolungarla fino al vertice inferiore destro del quadrato; 5. sempre dal punto di mezzo della parallela tracciare il segmento parallelo al lato superiore del quadrato fino a toccare la diagonale; colorare le sette figure ottenute. Invitiamo i bambini a costruire o riprodurre immagini utilizzando i 7 pezzi del gioco (tan); le tessere potranno essere spostate per ottenere figure con forme diverse, ma equiestese.

Gli alunni giocando impareranno a compiere traslazioni, rotazioni e ribaltamenti. Per aiutare gli alunni in difficoltà, forniremo l’immagine di una figura già composta della stessa grandezza dei pezzi di cui dispone l’alunno e lo invitiamo semplicemente a svolgere un’attività di riconoscimenti delle diverse parti e di corrispondenza tra i vari pezzi del gioco e quelli rappresentati nella figura.

TEMPO DI ATTUAZIONE PRIMA FASE: 3 h

2a fase o fase operatoria sarà svolta o singolarmente o a coppie e viene chiesto loro di formare con i pezzi del tangram due personaggi, che saranno i protagonisti di una semplice storia, e si fa presente la regola nell’uso del tangram: “i pezzi vanno usati tutti e una sola volta”. Ai bambini viene chiesto anche di dare un nome ai due personaggi e l’insegnante suggerisce che la storia deve essere breve, formata da una /due frasi. Per guidarli propone un esempio molto semplice fatto sulla LIM seguendo il quale i bambini provano a riprodurre i loro personaggi sul quaderno.

In seguito, ogni bambino riceve una scheda già composta con i sette pezzi da riprodurre, in un primo momento concretamente con il proprio tangram, poi con il disegno sul quaderno.

L’insegnante propone l’osservazione alla LIM di tre figure ottenute componendo in modo diverso i sette pezzi del tangran (i pezzi di una figura sono dello stesso colore).

Invita gli alunni ad esprimere le proprie considerazioni in merito alle somiglianze (posizione e numero dei pezzi) e le differenze. In un secondo momento fornisce i tre modelli, realizzati su carta centimetrata da colorare come nell’esempio; invita poi gli alunni a ritagliare i pezzi che compongono le figure per verificare se queste occupano la stessa quantità di spazio anche se sono di forme diverse. Si consiglia di usare come campione il triangolo più piccolo e contare quante volte è contenuto nelle figure. Si consolida il concetto di estensione proponendo loro di misurare la superficie di figure diverse

prendendo come unità di misura il quadretto.

• Osserva la figura seguente, valuta l’estensione di ciascuna delle figure prendendo come unità di misura la superficie di un quadratino del foglio.

Per consolidare il concetto di contorno si consiglia agli alunni di formare figure utilizzando solo alcuni pezzi in modo da poter contare i lati dei quadretti che si trovano sul contorno.

• Osserva la figura seguente, valuta la misura in quadretti del contorno e riportala a fianco.

TEMPO DI ATTUAZIONE SECONDA FASE: 4 h La fase ristrutturativa o 3a fase ognuno utilizza i pezzi del Tangram e, se servono anche quelli dei compagni per rispondere alle domande: Utilizza i tuoi pezzi e, se servono, anche quelli dei compagni per rispondere alle domande. 1. Quanti triangoli n. 1 servono per ricoprire tutta la superficie del Tangram? ………………………………………… 2. Quanti triangoli n. 7 servono per ricoprire tutta la superficie del Tangram? ………………………………………… 3. Quanti triangoli n. 5 servono per ricoprire tutta la superficie del Tangram? ………………………………………… 4. Quanti triangoli n. 3 servono per formare il triangolo n. 7? ………………………………………… 5. Con i pezzi 3, 4 e 5, quale figura del Tangram si può formare? ………………………………………… 6. Con quali e quanti pezzi posso formare la figura n. 3? ………………………………………… È possibile inoltre riproblematizzare la proposta chiedendo agli alunni di utilizzare i pezzi più piccoli per comporre quelli più grandi. Invitiamo i bambini a esplicitare le loro intuizioni e a verificarne l’esattezza, confrontando e

A B

A

B

A ……... B …….

A B

sovrapponendo i vari pezzi. Facciamo scoprire, ad esempio, che con il triangolo 3 e il triangolo 5 riescono a ricoprire il quadrato 4, ma anche la figura 6;

se ai due triangolini si aggiunge il quadrato 4 si può formare il triangolo 1.

FIGURE A CONFRONTO

• Quali figure hanno la stessa forma? ………………………………………………………………………………………………………….

• Quali figure sovrapponendole combaciano perfettamente? …………………………………………………………………………………………………………

• Quali figure occupano la stessa parte di piano? ………………………………………………………………………………………………………….

• Quale figura manca?

• Calcola la misura in quadretti del contorno e riportala a fianco.

• Conta i quadretti e registra l’estensione di ciascun poligono.

= …….

= ........ = …….

Infine, ogni coppia racconta ai compagni quali caratteristiche ha individuato nelle varie figure oltre al nome, e l’insegnante corregge eventuali errori legati al nome e alle caratteristiche delle figure.

TEMPO DI ATTUAZIONE TERZA FASE: 4 h

VERIFICA:… Tipologia di prove su modello INVALSI VALUTAZIONE Secondo i criteri standard adottati dall’Istituto Nazionale di Valutazione

VALUTAZIONE IN ITINERE DELL’INSEGNANTE

A B C

A B C

C

B

A

VERIFICA

Utilizza i pezzi a tua disposizione per rispondere alle domande:

Quanti quadrati servono per ricoprire tutto il Tangram? …………………………………………………………………………………………

Quanti triangoli n. 7 servono per ricoprire il triangolo n.1?

………………………………………………………………………………………..

Quanti triangoli n.5 servono per ricoprire il romboide?

………………………………………………………………………………………..

Quanti triangoli n.1 servono per ricoprire tutto il Tangram?

…………………………………………………………………………………………

Quanti triangoli n.3 servono per ricoprire il triangolo n.1?

…………………………………………………………………………………………

Quanti triangoli n.3 servono per ricoprire tutto il Tangram?

………………………………………………………………………………………..

Con quali e quanti pezzi posso formare la figura n.4?

…………............................................................

Con quali e quanti pezzi posso formare la figura n.7?

…………………………………………………………………………………………

Con il Tangram si possono formare le seguenti figure. Colora solo quelle equivalenti.

CRITERI VALUTAZIONE DELL’ATTIVITÀ

Criterio di valutazione decimale

Prova 1 Utilizza i pezzi e risponde alle domande.

Come e cosa valutare: attribuiamo un punto per ogni risposta

corretta e consideriamo la prova sufficiente se 4 risposte su 8

sono corrette.

8 risposte esatte su 8 – 10 5 risposte esatte su 8 - 7

7 risposte esatte su 8 - 9 4 risposte esatte su 8 - 6 6 risposte esatte su 8 - 8 3 risposte esatte su 8 - 5

2 risposte esatte su 8 - 4

Prova 2 – 3 Utilizza i pezzi e colora

Come e cosa valutare: consideriamo la prova positiva se gli alunni riconoscono correttamente i pezzi che coprono le figure.

Prova 4 Figure equivalenti Come e cosa valutare: consideriamo la prova positiva se gli alunni riconoscono correttamente 3 delle 5 figure equivalenti.

RUBRICA VALUTATIVA DEL DOCENTE

LIVELLO INIZIALE BASE INTERMEDIO AVANZATO

Conoscere le figure

geometriche e le principali

caratteristiche

Va guidato a scoprire le

caratteristiche delle figure

geometriche. Non ne conosce

il nome.

Conosce il nome di una figura

geometrica. Coglie almeno

una caratteristica delle figure

Conosce il nome di due figure

geometriche. Coglie alcune

caratteristiche che le

contraddistinguono (numero

dei lati/numero delle

punte/angoli, dimensione…)

Conosce il nome delle figure

geometriche, coglie

similitudini e differenze.

Percezione di strutture e

relazioni geometriche

Fatica a riconoscere relazioni

e strutture geometriche

presenti nella realtà o in

rappresentazioni

Riconosce le principali

relazioni e strutture

geometriche presenti nella

realtà o in rappresentazioni

Riconosce in modo

autonomo relazioni e

strutture geometriche

presenti nella realtà o in

rappresentazioni

Riconosce con facilità e in

modo autonomo relazioni e

strutture geometriche

presenti nella realtà o in

rappresentazioni

Riutilizzare le forme per

costruirne una nuova .

Va guidato ad utilizzare le

forme

Segue le indicazioni date e

prova a costruire una nuova

figura geometrica rispettando

le regole date.

Costruisce una figura

rispettando le regole date.

Utilizza le forme

componendole in modo

logico, ottenendo figure di

significato.

Lavorare in coppia e/o in

gruppo collaborando con il

compagno/i.

Fatica a lavorare in coppia

e/o in gruppo e a trovare un

accordo. Tende a far

prevalere le sue opinioni/

tende ad assecondare le

proposte dell’altro senza

dare un contributo

significativo

Collabora con il compagno/i

limitandosi a dare contributi

essenziali

Collabora con il compagno/i

apportando contributi

significativi.

È disponibile a mediare e ad

integrare le sue proposte con

quelle dell’altro/i

Gestire il tempo a

disposizione

Fatica a rimanere nei tempi

stabiliti/richiede più tempo di

quello dato a disposizione

Utilizza i tempi previsti ma

trascura la precisione

Utilizza il tempo previsto

curando la precisione

dell’elaborato

Ottimizza il tempo a

disposizione producendo un

elaborato ricco e completo

GRIGLIA PER VALUTARE LE COMPETENZE TRASVERSALI IN ITINERE COMPETENZA FOCUS: Competenze ….. ALUNNO DESCRITTORI DI COMPETENZA

Conoscere le figure geometriche e le principali caratteristiche

Riutilizzare le forme per

costruirne una nuova.

Lavorare in coppia e/o in

gruppo collaborando con il

compagno/i.

Gestire il tempo a disposizione

PUNTEGGIO

LIVELLO

LEGENDA REGISTRAZIONE DATI: Per ogni descrittore di competenza inserire il livello 1 o 2 o 3 o 4.

AUTOVALUTAZIONE DA PARTE DEGLI ALUNNI

PARZIALE ESSENZIALE INTERMEDIO ALTO

USO DEL TANGRAM

INVENZIONE DELLA STORIA

LAVORO IN COPPIA

TEMPO

VALUTAZIONE

RUBRICA DI VALUTAZIONE SECONDO LE COMPETENZE MOBILITATE

COMUNICAZIONE NELLA MADRELINGUA

A Avanzato L’alunno/a ha una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere enunciati, di raccontare le proprie esperienze e di adottare un registro linguistico appropriato alle diverse situazioni. B Intermedio L’alunno/a ha una padronanza essenziale della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere semplici enunciati, di raccontare le proprie esperienze e di utilizzare un registro linguistico limitato nelle diverse situazioni. Applica nella comunicazione orale e scritta le conoscenze fondamentali della morfologia tali da consentire coerenza e coesione. C Base L’alunno/a ha una padronanza di base della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere il senso globale degli enunciati, di raccontare le proprie esperienze e di adottare un semplice registro linguistico nelle diverse situazioni. Applica in situazioni diverse le conoscenze relative al lessico, alla morfologia, alla sintassi fondamentali da permettergli una comunicazione comprensibile e coerente. D Iniziale L’alunno/a ha una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere e nunciati, di raccontare le proprie esperienze e di adottare un registro linguistico appropriato alle diverse situazioni. Padroneggia e applica in situazioni diverse le conoscenze fondamentali relative all’organizzazione logico-sintattica della frase semplice, alle parti del discorso (o categorie lessicali) e ai principali connettivi.

COMPETENZA MATE MATICA E COMPETEN ZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA

A Avanzato Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali, riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...). Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. B Intermedio Conta in senso progressivo e regressivo, conosce il valore posizionale delle cifre ed opera nel calcolo tenendone conto correttamente. Esegue mentalmente e per iscritto le quattro operazioni ed opera utilizzando le tabelline. Opera con i numeri naturali e le frazioni. Denomina

correttamente figure geometriche piane, le descrive e le rappresenta graficamente. Classifica oggetti, figure, numeri in base a più attributi e descrive il criterio seguito. Sa utilizzare semplici diagrammi, schemi, tabelle. Esegue misure utilizzando unità di misura convenzionali. Risolve semplici problemi matematici relativi ad ambiti di esperienza. C Base Numera in senso progressivo. Utilizza i principali quantificatori. Esegue semplici addizioni e sottrazioni in riga senza cambio. Padroneggia le più comuni relazioni topologiche. Esegue percorsi sul terreno e sul foglio. Conosce le principali figure geometriche piane. Esegue seriazioni e classificazioni con oggetti concreti e in base ad uno o due attributi. Utilizza misure e stime arbitrarie con strumenti non convenzionali. Risolve problemi semplici, con tutti i dati noti ed espliciti, con l’ausilio di oggetti o disegni. D Iniziale Raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi, ne identifica alcune proprietà, confronta e valuta quantità; utilizza simboli per registrarle; esegue misurazioni usando strumenti alla sua portata. Ha familiarità sia con le strategie del contare e dell’operare con i numeri sia con quelle necessarie per eseguire le prime misurazioni di lunghezze, pesi, e altre quantità. Individua le posizioni di oggetti e persone nello spazio.

IMPARARE AD IMPARA RE

A Avanzato Possiede un patrimonio di conoscenze e nozioni di base ed è in grado di ricercare ed organizzare nuove informazioni in modo completo e autonomo. B Intermedio Possiede un patrimonio di conoscenze e nozioni di base ed è in grado di ricercare ed organizzare nuove informazioni in modo apprezzabile. C Base Possiede conoscenze e nozioni di base ed è in grado di ricercare ed organizzare nuove informazioni in modo semplice. D Iniziale Possiede limitate conoscenze e nozioni di base e, se guidato, è in grado di ricercare ed organizzare semplici in formazioni.

SPIRITO DI INIZIATIVA E IMPRENDITORIALITÀ

A Avanzato Dimostra notevole originalità e spirito di iniziativa. È in grado di realizzare semplici progetti in completa autonomia. B Intermedio Dimostra apprezzabile originalità e spirito di iniziativa. È in grado di realizzare semplici progetti

C Base Dimostra a volte originalità e spirito di iniziativa. È in grado di realizzare semplici progetti seguendo procedure. D Iniziale Dimostra a volte originalità e spirito di iniziativa. Se guidato, partecipa alla realizzazione di semplici progetti.

COMPETENZE SOCIALI E CIVICHE

A Avanzato Rispetta in modo consapevole le regole condivise, collabora in modo proficuo con gli altri per la costruzione del bene comune. Si assume le proprie responsabilità, chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire a iuto a chi lo chiede. B Intermedio Rispetta in modo adeguato le regole condivise, collabora in modo apprezzabile con gli altri per la costruzione del bene comune. Si assume in modo ragionevole le proprie responsabilità, chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire aiuto a chi lo chiede. C Base Rispetta in modo basilare le regole condivise, collabora in modo conveniente con gli altri per la costruzione del bene comune. Si assume a volte le proprie responsabilità, chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire un semplice aiuto a chi lo chiede. D Iniziale Rispetta parzialmente le regole condivise, collabora, se sollecitato, con gli altri per la costruzione del bene comune. Non sempre si assume le proprie responsabilità e poche volte chiede aiuto quando si trova in difficoltà.

RUBRICA DI VALUTAZIONE GRIGLIA PER VALUTARE LE COMPETENZE A FINE UDA

ALUNNO DESCRITTORI DI COMPETENZA

Ha una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di com prendere enunciati, di raccontare le proprie esperienze e di adottare un registro linguistico appropriato alle diverse situazioni.

Utilizza le sue conoscenze matema tiche e scientifico tecnologiche per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.

Possiede un patrimonio di conoscen ze e nozioni di base ed è in grado di ricercare ed organizzare nuove informazioni.

Dimostra originalità e spirito di iniziativa. È in grado di realizzare semplici progetti.

Rispetta le regole condivise, collabo ra con gli altri per la costruzione del bene comune. Si assume le proprie responsabilità, chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire aiuto a chi lo chiede.

PUNTEGGIO

LIVELLO

LEGENDA

REGISTRAZIONE DATI: Per ogni descrittore di competenza inserire il livello 1 o 2 o 3 o 4.