Dinamica di sistemi planetariDinamica di sistemi planetari

• Migrazione planetaria

• Risonanza di Kozai

• Risonanza apsidale e teorie secolari

• Risonanze in moto medio

• Scattering gravitazionale

Basandosi sull’esperienza del nostro nostro sistema solare, come dovrebbe essere un sistema planetario?

Dentro la ‘frost line’ solo pianeti terrestri, pianeti giganti al di fuori.

Hot Jupiters: pianeti molto vicini alla Stella ospite.

Mercurio

Risonanze di Lindblad: φLD = j λ’ + (k+p+1- j) λ – k ’ - – pΩ’

Risonanze corotanti: φco = j λ’ + (k+p-j) λ – k ’ –p Ω’

Migrazione Tipo I

Vedi Murray & Dermott.

In corrispondenza alle risonanze di Lindblad si formano onde di densità (esempio tratto da anelli di Saturno). Trasporto di momento angolare verso l’esterno: momento sul corpo perturbatore. (risonanza 5:3 con Mimas)

m(n-Ωp)=+/- κ

mΩp = (m+k+p)n’ – k ω’ –pΩ’ κ=n-ω~ ~. ..

Se si include l’autogravità del disco il momento sul pianeta aumenta.

Temposcala: ~104 - 105 anni

Migrazione troppo rapida!

Effetto dell’autogravità del disco

ATTENZIONE! Se si include turbolenza nel disco allora il torque diventa casuale e e ci può essere migrazione verso interno o esterno. Questo succede fino a 30 Masse terrestri.

Turbolenza piccole dimensioni: α viscosità

Turbolenza estesa: modificazioni su larga scala della densità del disco (MHD?)

Migrazione tipo II Interazione mareale: si forma un gap nel disco in corrispondenza al pianeta.

• Particelle esterne più lente -> accelerate.

• Particelle interne più veloci -> accelerano pianeta.

• L’evoluzione viscosa spinge il disco verso il pianeta, la zona interna del gap si sposta verso interno, quella esterna preme

• gap asimmetrico, pianeta migra.

La migrazione di Tipo II è più lenta di quella di Tipo I che viene inibita inquanto le risonanze di Lindblad si trovano dentro il gap.

II = 3 x 105 ( / 10-4) -1 yr

Quando vengono inclusi effetti di turbolenza su larga scala il gap si forma a masse maggiori del pianeta e risulta meno profondo (densità più elevata).

Un’intensa fotoevaporazione del disco in prossimità della stella apre un gap nel disco e può fermare la migrazione.

Come fermare la migrazione prima che il pianeta cada sulla Come fermare la migrazione prima che il pianeta cada sulla stella? Bisogna svuotare il disco vicino alla stella!stella? Bisogna svuotare il disco vicino alla stella!

Quando la pressione magnetica del campo della stella equivale la pressione dovuta all’evoluzione viscosa del disco, la materia viene deviata dal campo. Il disco viene svuotato e l’inflow segue le linee di campo. Questo avviene in prossimita’ del raggio di corotazione (Periodo Kepleriano del disco = periodo rotazione della stella).

Perché Giove e Saturno non sono migrati su orbite più interne?

Saturno si forma vicino al bordo del gap di Giove, migrazione di tipo II di Saturno lo porta più vicino a Giove, entrano in risonanza (2:3). Quando sono in risonanza, i due pianeti migrano verso l’esterno perche’ le risonanze di Lindblad all’esterno sono proporzionali a MS, mentre quelle all’interno sono proporzionali a MJ e questo sembra sufficiente a invertire il verso di migrazione.

Masset & Snellgrove (2003).

Period (d)

ecc omega (deg)

Vel Amp, K(m/s)

Msini (M_jup)

a (AU)

798.938 0.67 84 51.24 1.69 1.67

Spectral Type Mass (M_sun)

Apparent magnitude

Distance (pc)

P_rot (d)

[Fe/H]

G5V 1.01 6.25 21.41 26.20 0.09

 

16 Cyg B b e HD80606: pianeti in risonanza di Kozai con la compagna della stella primaria?

Separazione tra le stelle 840 AU?

Pianeta (16 Cyg b B)

Stella (16 Cyg b)

(Holman, Touma, & Tremaine 1997, Wu & Murray 2003)

Risonanza di Risonanza di KozaiKozai

Teoria secolare con espansione della funzione perturbatrice al secondo ordine in r/r’ (per r’>>r) utilizzando i polinomi di Legendre. Funziona bene ad alte inclinazioni.

Con b’ = a’(1-e’2)1/2

Il segno di di/dt e de/dt sono opposti. Oscillazioni in antifase.

L’integrale di Kozai l è costante: oscillazioni in antifase di e ed i

Periodo dipende da massa e distanza della compagna.

Esempi di comportamenti dinamici descritti da R di Kozai.

Migrazione di Kozai (?): quando l’eccentricità è alta, l’interazione mareale con la stella circolarizza l’orbita riducendo il semiasse maggiore.

20 sistemi planetari con più di un pianeta20 sistemi planetari con più di un pianeta

2 con 4 (55 Cnc, HD 160691)2 con 4 (55 Cnc, HD 160691)

4 con 3 (Ups And, Gliese 876….)4 con 3 (Ups And, Gliese 876….)

14 con 2 (47 Uma, HD 8574 …..)14 con 2 (47 Uma, HD 8574 …..)

La teoria secolare per due pianeti di Laplace-Lagrange và rivista…

La teoria di Lagrange-Laplace funziona per piccoli e ed i, mentre in molti sistemi extrasolari i pianeti hanno elevate eccentricità!

HD74156 e1=0.636 e2=0.583

HD202206 e1=0.435 e2=0.267

HD12661 e1=0.350 e2=0.20

HD128311 e1=0.25 e2=0.17

Ups And e1=0.012 e2=0.27

………

Teoria lineare di Lagrange-Laplace al secondo ordine in e ed i. Teoria lineare di Lagrange-Laplace al secondo ordine in e ed i. Valida per basse inclinazioni ed eccentricità dei 2 corpi perché lo Valida per basse inclinazioni ed eccentricità dei 2 corpi perché lo

sviluppo di R è fatto in e ed i.sviluppo di R è fatto in e ed i.

Equazioni differenziali del primo ordine: teoria lineare

Eccentricità ed inclinazioni evolvono con una singola frequenza. Per le eccentricità questa frequenza è la differenza tra g1 e g2

HD12661 47 Uma

Orbite allineate con alta eccentricità e in risonanza apsidale sembrano più stabili di quelle non risonanti (calcolo del coeff. lyapunov).

Libert & Henrard (2006) Ordine 12 in potenze dell’eccentricità nello sviluppo di R

Confronto della teoria non-lineare di Libert & Henrard con quella di Lagrange-Laplace per quel che riguarda il periodo di Δω~

Lagrange-Laplace

Michtchenko and Malhotra (2004), Michtchenko, Ferraz-Mello and Beaugè (2006), Lee and Peale (2003) ….

Nuove teorie secolari ad alte eccentricitàNuove teorie secolari ad alte eccentricità

Migliore definizione dei limiti in cui si passa da risonanza apsidale a circolazione di Δω

Scoperta di una risonanza non-lineare

~

Pianeti in risonanze di moto medioPianeti in risonanze di moto medio

GJ876, HD82943, 55Cnc..

Durante la migrazione (per interazione con il disco protoplanetario o con un disco di planetesimi) i pianeti rimangono intrappolati in una risonanza di moto medio.

Beaugè, Ferraz-Mello & Michtchenko (2003, ..2006)

Sviluppo della funzione di disturbo.

Esempio 2/1:

σ1=2λ2-λ1-ω1

σ2=2λ2-λ1-ω2

Δω=ω2-ω1

~

~

~

~ ~

Integrazione di un gran numero di sistemi e misura della loro stabilità con il metodo dell’analisi in frequenza

Marzari, Scholl & Tricarico (2006)

I pianeti in risonanza non sempre sono in corotazione apsidale. La probabilità è uguale per le due configurazioni dinamiche. Ma da un punto di vista analitico vengono studiati solo quelli in corotazione.

Esistono meccanismi dinamici di protezione contro i close encounters legati all’orientazione dei perieli.

Interazioni tra pianeti gigantiInterazioni tra pianeti giganti (modello dei Jumping Jupiter)(modello dei Jumping Jupiter)( ( Weidenschilling & Marzari 1996 ; MarzariWeidenschilling & Marzari 1996 ; Marzari && Weidenschilling 2002 )Weidenschilling 2002 )

1) 2) 3)

I pianeti giganti si formano oltre la frost–line

secondo il modello modello standardstandard

I pianeti effettuano incontri ravvicinati (fase caotica)(fase caotica)

EspulsioneEspulsione di un pianeta in orbita iperbolicaInserimentoInserimento di un altro in orbita eccentrica,in orbita eccentrica, interna ed inclinata,interna ed inclinata,

Le orbite sono interne, eccentriche e con elevate inclinazioni Le orbite sono interne, eccentriche e con elevate inclinazioni

mutuemutue

Nuovi scenari dinamici per capire i nuovi sistemi extrasolari

Esistono problemi che riguardano i tempi scala della migrazione planetaria e l’origine delle elevate eccentricità dei pianeti

Le risonanze aiutano la stabilità a lungo termine

I diversi fenomeni agiscono assieme per produrre i sistemi osservati (Morehead & Adams 2005).

Eliminare quel ..&@#!!%&.. bias osservativo che favorisce pianeti su orbite ravvicinate.