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Dinamica del puntoLe leggi di Newton - ESERCIZI

Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) – A.A. 2019-2020 2

• Si consideri un punto materiale di massa 𝒎 = 𝟓𝟎 𝒈 che si muove con velocità

costante 𝒗 = 𝟐𝒎/𝒔 e che urta contro un muro, posto a 𝟗𝟎° rispetto alla

traiettoria. Esso rimbalza ripercorrendo l’iniziale traiettoria rettilinea

con velocità −𝒗.

Si calcolino:

1. La variazione di quantità di moto;

2. Il valor medio della forza agente durante l’urto di durata Δ𝒕 = 𝟏𝟎−𝟑𝒔.

Esercizio 3.1


• In base alla Terza Legge della Dinamica, la stessa forza che la Terra esercita su

di noi viene da noi esercitata sulla Terra.

Assumendo che la nostra massa sia 𝒎 = 𝟔𝟎 𝒌𝒈, e sapendo che la massa della

Terra vale 𝑴𝑻 = 𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒈 , si calcoli:

1. L’accelerazione da noi esercitata nei confronti della Terra.

Esercizio 3.2


• Un punto materiale è sottoposto ad una forza 𝑭𝟏 = 𝟑𝟒 𝑵, diretta lungo il verso

negativo dell’asse 𝒚, e ad una forza 𝑭𝟐 = 𝟐𝟓 𝑵, la cui direzione forma un

angolo 𝜽 = 𝟑𝟎° con l’asse 𝒚, nel verso negativo dell’asse 𝒙 e

positivo dell’asse 𝒚.

1. Calcolare modulo, direzione e verso della forza 𝑭𝟑 che occorre applicare

al punto materiale per mantenerlo in equilibrio statico.

Esercizio 3.3


• Un semaforo di peso 𝟏𝟐𝟐 𝑵 pende da un cavo leggero connesso ad altri due

cavi leggeri come in figura, con 𝜽𝟏 = 𝟑𝟕° e 𝜽𝟐 = 𝟓𝟑°.

1. Determinare le tensioni dei tre cavi in condizione di equilibrio.

Esercizio 3.4

𝜽𝟏 𝜽𝟐


• Si consideri una persona di 𝟕𝟓 𝒌𝒈 in un ascensore in movimento.

1. Si calcoli la reazione vincolare nei seguenti casi:

a) L’ascensore sale con accelerazione costante di 𝟏𝒎/𝒔𝟐;

b) L’ascensore scende con accelerazione costante di 𝟏𝒎/𝒔𝟐;

c) L’ascensore sale con velocità costante di 𝟑𝒎/𝒔.

Esercizio 3.5


• Si consideri un punto materiale di massa 𝐦 = 𝟎. 𝟖 𝒌𝒈, inizialmente in quiete,

sottoposto all’azione di una forza costante 𝑭𝟏, avente direzione e verso dell’asse

x e modulo 𝑭𝟏 = 𝟏𝟔 𝑵. Dopo un tempo 𝒕𝟏 = 𝟑 𝒔 cessa l’azione della forza e si

osserva che il punto rallenta uniformemente, fermandosi all’istante 𝒕𝟐 = 𝟗 𝒔.

Si calcolino:

1. La velocità e lo spazio percorso dal punto materiale in 𝒕𝟏;

2. La decelerazione del punto materiale prima di 𝒕𝟐;

3. La forza 𝑭𝟐 parallela all’asse x che agisce durante la frenata;

4. Lo spazio totale percorso.

Esercizio 3.6


• Nel 1901 un acrobata di un circo si lanciò nel numero del giro della morte in

bicicletta su una pista circolare verticale.

Assumendo che la pista sia un cerchio di raggio 𝑹 = 𝟐. 𝟕 𝒎, si calcoli:

1. Il minimo valore che deve raggiungere la velocità della bicicletta per

rimanere in contatto nel punto più in alto della pista.

Esercizio 3.7


• Un auto di massa 𝑴 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈 viaggia con velocità costante 𝒗 = 𝟐𝟎𝒎/𝒔 su

una pista circolare di raggio 𝑹 = 𝟏𝟗𝟎𝒎.

Si calcoli:

1. Il minimo valore di coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada che

impedisce all’auto di slittare.

Esercizio 3.8


• Si consideri un punto materiale di massa 𝒎 che cade in un fluido.

Assumendo che le uniche forze agenti siano la forza peso e la forza di attrito

viscoso, si determini:

1. L’andamento della velocità in funzione del tempo;

2. Cosa succede nel limite di 𝒗 = 𝒈𝒎/𝒃.

Esercizio 3.9


• Un carrello sale lungo un piano inclinato di 𝟐𝟎° con accelerazione costante

𝒂𝟏 = 𝟐𝒎/𝒔𝟐. Sul carrello si trova un corpo di massa 𝒎 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝒌𝒈, fissato ad

una parete del carrello tramite una molla di costante elastica 𝒌 = 𝟏𝟐 𝑵/𝒎.

Non ci sono attriti e oscillazioni.

1. Calcolare di quanto si allunga la molla e in che verso;

2. Verificare cosa cambia se l’accelerazione vale 𝒂𝟐 = 𝟓𝒎/𝒔𝟐 ,

assumendo che il carrello scenda verso il basso.

Esercizio 3.10


• Un oggetto di peso 𝑷 = 𝟕𝟎𝟎 𝒌𝑵 è tirato tramite una corda ad un angolo di 𝟑𝟎°rispetto al piano orizzontale con una forza pari a 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑵.

1. Determinare l’accelerazione con la quale si muove l’oggetto.

Esercizio 3.11


• Si consideri un blocco di massa 𝑴 = 𝟑. 𝟑 𝒌𝒈 poggiato su una superficie liscia e

senza attrito, collegato tramite una fune inestensibile ed una carrucola (ideale)

ad un’altra massa 𝒎 = 𝟐. 𝟏 𝒌𝒈.

Si assumano cavi e puleggia senza massa.

1. Determinare le accelerazioni delle due masse e le tensioni dei fili.

Esercizio 3.12

𝑴

𝒎


• Due alpinisti di massa 𝒎 = 𝟔𝟓 𝒌𝒈 e 𝑴 = 𝟖𝟓 𝒌𝒈 si trovano sul bordo di un

crepaccio di un ghiacciaio, con pendenza 𝜽 = 𝟐𝟓° e sono tra loro legati. Uno dei

due cade trascinando anche il primo. Prima che riesca a fermarsi con la piccozza,

l’alpinista rimasto sul ghiacciaio scivola senza attrito.

Si calcolino:

1. L’accelerazione che hanno i due alpinisti durante la caduta;

2. La tensione della corda.

Esercizio 3.13

𝒎

𝑴


• Una scatola di massa 𝒎𝟏 = 𝟑 𝒌𝒈 su uno scivolo privo di attrito inclinato di 𝟑𝟎° è

collegata ad un’altra di massa 𝒎𝟐 = 𝟏 𝒌𝒈 appoggiata su una superficie

orizzontale egualmente priva di attrito. Ad 𝒎𝟏 è applicata una forza 𝑭 di

modulo 𝑭 = 𝟐. 𝟑 𝑵 diretta come in figura.

Si calcolino:

1. La tensione nella corda;

2. L’intensità massima di 𝑭 per evitare che la corda si allenti.

Esercizio 3.14

𝒎𝟐

𝒎𝟏


• Tre blocchi di massa 𝒎𝟏 = 𝟏𝟐 𝒌𝒈, 𝒎𝟐 = 𝟐𝟒 𝒌𝒈 e 𝒎𝟑 = 𝟑𝟏 𝒌𝒈 sono collegati

tra loro come in figura e sono spinti verso destra su un piano orizzontale liscio da

una forza 𝑻𝟑 = 𝟔𝟓 𝑵.

Si calcolino:

1. L’accelerazione del sistema;

2. Le tensioni 𝑻𝟏 e 𝑻𝟐.

Esercizio 3.15

𝒎𝟏 𝒎𝟐 𝒎𝟑


• Si considerino due masse 𝒎𝟏 = 𝟖 𝒌𝒈 e 𝒎𝟐 = 𝟏𝟎 𝒌𝒈 unite tramite una corda

che scivolano su due piani inclinati lisci. La massa 𝒎𝟏 si trova su un piano inclinato

di 𝜽𝟏 = 𝟒𝟎°, mentre 𝒎𝟐 si trova su un piano inclinato di 𝜽𝟐 = 𝟓𝟎°.

1. Determinare l’accelerazione e la tensione della fune.

Esercizio 3.16

𝜽𝟐𝜽𝟏


• Si consideri il sistema in figura. Si considerino gli attriti trascurabili e la carrucola

come ideale. I valori delle masse sono:

𝒎𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝒈, 𝒎𝑩 = 𝟑𝟎𝟎 𝒈 e 𝒎𝑪 = 𝟏𝟎𝟎 𝒈.

1. Calcolare il valore di 𝑭 affinchè 𝒎𝑨 rimanga in quiete rispetto a 𝒎𝑩.

Esercizio 3.17


• Si consideri una cassa di massa 𝒎 = 𝟔𝟕 𝒌𝒈 che viene trascinata sul pavimento

mediante una corda attaccata alla cassa ed inclinata di 𝟏𝟓° sopra l’orizzontale.

1. Se il coefficiente d’attrito statico è 𝟎. 𝟓, si calcoli il modulo della forza

minima necessaria a smuovere la cassa;

2. Se il coefficiente di attrito dinamico è 𝟎. 𝟑𝟓, si calcoli l’accelerazione della

cassa, trascinata con la stessa forza calcolata al punto precedente.

Esercizio 3.18


• Una forza 𝑭 parallela ad una superficie inclinata di 𝟏𝟓° rispetto al piano

orizzontale agisce su un blocco di peso 𝟒𝟓 𝑵 appoggiato su di essa, come

indicato in figura.

I coefficienti di attrito tra blocco e piano inclinato sono 𝝁𝒔 = 𝟎. 𝟓 e 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟑.

Se il blocco è inizialmente fermo, si determini il modulo della forza d’attrito

per i seguenti valori di 𝑭:

a) 𝑭 = 𝟓 𝑵;

b) 𝑭 = 𝟖 𝑵;

c) 𝑭 = 𝟏𝟓 𝑵.

Esercizio 3.19

𝑭


• Si consideri la figura sottostante, nella quale due blocchi di massa 𝒎𝑨 = 𝟏𝟎 𝒌𝒈e 𝒎𝑩 sono collegati tra loro attraverso una puleggia. La massa 𝑨 si trova su un

piano inclinato di 𝟑𝟎°. Il coefficiente d’attrito dinamico vale 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟐.

1. Se 𝒎𝑨 scivola lungo il piano inclinato con velocità costante, si determini il

valore di 𝒎𝑩.

Esercizio 3.20


• Si considerino i due blocchi raffigurati aventi 𝒎 = 𝟏𝟔 𝒌𝒈, 𝑴 = 𝟖𝟖 𝒌𝒈.

Il coefficiente d’attrito statico tra i due blocchi pari a 𝝁𝒔 = 𝟎. 𝟑𝟖.

La superficie su cui poggia la massa 𝑴 è priva d’attrito.

1. Si calcoli la minima intensità di 𝑭 necessaria a tenere 𝒎 attaccato a 𝑴.

Esercizio 3.21


• Si considerino i due corpi mostrati in figura, con mA = 𝟏𝟎 𝒌𝒈 e 𝒎𝑩 = 𝟑 𝒌𝒈.

I coefficienti di attrito statico e dinamico tra 𝑨 ed il piano inclinato (con 𝜽 = 𝟒𝟎°) sono rispettivamente 𝝁𝒔 = 𝟎. 𝟓𝟔 e 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟐𝟓.

1. È possibile che il sistema rimanga in quiete?

2. Si calcoli l’accelerazione del sistema nei seguenti casi

a) 𝑨 è in moto in salita;

b) 𝑨 è in moto in discesa.

Esercizio 3.22


• Si consideri una massa 𝑴𝟏 = 𝟏 𝒌𝒈, posta sopra una massa 𝑴𝟐 = 𝟐. 𝟓 𝒌𝒈.

Le due masse sono collegate tra loro da una fune inestensibile.

Una terza massa 𝑴𝟑 = 𝟓 𝒌𝒈 è collegata ad 𝑴𝟐 come mostrato in figura.

Il coefficiente di attrito dinamico è 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟑 per tutte le superfici in contatto.

Si calcolino:

1. L’accelerazione;

2. Le tensioni delle funi.

Esercizio 3.23


• Si considerino due blocchi di massa 𝑴𝑨 = 𝟒 𝒌𝒈 e 𝑴𝑩 = 𝟔 𝒌𝒈. Al corpo 𝑨 è

applicata una forza 𝑭 = 𝟐𝟎 𝑵. Si considerino trascurabili gli attriti.

Si calcolino:

1. L’accelerazione dei blocchi;

2. La reazione vincolare tra i due blocchi.

Esercizio 3.24

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