DINAMICA DEI TERRENI Lezione n. 8 - UniFI

DINAMICA DEI TERRENI

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria CivileA.A. 2009‐2010

DINAMICA DEI TERRENI

Lezione n. 8

Giacomo Simoni

Via Santa Marta 3 50139 FirenzeVia Santa Marta 3, 50139 FirenzeTel +39 055 4796434Fax +39 055 [email protected]://www.dicea.unifi.it/geotecnica/index.php/index.php

DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8

INDICE

1. Elaborazione delle misure di colonna risonante effettuate nell’esercitazione1 1 D ti i il ti i1.1 Dati riepilogativi

1.1.1 Misure in saturazione1.1.2 Misure in consolidazione1 1 3 Misure in decadimento1.1.3 Misure in decadimento

1.2 Determinazione di G, γ, ed e1.3 Determinazione di D1 4 Certificati1.4 Certificati1.5 Soglie di deformazione

2 Verifiche agli SLU di un’opera di sostegno in ottemperanza alle NTC 20082. Verifiche agli SLU di un opera di sostegno in ottemperanza alle NTC 20082.1 Verifiche in condizioni statiche

2.1.1 Approccio 1, Combinazione A2+M2+R22.1.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R32.1.2 Approccio 2, Combinazione A1 M1 R32.1.3 Equilibrio al ribaltamento, Combinazione EQU+M2

2.2 Verifiche in condizioni sismiche (kv<0, kv>0)2.2.1 Approccio 1, Combinazione A2+M2+R2pp ,2.2.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R32.2.3 Equilibrio al ribaltamento, Combinazione EQU+M2


1. ELABORAZIONE DELLE MISURE DI RC EFFETTUATE NELL’ESERCITAZIONE

1.1 DATI RIEPILOGATIVIC itt t E DdT A A 09 10Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10Cantiere: La Roffia (FI)Sondaggio: S18Campione: OST1Campione: OST1Profondità [m]: 19.70 - 20.50Sigla: RC_EsercitazioneData inizio: 30.11.09

Dati del provino e costanti di calibrazioneProvino ottenuto per: FustellazioneNumero membrane: 1Superfici di appoggio: SpilliSuperfici di appoggio: SpilliD0 = diametro iniziale = 3.81cmH0 = altezza iniziale = 7.62cmV0 = volume iniziale = 86.8750cm3

0A0 = area iniziale= 11.4009cm2

K = 0.2325costante della burettaCost_LVDT = 1000 dgt/mm costante LVDTI = 0 00289kgm2 inerzia torsionale della massa rigidaIt = 0.00289kgm2 inerzia torsionale della massa rigidaRCF = 3.296/f0 = costante di calibrazione dell'accel.


Peso umido iniziale = 179.931gPeso tara = 32.834gPeso umido finale + tara = 211.751g

per elaborare una prova di RC occorre conoscere il peso

Peso secco + tara = 182.889gGS = 2.698[-]Peso secco = 150.055gdensità iniziale = ρ = 2 071Mg/m3

pspecifico dei costituenti solidi

densità iniziale = ρ = 2.071Mg/m3

w iniziale = 19.910%w finale = 19.234%

Descrizione Cicli CP [kPa] BP [kPa] P' [kPa]Descrizione Cicli CP [kPa] BP [kPa] P [kPa]CICLO NUMERO 1: Saturazione 206 200 6CICLO NUMERO 2: Consolidazione 460 200 260CICLO NUMERO 3: Decadimento RC 460 200 260

Variazioni di Volumeburetta LVDT*K [cm3] [dgt]K [cm ] [dgt]

Inizio saturazione 29.9 1908fine saturazione 28.0 1866inizio consolidazione 28.0 1832fi lid i 46 5 1053fine consolidazione 46.5 1053inizio decadimento RC 46.5 1047fine decadimento RC 46.5 1045


Commenti nei certificati di laboratorio

PROVINO: IndisturbatoPREPARAZIONE: Provino ottenuto per fustellazione,

inserita una membrana, consolidazione isotropa

SUPERFICI DI APPOGGIO:SpilliSUPERFICI DI APPOGGIO:Spilli

Osservazioni nei certificati di laboratorio

I valori di D sono stati determinati con il metodo amplitude decayfacendo riferimento in tutti i cicli alle ampiezze del primo e del secondo picco dell'oscillazione libera smorzata.

Sul materiale sottoposto a prova di RC sono state effettuate prove di classificazione perla determinazione dei limiti di Atterberg:

wl = 29%wp = 15%IP = 14%IP 14%

Dalla carta di classificazione del sistema USCS → CL.


1.1.1 MISURE IN SATURAZIONE

PROVA DI COLONNA RISONANTEPROVA DI COLONNA RISONANTE Modulo A

Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10 Sondaggio: S18

Cantiere: La Roffia (FI) Campione: OST1 Prof.[m]: 19.70 - 20.50

Data Ora C.P. B.P. P' Buretta LVDT periodo acceler. A1 A2 Note[kPa] [kPa] [kPa] *K [cm3] [dgt] [ms] [mVrms] [-] [-][kPa] [kPa] [kPa] K [cm ] [dgt] [ms] [mVrms] [ ] [ ]

01/12/2009 10:15 206 200 6 28.0 1866 48.362 6.20 18.00 15.60 Misure a fine28.0 1865 48.350 9.20 13.40 11.60 saturazione 28.0 1864 48.348 12.40 24.10 21.00


1.1.2 MISURE IN CONSOLIDAZIONE

1a CONSOLIDAZIONE Modulo B


Cantiere: La Roffia (FI) Campione: OST1 Prof. [m]: 19.70 - 20.50

C.P. [kPa]: 460 B.P. [kPa]: 200 P' [kPa]: 260

Data Orat Buretta LVDT periodo acceler. A1 A2 Note

[ i ] *K [ 3] [d t] [ ] [ V ] [ ] [ ]ata O a ote

[min] *K [cm3] [dgt] [ms] [mVrms] [-] [-]01/12/2009 10:30 0 28.00 1832 Inizio 1a consolidazione

1 30.20 1740 47.211 10.00 14.10 9.902 33.40 1641 44.938 9.60 14.40 10.604 35 20 1498 38 590 10 20 16 60 12 504 35.20 1498 38.590 10.20 16.60 12.508 36.80 1430 35.492 11.00 18.60 14.80

15 38.10 1371 29.625 12.00 21.40 17.4030 39.70 1277 24.398 12.10 26.00 21.6060 39 80 1181 21 295 13 20 30 40 26 2060 39.80 1181 21.295 13.20 30.40 26.20

120 42.60 1163 20.061 13.60 35.00 30.20240 44.60 1085 19.146 11.20 31.00 27.40560 45.30 1063 18.450 12.00 31.60 28.20

02/12/2009 12 00 1530 46 50 1053 17 669 7 70 25 40 23 20 Fi 1a lid i02/12/2009 12:00 1530 46.50 1053 17.669 7.70 25.40 23.20 Fine 1a consolidazione1530 46.50 1052 17.675 14.40 42.00 38.401530 46.50 1052 17.676 28.70 78.80 72.20


1.1.3 MISURE IN DECADIMENTO

PROVA DI COLONNA RISONANTE Modulo C


Cantiere: La Roffia (FI) Campione: OST1 Prof.[m]: 19.70 - 20.50

C.P. [kPa]: 460 B.P. [kPa]: 200 P' [kPa]: 260

∆u Buretta LVDT periodo acceler. A1 ∆t1-2 A2 ∆t2-3 A3 ∆t3-4 A4 ∆t4-5 A5 Note[kPa] *K [cm3] [dgt] [ms] [mVrms] [-] [ms] [-] [ms] [-] [ms] [-] [ms] [-]0.0 46.7 1047 17.627 13.3 37.60 34.8 Inizio dec.0.0 46.7 1047 17.625 24.1 61.20 55.20.0 46.7 1047 17.667 43.8 112.8 9.4 99.2 10.0 84.80 8.6 71.20 9.2 59.200.0 46.7 1047 17.667 43.8 112.8 9.4 99.2 10.0 84.80 8.6 71.20 9.2 59.200.0 46.7 1047 17.678 92.4 234.0 202.00.0 46.7 1047 17.707 131.3 336.0 280.00.0 46.7 1047 17.911 208.7 552.0 8.8 472.0 9.4 396.00 8.4 332.00 8.8 280.000.0 46.7 1047 18.201 307.0 856.0 712.00 0 46 7 1047 18 997 589 0 1400 0 1096 00.0 46.7 1047 18.997 589.0 1400.0 1096.01.2 46.7 1047 20.467 928.0 1960.0 10.6 1360.0 10.6 960.00 10.4 700.00 9.8 520.003.2 46.7 1047 22.372 1205.0 2420.0 10.8 1500.0 11.0 940.00 10.6 620.00 10.6 420.00

14.4 46.7 1045 28.727 1738.0 312.0 15.2 144.0 12.6 76.00 11.2 40.00 9.6 28.00 Fine dec.


1.2 DETERMINAZIONE DI G, γ ed e

Volumi d’acquaDIMENSIONI INIZIALI PROVINO

RCF = 3.296 /f0

D0 = diametro = 3.81 cm P = Peso umido iniziale = 179.931 g

H0 = altezza = 7.62 cm0

V0 = volume = 86.8750 cm3

A0 = area = 11.4009 cm2

K = 0.2325 costante della buretta

densità iniziale = ρ = 2.0711 Mg/m3ρCost_LVDT = 1000 costante LVDT

It = 0.00289 kgm2 inerzia torsionale della massa rigida

SATURAZIONE

Passo Note Buretta LVDT T0 V(H20) M ∆H V

*K [cm3] [dgt] [ms] cm3 [g] [mm] [cm3]inizio saturazione 29.9 1908

1 fine saturazione 28.0 1866 48.362 0.4418 180.3728 0.0420 86.73132 28.0 1865 48.350 0.4418 180.3728 0.0430 86.72793 28.0 1864 48.348 0.4418 180.3728 0.0440 86.7245

KHHOHV )()( KHHOHV i ⋅−= )()( 02


Massa

DIMENSIONI INIZIALI PROVINO

RCF = 3.296 /f0C 3 96 / 0


H0 = altezza = 7.62 cm

V0 = volume = 86.8750 cm3

A0 = area = 11 4009 cm2A0 area 11.4009


densità iniziale = ρ = 2.0711 Mg/m3

Cost_LVDT = 1000 costante LVDT


SATURAZIONE


*K [cm3] [dgt] [ms] cm3 [g] [mm] [cm3]K [cm ] [dgt] [ms] cm [g] [mm] [cm ]inizio saturazione 29.9 1908


)( OHVMM )( 20 OHVMM i+=


Variazione d’altezza

DIMENSIONI INIZIALI PROVINO

RCF = 3 296 /fRCF = 3.296 /f0



V0 = volume = 86.8750 cm3

A 11 4009 cm2A0 = area = 11.4009 cm




It = 0.00289 kgm2 inerzia torsionale della massa rigidat

SATURAZIONE


*K [ 3] [d ] [ ] 3 [ ] [ ] [ 3]*K [cm3] [dgt] [ms] cm3 [g] [mm] [cm3]inizio saturazione 29.9 1908


LVDTC tLVDTLVDTH )(∆ LVDTCostLVDTLVDTH i _)( 0 ⋅−=∆


VolumeDIMENSIONI INIZIALI PROVINO

RCF = 3.296 /f0



V0 = volume = 86.8750 cm3

A0 = area = 11.4009 cm2





SATURAZIONE


*K [cm3] [dgt] [ms] cm3 [g] [mm] [cm3]g ginizio saturazione 29.9 1908


)31(0 aVV ε⋅−=

In saturazione

( )0)(%100)( 22 <=+= OHVSOHVVV Rsatfine

In consolidazione

0 a ( )f


DensitàM ∆H V ρ[g] [mm] [cm3] [g/cm3]

Densità

VM /180.3728 0.0420 86.7313 2.0797180.3728 0.0430 86.7279 2.0798180.3728 0.0440 86.7245 2.0798

VM /=ρ


Altezza

M ∆H V ρ H

[g] [mm] [cm3] [g/cm3] [cm]

180.3728 0.0420 86.7313 2.0797 7.6158

HHH ∆−= 0

180.3728 0.0430 86.7279 2.0798 7.6157180.3728 0.0440 86.7245 2.0798 7.6156

Area sezione

V ρ H A

[cm3] [g/cm3] [cm] [cm2]

HVA /86.7313 2.0797 7.6158 11.388386.7279 2.0798 7.6157 11.388086.7245 2.0798 7.6156 11.3877

HVA /=


Diametro sezioneA D

[cm2] [cm] A

Momento d’inerzia polare sezioneD Jp

[cm] [cm4] ( )2/ 4D⋅π11.3883 3.807911.3880 3.807811.3877 3.8078

πA

D 2=3.8079 20.64153.8078 20.64043.8078 20.6393

( )2

2/DJ p

⋅=

π

ρ H A D Jp Ip

[g/cm3] [cm] [cm2] [cm] [cm4] [kgm2]

Momento d’inerzia assiale provino

[g/cm ] [cm] [cm ] [cm] [cm ] [kgm ]

2.0797 7.6158 11.3883 3.8079 20.6415 3.2693E-052.0798 7.6157 11.3880 3.8078 20.6404 3.2692E-052.0798 7.6156 11.3877 3.8078 20.6393 3.2691E-05

HJI pp ⋅⋅= ρ2.0798 7.6156 11.3877 3.8078 20.6393 3.2691E 05


Rapporto tra le inerzie

Ip K ∆β ∆f(β) β[kgm2] [-] [rad] [-] [rad]

pIK =[kgm ] [ ] [rad] [ ] [rad]

3.2693E-05 1.131237E-02 0.000001 0.0001 0.1061603.2692E-05 1.131208E-02 0.000001 0.0001 0.1061593.2691E-05 1.131178E-02 0.000001 0.0001 0.106157

tIK


Macro per la determinazione di β

Sub G_sat()'passo 1: prima misura di Go dopo la saturazione'passo 1: prima misura di Go dopo la saturazioneK = Cells(17, 16)delta1 = Cells(17, 17) 'incremento deltabeta -(riga 17 colonna 17)’beta = 0Do While (beta * Tan(beta)) K < 0Do While (beta * Tan(beta)) - K < 0beta = beta + delta1LoopCells(17, 19) = betadelta2 = Cells(17 18) 'incremento deltaf'delta2 = Cells(17, 18) incremento deltafy = 0Do While (beta - y) > delta2 'metodo di bisezione'z = (beta + y) / 2If ((z * Tan(z)) K) < 0 ThenIf ((z Tan(z)) - K) < 0 Theny = zElseIf ((z * Tan(z)) - K) > 0 Thenbeta = zElseIf ((z * Tan(z)) K) = 0 Then 16 17 18 19 20ElseIf ((z Tan(z)) - K) = 0 Thenbeta = yEnd IfLoop

16 17 18 19 2014 K ∆β ∆f(β) β G15 [-] [rad] [-] [rad] [kPa]1617 1 131237E-02 0 000001 0 0001 0 106160 18066……

End Sub17 1.131237E-02 0.000001 0.0001 0.106160 180661819


Modulo di taglio GT0 ρ H β G γ e

[ms] [g/cm3] [cm] [rad] [kPa] [%] [-]

Modulo di taglio, G

48.362 2.0797 7.6158 0.106160 18066 0.0007966 0.55943648.35 2.0798 7.6157 0.106159 18075 0.0011815 0.559375

48.348 2.0798 7.6156 0.106157 18078 0.0015923 0.559313

2⎞⎛

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅=

βπρ Hf

G n

D f i di t li

acceler. RCF/f0[mVrms] [-]

6 20 3 2960

Deformazione di taglio, γ

6.20 3.2960

T0 H A D ∆β ∆ f(β) β G γ e

[ms] [cm] [cm2] [cm] [rad] [-] [rad] [kPa] [%] [-]

48.362 7.6158 11.3883 3.8079 0.000001 0.0001 0.106160 18066 0.0007966 0.55943648.35 7.6157 11.3880 3.8078 0.000001 0.0001 0.106159 18075 0.0011815 0.559375

48.348 7.6156 11.3877 3.8078 0.000001 0.0001 0.106157 18078 0.0015923 0.559313

accrif ARCFh

R⋅⋅⋅=

3

2γ


Determinazione di e

GS = 2.698 [-]

Peso secco = 150 055 g MPeso secco 150.055 g

V β G γ e

[cm3] [rad] [kPa] [%] [-] S

S

S

M

MV

eρ

−=

[cm ] [rad] [kPa] [%] [-]

86.7313 0.106160 18066 0.0007966 0.55943686.7279 0.106159 18075 0.0011815 0.55937586.7245 0.106157 18078 0.0015923 0.559313

Sρ

1.3 DETERMINAZIONE DI D

A1 A2

[-] [-]14.10 9.90

Metodo del decremento logaritmico (standard)%

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1lnA

Aδ

Passo tpasso [min] δ(1-2) D(1-2) [%] γ [%]

1 02 1 0.35364004 5.6195 0.0012243 2 0.306374205 4.8703 0.0010624 4 0 283674051 4 5102 0 000832

2δξ == D4 4 0.283674051 4.5102 0.0008325 8 0.2285344 3.6348 0.000759

224 δπξ

+== D


1.4 CERTIFICATI1.4 CERTIFICATI



1.E-01

]

γl = 0.0044% 1.5 SOGLIE DI DEFORMAZIONE

ain

, γl

[%]

1.E-02

she

ar

stra

1 E-03thre

sho

ld

Senigallia Quaternary soils } Crespellani e Simoni (2007)1.E-03

ea

r cy

clic

t Senigallia Plio-Pleistocene soilsGori (1998)

Several Authors (from Lo Presti, 1989)Silvestri (1991)

} Crespellani e Simoni (2007)

1.E-04

0 10 20 30 40 50 60 70

line Silvestri (1991)

Simoni (2003)

plasticity index, PI [%]


1.E+00

%]

L P ti (1989)

γv = 0.0264% s

tra

in,

γV [

%

Lo Presti (1989)

Lo Presti (1989)

1.E-01

old

sh

ea

r s

Vucetic (1994)

1.E-02

yc

lic t

hre

sh

Senigallia Quaternary soils } Crespellani e Simoni (2007)

lum

etr

ic c

y

g y

Gori (1998)

Simoni (2003)

} p ( )

1.E-03

0 10 20 30 40 50 60 70


vo Tika et Al. (1999)Lo Presti (1989)



2. VERIFICHE AGLI SLU DI UN’OPERA DI SOSTEGNO IN OTTEMPERANZA ALLE NTC08

Caratteristiche geometriche e parametri geotecnici

Strato 1: argilla N.C.γ1,k = 18.0 kN/m3

φ'1,k = 27.00 °δ1,k = 2φ'1/3 = 18.00 °

Strato 2: Ghiaia debolmente limosaγ2 k = 19 0 kN/m3γ2,k 19.0 kN/m

φ'2,k = 30.0 °δ2,k = 2φ'2,k/3 = 20.0 °

Dati geometrici:H = 4.50 mB = 3.60 ms = 0 50 ms 0.50 mD = 1.50 ma = 0.50 mb = 1.80 m

kN/ 3γca = 25.00 kN/m3

c = B-a-b = 1.30 m


2.1 VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE

2.1.1 Approccio 1, Combinazione A2+M2+R2

Coefficienti parziali per le azioni CP (A2)Permanente Favorevole γG1 1.0Permanente Sfavorevole γQi 1.0

Coefficienti parziali per i parametri geotecnici CP (M2) Resistenza al taglio di progettoAngolo di resistenza al taglio drenato tgφ'k γφ' 1.25 → φ'1,d = 0.3871 rad

1.25 → φ'2,d = 0.4327 radPeso dell'unità di volume γ γ 1 00 → γ = γ /γ = 18 0 kN/m3Peso dell unità di volume γk γγ 1.00 → γ1,d = γ1,k/γγ = 18.0 kN/m

1.00 → γ2,d = γ2,k/γγ = 19.0 kN/m3

δ1,d = 2φ'1/3 = 0.2580 rad

δ2,d = 2φ'2/3 = 0.2885 rad⎞⎜⎛ )'(φ ktg

⎟⎠

⎜⎜⎝

='

)('

φγφφ k

d

tgarctg

Coefficienti di spinta attiva e passiva

2

2

)2/sin('sin)'sin(

1)2/sin(

)'2/(sin

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++−

+=

dddd

dAK

δπφδφδπ

φπ2

2

)2/sin('sin)'sin(

1)2/sin(

)'2/(sin

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

−+

−=

dddd

dPK

δπφδφδπ

φπ

)2/sin( ⎦⎣ − dδπ )2/sin( ⎦⎣ + dδπ

)0( == dPP KK δ


- Coefficienti di spinta attiva e passivaKA,1 = 0.402 (Coulomb)KP,1 = 2.213 (Rankine)

C i hi ti li b i i tt l t di t i l ib lt t- Carichi verticali e bracci rispetto al punto di potenziale ribaltamentoW1 = b·[γ1·H-s]= 129.60 kN/m

W2 = γca·(H-s)·a = 50.00 kN/mW3 = γca·B·s = 45.00 kN/m

W [ (D )] 23 40 kN/W4 = c·[γ1·(D-s)]= 23.40 kN/mWtot = 248.00 kN/m

b1 = B-b/2= 2.70 mb2 = B-b-a/2= 1.55 m

b B/2 1 80b3 = B/2= 1.80 mb4 = (B-b-a)/2= 0.65 m

btot = 2.11 mz1 = (H+s)/2= 2.50 m

z z 2 50 mz2 = z1= 2.50 mz3 = s/2= 0.25 m

z4 = (D+s)/2= 1.00 mzg,tot = 1.95 m

VERIFICA ALLO SLU PER SCORRIMENTO

Coefficienti parziali per le resistenze CP (R2)S i t 1 0Scorrimento γR1 1.0Resistenza terreno di valle γR2 1.0


- Determinazione delle tensioni

PUNTO A σ'v(A) = γ1,d·D = 27.00 kPa

σ'hP(A) =KP1· σ'v(A) = 59.75 kPaPUNTO B

σ'v(B) = γ1,d·(H+s)= 90.00 kPa

σ'hA(B-sopra) =KA1· σ'v(B) = 36.18 kPaS i t i lt ti b i- Spinte risultanti e bracci

SPINTA SA

SA =[σ'hA(B-sopra)]·(H)/2= 81.41 kN/mSA [σ hA(B sopra)] (H)/2 81.41 kN/m

SAh = S2·cosδ1= 78.71 kN/m bAz = H/3 = 1.50 m

SAv = S2·sinδ1= 20.77 kN/m bAx = B = 3.60 mSPINTA Sp

Sp =γ1·D2·KP,1 / (2·γR2) = 44.81 kN/m b4z = D/3 = 0.50 m

Resistenza di progetto

R [(W S ) t S /(2 )]/ 102 16 kN/Rd =[(Wtot + SAv)·tgδ2,d +Sp/(2γR2)]/γR1 = 102.16 kN/m

Azione instabilizzante di progetto

Ed =SAh = 78.71 kN/m

Rd/Ed = 1.30 Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA


VERIFICA ALLO SLU PER CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENO

Coefficienti parziali per le resistenze CP (R2)Capacità portante γR1 1 0Capacità portante γR1 1.0Resistenza terreno di valle γR2 1.0

Carico verticale totale Ed = N = Wtot + SAv = 271.08kN/m

Carico orizzontale totale H = SAh -(Sp)/2= 65.06kN/m

Inclinazione della risultante rispetto alla verticaleα = arctg(H/N) = 0 2355 rad = 13 49°α arctg(H/N) 0.2355 rad 13.49

Fattori di capacità portante e di inclinazione del carico secondo MeyerhofNq = e π tg φ' tg 2(π/4+φ'/2) = 10.43N = (Nq - 1)tg(1 4φ') = 6.53Nγ (Nq 1)tg(1,4φ ) 6.53iq = (1-α/90°)2 = 0.72iγ = (1-α/φ')2 = 0.21

Momento ribaltante rispetto a B/2 (+ antiorario)Momento ribaltante rispetto a B/2 ( antiorario)MB/2 = SAh·biz-SAv·B/2-Wtot·(btot-B/2)-Sp·D/6 =16.14kN/m

Eccentricità e = MB/2/N = 0.060 m e < B/6 ---> sezione completamente reagenteEccentricità e MB/2/N 0.060 m e B/6 sezione completamente reagente

Pressione di contatto massimaσmax = N·(1+6e/B)/B = 82.83 kPa


Dimensione ridotta della fondazioneB' = B-2e = 3.48 m

C i li it di ttCarico limite di progettoqlim,d = 0,5·γ2·B'·Nγ·iγ + σ'v(A)·Nq·iq = 248.09 kPa

Resistenza di progettoR B'/ 863 35 kN/Rd = qlim,dB'/γR1 = 863.35 kN/mEd = 271.08 kN/m


2.1.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R3

C ffi i ti i li l i i CP (A1)Coefficienti parziali per le azioni CP (A1)Permanente Favorevole γG1 1.0Permanente Sfavorevole γQi 1.3

C ffi i ti i li i t i t i i CP (M1) R i t l t li di ttCoefficienti parziali per i parametri geotecnici CP (M1) Resistenza al taglio di progettoAngolo di resistenza al taglio drenato tgφ'k γφ' 1.00 → φ'1,d = 0.4712 rad

1.00 → φ'2,d = 0.5236 radPeso dell'unità di volume γk γγ 1.00 → γ1,d = γ1,k/γγ = 18.0 kN/m3

1 00 → / 19 0 kN/ 31.00 → γ2,d = γ2,k/γγ = 19.0 kN/m3

δ1,d = 2φ'1/3 = 0.3142 rad

δ2,d = 2φ'2/3 = 0.3491 rad


- Coefficienti di spinta attiva e passivaKA,1 = 0.334 (Coulomb)KP,1 = 2.663 (Rankine)

VERIFICA ALLO SLU PER SCORRIMENTO

Coefficienti parziali per le resistenze CP (R3)Scorrimento γR1 1.1Resistenza terreno di valle γR2 1.4

- Determinazione delle tensioni

PUNTO A σ'v(A) = γ1,d·D = 27.00 kPa

σ'hP(A) =KP1· σ'v(A) = 71.90 kPaPUNTO B

σ'v(B) = γ1,d·(H+s)= 90.00 kPa

' (B ) K ' (B) 30 06 kPσ'hA(B-sopra) =KA1· σ'v(B) = 30.06 kPa- Spinte risultanti e bracci

SPINTA SA

SA =[σ'hA(B-sopra)]·(H)/2= 97.70 kN/m

SAh = S2·cosδ1= 92.92 kN/m bAz = H/3 = 1.50 m

SAv = S2·sinδ1= 30.19 kN/m bAx = B = 3.60 mAxSPINTA Sp

Sp =γ1·D2·KP,1 / (2·γR2) = 53.93 kN/m b4z = D/3 = 0.50 m


Resistenza di progetto

Rd =[(Wtot + SAv)·tgδ2,d +Sp/(2γR2)]/γR1 = 109.56 kN/m

Azione instabilizzante di progetto

Ed =SAh = 792.92 kN/m


VERIFICA ALLO SLU PER CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENOVERIFICA ALLO SLU PER CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENO

Coefficienti parziali per le resistenze CP (R3)Capacità portante γR1 1.4R i t t di ll 1 4Resistenza terreno di valle γR2 1.4

Carico verticale totale Ed = N = Wtot + SAv = 278.19kN/m

Carico orizzontale totale H = SAh -(Sp)/2= 73.66kN/mAh ( p)

Inclinazione della risultante rispetto alla verticaleα = arctg(H/N) = 0.2588 rad = 14.83°


Fattori di capacità portante e di inclinazione del carico secondo MeyerhofNq = e π tg φ' tg 2(π/4+φ'/2) = 18.40Nγ = (Nq - 1)tg(1,4φ') = 15.67iq = (1-α/90°)2 = 0.70q ( )iγ = (1-α/φ')2 = 0.26

Momento ribaltante rispetto a B/2 (+ antiorario)MB/2 = SAh·biz-SAv·B/2-Wtot·(btot-B/2)-Sp·D/6 =14.01kN/mB/2 Ah iz Av tot ( tot ) p

Eccentricità e = MB/2/N = 0.050 m e < B/6 ---> sezione completamente reagente

Pressione di contatto massimaσmax = N·(1+6e/B)/B = 83.71 kPa

Dimensione ridotta della fondazioneB' = B-2e = 3.50 m

Carico limite di progettoqlim,d = 0,5·γ2·B'·Nγ·iγ + σ'v(A)·Nq·iq = 483.23 kPa

Resistenza di progettoRd = qlim,dB'/γR1 = 1208.08 kN/mEd = 278.19 kN/m



2.1.3 EQUILIBRIO AL RIBALTAMENTO, COMBINAZIONE EQU+M2

Coefficiente parziale per le azioni CP (EQU)Ribaltamento γF 1 1 (permanente sfavorevole)Ribaltamento γF 1.1 (permanente sfavorevole)

Rd =[(Wtot · btot) +Sp·D/6]= 534.48 kNm/m (azione resistente di progetto)Ed =γF ·(ΣSih·biz - ΣSiv·bix) = 276.93 kNm/m (azione instabilizzante di progetto)

Rd/Ed = 1.93 Ed < Rd:VERIFICA SODDISFATTA

Riepilogo valori Rd/Edp g d dSLU STATICHE Approccio 1 Approccio 2

(A2+M2+R2) (A1+M1+R3)Scorrimento 1.30 1.18Capacità portante 3.18 4.34p p

(EQU+M2)Ribaltamento 1.93

Coeff. parziali per le azioni CP (A2) (A1) Coeff. parziali per i parametri geotecnici (M2) (M1)1 2 1 00Permanente Favorevole γG1 1.0 1.0

Permanente Sfavorevole γQi 1.0 1.3

Coeff. parziali per le resistenze CP (R2) (R3)

Angolo di resistenza al taglio drenato tgφ'k 1.25 1.00Peso dell'unità di volume γk 1.00 1.00

Scorrimento 1.0 1.1Capacità portante 1.0 1.4Resistenza terreno di valle 1.0 1.4


2.2 VERIFICHE IN CONDIZIONI SISMICHE (kV<0, kV>0)

Metodo pseudostaticoMetodo pseudostatico

Categoria di suolo C, terreno pianeggiante

S LTR

[anni] a [g] F T * [s]S. L. [anni] ag [g] F0 Tc [s]SLO 31 0.051 2.524 0.251SLD 51 0.061 2.548 0.267SLV 475 0.143 2.425 0.299SLC 975 0 183 2 391 0 31SLC 975 0.183 2.391 0.31

Determinazione dei coefficienti sismici kh e kv

Classe d'uso I (Tab. 2.4.II ): Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.→ CU = 0.7 coefficiente d’usoVita nominale per l’opera (Tab. 2.4.I ): Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe didimensioni contenute o di importanza normale

→ VN ≥ 50 anniNPeriodo di riferimento dell’azione sismica (§ 2.4.3 NTC):VR = CU · VN = 35 anni (se VR ≤ 35anni si pone comunquesì VR = 35anni)→ ag [g] = 0.061 (acceleraz. max su terreno rigido) - SLD→ F0 = 2.548 (fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima) - SLD0 ( q p p )Coefficiente di coefficiente di amplificazione stratigrafica (Tab. 3.2.V). Categoria di suolo C→ 1.00 ≤ SS = 1.70-0.60·F0·ag/g ≤ 1.501.70-0.60·F0·ag/g = 1.607 → Ss = 1.50


Coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche:S = SS · ST = 1.50Accelerazione orizzontale massima attesa al sito (§ 7.11.6.2.1);a = S · a = 0 092 gamax = S ag = 0.092 g

Coefficienti di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito, βm:Per muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente βmPer muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente βm

assume valore unitario.

Categoria di suolo C, ag(g) < 0.1→ βm = 0.18→ βm 0.18

Coefficienti sismici (§ 7.11.6.2.1)kh = βm · amax/g = 0.01647kv = ± 0.5 · kh = 0.00824v h


2.2.1 APPROCCIO 1, COMBINAZIONE A2+M2+R2

Coefficienti parziali delle azioni, A2, pari ad 1.0 (§ C7.11.6.2)

Coefficienti di spinta attiva e passiva in condizioni sismiche

2

2 )'2/(sin

⎤⎡

−+= d

AEKθφπ

Coefficienti di spinta attiva e passiva in condizioni sismiche

2

)2/sin()'sin()'sin(

1)2/sin(cos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−−+

+−−⋅d

dddd δθπ

θφδφδθπθ

2

2

)'sin()'sin(

)'2/(sin

⎥⎤

⎢⎡ −

−−=

θφφ

θφπ

dd

dPEK

)2/sin()sin()sin(

1)2/sin(cos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+⋅θπ

θφφθπθ dd


Accelerazione verticale verso l'alto

θ = arctg[kh/(1-kv)] = 0.017KAE = 0.4147 normativaKPE = 2.1878 normativaFH = khWTOT = 4.08 kN/m forza d'inerzia orizzontaleFV =(1- kV)WTOT = 245.96 kN/m forza d'inerzia verticale+peso proprioSAE = 0,5KAEγH2(1-kv) = 74.95 kN/m spinta attiva in condizioni sismicheSA = PA(M2)(1-kv) = 72.66 kN/m spinta attiva∆SAE = SAE-SA = 2.2927 kN/m spinta sismicaSPE = 0,5KPEγD2(1-kv)= 43.94 kN/m spinta passiva in condizioni sismicheSP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = 44.44 kN/m spinta passiva∆SPE = SPE-SP = -0.50636kN/m spinta sismica

Accelerazione verticale verso il basso

θ = arctg[kh/(1+kv)] = 0.016KAE = 0.4145KPE = 2.1882FH = khWTOT = 4.08FV =(1+ kV)WTOT = 250.04SAE = 0,5KAEγH2(1+kv) = 76.16SA = SA(M2)(1+kv) = 73.87∆SAE = SAE-SA = 2.2933

2SPE = 0,5KPEγD2(1+kv)= 44.68SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = 45.18∆SPE = SPE-SP = -0.50641


VERIFICA A SCORRIMENTO A2+M2+R2Ed = SAEh+FH = 76.56 kN/mRd = {[(1-kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= 100.63kN/mEd<Rd verifica soddisfattad d e ca sodd s a aFSS = 1.31

VERIFICA A SCORRIMENTO A2+M2+R2Ed = SAEh+FH = 77.72 kN/md AEh HRd = {[(1+kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= 102.30kN/mEd<Rd verifica soddisfattaFSS = 1.32


VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A2+M2+R2

Nd = (Fv+SAEv) = 265.08 kN/m

M(A) = (MRd-MEd) = 475.28 kNm/mM(A) (MRd MEd) 475.28 /

e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.007 m

Hd =SAEh-SPE/2 = 50.50 kN/mα = arctg(Hd/Nd) = 10.79°

Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof

Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) = 10.43

N =(N -1)tan(1 4φ) = 6 53Nγ (Nq 1)tan(1,4φ) 6.53

iq = (1-2α/π)2 = 0.775

iγ = (1-α/φ)2 = 0.319

B' = B - 2e = 3.586

qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq = 289.18 kPa

Ed = Nd = 265.08 kN/m

Rd = qlimxB'/γR2 = 1036.96 kN/m

Ed<Rd verifica soddisfatta

FSQ = 3.91



Nd = (Fv+SAEv) = 269.48 kN/m

M(A) = (MRd-MEd) = 483.37 kNm/m( ) ( Rd Ed)

e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.006 m

Hd =SAEh-SPE/2 = 51.30 kN/m

α = arctg(Hd/Nd) = 10.78°



N =(N -1)tan(1 4φ) = 6 53Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ) = 6.53

iq = (1-2α/π)2 = 0.775

iγ = (1-α/φ)2 = 0.319B' = B -2e = 3.587


Ed = Nd = 269.48 kN/m

/Rd = qlimxB' = 1037.99 kN/m


FSQ = 3.85


2.2.2 APPROCCIO 2, COMBINAZIONE A1+M1+R3

Accelerazione verticale verso l'alto

θ = arctg[k /(1 k )] = 0 017θ = arctg[kh/(1-kv)] = 0.017KAE = 0.4147 normativaKPE = 2.1878 normativaFH = khWTOT = 4.08 kN/m forza d'inerzia orizzontaleF =(1 k )W = 245 96 kN/m forza d'inerzia verticale+peso proprioFV =(1- kV)WTOT = 245.96 kN/m forza d inerzia verticale+peso proprioSAE = 0,5KAEγH2(1-kv) = 74.95 kN/m spinta attiva in condizioni sismicheSA = PA(M2)(1-kv) = 72.66 kN/m spinta attiva∆SAE = SAE-SA = 2.29 kN/m spinta sismicaSPE = 0 5KPEγD2(1 k )= 43 94 kN/m spinta passiva in condizioni sismicheSPE = 0,5KPEγD (1-kv)= 43.94 kN/m spinta passiva in condizioni sismicheSP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = 31.75 kN/m spinta passiva∆SPE = SPE-SP = 12.19198kN/m spinta sismica

Accelerazione verticale verso il basso

θ = arctg[kh/(1+kv)] = 0.016KAE = 0.4145KPE = 2.1882

08FH = khWTOT = 4.08FV =(1+ kV)WTOT = 250.04SAE = 0,5KAEγH2(1+kv) = 76.16SA = SA(M2)(1+kv) = 73.87

S S S 2 29∆SAE = SAE-SA = 2.29SPE = 0,5KPEγD2(1+kv)= 44.68SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = 32.27∆SPE = SPE-SP = 12.40282


VERIFICA A SCORRIMENTO A1+M1+R3Ed = SAEh+FH = 75.37 kN/mRd = {[(1-kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= 109.02kN/mEd<Rd verifica soddisfattad d e ca sodd s a aFSS = 1.446

VERIFICA A SCORRIMENTO A1+M1+R3Ed = SAEh+FH = 76.52 kN/md AEh HRd = {[(1+kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= 110.83 kN/mEd<Rd verifica soddisfattaFSS = 1.448



Nd = (Fv+SAEv) = 269.12 kN/m

M(A) = (M -M ) = 449 76 kNm/mM(A) = (MRd-MEd) = 449.76 kNm/m

e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.129 m

Hd =SAEh-SPE/2 = 49.32 kN/mα = arctg(Hd/Nd) = 10.38°



N =(N 1)tan(1 4φ) = 15 67Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ) = 15.67

iq = (1-2α/π)2 = 0.783

iγ = (1-α/φ)2 = 0.428

B' = B - 2e = 3 342B = B 2e = 3.342


Ed = Nd = 269.12 kN/m

Rd = qlimxB'/γR2 = 507.83 kN/mRd qlimxB /γR2 507.83


FSQ = 1.89



Nd = (Fv+SAEv) = 273.58 kN/m

M(A) = (MRd-MEd) = 457.41 kNm/m( ) ( Rd Ed)

e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.128 m

Hd =SAEh-SPE/2 = 50.10 kN/m

α = arctg(Hd/Nd) = 10.38°



N =(N -1)tan(1 4φ) = 15 67Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ) = 15.67

iq = (1-2α/π)2 = 0.783

iγ = (1-α/φ)2 = 0.428B' = B -2e = 3.344


Ed = Nd = 273.58 kN/m

/Rd = qlimxB' = 508.67 kN/m


FSQ = 1.86


2.2.3 EQUILIBRIO AL RIBALTAMENTO, COMBINAZIONE EQU+M2

Coefficiente parziale per le azioni CP (EQU)Ribaltamento γF 1 1 (permanente sfavorevole)

VERIFICA A RIBALTAMENTO EQU+M2Ed = γF·(SAh·H/3+∆SAE·H/2-SAEV·B + FH·zG )= 54.61 KNm/mRd = (FV·XG+∆SPE·D/4+SP·D/6 )= 529.89KNm/m

Ribaltamento γF 1.1 (permanente sfavorevole)

Rd (FV XG ∆SPE D/4 SP D/6 ) 529.89KNm/mEd<Rd verifica soddisfattaFSS = 9.70

VERIFICA A RIBALTAMENTO EQU+M2VERIFICA A RIBALTAMENTO EQU+M2Ed = γF·(SAh·H/3+∆SAE·H/2-SAEV·B + FH·zG )= 55.32 KNm/mRd = (FV·XG+∆SPE·D/4+SP·D/6 )/γF= 538.69KNm/mEd<Rd verifica soddisfattaFSS = 9 74FSS 9.74

Riepilogo valori Rd/EdRiepilogo valori Rd/Ed

Approccio 1:(A2+M2+R2) Approccio 2:(A1+M1+R3)kv < 0 kv > 0 kv < 0 kv > 0

Scorrimento 1.314 1.316 1.446 1.448Scorrimento 1.314 1.316 1.446 1.448Capacità portante 3.912 3.852 1.887 1.859

DINAMICA DEI TERRENI Lezione n. 8 - UniFI

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