DIMENSIONAMENTO DI UN TELAIO IN TRE TECNOLOGIE (CEMENTO ARMATO,ACCIAIO,LEGNO)

Lastrutturacheandiamoadanalizzareèunastrutturaatelaiocompostadaunsistemaditraviepilastri,dicui prendiamo in esame gli elementi orizzontali e verticali più sollecitati per poi dimensionarli nelle tretecnologie.

piantac.a.elegno

piantaacciaio

ANALISIDEICARICHI

Ilprimopassaggiodacompiereèl’analisideicarichidelletretipologieinesame(solaioinlaterocemento,solaioinlegno,solaioinacciaioconlamieragrecata),secondoquantostabilitodallanormativacheprevedel’analisidellecombinazionidicaricoqs(caricostrutturale)qp(caricopermanente,qa(caricoaccidentale),combinateattraversoicoefficientidisicurezzaγperottenereilvaloredelcaricoultimoqu.

qu=γ1*qs+γ2*qp+γ3*qa

doveγ1,γ2,γ3hannorispettivamentevalori1,3,1,5,1,5.

CEMENTOARMATO

COMBINAZIONEDICARICOSTRUTTURALEqs:

Icarichiconsideratisonolasoletta,lepignatteedilcaricodeitravetti.

qsoletta=s*γcls=0,04m*25KN/m3=1KN/m2

qpignatta=Volume/m2*γlaterizio*(1/i)=0,08m3/m2*8KN/m3*(1/0,5m)=1,28KN/m2

qtravetti=Volume/m2*γcls*(1/i)=0,02m3/m2*25KN/m3*(1/0,5m)=1KN/m2

qs=qsoletta+qpignatta+qtravetti=1KN/m2+1KN/m2+1,28KN/m2=3,28KN/m2

COMBINAZIONEDICARICOPERMANENTEqp:

Icarichiconsideratisonoilmassetto,ilsottofondo,l’intonaco,ilpavimentoinmarmoacuisiaggiungonol’incidenzadeitramezzi,degliimpiantiedeicontrosoffitti.

qmassetto=s*γcls=0,04m*25KN/m3=1KN/m2

qsottofondo=s*γcls=0,02m*25KN/m3=1KN/m2

qintonaco=s*γmaltadicalce=0,015m*18KN/m3=0,25KN/m2

qpavimento=s*γmarmo=0,02m*28KN/m3=0,56KN/m2

Incidenzatramezzi=1KN/m2

Incidenzaimpianti=0,5KN/m2

Incidenzacontrosoffitti=0,35KN/m2

qp=4,12KN/m2

COMBINAZIONEDICARICOACCIDENTALE:

Dipendedalladestinazioned’usoedètabellata.Nelnostrocasositrattadiunedificioperufficiapertoalpubblico,quindiqa=3,00KN/m2.

CARICOUNITARIO:

qu=(γ1*qs+γ2*qp+γ3*qa)*i=74,72KN/m

PossiamotrovareadessoilvalorediMmax

Mmax=(qu*(i)2)/8=

LEGNO

1-Pavimentoinparquet(s.1,8cm)

2-Sottofondo(s.2,0cm)

3-Massetto(s.6,0cm)

4-Tavolatoinabete(s.4,0)

5-Travettiinlegnolamellare12x24cm

6-Traveinlegnolamellare

COMBINAZIONEDICARICOSTRUTTURALEqs:

icarichiconsideratisonoitravettieiltavolato.

qtavolato=s*gabete=0,04m*4,5kN/m3=0,18kN/m2

qtravetti=Volume/m^2*gabete*(1/i)=0,288m3/m2*4,5kN/m3*1/0,5m=0,2592kN/m2

qs=qtavolato+qtravetti=0,40kN/m2

COMBINAZIONEDICARICOPERMAMENTEqp:

icarichiconsideratisonoilmassetto,lostratodisottofondoeilparquetinrovere.

qmassetto=s*gcls=0,06m*25kN/m3=1,5kN/m2

qsottofondo=s*gcls=0,02m*25kN/m3=0,5kN/m2

qparquet=s*grovere=0,018*7,5kN/m3=0,135kN/m2

qp=qmassetto+qsottofondo+qparquet=2,14kN/m2

COMBINAZIONEDICARICOACCIDENTALEqa:

ilcaricoaccidentaledipendedalladestinazioned’usodell’edificioedètabellatonellanormativa.Inquestocasoèstatosceltounedificioadusodiufficiconqa=3,00kN/m2.

qu=qs*gG1+qp*gG2+qa*gQ1=41,14kN/m2

Mmax=(qu*L^2)/8=185,14kN*m

ACCIAIO

Consideriamounsolaioinlamieragrecata,comerappresentatoinfigura:

COMBINAZIONEDICARICOSTRUTTURALEqs:

Nelcalcolodeicarichistrutturaliqsmicalcoleròicarichidellalamiera,dellasolettaedeitravetti

i=0.8m

qsoletta+qlamiera+qtravetto=2,61KN/m2

COMBINAZIONEDIICARICOPERMANENTEqp:

Nelcalcolodeicarichinonstrutturaliqpèdi3,05KN/m2

COMBINAZIONEDICARICOACCIDENTALEqa:

Nelcalcolodeicarichiaccidentaliutilizzeròqadi3.00KN/m2perchéufficiapertialpubblico.

Quèdatodallasommadeicarichipericoefficienti.Quindiavròqu=59,32KN/m2

Ilvalorediqumidamododicalcolarmiilmomentomassimoagentesulletravi.

Mmax=474,55KN/m

DIMENSIONAMENTOTELAINELLETRETECNOLOGIE

Per iniziare inseriamo nei fogli di calcolo Excel i valori diMmax trovati ed i valori delle combinazioni dicaricotrovate.

TELAIOINCEMENTOARMATO

Dati fyk e fck dalla scelta del materiale, calcoliamo le resistenze di progetto dell’acciaio (B450) e delcalcestruzzo(C40/45):

fyk=475N/mm2

fck=40N/mm2

fyd=fyk/γm1=450Mpa/1,15doveγm1èuncoefficienteparzialedisicurezza

fcd= (αcc * fck)/ γc = (0,85 * 30)/1,5 dove γc è un coefficiente parziale i sicurezza e αccil coefficienteriduttivoperleresistenzedilungadurata.

Conivaloriottenutisicalcolanoicoefficientiβer,utilizzatiperdefinirel’altezzautilehudellasezionedellatrave.

β=fcd/[fcd+(fyd/n)]

r=√2/fcd(1-β/3)β

hu=r√Mmax/b

doveMmaxè ilmomentocalcolato inprecedenzaebè ilvaloredellabasedellasezionedella travechescegliamoinmodoarbitrario.

L’altezzadellasezioneèdatadallasommadell’altezzadelcopriferroδall’altezzautilehu.In funzione della base, trovata l’altezza della trave, possiamo calcolare l’area della sezione ed il Pesounitariodellatrave(Atrave*γcls).

Graziealpredimensionamentodellatrave,possiamodimensionareilpilastrodeltelaioaprendounnuovofogliodicalcoloExcel.

Conoscendo le dimensioni geometriche della sezione della trave, il peso e le combinazioni di caricopossiamocalcolarelaforzaconcentratasulpilastrodiognisingolopiano(sommadeiduecarichi*Ainf):

N1=(qu+Pesotrave)*Ainf

Moltiplichiamo il valore ottenuto per il numero di piani n e otteniamo la forza normale N agente sulpilastro:Nmax=N1*n

Ivaloriqt,Mteσmaxservonoperlaverificaapressoflessionedelpilastroprogettato,edhannobisognodelvaloreMmaxperlatraveeNmaxperilpilastro.

Unpilastro è verificato a pressoflessione se la tensioneσmaxprovocata dai carichi è < della resistenza diprogettofcd.σmax<fcd

Laσmax=(Nmax/A)+(Mt/Wx)doveWx=modulodiresistenzaaflessione

Mt=momentotrasferitosulpilastrodallatrave=qt*(l2/12)

qt=qu*l

Verificata.

DIMENSIONAMENTOEVERIFICADIUNAMENSOLAINCEMENTOARMATO

Lamensola è una struttura isostatica che rappresenta l’incastro di una pareteo sbalzo ad una strutturaportante.

Prendiamocomeriferimentolastessastrutturautilizzataperiltelaioincementoarmato,aggiungendounaggettodii=2,5melunghezzaduecampate(12m).

Lecombinazionidicaricosonostateripresedall’esercizioprecedente,percui:

qs=3,28KN/m2

qp=4,12KN/m2

qa=3,00KN/m2

qu=74,72KN/m2

DallatabelladicalcoloExcelotteniamoilMmax=233,50KNm.

Mmax=(qu*l)2/2perilmodellodellamensola.

Passiamoadessoalprogettodellamensola,scegliendoleresistenzecaratteristichedell’acciaio(B450)edelcls(C40/50),percalcolareletensionidiprogetto:

fyd=fyk/1,5=391,30

fcd=(αcc*fck)/γc=22,67

Calcoliamoivaloridiβedr,chesonorispettivamente0,46e2,26.

Passiamoadessoalprogettodellasezione,ipotizzandounabaseb=40cm,dacuicalcolol’altezzautilehueconoscedo anche il valore del copriferro trovo l’altezzaHmin = 41,21cm, da cui scelgo unH di progettosovradimensionata.ScelgoH=60cm.

Sezione40x60cm.

Latraverisultadimesionata,maperlaNormabisognaverificarechel’abbassamentosiainferiorediun250dellaluce:

Vmax/Luce<250

qe=valoredicaricoalloSLE=50,50

E=moduloelastico=21000

Ix=momentod’inerzia=720000cm4

Vmax(abbassamento)=qe*l4/8EIx=0,16cm

l/Vmax=1532,96,quindièverificato!

TELAIOINLEGNO

Sceltalaclassedellegno(GL28H),quindilaresistenzafm,k,ilcoefficientediminutivodelvalorediresistenzadelmateriale,eilcoefficientedisicurezzadellegnolamellaregm,èpossibilecalcolarelasezionedellatrave,fissandounadimensionearbitrariadellabaseb.

Siricavaquindil’altezzaminima,conoscendoMmax,b,fmd.

Unavoltaingegnerizzatal’altezzadellatrave,siricaval’areadellasezione.

Definitelecaratteristichegeometrichedellatrave,quindiilpeso,èpossibilecalcolarelosforzonormalemassimoagentesulpilastropiùsollecitato.

L’areaminimadelpilastro,comenelcementoarmatoenell’acciaio,èdatadallaformulainversadiNavier.

Conilmoduloelastico,ilcoefficientebel’altezzadelpilastro,vienedefinitalasnellezzamassima,ilraggiod’inerziaminimoeilmomentod’inerziaminimo,necessarioperdeterminarelabaseminimanecessariaallasezione.

Unavoltaingegnerizzatalasezione,siricavanoareaemomentod’inerziadidesign.

DIMENSIONAMENTOEVERIFICADIUNAMENSOLAINLEGNO

Sceltalatipologiadisolaioestudiatalastratigrafiaconl’analisideicarichisiottieneunMmax.

Inseguitoscegliendounatipologiadilegno(lamellareGL28h),tenendocontodialcunicoefficientidisicurezzaeimpostandounabasepredefinitatrovarel’altezzaminimadellatrave.Sicercasuunformulariol’altezzadiprogettoprendendoun’altezzachesuperil’altezzaminima;inquestocasosiotterràunatrave30x60.

Calcoloeverificaabbassamentimensola

SiinserisceilmodulodielasticitàEdellegnoperottenereilmomentod’inerziaIx.

qe=(qs+qp+Y1j)xi=20KN/m

Ix=(bxh3)/12=540000cm4

Quindisicalcolal’abbassamentomassimoconlaformula:

Vmax=(qexl4)/(8EIx)=0,18cm

(I/Vmax)>250

l’astaèdimensionataeverificata.

TELAIOINACCIAIO

Orapossoscegliereiltipodiacciaiochemiindicheràlecaratteristichedisnervamento.

S355JRfyk=355eyd=1,05

Conquestivaloripossocalcolarmilatensionediprogettofyd=338,09

CalcoloilvaloreminimoaffinchènessunafibradelmaterialesuperilatensionediprogettoWmin=1228

GrazieaciòlamiasceltasaràsuunprofiloconunWxdi1500scegliendounIPE450

PILASTRI

Perstabilireladimensionedeipilastriprendoinconsiderazioneilpilastropiùsollecitato,quindiilpilastroapianoterraconl’aread’influenzamaggiore.

Lamiaaread’influenzaèdi30m2ovvero6x5

Ilcaricodovutoalsolaio(qsolaio)siricavadallacombinazioneallostatolimiteultimodelcaricostrutturale,diquellopermanenteediquelloaccidentale,iltuttomoltiplicatoperl’areadiinfluenza.

AllostessomodotrovoquelladellatraveemicalcololaforzadicomepressioneN=1989,28KN

DaquimiricalcoloWminescelgounprofilato.Dopodichèmicalcoloilvaloremassimodisnellezzaeilraggiod’inerziaminimo

𝜆𝑚𝑎𝑥=𝜋√𝐸/𝑓𝑐𝑑e𝜌𝑚𝑖𝑛=𝑙/𝜆𝑚𝑎𝑥

Grazieaquestivalorimicalcoloilraggiod’inerziaminimoescelgoilmioprofilato

MENSOLA

Laprimaparteèugualealdimensionamentodiunatrave.Lacosachevariaèilmomentomassimochenonsaràpiùquelloutilizzatoprimadellatravedoppiamenteappoggiata.

QuindiavremoMmax=(quxl2)/2=1898,24KN/m

icarichiincidentisullastrutturavengonoricombinatiseguendolacombinazionefrequente,generalmenteimpiegataperglistatilimitediesercizioreversibili:𝑞𝑒=(𝐺1+𝐺2+𝜓11×𝑄1)×𝑖

DopoavertrovatoilmodulodiresistenzaaflessioneminimoWminprenderòunprofiloconWxmaggiore,prendoilpresoeilIx

Trovatiqeeilmomentod’inerziamassimocalcolol’abbassamentomassimo𝑣𝑚𝑎𝑥vheèdatodalrapportodeiprodottidelcaricototaleqeedellaluceallaquarta;frattoilprodottodelmomentod’inerziaIx,IlmodulodiyoungEper8.

Infinedevofarelaverificapercui,essendolalucedasuperaredi800cmedessendo800/2=400

IldimensionamentopuòdirsiVERIFICATO.