Dimensionamento del sistema di alimentazionedma.ing.uniroma1.it/users/m_tec1_c1/Fonderia 2.pdf ·...

Fonderia

Tecnologia Meccanica

34

Dimensionamento del sistema di alimentazione

Obiettivo: determinare forma e dimensioni della materozza

si usa il diagramma di Caine (sperimentale)

X

Y

pezzi buoni

pezzi non buoni

Diagramma di Caine

c

b

m

g

MX

M= tempo di solidificazione relativo

volume relativom

g

VY

V=

Modulo dell’ultima parte a solidificare prima della materozza

Volume del getto

g i iM Max M=

Fonderia


35

b = ritiro in fase liquida rappresenta il minimo valore di y quando x -> ∞

c = costante che dipende dalle condizioni relative di smaltimento di calore fra getto e materozza (=1 se uguali)

a = costante sperimentale dipendente dal materiale da colare ( ≈ 0.1 )

aY b

X c≥ +

−a

X cY b

≥ +−

oppureanaliticamente

0.1

1.0

8%

a

c

b

=

= =

Fonderia


36

1° metodo

Fissare un certo numero di parametri

Al fine di determinare la geometria (forma e dimensioni)

Da cui ottengo il volume e la superficie di scambio della materozza

Però lo stesso modulo e lo stesso volume si possono ottenere con infinite forme e dimensioni della materozza

Costruire una formulazione analitica

2° metodo

Fonderia


37

1° metodo

Esempio:

Scelgo una forma cilindrica della materozza

400

200100

Altezza delle staffe pari a 250

H

d

250 100 150H = − =

3

2

2 2

2

4 2 1 10 8 1028.5714

2 142(4 2 4 1 2 1) 10gM

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

32 6

4 2 1 10 8 10gV = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

Fonderia


38

150d =

2 2

2 2

150 1502650000

4 4

150150 150 88357

4 4

30

1.05 0.33 2.08

m

m

m

Caine

d HV

dS dH

M

X Y Y

π π

π ππ π

⋅ ⋅= = =

⋅= + = + ⋅ =

=

= → = < =

Scelgo:

200d =2

2 2

200 1504710000

4

200200 150 125664

4 4

37.5

1.31 0.59 0.4

m

m

m

Caine

V

dS dH

M

X Y Y

π

π ππ π

⋅= =

⋅= + = + ⋅ =

=

= → = > =

Scelgo:

Il procedimento è analogo nel caso in cui sussistano dei vincoli causati dagli ingombri della materozza (e quindi su d)

Fonderia


39

1.25X =

6

2 2

6

0.10.08 0.48

1

3.84 10

1503.84 10 180.54

4 4

m g

YX

V Y V

d H dd

π π

= + =−

= ⋅ = ⋅

⋅ ⋅= = ⋅ → =

Scelgo:

2

2 2

190 1504250000

4

190190 150 117888

4 4

36.08

1.26 0.53 0.46

m

m

m

Caine

V

dS dH

M

X Y Y

π

π ππ π

⋅= =

⋅= + = + ⋅ =

=

= → = > =

Prendo d = 190

Oppure:

Fonderia


40

( )

( )

,

,

m

g

m

g

aY b

X c

VY f geometriadelpezzo geometriadellamaterozza

V

MX f geometriadelpezzo geometriadellamaterozza

M

≥ +−

= =

= =

costruire una formulazione analitica

Vincolata da:Altezza delle staffeIngombro della materozza

Al fine di determinare:GeometriaNumeroPosizionamento

della/e materozza/e

2° metodo

Fonderia


41

Caso di materozza cilindrica:

d

H

2

4m

d HV

π=

2

4m

dS dH

ππ= +

( )44

m g

m g

d HM d H M X

dd HH

M X M

⋅ = +

→ =+ = ⋅

( )

3

3 3 3

3 2

( 4 )

4

4

g

gm m

g g g

d H M X

d H M XHV VY

V V d d H V

π

+ + = = ⋅ =

⋅ ⋅

Equazione che lega le caratteristiche geometriche del getto e della materozza alle variabili di Caine

Fonderia


42

Determino il punto di confine tra pezzi cattivi e pezzi buoni mettendo a sistema l’equazione precedente con quella sperimentale del diagramma di Caine

( )3 3 3

2

4

4

g

g

d H M XY

d H V

aY b

X c

π +=

⋅ ⋅

= + −

Il risultato in forma chiusa può essere trovato determinando il valore reale positivo di X in funzione di d , H , Mg , Vg

Attenzione: Mg è funzione di d

Fonderia


43

Soluzione in forma chiusa di X = f [ d , H , Mg , Vg]

: : X ®c

4-1

2. c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pM2 I a d H2 Vg +b c d H

2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMI a d H2 Vg + b c d H

2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pM2 I a d H2 Vg + b c d H

2VgMN2NN1 3O+

1

3 21 3 Hd + 4 HL3 Mg3 pJ432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 -

1

2. c2

2- I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMI a d H2 Vg +b c d H

2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O-

1


2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 -

c3

-32 b d H2 VgHd +4 HL3 Mg3 p

“ 4 . c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd +4 HL3 Mg3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O+

1

3 21 3 Hd +4 HL3 Mg3 pJ432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 >,

: X ®c

4-1

2. c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O+

1


2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 +

1

2. c2

2- I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O-

1


2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 -

c3


“ 4 . c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“


3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3

+J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O+

1


2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J I I M I MI MM

J I M I M I MN NN >

3 2 Hd 4 HL Mg- J- 4 I - 12 b d H2 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 >,

: X ®c

4+1

2. c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O+

1


2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 -

1

2. c2

2- I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O-

1


2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 +

c3


“ 4 . c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“


3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3

+J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O+

1


2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 >,

: X ®c

4+1

2. c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O+

1


2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 +

1

2. c2

2- I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“

KHd + 4 HL3Mg

3 J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O-

1


2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p +12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3 +J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 +

c3


“ 4 . c2

4+ I 4 21 3 I - 4 a d

4H2Mg

3Vg - 3 b c d

4H2Mg

3Vg - 48 a d

3H3Mg

3Vg - 36 b c d

3H3Mg

3Vg - 192 a d

2H4Mg

3Vg - 144 b c d

2H4Mg

3Vg - 256 a d H

5Mg

3Vg - 192 b c d H

5Mg

3VgMM“


3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg


2VgMM3

+J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p + 12 d2H Mg

3p + 48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3O+

1


2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p + 64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgM+- J- 4 I - 12 b d H

2 I - c d3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg

3pMVg - 48 I d3 Mg3 p + 12 d

2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg


2VgMM3 +

J432 b2 d2 H4 I d3 Mg3 p +12 d2H Mg

3p +48 d H

2Mg

3p +64 H

3Mg

3pMVg

2- 108 I - c d

3Mg

3p - 12 c d

2H Mg

3p - 48 c d H

2Mg

3p - 64 c H

3Mg


2VgMN2NN1 3 >>

Fonderia


44

In prima approssimazione si può trascurare la variazione di Mg in funzione del diametro della materozza

Fissati i valori di Mg e Vg, il punto di intersezione di coordinate {X,Y} sarà funzione di d e H

Si ottiene:( )

3 3

2

4

1372

d H XY

d H

π+=

⋅ ⋅Famiglia di funzioni Y = fd,H [X] con 2 gradi di variabilità

δ fattore di forma della materozza cilindricaSe pongo:

( ) ( )3 33 3 3 3

3 2 2

4 1 4

4 4

g g

g g

M X d d M XY

d V V

π δ π δ

δ δ

+ ⋅ += =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

H dδ= ⋅

Famiglia di funzioni Y = fδ [X] con 1 solo grado di variabilità

Fonderia


45

3

4m

dV

π δ=

2

2

4m

dS d

ππ δ= +

4 1 4m

d HM d

d H

δ

δ

⋅= =

+ +Per la materozza:

Scegliendo un valore di δ è ora possibile mettere a sistema l’equazione di Caine con quella relativa alla geometria: ( )

33 3

2

1 4

4

g

g

M XY

V

π δ

δ

+=

⋅ ⋅

Da cui ricavo il valore di X

1 4m gM X M d

δ

δ= ⋅ =

+da cui ottengo il valore di d

H dδ= ⋅

aY b

X c= +

−

Fonderia


46

Con i dati dell’esempio precedente:( )

3

3

2

0.250.146546Y X

δ

δ

+= ⋅

1.51.25 1 0.

75

0.5

δ

Scegliendo ad esempio δ = 1

30.21

0.28620.007 0.52

0.10.007 0.520.08

11.22

Y Xi

XiY

X

− = ⋅ − −

→ = − += +

−

1 4

134.98 174.9

1 4 1

174.9

m gM X M d

d d

H

δ

δ= ⋅ =

+

= → =+ ⋅

=

Fonderia


47

Metodo di Bishop - Pellini

Valuta l’efficienza di una materozza in funzione del fattore di forma del getto:

- dal diagramma (a) si può calcolare Y- conoscendo Vg si può calcolare Vm- dal diagramma (b), fissato δ, si puòricavare H e D

(a)

L W

T

+

(b)

Fonderia


48

Raggio d’azione delle materozze

Meccanismo di solidificazione dendritica

Nel caso delle piastre, o in getti conparete sottile, può portare a chiusuradel collegamento fra la zona che stasolidificando e la materozza, con conseguente formazione di cavità all’interno del getto

Fonderia


49

Solidificazione di una piastra con effetto di estremità e materozza

Fonderia


50

zona di influenza materozza

acciaio 3 - 5 sghisa 4 - 5 sbronzo 6 - 8 sleghe leggere 5 - 7 s

effetto di bordo 2.5 s

raffreddatori 50 mm

Fonderia


51

PIASTREBARRE

4.5 T

T

4.5 T

2 T 2.5 T

T

4 T

2 T 2 T

T

4.5 T + 2 in

T

9 T + 4 in

4.5 T + 2 in 4.5 T + 2 in

RAFFREDDATORE

RAFFREDDATORE

T

6 T

T

da T a 4T

T

T

RAFFREDDATORE

RAFFREDDATORE

6 T

Contributo materozza: da 5T a 2T

Contributo effetto di estremità

da 1.5T a 2T

6 T + TD =6 T + T

12 T + 2T

MASSIMA DISTANZA DI ALIMENTAZIONE

D DN L

TN

NT

MASSIMA DISTANZA DI ALIMENTAZIONE

TT

T

HM

L

D D DH N L

DH = ( TH - TM ) + 4.5 in

DN = ( TH - TL ) * 3.5

DL = 3.5 TM

DN = TN - TL ) + 4.5 in

DL = 3.5 TN

Fonderia


52

Esempio

18

182

D

H

δ = 1 ---> D = 5.5

5.5

9

6.25

Amax = 4.5 T = 9 > 6.25

2

Fonderia


53

Altro esempio

Si ha un risparmio o un aumento di materiale (sprecato) delle materozze?

Conviene utilizzare 8 materozze piccole

max

50

50 4 30 170

4007.4 8

170

mD

A

π

=

= + ⋅ =

⋅ = →

7

400179

7

179 4 30 59

materozze

D D

π ⋅ =

= + ⋅ → =

progetto: verifica:

400

30T

∅ =

=

A parità di H la soluzione con 7 materozze verifica il diagramma di Caine in quanto ci siamo spostati in alto e a destra

2

7 7

2

8 8

71.218

8

V D

V D

⋅= =

⋅

Fonderia


54

Collare di attacco delle materozze

- non strozzatura per evitare solidificazione prematura

- piccola sezione per facilitare asportazione

- superfici piane piuttosto che curve- in corrispondenza a zone da lavorare successivamente

d Lacciaio 0.4 D 0.16 Dghisa 0.66 D 0.16 Drame 0.66 D 0.35 Dleghe leggere 0.75 D 0.49 D

MATEROZZA

COLLARE

GETTO1

2

3

ORDINE DI SOLIDIFICAZIONE

1 2 3

Fonderia


55

RAFFREDDATORI

interni(fusione)

esterni(sottrazione)

posizionamento

Variazione locale delmodulo termico per:- aumentare raggiod’azione delle materozze

- favorire solidificazionedirezionale

Fonderia


56

Forme e posizionamento dei raffreddatori

Posizionamento

raffreddatori

Cricche a caldo dovute alla forma

non corretta dei raffreddatori

Curvatura 1

Curvatura 2

Curvatura 3

Spirale di raffreddamento

Curvatura 4

Fonderia


57

Fonderia


58

Raffreddatori interni

Fonderia


59

Raffreddatori esterni

Fonderia


60

Metodi per ridurre le dimensioni delle materozze

Raffreddatori Coibentatori

Fonderia


61

Durante il raffreddamento di un gettosi generano necessariamente gradientitermici che porterebbero zone contiguead avere, allo stesso tempo, lunghezze diverse. Ciò non è possibile per la congruenza alla deformazione e quindi, per mantenere la stessa lunghezza in ogni istantequeste zone del materiale devono essereassoggettate a sollecitazioni, di compressioneo di trazione a seconda del gradiente di temperatura. Dal momento che la resistenzaalla deformazione dei materiali è modesta,ad alta temperatura, allora si possono averedeformazioni permanenti ed anche rotture.

ab

ab

ab

t1

t2

t2

l1

l2

t2 ab

σa

σb

Tensioni termiche di ritiro e residue

Fonderia


62

L’elemento a si raffredda più velocemente dell’elemento b e quindi si vorrebbe contrarre maggiormente, ma ciò non e’ possibile e quindi viene sollecitato a trazione per mantenere in ogni istante una lunghezza uguale (congruente) con la parte b

Esempio 1

Esempio 2

R

La zona esterna si raffredda piùvelocemente dell’interno e quindi si vorrebbe contrarre, ma ciò non è possibile e quindi viene sollecitata a trazione per mantenere in ogni istante una lunghezza uguale (congruente) con la parte interna

ab

T °C

σc σcTensione circonferenziale

Temperatura

Fonderia


63

Esempio 3

giogo

A

A

giogoB

L

a

b

a

a

Z Sez. Z

Z

La quantità di calore smaltita per conduzione è

l’abbassamento di temperatura è

( )ambienteQ S T T t∝ ⋅ − ∆

( ) ( )1 1

ambiente ambiente

QT S T T t T T t

V V Mρ

∆∆ ∝ ∝ ⋅ − ∆ = ⋅ − ∆

Fonderia


64

la parte A si raffredda molto più velocemente

2

2 2 4

A

A

V a L a

S a L= =

⋅ ⋅

( ) ( )2 2

B

B

V a b L a b

S a b L a b

⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ + ⋅ ⋅ +

2

1

B

A

M

aM

b

=

+

Nel nostro caso:

quindi

per 2B

A

Mb a

M→? ;

Fonderia


65

considerando le condizioni al contorno:

B

A

T

t

Ts

Ta

t*

All’inizio A ai raffredda più di B

Poiché verso la fine del raffreddamento il ∆T di A èmolto piccolo, da un punto in poi (tempo t*) B si raffredda piùvelocemente, pur avendo modulo maggiore.

In quel momento le velocità di raffreddamento sono uguali

Alla fine del raffreddamento la due parti devono avere la stessa T

Fonderia


66

Analiticamente:

y z

x

qr&

Flusso termico:

Legge di Fourier:

dove: coefficiente di conducibilità termica

varia con la temperatura

Fonderia


67

Nel caso monodimensionale: da cui:

Introducendo: coefficiente globale di scambio termico

mette in relazione di proporzionalità diretta il flusso termico specifico e la differenza di temperatura

Flusso termico:

densità di flusso termico:

Fonderia


68

Un corpo che si trova ad una certa temperatura è in grado di smaltire (se abbassato di temperatura fino a quella ambiente) una quantità di calore pari a:

( ) ( )a aQ c m T T c V T Tρ= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ −

Portando agli infinitesimi: dQ c V dTρ= ⋅ ⋅ ⋅

( )adQ k S T T dt= ⋅ ⋅ − ⋅accoppiando con l’equazione di Fourier:

( )ac V dT k S T T dtρ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅si ha l’equazione differenziale:

( )a

dT k Sdt

T T c Vρ= ⋅ ⋅

− ⋅la soluzione può essere trovata per separazione di variabili:

1

M

dipendono solo dalla temperatura

Fonderia


69

( )( )

0

sT t

Ta

h TdTdt

T T M= ⋅

−∫ ∫

Condizioni al contorno:0

0s

a

t t T T

t T T

= = =

→ ∞ =

Integrando:

Trascurando la variazione di k, c e δ con la temperatura

( )0

lnST t

a T

hT T t

M− = ( ) ( )ln ln

S a a

hT T T T t

M− − − =

( )( )

lnS a

a

T T ht

T T M

−=

−

( )( )

ht

S a M

a

T Te

T T

−=

− ( ) ( )h

tM

a S aT T T T e−

− = −

( )h

tM

S a aT T T e T−

= − +In definitiva:

( )( )

a

dT Sh T dt

T T V= ⋅ ⋅

−

Fonderia


70

( )

( )

A

B

ht

M

A S a a

ht

M

B S a a

T T T e T

T T T e T

−

−

= − +

= − +

Per le due barre le temperature sono:

Mentre le velocità:

( )

( )

A

B

ht

MAA S a

A

ht

MBB S a

B

T hT T T e

t M

T hT T T e

t M

−

−

∂= = − −

∂

∂= = − − ∂

&

&

le velocità di raffreddamento sono uguali e la differenza di temperatura è massima quando: A B

T T=& &

Fonderia


71

Da cui esiste t* tale che: ( ) ( )* *

A B

h ht t

M M

S a S a

A B

h hT T e T T e

M M

− −

− − = − −

* *1 1A B

h ht t

M M

A B

e eM M

− −

=

ln

*1 1

B

A

A B

M

Mt

hM M

=

−

*

*

B

A

ht

M

B

ht

A M

M e

Me

−

−− = ln * *B

A B A

M h ht t

M M M

= − − −

B

A

T

t

Ts

Ta

t*

AT&

BT&

Fonderia


72

In un generico istante:

( )( )

A S A

B S B

L T T

L T T

α

α

∆ = −

∆ = −

l

l

' 'A B A B

∆ − ∆ = ∆ + ∆l l l l

A

B

A

B

A∆l

B∆l

'A

∆l 'B

∆l

L

Senza congruenza

Con congruenza'

'

A AA

B BB

L E

L E

σε

σε

∆= =

∆ = =

l

l

( ) ( ) A BS A S B

L T T L T T L LE E

σ σα α− − − = + ( ) ( )B A A B

LL T T

Eα σ σ− = +

Approssimazione: α indipendente dalla temperatura, ipotesi di elasticità

Fonderia


73

A

A

giogoB

( ) ( )B A A BE T Tα σ σ− = +

2 2A A B BZ Zσ σ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

Aσ

Bσ

Aσ

ZA

ZA

ZBPer l’equilibrio delle forze:

2

BA B

A

Z

Zσ σ= ⋅

⋅da cui: ( )

2

2 2

B B AA B B B B

A A

Z Z Z

Z Zσ σ σ σ σ

+ ⋅+ = ⋅ + = ⋅

⋅ ⋅

( )2

2

AB B A

B A

ZE T T

Z Zσ α

⋅= −

+ ⋅( )

2

BA B A

B A

ZE T T

Z Zσ α= −

+ ⋅

Approssimazione: E indipendente dalla temperatura

Fonderia


74

B

A

T

t

Ts

Ta

t*

σ

σA

tt*

σB

Le temperatureTA e TB vanno secondo curve esponenziali

Le tensioni σA e σB vannosecondo le curve accanto(circa)

Fonderia


75

2

A

B

Z a

Z a b

=

= ⋅ 2 2

A B

B A

Z b

Z a

σ

σ= =

⋅

2 1A

B

b

a

σ

σ> → >

B AT T>

Si ha: Allora:

se:

ma:

si può avere cedimento di A più freddo ma più sollecitato oppure il cedimento di B, più caldo e meno sollecitato

Supponiamo che alle temperature rispettive, si superi il carico di snervamento in una barra,ad esempio A (in trazione)

si possono avere due casi:

σA > σr

σr > σA > σs

Rottura del pezzo

Tensione residua

Fonderia


76

nel secondo caso, la lunghezza di A al t* è maggiore del previsto, quindi, aspettandosi ancora un certo ∆T fino alla Ta e quindi un corrispondente ∆l, a Ta la barra A sarà più lunga del previsto. Ciò non èpossibile per la presenza dei gioghi e quindi necessariamente A sarà sollecitata a compressione. Per l’equilibrio, corrispondentemente, B sarà sollecitata a trazione. Ovviamente, σA(residua) ≠ σB

(residua)

σ

t

σB

σ’r

σ’’r

σAσA

(residua)

σB(residua)

Il limite di snervamento cresce al decrescere della temperatura

Fonderia


77

Ad esempio la barra B che si trova sempre ad una temperatura più alta avendo un limite di snervamento piùbasso potrebbe cedere anche a tensioni più basse e quindi prima della A

Nella realtà sono diversi i casi in cui si ha rottura o snervamento

Ciò dipende da:

il materiale ha un comportamento plastico per gran parte del raffreddamento

la tensione di snervamento cambia sia per la barra A che la B poiché si trovano a temperature sempre differenti

In genere è difficile prevedere se e quale barra subirà snervamento o se addirittura lo subiranno entrambe.

Ad esempio la barra A raggiunge lo snervamento che però gradualmente si alza con l’abbassarsi della temperatura più velocemente che per B; quest’ultima, non avendo ancora raggiunto il t*, si trova in una fase crescente del modulo della tensione raggiungendo anch’essa lo snervamento.

Fonderia


78

Metodi per ridurre le tensioni di ritiro e residue

- progettazione del prodotto

- processo- sistema di formatura

- raffreddatori

- coibenti

- trattamenti termici

raccordisezionimoduli termici

controllo velocità diraffreddamento e quindi dei gradientidi temperatura

ricotturanormalizzazione

- design for casting

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