DIDATTICA DELLA MATEMATICA

TFA A048-A049-Matematica

Incontro 115 febbraio 2013

Rosetta ZanDipartimento di Matematica, Università di Pisa

zan@dm.unipi.it

Metodologia: un aspetto

• Dopo ogni incontro ognuno di voi annota 2-3 righe su:– cosa l’ha colpito di più – e perché

• L’incontro successivo inizia con la lettura di qualcuna di queste note

• Alla fine del corso per l’esame è richiesto il ‘diario’ completo, cioè l’insieme di queste note

ALLIEVO

INSEGNANTE

DIDATTICAdella

MATEMATICA

ALLIEVO

INSEGNANTE

MATEMATICA

ALLIEVODIDATTICA

dellaMATEMATICA

ALLIEVO

INSEGNANTE

MATEMATICA1.

2.

3.

Diverse possibilità:

2 3

1-2 3

2-3 3

ALLIEVO

INSEGNANTE

MATEMATICA1.

3.

In ogni caso ognuno di noi è stato ALLIEVO in MATEMATICA, e questa esperienza gioca il suo ruolo nel futuro essere INSEGNANTE

Prologo L’insegnamento come attività sovversiva,

Postman e Weingartner, 1974

Il dottor Gillupsie ha chiamato molti dei suoi chirurghi interni del Blear General Hospital. Essi stanno per cominciare la loro relazione settimanale sulle varie operazioni compiute negli ultimi quattro giorni. Gillupsie accenna nella direzione di Jim Kildear, facendo capire che i casi trattati da Kildear saranno discussi per primi.

• Gillupsie: Ebbene Jim, che cosa ha fatto lei questa settimana?

• Kildear: Solo un’operazione. Ho asportato la vescica del paziente della camera 421.

• Gillupsie: Di che cosa soffriva?• Kildear: Di che cosa soffriva? Nessun disturbo.

Penso solo che sia implicitamente bene togliere vesciche.

• Gillupsie: Implicitamente bene?• Kildear: Voglio dire, buono in sé e per sé. Intendo

riferirmi all’asportazione delle vesciche per l’asportazione delle vesciche.

• Gillupsie:Ah; lei intende l’asportazione delle vesciche per sé.

• Kildear: Precisamente, capo. Il fatto di asportare la vescica di quel paziente aveva un merito intrinseco. Era, diciamo, una cosa buona di per se stessa.

• Gillupsie:Splendido, Jim. Se c’è una cosa che non tollero al Blear, è un chirurgo che sia solamente pratico. E che cosa c’è in programma per la prossima settimana?

• Kildear: Due lobotomie frontali.• Gillupsie: Lobotomie frontali tanto per fare delle

lobotomie frontali, spero.• Kildear: E che altro?• Gillupsie: E lei, mio giovane dottor Fuddy? Che cosa ha

fatto questa settimana?• Fuddy: Sono stato molto occupato. Ho estirpato quattro

cisti pilonidali.• Gillupsie: Non mi pareva che avessimo molti di questi

casi.• Fuddy: Infatti. Ma lei sa quanto mi piaccia estirpare cisti

pilonidali. Era la mia specialità alla scuola medica, sapete.

• Gillupsie: Naturalmente, dimenticavo. Se ben ricordo, fu proprio la prospettiva di estirpare cisti pilonidali che la indusse a scegliere gli studi di medicina, non è vero?

• Fuddy: Certo, capo. E’ una cosa che mi ha sempre interessato. Francamente, non mi sono mai interessato troppo alle operazioni di appendicite.

• Gillupsie:Appendicite?• Fuddy:Sì. Pareva proprio che quello fosse il disturbo

del paziente della camera 397.• Gillupsie: Ma lei gli ha fatto una bella asportazione

della cisti pilonidale, vero?• Fuddy: Sicuramente, capo.• Gillupsie: Un buon lavoro, Fuddy. Capisco come lei

si debba sentire. In gioventù, io andavo pazzo per le isterotomie.

• Fuddy: [ridacchiando] Un po’ duro per la gente, eh, capo?

• Gillupsie: Eh, già [ridendo sotto i baffi]. Ma lei resterebbe sorpreso se sapesse quante cose può fare un chirurgo pieno di risorse.

ALLIEVO

INSEGNANTE

MATEMATICA

MATEMATICA

Attività 1.1

• Scrivete 3 processi che secondo voi caratterizzano l’attività matematica

• Discussione

ALLIEVO

INSEGNANTE

MATEMATICA

IL CONTESTO CLASSE

ALLIEVO

INSEGNANTE

MATEMATICA

IL CURRICOLO PRESCRITTO

IL CURRICOLO IMPLEMENTATO

IL CURRICOLO ACQUISITO

MATEMATICA

IL CURRICOLO PRESCRITTO

Le nuove Indicazioni

http://www.dm.unipi.it/~zan

IL PROBLEM SOLVING

Paul Halmos (1980)In che cosa consiste veramente la matematica? Assiomi

(come il postulato delle parallele)? Teoremi (come il teorema fondamentale dell'algebra)? Dimostrazioni (come la dimostrazione di Gödel dell'indecidibilità)? Definizioni (come la definizione di dimensione di Menger)? Teorie (come la teoria delle categorie)? Formule (come la formula integrale di Cauchy)? Metodi (come il metodo delle approssimazioni successive)?

Certamente la matematica non potrebbe esistere senza questi ingredienti; essi sono tutti essenziali. Tuttavia un punto di vista sostenibile è che nessuno di essi è al centro della disciplina, che il motivo principale di esistenza per il matematico è risolvere problemi, e che, dunque, quello in cui consiste veramente la matematica sono problemi e soluzioni.

IL PROBLEM SOLVING

• attività tipica della matematica• e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica• strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,…• ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento

IL PROBLEM SOLVING

• attività tipica della matematica• e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica• strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,…• ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento

IL PROBLEM SOLVINGnella pratica didattica

attività di soluzione di problemi

Che cos’è un problema?

Attività 2.1

• Come definireste un ‘problema’?

Che cos’è un problema?

“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”

[Duncker, 1945]

Psicologia della Gestalt

Sotto un ponte passano nuotando due anatre davanti a due anatre, due anatre dietro a due anatre, e due anatre in mezzo.

Quante anatre ci sono in tutto?

PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER

Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:

PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER

Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:

Qual è l’area della parte grigia?(si conosce il diametro del cerchio)

a

Sia dato un cerchio di cui conosco il diametro.

In questo cerchio costruisco un triangolo come in figura.

Come posso trovare la lunghezza del lato a?