Diapositiva 1bracco/pdf-Istituzioni/strumentazione1.pdf · Diapositiva 1 Author: blasi_nives...
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Infatti, supponendo l’elettrone fermo prima della collisione:
mem1
v1
( )( )( )
)1(4214
214
21)2(
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21
21
21
1
21,1
1
21,
2,
1,,11,1
1,1,
1
11,
,1,1,1,1,11,1
2,1,1,1,1,1
2,
21,1
21,1
cine
ie
ieefecin
iefeie
efie
ef
efefiefefi
efefifiefefi
Emmvm
mmvmvmE
vvmmsevmm
mvvmmmmv
vmvvmvmvmvm
vmvvvvmvmvmvm
====
≅>>⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
=
=−⇒+=
=+−⇒+=
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La perdita di energia della particella in un materiale dipenderà da molti fattori, tra cui il tipo di materiale, il tipo di particella, la sua energia, etc.
Stopping power S:
La capacità di un dato materiale di frenare una particella carica (stoppingpower) e’ definito come la perdita di energia differenziale della particella nel materiale divisa per la lunghezza percorsa in corrispondenza ad essa:
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02 επreZ
dxE p=∫ ⊥
Si suppone non deviata, M>>me
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Dunque:rv
eZvdxeEedtEpp p
0
2
2πε===∆=∆ ∫∫ ⊥⊥⊥
vdxdt
dtdxv =⇒=
L’energia cinetica acquisita dall’elettrone è:
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42 22 rvm
eZmpE
e
p
ee ≈
∆=∆
che è anche l’energia perduta perduta dalla particella in ogni singolo urto.
Se Ne è il numero di elettroni per unità di volume, il numero di urti nel tratto dx con parametro d’urto compreso tra r e r+dr è: 2π Ne r dr dx.
L’energia persa dalla particella in dx per effetto dell’interazione con gli elettroni è:
dxr
drNvm
eZdVNEdE e
e
pe 2
424π=•∆=−
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Formula semiempirica:dE
dxdERER
E
E∫−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= 0
min
1
00 )(
Straggling
Il processo di perdita di energia di una particella carica in un materiale è di natura statistica. Se un numero di particelle con la stessa energia attraversa un mezzo, avranno una distribuzione statistica di rangesintorno ad un valor medio, che in prima approssimazione ha formagaussiana.
Bethe-Bloch: <dE/dx> = valor medio della perdita di energia in uno strato di materia per ionizzazione
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Fluttuazioni statistiche su:Numero di collisioni subiteEnergia trasferita per ogni collisione
N(x
)/N
0
x
straggling
Range medio
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