CENNI DI NMR DINAMICO

- Testo consigliato: Stradi

La branca della spettroscopia NMR indicata con il termine di NMR dinamico si occupa dell’effetto dei processi di scambio chimico (in senso ampio) sugli spettri NMR e delle informazioni relative alle variazioni dell’ambiente intorno ai nuclei magnetici che possono essere ricavate dall’analisi degli spettri NMR.

Attraverso questo tipo di studi è possibile ricavare le costanti di velocità dei processi di scambio. La scala dei tempi NMR è tale da rendere possibile la misura di costanti di velocità che spaziano nell’intervallo di 10-1-105 s-1.

Misurando le costanti di velocità a diverse temperature è possibile ricavare le energia libera, l’entalpia e l’entropia di attivazione per il processo di scambio.

(A) MeN

N

Me (B)

O

(A) MeN

N

Me (B)

O

k

k-1

Sistema che possiede due nuclei, se consideriamo i C-13 (o due insiemi di nuclei equivalenti se consideriamo i protoni), che indichiamo come A e B, che:• scambiano attraverso un processo reversibile, • non sono accoppiati tra loro, • possono occupare, con la stessa probabilità, due posizioni con diverso intorno magnetico.

Al variare della temperatura varia la velocità di rotazione attorno al legame N-N, e, con essa, varia lo spettro NMR

Spettro 1H teorico del Me2NNO in funzione della velocità di rotazione. La differenza di shift è 35 Hz La larghezza intrinseca (0) è 0.5 Hz.

k<1 s-1 k=15 s-1 k=45 s-1

k=78 s-1 k=100 s-1 k>1000 s-1

k<1 s-1

Velocità di scambio Velocità di scambio k (in sk (in s-1-1) << ) << AA - - BB (=35 s(=35 s-1-1)) Lo spettro non rivela l’esistenza del processo rotazionale.Il processo avviene, ma è così lento nella scala NMR (meno di una rotazione ogni secondo) da risultare invisibile.Questa condizione di “scambio lentoscambio lento”, è spesso impropriamente definita come di “assenza di scambioassenza di scambio”

(T<100°)

k=15 s-1

All’avvicinarsi della velocità di rotazione (e quindi di scambio) alla differenza di frequenza tra i chemical shift (35 s(35 s-1-1)) nelle due situazioni, il segnale incomincia a risentire degli effetti dello scambio, e si allarga; le due righe sono ancora separate e poco sovrapposte. In queste condizioni si può ricavare il valore della costante cinetica dalla relazione:

)( 0 k

(135°<T<150°)

k=15 s-1

)( 0 k o: ampiezza di riga in condizioni di scambio lento

I/2

(135°<T<150°)

All’avvicinarsi della velocità di rotazione (e quindi di scambio) alla differenza di frequenza tra i chemical shift (35 s(35 s-1-1)) nelle due situazioni, il segnale incomincia a risentire degli effetti dello scambio, e si allarga; le due righe sono ancora separate e poco sovrapposte. In queste condizioni si può ricavare il valore della costante cinetica dalla relazione:

k=45 s-1

Aumentando ulteriormente la velocità di rotazione (e quindi di scambio) la sovrapposizione delle due linee aumenta e i massimi delle due righe si avvicinano: la loro separazione non corrisponde più alla differenza di chemical shift. In queste condizioni la costante cinetica è correlata ai parametri spettrali dalla relazione:

(150°<T<180°)

2202

k

k=45 s-1

Aumentando ulteriormente la velocità di rotazione (e quindi di scambio) la sovrapposizione delle due linee aumenta e i massimi delle due righe si avvicinano: la loro separazione non corrisponde più alla differenza di chemical shift. In queste condizioni la costante cinetica è correlata ai parametri spettrali dalla relazione:

(150°<T<180°)

2202

ko: differenza

di c.s.(A-B) in condizioni di scambio lento

: differenza di c.s. nella situazione “3”

k=78 s-1

Aumentando ulteriormente la temperatura, e quindi la velocità di rotazione, si giunge alla “coalescenza”“coalescenza” dei segnali: lo spettro si presenta formato da una sola riga di forma trapezoidale con un massimo appiattito. In queste condizioni la costante cinetica è ricavabile dalla relazione:

BABAk 2.2

2

(T=180°)

Aumentando ulteriormente la temperatura, e quindi la velocità di rotazione, si giunge alla “coalescenza”“coalescenza” dei segnali: lo spettro si presenta formato da una sola riga di forma trapezoidale con un massimo appiattito. In queste condizioni la costante cinetica è ricavabile dalla relazione:

BABAk 2.2

2Differenza di chemical shift in condizioni di scambio lento

(T=180°)k=78 s-1

k=100 s-1

Aumentando ulteriormente la temperatura, lo spettro mostra un unico segnale allargato, e la posizione del picco rappresenta rappresenta la media dei due chemical shift. In queste condizioni la costante cinetica è ricavabile dalla relazione:

(200°>T>180°)

22

2

0

20

0

k

k=100 s-1

Aumentando ulteriormente la temperatura, lo spettro mostra un unico segnale allargato, e la posizione del picco rappresenta rappresenta la media dei due chemical shift. In queste condizioni la costante cinetica è ricavabile dalla relazione:

(200°>T>180°)

22

2

0

20

0

k

Differenza di chemical shift in condizioni di scambio lento

Ampiezza di riga nella situazione 5

k>1000 s-1

Aumentando ulteriormente la temperatura l’ampiezza del segnale si restringe sino a un valore dipendente dai normali parametri che regolano l’ampiezza dei sistemi statici. In queste condizioni, in cui la velocità di la velocità di scambio scambio k (in sk (in s-1-1) >> ) >> AA - - BB si parla di “scambio scambio veloceveloce” e non si possono ottenere informazioni quantitative sulla velocità di scambio.

(T>200°)

Spettro 1H teorico del Me2NNO in funzione della velocità di rotazione. La differenza di shift è 35 Hz La larghezza intrinseca (0) è 0.5 Hz.

k<1 s-1 k=15 s-1 k=45 s-1

k=78 s-1 k=100 s-1 k>1000 s-1

Entro quali limiti di velocità possono essere misurate le velocità di scambio attraverso la tecnica NMR?

Limite inferioreDipende dalla “normale” larghezza di riga (0.7-1 Hz). Si può leggere una variazione della sua larghezza, senza commettere un errore eccessivo, solo quando la riga diventa larga almeno il doppio del suo valore iniziale; quindi:

10min 2)7.04.1()( sk

Processi che avvengono con frequenza inferiore non possono essere studiati con questo metodo.

Entro quali limiti di velocità possono essere misurate le velocità di scambio attraverso la tecnica NMR?

Limite superioreDipende dalla separazione in Hz tra i segnali nelle due situazioni tra le quali si ha lo scambio. Si possono ottenere informazioni quantitative sulla velocità di scambio sino a quando la larghezza di riga è decisamente maggiore (ad es. 10 Hz) di quella in assenza di scambio. Se la separazione dei segnali è di 1000 Hz si può osservare al massimo una k pari a

1522

10*2

21000

1010

1000)1000(2

skMAX

È raro incontrare situazioni sperimentali in cui la separazione è così pronunciata, e quindi questo è un limite superiore per condizioni favorevoli. In generale tanto più grande è la differenza di chemical shift, tanto più ampio è l’intervallo di velocità che può essere misurato.

3,56,2

4

6 23 5

Spettro 13C della zona aromatica della N-metilanilina in Me2O al variare della temperatura

3,56,2

4

k<<3,5

k<<2,6

3,5= 19 Hz2,6= 150 Hz

Spettro 13C della zona aromatica della N-metilanilina in Me2O al variare della temperatura

6 23 5

3,56,2

4

3,5= 19 Hz2,6= 150 Hz

Hanno già raggiunto la coalescenza (situazione “4”)

Sono ancora nella situazione “2”

Spettro 13C della zona aromatica della N-metilanilina in Me2O al variare della temperatura

6 23 5

3,56,2

4

3,5= 19 Hz2,6= 150 Hz

Hanno già raggiunto la situazione “6”

Coalescenza

Spettro 13C della zona aromatica della N-metilanilina in Me2O al variare della temperatura

6 23 5

3,56,2

4

Spettro 13C della zona aromatica della N-metilanilina in Me2O al variare della temperatura

6 23 5 3,5= 19 Hz2,6= 150 Hz

Entro quali limiti di velocità possono essere misurate le velocità di scambio attraverso la tecnica NMR?

Limite superioreLa possibilità o meno di seguire un processo dinamico in NMR dipende dalla differenza, in Hz, degli spostamenti chimici delle specie e quindi varierà:• con l’intensità del campo magnetico applicato• con il nucleo osservato (ad es. le differenze di spostamento chimico sono di solito più grandi per il 13C che per il 1H, quindi tramite l’NMR di questo nucleo si possono studiare processi che sono troppo veloci per essere studiate con il protone)

Calcolo totale della forma del picco (total line shape analysis)

Esistono dei metodi di calcolo che permettono di determinare in qualunque situazione la costante cinetica in modo esatto. Attraverso questi metodi, che richiedono l’utilizzo del calcolatore, è possibile simulare gli spettri non solo in funzione delle costanti di accoppiamento J e degli spostamenti chimici, ma anche in funzione della costante cinetica k. In pratica per ricavare la k da uno spettro sperimentale misurato in una condizione di scambio intermedio, note le differenze di spostamento chimico e le costanti di accoppiamento, si simula lo spettro per vari valori di k: il corretto valore di k sarà quello per cui lo spettro simulato riproduce quello sperimentale.Anche in situazioni semplici, come quella analizzata, è preferibile questo metodo all’impiego delle formule approssimate, le quali sono tuttavia utili per indicare il valore da inserire come dato iniziale nel calcolatore. Da tale valore, per aggiustamenti successivi, si può ricavare il valore ottimale.

Qualora le intensità relative dei due siti che scambiano non siano uguali, le formule approssimate non possono più essere utilizzate e diviene indispensabile la simulazione al calcolatore.

L’energia di questi due rotameri è diversa, e pertanto sono diverse le popolazioni relative.

sperimentale

simulato

Riga 1H-NMR del CHO della 2-metilbenzaldeide in CHF2Cl in funzione della temperatura

k usata nella

simulazione

Calcolo dell’energia di attivazione

La relazione quantitativa tra la velocità di reazione e temperatura ed energia di attivazione è data dalla relazione di Arrhenius (fondata sull’osservazione empirica che la velocità di reazione cresce con la temperatura)

Svante Arrhenius

Ea = Energia di attivazione R = 8.314 J/mol·K T = temperatura assoluta in KelvinA = fattore di frequenza (fattore pre-esponenziale)

In forma logaritmica:

Calcolo dell’energia di attivazione

In molti casi il diagramma di lnk in funzione di 1/T mostra andamento rettilineo, quindi determinando il valore della costante cinetica a varie temperature possiamo determinare agevolmente l’energia di attivazione e il fattore pre-esponenziale.

x = 1/T y = lnk m = - Ea/ R b = lnA

Calcoliamo la migliore retta (y=-mx+b) che passa per i punti ottenuti sperimentalmente

Dal coefficiente angolare ricaviamo Ea

Dall’intercetta con l’asse delle y ricaviamo il fattore pre-esponenziale

Calcolo dell’energia libera di attivazione

H = EA - RT e S= R(ln A/T –24.76)

Dall’energia di attivazione e dal fattore pre-esponenziale è possibile calcolare l’entalpia e l’entropia di attivazione attraverso le relazioni:

E da queste è possibile ricavare l’energia libera tramite la relazione:

G= H -TS

Calcolo dell’energia libera di attivazione:equazione di Eyring

Le tre grandezze termodinamiche considerate possono essere calcolate anche tramite l’equazione di Eyring (un’equazione derivata dalla meccanica statistica )

RTG

BRTS

RTH

B ehTkee

hTkk

32.10log**575.4

kTTG

in Kcal/molRS

hk

TRH

Tk B

ln1ln

x = 1/T y = ln(k/T) m =-H‡/R b = y (x = 0)