Di cosa parleremo• Superconduttività

• Ripasso sulla conduzione nei metalli

• Scoperta della superconduttività

• Caratteristiche dei superconduttori

• Applicazioni della superconduttività

• Visita ai Laboratori di Trattamenti di Superficie

La conduzionenei Metalli

Elettroni in un campo elettrico

E

Legge di Ohm(per i conduttori metallici)

• 𝑉𝑉 = 𝑅𝑅𝑅𝑅

• 𝑅𝑅 = ℓ𝐴𝐴𝜌𝜌

• 𝜌𝜌?• 𝒑𝒑 = 𝑒𝑒𝑬𝑬𝜏𝜏• 𝑚𝑚𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝑒𝑒𝑬𝑬𝜏𝜏

• 𝒋𝒋 = −𝑛𝑛𝑒𝑒𝑒𝑒𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝑛𝑛𝑒𝑒2𝜏𝜏𝑚𝑚

𝑬𝑬𝝈𝝈 =

𝟏𝟏𝝆𝝆

Modello di Drude

Resistenza Elettrica e Resistività

La resistenza è dovuta all’urto tra elettroni e reticolo

Somma di due contributi:

• Vibrazione del reticolo (fononi)

• Difetti e distorsioni del reticolo

Vibrazioni fononiche

Difetti puntualivacanze atomi interstiziali

atomi sostituzionali atomi interstiziali

Dislocazioni

Dipendenza dalla temperaturaR

T

resistenza fononica

resistenza residua

𝝆𝝆 = 𝝆𝝆𝟐𝟐𝟐𝟐(𝟏𝟏 + 𝜶𝜶∆𝑻𝑻)

La scoperta della superconduttività

Liquefazione idrogeno (1898)

• Liquefazione20,28 K(-252,87 °C)

• Solidificazione14 K(-259 °C)

James Dewar

L’elio rimane gassoso a queste T

Università di Leiden (Olanda)

Door meten tot weten(attraverso la misura verso la conoscenza)

Liquefazione elio (1908)

4,2 K 1 K

Kamerlingh Onnes

“It was a wonderful sight when the liquid, which looked almost unreal, was seen for the first time… Itssurface stood sharply against the vessel like the edge of a knife”

I protagonisti

Gilles Holst, lo studenteKamerlingh Onnes, il professore

Le teorie dell’epocaR

T

Matthiessen

Kelvin

Dewar

Mercurio

Scoperta della Superconduttività (1911)

Oro VS Mercurio

Andamento della resistenzaR

T

superconduttori

normalconduttori

Tc (Temperatura Critica)

Correnti persistentiB

i

Tc Superconduttori

Tc Superconduttori

Elemento Tc [K] Elemento Tc [K]

Hg (mercurio) 4.15 Zr (zirconio) 0.55

In (indio) 3.40 Ti (titanio) 0.39

La (lantanio) 6.00 Zn (zinco) 0.88

Nb (niobio) 9.50 Al (alluminio) 1.14

Pb (piombo) 7.19 Mo (molibdeno) 0.92

Re (renio) 1.40 Hf (afnio) 1.12

Sn (stagno) 3.72 Ru (rutenio) 0.51

Ta (tantalio) 4.48 Cd (cadmio) 0.56

Tc (tecnezio) 7.77 Ga (gallio) 1.09

Th (torio) 1.37 W (tungsteno) 0.01

Tl (tallio) 2.39 Ir (iridio) 0.14

V (vanadio) 5.38 Os (osmio) 0.66

Tc Superconduttori

Parametri Critici

Effetto Meissener

Diamagnete perfetto

Diamagnete perfetto

Diamagnete perfetto

Effetto Meissner

Modello a due fluidi

Modello a due fluidi(Gorter and Casimir, 1934)

TC T

1nS/n

nn/n

J = Jn + JS

Il numero di elettroni SC dipende da T

Equazioni di LondonFritz e Heinz London, 1935

• Teoria fenomenologica

• Adattamento delle equazioni di Maxwell ai Superconduttori

• La corrente dipende da B e non da E

Equazioni di LondonFritz e Heinz London, 1935

𝜕𝜕𝑱𝑱𝜕𝜕𝑡𝑡

= 𝑛𝑛𝑆𝑆𝑒𝑒2

𝑚𝑚E 𝛻𝛻 × 𝑱𝑱 = −

𝑛𝑛𝑆𝑆𝑒𝑒2

𝑚𝑚B

Effetto MeissnerConduttore perfetto

B(x)= 𝐵𝐵0exp(− 𝑥𝑥𝜆𝜆𝐿𝐿

)

𝜆𝜆𝐿𝐿 =𝑚𝑚

𝜇𝜇0𝑛𝑛𝑆𝑆𝑒𝑒2

𝜆𝜆𝐿𝐿(0) = 36 𝑛𝑛𝑚𝑚 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝑁𝑁𝑁𝑁

Quantizzazione del flussoDeaver e Fairbank, 1961

Già intuito da London quasi trent’anni prima

Deaver und Fairbank

3 caratteristiche Superconduttori

1. Resistenza nulla

2. Diamagnetismo completo

3. Quantizzazione del flusso

Lunghezza di coerenza ξPippard, 1950

• Modifica le equazioni di London da locali a non locali

• Introduce la lunghezza di coerenza anticipando l’esistenza delle coppie di Cooper

• Esistenza di due tipologie di superconduttori: SC di Pippard e di London

ξo

λ

ξo

λ

Pippard London

La risposta in un punto dipende non solo dalle condizioni in quel punto,ma dalle condizioni in un intorno al punto pari alla lunghezza di coerenza

Teoria BCSBardeen Cooper Schrieffer, 1961

• Teoria microscopica della superconduttività

• Esistenza di coppie elettrone-elettrone (coppie di Cooper)

• La repulsione coulombiana è mediata da un’interazione elettrone-fonone

• L’introduzione delle coppie di Cooper semplifica il problema a multicorpi

Coppie di Cooper

E

Teoria BCSBardeen Cooper Schrieffer, 1961

• Esistenza di un Energy Gap

• Spiega l’effetto isotopico (Tc mercurio dipende dalla massa isotopica)

• La funzione d’onda deve avere una fase univoca e pertanto la funzione

d’onda BCS è noto come stato coerente

Energy Gap• Confermato dall’esperimento di Tinckham e Gloveer del

1956 con assorbimento di radiazione IR solo al di sopra di una certo valore soglia

• Dipendenza con la temperatura

∆ 0 = 1,764𝐾𝐾𝐵𝐵𝑇𝑇𝑐𝑐

∆ 𝑇𝑇 → 𝑇𝑇𝑐𝑐 ≈ 3,07𝐾𝐾𝐵𝐵𝑇𝑇𝑐𝑐 1 − 𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑐𝑐

Fermioni e Bosoni

• Interfaccia NC - SC

• Superconduttori di London

Superconduttori II tipoLandau, Ginzburg e Abrikosov (1951)

Giunzione Josephson• Predizione: nei superconduttori la fase della funzione

d’onda è costante. Due superconduttori avranno fasi diverse

• Effetto Josephson DC: si genera una corrente proporzionale alla differenza di fase

• Effetto Josephson AC: oscillazioni a frequenza pari a d.d.p.

Lo stato dell’arte negli anni 80

• Nb3Sn scoperto nel 1973 ha Tc pari a 23,2 K

• Primi elettromagneti a

superare 1 tesla (9 T)

Bernd Matthias

Superconduttori ad alta Tc• BCS prevede Tc non superiori a 20 K

• Alcuni composti organici diventano SC ad alte pressioni

• Bernondz e Muller ai Lab IBM di Zurigo lavorano sulle

perovskite e ottengono Tc di 30 K nel 1986

• Pubblicano il lavoro su

Zeitschrift fur Physik

Superconduttori ad alta Tc

• Paul Chu riproduce e migliora i risultati

• Sostituisce il Bario con Stronzio

arrivando a 38 K

• Nel 1987 scopre l’YBCO con Tc pari a 93 K

(Tc raggiungibile in azoto liquido)

Scoperta dei SC

Superconduttori a T ambienteAndrea Cavalleri, Max Plank I., Amburgo (2014)

• YBCO irraggiato con impulsi IR allo SLAC

• E’ possibile modulare l’oscillazione del reticolo

• Si ottiene uno stato metastabiledi qualche picosecondo

Cronologia della Superconduttività1908 Liquefazione dell’elio1911 Scoperta della superconduttività (resistenza nulla)1933 Effetto Meissner1935 Teoria fenomenologiaca di H. & F. London1950 Teoria di Ginzburg – Landau1951 2 tipologie di superconducttori (Abrikosov)1957 Teoria microscopica (Bardeen – Cooper – Schrieffer)1960 Quantizzazione del flusso magnetico1962 Effetto Josephson1986 Superconduttori ad alta T (Bednorz – Müller)

Nobel per la superconduttività1913 Onnes

1972 Bardeen, Cooper, Schrieffer

1973 Josephson, Esaki, Giaever

1987 Bednorz and Muller

2003 Abrikosov, Ginzburg, Leggett

2016 Thouless, Haldane, Kosterlitz

Applicazioni

Cavo NbTi

8 cm 11 cm

Cu = 400 A cm-2

NbTi = 107 A cm-2

Risonanza Magnetica Nucleare

SQUID - Magnetoencefalografia

Magnetoencefalografia

Maglev

Maglev

Fusione nucleare

Reazione di Fusione Nucleare

Impianto per la fusione nucleare

Confinamento Magnetico

Tokamak

Impianti elettrici superconduttivi

Motori Superconduttivi

Acceleratori di Particelle

Acceleratori di particelle

sorgente cavità acceleratrici

target

rivelatori

Cavità acceleratrici

Cavità Risonante

CARATTERISTICHE

• Campo accelerante (MV/m)

• Fattore di merito Q

Fattore di merito (Q) e Rs

Q = 2𝜋𝜋𝑓𝑓0𝑈𝑈𝑃𝑃𝑑𝑑

Q = 𝐺𝐺𝑅𝑅𝑠𝑠

𝑃𝑃𝑑𝑑 =12𝑅𝑅𝑠𝑠

𝑠𝑠𝐻𝐻2𝑑𝑑𝑑𝑑

Perché Cavità Superconduttive?1) Aumento del campo accelerante• Rs Cu ≈ 10-3 Ω Q ≈ 104

• Rs Nb ≈ 10-9 Ω Q ≈ 109

NormalConduttore SuperconduttorePotenza AC per Eacc = 1 MV/m 112 kW/m 0,54 kW/mPotenza AC per Eacc = 5 MV/m 2800 kW/m 13,5 kW/m

Efficienza Criogenica ≈ 0,005 2700 kW/m (cavità superconduttive a 5 MV/m)

Efficienza Klystrom ≈ 0,5 5600 kW/m (cavità normalconduttive a 5 MV/m)

Eacc Cu < 1 MV/m

Eacc Nb = 55 MV/m (limitato da HSH)

Perché Cavità Superconduttive?

2) Riduzione della lunghezza del Linac

Riduce la degradazione del fascio dovuta all’accelerazione

Resistenza Superficiale Superconduttore

PARAMETRI IMPORTANTI:

• Tc Superconduttore (Attenzione ad HSH!)

• Temperatura Bagno Elio

• Purezza Superconduttore Trattamenti Superficiali

𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴1𝑇𝑇

𝑓𝑓2 exp −∆ 𝑇𝑇𝐾𝐾𝑇𝑇

+ 𝑅𝑅0

Resistenza Superficiale Superconduttore

PARAMETRI IMPORTANTI:

• Tc Superconduttore (Attenzione ad HSH!)

• Temperatura Bagno Elio

• Purezza Superconduttore Trattamenti Superficiali

𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴1𝑇𝑇

𝑓𝑓2 exp −∆ 𝑻𝑻𝑲𝑲𝑻𝑻

+ 𝑅𝑅0

CERN Ginevra

Tunnel LHC

Large Hadron Collider

Large Hadron Collider

LNL - INFN

LNL - INFN

LNL - INFN

Consiglio di lettura

Grazie per l’attenzione!