Dallosservazione al risultato scientifico Amata Mercurio – parte 2 INAF - OAC.
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Dall’osservazione al risultato scientificoDall’osservazione al risultato scientifico
Amata Mercurio – parte 2INAF - OAC
Non è sufficiente osservare per avere un’immagine scientificamente utile di una sorgente.
• Si deve correggere per il contributo strumentale e sottrarre il segnale del cielo
Pre-riduzione
• Si devono trasformare i pixels in unità fisiche
Astrometria
Calibrazione in
Contributo strumentale
BiasPer un pixel non esposto alla luce, il valore di zero può risultare traslato di una quantità positiva non nulla. Questo offset è proprio quello che noi indichiamo come “livello zero” dell’immagine o bias. Per valutare questo livello di zero e le sue fluttuazioni, noi usiamo le immagini di calibrazione che chiamiamo di bias e che consistono in immagini con esposizioni di 0 sec, acquisite ad otturatore chiuso.
Flat FieldAll’interno di un CCD non tutti i pixel hanno lo stesso guadagno o la stessa efficienza quantica.Di conseguenza, essi rispondono in modo diverso all’illuminazione. Questa variazione di risposta pixel-a-pixel può essere corretta usando le immagini di flat-field, che devono avere, come caratteristica principale un’illuminazione uniforme del rivelatore.
Corrente oscura (dark current)Flusso di corrente non nullo anche quando nessuna radiazione incide sul rivelatore. Ciò è dovuto ad impatti casuali di elettroni sul rivelatore causati dall’energia termica.La corrente oscura è funzione del tempo di esposizione e della temperatura del rivelatore.Il suo effetto è additivo.
Pre-riduzione (1): Immagini di Bias
Immagini di Bias: esposizioni con zero secondi di posa, servono a determinare il rumore dovuto alla lettura del CCD anche in assenza di segnale
Bias= biasi/Nbias
Valore dei pixel nella colonna 725Valore dei pixel nella riga 720Istogramma dell’immagineSuperficie di una porzione 20x20
Flat Field: immagini ottenute illuminando uniformemente il CCD (o in cupola con uno schermo o in cielo al tramonto e all’alba). Serve a correggere le disuniformità su piccola scala dovute a piccole differenze tra i pixel e quelle a grande scala dovute alle ottiche del telescopio. Flat normalizzato= Flati/Nflat/<Flat>
Valore dei pixel nella colonna 564Valore dei pixel nella riga 644Istogramma dell’immagine
Superficie di una porzione 20x20
Pre-riduzione (2): Immagini di Flat Field
immagine preridotta=(immagine grezza -Bias -Dark)/Flat normalizzato)
Pre-riduzione (3)
Immagini di Dark: immagini ottenute ad otturatore chiuso di durata uguale a quella delle esposizioni scientifiche. Servono a misurare il rumore dovuto all’eccitazione termica degli elettroni.
Attualmente questo rumore è quasi sempre trascurabile essendo i CCD raffreddati alla temperatura dell’azoto liquido.
Possono essere molto importanti nel caso di CCD amatoriali
In definitiva
Imaging Pre-riduzione
Astrometria
Galassie interagenti
B R Galassie interagenti
Formazione stellare
B R Formazione stellare
Galassia ellittica
B R Galassia ellittica
Pre-riduzione Spettroscopia
Spettro reale bidimensionale della galassia prima….
…e dopo la sottrazione delle righe del cielo.
Spettro reale unidimensionale della galassia e del cielo
Spettroscopia Calibrazione in
Spettro simulato bidimensionale della galassia
Struttura del rumore
Conclusione scientifica
Premio Einstein
Galassia
Rivelatore
Spettro osservato con l’emissione del cielo
Lunghezza d’onda
Pos
izio
ne lu
ngo
la
fend
itur
a
Spettro osservato senza l’emissione del cielo
Lunghezza d’onda
Pos
izio
ne lu
ngo
la
fend
itur
a
GalassiaResidui sottrazione cielo
Raggio cosmico
…ma in origine lo spettro osservato è:
Pixel
Pos
izio
ne lu
ngo
la
fend
itur
a
GalassiaRighe del cielo
Raggio cosmico
Effetti strumentali
• Divisione per il flat field
Riduzione degli spettri
• Sottrazione del bias
• Calibrazione in lunghezza d’onda Fasi successive alla riduzione
• Sottrazione del contributo del cielo
Fasi successive alla riduzione
Righe del cielo
• Sottrazione del contributo del cielo
Fasi successive alla riduzione
• Sottrazione del contributo del cielo
Fasi successive alla riduzione
• Somma delle immagini ed eliminazione dei raggi cosmici
• Media delle righe centrali
Fasi successive alla riduzione
Redshift: Effetto Doppler
Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una riga spettrale emessa a lunghezza d’onda λ verrà osservata a λoss.
Avrà, quindi uno shift λ =(λoss – λ )In termini di velocità v = c λ / λSe v << c v/c ~ z
Attenzione, già per V=3000km/s la formula approssimata causa un errore di 15km/s
Redshift: Effetto Doppler
Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una riga spettrale emessa a lunghezza d’onda λ verrà osservata a λoss.
Avrà, quindi uno shift λ =(λoss – λ )In termini di velocità v = c λ / λSe v << c v/c ~ z
v/c ~ ((z +1)2 -1)/((z+1)2 +1)
Correlazione
Redshift: Come si misura
Redshift: Come si misura
Redshift: Come si misura
Redshift: correzione
Lo spettro osservato della galassia è la somma degli spettri delle singole stelle che contribuiscono lungo la linea di vista
2
2( ) exp
2r r
rr
V vn v
2
Moto delle stelle
Distribuzione gaussiana
Spettro di una stella
Si(x) x = ln λ
Spettro osservato di una stella con velocità vi=c · zi
Si(x - ũi) ũi = ln (1+zi)
otteniamo
+
+
+
S1(x - ũi)
..... G (x)
S2(x - ũi)
S3(x - ũi)
SN(x - ũi)
Spettro di una galassia
G (x) = Σi=1N Si(x - ũi)
N → ∞
G (x) = ∫B(ũ) S(x - ũ) d ũ
B(x) S(x)⊗
B(x) (broadening function) rappresenta la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista:
B(x) exp ( - x∝ 2 / 2σ2)
σ = dispersione di velocità
Considerando una galassia costituita da stelle identiche con spettro S(x)
G (x) = B(x) S(x)⊗
Lo spettro intrinseco della galassia è dato dalla convoluzione dello spettro della stella per una funzione di allargamento, che descrive la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista
Spettro osservato della galassia
Gobs (x) = B(x) S(x) P(x) ⊗ ⊗
P(x) = funzione di risposta strumentale
Se stella e galassia sono osservate con lo stesso strumento:
Gobs (x) = B(x) S⊗ obs(x)
Le galassie ellittiche presentano caratteristiche spettrali tipiche degli spettri delle giganti di tipo G e K. Proprio per questa somiglianza, si può supporre che lo spettro di una galassia possa essere rappresentato tutto da stelle dello stesso tipo.
Ma va sempre considerato che, allo spettro di assorbimento di una galassia contribuiscono stelle di diversi tipi spettrali. L’ipotesi dell’esistenza di un’unica stella tipica comporta dei problemi indicati con il termine di template mismatching.
Per ridurre i problemi template mismatching si può usare, come campione, una combinazione di spettri di stelle di tipo G e K: template T(x).
G(x) = B(x) T(x)⊗
In linea di principio si potrebbe determinare la broadening function (BF), calcolando l’antitrasformata del rapporto delle trasformate di B(x) e T(x)
In pratica, ciò non è possibile a causa della presenza del rumore.
Metodi per la misura della dispersione di velocità
Metodi indiretti (Simkin 1974, A&A, 31, 129)
Fourier Quotient Rumore
…passando alla trasformata di Fourier
Metodi per la misura della dispersione di velocità
Rumore Dal rapporto si ottiene:
Il termine di rumore per la BF diventa molto importante
quando la trasformata di Fourier di T(x) si avvicina a zero…
Metodi per la misura della dispersione di velocità
…è, quindi, necessario far tendere a zero anche il numeratore, utilizzando spettri ad alto rapporto segnale-rumore e applicando un filtro ottimale (filtro di Wiener) per ricostruire il segnale incontaminato.
Metodi per la misura della dispersione di velocità
Con questo metodo, la dispersione di velocità può essere ricavata direttamente dalla funzione di allargamento senza fare alcuna ipotesi sulla forma di B(x).
In questo modo è possibile valutare eventuali asimmetrie della BF, perché la parte immaginaria della trasformata di Fourier di una funzione asimmetrica è diversa da zero.
Queste asimmetrie sono identificabili cercando la presenza di componenti immaginarie diverse da zero a bassi numeri d’onda nella trasformata di fourier di B(x).
Limitazioni dei metodi indiretti
• Il problema del campionamento
Teorema del campionamento (Shannon, 1949)
Se la trasformata di Fourier ỹ(x) di un segnale y(x) è uguale a zero per frequenze superiori ad un fissato valore ωNy, che prende il nome di frequenza di Nyquist, y(x) può essere univocamente determinata dai suoi valori yn=y(n/NωNy), con n=-N/2,….,N/2. La frequenza di Nyquist
o frequenza critica per un segnale discreto con intervallo di campionamento Δx è ωNy=1/(2 Δx ).
Limitazioni dei metodi indiretti
• Il problema del campionamento
sottocampionamento
sovracampionamento
discontinuità
Aliasing
Aliasing
Unaliasing
Limitazioni dei metodi indiretti
• Ipotesi di periodicità
discontinuità
presenza di zeri
filtro
Aliasing
Unaliasing
Limitazioni dei metodi indiretti
• Rumore
Attenzione alla perdita di informazioni!!!
Determinazione della massa di una galassia
….sostituendo nel teorema del viriale, si ottiene:
- GM/<R> = <v>2
Le quantità fisiche presenti in questa espressione, possono essere legate
alle quantità osservate:
σ2 ∝ <v>2
r ∝ <R>
Ottenendo, così, una stima della massa:
M = - r σ2 /G
Studio di galassie a redshifts diversi
Galassie vicine
r
v
Galassie lontane
Problema dell’osservazione di template e galassia
Stella Galassia
Problema dell’osservazione di template e galassia
Spettro unidimensionale del template
Sottrazione del continuo
Confronto diretto tra lo spettro template allargato e lo
spettro unidimensionale della galassia
Residui