Dipartimento Interateneo di Fisica �Michelangelo Merlin�

Corso di Laurea Triennale in Fisica

Elaborato per la prova �nale

Dall'elettronica analogica

all'elettronica digitale

Laureanda:

Laura Maria Serino

Anno Accademico 2017-18

1 Introduzione

Uno degli scopi dell'elettronica è quello di prelevare informazioni dal mondo esterno,

tradurle in un segnale ed analizzarle. Ad esempio, si può voler registrare la tempera-

tura o la pressione di un sistema, o la risposta di un rivelatore di particelle, o ancora

trasmettere un suono a lunga distanza. Si dice segnale, in elettronica, un set di infor-

mazioni contenute nella dipendenza dal tempo di una quantità, generalmente tensione o

corrente. I dispositivi elettronici sono progettati per e�ettuare operazioni su due ampie

categorie di segnali: analogici e digitali. I segnali analogici, essendo caratterizzati da un

range continuo di valori, sono adatti ad interagire con il mondo �sico, prelevando e for-

nendo informazioni. I segnali digitali, al contrario, possono assumere unicamente valori

discreti, per cui risultano più e�cienti ed a�dabili nell'elaborazione dei dati mediante

vari tipi di operazioni.

2 Segnali analogici

Consideriamo in particolare segnali periodici illimitati nel tempo, che quindi soddisfano

la condizione

f(t) = f(t+ T ) ∀t (1)

dove T è il periodo del segnale, e ν = 1/T la frequenza.

Per il Teorema di Fourier, qualunque segnale periodico di frequenza ν può essere

scomposto come somma di A0, che ne rappresenta il valore medio in un periodo, e

in�nite sinusoidi di frequenza multipla di ω = 2πν:

f(t) = A0 +∞∑k=1

(ak cos kωt+ bk sin kωt) (2)

Le componenti sinusoidali della serie di Fourier forniscono lo spettro delle frequen-

ze del segnale. Tali frequenze possono essere facilmente individuate utilizzando la

trasformata di Fourier, de�nita come

F (ω) =

∫ +∞

−∞f(t)e−jωtdt (3)

Viceversa, nota la trasformata, si può tornare alla funzione originaria mediante l'antitrasformata

di Fourier

f(t) =1

2π

∫ +∞

−∞F (ω)ejωtdω (4)

Ad esclusione di alcuni casi particolari (ad esempio l'onda quadra), la trasformata di

Fourier di un segnale periodico restituisce uno spettro discreto, composto da una succes-

1

t

V

(a)

ω

I

(b)

Figura 1: Esempio di segnale periodico (1a) e relativa trasformata di Fourier (1b).

sione di delta di Dirac corrispondenti alle frequenze che caratterizzano il segnale (�g. 1).

Le frequenze negative derivano dalle proprietà di simmetria delle funzioni sinusoidali.

È possibile calcolare la trasformata di Fourier anche per funzioni non periodiche del

tempo, che possono essere viste come funzioni periodiche di periodo in�nito. In questo

caso, lo spettro delle frequenze è una funzione continua, che in generale può contenere

qualunque frequenza.

Si può concludere a�ermando che un segnale può essere rappresentato sia dalla

funzione f(t) nel dominio del tempo, sia dalla funzione F (ω) nel dominio delle frequenze;

nota una delle due rappresentazioni, è possibile ottenere l'altra mediante la trasformata

o l'antitrasformata di Fourier.

2.1 Elaborazione del segnale: ampli�catori operazionali

Per elaborare le informazioni contenute nei segnali analogici, si utilizzano appositi cir-

cuiti elettronici che ne modi�cano l'ampiezza, la fase e la frequenza. Un tipico esempio è

dato dall'ampli�catore operazionale. Si tratta di un ampli�catore con ingresso di�eren-

ziale e uscita single-ended ad alto guadagno, controllata da una rete di feedback. La sua

struttura si basa su una cascata di ampli�catori di�erenziali che rispondono al segnale

in tensione applicato tra i terminali di ingresso - (invertente) e + (non-invertente).

Esso è disponibile commercialmente come circuito integrato e, data la sua versatilità,

permette di svolgere una grande varietà di operazioni, applicate soprattutto a segnali

analogici; per questo motivo, è anche noto come basic analog integrated circuit [5].

Un ampli�catore operazionale ideale presenta le seguenti caratteristiche:

1. resistenza in ingresso Ri → +∞;

2. resistenza in uscita Ro = 0;

3. guadagno in tensione Av → −∞;

4. banda passante in�nita;

2

−

+vovi

−Vcc

+Vcc

vs

Zs

Zf

(a)

vi vo

vs

Zs is

Zf/1+|Av |

if

ii

Ri −|Av|vi

Ro

Zf/1+|Av |−1

(b)

Figura 2: Schema di reazione tipico per un ampli�catore operazionale (2a) e modelloquadrupolare equivalente (2b), dove all'impedenza Zf è stato applicato il teorema di Miller.

5. uscita nulla quando tra i due terminali di ingresso è applicata la stessa tensione.

La con�gurazione generale è rappresentata in �gura 2a: in serie al generatore di

tensione è presente un'impedenza Zs, mentre l'ingresso e l'uscita dell'ampli�catore sono

collegati tramite una rete di reazione rappresentata dall'impedenza Zf ; le impedenze Zs

e Zf possono essere singoli elementi di circuito o anche reti complesse. L'ampli�catore è

alimentato dai due ingressi positivo e negativo dalla tensione continua ±Vcc. Il circuitopuò essere rappresentato dallo schema equivalente in �gura 2b, dove all'ampli�catore

è stato sostituito il modello quadrupolare caratterizzato da resistenza di ingresso Ri,

resistenza di uscita Ro e guadagno in tensione −|Av|, e all'impedenza di Zf è stato

applicato il teorema di Miller [6].

Supponendo che l'ampli�catore operazionale sia ideale, si può assumere

|Av|−1 � 1 Ro � |Zf | Ri �|Zf |

1 + |Av|(5)

e di conseguenza il circuito può essere sempli�cato come in �gura 3.

Con queste sempli�cazioni risulta

vo = −|Av|vi = −|Av|vs

Zf1 + |Av|

Zs +Zf

1 + |Av|

= −|Av|vsZf

Zf + Zs(1 + |Av|)(6)

3

vo

vs

Zs is vi

Zf/1+|Av |

if

|Av|vi

Ro

Zf

Figura 3: Schema equivalente sempli�cato per un ampli�catore operazionale ideale.

da cui

Avf = −vovs

= −|Av|Zf/Zs

1 + |Av|+ Zf/Zs(7)

che, ricordando |Av| → ∞, diventa semplicemente

Avf = −ZfZs

(8)

Una prima caratteristica dell'ampli�catore operazionale è quindi data dal fatto che,

in una rete del tipo di �gura 2a, il guadagno in tensione dipende essenzialmente dalle

componenti esterne e non dall'ampli�catore medesimo.

Tornando allo schema in �gura 3, si osserva inoltre che l'ipotesi di guadagno in�nito

implica che l'impedenza Zf/(1 + |Av|) sia praticamente nulla e quindi assorba tutta la

corrente is: risulta, in sostanza

is = if ii = 0 (9)

che implica caduta di potenziale nulla su Ri e quindi

v+ = v− (10)

Questa condizione si dice di cortocircuito virtuale all'ingresso ed è un'ipotesi essenziale

nello studio delle reti che includono un ampli�catore operazionale.

2.1.1 Ampli�catore invertente

Un esempio di applicazione di ampli�catore operazionale è l'ampli�catore invertente,

rappresentato in �gura 4. Si tratta di un circuito semplice, in quanto per la rete di

feedback sono necessari solamente due resistori. Osserviamo che, poiché v+ = 0, per il

cortocircuito virtuale risulta v− = 0. Ne consegue che

i1 =vs − v−R1

=vsR1

(11)

4

−

+vo

−Vcc

+Vcc

R2

vsR1

Figura 4: Schema circuitale di un ampli�catore invertente.

i2 =v− − voR2

= − voR2

(12)

e, ricordando che per un ampli�catore operazionale ideale i1 = i2 = i, si ottiene il

guadagno in tensione

Avf =vovs

= −R2

R1(13)

2.1.2 Limitazioni degli ampli�catori operazionali

Gli ampli�catori operazionali permettono facilmente di e�ettuare operazioni quali som-

ma, sottrazione, moltiplicazione, integrazione, etc. Tuttavia, per eseguire operazioni

particolarmente complesse, può essere necessario un apparato circuitale eccessivamente

so�sticato e di conseguenza costoso; inoltre, una tale quantità di componenti potrebbe

indurre un'incertezza non trascurabile sul segnale in uscita.

In realtà, anche un ampli�catore operazionale lineare non conserva perfettamente

la forma del segnale. Nel paragrafo seguente mostreremo, infatti, che non è possibile

realizzare un sistema �sico lineare ideale.

2.2 Distorsione nei sistemi lineari

Un sistema lineare ideale deve essere non distorcente, ovvero deve restituire in uscita una

replica indistorta del segnale in ingresso, al più variata in ampiezza di un fattore costante

A e ritardata di un tempo costante t0. Detto x(t) il segnale in ingresso, all'uscita si

avrà

y(t) = Ax(t− t0) (14)

Passando alla trasformata di Fourier:

Y (ω) = AX(ω)e−jωt0 (15)

5

t

V

(a)

t0

t

V

(b)

Figura 5: Esempio di ritardo nella risposta di un ampli�catore reale: il segnale in viola (5a)è composto dalle due sinusoidi blu (di frequenza ω) e rosso (di frequenza 2ω). Dopo il ritardot0, esse subiscono uno sfasamento rispettivamente di π e π/2 (5b).

Detta H(jω) = |H(jω)|e−jΦ(ω) la funzione di trasferimento del sistema, è nota la

relazione

Y (ω) = X(ω)H(jω) (16)

Dal confronto tra le ultime due equazioni, si ottiene

H(jω) = Ae−jωt0 (17)

che descrive la risposta in frequenza di un sistema lineare non distorcente. Le condizioni

a�nché un sistema lineare sia non distorcente, dunque, sono

|H(jω)| = A (18a) Φ(ω) = −ωt0 (18b)

La (18b) è intuitiva: se, ad esempio, la componente di frequenza ω ritardata di un

tempo t0 subisce uno sfasamento Φ, la componente di frequenza 2ω subirà uno sfa-

samento 2Φ, come illustrato in �gura 5. La (18a), invece, implica che un sistema non

distorcente dovrebbe ampli�care segnali di qualunque frequenza con lo stesso guadagno,

ma ciò è �sicamente irrealizzabile. Gli elementi di circuito reali, infatti, si discostano

dal comportamento ideale presentando e�etti resistivi, capacitivi o induttivi che so-

no generalmente trascurabili �no ad alte frequenze, ma oltre un determinato valore

alterano la risposta del circuito. In aggiunta, per stabilizzare il punto di lavoro, si in-

seriscono dei condensatori di disaccoppiamento, che comportano un abbassamento del

guadagno a basse frequenze. Detto A il guadagno massimo dell'ampli�catore, l'inter-

vallo di frequenze il cui guadagno è maggiore di A/√

2 costituisce la banda passante del

dispositivo.

6

t

V

(a)

t

V

(b)

t

V

(c)

ω

I

(d)

ω

I

(e)

ω

I

(f)

Figura 6: Esempio di segnale periodico x(t) (6a) osservato in una �nestra di tempo ω(t) (6b)e segnale risultante (6c); in basso, le corrispondenti trasformate (rispettivamente 6d, 6e e 6f).

Si potrebbe pensare che, dato un ampli�catore con banda passante nota, un segnale

composto esclusivamente da frequenze interne ad essa possa essere ampli�cato rima-

nendo inalterato. In linea di principio ciò è possibile, ma non esiste un segnale reale

che soddis� tale condizione. Nella realtà, infatti, un segnale è osservato per un periodo

di tempo limitato, quindi può essere rappresentato come il prodotto tra una funzione

periodica x(t) e una funzione rettangolo w(t) (�gg. 6a, 6b e 6c). Il suo spettro sarà

quindi la convoluzione degli spettri di x(t) (�g. 6d) e w(t) (�g. 6e), e di conseguenza

sarà composto da un range illimitato di frequenze (�g. 6f).

3 Dall'analogico al digitale

Una maniera alternativa di rappresentare le informazioni contenute in un segnale ana-

logico è data dal segnale digitale, composto sostanzialmente da una sequenza di numeri,

ognuno dei quali rappresenta l'intensità del segnale in un determinato istante di tempo.

Come si vedrà nel paragrafo 4, il digitale rappresenta la soluzione alle problematiche ca-

ratteristiche dell'analogico. Convertire un segnale analogico in formato digitale, inoltre,

permette di memorizzare facilmente le informazioni in esso contenute, assicurandone

la riproducibilità senza deformazione. Si presenta quindi il problema di e�ettuare la

conversione nella maniera più precisa possibile.

Per convertire un segnale analogico in un segnale digitale, si e�ettua un campiona-

mento, che consiste nel misurare l'ampiezza del segnale ad intervalli regolari, determinati

7

t

V

(a)

t

V

(b)

t

V

(c)

Figura 7: Esempio di campionamento: il segnale analogico (7a) viene campionato medianteuna serie di impulsi (7b) ottenendo i punti in �gura 7c.

dalla frequenza di campionamento νs. Dal punto di vista matematico, questo processo

equivale a moltiplicare il segnale per una successione di impulsi δ(t−n/νs) equispaziatidi Ts = 1/νs. Si ottiene una nuova successione di impulsi, di ampiezza proporzionale al

valore del segnale originario in quel punto, come illustrato in �gura 7.

Il segnale campionato può, in seguito, essere inviato ad un altro dispositivo che

dovrà e�ettuare la ricostruzione del segnale analogico. Il problema ora consiste nell'in-

dividuare le condizioni di campionamento che permettono una perfetta ricostruzione del

segnale originario.

3.1 Teorema del campionamento

Nyquist trovò una soluzione nel 1928, e Shannon pubblicò la relativa dimostrazione ma-

tematica nel 1949 [1]. La risposta prende forma nel teorema del campionamento (chia-

mato anche teorema di Nyquist-Shannon). Il teorema asserisce che, se nello sviluppo

in serie di Fourier del segnale originale x(t) compaiono solo frequenze che non superino

una certa frequenza νm, esso può essere ricostruito perfettamente se viene campionato

con una frequenza di campionamento νs che sia almeno il doppio di νm:

νs ≥ 2νm (19)

Il valore νN = 2νm è detto frequenza di Nyquist.

3.1.1 Aliasing

Il limite superiore imposto da νm è strettamente necessario, in quanto permette l'appli-

cazione di un �ltro che elimini gli errori inevitabili prodotti dal campionamento, senza

però distorcere il segnale.

Consideriamo ad esempio il campionamento della funzione xνm(t) = sinc(πνmt)2

(�g. 8a). Per comodità, nel calcolare la trasformata di Fourier ci poniamo nel dominio

delle frequenze ν; la trasformata di xνm(t) ha quindi la forma di un triangolo centrato

8

t

V

(a)

t

V

(b)

t

V

(c)

−νm νm ν

I

(d)

−νs νs ν

I

(e)

−νs −νm νm νs

νf

ν

I

(f)

Figura 8: Esempio di segnale xνm(t), in �gura 8a, campionato mediante la sequenza di impulsi8b, ottenendo 8c; in basso, le corrispondenti trasformate di Fourier.

nell'origine con base 2νm (�g. 8d), per cui xνm(t) soddisfa le ipotesi del teorema. La

trasformata della sequenza di impulsi di campionamento δ(t− n/νs) (�g. 8b) è ancorauna sequenza di impulsi δ(ν − nνs), questa volta equispaziati di νs (�g. 8e). Come già

detto, la trasformata del segnale campionato sarà la convoluzione delle trasformate dei

prodotti, per cui otterremo una rappresentazione nello spazio delle frequenze della forma

mostrata in �gura 8f. Trascurando le frequenze negative, si nota che per ν ∈ [0; νm],

cioè nella banda originaria di frequenze, si ha esattamente la trasformata di xνm(t),

mentre per frequenze maggiori di νm si ha una serie in�nita di copie (o alias) della

stessa forma, centrate in corrispondenza delle δ(ν − nνs): tale e�etto prende il nome di

aliasing. Un �ltro passa-basso che tagli le frequenze al di sopra di νm può eliminare tali

alias.

Osservando in particolare il range [0; νs], si nota una simmetria rispetto alla frequen-

za centrale νf = νs/2, detta appunto folding frequency. Ne consegue che, se νm > νf

(cioè νs < 2νm: l'ipotesi del teorema non è soddisfatta), una parte dello spettro origi-

nario si trova oltre la folding frequency, e quindi viene �ri�essa� a sinistra, riapparendo

come frequenza più bassa, come si può osservare in �gura 9. Le componenti ri�esse,

avendo frequenza minore di νm, non vengono eliminate dal �ltro, e sono quindi presenti

nel segnale ricostruito.

9

t

V

(a)

−νs−νm νm νs

νf

ν

I

(b)

Figura 9: Esempio di sottocampionamento (9a) che causa e�etti di aliasing nelle bassefrequenze (9b).

3.1.2 Esempio di campionamento

Utilizzando il programma Wolfram Mathematica, è stato possibile simulare il campio-

namento del segnale

x(t) = 2 sin(2πν1t) + 5 sin(2πν2t) + 3 sin(2πν3t)

composto dalle frequenze ν1 = 2 kHz, ν2 = 3 kHz e ν3 = 5 kHz = νm (�gg. 10a e

10b), e osservare il cambiamento nel segnale ricostruito al variare della frequenza di

campionamento νs. La frequenza di Nyquist in questo caso è νN = 2νm = 10 kHz, per

cui ci aspettiamo una buona ricostruzione del segnale per νs ≥ 10 kHz. Va puntualizzato

che un campionamento ideale richiederebbe un tempo in�nito, in quanto la funzione,

essendo periodica, si estende illimitatamente nel tempo. Per rendere la simulazione il

più possibile ideale, il segnale è stato campionato per 500 periodi, così da restringere i

picchi della trasformata di Fourier rendendoli più vicini alle δ(ν) del caso ideale. Per

νs = 3.5 kHz (�gg. 10c e 10d) e νs = 8.5 kHz (�gg. 10e e 10f) si ha sottocampionamento,

per cui il segnale ricostruito appare distorto. Per νs = 12 kHz (�gg. 10g e 10h), al

contrario, si ha sovracampionamento, e il segnale ricostruito coincide perfettamente con

l'originale, come da previsioni.

3.1.3 Di�coltà nella ricostruzione del segnale

Nel simulare il campionamento di un segnale, abbiamo supposto che il segnale originario

fosse periodico. Tuttavia, come già notato nel paragrafo 2.2, i segnali reali sono osser-

vati per un intervallo di tempo limitato, e di conseguenza sono composti da un range

illimitato di frequenze; questa proprietà fa in modo che un segnale reale non soddis�

mai le condizioni richieste dal teorema del campionamento. Per limitare il più possibile

10

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010t(s)

-15

-10

-5

0

5

10

15

V

(a)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000ν(Hz)

20

40

60

80

100

I

(b)

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010t(s)

-15

-10

-5

0

5

10

15

V(V)

s= 3500Hz

(c)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000ν(Hz)0

5

10

15

20

25

30

35

(d)

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010t(s)

-15

-10

-5

0

5

10

15

V(V)

s= 8500Hz

(e)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000ν(Hz)0

10

20

30

40

50

(f)

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010t(s)

-15

-10

-5

0

5

10

15

V(V)

s= 12000Hz

(g)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000ν(Hz)0

10

20

30

40

50

60

(h)

Figura 10: Esempi di campionamento a diverse frequenze νs di un segnale periodico. Ilcampionamento è stato e�ettuato su 500 periodi, di cui solo il primo è rappresentato. Le�gure 10a e 10b mostrano il segnale originale (rappresentato in blu anche nei gra�ci successivi)e le frequenze che lo compongono. La linea tratteggiata corrisponde a νm: le frequenze asinistra superano il �ltro passa-basso e vengono utilizzate per ricostruire il segnale. La funzionein arancione nei gra�ci a sinistra rappresenta il segnale ricostruito a partire dalle frequenzerilevate dal campionamento, mostrate a destra. Le �gure 10c e 10d mostrano un caso di estremosottocampionamento. Nelle �gure 10e e 10f la frequenza di campionamento è più vicina allafrequenza di Nyquist, ma è comunque inferiore, per cui è ancora presente distorsione. Le �gure10g e 10h rappresentano un caso di sovracampionamento, che permette la perfetta ricostruzionedel segnale.

11

C

vsS

−

+vo

−Vcc

+Vcc

Figura 11: Schema circuitale di un sample-and-hold.

la distorsione, quindi evitare l'aliasing, è possibile applicare un �ltro passa-basso con

frequenza di taglio νs/2, così che il segnale da campionare non contenga sequenze che

possano essere �ri�esse�. Un �ltro con questo scopo è noto come �ltro antialiasing.

3.2 Sample-and-hold

Uno strumento utilizzato per il campionamento di un segnale analogico x(t) è il sample-

and-hold (S & H ), riportato in �gura 11, che campiona (sample) il segnale a intervalli

regolari e ne trattiene (hold) il valore, così da permettere al circuito successivo di �leg-

gerlo� e registrarlo. Il suo funzionamento si basa su un interruttore che si apre e si

chiude ad intervalli regolari; un dispositivo di questo tipo può essere ottenuto ad esem-

pio inviando un'onda quadra al gate di un MOSFET posto all'ingresso del circuito, così

da regolare l'apertura del canale. Quando l'interruttore è chiuso, il condensatore C

si carica �no a raggiungere vs, valore assunto in quell'istante da x(t). Dopo un breve

intervallo di tempo, l'interruttore si riapre, impedendo al condensatore di scaricarsi;

ricordiamo, infatti, che una delle caratteristiche di un ampli�catore operazionale è una

resistenza in ingresso molto elevata. La tensione così rilevata viene riportata in usci-

ta dall'operazionale, così da raggiungere il dispositivo di conversione. Alla successiva

chiusura dell'interruttore, la tensione su C viene aggiornata, e di conseguenza anche vo.

3.3 Errore di quantizzazione

Un segnale analogico, dopo essere stato campionato, viene quantizzato da un ADC

(Analog-to-Digital Converter) per completare la conversione in digitale. Dovendo tra-

sformare un segnale continuo in uno discreto, si avrà necessariamente un errore di

risoluzione, detto errore di quantizzazione. Se ad esempio supponiamo di avere un ADC

basato su valori multipli di 1 V, esso assocerà alla tensione letta l'intero più vicino.

Possiamo rappresentare la sua risposta in funzione della tensione in ingresso come in

�gura 12a. La scala ideale, che annullerebbe l'errore, è ovviamente lineare. L'errore

12

1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

Vi

Vo

(a)

2 4 6 8

−0.5

0.5

V

∆V

(b)

Figura 12: In �g. 12a, la risposta di un ADC in funzione della tensione in ingresso (in blul'andamento reale, in rosso l'andamento ideale). In �g. 12b, l'errore di quantizzazione calcolatocome discostamento della risposta reale dall'idealità.

di quantizzazione, calcolato come discostamento dall'idealità, è rappresentato in �gura

12b.

4 Segnale digitale

L'utilizzo del segnale digitale fornisce una soluzione alle problematiche individuate nel

paragrafo 2.2. Di seguito sono elencati alcuni dei principali vantaggi [4].

1. La trasmissione di un segnale digitale è più precisa rispetto a quella di un segnale

continuo in quanto il primo, entro certi limiti, ha maggiore resistenza al rumore

e alla distorsione: trattandosi di valori discreti, è facile individuare il livello di

riferimento, ammesso che il discostamento non sia tale da raggiungere un livello

di�erente.

2. Se il segnale deve percorrere lunghe distanze, è possibile installare lungo il percorso

dei ripetitori che lo �puliscano� e lo riemettano prima che esso venga completa-

mente coperto dal rumore.

3. I sistemi digitali sono più �essibili, permettendo l'utilizzo di microprocessori,

switch digitali e circuiti integrati di larga scala.

4. È relativamente facile memorizzare segnali digitali.

5. La riproduzione di segnali digitali non ne diminuisce la qualità.

6. Il costo della tecnologia digitale continua a decrescere, e la qualità diventa sempre

migliore.

4.1 Segnale digitale binario

Di particolare interesse è il segnale digitale binario, che assume esclusivamente i valori 0

e 1. I due stati possono corrispondere ad esempio a tensione nulla e tensione negativa, o

13

OR

Input Output

A B Y

0 0 00 1 11 0 11 1 1

AND

Input Output

A B Y

0 0 00 1 01 0 01 1 1

Tabella 1: Tavole di verità per le operazioni OR e AND ; A e B rappresentano i segnali iningresso e Y il segnale in uscita.

tensione negativa e positiva. Così, utilizzando il sistema binario, la tensione campionata

dal S & H può essere convertita in una stringa di cifre che ne rappresenta l'intensità. Per

la semplicità di costruzione dei circuiti digitali binari, essi sono alla base della moderna

tecnologia.

Le porte logiche sono esempi di circuiti digitali costituiti da pochi elementi, prin-

cipalmente diodi e resistori. Negli esempi che seguono, che rappresentano due tra le

principali porte logiche, consideriamo un sistema binario a logica negativa, in cui lo 0 è

rappresentato da tensione nulla (V (0) = 0) e l'1 da tensione negativa (V (1) < 0).

4.1.1 Porta OR

La porta OR ha due o più input e un singolo output, che assume valore:

• 1 se uno o più degli input ha valore 1;

• 0 se tutti gli input hanno valore 0.

Per un sistema con due soli input, possiamo sintetizzare la risposta nella tavola di

verità 1. Un circuito con questo tipo di risposta è mostrato in �gura 13a. Se entrambi

gli ingressi A e B sono a potenziale V (0), la di�erenza di potenziale ai capi dei diodi

è nulla, quindi essi non conducono, e si ha vo = V (0). Se invece uno solo tra A e B

passa a potenziale V (1) (negativo), il corrispondente diodo è polarizzato direttamente

e comincia a condurre, portando la stessa tensione in uscita, per cui vo = V (1).

4.1.2 Porta AND

La porta AND ha due o più input e un singolo output, che assume valore:

• 1 se tutti gli input hanno valore 1;

• 0 se almeno uno degli input ha valore 0.

14

D2Rs

vB

D1Rs

vA

vo

R

VR[= V (0)]

B

A

Y

(a)

vBRs

D2

vARs

D1

vo

R

VR[= V (1)]

B

A

Y

(b)

Figura 13: Rappresentazione circuitale delle porte logiche OR (13a) e AND(13b) per unsegnale a logica negativa.

La risposta di un sistema con due input è sintetizzata in tabella 1. Un esempio di

porta AND è quella di �gura 13b. Se uno tra gli ingressi A e B si trova a potenziale

V (0), il corrispondente diodo è polarizzato direttamente e conduce, portando l'uscita

alla stessa tensione, per cui si ha vo = V (0). Se invece entrambi gli ingressi si trovano

a potenziale V (1), tutti i diodi sono interdetti, quindi il potenziale di uscita diventa

quello di riferimento, cioè vo = V (1). Questo tipo di porta, che emette un segnale solo

se tutti gli ingressi hanno valore 1, è noto anche come circuito di coincidenza [5].

5 Conclusione

Per concludere, riassumiamo il processo di elaborazione delle informazioni da parte

di un dispositivo elettronico. Innanzitutto, un circuito analogico si interfaccia con il

mondo �sico e ne preleva dati, sotto forma di tensione o corrente. Questo passaggio

è strettamente necessario, in quanto il digitale, a causa della sua natura discreta, non

è utilizzabile per comunicare con il mondo �sico, che al contrario si comporta quasi

esclusivamente in maniera continua. Il digitale è invece particolarmente adatto ad essere

memorizzato, a percorrere lunghe distanze e ad essere utilizzato per eseguire operazioni

senza subire deformazioni; quindi, il segnale prelevato viene campionato e trasformato

in digitale mediante un convertitore. Il segnale digitale ottenuto dall'elaborazione viene

in�ne ritradotto in segnale analogico per poter nuovamente interagire con il mondo

�sico.

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Riferimenti bibliogra�ci

[1] Dell'Orso R., Falchini E. e Flaminio V., Introduzione all'Elettronica. Parte 2:

Elettronica Analogica, Pisa, Edizioni ETS, 2005.

[2] Jaeger R. C. e Blalock T. N., Microelectronic Circuit Design, 4. ed., New York,

McGraw-Hill, 2011 (ed. or. 1997).

[3] Knoll G. F., Radiation detection and measurement, 4. ed., New York, Wiley, 2010

(ed. or. 1980).

[4] Lathi B. P., Signal Processing & Linear Systems, Carmichael, Berkeley-Cambridge

Press, 1998.

[5] Millman J. e Halkias C. C., Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and

Systems, International Student Edition, Tokyo, McGraw-Hill, 1972.

[6] Sedra A. S. e Smith K. C.,Microelectronic Circuits, 5. ed., Oxford, Oxford University

Press, 2004 (ed. or. 1982).

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