Se esistesse, un varco spazio-temporale apparirebbe come un'aperturasferica verso una remota parte del cosmo. In questa elaborazione foto-grafica di Times Square, a New York, il varco permetterebbe di arriva-re al Sahara con un solo passo, anziché trascorrere ore sull'aereo. Seb-bene non violi alcuna legge fisica nota, un simile varco richiederebbe

— --però una quantità di energia negativa non realistica.

I AUDIO AtiO

NISSIN FOODS

LE SCIENZE 379/ marzo 2000

LE SCIENZE 379/ marzo 2000

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Energianegativa:

la sfidadella fisica

La costruzione di varchispazio-temporali e di motori di

curvatura richiederebbe unaforma di energia molto

insolita: purtroppo le stesseleggi fisiche che permettonol'esistenza di questa «energia

negativa» sembrano porrelimiti al suo comportamento

di Lawrence H. Ford e Thomas A. Roman

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uò una regione di spazio contenere meno di nulla? Ilsenso comune suggerirebbe di no: il massimo che sipuò fare è rimuovere tutta la materia e la radiazio-

ne e lasciare il vuoto. Ma la fisica quantistica ha una col-laudata abilità nello smentire l'intuizione, e questo caso loconferma. Risulta infatti che una regione di spazio possacontenere meno di nulla: la sua energia per unità di volu-me, o densità di energia, può valere meno di zero.

Le conseguenze, inutile dirlo, sono stravaganti. Secondo lateoria della gravitazione di Einstein - la relatività generale -la presenza di materia ed energia curva la struttura geome-trica dello spazio-tempo; ciò che noi percepiamo come gra-vità non è altro che la distorsione spazio-temporale prodottadalla massa e dall'energia ordinarie, ovvero positive. Ma sefosse la cosiddetta materia esotica (con valori negativi dienergia o massa) a curvare lo spazio-tempo, potrebbero veri-ficarsi fenomeni sorprendenti: varchi spazio-temporali(wormhole in inglese) potrebbero servire come passaggi ver-so luoghi remoti dell'universo; motori di curvatura permet-terebbero di superare la velocità della luce; o ancora macchi-ne del tempo consentirebbero viaggi nel passato. L'energia

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negativa potrebbe anche essere sfruttata per costruire mac-chine a moto perpetuo o per distruggere i buchi neri.

Ma ciò che farebbe la felicità degli sceneggiatori di StarTrek e di Ritorno al futuro è motivo di allarme per i fisici.Un eventuale viaggio nel passato potrebbe creare paradossiche sono un classico della fantascienza (come uccidere il pro-prio nonno prima che sia concepito il proprio padre), e l'esi-stenza della materia esotica avrebbe altre conseguenze nonmeno problematiche. Si pone perciò una questione di fonda-mentale importanza: le leggi della fisica che permettono unvalore negativo di energia pongono un limite al suo compor-tamento? Noi e altri abbiamo scoperto che la natura imponelimiti stringenti sul valore e sulla durata dell'energia negati-va, limiti che rendono molto improbabile la costruzione divarchi spazio-temporali e motori di curvatura.

Due esempi di energia negativaPrima di procedere, è utile fare chiarezza su alcuni punti

che possono generare confusione. L'energia negativa nonha nulla a che vedere con l'antimateria, che ha energia po-sitiva. Quando un elettrone e la sua antiparticella (il posi-trone) collidono, i prodotti finali dell'annichilazione - iraggi gamma - trasportano anch'essi energia positiva. Se leantiparticelle avessero energia negativa, una simile intera-zione darebbe origine a un'energia finale nulla. Neppurebisogna confondere l'energia negativa con l'energia asso-ciata alla costante cosmologica, postulata nei modelli infla-zionari dell'universo (si veda l'articolo L'antigravità co-smologica di Lawrence M. Krauss in «Le Scienze» n. 367,marzo 1999). Tale costante rappresenta una pressione ne-gativa ma un'energia positiva. (Alcuni autori chiamanoquesta materia «esotica»; noi preferiamo riservare il termi-ne per le densità di energia negative.)

Il concetto di energia negativa non è frutto della fanta-sia; alcuni dei suoi effetti sono stati prodotti in laboratorioe derivano dal principio d'indeterminazione di Heisenberg,il quale richiede che la densità di energia di un campo elet-trico, magnetico o di qualunque altro tipo fluttui casual-mente, anche quando è nullo il valor medio della densità dienergia (come accade nel vuoto). Perciò il vuoto quantisti-co non può mai essere vuoto nel senso classico del termine;è un turbinoso mare di particelle virtuali che compaiono escompaiono spontaneamente. Nella teoria quantistica, l'u-suale concetto di energia nulla corrisponde al vuoto contutte queste fluttuazioni. Così, se si riuscisse in qualchemodo a smorzare le ondulazioni, il vuoto avrebbe menoenergia di quella che normalmente ha: cioè meno di zero.

La ricerca nel campo dell'ottica quantistica ha prodottospeciali stati di campo in cui fenomeni di interferenza di-struttiva sopprimono le fluttuazioni del vuoto. I cosiddettistati quantici «spremuti» (squeezed) implicano un'energianegativa o, più precisamente, sono associati a zone di ener-gia alternatamente positiva e negativa. L'energia totale, me-diata su tutto lo spazio, rimane positiva; la spremitura delvuoto crea energia negativa in un sito al prezzo di un eccessodi energia positiva presente altrove. Un tipico esperimentoutilizza fasci laser che attraversano materiali ottici non linea-ri (si veda l'articolo Luce «spremuta» di Richart E. Slusher eBernard Yurke in «Le Scienze» n. 239, luglio 1988). L'inten-sa luce laser induce nel materiale la produzione di coppie diquanti di luce (fotoni) che, in alternanza, incrementano osopprimono le fluttuazioni del vuoto, dando luogo, rispetti-vamente, a zone di energia positiva o negativa.

Un altro metodo per produrre energia negativa è quellodi introdurre confini geometrici in uno spazio. Nel 1948 ilfisico olandese Hendrik B. G. Casimir dimostrò che due

DENSITÀ

LUCE ORDINARIADI ENERGIA

POSIZIONE

DENSITÀ

STATO SPREMUTODI ENERGIA

Le onde di luce ordinaria hanno densità di energia positiva onulla in diversi punti dello spazio (in alto). Negli stati «spre-muti», la densità di energia in un certo istante di tempo può di-venire, in qualche punto, negativa (in basso). Per compensa-zione, il picco di energia positiva deve aumentare.

piatti metallici paralleli, elettricamente neutri, alterano lefluttuazioni del vuoto in modo tale da attrarsi mutuamen-te. In seguito fu calcolato che la densità di energia tra ipiatti è negativa: le due superfici riducono le fluttuazioninella regione di spazio che le separa, creando energia epressione negative che attraggono i piatti l'uno verso l'al-tro. Quanto più ridotta è la separazione, tanto più negativisono i valori di energia e di pressione e tanto più intensa èla forza attrattiva. L'effetto Casimir è stato recentementemisurato da Steve K. Lamoreaux, del Los Alamos NationalLaboratory, da Umar Mohideen dell'Università della Ca-lifornia a Riverside e dal suo collega Anushree Roy. Cosìpure, negli anni settanta Paul C. W. Davies e Stephen A.Fulling, allora al King's College dell'Università di Londra,sostennero che una superficie in moto, per esempio unospecchio, possa produrre un flusso di energia negativa.

Sia per l'effetto Casimir sia per gli stati spremuti, i ricer-catori hanno misurato solo gli effetti indiretti dell'energianegativa. La rivelazione diretta, più difficoltosa, potrebbeessere realizzata sfruttando gli spin atomici, come hannoproposto nel 1992 Peter G. Grove, allora al British HomeOffice, Adrian C. Ottewill, allora all'Università di Oxford,e uno di noi (Ford).

Gravità e leggerezzaIl concetto di energia negativa è presente in molte aree

della fisica moderna e ha uno stretto legame con i buchineri, i misteriosi oggetti galattici il cui campo gravitaziona-le è così intenso da non lasciar sfuggire nulla che si trovientro il loro confine (chiamato orizzonte degli eventi). Se-condo la famosa previsione formulata nel 1974 da StephenW. Hawking, dell'Università di Cambridge, i buchi neri e-vaporano emettendo radiazione, con un tasso di irradiazio-ne inversamente proporzionale al quadrato della loro mas-

sa (si veda l'articolo La meccanica quantistica dei buchineri di Stephen W. Hawking in «Le Scienze» n. 105, mag-gio 1977). Sebbene il tasso di evaporazione sia elevato soloper buchi neri di dimensioni subatomiche, la previsionefornisce un legame fondamentale con le leggi della termo-dinamica: la radiazione di Hawking, infatti, permette aibuchi neri di raggiungere l'equilibrio termico con l'ambien-te circostante.

A prima vista, il fenomeno porta a una contraddizione:se l'orizzonte è superabile soltanto procedendo verso l'in-terno, come può un buco nero emettere energia all'ester-no? Poiché l'energia deve conservarsi, la produzione dienergia positiva, che gli osservatori lontani vedono comeradiazione di Hawking, è necessariamente accompagnatada un flusso di energia negativa verso l'interno del buconero. Tale energia è prodotta dall'enorme curvatura spa-zio-temporale presente in prossimità del buco, che disturbale fluttuazioni del vuoto. L'energia negativa è quindi unfattore necessario per unificare coerentemente la fisica deibuchi neri con la termodinamica.

Ma un buco nero non è la sola regione curva dello spa-zio-tempo in cui sembra che abbia un ruolo l'energia nega-tiva: un'altra è il varco spazio-temporale, ossia un ipoteticocunicolo che connette punti diversi dello spazio-tempo. I fi-sici ritengono che i varchi esistano solo alle scale di lun-ghezza più piccole e che compaiano e scompaiano come leparticelle virtuali (si veda l'articolo La gravità quantisticadi Bryce S. DeWitt in «Le Scienze» n. 186, febbraio 1984).Nei primi anni sessanta Robert Fuller e John A. Wheelermostrarono che, a causa della loro stessa gravità, i varchi

Un varco spazio-temporale agisce come un cunicolo che colle-ga due punti dello spazio. Per andare da A a B, i fasci luminosipossono entrare in un'imboccatura del varco, attraversarne ilcollo e uscire dalla parte opposta; il viaggio richiederebbe mol-to più tempo se non potessero seguire questa scorciatoia. Incorrispondenza del collo deve esservi energia negativa (in blu),

più grandi collasserebbero così rapidamente che anche unfascio di luce non avrebbe il tempo di attraversarli.

Alla fine degli anni ottanta molti ricercatori, tra cui Mi-chael S. Morris e Kip S. Thorne del California Institute ofTechnology e Matt Visser della Washington University, tro-varono un altro risultato: alcuni varchi potrebbero esseregrandi abbastanza per una persona o un veicolo spaziale. Ba-sterebbe entrare in un varco sulla Terra e percorrere al suointerno una breve distanza per trovarsi, per esempio, nellaGalassia di Andromeda. Il trucco è che i cunicoli percorribilirichiedono energia negativa; e poiché questa produce repul-sione gravitazionale, impedisce al varco di collassare.

Perché un varco sia attraversabile, dovrebbe permettereil passaggio di segnali, almeno in forma di raggi luminosi. Iraggi che entrano a un'estremità sono convergenti, ma peremergere dall'altra devono essere divergenti; in altre paro-le, devono «sfocarsi» nell'interno del varco (si veda l'illu-strazione qui in basso). Lo sfocamento necessita di energianegativa, che agisce come una lente divergente, a differen-za della curvatura dello spazio prodotta da un campo gra-vitazionale attrattivo (di materia ordinaria), che agisce co-me una lente convergente.

Più veloce della luce?Su queste contorsioni dello spazio-tempo è basato un altro

classico della fantascienza: il viaggio più veloce della luce. Nel1994 Miguel Alcubierre Moya, allora all'Università del Gal-les a Cardiff, trovò una soluzione delle equazioni di Einsteinche ha molte caratteristiche del motore di curvatura. Essa de-

il cui campo gravitazionale permette ai fasci di luce convergen-ti di cominciare a divergere. (Il diagramma è una rappresenta-zione bidimensionale dello spazio tridimensionale. Le imboc-cature e il collo del varco sono in realtà sferici.) Sebbene nonsia mostrato nell'illustrazione, un varco può anche collegaredue punti diversi del tempo.

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POSIZIONE

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LE SCIENZE 379/ marzo 2000

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VISTA IN AVANTI VISTA ALL'INDIETRO

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10 VOLTE LA VELOCITÀ DELLA LUCE

100 VOLTE LA VELOCITÀ DELLA LUCE

La bolla spazio-temporale èla migliore approssimazionedel fantascientifico «motoresuperluminale» che la fisicamoderna possa concepire.Essa può trasportare un'a-stronave a velocità arbitra-riamente alta. Lo spazio-tem-po si contrae di fronte allabolla, riducendo la distanzadel punto di arrivo, e si e-spande dietro di essa, au-mentando la distanza dalluogo di partenza (frecce). Ilveicolo è in quiete rispettoallo spazio circostante, e imembri dell'equipaggio nonpercepiscono alcuna accele-razione. Sui lati della bolladeve essere presente energianegativa (in blu).

Dal ponte di una astronave che si dirige più velocemente dellaluce verso il Piccolo Carro (in alto), le stelle non sembranosfrecciare via come si vede in molti film di fantascienza. Via viache la velocità aumenta (a destra), le stelle di fronte alla nave(colonna di sinistra) appaiono sempre più vicine alla direzionedi moto e di colore sempre più blu. Dietro la nave (colonna didestra) le stelle si avvicinano alla direzione di poppa, tendonoal rosso e infine scompaiono completamente alla vista. La luceproveniente da stelle poste al di sotto o al di sopra della naverimane inalterata.

scrive una bolla spazio-temporale in grado di trasportareun'astronave a velocità arbitrariamente alta rispetto a un os-servatore che si trovi al di fuori della bolla. Anche in questocaso, i calcoli mostrano un valore negativo di energia.

Il motore di curvatura sembrerebbe violare la teoria spe-ciale della relatività di Einstein, per la quale non è possibilesuperare in velocità un segnale luminoso percorrendo il suostesso cammino Quando lo spazio è curvato, dovrebbe peròessere possibile anticipare il segnale luminoso seguendo unavia diversa: una scorciatoia creata dalla contrazione dellospazio-tempo di fronte alla bolla e dalla sua espansione die-tro di essa (si veda l'illustrazione in questa pagina).

Un problema del modello di Alcubierre, evidenziato daSergei V. Krasnikov dell'Osservatorio astronomico centra-le di Pulkovo, vicino a San Pietroburgo, è che l'interno del-la bolla non ha connessioni causali con il suo margine an-teriore. Di conseguenza la bolla non può essere pilotata,avviata o arrestata dal comandante dell'astronave posta alsuo interno, ma deve essere programmata in anticipo da unagente esterno. Per aggirare questo problema, Krasnikovha proposto un «tunnel superluminale», ossia un tubo dispazio-tempo modificato (diverso dal varco spazio-tempo-rale) che connetta la Terra con una stella lontana. Il tuboconsentirebbe il viaggio superluminale solo in un senso edovrebbe essere creato dall'equipaggio dell'astronave du-rante il viaggio di andata, effettuato a velocità sublumina-le. Il viaggio di ritorno, invece, potrebbe essere effettuatoalla velocità consentita dalla curvatura. Il tunnel di Kra-snikov implica energia negativa, così come le bolle di cur-

vatura e qualunque altro metodo per effettuare viaggi piùveloci della luce, come è stato dimostrato, fra gli altri, daBruce Bassett di Oxford e Stefano Liberati della Scuola in-ternazionale superiore di studi avanzati (SISSA) di Trieste.

Se è possibile costruire varchi spazio-temporali o motoridi curvatura, anche il viaggio nel tempo potrebbe diventarepossibile. Il trascorrere del tempo è relativo e dipende dallavelocità dell'osservatore: una persona che lascia la Terra inun'astronave in moto a velocità prossima a quella della luceal suo ritorno sarà invecchiata meno di chiunque sia rimastosulla Terra. Se il viaggiatore riesce a superare la velocità del-la luce, magari seguendo una scorciatoia attraverso un varcospazio-temporale o mediante un motore di curvatura, po-trebbe ritornare prima di essere partito. Morris, Thorne eUlvi Yurtsever, allora al Caltech, proposero una macchinadel tempo a varco spazio-temporale nel 1988, e nell'ultimodecennio il loro lavoro ha ispirato molti studi sui viaggi neltempo: nel 1992 Hawking ha dimostrato come la costruzio-ne di una macchina del tempo in una regione finita di spa-zio-tempo richieda necessariamente energia negativa.

Le situazioni descritte sono così strane da far sospettare laviolazione di qualche legge fisica. Prima e dopo la creazionedi uguali quantità di energia negativa e positiva in uno spa-zio precedentemente vuoto, l'energia totale è nulla e la leggedi conservazione dell'energia è soddisfatta. Ma ci sono mol-ti fenomeni che, pur conservando l'energia totale, non si ve-rificano affatto nella realtà: un vetro rotto non si ripara dasolo, il calore non fluisce spontaneamente da un corpo fred-do a uno caldo. Questi effetti sono vietati dal secondo prin-

cipio della termodinamica, secondo il quale il grado di disor-dine, o entropia, di un sistema non può diminuire senza unaspesa energetica. Un frigorifero, che pompa calore dal pro-prio interno freddo verso l'ambiente esterno più caldo, ri-chiede una sorgente di energia. Per lo stesso principio, non èpossibile convertire completamente il calore in lavoro.

L'energia negativa è potenzialmente in conflitto con il se-condo principio Immaginiamo un laser esotico, che crei unfascio costante di energia negativa: la conservazione dell'e-nergia richiede un flusso di energia positiva come prodottosecondario. Si potrebbe puntare il fascio di energia negativaverso un angolo remoto dell'universo e impiegare quella posi-tiva per uno scopo utile. Questa fonte di energia, a prima vi-sta inesauribile, potrebbe essere usata per costruire una mac-china per il moto perpetuo, in violazione del secondo princi-pio. Lo stesso fascio, diretto verso un bicchiere d'acqua, loraffredderebbe, fornendo al contempo un'energia positivasufficiente ad alimentare un piccolo motore: si avrebbe cosìun frigorifero che non necessita di energia esterna. I probleminon derivano dall'esistenza dell'energia negativa, ma dall'as-senza di limiti alla separazione dei due tipi di energia; le con-seguenze più profonde riguarderebbero i buchi neri.

La relatività generale descrive la nascita di un buco nero,in seguito al collasso di una stella che ha esaurito il combu-stibile, come formazione di una singolarità, cioè di una regio-ne in cui il campo gravitazionale raggiunge un valore infini-to, producendo fenomeni che nessuna legge fisica nota riescea descrivere. Questa incapacità è uno dei più gravi insuccessidell'attuale descrizione matematica della natura. Tuttavia il

danno è limitato finché la singolarità è nascosta entro l'oriz-zonte degli eventi e la descrizione dei fenomeni al di fuori diesso non ne è influenzata. Per questa ragione, Roger Penrosedi Oxford ha proposto l'ipotesi della «censura cosmica», se-condo la quale non possono esistere singolarità nude, chenon siano cioè schermate da un orizzonte degli eventi.

Per speciali tipi di buchi neri carichi o rotanti - detti buchineri estremi - anche un piccolo incremento della carica o del-lo spin, o una diminuzione della massa, potrebbe in linea diprincipio distruggere l'orizzonte e convertire il buco nero inuna singolarità nuda. I tentativi di caricare o dotare di spinbuchi neri usando la materia ordinaria sembrano destinati alfallimento. Si potrebbe pensare invece di produrre una ridu-zione della massa di un buco nero, senza variazione di caricae spin, dirigendo su di esso un fascio di energia negativa, esovvertendo così la censura cosmica. Un simile fascio si po-trebbe realizzare con uno specchio mobile: in linea di princi-pio, occorrerebbe poca energia negativa per produrre unadrastica variazione nello stato di un buco nero estremo.Questo potrebbe essere lo scenario in cui l'energia negativaha maggiori probabilità di produrre effetti macroscopici.

Non separati e non ugualiSebbene permetta l'esistenza dell'energia negativa, la teoria

quantistica sembra porre forti restrizioni, proposte per la pri-ma volta da Ford nel 1978: le «disuguaglianze quantistiche».Nello scorso decennio esse sono state dimostrate e approfon-dite da noi e da altri, tra cui Panna E. Flanagan della Cornell

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ENERGIA

ENERGIAPOSITIVA

TEMPO

ENERGIANEGATIVA

ENERGIA

Gli impulsi di energia negativa sono permessi solo a tre condizio-ni: quanto più a lungo dura l'impulso, tanto più esso deve esseredebole (a, b); ogni impulso di energia negativa deve essere seguitoda un impulso più grande di energia positiva; quanto più è lungol'intervallo di tempo tra i due impulsi, tanto più grande deve esse-re quello positivo, per un effetto detto «interesse quantistico» (c).

tri. Una bolla abbastanza grande per contenere un'astronavelunga 200 metri richiederebbe una quantità di energia nega-tiva pari a 10 miliardi di volte la massa dell'universo osser-vabile. Più o meno lo stesso vale per il tunnel superluminaledi Krasnikov. Una modificazione del modello di Alcubierre èstata proposta recentemente da Chris Van Den Broeck del-l'Università Cattolica di Lovanio, in Belgio. Essa richiedequantità molto inferiori di energia negativa, ma pone l'arduasfida di infilare l'astronave in una bottiglia di spazio-tempocurvo il cui collo misura 10- 32 metri di diametro. Questi ri-sultati rendono quindi piuttosto improbabile la costruzionedi varchi spazio-temporali e motori di curvatura utilizzandol'energia negativa generata da effetti quantistici.

Lampeggiamenti cosmicie interessi quantistici

Le disuguaglianze quantistiche impediscono le violazionidel secondo principio della termodinamica. Un oggetto cal-do raffreddato da un impulso di energia negativa verrebbe

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University, Michael J. Pfenning, allora alla Tufts University,Christopher J. Fewster e Simon P. Eveson dell'Università diYork e Edward Teo della National University di Singapore.

Le disuguaglianze hanno una certa somiglianza con ilprincipio d'indeterminazione, in quanto impongono che unfascio di energia negativa non possa essere arbitrariamenteintenso per un tempo arbitrariamente lungo: i valori di ener-gia negativa permessi sono inversamente proporzionali allasua estensione spazio-temporale. Un forte impulso di energianegativa deve essere breve; un impulso piccolo può durarepiù a lungo. Inoltre un impulso iniziale deve essere seguitoda un impulso più grande di energia positiva (si veda l'illu-strazione qui a fianco); e quanto maggiore è l'energia negati-va, tanto più vicina deve essere la sua controparte positiva.Le restrizioni sono indipendenti da come viene prodotta l'e-nergia negativa. Quest'ultima può essere considerata comeun prestito di energia: proprio come un debito è una quan-tità negativa di denaro che deve essere ripagata, l'energia ne-gativa è un debito di energia.

Nell'effetto Casimir, la densità di energia negativa puòpersistere indefinitamente, ma perché raggiunga valori eleva-ti è richiesta una separazione molto ridotta tra i piatti; il va-lore della densità di energia negativa è inversamente propor-zionale alla quarta potenza della separazione. Così pure unimpulso con un valore negativo molto grande è limitato neltempo. In accordo con le disuguaglianze quantistiche, ladensità di energia negativa nello spazio fra i piatti può scen-dere al di sotto del valore di Casimir ma solo temporanea-mente, per un intervallo di tempo tanto più piccolo quantopiù ci si discosta da tale valore.

Quando sono applicate ai varchi spazio-temporali e aimotori di curvatura, le disuguaglianze implicano o che talistrutture debbano essere limitate a scale submicroscopicheoppure, se sono macroscopiche, che l'energia negativa resticonfinata in bande incredibilmente sottili. Nel 1996 abbia-mo dimostrato che un varco spazio-temporale submicrosco-pico avrebbe una strozzatura con un raggio di circa 10-32metri, un valore solo di poco maggiore dei 10- 35 metri dellalunghezza di Planck (la più piccola distanza che abbia un si-gnificato definito). Inoltre sono possibili modelli di varchispazio-temporali di dimensioni macroscopiche solo se l'ener-gia negativa è confinata in una striscia molto sottile intornoalla strozzatura. Una strozzatura di un metro richiede un'e-nergia negativa limitata a una banda non più ampia di 10-21metri. Visser ha stimato che l'energia negativa richiesta perun varco spazio-temporale di queste dimensioni debba avereun valore pari all'energia fornita in un anno da 10 miliardidi stelle; per varchi più ampi la situazione non migliora dimolto. Secondo lo stesso modello, il massimo spessore per-messo della banda di energia negativa è proporzionale allaradice cubica del raggio della strozzatura. Anche se tale rag-gio è aumentato fino alle dimensioni di un anno luce, l'ener-gia negativa deve rimanere confinata in una regione più pic-cola del raggio protonico, e la quantità totale necessaria cre-sce linearmente con le dimensioni della strozzatura.

I progettisti di varchi spazio-temporali si troverebbero co-sì di fronte al terrificante problema di confinare grandiquantità di energia negativa in volumi estremamente ridotti.Le cosiddette stringhe cosmiche, ipotizzate da alcune teoriecosmologiche, comportano densità di energia molto alteconcentrate in linee lunghe e sottili; ma in tutti i modelliplausibili le stringhe hanno energia positiva.

I motori di curvatura sono ancora più limitati, come mo-strato da Pfenning e Allen Everett della Tufts University, chelavorano con il nostro gruppo. Nel modello di Alcubierre,una bolla di curvatura che si muova a 10 volte la velocitàdella luce deve avere una parete non più spessa di 10- 32 me-

I tentativi di aggirare le leggi quantistiche che limitano l'ener-gia negativa falliscono inevitabilmente. Lo sperimentatore de-sidera separare un impulso di energia negativa dall'impulsopositivo che lo compensa. Quando gli impulsi si avvicinano al-la scatola (a), egli chiude l'otturatore dopo l'ingresso di quellonegativo, cercando di isolarlo (b). Ma l'atto stesso di chiudereil coperchio crea un secondo impulso di energia positiva all'in-terno della scatola (c).

subito riscaldato dall'impulso di energia positiva successivo.Un debole impulso di energia negativa sarebbe maggiormen-te distanziato nel tempo dalla sua controparte positiva, ma isuoi effetti sarebbero indistinguibili dalle normali fluttuazio-ni termiche. Qualunque tentativo di separare l'energia nega-tiva da quella positiva sembra votato al fallimento. Si po-trebbe pensare di intercettare un fascio di energia con unascatola dotata di un otturatore che, una volta chiuso, intrap-

LAWRENCE H. FORD e THOMAS A. ROMANcollaborano sulla questione dell'energia negativa daoltre un decennio. Ford ha conseguito il Ph. D. allaPrinceton University nel 1974, lavorando con JohnWheeler, uno dei fondatori della fisica dei buchi neri.Ora insegna fisica alla Tufts University e lavora suiproblemi della relatività generale e delle teorie quanti-stiche, in particolare sulle fluttuazioni quantistiche.Roman ha conseguito il Ph. D. nel 1981 presso l'Uni-versità di Syracuse, avendo come relatore Peter Berg-mann, che collaborò con Einstein sulle teorie di campounificate. Roman è stato spesso visitor al Tufts Institu-te of Cosmology negli ultimi 10 anni ed è docente difisica alla Central Connecticut State University. I suoiinteressi vertono sulle conseguenze dell'energia negati-va e sulla teoria quantistica della gravitazione.

poli un impulso di energia negativa prima che arrivi la corri-spondente energia positiva. Ma l'atto stesso di chiudere l'ot-turatore crea un flusso di energia positiva all'interno dellascatola tale da compensare l'energia negativa che dovrebbeessere intrappolata (si veda l'illustrazione a sinistra).

Ci sono restrizioni simili per le violazioni della censura co-smica. Un impulso di energia negativa inviato in un buco ne-ro carico potrebbe momentaneamente distruggere l'orizzon-te degli eventi, esponendo la singolarità che sta all'interno.Ma l'impulso sarebbe seguito da un impulso di energia posi-tiva che riconvertirebbe la singolarità nuda in un buco nero,secondo uno scenario che abbiamo chiamato lampeggia-mento cosmico. La migliore opportunità per osservare un si-mile fenomeno sarebbe quella di rendere massima la separa-zione temporale tra i due impulsi, permettendo alla singola-rità nuda di perdurare il più a lungo possibile. Ma in questomodo il valore dell'impulso di energia negativa sarebbe mol-to piccolo, come imposto dalle disuguaglianze quantistiche.La variazione di massa del buco nero causata dall'impulso dienergia negativa sarebbe coperta dalle normali fluttuazioniquantistiche di massa, conseguenza naturale del principiod'indeterminazione. L'immagine della singolarità nuda sa-rebbe così confusa che un osservatore lontano non potrebbeaccertare se la censura cosmica sia stata violata o no.

Recentemente Frans Pretorius, allora alla University ofVictoria, Fewster, Teo e noi abbiamo dimostrato che le disu-guaglianze quantistiche pongono limiti ancora più stringenti.L'impulso positivo che segue un impulso negativo inizialenon deve solo compensare quest'ultimo; deve sovracompen-sarlo. L'entità di questo eccesso cresce con l'intervallo di tem-po tra gli impulsi: l'energia positiva deve sempre dominare,per l'effetto degli «interessi quantistici». Se l'energia negativaè un debito energetico, tale debito deve essere pagato con gliinteressi; quanto più è lungo e consistente, tanto più alti sonogli interessi. Inoltre il massimo periodo di debito permesso èinversamente proporzionale all'entità del debito.

Il concetto di energia negativa chiama in causa molte areedella fisica: gravitazione, teoria quantistica, termodinami-ca. L'intreccio fra i diversi ambiti illustra la coerenza logicadell'insieme delle leggi di natura. Da una parte, l'energia ne-gativa sembra essere necessaria per conciliare buchi neri etermodinamica; dall'altra, la fisica quantistica impedisce l'il-limitata produzione di energia negativa, che violerebbe il se-condo principio della termodinamica. Rimane da verificarese queste restrizioni siano indizi di una sottostante e piùprofonda teoria, come la gravità quantistica. La natura, sen-za dubbio, ha in serbo ancora qualche sorpresa.

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