Costruzioni Metalliche - Chiani Iacovelli

Universit degli studi di Roma La Sapienza Costruzioni Metalliche - a.a. 2007- 2008

Relazione di calcolo edificio multipiano in acciaio

INDICE I

INDICE

Capitolo 1: DESCRIZIONE GENERALE DELLOPERA 1.1. Introduzione 1.2. Caratteristiche essenziali delledificio

1.2.1. Solai 1.2.2. Travi e colonne 1.2.3. Controventi 1.2.4. Vetro

pag. 1

Capitolo 2: NORMATIVE DI RIFERIMENTO E METODI DI CALCOLO

pag. 14

Capitolo 3: MATERIALI 3.1. Introduzione 3.2. Acciaio 3.3. Conglomerato cementizio

pag. 15

Capitolo 4: LE AZIONI 4.1. Carichi permanenti e sovraccarichi variabili 4.2. Azioni ambientali e naturali

4.2.1. Calcolo dellazione del vento 4.2.2. Calcolo dellazione della neve 4.2.3. Calcolo dellazione sismica

pag. 23

Capitolo 5: AZIONI DI CALCOLO 5.1. Introduzione 5.2. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

5.2.1. Stati limite ultimi 5.2.2. Stati limite desercizio 5.2.3. Combinazione dellazione sismica con

le altre azioni 5.3. Resistenza di calcolo 5.4. Metodi di analisi generale

pag. 41

Capitolo 6: MODELLAZIONE 6.1. Introduzione 6.2. Modellazione delle strutture piane

6.2.1. Modellazione del solaio 6.3. Travi 6.4. Modellazione delle masse 6.5. Modellazione delle colonne 6.6. Modellazione dei controventi

pag. 52



INDICE II

6.7. Modellazione delle fondazioni 6.7.1. Modellazione con shell 6.7.2. Modellazione con solid 6.7.3. Modellazione in grid-work 6.7.4. Modellazione dei pali 6.7.5. Modellazione del terreno

Capitolo 7: VERIFICHE 7.1. Introduzione 7.2. Solaio 7.3. Travi 7.4. Colonne 7.5. Controventi 7.6. Fondazioni e terreno 7.6.1. Fondazioni a graticcio 7.7. Unioni 7.7.1. Collegamento trave inclinata interna e colonna 7.7.2. Collegamento trave inclinata di bordo e colonna 7.7.3. Collegamento controventi e colonna 7.7.4. collegamento fondazione

pag.75

Capitolo 8: RISULTATI DELLANALISI 8.1. Introduzione 8.2. Controllo dellanalisi modale 8.3. Controllo degli spostamenti allultimo piano 8.4. Controllo del carico sui pali 8.5. Controllo della modellazione di un nodo strutturale 8.6. Conclusioni

pag.124

Capitolo 9: NON LINEARITA GEOMETRICA E ANALISI DI PUSH-OVER 9.1. Introduzione 9.2. Non linearit geometrica 9.3. Casi di analisi non lineari 9.4. Solo effetto P-Delta 9.5. Analisi P-Delta iniziale 9.6. Analisi building 9.7. Analisi statica non lineare 9.7.1. Non linearit 9.7.2. Carichi 9.7.3. Controllo applicazione del carico 9.7.4. Controllo carichi 9.7.5. Controllo dello spostamento 9.8. Curva di push-over 9.8.1. cerniere di scaricamento

pag.141



INDICE III

9.9. Applicazioni

Appendice A: ANALISI DI BUCKLING E ANALISI PLASTICA

pag.163



CAPITOLO 1: Descrizione generale dellopera 1

CAPITOLO 1 DESCRIZIONE GENERALE DELLOPERA

1.1. Introduzione Nel seguente capitolo si vuole dare una visione dinsieme della

costruzione studiata, in modo da fornire le informazioni utili e i dati necessari alla migliore comprensione della relazione che segue. Nel grafico riportato sotto si voluto dare unidea di quello che stato il processo logico seguito nella progettazione delledificio, mettendo in evidenza le scelte prese in esame.




Figura 1.1: Visione dinsieme realistica della costruzione ultimata




1.2. Caratteristiche essenziali delledificio Lopera esaminata risulta simmetrica rispetto ad ambedue gli assi

baricentrici, sia per quel che riguarda la pura geometria, sia per ci che concerne i profilati scelti per gli elementi strutturali. La pianta quadrata (36 m di lato) con gli angoli smussati ed una piccola incisione nel centro dei lati laterali (fig. 1.2), di 2,7mx3,3m.

Figura 1.2: Pianta piano tipo




Edificio multipiano uso uffici non aperti al pubblico

Altezza 160 m Piani 40

Pianta 36x36 m Materiale costruttivo Acciaio Fe430

Fondazione 50x50x3,5m n pali 100

Materiale fondazione Cls Rck35

La zona centrale delledificio stata destinata ad accogliere i vani scale e i vani ascensore che servono il piano.

Si scelto di avere grandi luci libere di solaio utilizzando profilati speciali accoppiati per le colonne portanti, cos da utilizzarne in minore quantit.

In questo modo, nelle zone a ridosso dellarea interna di uso comune, che sono quelle con meno luce, si pensato di utilizzarle per le zone destinate ai servizi igienici di ogni appartamento. Cos si sfrutta la luce naturale che filtra dalle pareti di vetro per gran parte delle ore di lavoro, con un risparmio energetico non indifferente.

Per descrivere le caratteristiche delledificio conviene concentrarsi singolarmente sui singoli elementi per discuterne la scelta piuttosto che unaltra.

1.2.1. Solai Come si pu vedere in pianta (fig.1.2) il solaio copre luci molto grandi

anche di oltre 10 m. Si scelto di adoperare un solaio predalle, che si pu considerare come un solaio unidirezionale in termini di rigidezze. Per le verifiche del solaio e per i particolari costruttivi si rimanda al Capitolo 7 ed alle tavole allegate; in questo paragrafo si vuole evidenziare solo la disposizione del solaio sulle travi in modo da sfruttare laltezza rimanente delle travi stesse, che sono alte allincirca 70 cm, in confronto allaltezza del solaio comprensivo del getto che arriva al massimo a 44 cm. Questa differenza pu essere sfruttata, come mostrato in figura 1.3, per porre il controsoffitto. Questo elemento molto importante, specie negli uffici, per poter far passare tutte le condotte degli impianti, che non risultano a vista. A titolo di esempio si riporta un controsoffitto prodotto dalla ditta ATENA spa, modello Enigma Open, che ha la caratteristica di possedere una apertura basculante "a botola" . L'impiego di questa tipologia facilita quindi




in maniera particolarmente evidente (fig. 1.4 e 1.5), l'ispezionabilit all'intercapedine e la manutenzione agli impianti sovrastanti, senza dover intervenire in senso estremo nell'assemblaggio del controsoffitto.

Figura 1.3: disposizioni di profili a L saldati in stabilimento per appoggiare il solaio

Figura 1.4: Particolare controsoffitto ed effetto a prodotto montato




Figura 1.5: Particolare apertura basculante

SOLUZIONI TECNOLOGICHE

Grazie alla modularit della sua gamma, i controsoffitti Metal Modular garantiscono la massima flessibilit nellintegrazione di elementi di servizio, pareti mobili e corpi illuminanti.

RILEVATORI DI FUMO

PARETI MOBILI

SPRINKLERS

PLAFONIERE

CANALINE LUMINOSE

FARETTI ED ADATTATORI

Figura 1.6:Caratteristiche tecniche ditta produttrice Atena s.p.a




SISTEMI DI AERAZIONE

Bocchette dimmissione e recupero dellaria, del tipo lineare, quadrato o circolare, permettono il pi razionale posizionamento in corrispondenza con le specifiche esigenze dellimpianto.

CARATTERISTICHE

Vasta gamma di perforazioni Versione ad orditura nascosta (clipin) Angolo smussato a 45 Accessibilit all'intercapedine grazie all'apertura a botola Acciaio postverniciato Vasta gamma di soluzioni perimetrali Orditura incrociata e parallela Facilit di posa (sistema a scatto)

Figura 1.7: Caratteristiche fornite dalla ditta Atena s.p.a

1.2.2. Travi e colonne

Per la scelta dei profilati da utilizzare per le travi e le colonne ci si affidati al catalogo della ditta ArcelorMittal. Questa azienda lussemburghese ha offerto la possibilit di ottenere prodotti speciali gi da catalogo, come le colonne accoppiate disposte a croce greca che sono state utilizzate per tutti gli ordini di elementi verticali presenti nelledificio. Indicati dalla ditta con il nome di HISTAR (HI), hanno permesso, come gi detto in precedenza di utilizzare un numero minore di colonne di quelle a profilo ordinario che sarebbero state necessarie a sorreggere i carichi verticali.

Piani Sezione Terra-8 HE 1000x584 HI 9-16 HE 1000x494 HI

17-24 HE 1000x438 HI

25-32 HE 1000x415 HI 33-

Copertura HE 1000x393 HI




Figura 1.8: Sezione colonna tipo

1.2.3. Controventi

Per la scelta dei controventi stato utilizzato sempre lo stesso catalogo, e si solo scelti profilati a L a lati uguali, accoppiati tra loro in maniera asimmetrica, come mostrato in figura 1.9, disposti a croce di SantAndrea.

ProfilatoHE 1000 X 584 HI

Piastradi irrigidimento

ProfilatoHE 700 B

ProfilatoL 250X250X35




Profili L accoppiati

500

250

Bulloni M24classe 8.8fori 25,5 n.8 Profilato

HE 700 B

215

500

7560

64

35

360

1415

Piastradi irrigidimento

95

8060

Figura 1.9: Particolare controventi esterni




Per rendere la struttura pi rigida, e quindi meno deformabile, oltre che limitare gli spostamenti di piano dovuti a sollecitazioni di tipo orizzontale si reso necessario porre elementi di controvento anche nelle zone interne, come si pu vedere dalla figura 1.10, dove sono evidenziati in rosso i controventi esterni ed in blu quelli interni

Nord

6,3

6,35

36

4 28 4

Ascensore

Ascensore

Scala

Scala

8 12 8

1 2

6

2,7

6,33

6,33

428

4

36

Sud

35

3 4 5

7

8 16

19 26

27 34

37 45

46 47

9 10 11 12 13 14 15

20 21 22 23 24 25

28

17 18

29 30 31 32 33

36

38 39 40 41 42 43 44

48 49 50 51 52

5,66

Figura 1.10: Disposizione in pianta elementi verticali di controvento: interni (blu) ed esterni (rosso).




Controventi Sezione Esterni 2L 250x250x35 Interni 2L 250x250x 27

Out rigger 2L 250x250x23

Come si pu notare i controventi verticali della zona interna sono abbastanza fitti. Ci non crea in realt problemi architettonici, per quanto esposto in precedenza sulla ripartizione delle zone ad uso comune e quelle ad uffici. Difatti con una suddivisione di questo tipo le parti pi vincolate sarebbero comunque quelle di confine tra la zona di pertinenza del piano e le zone servizi, che devono essere necessariamente provviste di tamponatura perimetrale. Inoltre poich i controventi corrono per due piani non si crea neanche il problema di aprire passaggi di qualsiasi tipo.

Per la posizione dei controventi esterni, che sono quelli di facciata, quindi a vista, si pensato di adottare una soluzione per lattraversamento del piano medio dei profilati. Solo a titolo di esempio si riporta in figura 1.12 una possibile soluzione, mettendo in evidenza che i controventi mostrati in figura sono a sezione tonda, mentre quelli da noi utilizzati sono a L, e che il nostro ingombro massimo di 56 cm (si veda la Tavola n. 5).

ProfilatoHE 1000 X 584 HI

- Fuori scala -ProfilatoHE 1000 X 584 HI

ProfilatoHE 700 B

ProfilatoHE 700 B

ProfilatoHE 700 B

Figura 1.11: Prospetto frontale dei controventi esterni




Figura 1.12: Soluzione possibile del passaggio di piano dei controventi verticali.

A livello architettonico risultano di grande impatto visivo anche i due ordini di outrigger inseriti nella fascia perimetrale delledificio. Questi controventi di fatto chiudono parte della facciata libera per quattro piani complessivi. Strutturalmente per danno un contributo in termini di spostamenti complessivi ai piani alti notevole. dimostrata, e tabellata la riduzione della deformazione delledificio: nel nostro caso specifico, per la posizione scelta, che stata quella ottenuta dopo una serie di prove sul modello agli elementi finiti, ottenuto con il programma di calcolo SAP2000 versione11, linfluenza dei piani rigidi stata di oltre il 50%.

Unidea di utilizzo di questi piani potrebbe essere per luoghi di ristorazione alla moda, o semplicemente zone archivio, sempre necessari in un edificio di tale grandezza. Nella nostra analisi questa diferenza di destinazione duso non stata presa in considerazione e si attribuito ad ogni piano il medesimo carico per cui era stato progettato, ovvero per uffici non aperti al pubblico.




8 piano

28 piano

40

9 piano

120

29 piano

8 piano9 piano

28 piano29 piano

PIANO TERRA

160

PROFILO SUD PROFILO EST

POSIZIONE DEGLI OUTRIGGER

Figura 1.13: disposizione dei controventi sulle facciate e degli outrigger




1.2.4. Vetro

La struttura stata pensata a vista, quindi con la facciata interamente in vetro, a meno di una ricopertura in alluminio dove sono poste le colonne, in rilievo, cos da creare un leggero movimento di superfici e lievi ombre sulla facciata.

Figura 1.14: Particolare facciata



CAPITOLO 2: Normative di riferimento 14

CAPITOLO 2 NORMATIVE DI RIFERIMENTO

Per la progettazione sono state utilizzate pi fonti normative, sia italiane che europee, che sono catalogate di seguito per categoria di studio effettuata:

Ipotesi di carico D.M. 14/09/2005: Testo Unico: Norme tecniche per le

costruzioni. Ordinanza n.3274 20/03/03: Norme tecniche per il progetto,

la valutazione e ladeguamento sismico degli edifici. D.M. 16/01/1996: Norme tecniche relative ai Criteri generali

per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi.

Circ. n. 156 AA.G.G./STC del 04/07/1996: Istruzioni relative ai carichi, ai sovraccarichi ed ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni.

Eurocodice 1 Basi di calcolo e progettazione delle strutture. CNR 10016/2000 Eurocodice 3 parte 1.3 Eurocodice 4

Elementi in acciaio D.M. 14/09/2005 Testo Unico: Norme tecniche per le

costruzioni CNR-UNI 10022: 1984 Profilati di acciaio formati a freddo,

istruzioni per l'impiego nelle costruzioni CNR-UNI10011: 1988 Costruzioni di acciaio, istruzioni

per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione. D.M. 09/01/1996 Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione

ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.

CNR-UNI10011: 1997 Costruzioni di acciaio, istruzioni per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione.

Eurocodice 3 Progettazione delle strutture in acciaio



CAPITOLO 3: Materiali 15

CAPITOLO 3 MATERIALI

3.1. Introduzione In questo capitolo ci si propone di elencare le caratteristiche generali

dellacciaio e del calcestruzzo ed in particolare di evidenziarne quelle dei materiali utilizzati nella progettazione della nostra costruzione.

Si ricorda inoltre che la qualit dei prodotti strutturali di rilevante importanza ai fini di un risultato che rispecchi il prototipo matematico scelto e calcolato per lopera da realizzare.

La Normativa impone che i materiali e prodotti per uso strutturale debbano essere:

identificati mediante la descrizione a cura del fabbricante, del materiale stesso e dei suoi componenti elementari;

certificati mediante la documentazione di attestazione che preveda prove sperimentali per misurarne le caratteristiche chimiche, fisiche e meccaniche, effettuate da un ente terzo indipendente ovvero, ove previsto, autocertificate dal produttore secondo procedure stabilite dalle specifiche tecniche europee richiamate nel presente documento.

accettati dal Direttore dei lavori mediante controllo delle certificazioni di cui al punto precedente e mediante le prove sperimentali di accettazione previste nelle presenti norme per misurarne le caratteristiche chimiche, fisiche e meccaniche.

Le propriet meccaniche o fisiche dei materiali che concorrono alla resistenza strutturale debbono essere misurate mediante prove sperimentali, definite su insiemi statistici significativi.

I produttori di materiali, prodotti o componenti disciplinati nella presente norma devono dotarsi di adeguate procedure di controllo di produzione in fabbrica. Per controllo di produzione nella fabbrica si intende il controllo permanente della produzione, effettuato dal fabbricante. Tutte le procedure e le disposizioni adottate dal fabbricante devono essere documentate sistematicamente ed essere a disposizione di qualsiasi soggetto od ente di controllo.

3.2. Acciaio Lacciaio una lega ferro-carbonio. La quantit di carbonio condiziona

la resistenza e la duttilit (la prima cresce e la seconda diminuisce allaumentare del contenuto in carbonio).




I pi comuni acciai per carpenteria metallica hanno un contenuto in carbonio molto basso (da 0.17% a 0.22%) e sono quindi estremamente duttili. Una caratteristica importante anche la tenacit dellacciaio, cio la sua capacit di evitare rottura fragile alle basse temperature. La normativa italiana e quella europea impongono limiti alle caratteristiche meccaniche (tensione di rottura e di snervamento) ed allallungamento a rottura dei diversi tipi di acciaio, nonch limiti alla resilienza (legati alla temperatura ed al grado di saldabilit), necessari per garantire la tenacit (si veda anche il punto 2.3.2).

Le prove di laboratorio che pi frequentemente si effettuano sugli acciai da carpenteria metallica sono:

prova di trazione; prova di resilienza; prova di piegamento.

Vengono talvolta effettuate anche prove a compressione globale, di durezza e di fatica.

La prova di trazione, che molto significativa, poich stabilisce il legame tra i valori di deformazione e sforzo, fornisce i valori della forza di trazione e della variazione di distanza di due punti di riferimento dividendo la forza di trazione per larea nominale A0 del provino utilizzato; nelle fasi finali della prova, quando si ha una forte riduzione della sezione (strizione) la tensione nominale si riduce anche se la reale tensione va sempre crescendo. La deformazione viene valutata dividendo la variazione di distanza tra i punti di riferimento per la distanza iniziale L0. Dalla prova di trazione si ricava

la tensione di snervamento fy e la corrispondente deformazione y;

la deformazione in cui inizia lincrudimento h (che circa 12-15 volte y);

la tensione di rottura a trazione fu (il massimo raggiunto nella prova)

la deformazione u; la deformazione a rottura. t.

Nella figura 3.1 mostrato il diagramma - del generico provino di acciaio sottoposto alla prova di trazione.




Figura 3.1: Diagramma sforzi deformazioni per lacciaio

A seguito di tutte le incertezze che possono essere introdotte nellanalisi di calcolo strutturale, le normative impongono di adottare dei valori di resistenza cautelativi, ovvero di utilizzare valori pi bassi di quelli reali. Tali valori vengono ricavati attraverso fattori correttivi ottenuti da una valutazione in termini semiprobabilistici di tutte le possibili incertezze e degli errori delle variabili di progetto.

Tali diagrammi si ottengono a partire dai diagrammi caratteristici utilizzando i valori:

ukud 9,0====

s

ykyd

ff

====

essendo fyk = tensione caratteristica di snervamento; k= rapporto tra la tensione caratteristica di picco e la tensione

caratteristica di snervamento; Es modulo elastico dellacciaio; uk deformazione in corrispondenza del picco di tensione.

La profilatura a caldo pu essere fatta solo per: barre di acciaio aventi sezioni particolari a contorno aperto o

cavo; lamiere: manufatti di spessore non superiore a 50 mm e di

larghezza pari alla massima dimensione del laminatoio; piatti larghi: manufatti di spessore non superiore a 40 mm e

larghezza compresa tra 200 e1000 mm; barre.




Figura 3.2: Diagramma tensione-deformazione per acciaio a snervamento definito (linea continua) e relativo diagramma caratteristico (linea tratteggiata)

Figura 3.3: Diagramma tensione-deformazione per acciaio (linea continua) e relativo diagramma caratteristico (linea tratteggiata)




In sede di progettazione si possono assumere convenzionalmente i seguenti valori nominali delle propriet del materiale:

modulo elastico E = 210.000 N/mm2 modulo di elasticit trasversale G = E/2(1+) N/mm2 coefficiente di Poisson = 0,3 coefficiente di espansione termica lineare = 12 x 10-6 per C (per temperature fino a 100 C) densit = 7850 kg/m3

Di seguito si riportano le caratteristiche dellacciaio impiegato e poich gli elementi tipo travi o pilastri rientrano nella categoria sezioni cave o a contorno aperto lacciaio della nostra struttura sar profilato a caldo e del tipo Fe 430.

CARATTERISTICHE MECCANICHE ACCIAIO Fe430 - formato a caldo -

Tensione di rottura a trazione ftk 410 N/mm2 Tensione di snervamento fyk 275 N/mm2

Coefficiente parziale di sicurezza 1,6 Tensione di progetto fyd 239 N/mm2

Modulo di resistenza longitudinale

Ea 210.000 N/mm2

Coefficiente di contrazione trasversale

0,3

Tutti i profili utilizzati per la nostra opera sono del tipo a doppia T. I profili a doppio T sono utilizzati soprattutto come travi e colonne di strutture a telaio. Ne esistono due distinte tipologie: IPE ed HE. I profili IPE hanno una larghezza b dellala pari alla met dellaltezza h. I profili HE hanno invece b=h; per essere pi precisi, esiste una serie normale, HEB, nella quale effettivamente b=h fino ad una altezza di 300 mm (per altezze maggiori b rimane costantemente pari a 300 mm), una serie leggera, HEA, ed una serie pesante, HEM, che hanno spessori maggiori e piccole differenze nellaltezza rispetto alla serie normale.

A parit di area della sezione (e quindi di peso e costo) i profili IPE hanno momento dinerzia e modulo di resistenza nettamente maggiore rispetto agli HE e sono quindi pi convenienti in caso di aste soggette a flessione semplice; il momento dinerzia per molto basso e ci li rende inadatti a sopportare momento flettente in due piani diversi ed anche molto sensibile allinstabilit in un piano. I momenti dinerzia dei profili HE nelle




due direzioni hanno una minore differenza e ci rende questi profili pi adatti ad essere usati come colonne (perch le colonne sono soggette a sforzo normale oltre che a momento flettente e questo inoltre agisce spesso in due direzioni).

I profili a C e gli angolari sono usati soprattutto come aste di travature reticolari o aste di controventatura; vengono spesso accoppiati a due a due sia perch ci conferisce simmetria alla sezione composta sia per comodit di realizzazione dei collegamenti.

Nonostante il modulo elastico dellacciaio sia quasi il triplo rispetto a quello del calcestruzzo, la dimensione delle sezioni in acciaio tanto pi piccola rispetto a quella delle sezioni in cemento armato da rendere molto rilevanti i problemi di esercizio connessi alla deformabilit. In numerosi casi la scelta della sezione condizionata pi dai limiti di deformabilit che dai limiti di resistenza.

3.3. Conglomerato cementizio

Il conglomerato cementizio allatto del progetto deve essere identificato mediante la resistenza convenzionale a compressione uniassiale caratteristica misurata su cubi e indicata come Rck.

La resistenza caratteristica definita come la resistenza al di sotto della quale si ha il 5% di probabilit di trovare valori inferiori, prodotta da prove su cubi confezionati e stagionati a 28 giorni di maturazione.

La resistenza cilindrica fck, intesa come il medesimo valore frattile ma riferita a cilindri di diametro 150 mm e altezza 300 mm; in sede di progetto, possibile passare dalla resistenza cubica (rapporto base-altezza = 1) a quella cilindrica (rapporto diametro-altezza = 2) mediante lespressione:

ckck Rf 83,0====

La resistenza a trazione del calcestruzzo pu essere determinata a mezzo di diretta sperimentazione; in sede di progettazione si pu assumere come resistenza media a trazione semplice (assiale) del conglomerato cementizio il valore convenzionale:

ckctm Rf 48,0====

Il valore medio della resistenza a trazione per flessione assunto, in mancanza di sperimentazione diretta, pari a:

cfm ctm f = 1,2 f Per il coefficiente di Poisson pu adottarsi, a seconda dello stato di

sollecitazione, un valore compreso tra 0 (conglomerato cementizio fessurato) e 0,2 (non fessurato).

Per il conglomerato cementizio la resistenza di calcolo a compressione, fcd, vale:




mc

ckcd

Rf

====

ove il coefficiente a denominatore pari ad 1,9. La resistenza di calcolo a trazione, fctd, vale:

mc

ckctd

ff

====

dove il coefficiente m,c assume il valore 1,6. possibile adottare il diagramma parabola-rettangolo, rappresentato in

fig. 3.4, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l'origine, avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all'asse delle deformazioni tangente alla parabola nel punto di sommit. Il vertice della parabola e l'estremit del segmento hanno ascissa c2 ed u2 . L'ordinata massima del diagramma pari a fcd. Si pu altres assumere una equivalente distribuzione rettangolare delle tensioni.

Altre relazioni sforzo-deformazione potranno essere utilizzate, se pi adeguatamente rappresentative del comportamento del conglomerato considerato.

Figura 3.4: Diagramma di calcolo tensione-deformazione parabola-rettangolo per conglomerato cementizio ad alta resistenza.




Figura 3.5: Diagramma di calcolo tensione-deformazione parabola-rettangolo per conglomerato cementizio a molto bassa, bassa e media resistenza.

CARATTERISTICHE MECCANICHE CALCESTRUZZO Resistenza cubica caratteristica Rck 35 N/mm2

Resistenza a compressione di progetto

fcd 18,2 N/mm2

Resistenza a trazione media fctm 2,89 N/mm2 Resistenza a trazione caratteristica

Frattile del 5% Fctk,0.05 2,02 N/mm2

Resistenza a trazione per flessione fcfm 3,47N/mm2 Modulo elastico Ec 34179,6 N/mm2



CAPITOLO 4: Le azioni 23

CAPITOLO 4 LE AZIONI

4.1. Carichi permanenti e sovraccarichi variabili

Sono considerati carichi permanenti i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisorie interne, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorch in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti.

Essi vanno valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi per unit di volume dei materiali costituenti. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti anche con orditura unidirezionale ma con capacit di ripartizione trasversale, i carichi ed i sovraccarichi potranno assumersi per la verifica dinsieme come uniformemente ripartiti. In caso contrario, occorrer valutarne le effettive distribuzioni.

I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici residenziali possono assumersi, in genere, come carichi equivalenti distribuiti, quando i solai hanno adeguata capacit di ripartizione trasversale.

I sovraccarichi variabili comprendono la classe dei carichi legati alla destinazione duso dellopera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da carichi uniformemente distribuiti , carichi lineari e carichi concentrati.

Di seguito sono riportati i carichi permanenti portati e i sovraccarichi che interessano i vari tipi di solaio e le zone di pertinenza comune alledificio. Non sono specificati i pesi propri degli elementi strutturali, poich sono stati direttamente calcolati dal programma agli elementi finiti una volta definito il materiale e la geometria degli stessi.




Tabella 4.1: Valori dei sovraccarichi desercizio per le diverse categorie di edifici.(Tabella 6.1.II)

1) SOLAIO UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO - Carichi verticali (kN/m2)

Carico Permanente Portato Controsoffitto 0,3 kN/mq Pavimento galleggiante 0,5 kN/mq Impianti 0,2 kN/mq Tamponature uniformemente distribuite 1 kN/mq

Totale 2 kN/mq Accidentale

Ufficio non aperto al pubblico 2 kN/mq

2) SOLAIO COPERTURA Carichi verticali (kN/m2)

Carico Permanente Portato Controsoffitto 0,3 kN/mq Pavimento 0,4 kN/mq Impianti 0,2 kN/mq Massetto 0,75 kN/mq

1,65 kN/mq




Accidentali Copertura non praticabile 1 kN/mq Neve 0,92 kN/mq

1,92 kN/mq

3) SOLAIO CORRIDOI COMUNI PIANO UFFICI - Carichi verticali (kN/m2)

Carico Permanente Portato Controsoffitto 0,3 kN/mq Pavimento galleggiante 0,5 kN/mq Impianti 0,2 kN/mq Tamponature uniformemente distribuite 1 kN/mq

Totale 2 kN/mq Accidentale

Corridoi comuni 4 kN/mq

4) SCALE - Carichi verticali (kN/m2)

Carico Permanente Portato Gradini marmo + intelaiatura 0,6 kN/mq

Accidentale Scale 4 kN/mq

4.2. Azioni ambientali e naturali La costruzione risulta inserita in un ambiente caratterizzato da aspetti in

parte naturali ed in parte antropici, questi ultimi legati alle attivit umane. compito del Progettista caratterizzare qualitativamente e quantitativamente tale ambiente, individuando e documentando chiaramente lambiente di progetto, che costituir il quadro di riferimento generale per la definizione delle differenti situazioni di progetto: queste, con un termine pi ampio, sono organizzate per scenari di contingenza.

In ogni caso, tenendo conto delle specificit delle singole azioni, si deve adottare una progettazione strutturale orientata allintero sistema resistente, e non solo al dimensionamento ed alle verifiche dei singoli componenti.

In termini generali, la struttura sviluppa fenomeni dinamici di interazione con lambiente che saranno studiati attraverso i procedimenti di analisi strutturale, assicurando la capacit prestazionale dellopera sia in termini di sicurezza e di funzionalit, sia in termini di robustezza.




La contemporaneit e la distribuzione spaziale delle azioni dovranno essere analizzate e variate in modo idoneo ad esplorare e a giudicare compiutamente la capacit prestazionale della struttura, la sensibilit dei risultati delle analisi alla disposizione ed allintensit dei carichi.

Le azioni accidentali servono per valutare la robustezza della struttura, ovvero la capacit della struttura a rispondere in maniera proporzionale a situazioni eccezionali, che non possono essere escluse dallavvenire, ma che non possono neanche essere descritte compiutamente.

In generale, le azioni ambientali e naturali sono tra loro correlate. Ciascun modello si compone di informazioni, le quali possono essere ordinate logicamente secondo lo schema seguente:

a) localizzazione del manufatto a livello regionale (macrozonazione); b) localizzazione del manufatto a livello territoriale (microzonazione); c) variabilit temporale sul lungo periodo, e, in particolare, frequenza di

accadimento o periodo di ritorno degli eventi, rispetto al periodo di vita di progetto

dellopera; d) variabilit temporale su intervalli di tempo comparabili con le

caratteristiche dinamiche del manufatto; e) capacit di interagire con il manufatto nel suo complesso; f) capacit di interagire con parti critiche del manufatto.

4.2.1. Calcolo dellazione del vento

Lazione del vento per particolari configurazioni strutturali pu comportare interazioni non indifferenti tra la risposta strutturale e lazione aerodinamica esplicata dal vento stesso.

Per strutture tipologiche ordinarie o di moderata altezza lanalisi richiesta si svolge considerando di regola la direzione del vento orizzontale (formulazione quasi statica equivalente), mentre per le tipologie non ordinarie oppure di grande altezza o lunghezza, o di notevole flessibilit e ridotte capacit dissipative, richiesta lapplicazione di specifici e comprovati procedimenti analitici, numerici e/o sperimentali che tengano conto esplicitamente della natura dinamica dellazione del vento e della risposta strutturale, oltre al loro accoppiamento1.

comunque previsto per un primo predimensionamento lutilizzo della formulazione quasi-statica equivalente, anche per strutture aventi estensione in altezza o in lunghezza maggiore di 200m.

Di seguito si riporta il calcolo svolto per la determinazione dellazione aerodinamica sulledificio in esame, calcolo che stato svolto in conformit allo schema sottostante proposto dalla Norma (Grafico 4.1) in base alle conoscenze seguenti:

1 Il testo in corsivo tratto dal D.M. 14 Settembre 2005.




Dati del problema: - periodo di ritorno di 500 anni (Tr = 500 anni) - zona urbana pianeggiante di classe B - si trova a 200 m sul livello del mare e a pi di 30Km da esso - la superficie della copertura liscia

- Determinazione della zona (macrozonazione): Il valore della velocit di riferimento (Vref), che rappresenta il max valore

della velocit media su un intervallo di 10 minuti del vento, misurata a 10m dal suolo su un sito di II categoria per Tr = 50 anni, pari a

Vref = Vref,0 = 27 m/s

Grafico 4.1: Valutazione dellazione del vento




secondo la Tabella 3.3.I (Tabella 4.2) poich per la zona 3 (quella che comprende il Lazio) a0 500 m, per cui il valore dellaltitudine sul livello del mare as = 20 m s.l.m.< a0.

Tabella 4.2: Parametri di macrozonazione per il vento

- Definizione del periodo di ritorno In assenza di specifiche ed adeguate indagini statistiche, la velocit di

riferimento del vento (vref) riferita ad un generico periodo di ritorno TR, data dallespressione:

.)()( refRRRref vTTv ==== Al nostro periodo di ritorno associato un coefficiente

[[[[ ]]]] 122,198,0ln2,01

11lnln2,015,0

====

====

lmTR

R

- Coefficienti di esposizione e di topografia (microzonazione) e velocit di picco:

Per altezze dal suolo non superiori a 200 m, si definiscono le seguenti velocit significative:

- Velocit media: )()()( RRtrM Tvzckzv ==== =




)(ln0

RRtr Tvzz

ck

====

- Velocit di picco: ======== )()()( RRevP Tvzczv

[[[[ ]]]] )()(7)( RRttr Tvzczck ++++==== .

Si ricavano dalla tabelle 3.3.III e 3.3.IV (Tab. 4.3 e 4.4) e dalla figura 3.3.4 (Graf. 4.2) i coefficienti utili a calcolare le velocit sopraesposte, mentre il coefficiente di topografia ct di regola posto pari a uno sia per le zone pianeggianti sia per le zone ondulate, collinose e montane.

Tabella 4.3: Tab.3.3.III

Tabella 4.4:

La categoria di appartenenza della struttura di classe A, rispetto alla distanza dal mare e alla quota sul livello del mare, risulta essere la IV.

Lazione del vento intermini di velocit di picco riportata nel Grafico 4.3: il massimo valore si ottiene, come ovvio, in sommit ed pari a 60,88 m/sec.




Grafico 4.2: Categorie di esposizione

VELOCITA' DI PICCOin funzione dell'altezza

60,88 m/sec

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80v [m/sec]

z [m

]

Grafico4.3: Velocit di picco sulledificio




- Pressione di picco Alla velocit di picco ( )zVP , introdotta al punto associata la pressione

cinetica di picco q: ( ) ( )zVzq P*2

1 =

Nella quale la densit dellaria, che pu essere assunta pari a 1,25 kg/m3.

Come fatto in precedenza si grafica il valore della pressione di picco in funzione dellaltezza (Graf. 4.4), con il valore massimo pari a 231,62 kg/m2.

PRESSIONE CINETICA DI PICCOin funzione dell'altezza

231,62kg/mq

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250q(z) [kg/mq]

z [m

]

Grafico 4.4: Pressione cinetica di picco sulledificio

- Azioni statiche equivalenti Considerando di regola, come direzione del vento, quella corrispondente

ad uno degli assi principali della pianta della costruzione alla volta, lazione di insieme esercitata dal vento su una costruzione data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi.




Il calcolo delle azioni statiche equivalenti si basa sulle determinazione dei parametri sotto elencati oltre che in funzione della tipologia strutturale; nello specifico sono richiesti per edifici a base rettangolare, come nel nostro caso i coefficienti di pressione interna ed esterna .

Le azioni statiche del vento si traducono in pressioni (positive) e depressioni (negative) agenti normalmente alle superfici sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione.

Indicando con dc il coefficiente dinamico pec il coefficiente di pressione esterna pic il coefficiente di pressione interna

le pressioni esterne ed interne sono definite rispettivamente come:

qccw dpee ==== qccw dpii ====

ove q la pressione cinetica di picco valutata nei seguenti modi:

Per le pareti sopravento ( ) ( )zVzq P*21 =

Per le pareti sottovento ( ) ( )**21

* hVhq P= con h* pari alla

quota altimetrica del baricentro della copertura della costruzione.

Su un generico edificio prismatico con base rettangolare, il vento genera azioni di pressione sulla parete verticale sopravento e depressioni sulle restanti facce. La variazione delle pressioni sulle pareti sopravento ha natura logaritmica, mentre sulle altre facce il profilo delle depressioni uniforme.

La configurazione delle pressioni sulle facce verticali alledificio rappresentata a titolo esemplificativo nella Figura 4.1.

In generale i coefficienti di pressione dipendono dal rapporto L/B tra le dimensioni planimetriche delledificio. Per edifici a pianta rettangolare il cui rapporto tra le dimensioni compreso tra 1/3 e 3 si possono assumere i seguenti coefficienti di pressione esterna:

Per elementi sopravento con inclinazione sullorizzontale maggiore di 60 pec =+0,8

Per elementi sopravento con inclinazione sullorizzontale 0




Figura 4.1: Distribuzione delle pressioni sulledificio in pianta ed andamento con la quota su una delle pareti verticali delledificio

Figura 4.2: Valori del coefficiente dinamico degli edifici a struttura in acciaio

Il coefficiente dinamico tiene in conto gli effetti riduttivi associati alla non contemporaneit delle massime pressioni locali e gli effetti dovuti alle vibrazioni strutturali. Per le strutture in c.a. i valori del coefficiente dinamico sono ricavabili dal grafico riportato in Figura 4.2, in funzione del lato di base e dellaltezza delledificio.

Seguendo le disposizioni citate si riporta nel Grafico 4.5 il valore della pressione esterna sia per la zona sopravvento che per quella sottovento; landamento della curva dei valori in funzione dellaltezza rispecchia quanto gi osservato precedentemente.




Grafico 4.5: pressione del vento sopravento e sottovento

4.2.2. Calcolo dellazione della neve Lazione della neve sulla copertura, ottenuto dal T.U. si ottiene dalla

seguente espressione: SKiS qmq ====

qs = il carico neve sulla copertura mi = il coefficiente di forma della copertura qsk = il valore di riferimento del carico neve al suolo.

Poich ledificio sito nella provincia di Roma che rientra nella Zona II a quota inferiore a 200 m s.l.m., e la copertura ad una falda con inclinazione rispetto allorizzontale minore o uguale a 15, ne consegue:

2/15,1 mkNqSK ==== 8,01 ======== mm i

quindi 2/92,0 mkNqS ====

PRESSIONE SOPRAVENTOin funzione dell'altezza

181,59 kg/mq

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200W [kg/mq]

z [m

]

PRESSIONE SOTTOVENTOin funzione dell'altezza

-90,80 kg/mq

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-100 -75 -50W [kg/mq]

z [m

]




4.3.3. Calcolo dellazione sismica

Lazione sismica sulle costruzioni generata dal modo non uniforme del terreno di sedime per effetto della propagazione delle onde sismiche. Il moto sismico eccita la struttura provocandone la risposta dinamica, che v verificata e controllata negli aspetti di sicurezza e di prestazioni attese.

Ai fini della definizione dellazione sismica di progetto, deve essere valutata linfluenza delle condizioni litologiche e morfologiche locali sulle caratteristiche del moto del suolo in superficie mediante studi specifici della risposta sismica locale.

In mancanza di tali studi si pu utilizzare la classificazione dei terreni descritta di seguito.

La classificazione pu essere basata su una stima dei valori della velocit media delle onde sismiche di taglio Vs ovvero sul numero medio di colpi NSPT ottenuti in una prova penetrometrica dinamica ovvero sulla coesione non drenata Cu. In base alle grandezze riportate dalle prove geotecniche eseguite sul terreno mediante un penetrometro standard si pu affermare che il terreno sul quale si fonda la struttura di tipo B, ovvero Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessori di diverse decine di metri, caratterizzati da una graduale miglioramento delle propriet meccaniche con la profondit e da valori di Vs30 compresi tra 360 m/sec e 800 m/sec ( ovvero resistenza penetrometrica media NSPT >50, o coesione non drenata media Cu > 250 kPa)

La velocit media di propagazione Vs30 entro 30 m di profondit delle onde di taglio viene calcolata come segue:

=

=

Ni i

iS

VhV

,1

3030

dove hi e Vi indicano lo spessore in metri e la velocit delle onde di taglio dello strato i-esimo, per un totale di N strati compresi nei trenta metri superiori.

Secondo la divisione del territorio nazionale in zone sismiche si suppone che la zona in provincia di Roma in cui si trova il nostro edificio catalogata II, ovvero si ha un valore del parametro ag che rappresenta laccelerazione orizzontale massima convenzionale su suolo pari a 0,25g.

Il valore convenzionale di ag, espresso come frazione dellaccelerazione di gravit g, riferito a strutture di classe 2 con una probabilit di superamento del 10% in 50 anni.

Lazione pu essere descritta mediante accelerogrammi o mediante spettri di risposta. In questo caso si utilizzano sia lo spettro elastico che quelli agli stati limite ultimo e di danno.




PGA 0,25g

Categoria suolo: B

S=1,25 TB=0,15 TC=0,5 TD=2

- Spettro di risposta elastico. Lo spettro di risposta elastico costituito da una forma spettrale (spettro

normalizzato) considerata indipendente dal livello di sismicit, moltiplicata per il valore della accelerazione massima convenzionale del terreno fondale che caratterizza il sito.

Definiti: S = fattore che tiene conto del profilo stratigrafico; = fattore che tiene conto dello smorzamento viscoso; TB, TC, TD = periodi che separono i diversi rami dello spettro;

Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale definito dalle espressioni espresse nella seguente tabella:

Formule dei Periodi Fondamentali per SE BTT 0 (((( )))) (((( ))))

++++==== 15,21

Bge T

TSaTS

CB TTT (((( )))) 5,2SaTS ge ==== DC TTT (((( ))))

====

TTSaTS Cge 5,2

TTD (((( ))))

==== 25,2 T

TTSaTS DCge




SPETTRO ELASTICOcomponente orizzontale

0123456789

0 1 2 3 4 5

T [sec]

Sd

Grafico 4.6: Spettro elastico

- Spettro di risposta allo SLU. Sotto leffetto dellazione sismica allo stato limite ultimo, le strutture

degli edifici, pur subendo danni di rilevante entit negli elementi strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e dei carichi verticali.

Il fattore di struttura q, che tiene conto della capacit dissipative dellenergia sismica, un fattore riduttivo delle forze elastiche, e dipende dalla tipologia strutturale, dai criteri di dimensionamento, dalla duttilit locale delle membrature e dal grado di regolarit della configurazione strutturale.

Il fattore di struttura per ciascuna direzione dellazione sismica dato dalla seguente espressione:

RD KKqq ==== 0 essendo q0 legato alla tipologia strutturale ed ai criteri di dimensionamento (classe di duttilit), KD un fattore di struttura che tiene conto delle risorse di duttilit locale delle zone dissipative, e KR un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarit delledificio.

Sono stati scelti, coerentemente alla progettazione strutturale, i seguenti parametri:




Parametri strutturali per il calcolo dello spettro Strutture intelaiate controventate

Classe duttilit alta - 104

uq ====

Edifici a telaio con pi piani e pi campate 3,11

====

u

Edifici regolari in altezza 1====RK

Zone dissipative duttili 1====DK

Definite le caratteristiche delledificio lo spettro di risposta agli SLU si ricava secondo i periodi fondamentali esposti nella tabella seguente. Come si nota i valori sono pi piccoli di quelli calcolati per lo spettro elastico, ovvero sono ridotti del fattore di struttura q.

Formule dei Periodi Fondamentali per SLU BTT 0 (((( ))))

++++==== 15,21

qTTSaTS

Bge

CB TTT (((( ))))q

SaTS ge5,2

====

DC TTT (((( ))))

====

TT

qSaTS Cge

5,2

TTD (((( ))))

==== 2

5,2T

TTq

SaTS DCge

- Spettro di risposta allo SLD. Sotto leffetto dellazione sismica allo stato limite di danno, le

costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e quelli non strutturali, non devono subire danni ed interruzioni duso in conseguenza di eventi sismici che abbiano probabilit di occorrenza maggiore dellazione sismica allo stato limite ultimo, e quindi una significativa probabilit di verificarsi pi volte nel corso della durata utile dellopera.

Se non si esegue una puntuale valutazione dellazione sismica, lo spettro di progetto da adottare per la limitazione dei danni pu essere ottenuto riducendo lo spettro elastico secondo un fattore di scala pari a 2,5.




SPETTRO DI PROGETTO SLU componente orizzontale

00,5

1

1,5

2

2,5

33,5

0 1 2 3 4 5

T [sec]

Sd

Grafico 4.7:Spettro di progetto agli Stati Limite Ultimi

SPETTRO DI PROGETTO SLDcomponente orizzontale

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5

T [sec]

Sd

Grafico 4.8: Spettro per gli Stati Limite di Danno




SPETTRIcomponente orizzontale

0123456789

0 1 2 3 4 5

T [sec]

Sd

Spettro ElasticoSpettro SLDSpettro SLU

Grafico 4.9: Confronto tra i vari spettri di risposta



CAPITOLO 5: Azioni di calcolo 41

CAPITOLO 5 AZIONI DI CALCOLO

5.1. Introduzione

La sicurezza e le prestazioni di una struttura o di una parte di essa vanno valutate in relazione allinsieme degli stati limite verosimili che si possono verificare durante la vita utile di progetto. Stato limite la condizione superata la quale la struttura non soddisfa pi le esigenze per le quali stata progettata. La Normativa riporta brevemente le accortezze da realizzare in fase di progettazione strutturale, per ottenere un corretto risultato danalisi:

Il procedimento che conduce alla valutazione dei valori delle grandezze determinanti per la sicurezza della costruzione, vale a dire dei valori di progetto degli effetti Ed indotti dalle azioni di progetto, deve articolarsi attraverso le seguenti fasi che vanno attentamente esaminate e giustificate:

modellazione, vale a dire la definizione di un modello strutturale che riproduca con la necessaria precisione il comportamento fisico e meccanico della struttura, tenendo conto delle caratteristiche geometriche,dei materiali e di vincolo, con particolare riguardo alleffettivo funzionamento dei giunti e del meccanismo interattivo con le fondazioni. Se necessario, quindi, i modelli di analisi possono variare in funzione della situazione di progetto in esame (persistente, transitoria, eccezionale), dello stato limite considerato e delle particolari combinazioni adottate per le azioni. Nelle strutture in acciaio per i giunti fra elementi strutturali, per le zone in cui si introducono carichi concentrati e per quelle in cui si verificano importanti variazioni della geometria strutturale, per le strutture di diaframma, deve considerarsi la possibilit di una modellazione specifica e di una analisi separata da quella globale della struttura;

definizione delle azioni e delle loro combinazioni, da farsi con riferimento alle fasi di costruzione, servizio e riparazione, che portano la struttura ed ogni singolo componente della stessa in condizioni di raggiungimento di uno stato limite;

calcolo degli effetti prodotti dalle azioni sulla struttura, attraverso un metodo di analisi appropriato in relazione alle caratteristiche ed allimportanza della costruzione.

Le ipotesi formulate nellanalisi globale della struttura devono essere congruenti con il tipo di comportamento previsto per le sezioni e per i collegamenti. Le ipotesi assunte nel progetto delle membrature devono essere conformi con i (o conservative rispetto ai) metodi impiegati per lanalisi globale e




con il comportamento previsto per i collegamenti.

In particolare, secondo quanto stabilito nelle norme specifiche per le varie tipologie strutturali, strutture ed elementi strutturali devono soddisfare i seguenti requisiti:

sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere lincolumit delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio lopera;

sicurezza nei confronti di stati limite dei esercizio(SLE): tutti i requisiti atti a garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio;

robustezza nei confronti di azioni accidentali: capacit di evitare danni sproporzionati rispetto allentit delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti o conseguenze di errori umani.

Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si definisce collasso strutturale.

Il superamento di uno stato limite di esercizio pu avere carattere reversibile irreversibile.

La sicurezza strutturale pu, in via semplificativa, essere introdotta rappresentando la resistenza e le azioni non attraverso la loro densit di probabilit congiunta ma mediante i valori caratteristici delle resistenze e delle azioni, definiti rispettivamente come i frattili inferiori delle resistenze e quelli tra i frattili (superiori o inferiori) delle azioni che minimizzano la sicurezza. Normalmente i frattili superiori hanno probabilit del 5% di essere superati, i frattili inferiori probabilit del 5% di non essere superati .

La misura della sicurezza si ottiene allora, con il metodo dei coefficienti parziali.

Ogni struttura o elemento strutturale richiede la definizione delle variabili di progetto x che caratterizzano le azioni, le propriet di materiali e terreni, parametri geometrici. Per ogni stato limite si introduce un modello meccanico che descrive il comportamento della struttura e modelli di natura fisica e/o chimica che descrivono gli effetti dellambiente sulle propriet del materiale. Anche i parametri di questa seconda classe di modelli rientrano nelle variabili di progetto complessive e con essi le costrizioni che caratterizzano gli stati limite di servizio.

Ogni stato limite descritto da una funzione scalare g(x) delle variabili di progetto, ed raggiunto quando:

g(x) = 0 detta equazione dello stato limite considerato.

Azioni ambientali, antropiche e propriet strutturali possono variare nel tempo, pertanto la funzione g(x) dipende dal tempo. Queste variazioni permettono di classificare le azioni secondo la loro intensit nel tempo:




permanenti (G): azioni che agiscono durante tutta la vita della costruzione e la loro variazione di intensit nel tempo cos piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo (peso proprio della struttura, peso di ciascuna sovrastruttura, forze indotte dalla pressione del terreno, forze risultanti dalla pressione dellacqua, spostamenti e deformazioni imposti previsti dal progetto e realizzati allatto della costruzione, pretensione e precompressione;, ritiro e viscosit, salvo uneventuale fase transitoria iniziale)

variabili (Q): azioni che agiscono sulla struttura o sullelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro (pesi propri di elementi non strutturali, pesi di cose ed oggetti disposti sulla struttura, carichi di esercizio di lunga e breve durata, azione del vento, azione della neve, azione sismica, azioni dovute alle variazioni termiche ambientali azione dei fluidi, del moto ondoso di mare e laghi.

accidentali (A): sono azioni che si verificano molto raramente nel corso della vita utile di progetto della struttura, in occasione di quegli eventi di origine antropica che si definiscono incidenti.

Individuata una azione variabile nel tempo Q(t), ed a un periodo di riferimento Tu, legato alla vita utile di progetto dellopera in esame. Sono calcolabili i seguenti valori di riferimento dellazione:

Qk , valore caratteristico dellazione; il valore frattile caratterizzato da una definita probabilit di essere superato in Tu. Nel caso la caratterizzazione stocastica non sia individuabile, pu essere assunto dal Progettista un valore nominale; alternativamente, pu essere definito dal Committente un valore adeguato e coerente allambiente di progetto della costruzione;

1Qk , valore frequente dellazione; ottenuto dal valore caratteristico (o nominale), attraverso un fattore positivo 1 1. Esso scelto in modo da essere superato per una frazione 1 significativa del tempo di riferimento (usualmente il 10%). Questo determina la dipendenza di 1 dalla natura del carico, in quanto di breve o di lunga durata.

2Qk , valore quasi-permanente dellazione; ottenuto dal valore caratteristico (o nominale), attraverso un fattore positivo 2 1, che riduce il valore caratteristico ad un valore tale da essere superato per una frazione 2 =50% nel periodo di tempo di riferimento.

Con lespressione scenario di contingenza sintende, nella maniera pi generale, una circostanza plausibile e coerente in cui pu realisticamente trovarsi unopera strutturale, sia durante la sua vita utile, sia nelle fasi di costruzione e dismissione. Tale scenario sar dunque caratterizzato dalla concomitanza di:




una determinata configurazione strutturale, usuale o transitoria: in questultimo caso, oltre a considerare le fasi di realizzazione e dismissione dellopera, devono essere identificate situazioni di danno accidentale realisticamente attendibili per lopera stessa, ponendo la dovuta attenzione anche ai fenomeni di degrado strutturale connessi a processi chimico-fisici, ed ai riflessi in termini di organizzazione strutturale;

un definito scenario di carico, ovvero un insieme organizzato e realistico di azioni, presenti contemporaneamente sullopera, la cui configurazione strutturale stata precedentemente identificata. compito del Progettista individuare tale insieme di carichi, definendone le rispettive intensit, anche in base alle correlazioni statistiche.

5.2. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

La norma (S.O. n.159 G.U. 23/09/2005 n.222) definisce le azioni di calcolo Fd per costruzioni civili e industriali, che non abbiano particolari regolamentazioni specifiche, secondo due tipi di indagine:

i. Analisi agli Stati Limite Ultimi (SLU); ii. Analisi agli Stati Limite di Esercizio (SLE).

5.2.1. Stati limite ultimi Rientrano nella categoria degli stati limite ultimi i seguenti superamenti delle caratteristiche fissate come limite:

stato limite di equilibrio (equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la vita utile e in particolare nelle fasi di costruzione e di riparazione);

stato limite di collasso ( raggiungimento della deformazione unitaria di rottura del materiale con leffetto di rottura o eccessiva deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento (escludendo fenomeni di fatica), o alla formazione di un meccanismo di collasso o allinstaurarsi di fenomeni di instabilit dellequilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo insieme indotti da effetti del secondo ordine, prescindendo dai fenomeni locali dinstabilit dei quali si possa tener conto con riduzione delle aree delle sezioni resistenti e/o che la struttura possa superare attivando diversi meccanismi resistenti;

stato limite di fatica, controllando la ammissibilit delle variazioni tensionali indotte dai sovraccarichi in relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.

Le verifiche di sicurezza per gli stati limite ultimi devono essere condotte con riferimento alle seguenti situazioni di progetto:




1. situazione persistente (situazione in cui la struttura verr a trovarsi nella maggiorparte della sua vita utile) devono essere condotte per ogni costruzione;

2. situazione transitoria (situazione in cui la struttura verr a trovarsi in una parte limitata della sua vita utile, ad esempio durante le fasi di costruzione, qualora tale situazione sia significativa)- vanno condotte quando necessarie per importanza, per destinazione duso o per caratteristiche particolari;

3. situazione accidentale (situazione in cui la struttura verr a trovarsi in seguito ad eventi eccezionali in genere caratterizzati da bassa probabilit di occorrenza ma da significativi effetti sulla struttura, ad esempio incendio, urti, scoppi, ecc.) - vanno condotte quando necessarie per importanza, per destinazione duso o per caratteristiche particolari.

Riassumendo quindi lo stato limite ultimo definito come lo stato al superamento del quale si ha il collasso strutturale, crolli, perdita di equilibrio, dissesti gravi, ovvero fenomeni che mettono fuori servizio in modo irreversibile la struttura. Il grado di sicurezza nei confronti degli stati limite ultimi dovr essere, tanto pi elevato, quanto pi gravi sono le conseguenze dellevento sfavorevole rappresentato dal raggiungimento di uno stato limite ultimo.

In base alla teoria degli SLU la relazione delle azioni di calcolo risulta:

( ) ( ) ( ) = ==

+++=n

i

l

hkhEPhPhkiQiikEQQ

m

jhjEGGjd PQQGF

2 10111

1

ove:

kiG = valore caratteristico della i-esima azione permanente, 1kQ = valore caratteristico della azione variabile di base di ogni

combinazione, kiQ = valore caratteristico della i-esima azione variabile,

khP = valore caratteristico della h-esima deformazione impressa, PQG ,, = coefficienti parziali,

E = coefficiente di modello delle azioni, i0 = coefficiente di combinazione ottenuto statisticamente.

I coefficienti di ampliamento per i differenti tipi di carico, desunti dalla tabella 5.1.I della normativa, nel caso di situazione sfavorevole sono

====

====

5,14,1

var perm

.

I valori dei definiscono il limite inferiore ammesso per le resistenze e per le azioni che risultano a vantaggio di sicurezza ed il limite superiore ammesso per le altre azioni.




Figura 5.1: SLU :Tab. 5.1.I e Tab.5.1.II

Figura 5.2.; SLU: Tab. 5.1.III

5.2.2. Stati limite desercizio Gli stati limite di servizio da verificare sono:

stati limite di deformazione e/o spostamento, al fine di evitare deformazioni e spostamenti che possano compromettere luso efficiente della costruzione e dei suoi contenuti,nonch il suo aspetto estetico;




stato limite di vibrazione, al fine di assicurare che le sensazioni percepite dagli utenti garantiscano accettabili livelli di confort ed il cui superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari;

stato limite di plasticizzazioni locali, al fine di scongiurare deformazioni plastiche localizzate che generino deformazioni irreversibili ed inaccettabili o che, per accumulazione, producano rottura per fatica a basso numero di cicli;

stato limite di scorrimento dei collegamenti con bulloni ad alta resistenza, nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso nellipotesi che si sia prodotto lo scorrimento e che il funzionamento a collasso del collegamento avvenga quindi ataglio e rifollamento attraverso il contatto fra fori e bulloni.

Riassumendo allora lo stato limite di esercizio definito come lo stato al superamento del quale corrisponde la perdita di una particolare funzionalit che condiziona o limita la prestazione dellopera.

Per gli SLE, le relazioni di calcolo si dividono in base alla coincidenza e contemporaneit delle sollecitazioni, secondo che lo scenario dazione agente sulla costruzione sia raro, frequente o quasi permanente (Tab. 5.1). Per gli stati limite di esercizio, in cui le azioni vengono considerate con combinazioni, funzioni della possibilit di accadimento contemporanea di queste, la normativa prevede tre casi:

Combinazione rara Combinazione frequente Combinazione quasi permanente

a. Combinazione frequente

( ) ( ) ( ) = ==

+++=n

i

l

hi

m

jd khEPhPhkiEQiQikEQQkjEGGj PQQGF

2 1211

1111

b. Combinazione quasi permanenti

( ) ( ) ( ) = ==

+++=n

i

l

hi

m

jd khEPhPhkiEQiQikEQQkjEGGj PQQGF

2 1221

1111

Definite le azioni sulledificio queste devono essere assemblate secondo opportune combinazioni di carico -a discrezione del progettista- in modo da determinare le condizioni pi sfavorevoli per la struttura, tenendo conto della ridotta probabilit di intervento simultaneo di tutte le azioni.




Figura 5.3.: SLE :Tab. 5.1.V e Tab.5.1.VI

Figura 5.4: SLE :Tab. 5.1.VII

Nel trattato seguente sono stati analizzati gli stati limite di esercizio in termini di deformazione e spostamento.

5.2.3. Combinazione dellazione sismica con le altre azioni

Nel caso di edifici la verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD) deve essere effettuata per la combinazione della azione sismica con le altre azioni:

(((( ))))====

++++++++++++n

iJikk kiQPGE

11

essendo E lazione sismica per lo stato limite e per la classe di importanza in

esame; GK carichi permanenti al loro valore caratteristico; PK valore caratteristico dellazione di precompressione, a cadute di

tensione avvenute; 2i coefficiente di combinazione che delle azioni variabili Qi;




E, G, P, Q sono coefficienti parziali pari a 1; QKi valore caratteristico della azione variabile Qi.

Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

(((( ))))====

++++++++n

iJikk kiQPG

1

I valori dei coefficienti 2i sono riportati nella successiva tabella.

Figura 5.5: Coefficienti riduttivi delle azioni con la combinazione dellazione sismica

5.3. Resistenza di calcolo

Per le analisi le verifiche degli elementi le resistenze di calcolo utilizzate sono quelle di progetto gi viste nel Capitolo 3 della presente relazione di calcolo. Si far quindi riferimento ad una valutazione in termini probabilistici, come detto fin ora, utilizzando per gli stati limite ultimi un valore di resistenza, ad esempio per lacciaio pari a

fd = fy / m dove:

fy = tensione di snervamento m =coefficiente riduttivo della resistenza del materiale

Per le verifiche agli stati limite di esercizio si fa riferimento normalmente al caso di deformazione eccessiva imponendo la limitazione delle frecce ai seguenti valori (rapporto tra luce L e deformazione y), come per le travi principali pari a:

y/L 1/500. .

5.4. Metodi di analisi generale

Lanalisi globale della struttura pu essere condotta con: Metodo elastico (E), determinando gli effetti delle azioni nellipotesi

di comportamento strutturale indefinitamente elastico, Il metodo applicabile a tutti i tipi di sezioni. La resistenza delle sezioni deve valutarsi con il metodo elastico, plastico o elasto-plastico per le




sezioni compatte (classe 1 e 2), con il metodo elastico o elasto-plastico per le sezioni moderatamente snelle o snelle (classe 3 e 4);

Metodo plastico (P),valutando gli effetti delle azioni nellipotesi di comportamento strutturale rigidoplastico, trascurando le deformazioni elastiche delle membrature e concentrando le deformazioni plastiche nelle sezioni di formazione delle cerniere plastiche. Il metodo applicabile solo a strutture interamente composte da sezioni compatte di classe 1 e che la formazione delle cerniere plastiche non sia preceduta da instabilit delle membrature componenti e dal collasso dei collegamenti . La resistenza delle sezioni deve determinarsi con il metodo plastico. Il metodo plastico pu essere usato nellanalisi globale della struttura o dei suoi elementi a condizione che lacciaio soddisfi i seguenti ulteriori requisiti:

il rapporto fra la resistenza minima a rottura per trazione e la resistenza minima di snervamento sia maggiore o uguale a 1,2;

lallungamento a rottura nel caso di lunghezza fra i riferimenti di 5,65 A0^(1/2) (dove A0 larea della sezione trasversale

originaria) non sia minore del 15%; il diagramma tensioni-deformazioni mostri che la

deformazione a rottura corrispondente alla resistenza a rottura per trazione sia almeno 20 volte la deformazione a snervamento corrispondente alla resistenza di snervamento.

Metodo elasto-plastico(EP), utilizzando i diagrammi elasto-plastici momento-curvatura delle sezioni nella modellazione strutturale.

In definitiva i percorsi possibili per lanalisi strutturale possono riassumersi come indicato

Figura 5.6: tipi di analisi globali a seconda delle sezioni




La capacit resistente flessionale della sezione pu determinarsi calcolando il momento resistente:

Metodo elastico (E); partendo da una distribuzione lineare di deformazioni unitarie, con valore di queste pari a quella di snervamento per le fibre estreme, e ammettendo eventuali plasticizzazioni delle fibre in trazione, con deformazioni non superiori a quelle ultime. Il metodo pu applicarsi a tutte le classi di sezioni, con lavvertenza di riferirsi alle sezioni efficaci nel caso di sezioni di classe 4;

Metodo plastico (P) assumendo la completa plasticizzazioni della sezione e quindi una distribuzione costante di tensioni ed una curvatura teoricamente infinita a rottura. Il metodo pu applicarsi a sezioni di tipo compatto, cio di classe 1 e 2;

Metodo elasto-plastico (EP) deducendolo dal diagramma momento-curvatura della sezione determinato sempre nellipotesi di conservazione piana della sezione e tenendo conto per ogni piano di deformazioni della progressiva riduzione della sezione di calcolo con laumentare della sua snellezza. Il legame costitutivo tensioni-deformazioni per lacciaio si adotter di tipo bilineare o pi complesso. Il metodo pu applicarsi quindi a qualsiasi tipo di sezione. La capacit di resistenza delle sezioni deve essere valutata anche nei confronti di sforzi normali di trazione o compressione, taglio e momento torcente, determinando anche gli effetti indotti sulla resistenza dalla presenza combinata di pi sollecitazioni.



CAPITOLO 6: Modellazione 52

CAPITOLO 6 MODELLAZIONE

6.1. Introduzione In questo capitolo rivolto alla modellazione strutturale adottata per

ledificio oggetto di studio descritto nel capitolo precedente, si vogliono riassumere le scelte implementate nel codice di calcolo SAP 2000 v.11.

Vista la tipologia di struttura, noto come sia necessaria una modellazione accurata dei parametri che caratterizzano la risposta strutturale, quale ad esempio la rigidezza e la massa. Questo comunque comporta un incremento dellonere computazionale in input e successivamente in output che non risulta trascurabile ai fini della redazione del lavoro svolto.

Di seguito verranno descritte le modellazioni adottate per i vari elementi strutturali costituenti la struttura, come il solaio le travi, gli elementi verticali e le fondazioni.

6.2. Modellazione delle strutture piane

La modellazione delle strutture di piano stata sviluppata a seguito della scelta di inserire nella struttura, oltre che in termini di massa anche in termini di rigidezza, i solai.

Questa scelta stata fatta per vedere qual influenza della rigidezza flessionale nella risposta dinamica della struttura.

6.2.1. Modellazione del solaio

Figura 6.1: Solaio Predalle




Figura 6.2: Modellazione dei vari solai con elementi shell attraverso il programma di calcolo SAP2000

Si riconosce in essa, come la mesh sia costituita per la gran parte da elementi regolari di forma quadrata o rettangolare. In alcuni casi sono stati inseriti degli elementi trapezoidali necessari per realizzare il collegamento tra i vari elementi finiti.

La natura del solaio presente nella struttura stata descritta nel Capitolo 7 , in cui si mostrava il tipo di solaio scelto e le caratteristiche meccaniche di interresse fornite dal produttore.

Il modello shell quindi un modello equivalente che deve andare a cogliere, attraverso alcuni fattori, sia il peso per unit di superficie della struttura sia le rigidezze di piano e flessionali. Ci stato realizzato scegliendo per la singola tipologia di solaio, uno spessore dellelemento finito, in modo tale che larea per unit di lunghezza del solaio sia la stessa che nel caso reale, come mostrato in figura 6.3 , cosi facendo si sono quindi eguagliati i pesi.




Figura 6.3: Modello shell equivalente

Si deve tener conto anche del fatto che la piattabanda inferiore di spessore 4 cm non realmente collegata in direzione 2, visto che la parte prefabbricata del solaio costituita

per lappunto da elementi bidimensionali larghi 120 cm, che vengono in sede di montaggio solo accostati tra loro e poi gettati.

Le rigidezze dellelemento shell associate allo spessore h considerato, non eguagliano quelle effettivamente presenti nel solaio a travetti in entrambe le direzioni considerate, pertanto si sono inseriti in SAP, nella casella Stiffness Modifier presente nella finestra di definizione della sezione dellelemento shell, dei coefficienti correttivi, pari al rapporto tra le rigidezze di piano e flessionali dei due sistemi, tali da eguagliare quelle presenti nel solaio reale.

Figura 6.4: Finestra definizione elemento




Figura 6.5: Finestra definizione caratteristiche elemento

I coefficienti correttivi il momento m12 vengono imposti pari a 0. Lipotesi fatta che il solaio ha comportamento prevalentemente unidirezionale vista lortotropia.

I tipi di solaio presenti nella struttura sono 5, di seguito si riportano le tabelle contenenti i coefficienti correttivi le rigidezze dellelemento shell associato.

Si deve riconoscere inoltre, che tutti gli elementi shell inseriti per costruire il modello del solaio hanno il sistema di riferimento locale orientato come mostrato in figura 6.7, dove lasse 1 quello avente colore rosso e parallelo allasse x, lasse 2 avente colore bianco parallelo allasse y, e lasse 3 ortogonale al piano individuato dai precedenti ed ortogonale allasse z.

Pertanto, questo deve andare a relazionarsi, con la presenza di una tessitura dei solai che non unidirezionale per lintera superficie del piano, ma cambia dipendentemente dal tipo di solaio considerato, ci vuol dire che la modifica delle rigidezze degli elementi shell deve tener conto sia del tipo di solaio considerato, sia dellorditura ad esso associata.

Come preannunciato nelle tabelle seguenti si riportano i coefficienti correttivi le rigidezze dellelemento shell, che permettono di eguagliarle al solaio presente nella struttura.




Figura 6.6: Shell generica e assi locali

Questi coefficienti sono stati ottenuti come spiegato di seguito:

Coefficienti delle rigidezze flessionali m11, m22, m12 ottenuti come rapporto tra linerzia per unit di lunghezza del solaio reale e linerzia dellelemento shell nella direzione considerata

Coefficienti delle rigidezze di piano f11, f22, f12 ottenuti come rapporto tra le aree per unit di lunghezza del solaio reale e larea dellelemento shell, nella direzione considerata

Coefficienti di taglio V13, V23 ottenuti come i precedenti, dipendentemente dalla direzione considerata.

- Solaio H=40+4 Tessuto secondo la direzione 1

Area sezione 0,1772 m2/m Larghezza di

riferimento 1 m Rck 30 N/mm2 E 34179558 kN/m2 0,2 kN/m2




Direzione 1 Spessore equivalente shell 0,1772 m Rigidezza equivalente shell 16508,40504 kN*m

Inerzia sezione reale 0,005333333 m4 Spessore ideale 0,4 m

Rigidezza di piastra reale 189886,4333 kN*m Coefficiente correttivo m11 11,5024094 -


Inerzia sezione reale 5,33E-06 m4 Spessore ideale 0,04 m


Coefficiente correttivo m12 0 Coefficiente correttivo f11 1 Coefficiente correttivo f22 0 Coefficiente correttivo f12 0,225733634 Coefficiente correttivo V23 0,225733634 Coefficiente correttivo V13 1

- Solaio H=32+4 Tessuto secondo la direzione 2

Area sezione 0,1556 m2/m Larghezza di

riferimento 1 m Rck 30 N/mm2 E 34179558 kN/m2 0,2 kN/m2


Inerzia sezione reale 0,00287184 m4




Spessore ideale 0,325422189 m Rigidezza di piastra reale 102248,1478 kN*m

Coefficiente correttivo m22 9,147716743 -


Inerzia sezione reale 5,33E-06 m4 Spessore ideale 0,04 m


Coefficiente correttivo m22 9,147716743 Coefficiente correttivo m12 0 Coefficiente correttivo f11 0,257069409 Coefficiente correttivo f12 0,257069409 Coefficiente correttivo f22 1 Coefficiente correttivo V13 0,257069409 Coefficiente correttivo V23 1

6.3. Travi Lelemento usato per modellare il comportamento di travi pilastri e bielle

nelle strutture piane e tridimensionali lelemento Frame. Esso rappresentato da una linea retta che congiunge due punti, i e j (nodi), ognuno dei quali ha sei gradi di libert (3 traslazioni e 3 rotazioni). Ciascun elemento ha il proprio sistema di coordinate locale per la definizione delle propriet della sezione e dei carichi e per linterpretazione dei risultati. Gli assi di questo sistema locale

Costruzioni Metalliche - Chiani Iacovelli

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