Cos’è una funzione

FUNZIONE : è una particolare corrispondenza tra gli

elementi di due insiemi che: ad ogni elemento del primo insieme fa

corrispondere uno ed un solo elemento del secondo insieme.

Quali corrispondenze sono anche funzioni?

Prima condizione: (ad ogni elemento del primo insieme )

Non ci possono essere elementi del primo insieme che non sono associati ad alcun elemento del secondo insieme

..

.

.

.

AB

..

.

.

.

AB

Da ogni elemento del primo insieme deve partire una freccia

Corrispondenze e funzioni: seconda condizione(uno ed un solo elemento del secondo insieme).

Da ogni elemento del primo insieme deve partire una sola freccia

NO!

Facendo riferimento alla funzione rappresentata nella figura, completa le seguenti affermazioni:

1. Il dominio della funzione è l’insieme….

2. Il codominio della funzione è l’insieme….

3. Le controimmagini di x sono:…4. L’immagine di c è…

ESERCIZIO 1

ESERCIZIO 2

Data la funzione:

determina :

a. l'immagine di 2; f(2) =?

b. le controimmagini di 2 f(x) = 2

24 2 )( xxxf

Si definisce dominio o campo di esistenza di una funzione reale di

variabile reale, l’insieme dei valori attribuibili alla variabile indipendente

x che forniscono uno ed un solo valore reale di y

In pratica il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori x che non

fanno perdere di significato alla funzione

Per ricercare il Dominio di una funzione è molto importante procedere alla classificazione

della funzione stessa secondo una tassonomia abbastanza semplice

CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI

FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI TRASCENDENTI

FUNZIONI RAZIONALI INTERE

FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE

FUNZIONI LOGARITMICHE

FUNZIONI ESPONENZIALI

FUNZIONI GONIOMETRICHE

Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche

•Nelle funzioni intere e razionali

il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non essendoci valori proibiti per la x.Esempio:

•Nelle funzioni fratte e razionali

bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.

Esempio:

RxDxxy :53 23

2,:4

12

xRxDx

xy

011

1 axaxaxay nn

nn

011m

1mm

m

011n

1nn

n

bxbxbxb

axaxaxay

Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche

• Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo: Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere

maggiore o uguale a zero

Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche essere un valore negativo

Esempi:

RxDxy

xRxDxy

:1

1,:1

3

62 xy

3,: xRxD

062 x 62 x 3x

ALCUNI ESEMPI

Esempio 1

Esempio2

xxy 42

0x-4xR,x:D

esternivalori0x4xnedisequaziosoluzioni

4xe0x

04xxassociataeq.04xx

21

22

Esempio 3

xx

xy

4

22

0x-4xR,x:D

0x4xone i disequazsoluzioni

4xe0x

04xx associataeq.

le irraziona e frattaèfunzionelaperchè

0solo04xx

21

2

2