COSA VEDI? Un giorno, in un atelier, Picasso disegna un toro impeccabilmente classico e somigliante....
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COSA VEDI?Un giorno, in un atelier, Picasso disegna un toro impeccabilmente classico e somigliante. Dopo ben dieci metamorfosi, del toro resta soltanto una linea. L’incisore che sta guardando racconta: “Quello che non riesco a capire è che lui ha finito dove avrebbe dovuto cominciare”! E invece lui cercava il suo toro. E per giungere al suo toro fatto di una sola linea era passato attraverso tutti quegli altri dieci tori. E vedendo quell’unica linea, non si riesce a immaginare tutto il lavoro che c’è stato.
Cosa vedi?Ci sono alcune immagini che si possono vedere in modo diverso
Volto donna o scritta “Liar”
Qualcosa in meno di una forma di formaggio, o una forma e un pezzettino
Un cubo dentro uno spigolo o un cubo fuori da un parallelepipedo
Cosa vedi?
Fiori o volto di donna
Donna o sassofonista
Quanti triangoli vedi?
Quanti triangoli vedi?
Quanti triangoli vedi?
Quanti triangoli vedi?
Quanti triangoli vedi?
Quanti triangoli vedi?
E adesso cosa vedi?
N.B.Questo percorso è stato sviluppato principalmente per insegnanti, ma con alcune modifiche può essere portato in classe (magari capovolgendo queste le slide).Per molti ragazzi quest’ espressione è solo una formula, che non dice niente. Non ha un senso! Vorrei approfondire cosa vediamo noi insegnanti guardando questa formula.
Cosa vedo guardando…
n
n-1L’area di un triangolo rettangolo che ha base n e altezza n-1 (e viceversa).
Cosa vedo guardando…
0 1 2 3 4 5 … … … n-1 n n+1 n+2 … … …
Il semiprodotto di due numeri consecutivi
Cosa vedo guardando…
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… +… + n-3 +n-2 + n-1 =
La somma dei primi n-1 numeri
n nn
Cosa vedo guardando…
La metà del quadrato di un numero a cui è stato tolto il numero stesso
n2
1
n
Cosa vedo guardando…
Un numero intero
Infatti, se n è pari, allora si può scrivere come 2k, e quindi otterrò il valore k(2k-1) che è intero. Se n è dispari si scrive 2k+1 e il valore sarà (2k+1)k che è sempre un intero.Si può anche notare che dati due numeri successivi, essi sono uno pari e uno dispari, quindi il rapporto si semplifica.
Cosa vedo guardando…
Il numero di combinazioni semplici con n elementi a gruppi di 2
Esempi:• Quante partite di scacchi diverse possono essere giocate da n giocatori
• Il numero minimo di chiavi necessarie in un sistema di n utenti
Cosa vedo guardando…
Dei punti appartenenti ad una parabola
n Formula la variare di n
1 0
2 1
3 3
4 6
5 10
6 15
7 21
8 28
9 36
10 45
11 55
12 66
13 78
14 91
15 105
16 120
17 136
18 153
Cosa vedo guardando…
n
n-1Metà area di un rettangolo di lati n e n-1
Ma, ora, dopo queste diapositive…
Pensate ancora che un’espressione come
… sia solo una formula?
C’è chi guardando Picasso vede solo delle semplici linee e chi in esse vede la Bellezza di una sintesi!
Esercizi:
Cosa vedi guardando 2n+1?• Un numero dispari• Il consecutivo di un numero pari• La somma di due numeri consecutivi [n+(n+1)]• Il precedente di un numero pari [2(n+1)-1]• Il perimetro di un triangolo isoscele di lati n,n
e 1• Perimetro di un rettangolo di lati n e ½
Esercizi
Cosa vedi se scrivo…• 10b+3• (a+b)(a-b)• 2(a+b)• (a+1)(a+1)
Sapreste inventare altri esempi di formule che richiamino a vari contesti?
Al lavoro!