28/03/17

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Cosa è un segnale?

•  Suono di uno strumento musicale •  Trasmissione radiofonica •  Movimenti delle mani di un vigile •  Voce del professore

Segnale = grandezza fisica variabile nel tempo a cui è associata una informazione

Cosa è il rumore?

•  Brusio del pubblico •  Segnale del telefonino •  Persone a passeggio •  Chiacchere degli studenti

Rumore = variazione della grandezza fisica non associata ad una informazione

Cosa è un sistema di DAQ?

•  Sala d’incisione •  Registratore (analogico o digitale?) •  Occhio e cervello guidatore •  Orecchio e cervello studenti

Sistema DAQ = sistema per acquisire e memorizzare la variazione di una grandezza

fisica (associata ad una informazione)

Classificazione dei segnali (1)

•  Segnali a tempo continuo: – Dominio della funzione è l’insieme dei reali

•  Segnali a tempo discreto: – Dominio della funzione è l’insieme numeri

naturali

x(t)

x[n]

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Segnale a tempo continuo

Elettrocardiogramma:

Segnale (bidimensionale) a tempo discreto

Classificazione dei segnali (2)

•  Segnali a tempo continuo: – Dominio della funzione è l’insieme dei reali

•  Segnali a tempo discreto: – Dominio della funzione è l’insieme numeri

naturali •  Segnali ad ampiezza continua •  Segnali ad ampiezza discreta

x(t)

x[n]

Tipi di segnale

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Esempio di sistema di DAQ

G. Ambrosi

Alcune definizioni (1)

•  Segnale periodico: x(t) = x(t+T0) per qualunque t •  Segnale determinato: quando il suo valore è

univocamente determinabile una volta fissati i valori delle variabili indipendenti (tempo)

•  Potenza istantanea associata ad un segnale x(t): x2(t)

•  Energia associata ad un segnale x(t):

(nota: l’energia di un segnale fisico è finita per definizione)

G. Ambrosi

Alcune definizioni (2)

•  Potenza di un segnale xT(t): la potenza media valutata sull’intervallo di osservazione [-T/2,T/2], ovvero PxT= ExT / T

•  Potenza di un segnale x(t):

(nota: un segnale ad energia finita ha potenza media nulla) G. Ambrosi

Alcune definizioni (3)

•  Valor medio temporale:

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G. Ambrosi

Segnali periodici •  x(t)=x(t+To) ; fo = 1/To

•  Px =

•  xm =

•  x(t) = ao + a1 cos(2π f1 t + θ1) + a2 cos(2π f2 t + θ2) +

G. Ambrosi

Sviluppo in serie di Fourier (1)

•  Ao = ao; 2Ak = ak; k¸1 •  Ogni particolare x(t) è caratterizzato da

particolari valori di Ak e θk

G. Ambrosi

Sviluppo in serie di Fourier (2)

G. Ambrosi

Sviluppo in serie di Fourier (3)

•  Xo = Ao ; Xk = Ak exp(iθk) ; Xk = A-k exp(-iθ-k)

Rappresentazione in forma complessa della trasformata di Fourier

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G. Ambrosi

Sviluppo in serie di Fourier (4)

G. Ambrosi

T0/2

-T0/2

G. Ambrosi

Sviluppo in serie di Fourier (5)

G. Ambrosi

Segnali fisici e reali

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G. Ambrosi

Criterio di Dirichlet

•  Un segnale x(t) periodico è sviluppabile in serie di Fourier se:

–  è assolutamente integrabile sul periodo T0 –  è continuo o presenta un numero finito di

discontinuità –  è derivabile rispetto al tempo nel periodo T0, escluso

al più un numero finito di punti

G. Ambrosi

Equazioni di analisi e sintesi

Analisi

Sintesi

(nota: X_k è in generale complessa)

G. Ambrosi

Spettro di ampiezza e di fase

G. Ambrosi

Esercizio:

•  Trasformata del segnale x(t)= a cos(2π fo t)

•  Xo = Ao ; Xk = Ak exp(iθk) ; Xk = A-k exp(-iθ-k) •  X1 = a/2 X-1 = a/2

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G. Ambrosi

Segnali pari e dispari

•  Un segnale è pari se x(t) = x(-t) –  Xk = X-k

•  Un segnale è dispari se x(t) = -x(-t) – Xk = - X-k

G. Ambrosi

Trasformta del segnale onda quadra

k dispari

G. Ambrosi

Trasformata dell’onda quadra

G. Ambrosi

Trasformata dell’onda triangolare

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G. Ambrosi G. Ambrosi

Sintesi