Corso di Tecnica delle Costruzioni (Canale B)

Esercitazione n.1 - SLE

1. Eseguire la verifica a flessione in campo elastico in campata BC

2. Eseguire la verifica dell'ampiezza delle fessure nell'appoggio B

Dati

Geometria

l1=1,8 m

l2=4,5 m

Carichi

Gk1= 17 kN/m

Gk2=15kN/m

Qk= 10 kN/m

Caratteristiche sezione

h=50 cm

b=30 cm

d'=4 cm

Armatura in campata BC As=5ϕ20, As'=2ϕ20

Armatura in appoggio B As=3ϕ20, As'=2ϕ20

Materiali

Acciaio B450C

Calcestruzzo fck=30 MPa

Svolgimento

1) Materiali

fcm=fck+8=38 MPa=38 N/mm2=3,8 kN/cm

2 Resistenza media a compressione del CLS

fctm=0,3fck(2/3)

=2,897 MPa Resistenza media a trazione del CLS

Ec=22.000 (fcm/10)0,3

=32836,57 MPa Modulo elastico del CLS

Es=200.000 MPa Modulo elastico dell'acciaio

Coefficiente di omogeneizzazione n=15

2) Combinazioni di carico

Combinazione rara Gdrara=Gk1+Gk2+Qk

Combinazione di carico frequente Gdfreq=Gk1+Gk2+ψ11 Qk ψ11=0,5 (uso residenziale)

Combinazione di carico permanente Gdqp= Gk1+Gk2+ψ21 Qk ψ21=0,3 (uso residenziale)

3) Statica per combinazione rara

Si considera la combinazione per la quale si ha il momento massimo in campata BC, ovvero la

combinazione 1.

Campata AB: Gd= Gk1+Gk2=32 kN/m

Campata BC: Gd= Gk1+Gk2+Qk=42 kN/m

Reazioni vincolari: YB=163,6 kN YC= 83 kN

Tratto AB

TAB(x)=-32x

MAB(x)=-16x2

Tratto BC

TBC(x)= 42x-83

MBC(x)= 83x-21x2

Punto in cui il momento in campata è massimo

TBC(x)=0 xmax=1.98 m

MBC max,rara=MBC(1,98)= 82 kNm

MB max= MB(1,8)= -51,8 kNm

Ripetendo i calcoli per combinazione frequente e quasi permanente si ottiene:

Combinazione frequente

MBC max, freq=69,5 kNm

Combinazione quasi permanente

MBC max, qp=64,6 kNm

4) Calcolo caratteristiche geometriche sezione

La sezione è in Fase II, dunque consideriamo la sezione parzializzata. Per calcolare le tensioni è

necessario calcolare la posizione dell'asse neutro (xc) e il momento d'inerzia della sezione.

As=A 5ϕ20=15,7 cm2

As'=A 2ϕ20=6,28 cm2

Atot= 22 cm2

d=h-d'=46 cm

Momento statico dell'armatura dal lembo compresso (inserire figura)

Distanza dell'asse neutro dal lembo compresso

Momento di inerzia rispetto all'asse neutro della sezione omogeneizzata

5) Verifica tensioni in campata BC

Norme Tecniche per le Costruzioni, Capitolo 4:

Tensioni massime di compressione nel calcestruzzo

Tensioni massime di trazione nell'armatura tesa

6) Verifica ampiezza fessure in campata

Ecm=32840 MPa

fctm=2,9 MPa

=6,09

Consideriamo condizioni ambientali ordinarie.

Gli acciai sono ordinari perciò l'armatura è poco sensibile

Dunque dobbiamo verificare le seguenti condizioni

Per combinazione frequente:

Per combinazione quasi permanente

Calcolo di wd

Distanza massima tra le fessure

Area efficace CLS teso intorno all'armatura

Percentuale di armatura in trazione

Distanza massima tra due fessure

Dove

c=d'-ϕ/2=30 mm

k1=0,8 per barre ad aderenza migliorata

k2=0,5 per flessione

k3=3,4

k4=0,425

Deformazione media unitaria delle barre

σs deve essere calcolata per combinazione frequente e quasi permanente

kt=0,4 carichi di lunga durata

Infine si calcola il valore dell'apertura delle fessure