Corso di Laboratorio di Informatica Introduzione alle funzioni predefinite di Microsoft Excel.

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Introduzione alle funzioni predefiniteIntroduzione alle funzioni predefinitedi Microsoft Exceldi Microsoft Excel

Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006Lab. Di Informatica (CTF) - Alessandro De Salvo/Francesco Safai Tehrani - AA 2005/2006 2

Le funzioni predefiniteLe funzioni predefinite

• Le funzioni in Excel sono delle formule che svolgono delle operazioni Le funzioni in Excel sono delle formule che svolgono delle operazioni specifiche, utilizzando come input dei valori, detti argomenti della funzionespecifiche, utilizzando come input dei valori, detti argomenti della funzione

• Excel mette a disposizione dell’utente le funzioni di utilizzo più comune, in Excel mette a disposizione dell’utente le funzioni di utilizzo più comune, in modo da essere utilizzate nelle formule definite nelle celle del foglio di modo da essere utilizzate nelle formule definite nelle celle del foglio di calcolocalcolo

– Data e ora

– Finanziarie

– Matematiche

– Statistiche

– Testo

– …

• In particolare noi siamo interessati ai seguenti tipi di funzioniIn particolare noi siamo interessati ai seguenti tipi di funzioni– Logiche

– Matematiche e trigonometriche

– Statistiche


Accesso alle funzioni predefiniteAccesso alle funzioni predefinite

• Per accedere alla lista delle funzioni predefinite si deve selezionare la voce Per accedere alla lista delle funzioni predefinite si deve selezionare la voce Funzione del menu Inserisci Funzione del menu Inserisci

– Selezionare la cella di destinazione della funzione

– Scegliere la funzione desiderata, dalla lista che verrà presentata su schermo

– Premere il tasto OK

• Una volta inserita la funzione, apparirà la maschera che permette di Una volta inserita la funzione, apparirà la maschera che permette di definire i parametri della funzione specificatadefinire i parametri della funzione specificata

– Una volta terminato l’inserimento dei parametri e premuto il tasto OK, l’inserimento della formula nella cella sarà completato


Tipi di dati in ExcelTipi di dati in Excel• Dati di tipo genericoDati di tipo generico

– Generale• Excel cerca di rilevare automaticamente il tipo di dati

• Dati di tipo numericoDati di tipo numerico– Numerico

• Dati in virgola mobile, con possibilità di scegliere il numero di cifre dopo la virgola da mostrare (0…30)

– Valuta• Identici ai dati numerici, ma con l’aggiunta dei simboli di valuta monetaria

– Contabilità• Come i dati di valuta ma con allineamento in colonna

– Percentuali– Frazione– Scientifico

• Dati in virgola mobile con esponente

• Data e oraData e ora– Data

• Vari formati di date (gg-mm-aaaa, gg-mmm, …)

– Ora• Orario in vari formati (hh:mm in 24 ore, hh:mm AM/PM, …)

• TestoTesto• SpecialiSpeciali

– Codice fiscale– Telefono– …

• Tipi definiti dall’utenteTipi definiti dall’utente– Formati personalizzati, definiti a partire da codici preesistenti

• E’ importante ricordarsi che la versione in italiano di Excel utilizza per default il virgola come E’ importante ricordarsi che la versione in italiano di Excel utilizza per default il virgola come separatore delle cifre decimali e il punto come separatore delle migliaiaseparatore delle cifre decimali e il punto come separatore delle migliaia

– Generalmente l’uso comune in ambiente scientifico è invece quello di utilizzare il punto decimale per separare le cifre decimali


Operatori (1)Operatori (1)• Operatori che agiscono tra una coppia di operandi (“infissi” o infix operators)Operatori che agiscono tra una coppia di operandi (“infissi” o infix operators)

– Somma algebrica• Operatore: +, -• Esempio: 1+2-3=0

– Prodotto• Operatore: *• Esempio: 3*3 = 9

– Divisione• Operatore: /• Esempio: 9/3 = 3

– Elevamento a potenza• Operatore: ^• Esempio: 6^2 = 36

– Operatori di confronto• Operatori: >, >=, <, <=, <>• Esempio: (3 <> 6) = VERO• Esempio: (4 >= 4) = VERO

– Concatenazione di stringhe• Operatore: &• Esempio: = “nome “ & “cognome” = “nome cognome”

– Intersezioni di insiemi• Operatore: “ “ (SPAZIO)• Esempio: = A1:A10 A10:B11 = A10

– Range (“da - a”)• Operatore: “:” (due punti)• Esempio: A10:B11

– Unione (“e”)• Operatore: “;” (punto e virgola)• Esempio: =SOMMA(A1:A10;B1:B10)


Operatori (2)Operatori (2)

• Operatori che isolano operazioni diverse (matchfix operators)Operatori che isolano operazioni diverse (matchfix operators)– Delimitazione di stringhe di caratteri

• Operatore: “”• Esempio: “testo di prova”

– Delimitazione di costanti di matrice• Operatore: {}• Esempio: {=SOMMA(A1:A10*B1:B10)}

– Raggruppamento matematico, argomenti di funzione o riferimenti• Operatore: ()• Esempio: 12/(1+3) = 3• Esempio: =SOMMA(A1:A10*B1:B10)

– Delimitazione del nome dei workbook• Operatore: ‘ oppure• Operatore: []• Esempio: ‘Foglio1’


Operatori (3)Operatori (3)

• Operatori che agiscono dopo gli operandi (“postfissi” o postfix operators)Operatori che agiscono dopo gli operandi (“postfissi” o postfix operators)– Percentuale

• Operatore: %• Esempio: 50% = 0.5

• Operatori che agiscono prima degli operandi (“prefissi” o prefix operators)Operatori che agiscono prima degli operandi (“prefissi” o prefix operators)– Segno algebrico

• Operatori: +, -• Esempio: -2

– Riferimento statico• Operatore: $• Esempio: $A$1


Funzioni logiche (1)Funzioni logiche (1)• Le funzioni logiche ritornano dei valori booleani o li utilizzano per svolgere azioni diverseLe funzioni logiche ritornano dei valori booleani o li utilizzano per svolgere azioni diverse

– I valori booleani (VERO/FALSO) corrispondono alle condizioni in cui un test logico è verificato o meno– Numericamente il FALSO corrisponde a 0 e il VERO a 1 (Excel considera VERO qualsiasi altro numero diverso da 0)– Esempi

• 4+1 > 2 VERO• 6+4 = 12 FALSO• VERO * 4 4• FALSO * 8 0

• Funzione “VERO” (TRUE)Funzione “VERO” (TRUE)– Restituisce sempre VERO– Non accetta nessun argomento

• Funzione “FALSO” (FALSE)Funzione “FALSO” (FALSE)– Restituisce sempre FALSO– Non accetta nessun argomento

• Funzione “E” (AND)Funzione “E” (AND)– Restituisce VERO se tutti i suoi argomenti sono veri, altrimenti FALSO– Accetta uno o più argomenti, separati dal carattere “;”– Esempi

• E(A1=1)– VERO se il contenuto della cella A1 è 1

• E(A1=1;B5>0)– VERO se il contenuto della cella A1 è 1 e se il contenuto della cella B5 è > 0

• Funzione “O” (OR)Funzione “O” (OR)– Restituisce VERO se almeno uno dei suoi argomenti è vero, altrimenti FALSO– Accetta uno o più argomenti, separati dal carattere “;”– Esempi

• O(A1=1)– VERO se il contenuto della cella A1 è 1

• O(A1=1;B5>0)– VERO se il contenuto della cella A1 è 1 oppure se il contenuto della cella B5 è > 0


Funzioni logiche (2)Funzioni logiche (2)• Funzione “NON” (NOT)Funzione “NON” (NOT)

– Inverte la logica dell’espressione– Accetta un solo argomento– Esempi

• NON(VERO)– Restituisce FALSO

• NON(A1=1)– Restituisce VERO se il contenuto della cella A1 è diverso da 1

• NON(0)– Restituisce VERO

• Funzione “SE” (IF)Funzione “SE” (IF)– Stampa in output valori diversi, a seconda dell’esito del test logico– Accetta tre argomenti

• Condizione logica– La condizione può essere vera o falsa

• Se vero– Output della funzione nel caso in cui la condizione logica sia vera

• Se falso– Output della funzione nel caso in cui la condizione logica sia falsa

– Analogo al costrutto IF…THEN…ELSE dei linguaggi di programmazione– Esempi

• SE(A1*B2>0;1;0)– Ritorna 1 se il prodotto del contenuto della cella A1 per il contenuto della cella B2 è positivo, altrimenti ritorna 0

• DomandaDomanda– Se il contenuto della cella A1 è 100, quello della cella A2 è -12 e quello della cella A3 è 0, qual è il risultato

della seguente formula?• (A2+A1/2)*NON(E(SE(A2-A1<0;VERO;128);NON(A3)))


Funzioni matematiche (1)Funzioni matematiche (1)

• SommeSomme– SOMMA– Accetta uno o più argomenti, corrispondenti agli elementi della sommatoria– Gli argomenti posso essere riferimenti a singole celle oppure a gruppi di celle– Esempi

• SOMMA(A1;A7;B6)– Somma i contenuti delle celle A1, A7 e B6

• SOMMA(A1:A6)– Somma i contenuti delle celle da A1 a A6

• DomandaDomanda– Qual è il risultato della funzione SOMMA(A1:B6) ?

• ProdottiProdotti– PRODOTTO– Analoga alla funzione SOMMA– Esempi

• PRODOTTO(A1:A10)– Calcola il prodotto dei contenuti delle celle da A1 a A10

• PRODOTTO(A1:A10;5)– Calcola il prodotto dei contenuti delle celle da A1 a A10 e lo moltiplica per 5



• Somme condizionaliSomme condizionali– SOMMA.SE– Accetta tre argomenti

• L’intervallo dei valori da sommare• Il criterio da soddisfare

– I criteri possono essere numeri, espressioni o testo

• Il numero di celle effettiva da sommare (opzionale)

– Esempi• SOMMA.SE(A1:B10;”>10”)

– Somma i valori > 10 contenuti nelle celle da A1 a A10 e da B1 a B10

• SOMMA.SE(A1:A10;”zero”;B1:B10)– Somma i valori contenuti nelle celle da B1 a B10 in corrispondenza del testo “zero” nella cella della colonna

A

• Somme specialiSomme speciali– SOMMA.Q

• Restituisce la somma dei quadrati degli argomenti

– …


Funzioni matematiche (3)Funzioni matematiche (3)• QuozienteQuoziente

– QUOZIENTE– Accetta due argomenti, corrispondenti al numeratore e al denominatore della divisione

• Valore assolutoValore assoluto– ASS– Restituisce il valore assoluto dell’argomento della funzione

• Radice quadrataRadice quadrata– RADQ– Restituisce la radice quadrata dell’argomento oppure #NUM! Nel caso in cui l’argomento sia negativo

• Elevazione a potenzaElevazione a potenza– POTENZA– Accetta due argomenti

• Numero da elevare a potenza• Potenza

• Segno di un numeroSegno di un numero– SEGNO– Restituisce il segno dell’argomento


Funzioni matematiche (4)Funzioni matematiche (4)• Altre funzioniAltre funzioni

– Esponenziale• EXP

– Logaritmi• LN (logaritmo naturale), LOG (logaritmo in base arbitraria), LOG10 (logaritmo in base 10)

– Fattoriale• FATTORIALE

– Massimo Comun Divisore• MCD

– Minimo Comune Multiplo• MCM

– Resto di una divisione• RESTO

• Numeri specialiNumeri speciali– Pi greco

• PI.GRECO

– Radice quadrata del numero pi greco• RADQ.PI.GRECO


Funzioni matematiche (5)Funzioni matematiche (5)• Determinanti di matriciDeterminanti di matrici

– MATR.DETERM• Determinante di una matrice quadrata, passata come argomento• Esempio:

– MATR:DETERM (A1:C3) = A1*(B2*C3-B3*C2)+A2*(B3*C1-B1*C3)+A3*(B1*C2-B2*C1)

• Inversioni di matriciInversioni di matrici– MATR.INVERSA

• Inversione di una matrice quadrata, passata come argomento

• Prodotto di matriciProdotto di matrici– MATR.PRODOTTO

• Restituisce il prodotto di due matrici, passate come argomenti• Il numero di colonne della prima matrice deve corrispondere al numero di righe della seconda matrice


Funzioni matematiche (6)Funzioni matematiche (6)• Arrotondamenti e troncamentiArrotondamenti e troncamenti

– ARROTONDA• Arrotonda il primo argomento della funzione al numero di cifre specificato come secondo argomento

– ARROTONDA.PER.DIF• Arrotondamento per difetto del valore assoluto del primo argomento

– ARROTONDA.DIFETTO• Arrotondamento per difetto del primo argomento al multiplo più vicino a zero

– ARROTONDA.PER.ECC• Arrotondamento per eccesso, escluso lo zero, del valore assoluto del primo argomento

– ARROTONDA.ECCESSO• Arrotondamento per eccesso all’intero più vicino

– INT• Parte interna di un numero, specificato come argomento

– TRONCA• Tronca il primo argomento al numero di cifre specificato come secondo argomento



• Generazione di numeri casualiGenerazione di numeri casuali– CASUALE

• Genera dei numeri casuali uniformemente distribuiti nell’intervallo 0 x < 1• Esempio: generazione di un numero casuale compreso tra a e b (a x < b)

– CASUALE()*(b-a)+a

– CASUALE.TRA• Genera numeri casuali, uniformemente distribuiti, nell’intervallo compreso fra due

numeri, specificati come argomento della funzione


Generazione di numeri casuali con distribuzione normaleGenerazione di numeri casuali con distribuzione normale

• Excel non mette a disposizione una funzione per generale numeri casuali Excel non mette a disposizione una funzione per generale numeri casuali secondo una distribuzione normalesecondo una distribuzione normale

– Anche se esiste la possibilità di utilizzare la generazione secondo varie distribuzioni tramite il tool di Analisi Dati, disponibile sotto il menu Strumenti

– Strumenti Analisi Dati Generazione di un numero casuale

• Un metodo semplice per la generazione di un numero casuale distribuito Un metodo semplice per la generazione di un numero casuale distribuito secondo una distribuzione normale o gaussiana è il seguentesecondo una distribuzione normale o gaussiana è il seguente

– Utilizzando il teorema del limite centrale (che vedremo meglio in seguito)• Preso un insieme di N valori casuali, con qualsiasi distribuzione e aventi media nulla e varianza finita,

per N grande la seguente grandezza tende ad avere una distribuzione normale, con media nulla e varianza uguale alla varianza della distribuzione iniziale

– Possiamo quindi utilizzare una generatore di numeri casuali, distribuiti in modo uniforme nell’intervallo [-1,1], per creare una variabile casuale distribuita in modo gaussiano, con media nulla e varianza 1, tramite la seguente formula

– In Excel questo si traduce in una formula del tipo• RADQ(3)*(CASUALE()+CASUALE()+CASUALE()+CASUALE()-2)

€

y =1

Nx i

i=1

N

∑

€

y =3

Nx i

i=1

N

∑


Funzioni trigonometricheFunzioni trigonometriche• Funzioni diretteFunzioni dirette

– SEN– COS– TAN– SENH– COSH– TANH

• Funzioni inverseFunzioni inverse– ARCSEN– ARCCOS– ARCTAN– ARCTAN.2

• Arcotangente di due coordinate (x,y)

– ARCSENH– ARCCOSH– ARCTANH

• Funzioni di conversioneFunzioni di conversione– GRADI

• Conversione di radianti in gradi sessagesimali

– RADIANTI• Conversione di gradi sessagesimali in radianti


Cicli definitiCicli definiti

• Un ciclo definito è un’operazione iterativa in cui il numero Un ciclo definito è un’operazione iterativa in cui il numero di iterazioni è ben determinatodi iterazioni è ben determinato

• In Excel si possono simulare i risultati ottenuti in ogni In Excel si possono simulare i risultati ottenuti in ogni iterazione di un ciclo definito, tramite le serie e l’utilizzo in iterazione di un ciclo definito, tramite le serie e l’utilizzo in cascata dei risultati ottenuti in celle adiacenticascata dei risultati ottenuti in celle adiacenti– Le serie definiscono i numeri di iterazioni

– Ad ogni iterazione è possibile utilizzare il valore ottenuto nell’iterazione n-1, facendo riferimento alla cella precedente

• Esempio di applicazioneEsempio di applicazione– Calcolo numerico dell’integrale di una funzione


Integrali numerici (1)Integrali numerici (1)

• Regola dei rettangoliRegola dei rettangoli– L’integrale della funzione f(x) nell’intervallo (a,b) viene approssimata da una serie di n rettangoli

• Ogni rettangolo, nell’intervallo i-esimo, ha altezza f(x i) e base h

• L’area del rettangolo nell’intervallo i-esimo è quindi

– L’area della funzione nell’intervallo (a,b) suddiviso in n rettangoli è data dalla formula

€

h ⋅ f (x i)

€

f (x)dxa

b

∫ ≅b− a

nf (xk )

k= 0

n−1

∑

xx0 x1 x2 xn-1

y

h



• Regola dei trapeziRegola dei trapezi– L’integrale della funzione f(x) nell’intervallo (a,b) viene approssimata da una serie di n trapezi

• Ogni trapezio, nell’intervallo i-esimo, ha i seguenti vertici– (xi,f(xi))

– (xi+1,f(xi+1))

– (xi+1,0)

– (xi,0)

• L’area del trapezio nell’intervallo i-esimo è quindi

– L’area della funzione nell’intervallo (a,b) suddiviso in n trapezi è data dalla formula

€

x i+1 − x i2

f (x i) + f (x i+1)[ ]

€

f (x)dxa

b

∫ ≅b− a

2nf (a) + f (b) + 2 f (xk )

k=1

n−1

∑ ⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

a x1 x2 x3 xn-1 b x

y



• Formula di SimpsonFormula di Simpson– L’integrale della funzione f(x) nell’intervallo (a,b) viene approssimata da una polinomio di secondo

grado al quale viene imposto il passaggio da tre punti• Il polinomio, nell’intervallo i-esimo, dovrà passare dai punti seguenti

– (xi,f(xi))

– ((xi+1+xi)/2,f((xi+1+xi)/2)

– (xi+1,f(xi+1))

• Il polinomio che interpola la funzione nell’intervallo i-esimo è quindi

• L’area della funzione nell’intervallo i-esimo è quindi

– L’area della funzione nell’intervallo (a,b) suddiviso in n archi di parabole è data dalla formula

€

α =x i β =x i+1 + x i

2 γ = xx+1

p2 x( ) = 2f (α ) x −β( ) x − γ( ) − 2 f β( ) x −α( ) x − γ( ) + f γ( ) x −α( ) x −β( )

γ −α( )2

€

f x( )dxa

b

∫ ≅b− a

6nf a( ) + f b( ) + 2 f xk( ) + 4 f β i( )

k= 0

n−1

∑k=1

n−1

∑ ⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

β i =xk+1 + xk

2= punto centrale di ogni intervallo

€

f x( )dxα

γ

∫ ≅ p2 x( )dx =α

γ

∫ 2

γ −α( )2 f α( ) x −β( ) x − γ( )dx − 2 f β( ) x −α( ) x − γ( )dx

α

γ

∫ + f γ( ) x −α( ) x −β( )dxα

γ

∫α

γ

∫ ⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

f x( )dxα

γ

∫ ≅γ −α

6f α( ) + 4 f β( ) + f γ( )[ ]


Integrazione con la regola dei rettangoli in ExcelIntegrazione con la regola dei rettangoli in Excel

• Vogliamo calcolare l’integrale di una retta di equazione y=ax+b, con a=1 e b=20, in Vogliamo calcolare l’integrale di una retta di equazione y=ax+b, con a=1 e b=20, in n=100 passi nell’intervallo in x [10,40], con la regola dei rettangolin=100 passi nell’intervallo in x [10,40], con la regola dei rettangoli

– Inseriamo i parametri a e b rispettivamente nelle celle A1 e A2– Inseriamo gli estremi di integrazione in B1 e B2 e il numero di passi in B3– Calcoliamo la larghezza del singolo passo e inseriamola nella cella B4

• B4 (B2-B1)/B3

– Costruiamo la serie delle ascisse a partire dalla cella C1, tramite le seguenti formule• C1 $B$1• C2 C1+$B$4• …

– Scriviamo la formula della nostra funzione nella colonna D, a partire dalla cella D1 e trasciniamo la selezione in modo da far effettuare il calcolo della nostra funzione in corrispondenza della serie

• D1 $A$1*(C1+$B$4/2)+$A$2

– Calcoliamo la tavola dell’integrale, definendo la prima formula in E1 e poi trascinando la selezione• E1 $B$4*D1• E2 E1+$B$4*D2• …

– La cella n-esima della colonna E conterrà l’integrale della funzione nell’intervallo specificato

• DomandaDomanda– In questo caso quale metodo di integrazione tra quelli analizzati in precedenza si rivela più efficace?


Radice quadrataRadice quadrata

• Algoritmo di Erone per il calcolo della radice quadrataAlgoritmo di Erone per il calcolo della radice quadrata– Supponiamo che a0 sia una stima per eccesso della radice quadrata di x

– La media aritmetica dei due estremi sarà una approssimazione migliore della radice di x

– Iterando il processo si ottiene la formula di Erone

– Il passo n-esimo sarà un’approssimazione sempre migliore nel passo (n-1)-esimo

– Le iterazioni si potranno fermare quando il passo n-esimo differirà dal passo (n-1)-esimo a meno della precisione desiderata, con la quale si vuole effettuare il calcolo

€

a0 > x

€

x

a0

a0 >x

a0

x

€

x >x

a0

€

an =1

2an−1 +

x

an−1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

an − x = an−1 − an

€

a0 > x >x

a0

€

a1 =1

2a0 +

x

a0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

a0 > a1 >x

a0


Conteggio degli zeri di una funzione (1)Conteggio degli zeri di una funzione (1)

• Conteggio degli zeri di una funzione tramite le sommeConteggio degli zeri di una funzione tramite le somme– Assumiamo di avere una funzione campionata per punti, in una serie

da -100 a 100 e passo 1• 201 punti totali• La colonna A è la colonna delle ascisse (A1:A201)• La colonna B contiene le ordinate (B1:B201)

– Teorema del segno• Se il prodotto del valore assunto da una funzione nel punto n, moltiplicato per il

valore assunto nel punto (n-1) è negativo, allora la funzione incrocia l’asse delle ascisse una o più volte nell’intervallo tra i due punti

• L’incrocio della funzione con l’asse delle ascisse è chiamato zero della funzione

– Costruiamo la seguente formula nella cella C2• =SE(B1*B2<0;1;0)+SE(B2=0;1;0)

– “Trasciniamo” la formula in C2 fino a C201• Excel copierà la formula, adattandola ai punti della nostra serie

– Inseriamo la seguente formula nella cella C1• =SOMMA(C2:C201)

– Il numero di zeri assunti dalla funzione nell’intervallo prescelto sarà mostrato nella cella C1


Conteggio degli zeri di una funzione (2)Conteggio degli zeri di una funzione (2)

• Metodo alternativo del conteggio degli zeri di una funzioneMetodo alternativo del conteggio degli zeri di una funzione– Assumiamo di avere una funzione come nell’esempio precedente– Costruiamo la seguente formula nella cella C2

• =SE(O(B1*B2<0;B2=0);”zero”;””)

– “Trasciniamo” la formula in C2 fino a C201• Excel copierà la formula, adattandola ai punti della nostra serie

– A questo punto potremo contare le occorrenze del test “zero”Inseriamo la seguente, tramite la funzione CONTA.SE, inserendo la seguente formula nella cella C1

• =CONTA.SE(C2:C201,”zero”)

– Il numero di zeri assunti dalla funzione nell’intervallo prescelto sarà mostrato nella cella C1


Formule in forma di matriceFormule in forma di matrice

• Le formule in forma di matrice sono in grado di svolgere dei Le formule in forma di matrice sono in grado di svolgere dei calcoli più complicati rispetto ad una singola formulacalcoli più complicati rispetto ad una singola formula– Possono ritornare un singolo valore oppure una matrice di valori

– Agiscono su due o più argomenti (argomenti matrice)• Gli argomenti matrice devono avere tutti lo stesso numero di righe e di

colonne• Le matrici devono essere inserite tramite i tasti CTRL+SHIFT+Enter

(COMMAND+Enter su MacOS)– Una volta inserite in questo modo, Excel aggiungerà una coppia di

parentesi graffe intorno alla formula, a significare che tale funzione è una formula sotto forma di matrice

• Non è possibile utilizzare un’intera colonna come argomento matrice

– Esempio• La formula SOMMA(A1:A10*B1:B10) tornerà come risultato la somma

dei prodotti delle celle da 1…10 delle colonne A e B, ossia– {=SOMMA(A1:A10*B1:B10)} = A1*B1+A2*B2+A3*B3+…+A10*B10


Formule in forma di matrice (2)Formule in forma di matrice (2)

• Calcolo del numero di zeri di una funzione tramite le Calcolo del numero di zeri di una funzione tramite le formule in forma di matriceformule in forma di matrice– Assumendo che si abbiano una serie di dati come

precedentemente descritto

– Il calcolo del numero degli zeri della funzione sarà dato da• {=SOMMA(SE(B1:B200*B2:B201<0;1;0)+SE(B1:B200=0;1;0))}

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