Corso di FINANZA AZIENDALE - secondo modulo.pdf · CAPM utile: (a cura di Fabrizi), L’economia...

1

Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo 1

Corso di

FINANZA AZIENDALEanno accademico 2009/2010

modulo n. 2


Argomenti trattati

�La teoria di selezione del portafoglio

�Capital asset pricing model

�La struttura finanziaria dell’impresa

�Interazione investimenti/finanziamenti

2


Testi relativi corso

Berk J., DeMarzo P., Finanza aziendale 1, Pearson Prentice Hall, 2008, Milano

capp.10; 11; 12; 14 (ad eccezione 14.4); 15.1; 15.2; 15.5; 16 (tutto); 18(parti)

• Per la parte relativa alla frontiera efficiente ed al CAPM utile: (a cura di Fabrizi), L’economia del mercato mobiliare, Egea, Milano, 2003, cap. 9-10

• Utili anche i

• lucidi usati a lezione• L’eserciziario disponibile in centro

stampa


esercitazioni12

BD cap 18Interazione inevstimenti-finanziamenti e capital budgeting11

BD cap 18Limiti all’uso del debito ed interazione investimenti finanziamenti10

Appunti +eserciziarioEsercitazioni9

BD cap 15; 16Costo del capitale azionarioBeta e relativi determinantiStruttura finanziaria

8

BD cap 14;15Principi fondamentali della struttura finanziaria 7

Appunti +eserciziarioEsercitazioniSelezione portafoglio e CAPM

6

Lucidi + appuntiBD cap 14

Principi fondamentali della struttura finanziaria5

Lucidi + appunti+RJW cap 8-9DASA cap. 12

CAPM4

Appunti +eserciziarioEsercitazioniRischio-rendimento, determinazione frontiera efficiente; criteri di scelta,

3

Lucidi + appunti+ BD cap 10-11

Portafoglio ottimo per un investitoreIpotesi del CAPMCapital market line e secutiry market line

2

Lucidi lezione + appunti;BD cap 10-11

Introduzione al rischio.Modello di Markowitz e frontiera efficiente

1

BibliografiaCONTENUTOLEZIONE

3


Modalità d’esame

• Esame solo scritto consistente in

• ESERCIZI • +

• DOMANDE

• Esame data da definire


Rischio e rendimento

4


Alcune considerazioni preliminari

• Nel primo modulo operavamo in un contesto di certezza.• Tale contesto è stato in parte messo in discussione con l’analisi

di sensibilità e con gli alberi decisionali

• Ricordo tuttavia che in quel contesto i flussi erano determinabili con certezza e il progetto di investimento non modificava il rischio complessivo

• Nella realtà, al contrario, l’analisi del rischio assume un ruolo particolarmente importante.

• Il rischio, infatti, può avere un impatto rilevante sulla convenienza economica degli investimenti


Considerazioni preliminari

Il nostro obiettivo, ora,È quello di indagare sulla

Relazione rischio/rendimento

Ed il suo impatto sul wacc

5


( )DE

Dtcr

DE

Erwacc DE +

−++

= *1*

Funzione del rischio.. Se σ + …… rE+

Quindi:

rE = r f + Π

Avversione al rischioRischiosità media dell’investimento rischioso medioSe si ipotizza che l’investimento abbia lo stesso

livello di rischio del mercato S&P…, uso il premio storico dell’indice S&P …


Rischio e rendimento per gli investitori• Per indagare la • RELAZIONE RISCHIO/RENDIMENTO • SVILUPPEREMO L’ANALISI CON RIFERIMENTO

AI TITOLI AZIONARI • E CERCHEREMO DI DARE UN CONTENUTO

QUANTITATIVO AL COSTO DEL CAPITALE PROPRIO rE

È noto che quando si tratta di investire denaro si presentano varie combinazioni rischio/rendimento. Maggiore è il rischio; maggiore sarà il rendimento richiesto.

Attenzione: in realtà l’alternativa è tra rischio/rendimento atteso non tra rischio/rendimento effettivo probabilità rendimento

5% -30%25% -10%40% 10%25% 30%5% 50%

media 10%

6

Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo 11Copyright © 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.

0

01

0

1

P

PP

P

divr

−+=


Introduco il concetto di rischio: esemplificazione

( )

( )

tperiodo nel titolodal generato storico rendimentor

1

1

1

1

t

1

2

1

22

1

=

−−

=

−−

=

=

∑

∑

∑

=

=

=

n

tt

n

tt

n

t

t

rrn

rrn

nrr

σ

σtempo=mesi

r=rend mensile (A) r - r¯ =(B)

('r - r¯ )2

=(C)1 10% 3,80% 0,14%2 8% 1,80% 0,03%3 -4% -10,20% 1,04%4 22% 15,80% 2,50%5 8% 1,80% 0,03%6 -11% -17,20% 2,96%7 14% 7,80% 0,61%8 12% 5,80% 0,34%9 -9% -15,20% 2,31%

10 12% 5,80% 0,34%

media=r¯ 6,20% somma 10,30%varianza=σ2 1,14%dev std=σ 10,70%

7


Ex-post vs/ex-ante: ipotizzo scenari…( )

( )

( )

s scenario lo verifichisi che àprobabilitp

s scenario dello si verificaral titolodel atteso rendimento r

s

s

1

22

1

22

1

==

−=

−=

==

∑

∑

∑

=

=

=

n

sss

n

sss

n

sss

prr

prr

prrrE

σ

σ

titolo alfa

stato prob=p (1) Rm (2) Rm*p (3) Rm-Ra (4)

(Rm-Ra)2

(5)Quad*Prob=(5)*(1)

depressione 20% 2,00% 0,40% -7,80% 0,61% 0,12%recessione 15% 6,00% 0,90% -3,80% 0,14% 0,02%normale 25% 10,00% 2,50% 0,20% 0,00% 0,00%boom 40% 15,00% 6,00% 5,20% 0,27% 0,11%R atteso=Ra 9,80% var 0,25%

scarto 5,02%

titolo beta

statoprob=p (1) Rm (2) Rm*p (3) Rm-Ra (4)

(Rm-Ra)2

(5)Quad*Prob=(5)*(1)

depressione 20% 12% 2,40% 1,50% 0,02% 0,00%recessione 15% 16% 2,40% 5,50% 0,30% 0,05%normale 25% 10% 2,50% -0,50% 0,00% 0,00%boom 40% 8% 3,20% -2,50% 0,06% 0,03%R atteso=Ra 10,50% var 0,08%

scarto 2,75%


Schema sintetico per il calcolo del rendimento e del rischio di un titolo ex-ante

( )

( )

( )

s scenario lo verifichisi che àprobabilitp

s scenario dello si verificaral titolodel atteso rendimento r

Dev.std(r)

Var(r)

s

s

1

22

1

22

1

==

−==

−==

==

∑

∑

∑

=

=

=

n

sss

n

sss

n

sss

prr

prr

prrrE

σ

σ

Previsti ex-ante

8


Sinora abbiamo considerato la relazione rischio/rendimento con riferimento ad un singolo

titolo.

E SE VOGLIAMO CONSIDERARE IL RISCHIO/RENDIMENTO DI UN PORTAFOGLIO DITITOLI?

DOVE PORTAFOGLIO=SOMMATORIA DI TITOLI


Rendimento/rischio di un portafoglio: esemplificazione

Errato???!!!

∑=

=n

iiip RExRE

1

)()(

Composizione portafoglio R atteso Var scartoAlfa 60 60,00% 9,80% 0,25% 5,02%Beta 40 40,00% 10,50% 0,08% 2,75%portafoglio 100 100,00% 10,08%scarto quadratico medio del portafoglio 4,11%

9


Diversificazione del rischio…

Fonte:Berk,DeMarzo pag. 338Copyright © 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.

a) Combinando le azioni in portafoglio, si riduce il rischio…

b) L’entità del rischio eliminato dipende dalla correlazione..


Covarianza e correlazione

( )( ) ( )( ) cov 1

1cov

1,,ji,

1,,ji, ∑∑

==

−−=−−−

=n

ssjsjisi

n

tjtjiti prrrrrrrr

n

Storici ex-post Previsti ex-ante

covarianza e correlazione

statoprob=p (1)

Rm-Ra (2) titolo alfa

Rm-Ra (3) titolo beta (2)*(3)=(4) (4)*Prob

depressione 20% -7,80% 1,50% -0,1170% -0,0234%recessione 15% -3,80% 5,50% -0,2090% -0,0314%normale 25% 0,20% -0,50% -0,0010% -0,0003%boom 40% 5,20% -2,50% -0,1300% -0,0520%

covarianza A e B -0,1070%correlazione A eB -77,6345%

%100%100

11

,

,

<<−

<<−

βα

βα

ρρ

10


Alcune regole statistiche…

Prima regolaSiano X e Y 2 variabili casuali e Z=X+Y

E(Z)=E(X)+E(Y)la var(Z)= var(X) + var(Y) + 2 cov(X,Y)

Seconda regolaData il prodotto tra uno scalare ed una variabile casuale

aX allora la E(aX)=aE(X)var(aX) = a2 var X

Ciò premesso, dato un portafoglio P composto da una certa % a del titolo X e da una certa % b del titolo Y, si avrà:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) YXYX

YXYX

YXYX

YXCovpoichè

abYVarbXVara

YXabCovYVarbXVaraPVar

YbEXaEPE

bYaXP

σσσσσ

σ

σσρ

*YX,Cov:cui da ,

*2

,2

)(

,,

,22

22

==

++=

=++=+=

+=


Dev std di un portafoglio di 2 titoli: matrice varianza-covarianza

=

=

2,,

,,2

YYXYXYX

YXYXYXX

σσσρσ

σσρσσTi t 1

Tit 2

Tit 1 tit 2

11


Dev std di un portafoglio di 2 titoli: matrice varianza-covarianza

e relativi pesi dei titoli alfa e beta

=

=

22,,

,,22

****

****

YYXYXYX

YXYXYXX

bbaba

babaa

σσσρσ

σσρσσTi t 1

Tit 2

Tit 1 tit 2

La varianza del portafoglio è la somma di tutte le celle della matrice;

La dev standard è la radice quadrata della varianza

matrice V tit A B * pesi A 0,09% -0,0257%

B -0,0257% 0,01%varianza 0,0513%dev std 2,26%

Composizione portafoglio R atteso Var scartoA 60 60% 9,80% 0,25% 5,02%B 40 40% 10,50% 0,08% 2,75%portafoglio 100 100% 10,08%covarianza A e B -0,1070%correlazione A e B -77,6345%

matrice V tit A Bvar-cov A 0,25% -0,1070%

B -0,1070% 0,08%


Schema sintetico per il calcolo del rendimento e

del rischio di un portafoglio

( )( ) ( )( )

jiji

jiji

n

ssjsjisi

n

tjtjiti

m

xx

prrrrrrrrn

σσρ ,ji,

2

,

1,,ji,

1,,ji,

cov

covarianza di termini2/)(m esistono titolim di

oportafogliun in :ponderata covarianza di terminidei somma

cov

cov 1

1cov

=

−=

−−=−−−

=

∑

∑∑==

Storici ex-post Previsti ex-ante

12


da un punto di vista operativo

Logica ex-post = più usata

Logica ex-ante = è concettualmente più rigorosa ma comporta valutazioni non facili sugli scenari e sulle relative probabilità di accadimento


Esemplificazione n. 1

Date le seguenti informazioni:

15%20%espansione

5%20%recessione

8%60%Crescita moderata

Rendimentoprobabilitàstato

Determinare il rendimento atteso (8,8%)e lo scarto quadratico medio (3,31%)

13



azioni % portaf rend atteso dev std coeff corr azioni1 2 3

uno 50 10 20 1 0,5 0,3due 30 15 30 0,5 1 0,1tre 20 20 40 0,3 0,1 1

Calcolare rendimento atteso (13,5%) e scarto quadratico medio diportafoglio (19,93%)


Diversificazione: esempio

• Si considerino le seguenti ipotesi:

• a) portafoglio composto da N titoli contenuti nella stessa proporzione= portafoglio uniformemente pesato

• b) tutti i titoli hanno la stessa varianza e covarianza

( )

cov N se

cov1

11

cov11

2p

2

22

22

2

⇒∞→

−+=

=−+=

σ

σ

σσ

NN

NNN

NNp

14


Limiti alla diversificazione

• Quando un portafoglio è formato da molti titoli, il numero dei termini relativi alle covarianze è molto maggiore rispetto al numero dei termini contenenti le varianze (la varianza si trova sulla diagonale principale).

• Pertanto, la variabilità di un portafoglio ben diversificato dipende principalmente dalla covarianza.

• Dati N titoli vi sono, in effetti:• a) N varianze;• b) N2-N covarianze• La covarianza esprime il contributo al rischio di

portafoglio apportato dal singolo titolo


Rischio sistematico e residuale

La varianza totale di un titolo o di un portafoglio può essere scomposta in 2 parti:

• Rischio sistematico o di mercato non diversificabil e

• Rischio non sistematico o residuale diversificabile

N titoli

Dev std

portaf Rischio diversificabile

Rischio non diversificabile

Cov

15


Analisi grafica della diversificazione


Consideriamo un portafoglio generico con 2 soli titoli:

…il rischio di tale portafoglio dipende dal valore assunto dal

coefficiente di correlazione…

• Si ipotizzi un portafoglio semplice con due soli titoli (senza possibilità di vendita allo scoperto).

• Sia inoltre x la quota di portafoglio investita nel titolo A e (1-x) la quota di portafoglio investita in B

( )( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]xxxx

xxxx

xrxrr

BABABAp

BA

BA

BABAp

BAp

−+−+=

=

−+−+=

−+=

121

essendo

121

1

,2222

,BA,

,2222

σσρσσσ

σσσ

ρ

σσσσ

16


… per capire il ruolo del coefficiente di correlazione, ai fini della

diversificazione, prendiamo un esempio numerico…

Consideriamo un portafoglio con queste caratteristiche e calcoliamo il rischio di questo portafoglio nell’ipotesi di un coefficiente di

correlazione pari ad 1…

tito lo rend dev stdquota portaf

A 5% 20% 2/3B 15% 40% 1/3portaf 8,3%se corr 1 26,7%se corr 0 18,9%se corr -1 0,0%se corr 0,4 22,3%( ) ( )[ ]xxxx BABABA −+−+= 121 ,

2222 σσρσσσ


Ora, nell’ipotesi di correlazione pari a 1costruiamo portafogli

diversi caratterizzati da diverse quantità del titolo A..

fontiera efficiente: correlazione =1

0,0%2,0%4,0%6,0%8,0%

10,0%12,0%14,0%16,0%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0% 45,0%

rischio

rend

.

rischio/rendimento

varie proporzionicorrelazione = 1titolo A R std dev2/3 8,3% 26,7%

0 15,00% 40,00%0,1 14,00% 38,00%0,2 13,00% 36,00%0,3 12,00% 34,00%

0,4 11,00% 32,00%0,5 10,00% 30,00%0,6 9,00% 28,00%0,7 8,00% 26,00%0,8 7,00% 24,00%0,9 6,00% 22,00%

1 5,00% 20,00%

17


Generalizziamo l’ipotesi di un coefficiente di correlazione pari a 1

( ) ( )[ ]( )xx

xxxx

BAp

BABABAp

−+=

−+−+=

1

121 ,2222

σσσ

σσρσσσ

La dev. Std in questo caso è semplicemente la media ponderata delle dev std dei titoli del portafoglio.

Non vi è alcun vantaggio in termini di diversificazione

Esiste una relazione lineare tra rischio e rendimento

graficamente rappresentata dal segmento AB in cui A rappresenta il caso in cui l’intero portafoglio è investito in A. B definisce il caso in cui l’intero portafoglio è investito in B. Gli altri punti rappresentano soluzioni intermedie


… riprendiamo l’esempio numerico…


correlazione pari a 0…



2222 σσρσσσ

18


correlazione = 0titolo A R std dev

8,3% 18,9%0 15,00% 40,00%

0,1 14,00% 36,06%0,2 13,00% 32,25%0,3 12,00% 28,64%0,4 11,00% 25,30%0,5 10,00% 22,36%0,6 9,00% 20,00%0,7 8,00% 18,44%0,8 7,00% 17,89%0,9 6,00% 18,44%1 5,00% 20,00%

frontiera efficiente: correlazione =0

0,00%2,00%4,00%

6,00%8,00%

10,00%12,00%

14,00%16,00%

15,00% 20,00%25,00% 30,00%35,00% 40,00%45,00%rischio

Serie1

Ora, nell’ipotesi di correlazione pari a 0 costruiamo portafogli



Coefficiente di correlazione pari a 0

( ) ( )[ ]( )[ ]2222

,2222

1

121

xx

xxxx

BAp

BABABAp

−+=

−+−+=

σσσ

σσρσσσ

Esiste una relazione quadratica tra rischio e rendimento

graficamente rappresentata della curva AB in cui A rappresenta il caso in cui l’intero portafoglio è investito in A. B definisce il caso in cui l’intero portafoglio è investito in B. Gli altri punti rappresentano soluzioni intermedie

Il punto di minimo della curva che rappresenta il rischio minimo si trova con una quota di titoli A pari

22

2

BA

Bxσσ

σ+

=

19


… riprendiamo l’esempio numerico…


correlazione pari ad -1…



2222 σσρσσσ


varie proporzionicorrelazione = -1titolo A R std dev

8,3% 0,0%0 15,00% 40,00%

0,1 14,00% 34,00%0,2 13,00% 28,00%0,3 12,00% 22,00%0,4 11,00% 16,00%0,5 10,00% 10,00%0,6 9,00% 4,00%0,7 8,00% 2,00%0,8 7,00% 8,00%0,9 6,00% 14,00%

1 5,00% 20,00%

frontiera efficiente: correlazione =-1

0,00%2,00%4,00%6,00%8,00%

10,00%12,00%14,00%16,00%

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00%

rischio/rendimento

Ora, nell’ipotesi di correlazione pari a -1 costruiamo portafogli


20


Coefficiente di correlazione pari a -1

( ) ( )[ ]( )xx

xxxx

BAp

BABABAp

−−=

−+−+=

1

121 ,2222

σσσ

σσρσσσ

I portafogli che si possono comporre con A e B, in presenza di una correlazione perfetta negativa esprimono una spezzata composta da due segmenti con inclinazioni diverse.

Il vertice si trova sull’asse delle ordinate ed annulla completamente il rischio. In particolare il rischio si annulla quando:

BA

Bxσσ

σ+

=


Ipotesi di correlazione pari a 0,4

varie proporzionicorrelazione = 0,4titolo A R std dev

8,3% 22,3%0 15,00% 40,00%

0,1 14,00% 36,85%0,2 13,00% 33,80%0,3 12,00% 30,89%0,4 11,00% 28,17%0,5 10,00% 25,69%0,6 9,00% 23,53%0,7 8,00% 21,78%0,8 7,00% 20,55%0,9 6,00% 19,94%

1 5,00% 20,00%

frontiera efficiente: corelazione 0,4

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00%

rischio/rendimento

21


Ipotesi di correlazione pari a 0,25

varie proporzionicorrelazione = -0,25titolo A R std dev

8,3% 16,3%0 15,00% 40,00%

0,1 14,00% 35,55%0,2 13,00% 31,24%0,3 12,00% 27,13%0,4 11,00% 23,32%0,5 10,00% 20,00%0,6 9,00% 17,44%0,7 8,00% 16,00%0,8 7,00% 16,00%0,9 6,00% 17,44%

1 5,00% 20,00%

frontiera efficiente: corelazione -0,25

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00%

rischio/rendimento


La frontiera efficiente

• Tutti i punti rendimento/rischio rappresentano il set delle opportunità: sono portafogli possibili o ammissibili

• Congiungendo i portafogli del set delle opportunità non dominati da altri, si ottiene la frontiera efficiente.

• Essa è delimitata a sinistra dal portafoglio a varianza minima

• Se il portafoglio è composto da 2 soli titoli, la quantità di un titolo che corrisponde al portafoglio con varianza minima è pari a:

( )

BABA

BAB

BABABA

BABAB

BABABABABBA

Cov

Cova

xxxx

P

,22

,2

,22

,2

*

,,222

22

0422220var

−+−

=−+

−=

=−++−==∂

∂

σσσ

σσρσσσσρσ

σσρσσρσσσ

22


Selezione di un portafoglio ottimale

• Un portafoglio domina un altro se:• A) è caratterizzato da un rendimento atteso almeno

uguale e da un rischio non superiore• B) presenta un rendimento atteso maggiore o un minore

rischio• Un portafoglio è efficiente se non è dominato da altr i


Selezione di un portafoglio ottimale e struttura delle

preferenze

• 2 portafogli efficienti (che si trovano sulla frontiera efficiente) non è detto che siano anche ugualmente desiderabili.

• L’investitore sceglierà infatti in base alle sue preferenze definite da un insieme di curve di indifferenza.

• Una curva di indifferenza rappresenta il luogo dei punti combinazione tra rendimento e rischio che presentano la stessa utilità attesa

• Il portafoglio ottimale si collocherà nel punto di tangenza tra la frontiera efficiente e la curva di indifferenza più alta

23


Tangenza tra curve di indifferenza e frontiera efficiente

rischio

rendimento

Direzione del movimento


In sostanza…

Il portafoglio che concretamente un investitore sceglierà dipende:

a) Dalla frontiera efficiente;b) dalla sua propensione al rischio

sintetizzabile tramite la mappa delle curve di indifferenza

24


Alcune proprietà…

a) proprietà delle curve di indifferenza1 derivano da una funzione di utilità quadratica2 hanno un’inclinazione positiva per via del rischio3 sono convesse, ossia al crescere del grado di curvatura

cresce il rendimento richiesto per il rischio

b) proprietà della frontiera efficiente1 è una funzione crescente del rischio (ipotesi di avversione

al rischio + rischio + rendimento)2 è una funzione concava mai convessa in quanto al

crescere del rischio aumenta il rendimento, ma in misura meno che proporzionale


La frontiera efficiente con n titoli

• In tal caso vi saranno infiniti portafogli ottenuti attraverso varie combinazioni di titoli. Essi rappresentano il set delle opportunità possibili.

• Tuttavia non tutti i portafogli sono efficienti. • La frontiera efficiente rappresenta il luogo geometrico dei

punti ciascuno dei quali non è dominato da altri.• La frontiera efficiente è:

– funzione crescente per l’ipotesi di avversione al rischio (+rischio=+rendimento atteso)

– Funzione concava (mai convessa) = al crescere del rischio aumenta il rendimento, ma in misura meno che proporzionale

25


Modello di Markowitz*: sintesi

• Ipotesi:• La scelta si basa su 2 parametri rischio e rendimento• L’investitore è avverso al rischio e massimizza l’utilità

attesa• L’holding period è uniperiodale statico

• Può essere utilizzato per definire l’asset allocation tra titoli singoli oppure mercati

*Markowitz H., “Portfolio Selection”, in Journal of Finance, 1952


Esemplificazione 1

• Un operatore dispone di un portafoglio con tre titoli azionari contraddistinti dai seguenti rendimenti attesi

• E (R1) = 0,10• E (R2) = 0,13• E (R3) = 0,08• e dalla seguente matrice di covarianze• 0,0016 0,0010 0,0090• 0,0010 0,0025 0,0012• 0,0090 0,0012 0,0036• Calcolare qual’è il rendimento atteso ed il rischio (espresso in

termini di varianza) del portafoglio così composto:• x1 = 0,45• x2 = 0,20• x3 = 0,35• nonchè le quote di composizione del portafoglio a minimo

rischio che si ottiene scegliendo tra i soli titoli azionari 1 e 2.

26


Soluzione esempio

matrice pesi e varuno due tre

uno 1,00% 0,45% 0,24%due 0,45% 0,81% 0,07%tre 0,24% 0,07% 0,64%

var portaf 3,97%dev std port 19,93%

rend atteso 13,50%

composizione portaf a varianza minimatit uno 85,71%tit 2 14,29%portaf 100,00%

rend port var min 10,71%rischio por var min 19,64%


Esemplificazione 2

• Un operatore dispone di un portafoglio con tre titoli azionari contraddistinti dai seguenti rendimenti attesi

• E (R1) = 8% σ(R1) = 4%• E (R2) = 10% σ(R2) = 5%• E (R3) = 12% σ(R2) = 6%• e dalla seguente matrice di correlazione• 1 0,4 0,6• 0,4 1 0,5• 0,6 0,5 1• Calcolare qual’è il rendimento atteso ed il rischio del portafoglio

così composto:• x1 = 0,30• x2 = 0,25• x3 = 0,45• nonchè le quote di composizione del portafoglio a minimo

rischio che si ottiene scegliendo tra i soli titoli azionari 1 e 2.

27


Soluzione esempio

var portaf 0,1876%dev std port 4,331%

rend atteso 10,30%

composizione portaf a varianza minimatit uno 68,00%tit 2 32,00%portaf 100,00%

rend port var min 8,64%rischio por var min 3,67%


Sulla frontiera efficiente esistono tutti e solo i titoli o portafogli di titoli rischiosi.

In realtà esiste pure un titolo privo di rischio.Costruiamo un portafoglio che sia combinazione di una

certa quantità di titolo rischioso (x) ed una certa quantità di titolo risk free (1-x);

Se az=azioni; rf=rendimento titolo privo di rischio; p=portafoglio, abbiamo:

( )( ) ( ) azfazfazp

azp

xxxxx

xfrxrr

σσσσ =−+−+=

−+=

,2222 cov121

1*

Sia, per ipotesi, x=40% raz=20% σaz=10%, rf=10% otteniamo:

%4 %14 == ppr σ

28


Costruiamo il grafico

σp

rp

Rf10%

4%

Retta che rappresenta tuttre le possibili

combinazione tra rf e titolo az

P

Raz20%

10%

Rp14%

B

A


E se ci indebitiamo……?

σp

rp

Rf10%

4%

Immaginiamo di disporre di una riccezza W=1000 e di

poterci indebitare al tasso rfper 200. in tal modo grazie

al debito potremmo dipsporre di risorse pari a 1200. il portafoglio in tal modo sarà caratterizzato

da:P

Raz20%

10%

Rp14%

B

A

%12 %22 == ppr σ

C

12%

Rp22%

29


Proviamo a costruire l’equazione della retta del grafico…

az

azp

azaz

frrfr

x

σσ

σσσσ

−+=

==

+=

p

pp

r

:otteniamo

oportafogli del rendimento del equazionenell' osostituend

xcui da * che notando e

qmxy da partendo

Equazione della retta che rappresenta la

combinazione tra titolo rischioso e titolo risk free

Premio per il rischio =λ


Considerazioni…

• Nota l’equazione della retta che rappresenta la combinazione tra titolo rischioso e titolo privo di rischio ho la possibilità di:

• A) determinare il rendimento, dato il rischio e noto lambda, ossia il premio per il rischio;

• B) determinare il rischio, dato il rendimento

• Vediamo alcuni esempi……

30


Esistono tanti titoli rischiosi…..

Sinora abbiamo considerato solo un titolo rischioso. In realtàl’investitore può scegliere tra:

1. un titolo risk free2. Un titolo o un paniere di titoli rischiosi

σp

rp

rf

σi

Combinazione tra rf e titolo i

Titolo j

ri

σj

….Osservo che i domina j….


Esistono tanti titoli rischiosi…..

Sarebbe meglio scegliere tra un titolo privo di rischio ed un titolo o un paniere di titoli che giace sulla frontiera efficiente. Quale sarà questo paniere di titoli?

σp

rp

rf

σi

Titolo i

Titolo j

ri

σj

….Osservo che i domina j….

Fontieraefficiente

Portafoglio A

31


Un passo avanti…

L’analisi effettuata riguarda un solo investitore…Nella realtà, ci sono infiniti investitori.Inoltre, ipotizziamo che tutti gli investitori abbiano le stesse

informazioni complete ed esista una situazione di concorrenza perfetta. Essi avranno aspettative omogenee. Ciò significa che:

1 tutti si troveranno di fronte alla stessa frontiera efficiente

2 il portafoglio A del lucido precedente sarà pertan to il portafoglio di mercato

3 tutti vorranno tenere un portafoglio che sia combinazione di rf e portafoglio di mercato


graficamente

σ

rendim

rf

M

rM Premio per il

rischio

rM-rf

MVP

( )M

fM rr

σ−

32


La capital market line

• La linea del mercato dei capitali parte da un punto di intersezione con l’ordinata cui corrisponde il rendimento di un titolo privo di rischio e viene determinata tracciando una retta tangente alla frontiera efficiente

• Tra i tanti portafogli che giacciono lungo la frontiera efficiente, uno solo corrisponde al punto di tangenza che fa parte della CML; esso rappresenta il portafoglio ottimo ed il set efficiente corrisponde al segmento compreso tra l’intercetta rf ed il punto di tangenza con la frontiera efficiente

• L’investitore può muoversi lungo tale segmento investendo una parte delle proprie risorse nel portafoglio ottimo di tangenza e un parte in rf.


Equazione della capital market line CML

pM

fMfP

rrrr σ

σ−

+=

Premio per il ilrischio λ

m

PP x*

σσσσ == mx

Quota di portafoglio di mercato da detenere

33


Teorema della separazione…

Nella scelta del portafoglio di mercato M entrano in campo le aspettative dell’investitore?..... NOooooooooooooo!

Il portafoglio M è determinato sulla base di rendimento, rischio e covarianza dei titoli. Si trova sulla frontiera efficiente ed è indipendente dalla funzione di utilità e dalle curve di indifferenza degli investitori. Infatti per determinare M devo:

a) Costruire la frontiera efficiente;b) Definire il punto di tangenza tra la retta

che esce da rf e la FE

Punto 1

Conseguenze…


Teorema della separazione… continua

Solo dopo il punto 1

Entrano in campo le aspettative

L’investitore combina M con l’attivitànon rischiosa .

La percentuale di M e del titolo privo di rischio dipende, questo sì, dalle aspettative e quindi dalla sua propensione al rischio

Punto 2

34


esemplificazione

• Un operatore può formare un portafoglio a partire da due titoli azionari contraddistinti dai seguenti rendimenti attesi

• E (R1) = 0,06• E (R2) = 0,05• E dalla seguente matrice Varianze covarianze• 0,4 0,03• 0,03 0,2• Dato un tasso risk free del 4.5%, indicare tra i seguenti

portafogli quale rappresenta il portafoglio di mercato:• A: W1= 54.7% W2 = 45.3%• B: W1= 33.4% W2 = 66.6%• C: W1= 80.4% W2 = 19.6%• D: W1= 64.8% W2 = 35.2%


esemplificazione

35


Indice di Sharpe =

rendimento in eccesso del portafoglio/volatilità del portafoglio


…Cerchiamo di capire ora che

tipo di rischio tipo di rischio

sta dietro alla CML…

36


Sulla CML ciascun punto è efficiente. Ciò significa che dato il rischio non esiste un’altra combinazione che può

dare un rendimento maggiore.

Se voglio ottenere un rendimento maggiore devo spostarmi a dx di quel punto, accettando di sostenere un

rischio maggiore.

σp

rp

rf

σA

rAA

B


La CML è la frontiera efficiente sui cui giacciono portafogli caratterizzati dalla combinazione di un titolo risk-free (con rischio pari a zero) e di un portafoglio di mercato con rischio di mercato. Il rischio, pertanto, espresso da ciascun punto della CML è il rischio di mercato e solo il rischio di mercato. Sulla CML σp = rischio sistematico -------------- solo il rischio di mercato viene remunerato. Il rischio non sistematico non viene remunerato perché è possibile ridurlo con la diversificazioneREGOLA: IL MERCATO PAGA PER OGNI PORTAFOGLIO O TITOLO SOLO IL RISCHIO SISTEMATICO

37


Rischio sistematico e rischio non sistematico..

osistematic rischio specifico rischio +=pσ

Sulla CML il rischio

specifico = 0 Solo il rischio sistematico conta e solo quello viene

remunerato


Conseguenze associate alla CML…

In equilibrio, il mercato remunera solo il rischio non diversificabile o sitematico

Questa regola è esplicita nella CML ma deve valere anche per ogni singolo titolo

In altri termini, di ogni titolo il mercato paga solo il premio per il rischio sistematico del titolo

38


Rischio sistematico di un titolo…

Il rischio di un generico titolo si compone di due quote:

a) il rischio specifico o diversificabile o non sistematico;

+

b) il rischio di mercato o non diversificabile o sistematico

Il mercato non remunera il rischio specifico in quanto esso èeliminabile con la diversificazione.

Il mercato remunera solo il rischio sistematico


Rischio sistematico di un titolo… continua

Il mercato remunera solo il rischio sistematico

Come possiamo rappresentaretale rischio sistematico?

esimo-i titolodel osistematic rischio * , =mii ρσ

In sostanza, il rischio sistematico è il rischio del titolo molitplicato per la correlazione che esiste tra il titolo stesso ed il portafoglio di mercato

39


CAPM

• Il rischio di un titolo corrisponde al suo scarto quadratico medio se si considera isolatamente. Se tuttavia esso è inserito in un portafoglio il suo rischio è rappresentato dal contributo marginale al rischio di portafoglio di mercato

• Assume importanza al riguardo non tanto la varianza del titolo ma la sua covarianza (tra il rendimento di un titolo o di un portafoglio di titoli e il rendimento di mercato)

Il rischio sistematico di un titolo è = σi*ρi,m

• L’analisi delle implicazioni del trade-off rischio/rendimento sui prezzi del mercato azionario ha generato la costruzione di un modello noto come CAPM

• Il CAPM intende rispondere alla domanda: qual è il prezzo di un titolo (e qundi il suo rendimento) dato il suo livello di rischio?


Coefficiente beta

( )fmfi

m

mi

m

miimi

m

fmfi

rrrrSML

rrrr

−+=→

==−

+=

i

2

,i

,,

cov

* con **

βσ

βσ

σρσρ

σ

Sfruttando la CML e considerando che il mercato remunera solo il rischio sistematico, possiamo costruire la SML. Essa non è una frontiera efficiente ma consente di prezzare il rischio di un qualsiasi titolo o portafoglio (anche non efficiente)

Il coefficiente beta rappresenta il contributo marginale al rischio di portafoglio del titolo i-esimo..Esso esprima pertanto la sensibilità del titolo alle variazioni di mercato.

Il CAPM dice che in equilibrio il rendimento di un titolo dipende dalla sua covarianza con il portafoglio di mercato

Il beta esprime pertanto il legame lineare tra i rendimenti dei singoli titoli ed il rendimento del portafoglio di mercato

40


Beta di un titolo

• Se un titolo ha beta pari a 1,5 significa che una variazione del rendimento di mercato del 10% si traduce nella variazione del rendimento del titolo specifico del 15%

• Il beta di un titolo non è la sua deviazione standard. Infatti la dev std misura il rischio del titolo stand alone. Il beta al contrario misura il rischio sistematico. (2 titoli con uguale beta potrebbero avere un rischio totale completamente diverso)

• Il beta può essere calcolato sulla base di dati storici oppure utilizzando le distribuzioni di probabilità dei rendimenti basati su scenari alternativi.

• Il beta di un portafoglio è la media ponderata dei beta dei singoli titoli inclusi nel portafoglio con i pesi rappresentati dall’incidenza % del valore di mercato del titolo rispetto al valore di mercato del portafoglio.


Alcuni aspetti teorici…

1. Il beta è un concetto diverso dal semplice rischio… i primi test empirici avevavo confermato la relazione positiva tra rendimento e beta;

2. Critica Roll del 1977. il Capm si basa sul portafoglio di mercato che non è direttamente osservabile. Il Capm non può essere pertanto sottoposto a test econometrico. I vari test possono solo dimostrare se il Capm funziona con riferimento ad uno specifico indice di mercato. Non esistono basi empiriche che ne giustifichino l’utilizzo

3. Critica di Fama/French del 1992. essi hanno osservato relazioni inverse tra beta e rendimenti. Conclusero circa il fallimento del Capm, ma i loro risultati furono contestati su più fronti;

4. Capm semplice, facilmente usabile ….. Suggerimento non dare eccessivo peso ai dati storici ma eventualmente rettificare i beta.

41


Corso di

FINANZA AZIENDALEanno accademico 2006/2007

modulo n. 2

ALCUNI ASPETTI OPERATIVI DEL CAPM


CAPM

• Il CAPM individua un modello economico i cui parametri possono essere ottenuti utilizzando o dati storici o dati attesi eventualmente rettificati. (metodo induttivo)

• Esistono anche modelli che partono dai dati storici per risalire a un modello generale. Un esempio è rappresentato dalla regressione. La regressione cerca di spiegare l’andamento di una variabile dipendente (rendimento titolo) con l’andamento di un’altra variabile indipendente (rendimento di mercato). Se si inseriscono le due variabili in un diagramma, la regressione consiste nel trovare quella retta che minimizza la somma delle deviazioni dei dati dalla retta medesima, elevate al quadrato.

• Dalla retta di regressione emergono 2 parametri: l’intercetta e la pendenza

( )

2

,cov

m

rirmi

ifmfi rrrr

σβ

β

=

−+=• Il CAPM dice che in equilibrio il rendimento di un

titolo dipende dalla sua covarianza con il portafoglio di mercato

• Il beta esprime pertanto il legame lineare tra i rendimenti dei singoli titoli ed il rendimento del portafoglio di mercato

42


Stima del beta mediante la regressione

titmiiti rr ,,, εβα ++=

Rm,t

Ri,t

βi

Intercetta

.

..

. .

. εi2

,cov

m

rirmi σ

β =

( )miii rr *βα −=


Retta caratteristica di un titolotempo rend tit rend mercato

1 6,06% 7,89%2 -2,86% 1,51%3 -8,18% 0,23%4 -7,36% -0,29%5 7,76% 5,58%6 0,52% 1,73%7 -1,74% -0,21%8 -3,00% -0,36%9 -0,56% -3,58%

10 0,37% 4,62%11 6,93% 6,85%12 3,08% 4,55%

media 0,09% 2,377%std dev 5,19% 3,48%correlaz 0,766508covar 0,001383

retta caratteristica del titoli y = 1,1443x - 0,0263R2 = 0,5875

-10,00%-8,00%-6,00%-4,00%-2,00%0,00%2,00%4,00%6,00%8,00%

10,00%

-6,00%-4,00%-2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00%

rendimento mercato

rend

imen

to ti

tolo

43


Spiegazione del grafico di regressione…

1) Ai è l’intercetta della retta caratteristica sull’asse delle ordinate. Esprime il rendimento di un titolo quando il rendimento del mercato è 0.

2) E è la differenza tra il rendimento effettivo del titolo e quello stimato mediante la retta di regressione. Statisticamente rappresenta l’errore casuale. La retta di regressione minimizza gli scarti quadratici medi delle osservazioni e per conseguenza il rendimento residuo ha unvalore medio tendente a zero.

Si assume che i rendimenti dei singoli titoli siano legati l’un l’altro da una relazione comune con il mercato. I rendimenti dei singoli titoli sono variabili indipendenti tra loro in quanto generati da micro eventi che non hanno legami con il mercato. Pertanto le varianze residue non sono correlate e le covarianze dei rendimenti residui sono pari a zero.

3) beta rappresenta l’inclinazione della retta caratteristica ed indica la variazione del rendimento del titolo al variare del rendimento del mercato, esso definisce la sensibilità del titolo rispetto al mercato.

Il beta rappresenta un buon indicatore del rischio sistematico del titoloIl beta dell’indice di mercato è pari a 1Significato di titoli con beta minore o maggiore di 1


R quadro e dev std

Punto di vista statistico = misura la bontà della regressione

Punto di vista finanziario = misura il rischio complessivo attribuibile al mercato

1-r2 misura pertanto il rischio complessivo attribuibile al rischio specifico

44


Problemi nella stima dei beta

Durata periodo stima = meglio il lungo periodo … rischio che l’azienda abbia modificato il suo profilo..

Intervallo di rendimento = giornaliero/settimanale/mensile…più è corto … maggiore il numero delle osservazioni …aumenta il rischio di non-trading bias

Indice di mercato = scelta dell’indice in funzione delle caratteristiche dell’investitore


Assunzioni alla base dell’analisi presentata

• Gli investitori considerano solo le relazioni rischio/rendim (??)

• Gli ε relativi ai diversi titoli sono indipendenti (ossia covεi,εj =0) ==== Quindi la correlazione fra i rendimenti di 2 titoli dipende solo dalla correlazione con il rendimento di mercato (modello unifattoriale vs APT)

• È possibile prendere e dare a prestito allo stesso tasso privo di rischio

• Non ci sono considerazioni fiscali• Vi sono aspettative omogenee fra gli operatori

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ESEMPIO N. 1

Un portafoglio ha lo stesso rischio di un altro portafoglio composto per il 30% da titoli di stato e per il 70% da azioni. Si ipotizzi che il rendimento dei titoli di stato sia il 10% ed il premio per il rischio delle azioni sia il 9%. Quale sarà il rendimento medio di tale portafoglio?

ESEMPIO N. 2

L’azione A ha un rendimento atteso del 15% ed uno scarto quadratico medio del 30%. L’azione B ha invece un rendimento atteso del 17,5% ed uno scarto quadratico medio del 35%. La correlazione tra i due titoli è pari a 0,3. Calcolare il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio di questi 4 portafogli:

20804

60603

40402

80201

% di B% di Aportafoglio


ESEMPIO N. 3

Si supponga che un investitore debba investire 100 e uro. Egli può decidere di investire in un’attività rischiosa con u n rendimento medio del 14% ed uno scarto quadratico medio del 20%. Ino ltre, può prendere a prestito e dare a prestito ad un tasso p rivo di rischio del 6%.

Calcolare il rendimento atteso e costruire un porta foglio che abbia:

a) un rischio del 10%

b) un rischio del 30%.

46


ESEMPIO N. 4

Si consideri un tasso risk free del 7% ed un rendime nto atteso del portafoglio di mercato del 15%.

a) qual è il premio al rischio del mercato?

b) Qual è il rendimento atteso per un investimento co n beta pari a 1,25?

c) Se il rendimento di un titolo j è pari all’11% qua l è il suo beta?

d) Se un investimento con un beta pari a 1,5 ha un r endimento atteso del 20%, il suo NPV èpositivo?

ESEMPIO N. 5

Quali, tra queste coppie di portafogli sono efficie nti?

a) portafoglio A con rendimento del 14% e varianza = 400; portafoglio B con rendimento del 13% e varianza di 441;

b) portafoglio J con rendimento del 20% e varianza d i 529; portafoglio K con rendimento del 20% e varianza di 400;

c) portafoglio R con rendimento dell’8% e varianza d i 225; portafoglio S con rendimento del 9% e varianza di 225;

d) portafoglio X con rendimento del 12% e varianza d i 380; portafoglio Y con rendimento del 15% e varianza di 460.


ESEMPIO N. 6

Calcolare il rendimento atteso delle azioni con i s eguenti beta:a) 0,5 b) 1 c) 2. Il tasso risk free è pari al 9% ed il rendimento

atteso sul portafoglio di mercato è pari al 18%.

ESEMPIO N. 7

Se l’azione Z ha un beta dello 0,8 ed un rendimento atteso del 16% e l’azione Y ha un rendimento atteso del 23% co n un beta pari a 1,5: qual è il rendimento atteso del mercato ed il tasso

risk free?

47


Esempio n. 8

Sul mercato è quotato il titolo azionario A caratter izzato da un rendimento atteso del 10% e da uno scarto quadratico medio del l’8%. Il rendimento atteso del portafoglio di mercato è pari al 14% con una deviazione standard del 7%. Il risk free rate è del 3%.

Determinare:

a) il beta del titolo A;

b) il rischio non diversificabile del titolo A;

c) definire la composizione (tra attività non rischio sa e portafoglio di mercato) del portafoglio p che si trova sulla CM L (capital market line) caratterizzato dallo stesso rendimento del titolo A ma da un rischio inferiore;

d) il rischio del portafoglio p del punto c) precede nte


Esempio n. 9

Si ipotizzi che un investitore debba investire 1.000 euro. Egli può decidere di investire in un’attività rischiosa con un rendimento medio del 10% ed uno scarto quadratico medio del 5%. Inoltre, può prendere a prestito e dare a prestito ad un tasso privo di rischio del 3%.Calcolare il rendimento atteso e la composizione percentuale di un portafoglio con un rischio del 7%.

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Esempio n. 10

Sul mercato è quotato il titolo azionario SPIN caratter izzato da un rendimento atteso del 9% e da uno scarto quadratico medio del 12%. Il rendimento atteso del portafoglio di mercato è pari all’11% con una deviaz inestandard dell’8%. Il risk free rate è del 3%.

Determinare:

a) il beta del titolo

b) b) il rischio non diversificabile del titolo


Soluzioni agli esempi precedenti

esempio n. 1il rendimento delle azioni è pari a: rf+premio per il rischio:quindi ra=10%+9%=19%

il rendimento del portafoglio è la media ponderata:rp=0,3*0,1+0,7*0,19= 16,3%

esempio n. 2A B

rendimento 15,00% 17,50%rischio 30,00% 35,00%correl A,B 0,3

portafogli 1 2 3 4rend port 1 17,0% 16,50% 16,00% 15,50%rischio po1 30,34% 27,13% 40,00% 26,94%

49


Soluzioni

esempio n. 2Sia ra= rendimento dell'azione e σa rischio dell'azione, uso la relazione:rp=rf+σp*(ra-rf)/σada cui rp=0,06+0,1*(0,14-0,06)/0,2=10%inoltre da x=σp/σa=50%i cento euro, per ottenere un portafoglio con rendimento del 10% e rischio del 10% saranno investiti per il 50% in titoli risk free e per la restante parte in azioniper il punto b) uso lo stesso procedimento visto sopra e ottengo un rp= 18% con rischio del 30%inoltre da x=σp/σa=150%in altri termini devo indebitarmi con le banche per 50 e investire100+50=150 tutto in azioni


esempio n. 4a) il premio al rischio è = rm-rf=15%-7%b) uso la SML ri=rf+beta(rm*rf)ri=0,07+1,25*0,08= 17%

c) dalla SML beta=(0,11-0,07)/(0,15-0,07)=0,5d) dalla SML so che se il beta di un titolo è pari a1,5, il rendimento del titolo dovrà essere in equilibriopari a =0,07+1,5*0,08= 19%se il rendimento atteso è del 20% maggiore del 19% il NPV>0

e se m p io n . 5a ) ren d im varian zaA 14 % 400 E F F ICB 13 % 441b )A 20 % 529B 20 % 400 E F F ICc )A 8 % 225B 9 % 225 E F F ICd ) A 12 % 380 n on s i s aB 15 % 460

esempio n. 6applico la CML ri=rf+beta*(rm-rf) e ottengoa) 13,5%b) 18%c) 27%

50


esempio n. 7metto in sistema e risolvo per rf e rm0,16=rf+0,8(rm-rf)0,23=rf+1,5(rm-rf)

ottengo rf=8% e rm=18%

esempio n. 8a) il beta lo ottengo utilizzando la SMLbeta=(ra-rf)/(rm-rf) = 0,6364b) rischio non diversificabile σAρA,m =beta*σm

rischio sistematico = 4,455%c) dalla CML calcolo lo σp = 4,455%inoltre da x=σp/σm=0,0445/0,07=63,57%il portafoglio P sarà composto per il 63,57% dal portafogliodi mercato e per la parte restante, ossia 36,43%,dal titolo risk free


esempio n. 9dalla CML calcolo rp=0,03+0,07*(0,10-0,03)/0,05= 12,8%da cui x=σp/σm=0,07/0,05= 140%l'investitore investirà il 140% della sua ricchezza nel titolo rischiosonaturalmente dovrà prendere a prestito 400

esempio n. 10a) il beta lo ottengo utilizzando la SMLbeta=(ra-rf)/(rm-rf) = 0,75b) rischio non diversificabile σAρA,m =beta*σm

rischio sistematico = 6%

51


esempio

• Note le seguenti informazioni:• Calcolare l’alfa di Jensen ed il beta della regressione e dire se il titolo i

ha sovraperformato il mercato• Dato un r2=0,5875 calcolare la quota del rischio totale da attribuire al

rischio specifico

%2

001383,0cov %48,3 %377,2r %09,0 mi,mm

=====

rf

ri σ

Beta titolo=cov(i,m)/var m=0,001383/(0,0348)^2 = 1,1419

Alfa=0,09%-(1,1419*0,02377) = -0,02624

Alfa=rf(1-beta) = 2%*(1-1,1419) = -0,00284 < di 0,02624 quindi ha sovraperformato

Quota Rischio specifico = 1-r2 =1-0,05875 =0,4125






52


Struttura finanziaria:principi fondamentali


Introduzione

A=W D

E

Decisioni di capitalbudgeting

Decisioni di struttura finanziaria

Esiste una struttura finanziaria ottimale che massimizza il valore dell’impresa? Ossia il debito crea valore?Per rispondere alla domanda cominciamo ad introdurre delle notazioni

comuni e alcune ipotesi semplificatriciNB: Nel valutare qualsiasi attività o passività si deve applicare il tasso

di sconto appropriato in funzione del rischio dei flussi di cassa sottostanti

53


Alcune ipotesi semplificatrici: crescita nulla e rendita perpetua

RO netto imposte+ ammortamenti+/- variazione CCNO= flusso mon ges caratt-investimenti operativi+ disinvestimenti oper.= flusso di cassa operativo

Non esistono imposte

Ammortamenti =investimenti

Variazione CCNO=0

Disinvestimenti = 0

FCU=RO

Ar

RoW =


Determinazione flusso di cassa: ripasso

prospetto per il calcolo dei flussi di cassa

reddito operativo+ ammortamenti- imposte= flusso di CCNO+-Var CCNO= flusso di cassa G corr- investimento+ disinvestimenti (prezzo cessione)= flusso di cassa area operativa

+ accensioni finanziamenti- rimborsi finanziamenti- remunerazioni finanziarie= flusso di cassa complessivoo flusso di cassa per l'azionista

riguarda l'area operativa.Sono i flussi di cassa associati alle attività dell'impresa

riguarda l'area finanziaria.Il flusso di cassa complessivo tiene conto non solo delle attività dell'impresa ma anche della modalità di finanziamento. Tale flusso rappresenta pertanto il flusso di cassa che va agli azionisti

54


Determinazione del rendimento atteso sulle attività con tc=0

W

D

E

( ) W

ROr

r

RO

r

FCUW A

Att

A

t =→=+

=∑∞

=1 1

( ) E

REr

r

RE

r

FCEE E

Ett

E

t =→=+

=∑∞

=1 1

( ) D

OFr

r

OF

r

FCdebitoD D

Dtt

D

t =→=+

=∑∞

=1 1

waccDE

Dr

DE

Err

OFRERO

DEA =+

++

=

+=

**

EuA rrEW =→=→= 0D se

Valori di mercato≠valori contabili

Dipende solo dal rischio operativo


Esiste una struttura finanziaria ottimale?

MM proposizione n. 1

Il valore dell’impresa non dipende dalla struttura finanziaria

Sotto le seguenti ipotesi:1. non esistono imposte

2. esiste un unico tasso di interesse (per l’impresa e per l’individuo)

3. non esistono costi di transazione

4. il valore di W è dato: così se si emette D il flusso ottenuto serve per rimborsare E

55


Dimostrazione se WU≠WL

unlevered leveredreddito operativo=EBIT RO RO

- oneri finanziari 0 rD*D

reddito esercizio RO RO-rD*D

valore impresa WU WL

valore equity EU=WU EL=WL-D

STRATEGIA N. 1 investimento return

buy levered firm EL=WL-D RO-rD*DSTRATEGIA N. 2 investimento return

buy unlevered firm EU=WU RO

prendere a prestito D - rD*D

totale WU-D RO-rD*D

WL -D = WU - D WL = WU


unlevered leveredreddito operativo=EBIT RO RO

- oneri finanziari 0 rD*D

reddito esercizio RO RO-rD*D

valore impresa WU WL

valore equity EU=WU EL=WL-D

STRATEGIA N. 1 investimento return

buy levered firm EL=WL-D RO-rD*DSTRATEGIA N. 2 investimento return

buy unlevered firm EU=WU RO

prendere a prestito D - rD*D

totale WU-D RO-rD*D

WL -D = WU - D WL = WU

Dimostrazione WU = WL

56


Struttura finanziaria irrilevante: principio della pizza

D

E

W W

D

E


u n l e v e v e r e d l e v e r e dE 1 0 0 0 6 0 0D 0 4 0 0V 1 0 0 0 1 0 0 0r D 4 % 4 %R O I 1 0 % 1 0 %

R O 1 0 0 1 0 0O F 0 1 6R E 1 0 0 8 4r E 1 0 % 1 4 %

rEL > rEU quindi il debito crea valore ?………………

L’aumento del debito crea maggior rischioEd è quindi associabile ad una richiesta

Di maggior rendimento

rA 10% 10%

57


Proposizione n. 2 di MM

Il rendimento atteso sull’equity èpositivamente

Correlato al leverage

Lev rischio rEl

Il capitale azionario, in presenza di debito, ha un rischio maggiore e pertanto

deve avere, quale compenso, un rendimento maggiore


… WACC = reu

Pesi a valori di MKT

( )

( )E

Drrrr

E

Drrrr

DE

Dr

DE

Errrwacc

DEuEuEl

DAAEl

DElEuA

−+=

−+=

++

+=== *

Lucido tratto da: Massari, Zanetti (2004) e liberamente modificato

rEL

rEU = WACC

rD

58


( )

( ) contabili valoria * B)

mercato di valoria * A)

unlevered impresaun'per capitale del costo

0D se

**

0

MP

MTrodroiroiroe

E

Drrrr

rrr

DE

Dr

DE

Err

DAAE

EuA

DEA

−+=

−+=

===

++

+=


MM: alcuni esempi

A=W=1000

D=400

E=600

rd = 5%

rEL = ? … 10%

wacc= 10%*600/1000 + 5%*400/1000 = 8%

ra = 8%=wacc

reddito operativo 80-oneri finanziari -20=reddito esercizio 60ra 8%

rEL= 8% + (8% - 5%)*400/600 = 10%

59


Ipotizziamo una variazione di struttura finanziaria.1

A=W=1000

D=200

E=800

rd = 5%

rEL = ? 8,75%

wacc= 8,75*800/1000 + 5%*200/1000 = 8%

ra = 8%=wacc rEL= 8% + (8% - 5%)*200/800 = 8,75%



Ipotizziamo una variazione di struttura finanziaria 2

A=W=1000

D=800

E=200

rd = 5%

rEL = ? 20%

wacc= 20%*200/1000 + 5%*800/1000 = 8%

ra = 8%=wacc rEL= 8% + (8% - 5%)*800/200 = 20%


60


Punto di vista dei beta

( )

EuA

DAAEl

EuAElElAElAElA

EuAEu

DE

n

iiiAportaf

NBE

DB

E

D

E

Drr

ED

E

rr

ED

D

ED

E

x

ββ

βββββ

ββββββββ

ββ

βββ

βββ

==

−+=→>

+=

+=→<→<→+

=→=

>=→=→=

++

+=

=== ∑=

0 2

1102A

0D se .2

0D se .1

** cui da

beta dei ponderata media

D

D

A

A

1



D/E

βA

βEl

βA- β D

SML

ββD βA βEl

rD

rA

rEl

61


sintesi

• In base alla proposizione n. 1 e 2 di MM wacc non può essere ridotto modificando la struttura finanziaria

• Il valore dell’impresa è pertanto indipendente dalla sua struttura finanziaria

• STRUTTURA FINANZIARIA CASUALE????

Smentita dalla realtà

imposte Costi di fallimentoCosti di agenzia


MM: oltre le proposizioni

• MM sono importanti perché hanno formalizzato un nuovo approccio nell’analisi dei mercati dei capitali.

• Le loro proposizioni I e II possono essere interpretate come il “principio della conservazione del valore”: in mercati perfetti le transazioni finanziarie non aggiungono o tolgono valore, ma riallocano rischi (e quindi rendimenti)

• Se una transazione finanziaria aggiunge valore è perchésta sfruttando un’imperfezione di mercato.

• Introduciamo pertanto le imperfezioni di mercato…comincianco dalle imposte tc…

62


unlevered leveredreddito operativo=EBIT RO RO- oneri finanziari 0 r D*Dreddito imponibile =EBT RO RO-rD*D- imposte tc RO*tc (RO-rD*D)*tcreddito esercizio RO(1-tc) (RO-rD*D)*(1-tc)

ipotizziamo che non vi sia crescita e che i flussi contabili coincidano con quelli monetari

Imperfezioni di mercato = imposte

Ipotesi: tc=50% RO=100 rd=5% D=400

Il debito è predeterminato e costante all’infinito


unlevered leveredflussi di cassa flussi di cassa

azionista creditore azionista

RO(1-tc)RO(1-tc) zero

flusso di casa totaleRO(1-tc)

RO-rD*D)*(1-tc)

creditore

rD*D

flusso di casa totaleRO(1-tc) + rD*D*tc

scudo fiscale

63


Valore dell’impresa in presenza di imposte societarie

unlevered leveredflussi di cassa complessivi RO(1-tc) RO(1-tc) + rD*D*tc

attualizziamo al tasso rA=r0 ed al tasso rD rA=r0=rE rA=r0

AEu rr

tcROV

=−= )1(

D

D

AL r

tcDr

r

tcROV

**)1( +−=

UL

UL

VVtcD

tcDVV

−=+=

*

*


MM 1° proposizione (con imposte)

UL

UL

WWtcD

tcDWW

−=+=

*

*

Aumentando il debito l’impresa può diminuire le sue imposte

e di conseguenza aumentare il suo valore. Le forze che operano per massimizzare il valore dell’impresa potrebbero spingere verso

una struttura finanziaria di solo debito

64


Valore impresa in presenza imposte

D

Wu

Wl

D*tc


… come valutare un’impresa indebitata: CONSIDERAZIONI

GENERALI

WU

WTS

WL

D0

E0

0 1 t

Qual è il valore in t=1?

65


… come valutare un’impresa indebitata

nn

n

det

dde

ded

wacc

FCU

wacc

FCU

wacc

FCUW

wacc

WFCUW

wacc

WFCUW

waccWWFCU

tcrW

Dr

W

EWWFCU

DtcrrDrEWFCU

rDrEWDtcrFCU

)1(...

)1(1

1 ma

1

)1(

))1(**1(

**)1(*)1(*

)1(*)1(***

22

2

1

10

2

221

1

110

1011

10

0

0

0011

01101011

10101011

+++

++

+=

++=

++=

+=+

−++=+

=−+++=+=+++=++

Wacc può variare con il tempo.


ElEuA rrrwacc <=<

( )W

Drtc

W

Dr

W

Ertc

W

Dr

W

Erwacc DDeDe ****1** −+=−+=

waccsenza

imposte

66


Valutazione di un’impresa indebitata: un quadro generale

Wu

WTS

Wl

ra

r ts

βa

βts

D

E

rd

res

βd

βe

Flussi di cassa attivo = flussi di cassa passivo

Rendimento attivo = costo passivo

reErdDrtsWTSraWu **** +=+


Ipotesi di Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)

Ipotesi= a) D perpetuo e costante b) flussi perpetui, quindi: WTS = tc*D e rfs=rd

reErdDrdDtcraWu ***** +=+Da cui:

( ) tc)-D(1Econ Wu 1** +=−+=Wu

Dtcrd

Wu

Erera

Dato ra calcolo re

( )( ) 1E

Dtcrdrarare −−+=

67


Ipotesi: Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)

Relazione tra ra e wacc

)*1(Wl

Dtcrawacc −=

Relazione tra beta = beta WTS = beta debito

Wl

Dd

Wl

Ee

Wl

WTSTS

Wl

Wua **** ββββ +=+

( )( )E

DtcDAAEl −−+= 1 ββββ


Relazioni wacc,ra,re

ASSENZA DI IMPOSTE

SOCIETARIEPRESENZA DI IMPOSTE

SOCIETARIE

Lucido tratto da: Massari, Zanetti (2004), pag 76.

68


MM 2° proposizione (con imposte)

( ) ( )

( ) ( )tcE

Drrrr

tcE

Drrrr

DEuEuEl

DAAEl

−−+=

−−+=

1

1

L’indebitamento accresce il rischio del capitale azionario.

Per compensare tale effetto, il costo del capitale azionario aumenta all’aumentare del rischio dell’impresa

Il costo dell’equity è uguale al costo del capitale di un’impresa unlevered+ la differenza (al netto delle imposte) tra il costo del capitale

dell’impresa unlevered ed il costo del debito, ponderato per il rapporto di indebitamento


Valutazione dell’azienda Vs/valutazione investimento

( )

( )

DtcW

DtcW

wacc

tcROW

r

tcROW

L

L

L

AU

*r

FCU

1)in osostituend cui da * Wma

0 tcse solo r waccr waccNB

wacc

FCU

1

1) r

FCU1

A

U

A A

A

+=

−===<

=−=

=−=

69



( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )( )

( )

( )

−+=

<→−+

==→=

−−+=

−+

−+=

−+−+

−+==

−+==

E

Dtc

E

Dtc

E

Dtc

E

Dtc

tcE

DB

tcDE

Etc

tcDE

E

W

Etc

W

E

A

ElAEl

A

DAAEl

DEL

DEL

LD

LEL

11

:cui da

110 se 1.

1 cui da

*11

1* :forma altrain o

1*1

1*

*1*

EL

EuD

A

EuA

EuA

ββ

ββββββ

ββββ

ββ

ββββ

ββββ


Utilizzo del beta

a) Per stimare l’effetto della leva finanziaria:EsemplificazioneLa spa gemmina quotata ha un beta levered di 1,4; D/E

assume un valore medio del 14%; tc = 36%.Che valori assumerebbe il beta levered con vari livelli di D/E?

beta unlevered = 1,4/(1+(1-0,36)*0,14) = 1,29beta levered con D/E 5% = 1,29*(1+(1-0,36)*0,05)=1,331D/E beta lev

5% 1,33110% 1,37315% 1,41420% 1,45525% 1,49630% 1,538

70


Componenti di rischio del beta






71


Beta società non quotate

• Come faccio a calcolare il beta di società non quotate o di divisioni o BU delle stesse quotate?

• In questo caso assume rilevanza fare riferimento ai fondamentali di bilancio.

• Il beta è in sostanza legato a:

a) Tipo di attività svolta = aziende cicliche + rischio

b) Leva operativa = + Lo + rischio (Lo= costi fissi/costi totali)c) Leva finanziaria = + Lf + rischio

a n n o ric a v i v a r % R O v a r %1 9 8 7 2 5 0 0 6 5 01 9 8 8 3 2 0 0 2 8 % 8 5 0 31 %1 9 8 9 3 5 0 0 9 % 9 6 0 13 %1 9 9 0 4 5 0 0 2 9 % 1 1 5 0 20 %1 9 9 1 7 0 0 0 5 6 % 1 8 0 0 57 %1 9 9 2 9 0 0 0 2 9 % 2 5 0 0 39 %1 9 9 3 1 0 0 0 0 1 1 % 2 8 0 0 12 %1 9 9 4 1 2 5 0 0 2 5 % 3 4 0 0 21 %1 9 9 5 2 0 0 0 0 6 0 % 5 8 0 0 71 %1 9 9 6 2 2 0 0 0 1 0 % 6 3 0 0 9%

m e d ia 28 % 3 0 %

s tim a g ra d o le v a o p e ra t iv a = 0 ,3 /0 ,2 8 1 ,0 7


Calcolo Beta bottom-up

Non richiede i prezzi ed è quindi utilizzabile dalle imprese non quotate:

1. Considero il settore più vicino alla mia attività (calcolo il beta levered e considerando il rapporto medio D/E del settore lo correggo per ottenere il beta unlevered)

2. Il beta unlevered misura solo il rischio operativo del settore.

3. A partire dal beta unlevered del settore calcolo il beta levered della mia azienda applicando il mio rapporto di indebitamento (poiché non ho il D/E a valore di mercato uso quello target)

72


Calcolo Beta bottom-up

In sostanza si tratta di:1. Neutralizzare l’effetto leva finanziaria (unlevering)

ottenendo il beta unlevered

2. Riaggiustare il beta unlevered con la leva finanziaria appropriata o voluta (relevering)

Vedi esempio n. 1


Esempio 1Il costo medio ponderato del capitale dell’impresa alfa è simile a quello

dell’industria di cui l’impresa è parte. Il beta equity dell’industria è pari a 1,32 con un rapporto medio D/E del 20%. L’impresa alfa presenta un rapporto D/E del 30%. Il tasso risk free è pari al 12% ed il premio per il rischio richiesto dal mercato è del 9%; il beta del debito è zero e non esistono imposte.

Determinare:a) il costo medio ponderato di alfa (21,90%)b) il rendimento richiesto sul capitale azionario di alfa (24,87%)

a) beta asset industria 1,1βa=βu=βel/(1+D/E(1-tc))ra alfa= rf+Ba(rm-rf) 21,90%ra=wacc 21,90%

b) rendimento r el alfa 24,87%rel= ra+(ra-rd)*D/E alfaoppurecalcolo βel di alfa=Ba*(1+D/E) 1,43uso la SML rf+Bel(rm-rf) 24,87%

73


Rischio specifico

Noto il beta ed il premio per il rischio sono in grado, applicando il CAPM, di calcolare il rendimento atteso dall’azionista

Occorre tuttavia fare ancora attenzione: Il beta esprime la relazione tra rischio del titolo e rischio di

mercato e questo funziona se possiedo un portafoglio ben diversificato. In tal caso, infatti sono in grado di neutralizzare il rischio specifico

Se io sono un investitore che non ha un portafoglio diversificato (es: azienda non quotata; azienda piccola in cui il proprietario ha investito tutto il suo patrimonio) cosa faccio?????


Rischio specifico

COSA FACCIO????????????????

1. Aggiusto il costo del capitale ottenuto con il CAMP aggiungendo un ulteriore premio per il rischio specifico

Oppure2. Correggo il beta considerando anche il rischio non di

mercato ossia il rischio non sistematico. Come???Semplice = basta ricordare il significato di r2.Beta totale = beta/r2

Esempio: ….se beta = 1,1443 e r2=58,15% 100:58,15=x:1,1443 da cui il beta complessivo=1,1443/0,05815= 1,96

74


Alcuni esempi


Esercizio n. 5 (pag. 44)La gamma è attualmente un’impresa priva di debito. Il capitale

azionario vale 2.000.000. il costo del capitale è pari al 18%.. La gamma intende emettere un debito di 400.000 ed usare il ricavato per riacquistare proprie azioni. Il costo del debito è del 10%. Nell’ipotesi di assenza di tassazione:

quale sarà il costo complessivo del capitale per l’impresa dopo il riacquisto delle azioni?

Quale sarà il costo del capitale azionario dopo il riacquisto delle azioni

75


Esercizio n. 6 (pag. 45)La oil company sta programmando la costruzione di un pozzo petrolifero.

Attualmente la società stima di ottenere un reddito di 27.000.000 in perpetuo ed è finanziata esclusivamente con capitale proprio il cui rendimento atteso èdel 10%. Il nuovo pozzo petrolifero prevede un investimento iniziale di 20.000.000 ed un cash flow aggiuntivo di 3.000.000 (in perpetuo). Il nuovo investimento ha lo stesso rischio dell’impresa.

Nell’ipotesi di assenza di tassazione:quale sarà il valore di mercato della oil company se il nuovo progetto sarà

finanziato interamente dal capitale azionario;quale sarà il valore di mercato dell’impresa nell’ipotesi in cui il progetto di

investimento sia finanziato interamente da debito al tasso dell’8%. (per ipotesi si consideri anche il debito irredimibile);

nell’ipotesi b) calcolare il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti della oil ed il costo medio ponderato del capitale

Esercizio n. 8 (pag. 45)Il valore di mercato di un’impresa con 500.000 euro di debito è di 1.700.000. Il

tasso di interesse sul debito è pari al 10% e l’aliquota fiscale è del 34%. Se la società fosse finanziata interamente da capitale azionario il rendimento richiesto dagli azionisti sarebbe del 20%.

quale sarebbe il valore dell’impresa se fosse finanziata interamente da capitale azionario

qual è il reddito netto per gli azionisti di questa impresa indebitata?


EsemplificazioneDell’azienda Gamma, priva di debito, si stima un flusso di cassa

operativo lordo perpetuo di 80.000 euro. Il rendimento atteso sul capitale azionario è pari al 10% ed il beta asset è pari a 1,2. Si conoscono, inoltre, le seguenti informazioni: aliquota fiscale 30%; tasso risk free 2%.

Determinare:il valore dell’impresa (priva di debito);il valore dell’impresa indebitata nell’ipotesi che Gamma emetta

debito per 200.000 euro e rimborsi il capitale azionario per tale cifra; costo del debito 2,5% con un beta dello 0,25.

il beta equity dell’impresa indebitata;il costo medio ponderato dell’impresa priva di debitoil costo medio ponderato dell’impresa indebitatail costo dell’equity dell’impresa indebitatail flusso di cassa netto spettante agli azionisti

76


Esercizio n. 10 (pag. 47)Dell’azienda Gamma, priva di debito, si stima un flusso di cassa

perpetuo netto di 100.000 euro. Il rendimento atteso sul capitale azionario è pari al 10% ed il beta asset è pari a 0,85. Si conoscono, inoltre, le seguenti informazioni: aliquota fiscale 30%; tasso risk free 3%; beta del debito 0,2.

Determinare:

il valore dell’impresa (priva di debito);

il valore dell’impresa indebitata nell’ipotesi che Gamma emetta debito per 300.000 e rimborsi il capitale azionario per tale cifra;

il beta equity dell’impresa indebitata;costo medio ponderato dell’impresa priva di debito

il costo medio ponderato dell’impresa indebitata


IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE DELL’IMPRESA. Prima considerazione

Il valore di un’attività –e, quindi, anche dell’impresa – è

invariante rispetto alla natura dei diritti (di credito/di proprietà)

esercitabili su di essa

“legge di conservazione del valore”

La scelta della proporzione delle diverse forme di copertura

del fabbisogno finanziario è irrilevante !!!

Tuttavia …

77


Indebitamento e valore dell’impresa in presenza di scudo fiscale

indebitamento

valore dimercatodell’impresa

Valore impresa con indebitamento nullo

Val. attualeScudo fiscale

UL

UL

VVtcD

tcDVV

−=+=

*

*

VU

VL


Alcune puntualizzazioni sul beneficio fiscale del debito

1. Per il tasso di attualizzazione del beneficio fiscale può essere corretto l’utilizzo del tasso di interesse sul debito in quanto tale tasso riflette la rischiosità del debito

2. L’aliquota fiscale non deve essere quella media, bensìquella marginale

3. Il beneficio fiscale è subordinato all’effettiva esistenza di reddito tassabile e quindi di imposte. Un’impresa che non ha avuto reddito o che ha perdite pregresse da riportare non gode dei benefici fiscali del debito.

78


esempio

• Reddito operativo 1000• Perdite pregresse da riportare 1000• Aliquota di imposta 30%

• Il beneficio fiscale è nullo in quanto non vi sono redditi su cui pagare imposte…….


Vantaggi del debito

1. Scudo fiscale

Incentiva l’uso del debito fino a che Oneri Finanz = Red Operativo

Se OF > RO la parte eccedente non genera scudo fiscale e quindi non rende conveniente il debito

Ci sono altri scudi fiscali (es. ammortamenti) che riducono il reddito imponibile e, quindi, la convenienza al debito

2. Disciplina del management (teoria di Jensen)…. Il debito spinge il manager ha un uso più attento delle risorse aziendali… perché?….

NB: in genere si osserva una strutura finanziaria meno indebitata rispetto a quella che si potrebbe immaginare…. poichè

ESISTONO ALTRE IMPERFEZIONI

Tratto da: Damodaran (2001), pag. 293.

79


Costi del dissesto finanziario

• Lo scudo fiscale rappresenta un incentivo ad indebitarsi.• Il debito eccessivo accentua il rischio ed aumenta la

pressione dovuta al pagamento di capitale e di interessi.• Se l’impresa non riesce a fronteggiare gli impegni assunti

la conseguenza estrema potrebbe essere il fallimento.• Il fallimento ed in particolare i costi del dissesto tendono a

controbilanciare i vantaggi del debito.

• La possibilità di fallimento ha un effetto negativo sul valore dell’impresa. Tuttavia non è il rischio di fallimento in sè stesso a ridurre questo valore. Piuttosto sono i costi che ne derivano a ridurlo


Costi del dissesto finanziario

• Costi diretti (costi legali, costi di perizie, costi amministrativi e contabili) = circa il 3-4% del valore dell’attivo

• Costi indiretti (circa il 10-20% del valore dell’attivo)• Pregiudicata capacità di proseguire l’attività• Condizioni di finanziamento più onerose• perdita di credibilità nei confronti dei clienti e dei fornitori• Necessità di liquidare gli investimenti fissi per fronteggiare

i fabbisogni finanziari correntiImplicazioniImprese con utili e flussi di cassa volatili …meno debitoImprese con matching tra flussi di cassa operativi e flussi di

cassa connessi al servizio del debito… sono avvantaggiate.

80


Stima dei costi di fallimentoDa un punto di vista teorico, tale stima richiede:1. La stima della probabilità di insolvenza (PD) associata ad un aumento del

debito; si consideri che:• La probabilità di dissesto/fallimento aumenta con l’ammontare delle

passività aziendali (in relazione alle sue attività). • La probabilità di dissesto/fallimento aumenta con la volatilità dei flussi di

cassa dell’azienda e del valore dell’attivo

2. La stima del valore attuale dei costi diretti ed indiretti di fallimento.• I costi di dissesto/fallimento variano da un settore all’altro.

– È probabile che le imprese tecnologiche debbano sostenere costielevati, a causa del potenziale di perdita di clienti e di figure chiavedel personale, così come per la mancanza di attività tangibili daliquidare con facilità.

– È probabile che le società immobiliari abbiano bassi costi di dissesto, fintanto che il loro valore deriva da beni che possono essere venduticon relativa facilità.

Esempio:PD = 3% costi diretti/indiretti = 1000Stima costo fallimento = 3%*1000= 30


La struttura finanziaria ottimale:

la teoria del trade-off

• Teoria del trade-off

– L’impresa sceglie la propria struttura finanziaria bilanciando i vantaggi dello scudo fiscale del debito con i costi di dissestoe i costi di agenzia.

• Teoria del trade-off può aiutare a spiegare:

– perché le imprese scelgono livelli di debito troppo bassi per sfruttare in pieno lo scudo fiscale degli interessi (a causadella presenza dei costi di dissesto);

– le differenze tra i diversi settori nel ricorso al debito (a causadelle differenze nell’entità dei costi di dissesto/fallimento e nella volatilità dei flussi di cassa).

81


Teoria finanziaria dell’agenzia

• 1. individua i conflitti di interesse connessi a ciascuna fonte di finanziamento

• Evidenzia le ripercussioni che tali conflitti hanno sul costo del capitale

I problemi relativi ai conflitti di interesse deriv ano da:• 1. informazioni disponibili solo ad una parte (asimmetria

informativa)

• 2. problemi di osservabilità delle azioni di un soggetto


Sfruttare i creditori:

i costi di agenzia del debito

• Costi di agenzia– Costi che nascono quando vi sono conflitti di interesse tra i

diversi stakeholder.

• Il management generalmente prenderà decisioni cheaumentano il valore del capitale proprio dell’impresa.

• Tuttavia, quando un’impresa è indebitata , i manager potrebbero prendere decisioni che sono a beneficiodegli azionisti, ma che danneggiano i creditori e riduconoil valore totale dell’impresa.

82


I costi di agenzia del debito (continua)

• Consideriamo la spa Tetra sull’orlo del dissesto.

– Tetra ha un prestito di 1000 che scadrà alla fine dell’anno.

– Senza un cambio di strategia, il valore di mercato delle sue attività a quella data sarà di 900 Tetra risulterà insolvente.

Tetra sta considerando una nuova strategiaLa nuova strategia non richiede un investimento

iniziale, ma ha solo il 50% di probabilità di successo.


Sovra-investimento

• Se la nuova strategia avrà successo, aumenterà il valoredell’attivo aziendale a 1.300.

• Se la nuova strategia fallirà, il valore dell’attivo scenderà a 300.

• Il valore atteso dell’attivo aziendale con la nuova strategiaè di 800– Gli azionisti beneficeranno di questa decisione?

83


Sovra-investimento

• Problema di sovra-investimento

– Quando un’impresa è in dissesto, gli azionisti possonoguadagnare dal realizzare investimenti sufficientementerischiosi, anche se hanno un VAN negativo.

• Gli azionisti sono incentivati a investire in progettirischiosi con VAN negativo, anche se un progetto con VAN negativo distrugge il valore dell’impresa nel suoinsieme.

– Anticipando questo comportamento scorretto, i detentori di titoli pagheranno meno per l’impresaall’inizio.


Sotto-investimento

• Si consideri ora che Tetra non realizzi la strategiarischiosa ma consideri invece un’opportunità diinvestimento che richiede un investimento iniziale di100.000 e un flusso di cassa alla fine dell’anno di 150.

• Si immagini che Tetra possa raccogliere 100 emettendonuove azioni per realizzare l’investimento

84


Sotto-investimento

• Quando un’impresa è in dissesto, può scegliere di non finanziare progetti a VAN positivo.


Costi di agenzia: esempi

Tra azionisti e creditori possono sorgere conflitti di interesse allorchè i primi pongono in essere comportamenti che potrebbero pregiudicare la tutela dei terzi creditori:

• come?• Massimizzazione del pay out • Alienazione di assets• Aumento di fringe benefits• Assunzione di progetti di investimento rischiosi• Rinuncia ad investimenti profittevoli• Assunzione di nuovi debiti privilegiati rispetto ai precedenti• Incremento del leverageContratti finanziari quale soluzione ai problemi di agenzia:• Covenants (vincoli) offerti ai creditori che limitano la

discrezionalità degli azionisti• Garanzia sul debito• Obbligazioni convertibili

85


I livelli d’indebitamento nella pratica

• La teoria del trade-off spiega come le imprese dovrebberoscegliere la loro struttura finanziaria per massimizzare ilvalore per gli azionisti attuali, ma questo potrebbe non coincidere con quello che le imprese fanno nella realtà.

Asimmetria informativaUna situazione in cui le parti hanno informazioni diverse.

Per esempio, quando i manager hanno più informazioni degliinvestitori sui flussi di cassa futuri dell’impresa.

Principio di credibilità o teoria del segnaleIl principio secondo cui le affermazioni che riguardano il

proprio interesse sono credibili solo se sostenute da azioni chesarebbero troppo costose se tali affermazioni non fossero vere.

“Le azioni contano di più delle parole”.


Emissione di azioni e selezione avversa

• Selezione avversa– L’idea che, quando compratori e venditori hanno informazioni

diverse, la qualità media dei beni sul mercato sarà diversa dallaqualità media complessiva.

• Lemons principle– Quando un venditore ha informazioni private sul valore di un certo

bene, i compratori, a causa della selezione avversa, sconteranno ilprezzo che sono disposti a pagare.

• Un classico esempio di selezione avversa e di lemons principleè il mercato delle auto usate.

– Se il venditore ha informazioni private sulla qualità dell’auto, il suodesiderio di vendere fa pensare che l’auto sia probabilmente discarsa qualità.

– I compratori, perciò, sono riluttanti a comprare, a meno che ilprezzo non venga pesantemente scontato.

86


Emissione di azioni e selezione avversa (continua)

– I proprietari di automobili di alta qualità sono riluttanti a vendere perché sanno che i compratori penseranno chestanno “tirando un bidone” e offriranno solo un prezzobasso.

– Come conseguenza di ciò, qualità e prezzi delle automobilivendute sul mercato dell’usato sono entrambi bassi.



• Lo stesso principio può essere applicato al mercatoazionario.

• Le imprese che emettono nuove azioni hannoinformazioni private sulla qualità dei progetti futuri.

– Tuttavia, per il lemons principle, i compratori sono riluttanti a credere nella valutazione dei nuovi progetti effettuata dalmanagement dell’impresa e sono disposti ad acquistare le nuove azioni soltanto a prezzi molto ribassati.

87



• Il “problema del bidone” genera un costo per le impreseche devono raccogliere capitale dagli investitori per finanziare nuovi investimenti.

– Se le imprese cercano di emettere azioni, gli investitori ne sconteranno il prezzo che saranno disposti a pagare per riflettere la possibilità che i manager siano al corrente dicattive notizie.


Implicazioni sull’emissione di azioni

• Il lemons principle implica direttamente che:

– Il prezzo dell’azione scende quando viene annunciataun’emissione di azioni.

– Il prezzo dell’azione tende ad aumentare prima che siaannunciata un’emissione di azioni.

– Le aziende cercano di emettere azioni quando le asimmetrieinformative sono al minimo, come avviene immediatamentedopo l’annuncio dei risultati economici.

88


Implicazioni sulla struttura finanziaria

• I manager che percepiscono che il capitale proprio dell’impresa è sottovalutato preferiranno finanziare i loro investimenti usando gli utili accantonati o l’indebitamento, piuttosto che il capitale proprio.

– L’opposto di questa affermazione è anch’esso vero. I manager che percepiscono che il capitale propriodell’impresa è sopravvalutato preferiranno finanziare i loroinvestimenti usando emissioni azionarie piuttosto che ildebito o gli utili accantonati.


Implicazioni sulla struttura finanziaria (continua)

• Ipotesi dell’ordine di scelta (pecking order hypothesis)

Idea sottostante = i manager preferiscono usare prima le riserve di utili, poi ildebito e poi emettere nuove azioni solo come ultima risorsa.

– Questa ipotesi non fornisce una previsione chiara riguar do la strutturafinanziaria. Le imprese dovrebbero preferire, nell’ordine, gli utili accantonati, ildebito e poi le azioni come fonti di finanziamento, ma gli utili accantonati sonodi fatto una forma di finanziamento con capitale proprio.

• Le imprese potrebbero avere un basso indebitamento o perché non sonoin grado di emettere nuovo debito e devono finanziarsi con il capitaleproprio, o perché hanno redditività sufficiente per finanziare tutti i loroinvestimenti utilizzando gli utili accantonati.

89


Trade-off vantaggi/svantaggi debito

Vantaggi del debito Svantaggi del debito

Beneficio fiscale: aliquote più alte … benefici maggiori

costi fallimento: maggiore rischio operativo … maggiore costo

disciplina management: maggiore separazione tra manag e proprietà … maggiori benefici

costi agenzia: maggiore conflitti di interesse … maggiore costo

perdita flessibilità finanziaria futura: maggire l'incertezza sulle necessità finanziarie future … maggiore costo



IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE DELL’IMPRESA.

Diverso trattamento fiscale degli interessi e dei dividendi

“scudo fiscale”

∆ valore dell’impresa (+)

Effetto del debito sulla probabilità e sulla dimensione delle

difficoltà finanziarie; costi di agenzia

Costo delle difficoltà finanziarie

∆ valore dell’impresa (-)

90


Valore dell’impresa

Valore dell’impresa =

Valore impresa unlevered+

Valore attuale dello scudo fiscale –Valore attuale dei costi di dissesto finanziario, dei costi di agenzia, dei costi di perdita della flessibilità finanziaria


VALORE AZIENDALE

Debito

Val

ore

di m

erca

to d

ell’i

mpr

esa

Valore dell’impresa non soggetta all’effetto leva finanziaria

VA del beneficio fiscale del debito

Costi del dissesto

Valore dell’impresa soggetta all’effetto leva

finanziaria

Rapporto di indebitamento ottimale

Massimo valore

dell’impresa

91


r

DV

rD

rE

WACC

Modello trade-off statico

D/V*

Max valore

Il livello di indebitamento ottimale si realizza quando il wacc assume il valore minimo


Valore impresa e indebitamento (FCU=150)

costo struttura finanziaria

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

D/D+ErE rD netto wacc

D/D+E rE rD netto wacc valore impresa0 10,00% 5,00% 10,00% 1.500,00

0,1 10,50% 5,40% 9,99% 1.501,50 0,2 10,70% 6,00% 9,76% 1.536,89 0,3 11,00% 6,80% 9,74% 1.540,04 0,4 11,50% 7,50% 9,90% 1.515,15 0,5 12,00% 8,25% 10,13% 1.481,48 0,6 12,50% 9,00% 10,40% 1.442,31 0,7 15,00% 9,60% 11,22% 1.336,90 0,8 18,00% 10,50% 12,00% 1.250,00 0,9 20,00% 12,00% 12,80% 1.171,88

92


IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE

DELL’IMPRESA

Teoria del trade-off della struttura finanziaria

La combinazione ottima D/MP può variare da impresa a impresa

imprese con attivi di natura reale, a basso rischio e con flussi di utili tassabili ampi D/MP

imprese con attivi di natura intangibile, ad alto rischio e con flussi di utili tassabili esigui

D/MP


Variabili che influenzano il livello di indebitamento

Variabile effetto atteso sull'indice di indebitamento ottimal e

aliquota d'imposta marginale + alta…+ indebitamentoseparazione propietà e management maggiore separazione..+ indebitamentovariabilità flussi cassa operativi + varaibilità …- indebitamentocosti agenzia e difficoltà di monitoraggio+ difficoltà …-indebitamentobisogno di flessibilità + alto… - indebitamento


93


Evidenza empirica

Bradley, Jarrel, Kim (1984) hanno osservato che l’indice di indebitamento:

1. È negativamente correlato alla volatilità dei redditi op.2. Positivametne correlato agli scudi fiscali diversi dal debito3. Negativamente correlato a spese pubblicità, ricerca e

sviluppo (proxy costi di agenzia)Altro test consiste nell’analizzare gli indici di indebitmento

delle imprese fra i vari settoriAltro test consiste nell’esaminare la reazione dei prezzi

azionari a fronte di variazioni di leva finanziaria (non coerente con l’esistenza di una struttura finanziaria ottimale)


Struttura finanziaria ottimale: realtà empirica

• La realtà empirica spesso contrasta con i modelli teorici:• a) le strutture finanziarie sono diverse da stato a stato• B) ci sono differenze tra settori merceologici• C) il leverage è inversamente collegato alla redditività (+

reddit –leverage)• D) le imposte influenzano il leverage• E) il leverage è inversamente proporzionale ai costi di

dissesto• F) la composizione dell’azionariato influenza il leverage• G) le imprese tendono ad avere un livello desiderato di

leverage

94


IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE

DELL’IMPRESA

Tuttavia… perché molte imprese tra le più prospere, tendono ad

operare con meno/senza debito?

“pecking order theory”: un ordine di preferenza caratteristico nella

copertura del fabbisogno finanziario

• Gli utili non distribuiti sono la fonte preferita• Fra le fonti esterne prevale il debito• Fra il debito prevale quello ordinario rispetto a quello converitibile• La ragione della non emissione di nuove azioni è quella di evitare l’effetto

“diluizione”• Giustificazioni della teoria in base all’asimmetria informativa tra impresa

e mercatoIl management preferisce ricorrere agli utili non distribuiti perché ciò consentirebbe

di effettuare scelte di investimento sulla base del merito dei progetti a prescindere da come il mercato sta valutando i titoli

In caso di emissione di nuovi titoli il mercato reagisce con un riduzione delle quotazioni


esemplificazione

La FAR spa sta analizzando la struttura finanziaria alla ricerca del livello di indebitamento ottimale. Il beta unlevered è pari a 1,5, il risk free è 9%; il premio per il rischio (rm –rf) è pari al 5,5%. Il valore unlevered dell’impresa è 20.000. l’aliquota fiscale è pari al 40%.

Qual è l’indice di indebitamento ottimale data la seguente struttura dei tassi sul debito? (Per semplicità si ponga Beta debt = 0)

D/D+E rating r D netto0% AAA 10,00%

10% AAA 10,50%20% AAA 11,00%30% BBB 12,00%40% BBB 13,00%50% BBB 14,00%60% CCC 16,00%70% CC 18,00%80% C 20,00%90% D 25,00%

95


soluzione

D/D+E rating r D netto Beta lev r E wacc0% AAA 10,00% 1,50 17,25% 17,25%

10% AAA 10,50% 1,60 17,80% 16,65%20% AAA 11,00% 1,73 18,49% 16,11%30% BBB 12,00% 1,89 19,37% 15,72%40% BBB 13,00% 2,10 20,55% 15,45%50% BBB 14,00% 2,40 22,20% 15,30%60% CCC 16,00% 2,85 24,68% 15,63%70% CC 18,00% 3,60 28,80% 16,20%80% C 20,00% 5,10 37,05% 17,01%90% D 25,00% 9,60 61,80% 19,68%

( )

−+= tcE

DUEl 11*ββ

( )fmElfEl rrrr −+= β


Interazione investimenti finanziamenti

96


Capital budgeting impresa indebitata

Date le condizioni di MMIl valore dell’impresa è indipendente dalla struttura finanziaria

Vale pertanto il principio di separazione

Decisioni diinvestimento

Decisioni difinanziamento

Nella realtà, come esaminato nelle slides precedenti, esiste un’interazione tra investimenti e finanziamenti

Infatti è possibile che progetti rifiutati da un’impresa senza debiti vengano accettati da un’impresa indebitata


Criteri di scelta

• Poiché nella realtà non valgono le ipotesi restrittive dentro le quali sono valide le proposizioni di MM, occorre considerare insieme investimenti e finanziamenti.

• Al riguardo si possono applicare 3 criteri di scelta:• Criterio VAM (valore attuale modificato)• Criterio del WACC• Criterio dei flussi agli azionisti

97


Criterio VAM

WL = VAM = WU + VANF – VAN costi fall/agenzia

VAMn = WU – I0 + VANF – VAN costi fall/agenzia

Valore attuale del progetto come se fosse finanziato solo da equity (unlevered)Siamo interessati solo ai flussi di cassa operativi generati dall’investimento (flussi unlevered). Tali flussi saranno scontati al rA =rEu

Valore attuale netto del finanziamento riconducibile a:1. scudo fiscale relativo agli oneri finanziaria e all’ammortamento di altri costi di emissione del debito2. costi di emissione3. finanziamento a tassi agevolatiTale tecnica consente di evidenziare e valutare tutti i possibili effetti non solo gli scudi fiscali


Criterio WACC

In questo caso si tratta di attualizzare gli stessi flussi di cassa del metodo VAM (ossia il flussi di cassa generati dal progetto come se fossero all-equity financed) al tasso WACC.La struttura finanziaria in tal caso viene implicitamente considerata nel tasso. Esso infatti esprime il costo medio ponderato del capitale, associato ad una struttura finanziaria target che si intende matenere o raggiungere. È da precisare che tale metodo è conveniente solo nel caso di scudo fiscale del debito. Limiti•Non consente di evidenziare separatamente i risparmi fiscali;•Ipotizza che il livello di indebitamento rimanga costante e sempre riferibile alla struttura target;•Il D/E deve essere determinato sulla base del valore di mercato ossia sulla base proprio del valore che si vuole determinare.

( )perpetuity

CFCFW

n

tt

tL

WACC

unlevered

1 WACC

unlevered

rr1∑

=

=+

=

98


Criterio WACC: rischio di progetto e rischio di impresa

Molte imprese utilizzano il WACC dell’impresa anche per attualizzare i flussi di cassa dei singoli progetti di investimento.Ciò è accettabile:Solo se il rischio del progetto è simile a quello dell’impresa che lo finanzia

In caso contrario occorre valutare il progetto applicando il costo del capitale ad esso riferibile. QUINDI SI DOVRA’ DETERMINARE UN WACC DI PROGETTO


esemplificazione

L’azienda alfa ha una struttura finanziaria target in cui D/W = 35%.

Immaginando un tasso risk free del 7%, un beda del debito=0 un costo del debito del 7% un rendimento del mercato del 17%, un’aliquota fiscale del 50% ed un beta equity dello 0,56.

Determinare:a) Re (12,6%)b) 2 wacc (9,41%)c) Ra (11,41%9

99


Esemplificazione … continua…

L’azienda alfa sta valutando un investimento che ha un beta asset di 1,2 finanziato con la struttura target dell’impresa.

Determinare:a) L’re del progetto (22,2%)b) l’wacc del progetto (15,675%)


Criterio degli azionisti

In questo caso si tratta di attualizzare i flussi di cassa di pertinenza degli azionisti, pertanto al netto non solo delle imposte ma anche dei flussi di cassa legati al servizio del debito (oneri finanziari e rimborso della quota capitale). Tale flusso saràattualizzato al tasso richiesto dagli azionisti rEL

( )perpetuity

CFCFV

n

tt

tEL

EL

levered

1 EL

levered

rr1∑

=

=+

=

Quando si usa?a) Quando il piano dei flussi di cassa evidenzia rapporti di

indebitamento diversi dalla struttura target;b) Quando non esiste una struttura finanziaria targetc) Quando il progetto rientra nella tecnica del projet financing

100



L’azienda gamma vuole intraprendere un nuovo investimento che richiede un esborso di 30.000 con rischio e struttura finanziaria diversi rispetto all’azienda stessa.

Valori stimati del progetto:1. Flussi di cassa incrementali al lordo di imposte ed oneri

finanziari per 5500 perpetui2. aliquota fiscale 40%3. rendimento atteso dell’investimento 12%4. costo atteso del debito 5%IPOTESI DI debito1a. Il debito finanzia il 40% del valore di mercato del

progetto1b. Il debito finanzia il 40% dell’investimento



Si consideri il caso di un investimento effettuato da un’impresa indebitata, che ha le seguenti caratteristiche:

1. investimento iniziale 100.000, flusso di cassa operativo perpetuo al lordo imposte 28.000

2. aliquota fiscale 36%3. rendimento atteso del progetto 15%.

Si determini il valore del progetto nelle seguenti ipotesi:

a) progetto finanziato solo da equity

b) l’investimento è finanziato da un aumento di capitale attraverso un’offerta pubblica. Gli intermediari finanziari incaricati chiedono una commissione del 4% del controvalore dell’offerta (si consideri la commissione tutto costo esercizio)

c) il progetto viene finanziato per 1/3 con mutuo bancario al tasso del 9%

101



La Betra sta considerando un progetto dal costo di 18.000 della durata di 3 anni ammortizzabile a quote costanti. Si stimano inoltre i seguenti dati:

1. ricavi operativi monetari incrementali pari a 20000 annui e costi operativi monetari di 9000 annui;

2. aliquota fiscale del 40% costo del debito 6% e costo del capitale azionario unlevered 12%

Determinare il valore del progetto nelle seguenti ipotesi:

A) l’investimento è finanziato interamente da equity (si consideri l’attualizzazione dello scudo fiscale dell’ammortamento al tasso del debito del 6%);

B) è finanziato per 9000 da un mutuo della durata di 3 anni che richiede costi di emissione per 300 ammortizzabili a quote costanti

C) è finanziato per 9000 da un mutuo a tasso agevolato del 4%


Punto di vista dei beta: rimando

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )( )

EuA

DEuEuEl

El

ElEl

ElAEl

A

DEl

NBE

Dtc

E

Dtc

DE

E

E

Da

E

Dtc

tcDE

Dtc

tcDE

E

ββ

βββββ

ββ

βββ

ββββββ

ββββ

==

−−+=→>

−+=

+=

+==

<→−+

==→=

−+−+

−+==

10 se .2

11* :cui da

*1

0con tc .1

110 se 1.

1*1

1*

D

Eu

Eu

EuD

EuA

102



Le imprese alfa e gamma hanno un beta unlevered identico pari a 1,2.

Le strutture finanziarie delle 2 imprese, a valore di mercato, sono:Alfa: debito 1000; equity 1500;Gamma: debito 1500, equity 1000.Il rendimento atteso del mercato è pari al 12,75%, il tasso risk free

è del 4,25% e l’aliquota fiscale è del 35%, beta debito =0.Si determini:1. il beta equity levered dell’impresa alfa e gamma;2. Il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti delle 2 società3. Il valore dell’impresa alfa e gamma nell’ipotesi di finanziamento

integrale con equity4. Il tasso di rendimento delle attività5. Il wacc delle imprese


Cenni alla valutazione delle aziende con il metodo

finanziario

103


Valutazione dell’impresa con il metodo finanziario

• Tale tipo di valutazione, particolarmente utilizzata nel mondo anglosassone, è opportuno quando:

• A) la capacità dell’azienda di generare un cash flow per gli investitori è sensibilmente diversa rispetto alla sua capacità di produrre reddito;

• B) le previsioni sui flussi di cassa siano formulabili con un sufficiente grado di credibilità e siano dimostrabili


Quali flussi di cassa attualizzare?

• Esistono 2 criteri

• O i flussi di cassa operativi generati dall’impresa (unlevered) ed in tal caso si utilizzerà quale tasso di attualizzazione il WACC

• O i flussi di cassa agli azionisti (levered) attualizzati al costo del capitale azionario

( )∑=

++

=n

tt

tL VR

CFV

1 WACC

unlevered

r1

( )∑=

++

=n

tt

tEL VR

CFV

1 EL

levered

r1

104


Valore residuo

• È il risultato dell’attualizzazione del valore attribuito al capitale dell’impresa al momento n (prima del quale i flussi di cassa erano stimati analiticamente)

• Sono possibili numerose modalità per stimare il valore residuo, la più semplice è:

• VR= utile * P/E



• Dovete stimare il capitale azionario della spa alfa note le seguenti informazioni:

• Flussi di CCNO al netto imposte (5 anni): 7000; 5000;-500; 6000;10.000

• Variazione CCNO (5 qnni): -400;-200;700; 800; 0• Investimenti al netto disinvestimenti: (5 anni): 300; -200;

600; 400; 400• Valore residuo 23.800;• L’impresa ha un debito di 18000 che si ritiene permanente

con aliquota fiscale del 22%• Tasso Risk free 6%, rendimento del mercato 13%• Il beta delle azioni è pari a 1,12; se l’impresa fosse priva di

debito il beta sarebbe pari a 0,87

105


Ulteriori esempi

Analisi di progetti di investimento



L’impresa Progettin sta considerando la possibilità di introdurre sul mercato una linea innovativa di prodotti per lo studio dei quali si sono sostenute spese per 10.000 euro. Per la produzione si prevede di utilizzare la struttura aziendale saturandone la capacità produttiva. Il direttore finanziario stima i seguenti dati per 3 anni: (vedere lucido successivo)

• Gli investimenti iniziali per il lancio del prodotto sono pari a 45.000 ammortizzabili in 3 anni alla fine dei quali il valore di realizzo del progetto ètrascurabile. L’aliquota fiscale è del 50%

• Nell’ipotesi di essere al 31/12/2003, determinare:• a) La convenienza economica del progetto nell’ipotesi esso sia all-equity

financed. Al riguardo si considerino le seguenti informazioni: il tasso di interesse risk free è 3%, il rendimento di mercato è del 10%, il beta equity medio del settore in cui l’impresa opera è 1,6 con un rapporto medio del settore Debiti /Equity del settore di 1,5. Si consideri, inoltre, che il rischio del progetto èequiparabile al rischio medio delle attività del settore di cui l’impresa è parte; il rischio del debito del settore è nullo;

• b) La convenienza economica del progetto ipotizzando che l’investimento sia finanziato da un mutuo a tasso agevolato di 18.000 euro da rimborsare a quote costanti alla fine di ogni anno di vita del progetto con un costo del debito del 3%. Anche gli interessi sono pagati alla fine di ogni anno. Si consideri, inoltre, che il tasso di interesse di mercato per prestiti di uguale rischio è pari al 4,5%.

106


Esemplificazione n. 6… continua

45.000Investimenti

15.00010.0008.0000CCNO senso stretto

90180270Oneri finanziari

35.00018.00012.000Costi monetari operativi

70.00050.00035.000Ricavi monetari operativi

2006200520042003


ESEMPLIFICAZIONE N. 7La società Espansion sta valutando l’opportunità di realizzare un progetto

che prevede la costruzione di un nuovo capannone attrezzato con strumentazione tecnologicamente avanzata. Al riguardo la direzione della società presenta le seguenti stime:

vita utile del progetto 4 anni ammortizzato a quote costanti;costo del progetto 1.600 Ml da pagare in due rate all’anno 0 e alla fine del

primo anno;ricavi monetari 650 ml annui, costi monetari 150 ml annui;per la valutazione della convenienza economica del progetto si sono già

spesi 200 ml per consulenze richieste;la struttura finanziaria della Espansion è formata da debiti bancari per il

40% al tasso lordo del 3,6%, e da equity per il 60% con costo da stimare; tale struttura finanziaria si intende valida anche per il progetto di investimento

il beta unlevered è pari a 1,25, il risk free rate è del 2% ed il rendimento atteso del mercato è del 10%; il beta del debito è pari a 0,2, l’aliquota fiscale è del 40% e la variazione del CCNO è trascurabile.

107


• ESEMPLIFICAZIONE N. 8• La spa Oregon presenta la seguente situazione patrimoniale e le relative

informazioni:attivo W cont W mercatt fisso 4000attivo corr 1000Cap investito 5000 6000Debito 2500 2000Equity 2500 4000

rating debito AAtasso nom debito 10,00%rendim eff 12,00%beta lev 1,2tasso risk free 8%aliq imposta 0,4rendim mercato 13,50%

calcolare il rapporto D/E contabile e di mercato.calcolare il wacc dell’impresa.calcolare il beta asset dell’impresasi supponga che la Oregon stia per decidere circa la realizzazione di un progetto

di investimento i cui dati sono i seguenti (si ipotizzi altresì che eventuali dati mancanti siano nulli e tutti i flussi siano perpetui):


• Il progetto sarà finanziato con lo stesso rapporto D/E dell’impresa e avrà durata illimitata.

• valutare il progetto con la logica del capitale investito

previsioni progettoinvestimento iniz 100ammort 5EBIT 20int passivi 4red ante impos 16imposte 6,4RE 9,6

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