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HE

DEL

SU

ON

O

1

CORSO%DI%%FISICA%TECNICA%AMBIENTALE%

A.A.%201352014%Sezione%03b%

!!

Prof. Ing. Sergio Montelpare!Dipartimento INGEO!

Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara"

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2

La caratterizzazione completa di un fenomeno ondulatorio richiede la conoscenza:!•  delle frequenze che lo compongono;!•  delle fasi iniziali;!•  delle ampiezze.!

Nella stragrande maggioranza delle applicazioni tecniche, però, è sufficiente la conoscenza:!•  della composizione in frequenza (da cui dipendono caratteristiche qualitative dell�onda quali l�altezza, la tonalità e il timbro)!•  delle corrispondenti ampiezze, ovvero delle pressioni sonore efficaci (da cui dipendono caratteristiche quantitative quali l�energia trasportata ed i livelli sonori)!

Le caratteristiche fondamentali del suono"

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3

Grandezza X, variabile in un campo molto ampio di valori se rappresentata su una scala lineare!Valore di riferimento X0 della grandezza X!

LX = log10

XX0

= LogXX0

B[ ]Livello in Bell (B) della grandezza X!

LX è, ovviamente, adimensionale, per cui il dB non è una vera e propria unità di misura. Esso ci ricorda che il valore considerato non è quello della grandezza X ma il suo livello valutato logaritmicamente (su scala logaritmica) rispetto al valore di riferimento !

La scala in Bell può risultare però troppo compressa, per cui nelle applicazione pratiche si usa la scala in deciBell (dB) !

LX = 10LogXX0

dB[ ]

I Livelli Sonori"

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4

LE PROPRIETA� DEI LOGARITMI

log(x ⋅ y) = log(x)+ log(y)

logxy

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= log(x)− log(y) log

1x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −log(x)

log(xn ) = n logx log( xn ) = 1nlogx log(1) = 0

log(x) > 0 per x >1log(x) < 0 per 0 < x <1lim log(x)( ) = +∞ per x → +∞

lim log(x)( ) = −∞ per x → 0+

I livelli sonori"

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5

LE PROPRIETA� DEI LOGARITMI IN BASE 10

010 10(1) (10 ) 0Log Log= =

310 10(1000) (10 ) 3Log Log= =

110 10(10) (10 ) 1Log Log= =

( ) 310 10 10

10.001 (10 ) 31000

Log Log Log −⎛ ⎞= = = −⎜ ⎟⎝ ⎠10 (2) 0.3Log =

10 ( )Log x y= 10yx = Antilogaritmo in base 10

I livelli sonori"

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6

Sia P la Pressione sonora di una onda acustica. Si assume, convenzionalmente, il valore di riferimento P0 = 2 10-5 N/m2 corrispondente alla soglia di udibilità dell�orecchio umano standard per un tono puro a 1000 Hz.

020

2

2010PP

LogPP

LogLP == [dB]

Esempi 01020

10210220 0

5

5

==⋅⋅= −

−

LogLogLPP = 2·10-5 N/m2

P = 2 N/m2 100102010210220 5

5

0

==⋅⋅= − LogLogLP

(dB)

(dB)

P = 2·104 N/m2 180102010210220 9

5

4

==⋅⋅= − LogLogLP (dB)

Il Livello Di Pressione Sonora"

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7

Livello di Pressione sonora di tipiche sorgenti

Sorgente Pa=N/m2 Colpo di cannone 106 Equivalente alla pressione atmosferica 105

104 In prossimità di un aereo a getto 103 Soglia del dolore 102 Macchina per chiodatura 10 Clacson auto a 1 m 1 Ufficio 10-1 Conversazione normale 10-2 Ambiente residenziale medio 10-3 Fruscio di foglie 10-4 Soglia di udibilità 2 10-5

dB

200 180 140 120 80 60 40 0

Il livello di pressione sonora"

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8

Calcolare il valore efficace della pressione di un�onda sonora piana sinusoidale e di una onda sonora piana quadra aventi ambedue valore massimo della pressione Pmax = 2 Pa."Calcolarne anche il livello di pressione sonora"

Onda sinusoidale

pmax peff

t

max

2effpp =

2

20

10 effp

pL Log

p

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

peff =

22

Pa = 1,414 Pa

Pmax = 2 Pa!

5

(1,414)20 97 dB(2 10 )pL Log −

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

Il livello di pressione sonora: ESEMPIO 1"

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9

Calcolare il valore efficace della pressione di un�onda sonora sinusoidale e di una onda sonora quadra aventi ambedue valore massimo della pressione Pmax = 2 Pa."Calcolarne anche il livello di pressione sonora"

Onda quadra

t

pmax=peff

max 2 Pa effp p= =

2

5 5

(2) (2)10 20 100 dB(2 10 ) (2 10 )pL Log Log− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Pmax = 2 Pa"

2

20

10 effp

pL Log

p

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Il livello di pressione sonora: ESEMPIO 1 (continua)"

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10

Sia I la Intensità sonora di una onda acustica. Si assume, convenzionalmente, il valore di riferimento I0 = 10-12 W/m2

0

10II

LogLI = [dB]

Esempi

I = 10-12 W/m2

I = 10-4 W/m2 801010101010 8

12

4

=== −

−

LogLogLI

(dB)

(dB)

I = 10 W/m2 1301010101010 13

12

1

=== − LogLogLI (dB)

120

12

1010 10 10 010IL Log Log

−

−= = =

Il livello di intensità sonora"

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11

Livello di Intensità sonora di tipiche sorgenti Sorgente W/m2 In prossimità di un aereo a getto 102 140 Soglia del dolore 10 130 Macchina per chiodatura 10-2 100 Clacson auto a 1 m 10-3 90 Ufficio 10-5 70 Conversazione normale 10-7 50 Ambiente residenziale medio 10-8 40 Fruscio di foglie 10-10 20 Soglia di udibilità 10-12 0

dB

Il livello di intensità sonora"

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12

N.B.

La valutazione in decibel del livello di intensità sonora è una operazione simile ma non uguale alla valutazione in decibel del livello di pressione sonora. 1) La grandezza direttamente misurabile è la pressione acustica. 2) La pressione acustica è una grandezza scalare per cui nel caso di sovrapposizione di più onde sonore la pressione risultante è data dalla somma dei valori delle singole pressioni acustiche. 3) L�intensità sonora è una grandezza vettoriale per cui la composizione di più intensità deve essere fatta vettorialmente. Solo nel caso in cui direzione e verso di tutte le intensità siano gli stessi si sommano i moduli delle intensità

Il livello di intensità sonora"

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13

Sia Ws la Potenza sonora di una sorgente. Si assume, convenzionalmente, il valore di riferimento W0 = 10-12 W

0

10 sW

WL Log

W= [dB]

Esempi 01010

101010 0

12

12

=== −

−

LogLogLWWs = 10-12 W

Ws = 10-4 W 801010101010 8

12

4

=== −

−

LogLogLW

(dB)

(dB)

Ws = 10 W 1301010101010 13

12

1

=== − LogLogLW (dB)

Il livello di potenza sonora"

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14

Livelli di Potenza sonora di tipiche sorgenti Sorgente

Aereo a getto al decollo 102 140 Fortissimo orchestrale 10 130 Martello pneumatico 1 120 Automobile in velocità 10-1 110 Ventilatore centrifugo 10-2 100 Voce molto forte 10-3 90 Lavastoviglie 10-4 80 Piccolo ventilatore 10-5 70 Sussurro 10-9 30 Potenza sonora di riferimento 10-12 0

W dB

Il livello di potenza sonora"

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15

Se N onde sonore si sovrappongono in un punto dello spazio, l�effetto risultante sarà un livello di pressione sonora, che, ovviamente, non si può calcolare sommando linearmente i singoli livelli di pressione sonora in dB, che sono grandezze logaritmiche.!Se le sorgenti che hanno generato le onde che si sovrappongono hanno frequenza diversa o comunque sono incoerenti fra loro, così che non si abbiano fenomeni di interferenza costruttiva o distruttiva, nel punto considerato l�energia acustica totale (per unità di tempo) sarà uguale alla somma della energia acustica (per unità di tempo) di ciascuna onda. Poiché l�energia acustica (per unità di tempo) è proporzionale al quadrato della pressione sonora efficace si avrà:

Ptot2 = Pi

2

i=1

N

∑

Composizione di livelli sonori"

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16

1

2120

10PP

L LogP

=

12 2 101 0 10

PL

P P=

Sovrapposizione di due livelli di pressione sonora

LP1 a)

P1

2

2220

10PP

L LogP

=2

2 2 102 0 10

PL

P P=LP2 b)

P2

1

2120 10

PLPLog

P=

121 1020

10PLP

P=

Composizione di livelli sonori"

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17

Sovrapposizione di due livelli di pressione sonora

LP1 a) 1

2120

10PP

L LogP

=1

2 2 101 0 10

PL

P P=P1

Lp2 b) 2

2220

10PP

L LogP

=2

2 2 102 0 10

PL

P P=P2

c) 2 2 21 2

2 20 0

10 10tot

totP

P P PL Log Log

P P+= =

212 2 2 2 10)10

1 2 0 (10 10PPLL

totP P P P= + = +P1

P2 LPtot

2totP

Composizione di livelli sonori"

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18

2 2 21 2

2 20 0

10 10tot

totP

P P PL Log Log

P P+= =

212 2 2 2 10)10

1 2 0 (10 10PPLL

totP P P P= + = +

Se le due energie sonore sono uguali 2 22 1P P=

2 2 21 1 12 2 20 0 0

210 10 2 10 10 0,3totp

P P PL Log Log Log Log

P P P⎛ ⎞

= = + = + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

13

totP PL L= +

[dB]

dB

Composizione di livelli sonori"Sovrapposizione di due livelli di pressione sonora

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19

1 22 2 2 2 10 10

1 2 0 (10 10 )P PL L

totP P P P= + = +

Sovrapposizione di N campi sonori, ciascuno dei quali singolarmente darebbe un livello di pressione sonora LP1, Lp2, …. LPn, ….. LPN

10

110 10

pnLN

Ptotn

L Log⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=

⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦∑

Composizione di livelli sonori"

LPtot

= 10LogPtot

2

P02

Sovrapposizione di N livelli di pressione sonora

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20

Due onde aventi ciascuna un livello di pressione sonora di 70 dB si sovrappongono in un punto dello spazio. Determinare il livello di pressione sonora risultante."

LPtot = 10 ⋅Log 10LP110 +10

LP 210⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= 10 ⋅Log 10

7010 +10

7010⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= 10 ⋅Log 107 +107( )

= 10Log 2 ⋅107( ) = 10 ⋅Log107 +10 ⋅Log2 = 70 + 3( ) dB ⇒ 73 dB[ ]

Ripetere il calcolo dell’esempio precedente supponendo che il livello di intensità di un’onda sia di 70 dB e quello dell’altra onda sia di 65 dB. Determinare l�intensità ed il livello di intensità risultanti."

Ltot = 10 ⋅Log 107.0 +106.5( ) == 10 ⋅Log 10000000 + 3162278( ) = 71.119331 dB

71.1 dB

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 1 e 2"

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21

Ripetere il calcolo dell�esempio precedente supponendo che il livello di pressione sonora di un�onda sia di 70 dB e quello dell�altra sia di 55 dB. "

( )7.0 5.510 10 10totL Log= + =

( )10 10000000 316228 70.135209 dBLog= + = 70.1 dB

Ripetere il calcolo dell’esempio precedente supponendo che il livello di pressione sonora di un’onda sia di 70 dB e quello dell’altra sia di 60 dB. "

( )7.0 6.010 10 10PtotL Log= + =

( )10 10000000 1000000 70.414 dBLog= + = 70.4 dB

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 3"

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22

Se i due livelli di pressione sonora sono diversi, con!

1 2P PL L>

1totP P PL L L= + Δ

Differenza tra! i due livelli! dB!

Valore da sommare!al livello più elevato! dB!

0 " " 3" 1 " " 2,5" 2 " " 2" 3 " " 2" 4 " " 1,5" 5 " " 1" 6 " " 1" 7 " " 1" 8 " " 0,5" 9 " " 0,5"10 o più" " 0"

Se i due livelli sonori differiscono di almeno 10 dB, quello più debole è completamente mascherato da quello più intenso!

Se i due livelli di pressione sonora sono uguali!

13 dB

totP pL L= +

Composizione di livelli sonori"

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Comporre i seguenti 11 livelli di pressione sonora"

21 LL − LΔ+

7 +1 51

dB

2 +2 48

3 +2 57

5 +1 54

6 +1 59

44

3 +2 53

dB

3 +2 59

15 +0 59

dB dB

6 +1

1 +2,5

60

59

21 LL − 21 LL − 21 LL −LΔ+ LΔ+ LΔ+

62,5

50 43 46 44 55 52 53 48

58 52 44

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 4"

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24

Calcolare il Livello di pressione sonora risultante dalla sovrapposizione di 11 campi sonori aventi ciascuno Livello di pressione sonora:"50 dB, 43 dB, 46 dB, 44 dB, 55 dB, 42 dB, 48 dB, 53 dB, 52 dB, 58 dB, 44 dB"

LPtot = 10Log 10

LPn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1

N

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

50 43 46 44 55 42 48 53 52 58 4410 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10PtotL Log

⎛ ⎞= + + + + + + + + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Il risultato ottenuto con il metodo semplificato (62,5 dB) era una buona stima

LPtot = 10 ⋅6.20 dB[ ] = 62.0 dB[ ]

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 5"

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25

Determinare il livello sonoro totale che si ottiene sommando i seguenti valori: "Lp,1 = 56 dB, Lp,2 = 53 dB, Lp,3 = 59 dB, Lp,4 = 53 dB"

1 2 3 410 10 10 10

, 10 10 10 10 10p p p pL L L L

p totL Log ⎛ ⎞= + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠5.6 5.3 5.9 5.310 (10 10 10 10 ) 62 dBLog= + + + =

56 dB

53 dB Δ=3 dB

+2 dB 58 dB

59 dB

53 dB Δ=6 dB

+1 dB 60 dB

Δ=2 dB +2 dB

62 dB

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 6"

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O

26

S1 S2

S3

R

S4

S1 = sorgente sonora costituita da un impianto industriale !

S2 = sorgente sonora costituita da un impianto industriale !S3 = sorgente sonora costituita da traffico ferroviario!

S4 = sorgente sonora costituita da traffico stradale!R = ricevitore (costituito da un edificio a destinazione residenziale)!

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 7"

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O

27

R

S1 S2

S3

S4

LP,S1(R1) = 57,2

LP,S2(R2) = 58,6

LP,S3(R3) = 47,4

Lp,S4(R4) = 63,5

1,4 +2,5 61,1

16,1 +0 63,5

2,4 +2 65,5

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 7 (continua)"

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28

S1 S2

S3

R

S4

( ),4

5,72 5,86 4,74 6,3510,

110 10 10 10 10 10 10 65,5

P SnL

P totn

L Log Log dB=

⎡ ⎤= = + + + =⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦∑

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 7 (continua)"

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29

SOTTRAZIONE DI LIVELLI SONORI"In un punto dello spazio si sovrappongono N campi sonori, ciascuno dei quali singolarmente darebbe un livello di intensità sonora LP1, Lp2, …. Lpn, ….. LpN !Uno di tali livelli sonori (Lpi) è incognito, mentre è noto il Livello sonoro totale LPtot. !

LPi = 10Log 10LPtot

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − 10

Lpn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1n≠i

N

∑⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

Composizione di livelli sonori"

LPtot = 10 ⋅Log 10LPn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1

N

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = 10 ⋅Log 10

LPn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1

N−1

∑ +10LPN

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥⇒

⇒ LPtot

10= Log 10

LPn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1

N−1

∑ +10LPN

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥⇒10

LPtot

10 = 10LPn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1

N−1

∑ +10LPN

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥⇒

⇒10LPN

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = 10

LPtot

10 − 10LPn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1

N−1

∑ ⇒ LPN = 10 ⋅Log 10LPtot

10 − 10LPn

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

n=1

N−1

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

FISI

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30

Determinare il livello sonoro prodotto da un ventilatore sapendo che il livello sonoro del rumore residuo (misurato a sorgente spenta) è Lres=53 dB, mentre il livello sonoro con la sorgente accesa è:"a)   Lp,tot = 56 dB b) Lp,tot = 53 dB"c) Lp,tot = 60 dB d) Lp,tot = 70 dB"

a) b)

c)

Lp,sorg = 10Log 10

Lp ,tot10 −10

Lp ,res10⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= 10Log(106 −105,3) = 59 dB

Verifica: 59 dB

53 dB Δ=6 dB

+1 dB 60 dB

, 53 dBp sorg resL L= = , 10 dB = 43 dBp sorg resL L< −

d) , 15 dBp sorg resL L− >

, 70 dBp sorgL =

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 8"

FISI

CA

TEC

NIC

A A

MB

IEN

TALE

C

AR

ATTE

RIS

TIC

HE

DEL

SU

ON

O

31

R

S1 S2

S3

S4

57,2

LP,S1(S1) = ?

LP,S2(S2) = 58,6 dB

LP,S3(S3) = 47,4 dB

Lp,S4(S4) = 63,5 dB

LP,tot = 65,5 dB

, , 2 , 3 , 4

10 10 10 10, 1 10 10 10 10 10

P tot P S P S P SL L L L

P SL Log⎛ ⎞

= − − − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )6,55 5,86 4,74 6,3510 10 10 10 10 57,2 dBLog= − − − =

Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 9"

FISI

CA

TEC

NIC

A A

MB

IEN

TALE

C

AR

ATTE

RIS

TIC

HE

DEL

SU

ON

O

Livelli Sonori - Somma e differenza "32