CORSO DI APPROFONDIMENTO

Parte relativa alla logica

LEZIONE 1-2-3

25 FEBBRAIO 2014

LOGICAScienza (o tecnica) del discorso

E’ uno dei tanti rami della matematica, tratta l’ATTENDIBILITA’ di

un’argomentazione o di una dimostrazione.

ALLENA IL NOSTRO “SENSO CRITICO”

PENSIERO CRITICO

induttivo

Parte da diversi casi particolari per trarne la regola generale

deduttivoApplica regole generali (già dimostrate) per studiare o risolvere un caso particolare

correlativo

Mette in relazione ambiti diversi: figure con cifre o parole (rebus, giochi di parole, ecc.)

laterale (o divergente)

“lampo di genio”

(pensiero non concettuale)

Cultura orientale

CENNI STORICI

La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo essenzialmente metafisico. 

La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra.

Utilizza un linguaggio “formale” (cioè fatto di appositi simboli) e rigoroso con lo scopo di controllare le

dimostrazioni, ovvero il susseguirsi dei passaggi logici.

LA LOGICA E IL LINGUAGGIO... LE PROPOSIZIONI

Che cos’è una

proposizione???

CERCA DI CAPIRE LA DIFFERENZA

La luce è accesa Accendi la luce

È una proposizione

Non è una proposizione

In matematica una frase si dice proposizione se è vera o falsa

(una cosa o l’altra ma non tutte e due e

nemmeno nessuna

delle due) .

Quali frasi sono proposizioni?Per ciascuna frase indica se è una proposizione e in tal caso indica se è vera o falsa.

a) 4 è un multiplo di 3.

b) Bologna è il capoluogo dell’Emilia Romagna

c) Domani pioverà.

d) La Divina Commedia non è stata scritta da

Dante.

e) 16 è un numero pari

Rappresentiamo le proposizioni con lettere minuscole in questo modo:

r: il gatto è un mammifero

q: il numero 3 è pari

z: nessuna scuola ha il giardino

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 294 ES DAL N° 1 A 9

LA LOGICA SI BASA SUL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI…PER LA VOSTRA

GIOIA!

http://www.ripmat.it/mate/j/jb/jb.html

I QUANTIFICATORISono elementi della proposizione che indicano a quanti soggetti (o oggetti) si riferisce la frase

Nessuno, uno solo, almeno uno, qualche/alcuni, ogni/tutti.

Nel linguaggio comune “alcuni” significa qualcuno ma non tutti

Mentre nel linguaggio logico “alcuni” non esclude che possano essere tutti

ALCUNI ammette TUTTI e ALMENO UNO ma nega NESSUNO

NESSUNO nega TUTTI, ALCUNI e ALMENO UNO

ALMENO UNO ammette TUTTI e ALCUNI, ma nega NESSUNO

TUTTI include ALCUNI e ALMENO UNO, ma nega NESSUNO

LA NEGAZIONE

Per negare una proposizione p dobbiamo costruire la frase negativa non p

p

p= quattro è un numero pari

p= quattro non è un numero pari

Se p è vera non p è falsa e viceversa

p: Laura ha i capelli rossi

p: Laura NON ha i capelli rossi

p: Laura NON ha i capelli rossi

non p p ¬p

p: tutti gli studenti di prima D sono stati promossi

pNON tutti gli studenti di prima D sono stati promossi

ELMENO UNO studente di prima D NON è stato promosso

ERRATO INVECE AFFERMARE:

p: tutti gli studenti di prima D non sono stati promossi

p: nessun studente di prima D è stato promosso

c: tutti i numeri primi sono dispari

c: NON tutti i numeri primi sono dispari

Esiste ALMENO UN numero primo che NON è dispariOSSERVA BENE…è errato esprimere la negazione così: “tutti i numeri primi sono pari” o anche “nessun numero primo è dispari”

LA NEGAZIONE DI “TUTTI” NON E’ “NESSUNO” MA “ALMENO UNO …NON”

c: tutti i numeri primi sono pari

c: nessun numero primo è dispari

p p

TAVOLA DI VERITA’ DELLA NEGAZIONE

Esegui la negazione e stabiliscine il valore di verità:

a: la margherita è un fioreb: il triangolo ha 4 latic: tutti i mammiferi volanod: Roma è la capitale d’Italia

¬ a: ¬ b: ¬ c: ¬ d:

LA NEGAZIONE COME L’INSIEME COMPLEMENTARE N= insieme dei

numeri naturali

Insieme dei numeri pari P

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 295 ES DAL N°14-15-16-18-29-30

LE PROPOSIZIONE VISTE FINORA SONO CHIAMATE SEMPLICI.POSSIAMO PERÒ COLLEGARE UNA COPPIA DI PROPOSIZIONI E FORMARE UNA PROPOSIZIONE COMPOSTA.

Es:p: Laura ha i capelli rossiq: Laura porta gli occhiali

Laura ha i capelli rossi e (Laura) porta gli occhiali

proposizione p proposizione q

CONNETTIVO LOGICO “” (congiunzione logica)

p q p ˄ q

p: Laura ha i capelli rossi

q: Laura porta gli occhiali

pq: Laura ha i capelli rossi e porta gli occhiali

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 ES DAL N° 34 -35

IL CONNETTIVO E NEL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI

RAPPRESENTA L’OPERAZIONE DI

INTERSEZIONE

Altro connettivo logico:

disgiunzione logica

“o” chiamata anche “vel”

simbolo ““

p: Laura ha i capelli rossi

q: Laura porta gli occhiali

pq: Laura ha i capelli rossi o porta gli occhiali

p q p q

(DISGIUNZIONE “INCLUSIVA”)

F

(DISGIUNZIONE “ESCLUSIVA”)

p q p q

F

F

Come si potrebbero rappresentare nel linguaggio comune le disgiunzioni (inclusiva ed esclusiva) affinché non ci siano ambiguità?

INCLUSIVA (vel)

(VERA anche se le proposizioni sono entrambe

V)

ESCLUSIVA (aut)

(FALSA se le proposizioni sono entrambe V)

p q p q

V F V

F V V

V V V

F F F

p q p q

V F V

F V V

V V F

F F F

E/O OPPURE

Esempi…

Mangio fagioli e/o uova

Studio latino e/o greco

Ci sono palline gialle e/o rosse

Nella classe ci sono sinceri e/o bugiardi

O Mangio fagioli o uova

O Studio latino oppure greco

O Ci sono palline gialle o rosse

Nella classe sono sinceri oppure bugiardi

ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 ES N°38-39-40-46-47