Coperture di grande luce a paraboloide iperbolico:

studio parametrico della risposta aerodinamica

F. Rizzo a

aDipartimento di Ingegneria, Università degli Studi “G. D’Annunzio”, Chieti-Pescara

La concezione spaziale dell’architettura contemporanea che propone soluzioni strutturali sempre più estreme e l’esigenza di creare spazi di notevole dimensioni, liberi al proprio interno perché siano flessibili e dinamici, impongono nel settore delle grandi coperture l’uso di strutture di notevoli dimensioni spesso a discapito di un notevole impatto visivo ed economico. Al contrario, tecnologie come le tensostrutture consentono la copertura di grandi luci con spessori e soprattutto pesi strutturali notevolmente inferiori rispetto alle tecnologie tradizionali. Le tensostrutture, oltre a consentire la realizzazione di spazi di notevoli dimensioni privi di sostegni intermedi e dunque adatti ad attività dinamiche e diversificate, permettono una flessibilità compositiva ed architettonica particolarmente adatta al gusto architettonico contemporaneo, Figura 1.

Dopo un ventennio di disuso, le tensostrutture in reti di funi appaiono oggi soluzioni strutturali e tecnologiche capaci di soddisfare pienamente i requisiti di leggerezza, che le rende ottimali in zona sismica e di alte prestazioni strutturali. Tuttavia, tale tipologia strutturale, sia nelle versione a tenda che nella versione in reti di funi, è particolarmente deformabile e dunque sensibili all’azione di vento e neve e necessita perciò di analisi non lineari complesse per il calcolo ed il dimensionamento.

Il grande ostacolo nell’utilizzare comunemente queste strutture è, dunque, rappresentato dalla scarsa diffusione del know how tecnico dovuta in parte alla complessità strutturale, in parte all’assenza di teorie e formulazioni codificate all’interno di normative tecniche nazionali ed internazionali. Si riscontra l’assenza di relazioni per il predimensionamento strutturale e parametri per il calcolo, ad esempio, dell’azione del vento sulle particolari forme geometriche di cui queste strutture necessitano.

In particolare, le reti di funi, tipologia maggiormente utilizzata nelle grandi coperture, sono costituite da elementi resistenti alla sola sollecitazione di trazione, pertanto le reti devono avere un dominio geometrico che assicuri esclusivamente tale sollecitazione in ogni condizione di carico. La forma geometrica più utilizzata a tal proposito è il paraboloide iperbolico, una quadrica che consente di ottenere reti con una doppia orditura di funi a curvatura contrapposta e che garantisce in presenza di carico esclusivamente spostamenti nodali verticali [1]. Pur mantenendo costante la superficie di riferimento del paraboloide iperbolico, le prestazioni della rete cambiano al variare dei rapporti di freccia e di luce dei due ordini di funi, oltre che al variare dell’altezza e della pressione del vento sulla copertura.

Al fine di realizzare la parametrizzazione della risposta strutturale delle reti di funi in funzione della geometria, il Dipartimento di Ingegneria della facoltà di Architettura di Pescara, in collaborazione con gli Atenei di Padova e Firenze, ha elaborato una procedura numerica di predimensionamento con la quale, fissati i rapporti geometrici di freccia e luce fra i due ordini di funi e fissata una condizione di carico, è possibile determinare lo stato tensionale nelle funi e quindi l’area delle stesse necessaria al rispetto delle condizioni limite adottate. Con questa procedura è stato valutato un campione costituito da circa mille rapporti geometrici differenti dal quale sono state individuate alcune configurazioni ottimali, cioè tali da rendere ideale il rapporto prestazione, in termini di spostamenti nodali, peso strutturale. Si è notato, ad esempio, che alcuni rapporti geometrici, adottati per definire le funi, forniscono, a parità di aree delle funi, a parità di carichi e a parità di forze trasmesse agli appoggi, spostamenti nodali inferiori e dunque una migliore prestazione globale della rete.

Individuato un insieme di geometrie particolarmente efficienti si è ritenuto necessaria l’analisi del comportamento aerodinamico di queste geometrie al fine di parametrizzare i coefficienti di pressione [2] ed immagazzinare dati non presenti in nessuna normativa specifica per il calcolo dell’azione del vento nazionale ed internazionale. La ricerca si è concentrata su tre forme in pianta, rispettivamente quadrata, circolare e rettangolare, su due diverse curvature della copertura a paraboloide iperbolico, su due diverse quote dell’imposta della copertura dal terreno ed, infine, su un unico rapporto fra le frecce dei due ordini di funi, particolarmente ottimale. I dati geometrici sono sintetizzati in Tabella 1, che descrive le geometrie dei modelli testati nella galleria del vento del CRIACIV a Prato [3], e in Figura 2.

Figura 1: Arizona Coliseum (U.S.A.)

Paraboloid hiperbolic shape, diameter 112 m Figura 2: Geometrie testate in galleria del vento

Per ogni modello sono stati acquisiti dati per 16 diversi angoli di vento, ad una

frequenza di 252 Hz e per un intervallo di tempo pari a circa 30 secondi. Ogni modello è stato

strumentato con un numero di prese di pressione compreso tra un minimo di 155 ad un massimo di 230 [4]. Nelle Figure 3, 4 e 5, si riportano immagini dei test di galleria per ogni geometria.

Tabella 1: Geometrie testate in galleria del vento

                         

H

Hb

L2 L1

f2

f1  

Modelli a pianta quadrata

α ρ γ f1 [cm] f2 [cm] L1 [cm] L2 [cm] H [cm] Hb [cm] p.1 1 1/10 Lmax 2 2.67 5.33 80.00 80.00 8.00 (1/10 Lmax) 13.33 (1/6 Lmax) p.2 1 1/10 Lmax 2 2.67 5.33 80.00 80.00 8.00 (1/10 Lmax) 26.66 (1/3 Lmax) p.7 1 1/6 Lmax 2 4.44 8.89 80.00 80.00 13.33 (1/6 Lmax) 13.33 (1/6 Lmax) p.8 1 1/6 Lmax 2 4.44 8.89 80.00 80.00 13.33 (1/6 Lmax) 26.66 (1/3 Lmax) p.13 1 1/6 Lmax 2 2.22 4.44 40.00 40.00 6.66 (1/6 Lmax) 6.66 (1/6 Lmax)

Modelli a pianta rettangolare α ρ γ f1 [cm] f2 [cm] L1 [cm] L2 [cm] H [cm] Hb [cm] p.3 0.5 1/6 Lmax 2 4.44 8.89 40.00 80.00 13.33 (1/6 Lmax) 13.33 (1/6 Lmax) p.4 0.5 1/6 Lmax 2 4.44 8.89 40.00 80.00 13.33 (1/6 Lmax) 26.66 (1/3 Lmax) p.5 0.5 1/10 Lmax 2 2.67 5.33 40.00 80.00 8.00 (1/10 Lmax) 13.33 (1/6 Lmax) p.6 0.5 1/10 Lmax 2 2.67 5.33 40.00 80.00 8.00 (1/10 Lmax) 26.66 (1/3 Lmax)

Modelli a pianta circolare

α ρ γ f1 [cm] f2 [cm] D1 [cm] D2 [cm] H [cm] Hb [cm]

p.9 - 1/6 Lmax 2 4.44 8.89 80.00 80.00 13.33 (1/6 Lmax) 13.33 (1/6 Lmax) p.10 - 1/6 Lmax 2 4.44 8.89 80.00 80.00 13.33 (1/6 Lmax) 26.66 (1/3 Lmax) p.11 - 1/10 Lmax 2 2.67 5.33 80.00 80.00 8.00 (1/10 Lmax) 13.33 (1/6 Lmax) p.12 - 1/10 Lmax 2 2.67 5.33 80.00 80.00 8.00 (1/10 Lmax) 26.66 (1/3 Lmax)

La fase successiva di interpretazione dei dati, iniziata nel 2009 con la lettura delle

streamlines, Figura 6, e con la generazione delle mappe dei coefficienti di pressione di cui si riporta un esempio per un caso tipo in Figura 7, è tuttora in fase di completamento e può contare su un database unico e di notevoli dimensioni dal quale è stato possibile ricavare informazioni sul comportamento aerodinamico delle coperture [5]. Analisi dinamiche non lineari eseguite con i dati sperimentali hanno consentito la parametrizzazione della risposta strutturale in termini di deformabilità delle reti, sollecitazioni nelle funi e forze trasmesse dalle funi alle strutture di bordo.

(a) (b)

(c) (d)

Figure 3: Con riferimento alla Tabella 1, immagini dei test aerodinamici in galleria del vento; modelli a pianta quadrata: p.1 (a); p.2 (b); p.7 (c); p.8 (d)

(a) (b)

(c) (d)

Figure 4: Con riferimento alla Tabella 1, immagini dei test aerodinamici in galleria del vento; modelli a pianta rettangolare: p.3 (a); p.4 (b); p.5 (c); p.6 (d)

(a) (b)

(c) (d)

Figure 5: Con riferimento alla Tabella 1, immagini dei test aerodinamici in galleria del vento; modelli a pianta circolare: p.9 (a); p.10 (b); p.11 (c); p.12 (d)

I risultati ottenuti dimostrano che il predimensionamento effettuato con la procedura numerica fornisce un’ottima configurazione iniziale della rete, che alcune forme ottimizzano meglio di altre il peso strutturale, e che, infine, alcune geometrie minimizzano meglio di altre fenomeni di separazione locale del flusso incidente.

(a) (b)

Figure 6: Sintesi del percorso seguito dal flusso – direzione del vento di 0° (a); direzione del vento di 90° (b).

(a) (b)

(c) (d)

‐2,00

‐1,50

‐1,00

‐0,50

0,00

0,50

0 10 20 30 40 50 60 70 80

cp

L [m]

p.7 ‐ wind direction:0° ‐ section direction: 1

cp,m cp,max cp,min

‐3,00

‐2,50

‐2,00

‐1,50

‐1,00

‐0,50

0,00

0,50

1,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80

cp

L [m]

p.7 ‐ wind direction:90° ‐ section direction: 2

cp,m cp,max cp,min (e) (f)

Figura 7: Esempio di elaborazione dei risultati sperimentali: con riferimento alla Tabella 1, Test p7 (H = 1/6 L, Hb = 1/6 L): Legenda (a), andamento 3d dei coefficienti di pressione medi per angolo di vento 0° (b), mappa dei coefficienti di pressione medi per angolo di vento a 0° (c), mappa dei coefficienti pressione medi per angolo di vento a 90° (d), andamento dei coefficienti di pressione medi per angolo di vento a 0° in sezione 1 (e), andamento dei coefficienti di pressione medi per angolo di vento a 90° in sezione 2 (f).

Sezione 1

Sezione 2

Vento 90°

Vento 0°

Ringraziamenti

Si ringraziano per il coordinamento della ricerca il Professor Ing. Piero D’Asdia, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni presso il Dipartimento di Ingegneria della Facoltà di Architettura di Pescara, per la collaborazione alla ricerca l’Ing. Massimiliano Lazzari, docente presso la Facoltà di Ingegneria di Padova, per la collaborazione ai test di galleria del vento l’Ing. Lorenzo Procino.

Bibliografia

[1] Majowiecki M. (2004). Tensostrutture: Progetto e Verifica. Edizioni Crea, Milano. [2] Simiu E., Scanlan R. (1996). Wind effects on Structures. John Wiley & Sons, New York [3] Borri C., Pastò S. (2006). Lezioni di Ingegneria del Vento. Firenze University Press, Firenze. [4] Rizzo F., D’Asdia P., Lazzari M., Procino L. (2009) Wind action evaluation on tension roofs of hyperbolic paraboloid shape Engineering Structures (submitted). [5] Rizzo F., D’Asdia P., Lazzari M.(2009) Aerodynamic behaviour of hyperbolic paraboloid shaped roofs: wind tunnel tests, in atti EACWE 5, Firenze, 19 – 23 Luglio, 2009

Articolo pubblicato da costruzioni.net (www.costruzioni.net) - maggio 2010