CONTROLLO DELLE VIBRAZIONI NEGLI ELICOTTERI …5.1 Coppie generate alla velocit a di 80 nodi in...

POLITECNICO DI MILANOScuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica

Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria

CONTROLLO DELLE VIBRAZIONI

NEGLI ELICOTTERI MEDIANTE

SMORZATORI DI RITARDO

Relatore: Prof. Marco LOVERA

Correlatori: Ing. Giuseppe QUARANTA

Ing. Roberto MURA

Ing. Vincenzo MUSCARELLO

Tesi di Laurea di:

Simone GAIERA

Matricola 783124

Anno Accademico 2012-2013

Alla mia famiglia...

Sommario

Un alto livello di vibrazioni e il problema di maggior rilievo nella

moderna produzione degli elicotteri, il quale viene investigato con

un interesse sempre crescente. Diverse tecnologie sono presenti in

letteratura, ma la ricerca di maggior effetto sembra trovarsi nel

controllo attivo a livello del rotore.

Lo scopo della tesi e la ricerca un metodo di controllo attraverso

la modifica dello smorzatore passivo di tipo idraulico, posizionato

tra il rotore e le pale dell’elicottero.

In questa tesi viene affrontato il problema di progetto di due tipi di

controllo e la loro comparazione. In particolare vengono proposti

due approcci di controllo attivo; il primo basato sull’identificazione

della matrice caratteristica del sistema, il secondo attraverso un

progetto di controllo robusto. Infine, vengono presentati e discussi

i risultati ottenuti applicando tali metodi.

IV

Ringraziamenti

Desidero ringraziare il professor Marco Lovera, relatore di questa

tesi, per la grande disponibilita e cortesia dimostratemi e per tutto

l’aiuto fornitomi durante lo sviluppo della tesi. Ringrazio inoltre

Giuseppe Quaranta, Vincenzo Muscarello e Roberto Mura per

tutto il supporto fornitomi durante questi mesi.

Un sentito ringraziamento va ai miei genitori e a mio fratello Ste-

fano per il loro sostegno, che mi ha permesso di raggiungere questo

importante traguardo.

Desidero ringraziare Alessandro, per aver sviluppato con me parte

del lavoro svolto.

Ringrazio tutti i miei compagni di universita per essermi stati

vicini nei momenti tristi e in quelli felici. Grazie a voi non ho

avuto solo degli ottimi compagni di avventura ma anche dei veri

amici.

Ringrazio inoltre i miei ex compagni delle superiori ora ottimi

amici Elena e Federico perche anche se ci vediamo raramente mi

hanno sostenuto in molte occasioni. Grazie a loro ho conosciuto

Marco e Paolo che ringrazio sentitamente.

Ultimi ma piu importanti di tutti vorrei ringraziare tutti gli amici

della mia compagnia per avermi sopportato anche quando, sotto

pressione per gli esami, non mi vedevano per giorni ma sempre

pronti a festeggiare con me al superamento di ogni esame, sicuro

che non si sottrarranno proprio ora alla fine del mio percorso di

studi.

Milano, 18 Dicembre 2013

VI

Indice

Sommario IV

Ringraziamenti VI

1 Introduzione 1

1.1 Descrizione del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Struttura della tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 L’elicottero e le vibrazioni 4

2.1 Il rotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Il controllo delle vibrazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Controllo attivo negli elicotteri . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1 Higher Harmonic Control . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Individual Blade Control . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.3 ACSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Controllo semi-attivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Modelli matematici dell’elicottero e dello smorzatore 16

3.1 Il modello dell’elicottero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1 Componenti modello MASST . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.2 Modello in forma di stato . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.3 Trasformazioni Multipala . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.4 Puma IAR 330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Smorzatore Passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.1 Smorzatore Idraulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.2 Modello Adimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.3 Modello Lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 Progetto del sistema di controllo 40

4.1 Formulazione del problema di controllo . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Controllo a matrice T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

VIII

4.2.1 Algoritmo HHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.2 Controllo Adattativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Controllo robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 Simulazioni e risultati 50

5.1 Caso di studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 Controllo a matrice T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.1 Velocita di 80 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.2 Velocita di 120 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.3 Controllo Robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3.1 Velocita di 80 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3.2 Velocita di 120 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4 Analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.5 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6 Conclusioni e sviluppi futuri 71

Bibliografia 73

Elenco delle figure

2.1 Configurazione convenzionale, Aerospatiale SA-330L Puma. . 5

2.2 Rotore principale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 I movimenti fondamentali della pala [7]. . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Smorzatore idraulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Rappresentazione architetture HHC e IBC. . . . . . . . . . . 10

2.6 Controllo HHC di tipo meccanico. . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 Controllo HHC mediante attuatori. . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8 Controllo IBC mediante attuatori tra la pala e il mozzo. . . . 13

2.9 Controllo IBC mediante flap attivi. . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.10 Architettura ACSR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1 Esempio di trittico - Elicottero Puma IAR 330. . . . . . . . . 19

3.2 Esempio di rotore quadripala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Sistema di riferimento locale per il rotore. . . . . . . . . . . . 20

3.4 Orientazione del rotore rispetto alla fusoliera. . . . . . . . . . 20

3.5 Visualizzazione del modello del rotore in MASST. . . . . . . . 23

3.6 Esempio rotore di coda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.7 Andamento della derivata di controllo Yθ del rotore di coda. . 24

3.8 Collocazione nel modello MASST dei servoattuatori. . . . . . 29

3.9 Schema dell’assieme del rotore. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.10 Ampiezza e fase delle funzioni di trasferimento caratteristiche

dei servo-attuatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.11 Versione SOCAT dell’elicottero Puma IAR 330. . . . . . . . . 33

3.12 Modello smorzatore dotato di valvole . . . . . . . . . . . . . . 34

3.13 Perdita equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1 Architettura del sistema di controllo. . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Architettura Higher Harmonic Control. . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Schema a blocchi sull’incertezza del sistema. . . . . . . . . . . 47

4.4 Schema a blocchi modello. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

X

5.1 Coppie generate alla velocita di 80 nodi in anello aperto . . . 53

5.2 Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi in anello aperto . 53

5.3 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto 54

5.4 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto 54

5.5 T alla frequenza 3/rev a velcita di 80 nodi . . . . . . . . . . . 55

5.6 T alla frequenza 5/rev a velcita di 80 nodi . . . . . . . . . . . 56

5.7 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC 57

5.8 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC 57

5.9 Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite HHC . . . . 58

5.10 Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite HHC . . 58

5.11 Coppie generate alla velocita di 120 nodi in anello aperto. . . 60

5.12 Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi in anello aperto. 60

5.13 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi in anello

aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.14 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi in anello

aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.15 T alla frequenza 3/rev a velcita di 120 nodi. . . . . . . . . . . 61

5.16 T alla frequenza 5/rev a velcita di 120 nodi. . . . . . . . . . . 62

5.17 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC. 62

5.18 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC. 63

5.19 Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite HHC. . . . 63

5.20 Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite HHC. . 64

5.21 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite con-

trollo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.22 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi tramite con-

trollo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.23 Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite controllo

robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.24 Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite controllo

robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.25 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi tramite

controllo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.26 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi tramite

controllo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.27 Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite controllo

robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.28 Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite controllo

robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

XI

Elenco delle tabelle

3.1 Gradi di liberta del rotore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Riassunto dei sensori utilizzati. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Sistemi di controllo adottati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4 Modello ridotto e modello di verifica del Puma. . . . . . . . . 32

5.1 Parametri del modello. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di

80 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 Parametri iniziali di identificazione . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.4 Parametri iniziali di identificazione . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.5 Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di

120 nodi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.6 Parametri controllo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Capitolo 1

Introduzione

Lo sviluppo nel campo degli elicotteri ha portato ad enormi progressi per

quanto riguarda performance, comfort ed efficienza. Nonostante questo an-

che i piu moderni elicotteri soffrono di diverse problematiche le quali osta-

colano un futuro miglioramento, non solo in efficienza, ma anche in termini

di gradimento e sviluppo delle quote di mercato.

Un alto livello di vibrazioni e il principale ostacolo ai problemi esposti. La

riduzione dei carichi vibratori non solo porterebbe ad un miglioramento del

comfort di pilota e passeggeri, ma permetterebbe inoltre una riduzione dei

costi di manutenzione. Uno sviluppo in questo campo potrebbe permettere,

ad esempio, un miglioramento nei casi di passeggeri feriti per i quali si rende

necessario un trasporto in ospedale, piuttosto che nelle missioni di recupero

di tipo militare.

Al fine di alleviare queste problematiche sono state ricercate diverse tec-

nologie di controllo di tipo attivo relative al rotore principale dell’elicottero,

basate sul controllo della posizione delle pale. Gli attuatori atti al controllo

delle pale possono essere posizionati nel riferimento fisso, garantendo un sis-

tema semplice da progettare ma sottoposto a forti limitazioni in termini di

frequenze di controllo. Al fine di superare i limiti imposti dall’architettura

precedente il controllo puo essere effettuato nel riferimento rotante in modo

da controllore ogni pala in modo indipendente.

Lo scopo di questa tesi e studiare il problema di controllo tramite l’utilizzo

di uno smorzatore idraulico, componente posizionato tra la pala ed il rotore

dell’elicottero. In particolare verranno esposti e confrontati due tipologie di

controllo.

La validazione di tali approcci e stata effettuata a livello di simulazione.

1.1. Descrizione del lavoro 2

1.1 Descrizione del lavoro

L’utilizzo di tecniche di controllo attivo a livello del rotore e stato oggetto

di numerosi studi atti alla riduzione delle vibrazioni del velivolo.

I primi studi sono stati effettuati posizionando gli attuatori nel riferimento

fisso, consentendo una riduzione in termini di vibrazione e rumori, ma non

simultaneamente. Inoltre questa tipologia di controllo puo essere adottata

solo per velivoli dotati di piu di tre pale, e solo a frequenze fissate. Ulteriore

svantaggio risiede nel fatto che il controllo non possa essere disattivato in

determinate condizioni volo, come ad esempio il sollevamento, critiche per

la struttura del velivolo.

Allo scopo di superare i limiti imposti dalla precedente architettura e possi-

bile controllare le singole pale in modo indipendente mediante diversi tipolo-

gie di implementazione, tra le quali troviamo l’impiego di attuatori po-

sizionati tra la pala e il mozzo del rotore, tramite l’impiego di flap attivi

o infine attraverso l’uso di twist attivi. Svantaggio di questo tipo di ar-

chitettura risiede in un design del sistema molto piu complesso.

Lo scopo della tesi riguarda il controllo semi-attivo in modo indipendente

delle singole pale, utilizzando un attuatore chiamato smorzatore. Esso e un

dispositivo meccanico in grado di smorzare il moto ad esso impresso trasfor-

mandolo in attrito viscoso; posizionato tra la pala e il mozzo del rotore

permette, in funzione della velocita di ritardo delle pale, di generare delle

coppie motrici agenti sulle singole pale, consentendo di rallentare la corsa

della pala e quindi controllarne il movimento.

Questa tesi si pone l’obbiettivo di formulare due diversi approcci di controllo

delle vibrazioni. Il primo riguarda un controllo di tipo HHC, basato sull’i-

dentificazione della matrice T caratteristica del sistema, mentre la seconda

tipologia riguarda un controllo di tipo robusto. Gli obiettivi del progetto

consistono nella ricerca di una legge di controllo che garantisca una riduzione

dei carichi vibratori alle frequenze richieste.

Lo studio effettuato e reso possibile dall’utilizzo di un tool chiamato Modern

Aeroservoelastic State Space Tools (MASST) sviluppato presso il Politec-

nico di Milano in collaborazione con AgustaWestland, il quale permette di

ottenere un modello in forma di stato per diverse configurazioni di volo.

Grazie ad esso e stato effettuato uno studio sperimentale al fine di con-

frontare gli approcci di controllo utilizzati, in termini di prestazioni, rispetto

ai modelli considerati.

1.2. Struttura della tesi 3

1.2 Struttura della tesi

La tesi e strutturata nel seguente modo

Nel capitolo 2 viene descritto l’elicottero, ed in particolare la struttura del ro-

tore principale, e la problematica delle vibrazioni. Vengono riportati inoltre

alcune tipologie di controllo attivo, presenti in letteratura, atti alla riduzione

dei carichi vibratori.

Nel capitolo 3 viene descritto come sia possibile ottenere un modello in forma

di stato dell’elicottero quadripala Puma IAR 330 tramite il tool MASST.

Viene introdotto inoltre un modello di smorzatore idraulico, dotato di valvole

di rilascio.

Nel capitolo 4 vengono presentati due approcci per il progetto di controllo

del modello di smorzatore idraulico presentato in precedenza. In particolare

verranno riassunte le tecniche di controllo di tipo HHC e di tipo robusto.

Nel capitolo 5 vengono mostrati i risultati e le simulazioni degli approcci di

controllo esposti nel capitolo precedente. In particolare verra descritto un

caso di studio, utilizzando i modelli di elicottero Puma IAR 330 per due

configurazioni di volo differenti.

Nel capitolo 6 vengono riassunti gli obbiettivi di lavoro, le valutazioni dei

risultati ottenuti e le prospettive future di ricerca.

Capitolo 2

L’elicottero e le vibrazioni

In questo capitolo vengono affrontati gli aspetti essenziali per la descrizione

dei componenti di un elicottero, i problemi e le possibili soluzioni derivanti

da eccessivi carichi vibratori.

Nella sezione 2.1 vengono descritti il funzionamento di un elicottero, i moti

propri del rotore e l’utilizzo di smorzatori. Nella sezione 2.2 viene fornita

una descrizione del problema derivante dalle vibrazioni. Infine nella sezione

2.3 introduciamo i metodi di controllo al fine di ridurre i carichi vibratori.

2.1 Il rotore

L’elicottero e una tipologia di aeromobile che utilizza ali rotanti chiamate

pale per poter volare; a differenza della maggior parte dagli aeromobili, l’in-

sieme delle pale collegate ad un mozzo mantenuto in rotazione da uno o

piu motori, chiamato rotore, consente all’elicottero di muoversi in direzione

verticale senza la necessita di utilizzo di piste di decollo e atterraggio.

Al fine di consentire il volo, l’elicottero deve disporre della capacita di sos-

tentamento, di spinta e di controllo: tali fondamentali caratteristiche sono

fornite dal rotore [2].

La necessita del contrasto alla coppia di reazione rotore/fusoliera ha portato

allo sviluppo di differenti configurazioni costruttive di un elicottero, fra le

quali fondamentalmente si citano [3]:

• a singolo rotore principale con rotore di coda anticoppia

• a due rotori in tandem controrotanti

• a due rotori coassiali controrotanti

• a rotori “side by side” controrotanti

2.1. Il rotore 5

Nella presente tesi viene considerata la prima delle quattro configurazioni

citate in precedenza, quella di maggior implementazione, a singolo rotore

principale con rotore di coda anticoppia, anche chiamata configurazione

convenzionale (Fig. 2.1).

Figura 2.1: Configurazione convenzionale, Aerospatiale SA-330L Puma.

La configurazione convenzionale consta di un singolo rotore principale re-

sponsabile del sostentamento, della spinta, e del controllo longitudinale, lat-

erale e verticale dell’elicottero; il rotore anticoppia, in questo ambito non

approfondito ulteriormente, e posizionato sulla coda dell’aeromobile e per-

mette il controllo direzionale dell’elicottero.

In questa tesi l’attenzione si pone sul rotore principale (Fig. 2.2), ovvero

l’assieme di componenti posti sulla parte superiore della fusoliera, posto in

rotazione da un adeguato sistema di trasmissione e propulsione.

Figura 2.2: Rotore principale.

Il rotore e costituito da due o piu pale collegate ad un mozzo centrale; il

disegno costruttivo delle pale e la tipologia di collegamento fra pale e mozzo

determina in modo rilevante la qualita del volo, gli aspetti aeroelastici e

di vibrazione. La soluzione tipica costruttiva di mozzo, comandi ed albero

2.1. Il rotore 6

motore consiste di un insieme di componenti meccanici collegati fra loro a

formare il meccanismo a piatto oscillante.

Le pale risultano essere elementi critici nel progetto di un elicottero in quanto

entrano in gioco caratteristiche aerodinamiche, problemi aeroelastici, pro-

prieta meccaniche e non ultimi gli aspetti legati all’attenuazione del rumore.

Sin dagli inizi del XX secolo e stata suggerita la scelta di utilizzare cerniere

come strumento di collegamento delle pale al mozzo al fine di mitigare i forti

stress dovuti allo svergolamento della pala stessa ed eliminare i momenti di

rollio che si manifestano nel volo avanzato.

La pala, con riferimento alla configurazione di mozzo completamente ar-

ticolato con cerniere, e dotata di tre movimenti fondamentali, il moto di

variazione di passo (pitch), il moto di flappeggio (flap) e il moto di ritardo

(lag), consentiti dalle rispettive cerniere (Fig. 2.3).

Figura 2.3: I movimenti fondamentali della pala [7].

La cerniera di flappeggio consente alla pala il movimento fuori dal piano di

rotazione, la cerniera di ritardo permette di alleviare le sollecitazioni pre-

senti nel piano di rotazione mentre la cerniera di variazione di passo abilita

la variazione di incidenza della pala.

Nell’ambito di questa tesi si focalizza l’attenzione sul moto di ritardo, ovvero

il movimento della pala nel proprio piano di rotazione; non essendo presente

uno smorzamento aerodinamico del moto di ritardo, le pale sono equipag-

giate di smorzatori, un componente atto ad introdurre uno smorzamento

2.2. Il controllo delle vibrazioni 7

meccanico tale da contenere il moto di ritardo della pala.

In particolare, nella presente tesi si considera la tipologia di smorzatore che

trova il maggior utilizzo nella pratica, ovvero di tipo idraulico (Fig. 2.4).

Figura 2.4: Smorzatore idraulico.

2.2 Il controllo delle vibrazioni

In fase di progetto e sviluppo di un elicottero risulta fondamentale effettuare

lo studio delle vibrazioni; infatti, elevati livelli di vibrazione possono causare

problemi di funzionamento alla componentistica elettronica riducendone il

tempo di vita, difficolta di lettura della strumentazione da parte del pilota

e riduzione del comfort di volo dei passeggeri [2] [13].

Il controllo delle vibrazioni e quindi un aspetto importante da considerare al

fine di migliorare i problemi esposti in precedenza, nell’ottica del migliora-

mento di tali caratteristiche in particolar modo verso la maggiore affidabilita

degli equipaggiamenti avionici e meccanici; gli sforzi in fase di progettazione

e sviluppo sono quindi volti alla minimizzazione dei carichi vibratori.

Sia il rotore principale che il rotore di coda sono sorgenti di vibrazioni; in

questa tesi i problemi del controllo delle vibrazioni sono rivolti al rotore prin-

cipale che risulta essere nella grande maggioranza dei casi la prima causa di

vibrazioni indesiderate, dovute alla variazione ciclica del carico aerodinam-

ico che agisce sulle singole pale. Inoltre, il ruolo predominante del rotore

principale fa si che la frequenza di rotazione ad esso associata sia considerata

un valore di riferimento per l’elicottero, indicandola come 1/rev, e che tutte

le altre frequenze siano adimensionalizzate rispetto ad essa; ad esempio, con

Ω = 270RPM , mediante la seguente equazione

FHz =Ω

60(2.1)

2.2. Il controllo delle vibrazioni 8

e possibile calcolare la 1/rev, che in questo caso vale 4.5Hz.

Le forze di taglio ed i momenti del rotore che sono causa delle vibrazioni

sono dapprima trasmessi dalle pale al mozzo, poi dall’albero rotore prin-

cipale ai cuscinetti della trasmissione ed infine dalla struttura di supporto

della trasmissione alla fusoliera.

A partire dalle forze di taglio e dai momenti agenti sul mozzo, svolgendo

opportuni calcoli matematici, si giunge a due importanti risultati.

In primo luogo, oltre ai carichi indipendenti dalla frequenza di rotazione, le

armoniche dei carichi che agiscono sul mozzo corrispondono a multipli kN

(con k = 1, 2, ...N numero di pale) della frequenza 1/rev del rotore princi-

pale; per tale ragione e consuetudine considerare il mozzo come filtro delle

frequenze che compongono l’intero spettro dei carichi agenti sulle pale.

In secondo luogo, le armoniche dei carichi verticali agenti sulla pala e trasmes-

si al mozzo sono le stesse di quelle filtrate dal mozzo, kN ; le armoniche dei

carichi laterali agenti sulla pala e trasmessi al mozzo sono (kN−1) e (kN+1)

ma il mozzo le riceve a frequenza kN , e quindi percepite sulla fusoliera a

frequenza kN .

Il tipo di mozzo influenza inoltre il carico vibratorio applicato alla fusoliera

ed anche la scelta del numero e della progettazione delle pale del rotore

risulta importante.

In generale, si evidenzia che il livello dei carichi oscillatori aerodinamici

tende a diminuire al crescere dell’ordine dell’armonica e, dal momento che

la forzante NΩ e la prima causa delle vibrazioni nella fusoliera, maggiore e

il numero delle pale, minore e il livello vibratorio aerodinamico di base; la

scelta del numero di pale rientra nella fase di progetto preliminare dell’eli-

cottero a causa delle problematiche strutturali ed aerodinamiche annesse.

La realizzazione di una corretta progettazione delle pale e essenziale al fine

di minimizzare l’amplificazione del carico vibratorio aerodinamico trasmesso

alla fusoliera e per minimizzare il carico vibratorio complessivo della pala al

fine di trovare un giusto compromesso per il tempo di vita della pala stessa.

I metodi in uso per il controllo delle vibrazioni si possono raggruppare in

due categorie, metodi di tipo passivo e di tipo attivo: i primi coinvolgono

dispositivi che riducono passivamente il livello di vibrazioni, i secondi agis-

cono attivamente in modo tale da imporre determinate forze, ad esempio

con un sistema di attuatori.

I metodi passivi sono basati sul principio dell’assorbitore di vibrazioni di

masse sospese: il sistema consiste nel collegare un’ulteriore piccola mas-

sa mediante una molla o un attacco elastico al corpo che risente di vi-

brazioni forzate in modo tale da ridurre l’ampiezza delle vibrazioni a zero o

in prossimita dello zero. I sistemi di questo tipo si possono raggruppare in

2.3. Controllo attivo negli elicotteri 9

due categorie:

• i dispositivi atti a ridurre il complessivo livello di vibrazioni per tutta

l’estensione della fusoliera; fra questi si citano due tipologie implemen-

tate:

– l’assorbitore di vibrazioni montato sulla testa del rotore il quale e

stato implementato con successo in due distinte tipologie: l’assor-

bitore a pendolo centrifugo che consente di ridurre l’ampiezza o

della componente (b−1)Ω o della componente (b+1)Ω nel sistema

rotante, e l’assorbitore flexispring che opera efficientemente per

piccole variazioni della velocita del rotore reagendo alla frequenza

forzante bΩ.

– l’assorbitore a pendolo centrifugo montato sulla pala del rotore,

regolato alle componenti (b − 1)Ω e (b + 1)Ω in una implemen-

tazione su rotore a quattro pale.

• i dispositivi sviluppati per produrre la riduzione del livello di vibrazioni

in una determinata area della fusoliera che sono realizzati utilizzando

il classico assorbitore massa-molla, regolato alla frequenza forzante bΩ.

Studi recenti hanno portato allo sviluppo di metodi attivi per la riduzione

delle vibrazioni, i quali verranno descritti nella sezione successiva.

2.3 Controllo attivo negli elicotteri

Negli anni il continuo sviluppo tecnologico ha portato ad enormi progressi

per quanto riguarda la qualita di volo negli elicotteri sia in termini di comfort

che in efficienza. Nonostante i continui miglioramenti sono presenti ancora

diverse problematiche le quali ostacolano sviluppi futuri, in particolare vi

sono un alto livello di vibrazioni e alti livelli di rumore generato dal rotore.

Attenuare il livello delle vibrazioni non porterebbe soltanto ad un maggiore

comfort dei passeggeri, ma permetterebbe inoltre una forte riduzione di costi

di manutenzione.

Allo scopo di alleviare questo problema sono state ricercate diverse tecniche

di controllo attivo, suddivisibili in

• controllo attivo volto a ridurre le vibrazioni del rotore prima che esse

si propaghino sulla fusoliera

• controllo attivo direttamente nella fusoliera, utilizzando un approccio

noto come controllo attivo della risposta strutturale , la quale consiste


Figura 2.5: Rappresentazione architetture HHC e IBC.

nell’utilizzo di una serie di attuatori posizionati in punti particolari

ove applicare forze oscillatorie alla struttura

Il primo punto puo essere nuovamente suddiviso in due tipologie (Fig. 2.5):

• Higher Harmonic Control (HHC) basato su attuatori localizzati al di

sotto del piatto oscillante del rotore, in cui le pale vengono controllate

tramite introduzione di comandi lungo l’asse orizzontale

• Individual Blade Control (IBC) in cui ogni pala viene controllata in

modo indipendente

2.3.1 Higher Harmonic Control

Un controllo di tipo HHC risulta essere di piu facile realizzazione, in quanto

esso non richiede che vengano trasferiti alcun tipo di segnali o di potenza

attraverso il piatto oscillante [6]. In aggiunta l’attuatore non e soggetto

ad alcun tipo di forza centrifuga, causata dalle rotazioni. Uno svantaggio

importante dell’architettura dell’HHC risiede nella limitazione al controllo

di frequenze fisse, dipendenti dal numero delle pale N . Inoltre il controllo

di tipo HHC puo essere implementato solo su elicotteri con piu di tre pale.

HHC meccanico

Un sistema meccanico preposto al controllo HHC (Fig. 2.6) e caratterizza-

to da un taglio effettuato all’interno della parte fissa del piatto oscillante,

utilizzato come binario curvo, il quale permette la rotazione dei bracci di

controllo lungo un percorso definito, a fine di controllare le pale tramite una

spinta verticale.


Figura 2.6: Controllo HHC di tipo meccanico.

Questo progetto soffre pero di diversi problemi quali usura e uno sforzo ec-

cessivo sui bracci di controllo.

Tuttavia il piu grande inconveniente risulta essere la pre-sagomatura della

pista curva, da cui deriva l’impossibilita di variare ampiezza e fase dell’H-

HC in fase di volo avanzato, unito all’incapacita di spegnere questo tipo di

controllo durante il volo stazionario.

A causa di questi ostacoli unitamente alla velocita del vento durante il volo

questo tipo di architettura permette una riduzione minimale dei livelli di

vibrazioni.

HHC tramite attuatori

Un secondo tipo di approccio deriva dall’introduzione di attuatori installati

nel sistema non rotante (Fig. 2.7), permettendo di ottenere un progetto del

sistema molto semplice.

Al fine di utilizzare questo tipo di controllo occorre pero conoscere la rispos-

ta in frequenza alla pulsazione NΩ, la quale puo essere calcolata tramite un

processo di identificazione.

Uno svantaggio di questo tipo di architettura risiede nel fatto che l’inizializ-

zazione del sistema causa una variazione nel livello delle vibrazioni, fastidiose

per i passeggeri del velivolo.

Questo tipo di architettura permette una riduzione sia nelle vibrazioni che

nella riduzione del rumore, ma non simultaneamente. Essa inoltre e stata

riscontrata poco efficace nel caso di volo a basse velocita.


Figura 2.7: Controllo HHC mediante attuatori.

2.3.2 Individual Blade Control

Individual Blade Control (IBC) e basato su attuatori posizionati nel sistema

rotante, soluzione che permette di superare i limiti imposti dall’architettura

HHC. In seguito vedremo come l’architettura IBC puo essere sviluppata

tramite l’utilizzo di attuatori tra la pala e il mozzo del rotore, mediante l’u-

tilizzo di flap posizionati sulla pala o attraverso la variazione del profilo della

stessa. Analizzeremo come mantenere l’integrita strutturale degli attuatori

sottoposti a forze molto elevate, dovute alla differenza di pressione tra la

parte superiore e inferiore del profilo alare [5].

Attuatori tra pala e mozzo del rotore

Utilizzando attuatori posizionati nel sistema rotante e possibile controllare

ogni pala in modo indipendente. Questo permette una varieta di appli-

cazioni quali riduzione dello stallo, stabilizzazione dell’assetto, diminuzione

dei moti di flappeggio e brandeggio.

Il sistema IBC e risultato essere piu efficace se formato da sottosistemi i

quali si occupano in modo indipendente del controllo di ogni disturbo.

Ogni sottosistema opera ad una frequenza differente; le frequenze indesider-

ate possono essere in questo modo eliminate tramite un’operazione di fil-

traggio.

Il sistema IBC puo essere basato sulla matrice T caratteristica del sistema,

oppure utilizzando feedback provenienti da diversi sensori (Fig. 2.8), quali

ad esempio accelerometri.

Flap attivi

L’architettura IBC basata su flap attivi consiste nel deflettere meccanica-

mente flap posizionati sulla pala dell’elicottero (Fig. 2.9), permettendo al


Figura 2.8: Controllo IBC mediante attuatori tra la pala e il mozzo.

Figura 2.9: Controllo IBC mediante flap attivi.

flusso d’aria di seguire la superficie dello stesso. In questo modo non occorre

modificare la posizione dell’intera pala, come accade nel caso HHC.

Al fine di ridurre rumore e vibrazioni provenienti dal velivolo i flap devono

essere posizionati il piu vicino possibile all’estremita della pala.

Ogni flap e formato da un attuatore piezo-elettrico, integrato in una scatola

in fibra di carbonio, la quale puo essere inserita nella pala.

Gli svantaggi di questa architettura sono un incremento del peso della pala

ed un aumento nella potenza richiesta dal rotore a causa dell’aumento di

resistenza fluidodinamica associata all’uso dei flap. Comparata alla tecnolo-

gia descritta precedentemente l’utilizzo di flap offre vantaggi in termini di

sicurezza, in quanto gli attuatori non fanno parte del sistema primario di

controllo del velivolo, e in complessita, in quanto la potenza richiesta e di

tipo elettrico e non idraulico.


Figura 2.10: Architettura ACSR.

Twist attivo

Un sistema piu avanzato di controllo e dato dalla modifica del profilo della

pala in modo attivo.

Un vantaggio di un tale sistema risiede nell’eliminazione di cerniere e cus-

cinetti meccanici, componenti sottoposti a forte usura. Questa architettura

puo dunque essere utilizzata per ogni condizioni volo, quali sollevamento e

volo avanzato, in modo differente.

D’altra parte esso richiede un gran numero di elementi complessi distribuiti

per generare uno svergolamento sufficiente, provocando un significativo au-

mento di peso e rigidezza della pala, oltre ad un aumento dei costi di pro-

duzione. Ulteriori svantaggi sono riconducibili ad erosione e conseguente

aumento di manutenzione delle pale, contrariamente a quelle normalmente

utilizzate le quali hanno una durata infinita.

Il problema principale risulta pero essere l’impossibilita di creare pale esat-

tamente uguali tra loro.

2.3.3 ACSR

Il controllo attivo della risposta strutturale (ACSR) consiste nell’utilizzo di

una serie di attuatori posizionati in determinati punti della fusoliera, dove

risulta conveniente applicare forze oscillatorie alla struttura [2]. L’ampiezza

e la fase dei carichi generati dagli attuatori sono determinati da un algorit-

mo di controllo il quale minimizza la risposta alle vibrazioni della fusoliera

rilevata in vari punti (Fig. 2.10).

Il concetto base dell’architettura ACSR consiste nel fatto che se una forza

F e applicata ad una struttura in un punto P , ed una forza uguale e con-

traria viene applicata in un punto Q, allora l’effetto risultante sara quello di

2.4. Controllo semi-attivo 15

eccitare tutti i modi di vibrazione della struttura che possiede moto relativo

fra i punti P e Q. Questo requisito per il moto relativo nella risposta modale

fra i punti dove le forze degli attuatori sono applicate e una caratteristica

fondamentale dell’ACSR. L’esperienza maturata nel corso degli anni ha in-

dicato una soluzione efficace il posizionare gli attuatori fra la trasmissione

del rotore principale e l’interfaccia della fusoliera.

In generale, con N forze di controllo la risposta in N posizioni nella fusoliera

puo essere ridotta a zero. Risulta inoltre preferibile tentare di attenuare i

carichi vibratori ad un livello accettabile nel maggior numero di posizioni

possibili, piuttosto che raggiungere la totale assenza di vibrazioni in soli

pochi punti.

2.4 Controllo semi-attivo

Una ulteriore tipologia di controllo consiste nell’utilizzo di uno smorzatore

idraulico con capacita semi-attive [12]. Il termine semi-attivo indica l’abilita

del controllore di manipolare alcune caratteristiche dello smorzatore [9].

L’algoritmo di controllo permettera di determinare la forza espressa dallo

smorzatore semi-attivo, agente sulla pala dell’elicottero, in relazione a per-

turbazioni dell’uscita, causate da disturbi agenti sul velivolo.

La tecnica comunemente utilizzata riguarda l’impiego di uno smorzatore

idraulico dotato di valvole di rilascio. La forza generata dallo smorzatore

risulta essere approssimativamente proporzionale alla differenza di pressione

tra le due camere. Controllare l’apertura delle valvole di rilascio permette

di variare la pressione nelle due camere, controllando di conseguenza il com-

portamento dello smorzatore.

Vantaggio di questa architettura risiede nella facilita di costruzione e impiego

del componente rispetto ad uno smorzatore completamente attivo. Vi e inol-

tre un ulteriore vantaggio legato alla sicurezza del velivolo in caso di guasto,

in quanto non si e modificato completamente la struttura del componente,

ma solo una parte. In presenza di un guasto lo smorzatore si comportera in

maniera passiva.

L’architettura completa del sistema verra presentata in dettaglio nel capitolo

successivo.

Capitolo 3

Modelli matematici

dell’elicottero e dello

smorzatore

In questo capitolo vengono presentati i modelli matematici necessari allo

sviluppo della tesi, descrivendo come sia possibile ottenere il modello del-

l’elicottero Puma IAR 330. Verranno inoltre descritti due possibili modelli

di smorzatore idraulico.

Nella sezione 3.1 viene descritto il tool MASST e tutti gli elementi necessari

alla costruzione di un modello di elicottero. Verra presentato inoltre l’elicot-

tero Puma IAR 330, utilizzato ai fini di simulazione. Nella sezione 3.2 verra

presentato un modello di smorzatore passivo non lineare dotato di valvole

di rilascio, ed una descrizione di un modello di tipo lineare.

3.1 Il modello dell’elicottero

In questa sezione viene mostrata la procedura con cui e possibile ottenere il

modello in forma di stato della dinamica accoppiata rotore/fusoliera di un

elicottero. La modellazione del velivolo si avvale del codice Modern Aeroser-

voelastic State Space Tools (MASST) sviluppato in ambiente MATLAB

presso il Politecnico di Milano in collaborazione con AgustaWestland [10].

Gli elementi necessari alla costruzione di un modello di elicottero possono

essere sintetizzati come segue:

- Fusoliera

ovvero il modello del velivolo composto sostanzialmente dalla struttura

della fusoliera, dagli ammortizzatori e dagli pneumatici del carrello

3.1. Il modello dell’elicottero 17

d’atterraggio; per il nostro studio si presuppone che le forze aerodi-

namiche provengano esclusivamente dal rotore dell’elicottero trascu-

rando l’eventuale contributo associato alla fusoliera e al pianetto di

coda per la stabilizzazione in volo.

- Rotore

sotto-struttura che simula il comportamento aeroelastico del rotore

immerso in una corrente d’aria; in generale le forze aerodinamiche

derivanti dal movimento delle pale dell’elicottero assumono una natu-

ra intrinsecamente non lineare e periodica, tuttavia, al fine di poter

generare un modello lineare tempo invariante agli stati, viene fornita

a MASST una collezione di modelli linearizzati del rotore. In questo

modo, una volta noto il comportamento del rotore nell’intorno di de-

terminati punti di equilibrio MASST opera un’interpolazione ai minimi

quadrati per i casi in cui ci si trovi in condizioni intermedie.

- Attuatori

sotto-strutture in grado di modellare la risposta dinamica di servoat-

tuatori dal punto di vista della catena di trasmissione del comando e

della cedevolezza statica o dinamica che caratterizza la reazione fornita

dal sistema di attuazione.

- Sensori

rappresentano le misurazioni effettuate sul modello; possono essere sia

ideali che dotati di una propria risposta dinamica inclusa all’interno

del modello completo.

- Controllori

si tratta di leggi di controllo che agiscono in controreazione rispetto

alle misure a disposizione dai sensori.

3.1.1 Componenti modello MASST

La fusoliera

A partire dalle dimensioni geometriche della fusoliera ricavabili dal trittico

di un elicottero (Fig. 3.1), dalla conoscenza delle inerzie e da una ragionevole

stima delle frequenze e possibile determinare i valori delle rigidezze concen-

trate necessarie ad ottenere le frequenze proprie desiderate. In questo modo

e stato possibile collegare il rotore alla fusoliera grazie all’imposizione della

congruenza dei gradi di liberta all’interfaccia tra le due componenti attraver-

so il programma MASST.

Le caratteristiche inerziali della fusoliera possono essere riassunte in:


- M , massa totale del sistema fusoliera-carrelli;

- Jx, momento d’inerzia di rollio;

- Jy, momento d’inerzia di beccheggio;

- Jz, momento d’inerzia d’imbardata.

Il rotore principale

Il modello di rotore principale utilizzato e un quadripala di tipo completa-

mente articolato servo assistito con asse di flappeggio disassato rispetto al

centro di rotazione del mozzo, dotato di smorzatori di ritardo elastomerici

(Fig. 3.2).

La dinamica di un rotore di questa tipologia viene genericamente espressa

attraverso dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie non lineari a coef-

ficienti periodici che derivano dalle equazioni di moto delle pale. In Figura

3.3 si riporta il sistema di riferimento del mozzo utilizzato per la scrittura

di tali equazioni.

Per la definizione del sistema di riferimento in MASST e necessario conoscere

l’orientazione del rotore rispetto alla fusoliera; il rotore presenta infatti un

angolo di inclinazione rispetto all’asse y della fusoliera pari, nel caso in ogget-

to, a −5o (Fig. 3.4).

Si definiscono quindi i versori del riferimento locale del rotore come segue:

αx = 0.99619, 0, 0.08716 (3.1)

αy = 0, 1, 0 (3.2)

αz = αx × αy (3.3)

Al fine di poter condurre un’analisi dinamica e necessario operare una lin-

earizzazione delle forze d’inerzia e delle forze aerodinamiche nell’intorno di

una condizione di equilibrio di riferimento; tale soluzione e di tipo stazionar-

ia di regime a controlli fissati e senza forzanti esterne. In particolare, essa e

costituita dai seguenti parametri:

- densita dell’aria ρAIR;

- velocita angolare di rotazione del rotore Ω [RPM];

- velocita asintotica del vento che investe il rotore v∞;


Figura 3.1: Esempio di trittico - Elicottero Puma IAR 330.


Figura 3.2: Esempio di rotore quadripala.

Figura 3.3: Sistema di riferimento locale per il rotore.

Figura 3.4: Orientazione del rotore rispetto alla fusoliera.


- angolo di incidenza α tra asse xh del riferimento locale del rotore e

vettore velocita asintotica v∞;

- comando di passo collettivo θ0;

- comando di passo ciclico laterale θ1;

- comando di passo ciclico longitudinale θ2;

- forza aerodinamica di trazione T [N] sviluppata dal rotore in direzione

αz del riferimento locale;

- forza aerodinamica di resistenza D [N] sviluppata dal rotore in di-

rezione αx del riferimento locale;

- forza aerodinamica laterale FL [N] sviluppata dal rotore in direzione

αy del riferimento locale;

- momento di rollio L [Nm] sviluppato dal rotore attorno all’asse αx del

riferimento locale;

- momento di beccheggio M [Nm] sviluppato dal rotore attorno all’asse

αy del riferimento locale;

- momento di imbardata N [Nm] sviluppato dal rotore attorno all’asse

αz del riferimento locale;

Linearizzando opportunamente si determina una collezione di rotori che pos-

sono essere rappresentati attraverso dei modelli quasi-stazionari del secondo

ordine del tipo:

Mq + Cq +Kq = Bθθ (3.4)

Le matrici a coefficienti costanti di massa, smorzamento e rigidezza rac-

chiudono il comportamento strutturale e quasi-stazionario aerodinamico del

rotore, il vettore di forzante θ rappresenta gli ingressi di comando di passo

collettivo e passi ciclici, mentre q sono i gradi di liberta del rotore riportati

nella Tabella 3.1.

In linea teorica, al variare delle condizioni operative del velivolo sarebbe nec-

essario produrre un relativo modello di rotore generalizzato; tuttavia questo

approccio porterebbe ad una mole eccessiva di dati da gestire da parte del

codice, pertanto, a partire dai modelli linearizzati forniti in ingresso, MASST

opera un interpolazione ai minimi quadrati delle varie soluzioni di equilibrio

per determinare il modello linearizzato di rotore di una condizione operativa

intermedia tra quelle a disposizione.


q Descrizione

AIRFRAME FOREAFT Spostamento longitudinale rigido

AIRFRAME LATERAL Spostamento laterale rigido

AIRFRAME HEAVE Spostamento verticale rigido

AIRFRAME ROLL Rotazione attorno all’asse αx

AIRFRAME PITCH Rotazione attorno all’asse αy

AIRFRAME YAW Rotazione attorno all’asse αz

COLL BEND 1

CYCLIC COS 1 BEND 1

CYCLIC SIN 1 BEND 1

REACTIONLESS BEND 1

Modo rigido di ritardo in multipala

COLL BEND 2

CYCLIC COS 1 BEND 2

CYCLIC SIN 1 BEND 2

REACTIONLESS BEND 2

Modo rigido di flappeggio in multipala

COLL BEND 3

CYCLIC COS 1 BEND 3

CYCLIC SIN 1 BEND 3

REACTIONLESS BEND 3

I Modo elastico di flappeggio in multipala

COLL PITCH

CYCLIC COS 1 PITCH

CYCLIC SIN 1 PITCH

REACTIONLESS PITCH

Modo di elasticita della catena di comando

COLL TORS 2

CYCLIC COS 1 TORS 2

CYCLIC SIN 1 TORS 2

REACTIONLESS TORS 2

I Modo elastico torsionale in multipala

ROTOR SPEED velocita di rotazione del rotore

Tabella 3.1: Gradi di liberta del rotore.


Figura 3.5: Visualizzazione del modello del rotore in MASST.

La presenza nella Tabella 3.1 dei 6 gradi di liberta rigidi del rotore e gius-

tificata dalla procedura di assemblaggio del modello ridotto del rotore col

modello modale di fusoliera generato precedentemente.

Il rotore di coda

La maggior parte dei rotori di coda (Fig. 3.6) e dotato di cinque pale e

comandato esclusivamente attraverso la variazione del passo collettivo ΘTR0 .

La modellazione di questa sotto-struttura risulta essere fondamentale so-

prattutto per la stabilizzazione del movimento di imbardata dell’elicottero,

in quanto e in grado di fornire una coppia attorno all’asse zh.

Figura 3.6: Esempio rotore di coda.

Non avendo a disposizione il modello esatto del rotore di coda esso e stato

introdotto fittiziamente come un controllore statico. Supponendo di avere

a disposizione la misura del passo collettivo e un sistema di attuazione in

grado di generare un ingresso di controllo in corrispondenza del rotore di

coda, e possibile ottenere una legge di controllo schedulata in funzione della

velocita di volo che restituisse in uscita le forze e i momenti aerodinamici

scaricati dal rotore sulla coda.

Nota la collocazione del rotore grazie al trittico, si e sfruttata la conoscenza


delle relative derivate di controllo Xθ, Yθ, Zθ, Lθ,Mθ, Nθ.

I valori a disposizione in letteratura adimensionalizzati rispetto alla massa

del velivolo vengono riportati in Figura 3.7; per velocita superiori a quelle

riportate nel grafico e possibile effettuare una estrapolazione costante pari

al valore della derivata in v = 140 nodi.

Y (θTR0 ) = MYθθTR0 (3.5)

Figura 3.7: Andamento della derivata di controllo Yθ del rotore di coda.

I sensori

Il modello dei sensori in MASST viene introdotto per la definizione di

controllori retroazionati sulla base delle uscite misurate. Sono stati po-

sizionati 10 sensori per la misurazione ideale delle grandezze desiderate i

quali vengono riassunti nella Tabella 3.2.

Per quanto concerne le misurazioni effettuate per le sotto-strutture rotori,

e conveniente andare a sfruttare i gradi di liberta in coordinate multipala.

Ad esso vengono assegnate rotazione e velocita di ritardo della pala stessa.

In questo modo a partire dalle generiche grandezze di ritardo ξi otteniamo


Sensore Tipologia Collocazione Grado di liberta

AIRFRAME ROLL Posizione Baricentro del velivolo Rotazione attorno all’asse x

COLL BEND 1P

CYCLIC COS 1 BEND 1P

CYCLIC SIN 1 BEND 1P

REACTIONLESS BEND 1P

Posizione Cerniera di ritardo di ogni pala Rotazione di ritardo in multipala

COLL BEND 1V

CYCLIC COS 1 BEND 1V

CYCLIC SIN 1 BEND 1V

REACTIONLESS BEND 1V

Velocita Cerniera di ritardo di ogni pala Velocita di ritardo in multipala

COLL TR Posizione Rotore di coda Passo collettivo del rotore di coda

Tabella 3.2: Riassunto dei sensori utilizzati.

ξ0 =1

Nb

Nb∑i=1

ξi (3.6)

ξS =2

Nb

Nb∑i=1

ξi sinnψi (3.7)

ξC =2

Nb

Nb∑i=1

ξi cosnψi (3.8)

ξR =1

Nb

Nb∑i=1

ξi(−1)i. (3.9)

Analogamente al rotore di coda, attraverso il sensore di posizione sopraindi-

cato, il valore del passo collettivo attuale risulta essere

θTR0 =1

NbθTRi . (3.10)

I controllori

Avendo a disposizione le uscite di misura e necessario definire, in funzione

di esse, gli ingressi di controllo da inviare al sistema di attuazione. Per la

modellazione dei sistemi di controllo in MASST, oltre a definire gli attuatori

corrispondenti illustrati in seguito, e necessario indicare il sensore dal quale

proviene la misura e i parametri utili a stabilire delle leggi di controllo.

In particolare sono stati previsti:


Forza esterna Sensore Attuatore Architettura del controllore

F COLL MR

F CYCLIC COS MR

F CYCLIC SIN MR

F COLL TR

AIRFRAME ROLL

Servo-attuatori del

rotore principale e

del rotore di coda

Imposizione di guadagno

KFCS e ritardo TFCS

C COLL

C CYCLIC COS1

C CYCLIC SIN1

C COLL

COLL BEND 1P

CYCLIC COS 1 BEND 1P

CYCLIC SIN 1 BEND 1P

REACTIONLESS BEND 1P

COLL BEND 1V

CYCLIC COS 1 BEND 1V

CYCLIC SIN 1 BEND 1V

REACTIONLESS BEND 1V

Ideale

Proporzionale a rotazione

e velocita di ritardo

attraverso kb e cb

Tabella 3.3: Sistemi di controllo adottati.

- un sistema di controllo per la stabilizzazione del moto di ritardo delle

pale assistito da attuatori ideali elastoviscosi rappresentati fisicamente

dagli smorzatori di ritardo

- un sistema di controllo per la ricostruzione della meccanica del volo

del rotore di coda assente nel modello completo

- un Flight Control System (FCS) con guadagno e ritardo arbitrario per

simulare la presenza di un eventuale controllore per la stabilizzazione

in volo

In Tabella 3.3 vengono riportati gli ingressi definiti per l’introduzione dei

sistemi sopraindicati.

Per quanto concerne l’architettura degli smorzatori di ritardo si rimanda per

un maggior approfondimento al paragrafo successivo per meglio comprendere

il significato delle forze esterne generalizzate in coordinate multipala.

Nel caso del rotore di coda, come precedentemente illustrato, ci si avvale dei

risultati presenti in letteratura. La determinazione dell’FCS viene derivata

tramite una funzione MATLAB la quale gli effetti equivalenti a un sistema

di controllo del volo in termini di guadagno e ritardo.

Gli smorzatori di ritardo

Per quando riguarda l’introduzione dell’effetto stabilizzante dovuto alla cop-

pia di ritardo fornita dagli smorzatori di ritardo di ciascuna pala, e necessario

generare all’interno del modello MASST della macchina un sistema di con-

trollo fittizio, che andasse a manipolare l’azione degli smorzatori sulle pale


senza modificare il modello del rotore stesso. Risulta possibile estrarre dal

modello di base del velivolo le caratteristiche degli smorzatori.

Seguendo tale procedura, vengono notevolmente diminuite il numero di oc-

correnze dei parametri incerti all’interno del modello, circoscrivendole alla

sola matrice di controllo.

u = −K(pi)x (3.11)

k = K(p0i) + ∆K(δpi); pi = p0i + δpi = p0i(1 + δi) (3.12)

Un vantaggio di tale scelta operativa e sicuramente rappresentato dal fatto

che la modellazione richiede un unico modello MASST dell’elicottero ed un

unico modello del rotore, rendendo molto piu automatica la procedura di

manipolazione delle matrici in forma di stato e la trattazione successiva dei

risultati.

D’altra parte e doveroso evidenziare che l’approssimazione ad un unico mo-

dello di rotore porta ad ottenere forme modali ad esso associate corrette per

la condizione di smorzatori nominali, ma formalmente errate al di fuori di

tale condizione di partenza, avendo variato le caratteristiche elastoviscose di

quest’ultimi.

Nonostante questo limite, dal momento che l’incertezza associata alle carat-

teristiche nominali degli smorzatori e comunque circoscritta all’interno di un

ristretto intervallo di variazione e poiche il sistema e lineare, l’errore che si

commette sulla ricostruzione modale e stato ritenuto sicuramente trascur-

abile.

Per ottenere tramite MASST il sistema di controllo associato agli smorzatori

di ritardo e stato necessario esplicitare la relazione di guadagno che inter-

corre tra i modi di ritardo multipala associati al rotore e le coppie di ritardo

fornite per la stabilizzazione del sistema (Tab. 3.3). In questo senso e sta-

ta quindi determinata una relazione matriciale per la determinazione della

matrice dei guadagni K(kb, cb) che andasse a legare le coordinate multipala

ξ0, ξC , ξS e ξN2

con le coppie di ritardo espresse nel sistema di riferimento

non rotante. Viene riportata l’espressione formale delle coppie fornite nel

sistema di riferimento non rotante del rotore grazie alla relazione che inter-

corre tra la rotazione e la velocita angolare di ritardo di ciascuna pala e le

coordinate multipala per il caso di rotore quadripala.

ξi = ξ0 + ξC1 cosψi + ξS1 sinψi + ξN2

(−1)i;ψi = Ωt+2πi

N(3.13)

ξR = T (t)ξNR (3.14)


ξR = T (t)ξNR + T (t)ξNR (3.15)

CNR = T (t)−1CR = −T (t)−1KRb ξ

R − T (t)−1CRb ξR (3.16)

da cui

CNR = −(T (t)−1KbT (t) + T (t)−1CbT (t))ξNR − T (t)−1CbT (t)ξR = −KNRb ξNR − CNRb ξNR

(3.17)

Avendo effettuato l’ipotesi di rotore isotropo, ovvero avente caratteristiche

elastoviscose uguali per gli smorzatori di ciascuna pala, si otterranno matrici

KRb e CRb diagonali. Il contributo delle matrici di guadagno su rotazioni e

velocita angolari di ritardo nel sistema di riferimento non rotante risulta

essere tempo invariante.

I servo-attuatori

A seguito dell’imposizione da parte del pilota di un comando, per poter rag-

giungere la condizione desiderata del velivolo, ovvero garantirne la manovra-

bilita, deve esistere una catena di comando articolata la quale possa tradurre

lo spostamento della barra di comando in coppia di attuazione. In questo

modo e possibile innescare il moto delle superfici aerodinamiche per la gen-

erazione della coppia necessaria al soddisfacimento della richiesta del pilota.

Sostanzialmente occorre conoscere:

- il comando di riferimento δc e la funzione di trasferimento che ne

permetta la realizzazione;

- l’impedenza dinamica che lega la coppia generalizzata di reazione Mc

al movimento relativo δ tra condizione attuale e condizione richiesta.

Nelle Figure 3.8 si mostra la collocazione sia per il rotore principale che per il

rotore di coda dei quattro servo-attuatori introdotti nel modello MASST. In

questo caso il grado di liberta ad essi associato risulta essere l’allungamento

del pistone idraulico, ossia lo scostamento relativo tra il nodo di collegamento

del servo-comando sulla fusoliera in blu e il nodo di collegamento sul rotore

in corrispondenza del piatto oscillante fisso in verde (3.9).

A questo punto e possibile introdurre la dinamica dei quattro servoattuatori

considerati uguali per ogni grado di liberta δi attraverso il contributo della

funzione di trasferimento associata alla dinamica della catena di comando

HδB2S e alla cedevolezza della reazione ottenuta HM dell’attuatore.

δ = Hδ δc +HmMc = HδB2Sδc +HmMc (3.18)


Figura 3.8: Collocazione nel modello MASST dei servoattuatori.

Figura 3.9: Schema dell’assieme del rotore.


in cui δc = ∆x1∆x2∆x3∆x4 sono gli allungamenti dei servoattuatori.

E necessario ricostruire la catena cinematica di comando grazie alla conoscen-

za della geometria del piatto del rotore in modo da determinare il legame che

intercorre tra gli allungamenti δc e i comandi ciclici e collettivi δc imposti

dall’inclinazione del piatto stesso.

δc =

∆x1

∆x2

∆x3

∆x4

=

xl r xldl cos 60o − αl r xldl sin 60o − αl 0



0 0 0 B2STR

=

θMR

0

θMR1

θMR2

θTR0

= B2Sδc

(3.19)

Per quanto concerne, invece, le funzioni di trasferimento nella 3.19, con-

siderando la banda passante del sistema dell’elicottero e sulla base di velivoli

della medesima classe e stata selezionata una cedevolezza statica costante

per HM e una funzione del secondo ordine per la dinamica di trasmissione

del comando che presentasse due poli in alta frequenza, uno a ω1 = 10Hz e

uno a ω2 = 60Hz.



Si riportano in Figura 3.10 i diagrammi di bode di ampiezza e fase delle

funzioni di trasferimento adottate per la modellazione dei servo-comandi.

Figura 3.10: Ampiezza e fase delle funzioni di trasferimento caratteristiche dei servo-

attuatori.


Il termine Mc nell’equazione 3.18 rappresenta le forze di controllo che ven-

gono generate dall’FCS riportato precedentemente nella Tabella 3.3; in questo

modo, non solo e possibile sostituire Mc nelle equazioni aeroelastiche del ve-

livolo inglobando cosı la dinamica dei servoattuatori nel sistema complessi-

vo ma, dal punto di vista del sistema di controllo significa che e possibile

controreazionare l’uscita della velocita angolare di rollio con l’ingresso nel

sistema di un ciclico laterale imposto dal pilota.

δc = HFCSp (3.22)

HFCS = B2S~1KFCSejωTFCS (3.23)

in cui ~1 = 0, 1, 0, 0T , in quanto si desidera imporre proprio un comando

ciclico laterale al rotore.

3.1.2 Modello in forma di stato

Utilizzando MASST e possibile effettuare una ricostruzione del modello

aeroelastico in forma di stato, ottenendo il sistema strettamente proprio

nella forma generica:

xae = Aaexae + [BξBθ]uξδcT (3.24)

y = (Cξ + Cp)xae (3.25)

In particolare e possibile ottenere due differenti modelli in tempo: uno ri-

dotto a 12 gradi di liberta, utilizzato per le analisi, ed uno di dimensioni

maggiori a 28 gradi di liberta per la verifica. Si distinguono, pertanto nella

Tabella 3.4 i differenti casi possibili, evidenziando che il modello da noi uti-

lizzato e il modello di verifica al quale sono stati introdotti i gradi di liberta

del rotore principale in coordinate multipala associati al flappeggio rigido

ed elastico e alla torsione delle pale sia rigida che elastica.

3.1.3 Trasformazioni Multipala

I valori uscenti dal modello in forma di stato sono relativi al sistema multi-

pala, in quanto il rotore risponde ad ogni eccitazione proveniente dal sistema

non-rotante. I modelli, descritti in seguito, che vengono considerati durante

le simulazioni sono pero relativi ad ogni singola pala.

La trasformazione del sistema di riferimento puo essere effettuata tramite le

equazioni introdotte da Coleman e Feingold.

Considerando un rotore ad N pale equamente distribuite nel piano dove


Modello Ridotto Modello di Verifica

Airframe x, y, z, ϕ, ϑ, ψ x, y, z, ϕ, ϑ, ψ

Rotore xr, yr, zr, ϕr, ϑr, ψr, ξNR

xr, yr, zr, ϕr, ϑr, ψr, ξNR,

βNRr , βNRe ,

ϑNRr , ϑNRe

Servo-comandi θMR0 .θMR

1 , θMR2 , θTR0 θMR

0 .θMR1 , θMR

2 , θTR0

Uscite ξNR, ξNR, p ξNR, ξNR, p

Ingressi CNR, δc CNR, δc

Tabella 3.4: Modello ridotto e modello di verifica del Puma.

ψm = ψ +m∆ψ (3.26)

ψ = Ωt (3.27)

∆ψ =2π

N(3.28)

Siano β(m) i gradi di liberta della emmesima pala nel sistema rotante,

possiamo calcolare i nuovi gradi di liberta relativi al sistema non-rotante

β0 =1

N

N∑m=1

β(m) Collettivo (3.29)

βnc =2

N

N∑m=1

β(m)cos(nψm) Ciclico Coseno (3.30)

βns =2

N

N∑m=1

β(m)sin(nψm) Ciclico Seno (3.31)

βN2

=1

N

N∑m=1

β(m)(−1)m Reactionless (3.32)

La corrispondente trasformazione inversa e invece

βm = β0 +

Nf∑n=1

(βnccos(nψm) + betanscos(nψm)) + βN2

(−1)m (3.33)

3.2. Smorzatore Passivo 33

dove Nf = N−12 in caso l’elicottero abbia un numero di pale pari, Nf = N−2

2

per pale dispari. Si noti come le equazioni che regolano le trasformazioni

multipala siano ben poste, in quanto sempre definite e non-singolari.

In caso le trasformazioni riguardino le velocita la trasformazione diventa

˙βm = β0+

Nf∑n=1

(( ˙βnc+nΩβns)cos(nψm)+( ˙βns+nΩβnc)cos(nψm))+ ˙βN2

(−1)m

(3.34)

3.1.4 Puma IAR 330

I modelli utilizzati per il progetto di tesi riguardano l’elicottero Puma IAR

330, fabbricato dalla IAR Brasov attraverso l’acquisto della licenza di pro-

duzione dell’SA 330 Puma alla francese Aerospatiale. Dal 1974 al 2008 sono

state sviluppate varie versioni del velivolo adottate sia in ambito civile che

in ambito militare, in particolare si mostra in Figura 3.11 la versione di

supporto System Optronic de Cercetare si Anti-Tank (SOCAT).

Figura 3.11: Versione SOCAT dell’elicottero Puma IAR 330.

Il suo largo utilizzo nel corso degli ultimi 40 anni permette di avere a dispo-

sizione le caratteristiche generali del velivolo e in particolare degli smorzatori

di ritardo.

3.2 Smorzatore Passivo

Uno smorzatore puo essere modellizzato come un pistone immerso in un

fluido idraulico, dotato di piccoli orifizi i quali permettono il passaggio del

fluido tra due camere. Quando la differenza di pressione tra le due camere

e molto elevata una valvola conica viene aperta, in modo che il fluido possa


Figura 3.12: Modello smorzatore dotato di valvole

passare piu velocemente tra le stesse [4].

Le valvole sono collegate al rivestimento dello smorzatore tramite una molla,

il cui precarico determina per quale differenza di pressione la valvola si dovra

aprire (Fig. 3.12).

Gli smorzatori maggiormente utilizzati sono di tipo passivo e di tipo semi-

attivo. Nel caso di smorzatore semi-attivo occorre fornire energia esterna al

sistema, la quale permette di modificare l’ingresso, in modo tale da variare

la forza prodotta dallo stesso al variare delle condizioni di volo. Nel caso di

smorzatore passivo non occorre fornire alcun ingresso esterno in quanto esso

funziona in maniera del tutto passiva.

3.2.1 Smorzatore Idraulico

La forza prodotta dallo smorzatore passivo puo essere espressa tramite l’e-

quazione:

F (t) = my(t) +A(P1(t)− P2(t)) + Fcsign(y(t)) (3.35)

Dove F(t) e la forza prodotta dallo smorzatore, causato dal movimento y(t)

del pistone. Essa e data dalla somma tra l’inerzia del corpo, la differenza di

pressione tra le camere, moltiplicata per l’area della camere, e dall’attrito

tra il pistone e le pareti delle camere.

Assumendo che il fluido sia incomprimibile possiamo determinare che il

cambiamento di volume nella camera sia pari a

V = Ay (3.36)


Per velocita del pistone piccole il flusso puo essere considerato di tipo lam-

inare. Possiamo dunque utilizzare le equazioni di Poisseuille per esprimere

V in termini di differenza di pressione tra le due camere.

V =πd4∆pf128lη

(3.37)

Dove η e la viscosita del fluido, mentre l e d sono rispettivamente lunghezza

e diametro degli orifizi. La forza viscosa attraverso l’orifizio e pari a

∆pf = 8lηπ

(A

A20

)2

y(t) (3.38)

dove A0 e pari all’area dell’orifizio.

Combinando le precedenti equazioni si ottiene la forza generata dallo smorza-

tore

F (t) = my(t) + d1y(t) + d2y2(t)sign(y(t)) + d3sign(y(t)) (3.39)

d1 = 8lηπ

(A

A20

)2

(3.40)

d2 =1

2cρ

(A

A20

)2

A (3.41)

d3 = Fc (3.42)

E possibile eliminare il contributo contenente Fc in quanto non vi e alcun

effetto dovuto all’attrito di Coulomb.

Il modello puo ora essere esteso in modo da includere il contributo delle

valvole, le quali vengono aperte solo se la forza raggiunta supera una forza

critica fissata Fcrit. Quando la differenza di pressione tra le due camere risul-

ta essere troppo elevata, la forza dello smorzatore supera la forza critica e le

valvole vengono aperte. L’area della valvola si somma a quella dell’orifizio

permettendo un piu veloce passaggio del fluido. Le equazioni che governano

questo comportamento sono

F (t) =

my(t) + d

(1)1 y(t) + d

(1)2 y2(t)sign(y(t)) se|F | < Fcrit

my(t) + d(2)1 y(t) + d

(2)2 y2(t)sign(y(t)) + d

(2)3 sign(y(t)) se|F | > Fcrit

(3.43)

Nel caso di input sinusoidali il contributo di d2 puo essere eliminato. Si puo

invece calcolare il valore di d3.

d(2)3 = Fcrit +mY ω2sin(ωtcrit)− d1ωY cos(ωtcrit) (3.44)


Figura 3.13: Perdita equivalente

Le camere dello smorzatore vengono assunte avente la stessa area, compa-

rabile con la dimensione dell’orifizio e delle due valvole. Nel caso di valvole

chiuse la compressione della molla non permette alla pressione del fluido di

aprire le stesse. La caratteristica di questo sistema si puo vedere nella figura

3.13. La Fcrit viene raggiunta ad una pressione critica Pcrti con velocita ˙ycrti.

Superata questa pressione la valvola viene aperta permettendo al fluido di

passare tra le camere.

Considerato il volume delle camere, quando la valvola viene aperta, la dif-

ferenza di pressione nella camera dovuta all’aumento del fluido puo es-

sere considerata trascurabile. La differenza di pressione sul pistone rimane

dunque approssimativamente costante, quindi anche il contributo dell’ori-

fizio rimarra costante.

Le nuove equazioni che rappresentano lo smorzatore possono essere riassunte

come

F (t) =

my(t) + d

(1)1 y(t) + d

(1)2 y2(t)sign(y(t)) se|F | < Fcrit

Fcrit +my(t) + d(2)1 (y(t)− ˙ycrit) se|F | > Fcrit

(3.45)

d(1)1 = 8lηπ

(A

A20

)2

(3.46)

d(1)2 =

1

2cρ

(A

A20

)2

A (3.47)

d(2)1 = 8lbηπ

(A

A2b

)2

(3.48)

Dove lb e Ab sono pari alla somma tra rispettivamente lunghezza e area del-

l’orifizio e della valvola.


Assumendo che il flusso attraverso l’orifizio sia grande abbastanza da evitare

perdite di carico all’uscita, la caratteristica forza-velocita sara di tipo lin-

eare. Computazionalmente questo potrebbe creare problemi in quanto viene

reso necessario il calcolo di ycrit per ogni istante.

Il flusso attraverso il pistone puo dunque essere visto come la somma del flus-

so attraverso l’orifizio (Q0) e il flusso attraverso la valvola (Q0), esprimibile

come

Q0 +Qb = Ay(t) (3.49)

Possiamo ora calcolare la velocita equivalente dell’orifizio definita come ye

Qb = A(y(t)− ye(t)) (3.50)

Vi sono ora due equazioni per il calcolo della pressione P1

P1A = d1ye(t) + d2ye(t)2sign(ye(t)) (3.51)

P1A = d3y(t) + d2y(t)2sign(y(t)) + d3sign(y(t)) (3.52)

Le quali possono essere risolte al fine di trovare la velocita effettiva dell’ori-

fizio data una determinata velocita del pistone, y(t), come

ye(t) =−d(1)1 +sqrt(d

(1)1 )2+4d

(1)2 [d

(2)1 +d

(2)2 y(t)|y(t)|+d(2)3 sign(y(t))]sign(y(t))

2d(1)2 sign(y(t))

(3.53)

Il sistema puo essere dunque descritto come un flusso passante attraverso

un unico orifizio.

3.2.2 Modello Adimensionale

Al fine di determinare la forza generata dallo smorzatore, utilizzata per

effettuare le simulazioni, occorre calcolare l’equazione di compressibilita a

partire dalla differenza di pressione tra le due camere z, esprimibile come

z(t) =1 + ξ

ξβV(Ay(t)− V (t)−Qv(t)) (3.54)

Il flusso V (t) passante per l’orifizio del pistone viene calcolato come


V (t) = sign(z)

(−D1 +

√D2

1 + 4D2|z(t)|2D2

)(3.55)

D1 =128lη

πd4(3.56)

D2 =cρ

2A20

(3.57)

Occorre ora determinare quale sia l’equazione che regola l’apertura delle

valvole a partire dalla differenza di pressione tra le due camere z. L’e-

quazione relativa allo spostamento X della valvola e

mvX + δX + k(X +Xc) = Avz (3.58)

Il flusso passante per le valvola puo essere calcolato come

Qv(t) = Cp0

(γX

1 + γX

)Xπdvsin(α)

√2z

ρ(3.59)

La forza generata dal sistema e la risultante del prodotto tra l’area delle

camere e la differenza di pressione tra le stesse.

F (t) = Az(t) (3.60)

Il sistema puo essere riassunto in un set di tre equazioni, adimensionali,

favorendone la velocita di simulazione

t = Tτ (3.61)

F (t) = fG(τ) (3.62)

z(t) = ξZ(τ) (3.63)

y(t) = νY (τ) (3.64)

X(t) = hH(τ) (3.65)

Caso Z > Zcrit

G(τ) = Z(τ)

H(τ) = Z(τ)− c1(H)(τ)− c2H(τ) + c3

Z(τ) = Y (τ)− sign(Z(τ))[−1 +

√1 + |Z(τ)|+ c4

(H(τ)2

1+c5H(τ)

)√|Z(τ)|

](3.66)

Caso Z < Zcrit


G(τ) = Z(τ)

H(τ) = 0

Z(τ) = Y (τ)− sign(Z(τ))[−1 +

√1 + |Z(τ)|

] (3.67)

3.2.3 Modello Lineare

Il modello di smorzatore puo essere ridotto al fine di ottenere un modello

lineare.

Uno smorzatore idraulico e un dispositivo meccanico in grado di smorzare il

moto ad esso impresso trasformandolo in attrito viscoso. La forza viscosa con

cui il dissipatore risponde alla sollecitazione e proporzionale alla velocita ed

ha verso opposto alla forza impressa. La forza risultante e minore della forza

che viene impartita al dispositivo e conseguentemente si ha un rallentamento

del moto.

Nel caso di smorzatore lineare la forza risultante dallo smorzatore e pari al

prodotto tra il coefficiente viscoso e la velocita del pistone

F (t) = −ξx(t) (3.68)

Capitolo 4

Progetto del sistema di

controllo

In questo capitolo viene affrontato il problema di controllo, fornendo una

descrizione generale del problema e in seguito descrivendo in dettaglio le

tipologie di controllo utilizzate.

Nella sezione 4.1 viene presentato il problema e descritte le scelte imple-

mentative effettuate, mostrando come utilizzare i modelli trovati nel capi-

tolo precedente, al fine di progettare un sistema di controllo. Nella sezione

4.2 viene descritto l’algoritmo di controllo di tipo HHC, basato sull’identifi-

cazione della matrice caratteristica del sistema tramite il metodo dei minimi

quadrati ricorsivi. Infine nella sezione 4.3 viene presentato un algoritmo di

controllo di tipo robusto.

4.1 Formulazione del problema di controllo

In questa sezione verra mostrato come utilizzare i modelli descritti in prece-

denza al fine di sviluppare un sistema di controllo di tipo attivo.

Utilizzando il modello in forma di stato dell’elicottero Puma IAR 330 e pos-

sibile ottenere in uscita lo spostamento delle pale, relativo al moto di ritardo,

in coordinate multipala. Occorre dunque utilizzare le trasformazioni multi-

pala, descritte in sezione 3.1.3, al fine di ottenere lo spostamento di ritardo

per ogni singola pala.

Il modello di smorzatore presentato in precedenza richiede in ingresso la

velocita di ritardo della pala al fine di determinare la forza generata dallo

smorzatore. Il momento meccanico prodotto su ogni singola pala verra ot-

tenute moltiplicando la forza ottenuta dallo smorzatore per la distanza della

pala dal mozzo, chiamato braccio della forza.

4.1. Formulazione del problema di controllo 41

Figura 4.1: Architettura del sistema di controllo.

Come descritto nella sezione 3.1.1 il modello di elicottero utilizzato contiene

al suo interno uno smorzatore di ritardo. Al risultato di coppie motrici da

noi ottenute dovra essere sottratto il contributo gia presente, utilizzando il

modello di smorzatore lineare con coefficiente viscoso pari a quello presente

sull’elicottero.

Anche in questo caso occorrera effettuare una trasformazione multipala, la

quale permettera di trovare le coppie motrici agenti sulle pale relative al

sistema non-rotante.

Obbiettivo del progetto di tesi e la ricerca di un metodo di controllo semi-

attivo (Fig. 4.1) atto alla riduzione del carico vibratorio alla frequenza 4/rev

tramite la modulazione delle frequenze a 3/rev e 5/rev.

La ricerca si e focalizzata su due tipologie di controllo ovvero Higher Har-

monic Control (HHC) e controllo di tipo robusto, presentati in dettaglio

nelle sezioni successive, i quali permettono di controllare le coppie motri-

ci uscenti dallo smorzatore, alle frequenze 3/rev e 5/rev, utilizzando come

variabile di controllo la velocita del pistone. Per entrambe le tipologie sono

state effettuate diverse simulazioni e ricercato quale di esse possa meglio

ridurre i livelli di vibrazione.

Lo smorzatore utilizzato per lo sviluppo del controllo e di tipo lineare, in

quanto uno smorzatore non-lineare non permetterebbe un abbattimento dei

carichi vibratori alla frequenza 4/rev tramite la sola riduzione dei carichi a

3/rev e 5/rev.

Oggetto di un lavoro di tesi successivo sara lo sviluppo di un controllo di

tipo semi-attivo utilizzando il modello di uno smorzatore non-lineare, coa-

diuvato dall’impiego di un controllore AVLD il quale permettera di rendere

il modello linearizzabile.

Il modello proposto di smorzatore non-lineare viene utilizzato nel proget-

to di tesi solo come verifica che le velocita massime imposte dai controllori

abbiano valori realistici rispetto al sistema reale.

4.2. Controllo a matrice T 42

Figura 4.2: Architettura Higher Harmonic Control.

4.2 Controllo a matrice T

4.2.1 Algoritmo HHC

L’algoritmo HHC si basa sull’assunzione che un elicottero puo essere rappre-

sentato tramite un modello lineare, in cui un output y puo essere controllato

tramite un input u, come rappresentato in figura 4.2 [11].

Il vettore y, di lunghezza pari a 2p , sara formato dalle componenti seno e

coseno dell’armonica p del segnale di uscita y(t), mentre il vettore u, an-

ch’esso formato dalle componenti seno e coseno dell’armonica m del segnale

u(t), avra dimensione 2m.

L’algoritmo HHC puo essere utilizzato nel caso si conosca la frequenza del

disturbo che si vuole attenuare, generalmente associata al numero delle pale

N dell’elicottero ed alla frequenza del rotore, di valore N/rev.

L’uscita y non viene misurata in modo continuo, ma solo alla fine di un

intervallo di tempo specifico T scelto in base alla frequenza del rotore Ω

dell’elicottero. Esso sara pari ad una o piu rivoluzioni. Sia ψ = Ωt l’uscita

viene calcolata come


yNc =2

T

T∫0

y(ψ)cos(Nψ)dψ (4.1)

yNc =2

T

T∫0

y(ψ)sin(Nψ)dψ (4.2)

yN =

[yNc

yNs

](4.3)

L’utilizzo dell’algoritmo HHC permette al sistema di convergere a una con-

dizione stazionaria, in cui sia possibile determinare l’intensita del disturbo,

al fine di determinare ampiezza e fase relativa all’input di controllo.

Il sistema proposto puo essere riassunto tramite l’equazione

yk = Tuk +Wω (4.4)

Nella condizione iniziale, ovvero quando k e pari a zero, l’equazione diventa

y0 = Tu0 +Wω (4.5)

Le equazioni possono essere sottratte al fine di eliminare il prodotto conte-

nente il disturbo ω

yk = y0 + T (uk − u0) (4.6)

Il modello dipende dall’assunzione che il sistema sia lineare e che la sensi-

tivita T sia invariante. Quest’ultima puo essere conosciuta oppure calcolata

tramite una una procedura di identificazione o da una misurazione diretta.

La sensitivita T, ovvero la matrice caratteristica del sistema, e data da

T =∂y

∂u(4.7)

Il controllo e basato sulla funzione di costo quadratica

J(yk, uk) = yTkQyk + uTkRuk (4.8)

La legge di controllo ottima e determinata dalla condizione

∂J(yk, uk)

∂uk= 0 (4.9)

da cui e possibile ricavare la legge di controllo ottima uk,opt, data da


uk,opt = −(T TQT )(T TQ)−1(y0 − Tu0) (4.10)

Combinando le due equazioni si ottiene la funzione a costo minimo

J(yk, uk,opt) = (y0 − Tu0)T [Q− (QT )D−1(T TQ)](y0 − Tu0) (4.11)

dove

D = T TQT +R (4.12)

Una versione ricorsiva dell’equazione (4.6) permette di calcolare gli aggior-

namenti successivi tramite l’equazione

yk+1 = yk + T (uk+1 − uk) (4.13)

in cui k si riferisce al passo di controllo dell’algoritmo.

4.2.2 Controllo Adattativo

In questa sezione presentiamo una versione modificata dell’algoritmo HHC,

in cui la sensitivita T viene identificata tramite il metodo dei minimi quadrati

ricorsivi (RLS). Definiamo i parametri ∆ e ∆u come

∆yk = yk − yk−1 (4.14)

∆uk = uk − uk−1 (4.15)

Definiamo inoltre ∆Y e ∆Z come

∆Yk = [∆y1...∆yk] (4.16)

∆Uk = [∆u1...∆uk] (4.17)

Il valore dell’ingresso y ad ogni aggiornamento e determinato dall’equazione

yk+1 = yk + T (uk + uk+1) (4.18)

la quale puo essere rappresentata come

∆yk = T∆uk (4.19)

da cui segue l’equazione

∆Yk = T∆Uk (4.20)


Assumendo ∆Uk∆UTk non singolare possiamo definire la matrice Pk come

Pk = (∆Uk∆UTk )−1 (4.21)

tramite la quale e possibile ottenere una stima della singolarita T utilizzando

il metodo dei minimi quadrati TLSkdefinito dall’equazione

TLSk= ∆Yk∆U

Tk Pk (4.22)

Il metodo dei minimi quadrati iterativo puo essere ora utilizzato per ag-

giornare la sensitivita TLSk, ad ogni intervallo di controllo, basandosi sui

valori presenti e passati di ∆yk e ∆uk.

Dall’equazione (4.21) segue che

Pk = (∆uk+1∆uTk+1)−1 = P−1k + ∆uk+1∆UTk+1 (4.23)

Il calcolo della sensitivita puo essere determinato ora come

TLSk+1= [TLSk

(P−1k+1 −∆uk+1∆uTk+1) + ∆yk+1∆uTk+1]Pk+1 (4.24)

= TLSk+ εk+1Kk+1 (4.25)

Dove

εk+1 = ∆yk+1 − TLSk∆uk+1 (4.26)

Kk+1 = ∆uTk+1Pk+1 (4.27)

L’equazione (4.23) puo essere riscritta come

Pk+1 = Pk − Pk∆uk+1(1 + ∆uTk+1Pk∆uk+1)−1∆uTk+1Pk (4.28)

Combinando le equazioni (4.27) e (4.28) si ottiene

Kk+1 = ∆uTk+1Pk(1 + ∆uTk+1Pk∆uk+1)−1 (4.29)

Un approccio sub-ottimo al fine di determinare una stima TLSkdi T consiste

nel sostituire Pk con Pk ottenendo le seguenti equazioni.

Viene introdotto inoltre il coefficiente µ denominato coefficiente di oblio, il

cui valore e compreso tra 0 ed 1, in modo da dare minore importanza ad i dati

meno recenti, permettendo che la stima della matrice T venga influenzata

maggiormente dai dati piu recenti. Quanto piu piccolo e il valore di µ tanto

piu rapidamente vengono attenuati gli effetti dei dati passati [1].

4.3. Controllo robusto 46

Kk+1 = (1 + ∆uTk+1Pk∆uk+1)−1∆uTk+1Pk (4.30)

Tk+1 = Tk + εk+1Kk+1 (4.31)

Pk+1 =1

µPk(I −∆uk+1Kk+1) (4.32)

La stima della sensitivita Tk viene aggiornata al termine di ogni intervallo,

al fine di controllare la legge di controllo uk+1

uk+1 = −Mk(yk − Tkuk) (4.33)

dove Mk viene definito come

Mk = (T Tk QTk +R)−1(T Tk Q) (4.34)

Assumendo che (∆Uk∆UTk )−1 esiste segue che P0 →∞ allora Pk → (∆Uk∆U

Tk )−1,

questo implica dunque che Tk → TLSk.

4.3 Controllo robusto

In questa sezione verra presentato un approccio di tipo robusto al problema

di controllo [8] il quel permette di garantire:

• stabilita nominale del sistema in anello chiuso

• robustezza alle incertezze del modello, dovute al cambiamento nelle

condizioni e configurazioni di volo

• performance elevate del sistema, attenuando il livello di disturbo

Nella formulazione di sintesi del controllo robusto H∞ la rappresentazione

dell’incertezza dalla matrice T viene rappresentata come

TN,N = TN,N (I + rWδ) (4.35)

dove I e la matrice identita, δ e la rappresentazione normalizzata dell’in-

certezza, r e un fattore scalare mentre W e l’incertezza che affligge la risposta

in frequenza del sistema G(jω) alla frequenza del disturbo.

Introduciamo le variabili y0,δ e yδ definite come

yδ(k) = rWTN,NuN (k) (4.36)

y0,δ = δyδ(k) (4.37)


tramite le quali otteniamo il sistema in anello chiuso

uN (k + 1) = KMuN (k) +KNyN (k) (4.38)

yN (k) = TN,NuN (k) + y0N + y0,δ(k) (4.39)

yδ(k) = rWTN,NuN (k) (4.40)

y0,δ = δyδ(k). (4.41)

La figura 4.3 descrive in sintesi lo schema a blocchi contenente il modello

del sistema, l’incertezza (4.35) ed il controllore (4.38).

Figura 4.3: Schema a blocchi sull’incertezza del sistema.

Imponendo Y =[y yδ

]Te Y0 =

[y0N y0,δ

]Tallora

y = GY Y0(z)Y0 (4.42)

dove GY Y0(z) e definita come

[y(k)

yδ(k)

]=

[(CzT +Dz)(zI − (KM +KN TN,N ))−1KN + Cz (CzT +Dz)(zI − (KM +KN TN,N ))−1KN + Cz

rΓTN,N (zI − (KM +KN TN,N ))−1KN rΓTN,N (zI − (KM +KN TN,N ))−1KN

][y0,N

y0,δ

](4.43)

Le funzioni di costo Wz e Wu sono definite rispettivamente sull’uscita yN e

sulla variabile di controllo Wu come presentato nella figura 4.4.

Figura 4.4: Schema a blocchi modello.

La sintesi del problema robusto puo essere formulata come la ricerca di due

valori KM e KN tale che


∥∥∥∥∥GY Y0Wy

Guy0Wu

∥∥∥∥∥∞

≤ γ (4.44)

Dove Guy0 e la funzione di sensitivita del controllo ottenuta riaprendo l’anello

chiuso a partire dal disturbo y0N sino alla variabile di controllo uN . Nel caso

nominale

Guy0 = (zI − (KM +KN TN,N ))−1KN . (4.45)

Il problema (4.44) di controllo robusto H∞ e notoriamente non convergente.

La convergenza dell’algoritmo proposto e dipendente dalle condizioni inizia-

li, la soluzione trovata non puo dunque essere garantita ottima. Per questo

motivo un metodo stocastico puo essere utilizzato al fine di risolvere il pro-

blema di ottimizzazione; una legge di controllo puo essere considerata ottima

se non puo essere trovata una legge di controllo migliore.

Assumendo di poter considerare il controllo a matrice T (4.33) stabile, per

calcolare il nuovo controllore K(i+1) l’idea base e quella di testare in maniera

casuale tutti i controllori per K(i) e selezionare il migliore in termini di mi-

nimizzazione di costo della legge di controllo (4.44).

L’algoritmo per il calcolo del controllore ottimo e riassunto nell’Algoritmo

1, dove Nc e pari al numero di campioni definiti tramite il metodo Monte

Carlo, mentre λ e la dimensione del passo iniziale.

L’algoritmo termina l’iterazione quando e nulla la probabilita pmax di trovare

un controllore migliore nell’aggiornamento successivo.


Algoritmo 1 Algoritmo di controllo robusto.

1: generazione Nc controllori tramite il metodo Monte Carlo

for j= 1,...,Nc do

K(j) ← K(i) + λ‖K(i)‖(ηj + ∆K(i)

‖∆K(i) ‖)

end for

2: calcolo norma del controllo H∞cj ← J(K(j))

3: seleziono il controllore candidato

j = minjJ(K(j))

4: compiere una approssimazione di p(i+1)

p(i+1) ← P (j(k(j))) > j(K(i))

5: controllo stabilita robusta e nominale

if ρ(GY Y0) < 1 then

K(i+1) ← K(j)

i← i+ 1

else

λ+ +

go to 1

end if

6:

if ρ(i+ 1) > ρi then

λ−−else

λ+ +

end if

7:

if ρ(i+ 1) > ρmax then

return K

else

go to 1

end if

Capitolo 5

Simulazioni e risultati

In questo capitolo si presentano i risultati ottenuti attraverso il progetto di

controllo di tipo HHC e di tipo robusto.

Nella sezione 5.1 viene descritto il caso di studio definendo i parametri ini-

ziali per i modelli utilizzati. Si procede dunque nella sezione 5.2 all’analisi

dei risultati ottenuti dall’utilizzo di un controllo di tipo HHC, basato sull’i-

dentificazione della matrice T del sistema tramite minimi quadrati ricorsivi.

Nella sezione 5.3 verranno presentati i risultati raggiunti tramite controllo di

tipo robusto. Infine nelle sezione 5.4 verra riportata una analisi su risultati

e comportamento delle due tipologie di controllo adottate.

I progetti di controllo esposti e le simulazioni del sistema sono stati sviluppati

in ambiente MATLAB/Simulink.

5.1 Caso di studio

Nella sezione corrente si espone un caso di studio al fine di valutare gli

approcci di controllo trattati.

Come descritto nella sezione 3.1 utilizzando il tool MASST e stato possibile

ottenere un modello in forma di stato dell’elicottero Puma IAR 330 per

diverse configurazioni di volo; in particolare durante le simulazioni effettuate

sono stati utilizzati modelli di elicottero alla velocita di 80 nodi e 120 nodi.

Al fine di determinare l’intervallo di aggiornamento del controllore il periodo

viene scelto come

T =2π

Ω(5.1)

La frequenza del rotore Puma IAR 330 e di 4.5 Hz, Ω sara dunque pari a

28.27 rads . In conclusione l’intervallo di aggiornamento del controllore avra

valore 0.222 secondi.


Al fine di determinare quale sia la velocita del pistone dello smorzatore

a partire dalle velocita delle singole pale occorre conoscere dimensione del

braccio tra lo smorzatore e il mozzo della pala, pari a 0.116 m. Essa sara

utile per verificare che i valori massimi ottenuti non vadano oltre una soglia,

detta di saturazione, in cui le coppie generate non possono trovare riscontro

sul velivolo reale.

Tutti i valori utili alla simulazioni sono riportati nella tabella 5.1.

Frequenza Rotore 4.5 Hz

Intervallo Aggiornamento 0.2220 s

Braccio Pala-Smorzatore 0.116 m

Tabella 5.1: Parametri del modello.

5.2 Controllo a matrice T

Nella seguente sezione si mostrano i risultati ottenuti attraverso la simulazio-

ne del modello completo, utilizzando il controllo HHC descritto nel capitolo

4 alla sezione 4.2.

Nelle sezioni successive vengono riportati i risultati ottenuti alle diverse ve-

locita di volo dell’elicottero. Nella prima parte verra mostrata l’entita del

disturbo senza l’utilizzo del controllore. In seguito viene presentato come

determinare i parametri iniziali al fine di identificare la matrice T del sis-

tema, mentre nell’ultima parte vengono presentati i risultati ottenuti tramite

l’utilizzo del controllore HHC. Per rendere piu chiari i risultati si e scelto

di riportare i valori seno e coseno dell’armonica di controllo dell’uscita solo

per la prima pala. I risultati ottenuti sulle ulteriori pale sono equivalenti a

quelli presentati, il corretto funzionamento del controllore potra pero essere

osservato valutando le coppie generate dallo smorzatore.

5.2.1 Velocita di 80 nodi

In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un modello

MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 80 nodi. In seguito

descriveremo l’entita del disturbo e come esso venga attenuato grazie al

controllo HHC.


Disturbo Anello Aperto

Al fine di determinare l’intensita del disturbo agente sul velivolo alle fre-

quenza 3/rev e 5/rev occorre generare le parti seno e coseno dell’uscita alle

frequenze di interesse. La matrice risultante avra forma

YN =

[yNc

yNs

](5.2)

Come descritto nella sezione precedente i dati vengono aggiornati ogni in-

tervallo di tempo predefinito.

Al fine di determinare l’effetto del controllo e utile inoltre comprendere come

il velivolo si comporti, in termini di velocita del pistone dello smorzatore

(Fig. 5.1) e di coppie generate (Fig. 5.2) dallo stesso, nel caso non venga

utilizzato alcun tipo di controllo.

Le figure 5.3 e 5.4 mostrano il disturbo agente sulla prima pala alle fre-

quenze 3/rev e 5/rev rispettivamente; i risultati completi ottenuti durante

la simulazione vengono riportati nella tabella 5.2.

Pala Disturbo 3/rev Disturbo 5/rev

Pala 1 yNc 17 1

yNs -5 0

Pala 2 yNc 7 -1

yNs 13 -2

Pala 3 yNc -17 -1

yNs 5 0

Pala 4 yNc -7 1

yNs -13 2

Tabella 5.2: Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di 80 nodi

Identificazione Matrice T

Come mostrato nella sezione 4.2.2 la matrice TN,N risulta essere correlata

alla risposta in frequenza del sistema G(jω) come

TN,N =

[Re(G(jω)) −Im(G(jω))

Im(G(jω)) Re(G(jω))

](5.3)


Figura 5.1: Coppie generate alla velocita di 80 nodi in anello aperto

Figura 5.2: Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi in anello aperto


Figura 5.3: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto

Figura 5.4: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto


L’identificazione della matrice T viene dunque effettuata tramite il calcolo

della parte reale e immaginaria del sistema. I risultati trovati alle frequenze

3/rev e 5/rev sono riportati rispettivamente in figura 5.5 e 5.6. I parametri

iniziali scelti sono riportati in tabella 5.3.

I risultati mostrano come il valore finale venga raggiunto dopo quattro

aggiornamenti.

P Iniziale 1e4

1 0

0 1

T Iniziale

[1 0

]TCoefficiente di Oblio 0.95

Tabella 5.3: Parametri iniziali di identificazione

Figura 5.5: T alla frequenza 3/rev a velcita di 80 nodi

Configurazione Controllore

In questa sezione verranno riportate le simulazioni effettuate utilizzando un

controllore di tipo HHC. Durante i primi due aggiornamenti il sistema opera

in anello aperto, in modo da avere un raffronto con il comportamento del mo-

dello in regime di anello chiuso. Al fine di ottenere delle simulazioni compa-

rabili al mondo reale occorre determinare i parametri iniziali del controllore

(Tab. 5.4), in modo che i valori massimi di velocita ottenuti non superino

la soglia di saturazione. In particolare occorre definire il peso sull’azione di

controllo della cifra di merito ρ.


Figura 5.6: T alla frequenza 5/rev a velcita di 80 nodi

Q

1 0

0 1

R ρ

1 0

0 1

ρ 103

Tabella 5.4: Parametri iniziali di identificazione


Tramite il modello non-lineare di smorzatore e possibile determinare per

quale valore di velocita il sistema vada in saturazione, pari a 0.008 ms ; oc-

corre dunque valutare che il valore massimo di velocita del pistone (Fig.

5.10) non superi la soglia di saturazione.

In figura 5.9 e possibile invece visualizzare i risultati di coppia ottenuti du-

rante la simulazione.

Al fine di determinare se il carico vibratorio venga effettivamente ridotto

occorre determinare il comportamento delle componenti seno e cose del dis-

turbo a 3/rev e 5/rev. Come visibile in figura 5.7 e 5.8 tramite il controllore

di tipo HHC, per una configurazione di volo con velocita pari a 80 nodi, i

disturbi vengono effettivamente annullati.

Figura 5.7: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC

Figura 5.8: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC


Figura 5.9: Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite HHC

Figura 5.10: Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite HHC



In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un modello

MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 120 nodi. In seguito

descriveremo l’entita del disturbo e come esso venga attenuato grazie al

controllo HHC.

Disturbo Anello Aperto

Come descritto nella sezione 5.2.1 vengono riportati i valori ottenuti dalla

simulazione in regime di anello aperto, senza dunque l’introduzione di alcun

tipo di controllo.

Le velocita del pistone dello smorzatore (Fig. 5.11) e di coppie generate

(Fig. 5.12) dallo stesso vengono riportate nelle rispettive figure.

Le figure 5.13 e 5.14 mostrano invece il disturbo agente sulla prima pala alle

frequenze 3/rev e 5/rev; i risultati completi ottenuti durante la simulazione

vengono riportati nella tabella 5.5.

Pala Disturbo 3/rev Disturbo 5/rev

Pala 1 yNc 37.5 2

yNs -20 0

Pala 2 yNc 18 -1

yNs 30 -3

Pala 3 yNc -37.5 -2

yNs 20 0

Pala 4 yNc -18 1

yNs -30 3

Tabella 5.5: Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di 120 nodi.

Identificazione Matrice T

I risultati trovati alle frequenze 3/rev e 5/rev sono riportati rispettivamente

in figura 5.15 e 5.16. I parametri iniziali scelti sono equivalenti al caso prece-

denti, e riportati in tabella 5.3.

I risultati mostrano come il valore finale venga raggiunto dopo quattro

aggiornamenti.


Figura 5.11: Coppie generate alla velocita di 120 nodi in anello aperto.

Figura 5.12: Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi in anello aperto.


Figura 5.13: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi in anello aperto.

Figura 5.14: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi in anello aperto.

Figura 5.15: T alla frequenza 3/rev a velcita di 120 nodi.


Figura 5.16: T alla frequenza 5/rev a velcita di 120 nodi.

Configurazione Controllore

In questa sezione verranno riportate le simulazioni effettuate utilizzando un

controllore di tipo HHC, come nel caso precedente durante i primi due ag-

giornamenti il sistema opera in anello aperto, in modo da avere un raffronto

con il comportamento del modello in regime di anello chiuso.

I parametri utilizzati al fine di ottenere delle simulazioni comparabili al

mondo reale solo anch’essi equivalenti al caso presentato precedentemente e

riportati in tabella 5.4.

In figura 5.19 e possibile visualizzare i risultati di coppia ottenuti durante la

simulazione; mentre la velocita del pistone dello smorzatore e rappresentata

in figura 5.20.

Come visibile in figura 5.17 e 5.18 tramite il controllore di tipo HHC i carichi

vibratori vengono azzerato anche per una configurazione di volo con velocita

pari a 120 nodi.

Figura 5.17: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC.


Figura 5.18: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC.

Figura 5.19: Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite HHC.

5.3. Controllo Robusto 64

Figura 5.20: Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite HHC.

5.3 Controllo Robusto

Nella seguente sezione si mostrano i risultati ottenuti attraverso la simu-

lazione del modello completo, utilizzando la tipologia di controllo robusto

descritto nel capitolo 4 alla sezione 4.3. Verranno riportati i risultati ottenu-

ti per le stesse condizioni di volo presentate per il caso di controllo HHC .

Al fine di effettuare le simulazioni occorre pero calcolare i valori di KM e KN

basati sulla stima della matrice T del sistema, ottenuta utilizzando i valori

identificati tramite LRS. I risultati ottenuti sono riportati nella tabella 5.6.

KM

0.9999 −0.0019

0.0034 0.9965

KN 1e−3

−0.0560 −0.0007

0.0418 −0.1459

Tabella 5.6: Parametri controllo robusto.


In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un mo-

dello MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 80 nodi.


Il disturbo presente per questa configurazione di volo e stato presentato

precedentemente nella sezione 5.2.1.

Come nel caso precedente anche per il controllo robusto, per rendere piu

chiara la simulazione, si e deciso di operare in regime di anello chiuso solo

dopo il secondo intervallo di aggiornamento.

I risultati del disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev sono rappresentati rispet-

tivamente in figura 5.21 e 5.22. Come visibile il controllo robusto riesce ad

annullare i disturbi, alle frequenze richieste, per una condizione di volo a

velocita di 80 nodi.

Occorre ora verificare che la velocita del pistone dello smorzatore imposta

dal controllore non superi la soglia di saturazione. Come visibile in figura

5.24 il valore massimo ottenuto e realistico rispetto al sistema reale.

In figura 5.23 vengono mostrate inoltre le coppie risultanti dalla simulazione.

Figura 5.21: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite controllo robusto.



Figura 5.23: Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite controllo robusto.

Figura 5.24: Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite controllo robusto.



In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un mo-

dello MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 120 nodi.

Il disturbo presente per questa configurazione di volo e stato presentato

precedentemente nella sezione 5.2.2.

I risultati del disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev sono rappresentati rispet-

tivamente in figura 5.25 e 5.26. Come per il caso esposto nella sezione prece-

dente il controllo robusto riesce ad annullare i disturbi alle frequenze richi-

este. Occorre dunque verificare che la velocita del pistone dello smorzatore

imposta dal controllore non superi la soglia di saturazione. Come visibile in

figura 5.28 il valore massimo ottenuto e inferiore alla suddetta soglia.

In figura 5.27 vengono mostrate inoltre le coppie risultanti dalla simulazione.




Figura 5.27: Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite controllo robusto.

Figura 5.28: Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite controllo robusto.

5.4. Analisi dei risultati 69

5.4 Analisi dei risultati

Nelle sezioni precedenti sono stati riportati i risultati ottenuti dalle simu-

lazioni effettuate utilizzando due diverse tipologie di controllo, uno basato

sull’identificazione della matrice T mediante RLS ed un secondo di tipo ro-

busto, impiegati al fine di ridurre i disturbi agenti sull’elicottero presenti

alla frequenze 4/rev, tramite controllo e modulazione delle frequenze 3/rev

e 5/rev. In particolare sono stati riportati i risultati delle simulazioni per

configurazioni di volo a velocita di 80 nodi e 120 nodi.

E stato verificato che entrambe le tipologie di controllo riescono ad attenua-

re sensibilmente i disturbi alle frequenze di interesse.

Considerando il controllo di tipo HHC la maggiore difficolta riguarda la

scelta dei parametri iniziali di identificazione e controllo.

Per quanto riguarda i parametri iniziali relativi all’identificazione della ma-

trice T l’algoritmo risente maggiormente della variazione del parametro P

e del parametro µ. Aumentando o diminuendo il valore di P si sceglie di

velocizzare o rallentare il tempo in cui l’algoritmo arriva a convergere ad un

valore stabile di T. Non avendo vincoli strutturali i quali possono limitarne

le prestazioni si e scelto un valore di P alto. Il coefficiente di oblio µ indica

invece quanto velocemente il controllore dovra dimenticare i valori passati,

si e dunque scelto un valore che permettesse di rendere secondaria la scelta

del valore iniziale di T.

Per quanto riguarda i parametri iniziali di controllo il valore di maggiore

interesse risulta essere il peso sull’azione di controllo della cifra di meri-

to ρ. Selezionando un valore di ρ troppo piccolo la variabile di controllo

porterebbe ad avere una velocita del pistone dello smorzatore troppo eleva-

ta; le coppie generate non avrebbero quindi riscontro nel mondo fisico.

Osservando le simulazioni si puo notare come il valore finale di T viene rag-

giunto dopo quattro aggiornamenti; il problema principale risultano essere

gli elevati valori di coppia, generati dagli smorzatori, ottenuti durante i pri-

mi aggiornamenti, per cui non vi e ancora disponibile un valore stabile di

T. Risulta essere determinare la scelta del parametro ρ affinche i valori di

velocita del pistone non superino mai la soglia di saturazione.

Il problema di selezione dei parametri iniziali risulta essere superato utiliz-

zando un controllo di tipo robusto. Mediante questo tipo di architettura

non occorre attendere che l’algoritmo di identificazione abbia raggiunto il

valore finale di T, il controllo robusto permette dunque di attenuare i cari-

chi vibratori sin dal primo intervallo. Pertanto questa tipologia di controllo

garantisce che i valori di velocita del pistone dello smorzatore non superino

mai la soglia di saturazione.

5.5. Conclusioni 70

La maggiore difficolta consiste invece nel calcolo delle matrici KM e KN .

In particolare occorre determinare di quanto i valori di T si discostino tra

loro per le diverse condizioni di volo. Essi sono state calcolati utilizzan-

do l’algoritmo dei minimi quadrati ricorsivi sviluppato per la tipologia di

controllo precedente; piu l’identificazione permette di ottenere valori precisi

migliore saranno risultati ottenuti tramite il controllo robusto. Il calcolo del-

la matrice T potrebbe essere superato avendo a disposizione una piu ampia

conoscenza dei comportamenti dell’elicottero Puma IAR 330.

In conclusione possiamo dire che il controllo di tipo robusto permette di non

dovere piu verificare i parametri iniziali presenti nel controllo a matrice T.

Inoltre al modificarsi delle condizioni di volo, siano esse un cambiamento

nella velocita di volo oppure una manovra del pilota, non occorre aggiornare

i valori relativi alla matrice T; una volta superata la difficolta di ottenere le

matrici KM e KN esse possono essere utilizzate per qualsiasi condizione di

volo.

Si vuole riportare inoltre che e stato scelto di non presentare le simulazioni

effettuate per due ulteriori velocita, pari a 40 nodi e 100 nodi, tramite le quali

sono stati ottenuti risultati simili a quelli descritti nel capitolo precedente.

5.5 Conclusioni

In questo capitolo sono stati illustrati i risultati ottenuti tramite l’utilizzo

di un controllo di tipo HHC e di tipo robusto, per diverse configurazioni di

volo.

Nel caso di controllore HHC, basato sull’identificazione della matrice T, sono

stati riportati i valori iniziali e finali relativi al disturbo. E stato inoltre ri-

portato il tempo di convergenza dell’algoritmo RLS.

Riguardo al controllo robusto sono state calcolate le matrici KM e KN e

verificato che esse possano essere utilizzate per diverse configurazioni di vo-

lo. Anche in questo caso sono stati riportati i valori dei carichi vibratori

raggiunti al termine della simulazione.

Capitolo 6

Conclusioni e sviluppi futuri

In questa tesi e stato affrontato il problema di controllo semi-attivo con

l’obbiettivo di diminuire i carichi vibratori presenti sugli elicotteri; in parti-

colare sono state sviluppate due differenti tipologie di controllo, ovvero un

controllo di tipo HHC ed un secondo di tipo robusto, al fine di controllare le

forze generate da uno smorzatore idraulico, presente tra il rotore e la pala

dell’elicottero. Obbiettivo del lavoro di tesi e quello di ridurre i disturbi pre-

senti alla frequenze 4/rev, tramite controllo e modulazione delle frequenze

3/rev e 5/rev.

E stato svolto uno studio sperimentale al fine di valutare i metodi di control-

lo esposti. Questa analisi ha permesso di osservare analogie e differenze in

termini di prestazioni degli stessi, e come essi possano effettivamente ridurre

i disturbi alla frequenza richiesta.

Le simulazioni sviluppate sono relative all’elicottero Puma IAR 330, il mo-

dello in forma di stato dell’elicottero e reso possibile tramite l’utilizzo del tool

MASST sviluppato in ambiente MATLAB presso il Politecnico di Milano

in collaborazione con AgustaWestland. In particolare sono stati considerati

due casi di studio attraverso la simulazione del comportamento dell’elicottero

Puma IAR 330 per due differenti velocita di volo.

Nel caso di controllo di tipo HHC esso e basato sulla stima della matrice

T caratteristica del sistema, identificata mediante l’algoritmo ai minimi

quadrati ricorsivi. Si e reso necessario dunque la regolazione dei diversi

parametri iniziali di identificazione e controllo, al fine di ottenere valori di

coppie prodotte dallo smorzatore replicabili nel mondo reale.

Entrambe le tipologie di controllo considerate forniscono livelli di prestazione

molto soddisfacenti, riuscendo ad attenuare quasi completamente i carichi

vibratori alle frequenze di interesse.

Osservando i risultati ottenuti e possibile notare come la principale differen-

72

za sia relativa ai primi aggiornamenti del controllore. Tramite il controllo

robusto e possibile infatti garantire che le componenti seno e coseno dei

disturbi alle frequenze scelte non risultino mai essere molto piu elevate di

quelle presenti senza l’utilizzo del controllore, come accade invece nel caso

di controllo HHC, determinando il fatto che non sia necessario verificare

che la forza generata dallo smorzatore abbia valori replicabili nel mondo

reale. Inoltre utilizzando il controllo robusto non e presente la problematica

relativa al calcolo dei valori iniziali del controllo.

Lo sviluppo del modello descritto in questo progetto di tesi ha visto l’utilizzo

di uno smorzatore di tipo lineare, un ulteriore sviluppo possibile riguarda

l’impiego di uno smorzatore il cui comportamento possa essere piu vicino

a quello del componente reale. Esso potra essere effettuato tramite l’intro-

duzione di uno smorzatore non-lineare introducendo un controllo ulteriore

di tipo AVLD, il quale permettera la linearizzazione del modello scelto.

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73

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