Computer e didattica della fisica

Risorse (in rete e non) per la didattica della fisica

Maria PeressiDipartimento di Fisica, Università di Trieste; Consorzio per la Fisica

peressi@ts.infn.it

Lezione TFA - 23 febbraio 2015

Computer e didattica della fisica:motivazione

una motivazione “ovvia”:

computer e internet (non solo attraverso i computer) hanno raggiunto una diffusione tale che non possiamo non tenerne conto

ma come?

problematiche varie...

1. Computer e rete come sorgente di informazioniper la didatticaMotivazione: farne noi per primi un uso critico e insegnarlo ai nostri studenti!

2. Computer come strumento per esperienze didattiche(“fisica computazionale”)

(e molti altri aspetti, qui non discussi: ad es. raccolta e gestione dati, visualizzazione scientifica...)

Computer e didattica della fisica:due aspetti

1. Computer e rete come sorgente di informazioniper la didatticaMotivazione: farne noi per primi un uso critico e insegnarlo ai nostri studenti!

2. Computer come strumento per esperienze didattiche(“fisica computazionale”)

(e molti altri aspetti, qui non discussi: ad es. raccolta e gestione dati, visualizzazione scientifica...)

Computer e didattica della fisica:due aspetti

1. Computer e rete come sorgente di informazioniper la didatticaMotivazione: farne noi per primi un uso critico e insegnarlo ai nostri studenti!

2. Computer come strumento per esperienze didattiche(“fisica computazionale”)

(e molti altri aspetti, qui non discussi: ad es. raccolta e gestione dati, visualizzazione scientifica...)

Computer e didattica della fisica:due aspetti

1. Computer e rete come sorgente di informazioniper la didatticaMotivazione: farne noi per primi un uso critico e insegnarlo ai nostri studenti!

2. Computer come strumento per esperienze didattiche(“simulazioni numeriche”)

(e molti altri aspetti, qui non discussi: ad es. raccolta e gestione dati, visualizzazione scientifica...)

Computer e didattica della fisica:due aspetti

Motivazione: superare l’antitesi e la scissione (purtroppo diffusa...) tra:

Teoria - Esperimentodidattica frontale/esercizi - dimostrazioni/laboratorio

1. Computer e rete come sorgente di informazioni per la didattica

Che risorse possiamo trovare?

- video (Rai Scuola, http://www.raiscuola.rai.it/ You Tube, ancora You Tube (Open Course Ware MIT) http://ocw.mit.edu/ ...- documentazione scritta (Wikipedia, libri di testo, presentazioni ppt, impostazioni

didattiche, schede, esercizi, …)

- Q&A, forum on-line, gruppi di discussione, newsgroups,…

- giornali scientifici, riviste di divulgazione,

- siti istituzionali di associazioni professionali, Enti di Ricerca, accademici, scolastici, ….

Come trovarle ? Come valutarle ? Come utilizzarle ?

1. Computer e rete come sorgente di informazioni per la didattica

definire l’ obiettivo della ricerca cerchiamo materiale per una lezione sulle leggi di Keplero

qualche concetto / parola chiave (italiano E inglese) Keplero / Kepler

qualcuna piu’ specifica leggi Keplero / ...

sinonimi / parole collegate moto pianeti / orbite ellittiche / ...

combinazioni / frasi “leggi di Keplero” / “leggi del moto dei pianeti” / “Kepler’s laws”

rifinire / riallargare Keplero Rai Scuola / Kepler MIT lecture / ... / meccanica celeste

Il “coltellino svizzero”: GoogleCome trovare le risorse? - 1

Info utili: - ricerca avanzata di Google - siti universitari

USA: .edu UK: .ac.uk IT: ….uni… (es: units.it) o …poli… (es:polito.it)

- cercare liste e-mail tematiche via google - siti scolastici italiani, es. AIF (Associazione per l‘ Insegnamento della Fisica), http://www.aif.it

- siti “educational” USA American Association of Physics Teachers (e rivista American Journal of Physics), altre...

(info: livelli sistema USA: elementare K1-K5; medio K6-K8; high school K9-K12) - riviste a pagamento probabilmente accessibili da biblioteche universitarie...

Come trovare le risorse? - 2

Possibili problemi:

Ciò che non è accessibile molto spesso non è catalogato

l’accessibilità non garantisce la catalogazione

Anche per risorse catalogate può risultarne difficile il recupero

La dinamica e la permanenza delle risorse può variare molto

Formati diversi (possibili problemi con contenuti multimediali)

Come trovare le risorse? - 3

Come trovare le risorse? - 4

Come valutare le risorse ?

“Internet è democratico”

… ma …

"On the Internet, nobody knows you're a dog”

Ovvero: il problema dell’ attendibilità

Che fiducia possiamo avere nella qualità delle informazioni contenute nei link esaminati ?

Il problema della valutazione dell’ informazione.

Alcuni parametri importanti: attendibilità accuratezza aggiornamento ampiezza / approfondimento livello / destinatari evidenza dell’ autore riferimenti alle fonti ...

E dopo aver trovato?

Come valutare le risorse?

SPERIMENTIAMO E CONFRONTIAMOCI!!!(spazio per proprie note)

2. Computer come strumento per esperienze didattiche(“simulazioni numeriche”)

esperienza teoria

simulazione Fermi Pasta Ulam Tsingou!~ 1950!

Nella ricerca corrente

2. Computer come strumento per esperienze didattiche(“simulazioni numeriche”)

216 American Scientist, Volume 97 © 2009 Sigma Xi, The Scientific Research Society. Reproduction with permission only. Contact perms@amsci.org.

This notion of sharing energy even-ly among different modes of motion is fundamental. This precept, known as the equipartition theorem of statistical mechanics, can be extended to include molecules that are more complicated than billiard-ball-like helium, which can partition energy in rotational or vibrational movements as well. Ap-

plication of the equipartition theorem allows physicists to calculate such things as the heat capacity of a gas from basic theory.

FPU’s premise was that they could start their system off with the masses in just one simple mode of oscillation. If the system had linear springs (and no damping forces), that one mode would continue indefinitely. With nonlinear springs, however, different modes of oscillation can become excited. FPU ex-pected, the system would “thermalize” over time: The vibrating masses would partition their energy equally among all the different modes of oscillation that were possible for this system.

Visualizing the possible modes of os-cillation is a little tricky for FPU’s string of masses, but it’s easy to see how differ-ent modes of vibration arise in, for exam-ple, a plucked violin string. One mode corresponds to the fundamental tone, in which the string shifts up and down the most at the center and progressively less as you approach its fixed ends. Another mode is the first harmonic (an octave higher), in which one half of the string moves up while the other moves down, and so forth. A vibrating string has an infinite number of modes, but FPU’s system has a finite number (equal to the number of masses present).

To conduct their study, FPU (along with Mary Tsingou, who, although not an author on the report, contributed significantly to the effort) considered different numbers of masses (16, 32 or 64) in their computational experi-ments. They then numerically solved the coupled nonlinear equations that govern the motion of the masses. (They could easily derive these equa-tions from their nonlinear spring func-tion and Newton’s famous law f = ma.) In this way, FPU used the MANIAC to compute the behavior for times corre-sponding to many periods of the fun-damental mode in which they started the system. They were absolutely as-tonished by the results.

Initially, energy was shared among several different modes. After more (simulated) time elapsed, their system returned to something that resembled its starting state. Indeed, 97 percent of the energy in the system was even-tually restored to the mode they had initially set up. It was as if the billiard balls had magically reassembled from their scattered state to the perfect ini-tial triangle!

Of course, not everybody was con-vinced by these computations. One popular conjecture was that FPU had not run the simulations long enough—or perhaps the time required to achieve equipartition for the FPU system was simply too long to be observed numeri-cally. However, in 1972 Los Alamos physicist James L. Tuck and Tsingou (who at that point was using her mar-ried name, Menzel) put these doubts to rest with extremely arduous numerical simulations that found recurrences on such amazingly long time scales that they have sometimes been dubbed “su-perrecurrences.” This research made it clear that equipartition of energy wasn’t hidden from FPU by computer simula-tions that were too short—something more interesting was indeed afoot.

1 + 1 = 3Why did FPU think that nonlinear springs would ensure an equipartition of energy in their experiment? And what is this strange concept of non-linearity anyway? Obviously, the term refers to a departure from linearity, which we’ve discussed thus far only in terms of the proportionality of inputs and outputs.

Students of physics study linear systems in introductory classes be-cause they are much easier to analyze and understand. When a mass is con-nected to a linear spring and given a shove, its subsequent behavior is very simple: It will oscillate back and forth at the system’s resonant frequency, which depends only on the size of the

Figure 2. Fermi, Pasta and Ulam modeled a series of masses connected to one another by springs. The masses move back and forth according to Newton’s law of motion f = ma (force equals mass times acceleration) along the line that connects them. Here the relevant forces are the restoring forces applied by the springs. What made the study so novel and fascinating is that the restoring forces were related nonlinearly to the amount of spring compression or extension.

Figure 3. Fermi, Pasta and Ulam expected the energy in their mass-spring system eventually to become shared equally between different modes of motion, which are analogous to the modes of vibration of a plucked violin string. The fundamental mode of vibration for such a string (purple) corresponds to the note that is heard. Higher-frequency vibrational modes give rise to various harmonics of that note. The motions shown here correspond to the second (pink), third (green), fourth (blue) and fifth (orange) harmonics.

La nascita della “fisica computazionale”

PROBLEMA: Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 1955

Catena lineare di particelle accoppiate da molle (legge di Hooke, quadratica): cosa succede se provochiamo uno spostamento (“sollecitiamo un modo normale”) ?L’energia rimane sempre confinata a quell’oscillazione? Soluzione analitica possibile

Cambia qualcosa se le legge di accoppiamento non e’ esattamente quadratica? F.P.U.T. su aspettavano a lungo andare l’energia distribuita in modo uguale tra tutti i gradi di liberta’ del sistema, secondo il teorema di equipartizione dell’energia Soluzione analitica comunque impossibile.

Dopo una simulazione lasciata andare avanti quasi per caso.... SOPRESA !!!!Ad un certo punto l’oscillazione torna ad essere confinata “al modo normale” iniziale!

http://www.scholarpedia.org/article/Fermi-Pasta-Ulam_nonlinear_lattice_oscillations

The computer is a tool for clear thinking[Freeman J. Dyson]

simulazioni: perche’?...per fare esperimenti dove non riusciamo,

o per capire i risultati di esperimenti,per controllare una teoria, ... in genere per fare previsioni

Ingredienti:- un modello in testa- un linguaggio per esprimerlo e tradurlo (matematica !)- un altro linguaggio per farlo capire al computer... - ... e un computer!

Oggi:1) Tianhe-2 (MilkyWay-2) NUDT(National Super Computer Center in Guangzhou)

16,000 nodi, con 3,120,000 core con CPU+GPU

(ogni nodo: processori vari tipi Intel Xeon e schede GPU, tipo quelle dei videogiochi!!!)

Prestazioni: fino a 34 PFlop

(peta = 1015)

(1 PFlop = 1 quadrillione di operazioni “floating-point” per secondo)

classifica dei supercomputer più potenti al mondoaggiornata novembre 2014

163.840 computing core e prestazioni max di 2,1 PFlops

classifica dei supercomputer più potenti al mondoaggiornata novembre 2014

23) FERMI - BlueGene/Q IBM, CPU+GPU

Oggi:

anche noi lo usiamo!

Oggi:

...

...

classifica dei supercomputer più potenti al mondoaggiornata novembre 2014

Pro: - impostazione algoritmica - possibilità di affrontare problemi complessi (realistici) con apparato formale/

matematico minimale - possibilità di mettere in un contesto significativo alcuni concetti e tecniche

matematiche - facilità nell’ esplorazione delle conseguenze di modelli e leggi - sviluppo di abilità informatiche in un contesto disciplinare significativo

Contro: - necessità di un minimo di conoscenze di calcolo numerico da parte del docente - necessità di aver ben chiara la distinzione tra limiti computazionali e vincoli del

modello nel problema in esame

Simulazioni(o laboratorio computazionale)

anche nella didattica ?

In cosa differisce un’ impostazione da laboratorio computazionale rispetto all’ utilizzo di uno strumento di

calcolo per “fare i conti” ?

facilita’ di vedere “cosa succede se”(esperimenti “what-if”, predittivi)

Esempio: leggi di Keplero esempio 1 (NTNU - National Taiwan Normal Univ.)

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/translation.phpOhttp://www.galileo.fr.it/marc/meccanica/dinamica/leggi_di_keplero/kepler.htm

esempio 2 (University of Nebraska-Lincoln)http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.html

esempio 3 (il “nostro” - Università di Trieste e CNR-IOM)

Simulazioni per la didattica :risorse su internet

SPERIMENTIAMO i primi due(spazio per proprie note)

• approccio deterministico

• approccio stocastico/probabilistico (metodi Monte Carlo)

...ma come si fa a fare delle simulazioni ???

Esempio: moto dei pianeti

L’approccio deterministico

conosco le equazioni che descrivono un sistema fisiconon so come risolverle con “carta e matita” (soluzione analitica);chiedo al computer di risolverle per me .... anche in maniera approssimata (soluzione numerica)

The deterministic method�

x(1) v(1) F(1) � x(2) v(2) F(2)� x(3) v(3) F(3)� ... ... …�

F1�F2�

F3�F4�

Discretization of the equation of motion and iteration: �Conosco la legge di forza (F = ma = G mM/r2), ma come faccio, se F non e’ costante? A partire da: x(t=0), v(t=0), F(t=0) : ricostruiamo il moto “a pezzettini”, considerando F (e quindi a) costante tra un fotogramma e l’altro:

Con il calcolatore posso, un passetto alla volta, “predire il futuro”...

Moto dei pianeti

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Questa applicazione calcola e visualizza il moto di un pianeta (in generale di un oggetto orbitante) attorno ad una stella. Per il calcolo, si implementa l'algoritmo di Verlet. La parte di calcolo è concentrata nella classe MotoPianeta.L'interfaccia grafica utente, descritta nella classe Keplero (la quale implementa anche il metodo main necessario per avere un programma eseguibile) dà il risultato qui riportato:

I vari campi consentono di modificare i parametri del calcolo (predefiniti: Terra intorno al Sole, con discretizzazione ad una settimana). I pulsanti permettono di effettuare una animazione dell'orbita, di cambiare i parametri di visualizzazione, di scrivere su file, di ripristinare i parametri predefiniti. Il programma consente di mostrare le ultime due traiettorie calcolate, così da confrontare direttamente il risultato di valori fisici diversi (nell'esempio sopra riportato, in blu scuro la traiettoria della Terra e in chiaro con una velocità iniziale ridotta).Le quantità fisiche più rilevanti sono visualizzate all'interno dell'area del grafico. Inoltre, un pulsante consente di effettuare il calcolo delle aree, mostrando anche graficamente l'uguaglianza dell'area spazzata in tempi uguali. Infine, è possibile esportare su file la traiettoria, incluso la velocità, l'accelerazione e l'energia cinetica e potenziale.

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A partire dalla legge di gravitazione universale e dalla legge di Newton, si può ricostruire numericamente l'orbita di un pianeta, e riscoprire le 3 leggi di Keplero. Si può anche prevedere cosa succederebbe se la legge di forza fosse diversa. Con procedimento numerico analogo, si può prevedere il moto dei satelliti, e più in generale di un corpo sottoposto ad altri tipi di forze, comprese quelle esercitate dai campi elettrici e magnetici o forze di attrito.

Moto dei pianetiuna simulazione numerica “fatta in casa”

http://www.infis.units.it/~peressi/FARE-SCIENZA-CON-IL-COMPUTER/KEPLERO/

Il codice (in Java) : Keplero.zipLa presentazione per gli studenti: Keplero2015.pdf

Note per l’uso:

- lanciare BlueJ (doppio click)- da “project - open project” selezionare Desktop e la cartella con “Keplero”- (usare il pulsante “compile” se uno dei due rettangoli, Keplero o MotoPianeta, appaiono colorati a strisce)- click sul tasto destro del mouse posizionato sull’icona “Keplero”- selezionare “void main(Strings[] args)” e dare OK - si apre il pannello interattivo

SPERIMENTIAMO ancora(spazio per proprie note)

1) processi fisici che sono intrinsecamente probabilistici (es.: processi di decadimento, di diffusione, ...)

2) grandi sistemi che hanno cosi’ tante variabili, o “gradi di liberta`”, che un trattamento esatto del loro moto e’ impossibile e inoltre inutile (es.: proprieta’ termodinamiche di gas, dinamica di galassie, ...)

Utile per trattare:

L’ approccio stocastico probabilistico:metodo Monte Carlo

qualunque procedura che fa uso di variabili casuali, ossia variabili i cui valori sono aleatori

ma con una ben definita distribuzione statistica

L’ approccio stocastico probabilistico:metodo Monte Carlo

Una semplicissima applicazione delmetodo Monte Carlo:

l’area di una pozzanghera, di una macchia...

Apozzanghera

Arettangolo=

Ndentro

Ntot

lancio a caso ma in modo uniforme dei

sassi entro un rettangolo che la contenga, e conto

quanti cadono dentro:

ovvero: quanto vale π ?

A1

CB

y

x0

1Algoritmo:•Generare in modo uniforme x and y casuali tra 0 e 1•Calcolare la distanza d dall’origine

•Se d ≤ 1, τhit = τhit + 1•Ripetere per τtot volte

!

!hit

!tot

!

4=

Area sotto la curva CA

Area del quadrato OABC

Una semplicissima applicazione delmetodo Monte Carlo:

... o l’area del cerchio