Ciao capitolo 13.3 Compito. compito Ciao capitolo 13.2 Text.
Compito Matematica I - 13-02-12 - A
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1 FACOLTÀ DI SCIENZE M.F.N. CORSO DI LAUREA IN CHIMICA ANNO ACCADEMICO 2012 - 2013 ESAME DI “MATEMATICA I” PROVA SCRITTA DEL 12 - 02 - 2013 TEMA A COGNOME ……………………………………………. NOME …………….……………… NUMERO DI MATRICOLA …………………………………….. VOTO …………………. SVOLGERE GLI ESERCIZI UTILIZZANDO ESCLUSIVAMENTE GLI SPAZI PREDISPOSTI □ Problema n. 1 Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico: x x y cos 2 2 cos =
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1
FACOLTÀ DI SCIENZE M.F.N. CORSO DI LAUREA IN CHIMICA ANNO ACCADEMICO 2012 - 2013
ESAME DI “MATEMATICA I”
PROVA SCRITTA DEL 12 - 02 - 2013
TEMA A
COGNOME ……………………………………………. NOME …………….……………… NUMERO DI MATRICOLA …………………………………….. VOTO …………………. SVOLGERE GLI ESERCIZI UTILIZZANDO ESCLUSIVAMENTE GLI SPAZI PREDISPOSTI
□ Problema n. 1
Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico:
xxy cos22cos +=
2
3
4
□Problema n. 2
Calcolare il seguente integrale indefinito:
dxx
exex xx
∫ +−+
2
24
91
3218
5
□Problema n. 3
Determinare la soluzione della seguente equazione differenziale:
54472525'6" 23 −++=+− xxxyyy
che soddisfa alle seguenti condizioni iniziali:
( ) ( ) 30',5
60 −== yy
6
□Problema n. 4
Determinare le forme cartesiana, esponenziale e trigonometrica del seguente numero complesso:
( )522 iz −=
7
□Problema n. 5
Determinare e disegnare il dominio della seguente funzione:
24),( yxyxf −=
8
□Problema n. 6
Determinare e analizzare i punti critici della seguente funzione:
2222 53
53),(yx
yxyxf +++=
9
□Problema n. 7
Calcolare il seguente integrale doppio:
∫∫D
dydxx
y2
cos
dove D è la regione limitata del piano compresa fra le curve di equazioni:
ππ2
,1
,0,1 ==== xxyxy
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□Problema n. 8
Studiare la seguente forma differenziale:
( ) ( ) dyyxdxyx 23 2 +++=ϕ
stabilire se ammette un potenziale e, in caso affermativo, calcolarne l’espressione.
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□Problema n. 9
Dare la definizione di prodotto scalare tra vettori ed enunciarne le principali proprietà.
