Classe 3a AS 28 Dic 2015

Fisica: Compiti delle vacanze

1. Tre blocchi di massa m1 = 1 kg, m2 = 2 kg ed m3 = 3 kg sono collegati mediante una funeinestensibile e di massa trascurabile che passa attraverso due carrucole, come rappresentato infigura. Calcolare in assenza d’attrito l’accelerazione del sistema e le tensioni delle funi.

2. Si consideri il sistema in figura: una persona si trova appoggiata alla parete interna di un cilindroin rotazione di raggio R = 4 m:

Sapendo che la massa della persona e m = 60 kg e che tra la persona e la parete interna delcilindro e presente un attrito con µ = 0, 52, determinare il minimo valore di frequenza ν dirotazione che permette alla persona di non scivolare verso il basso lungo la parete.

3. Il circuito originario di Monza comprendeva una curva piana di raggio 600 metri e due curvesopraelevate su terrapieno con inclinazione di 15◦ rispetto all’orizzontale e con un raggio di 320metri.

(a) calcolare il valore della massima velocita con cui un’auto poteva percorrere la curva pianadi raggio 600 m nell’ipotesi di coefficiente di attrito dinamico tra ruote ed asfalto pari aµ = 0, 8;

(b) calcolare la velocita con cui un’auto doveva affrontare le curve sopraelevate, nell’ipotesi diasfalto ghiacciato, cioe in totale assenza di attrito.

4. Una cassa di massa m = 20 kg viene spinta da un uomo che applica una forza F = 180 N con unangolo di 30◦ rispetto all’orizzontale verso il basso. Sapendo che e presente attrito dinamico dicoefficiente µ tra la cassa e il piano d’appoggio, esprimere l’accelerazione della cassa in funzionedi F e µ. Calcolare quindi il valore di tale accelerazione nel caso in esame. Qual e il valoreminimo di F percha la cassa possa spostarsi a parita di altre condizioni?

5. Una persona di massa 72 kg si trova all’interno di un ascensore inizialmente fermo. Ad un certoistante l’ascensore parte e la persona misura mediante una bilancia un peso di 840 N. Qual e ilvalore e il verso dell’accelerazione che sta subendo l’ascensore?

6. Si consideri il sistema in figura: due corpi sono collegati mediante un filo inestensibile che passaattraverso un tubicino.

Il corpo m = 0, 5 kg e posto in rotazione con una frequenza ν = 4 Hz e raggio r = 0, 3 m:calcolare il valore della massa del secondo oggetto.

7. Un ciclista che, con la sua bicicletta, ha una massa di 80 kg, sale su una strada la cui pendenzae dell’8%. Calcola la forza resistente che deve vincere. (Ricorda che si chiama pendenza di unpiano inclinato il rapporto tra il suo dislivello e la sua lunghezza).

(Soluzione: 63 N)

8. Uno sciatore scende lungo un pendio inclinato di 30◦; la sua massa, compresi gli sci, e di 70 kg;il coefficiente di attrito e 0,10. Calcola: (a) la forza di attrito; (b) l’accelerazione; (c) la velocitadopo 5 secondi; (d) la distanza che percorrerebbe su un piano orizzontale prima di fermarsi sevi giungesse con la velocita del punto (c), supponendo invariato il coefficiente di attrito.

(Soluzione: 59,4 N; 4,05 ms2 ; 20,2 m

s ; 209 m)

9. Un corpo di massa 70 kg e appeso ad un filo che puo resistere senza spezzarsi a una forza nonsuperiore a 1200 N; qual e la massima accelerazione con cui si puo sollevare verticalmente ilcorpo tirando il filo senza che questo si spezzi?

(Soluzione: 7, 34 m/s2)

10. Come si potrebbe fare per calare da un tetto un peso di 50 kgf con una fune il cui carico dirottura sia 45 kgf senza rompere la fune.

(Soluzione: Facendo scendere il peso con un’accelerazione ≥ 0, 98 m/s2)

11. Un’orologio a pendolo si trova all’interno di un ascensore che sta scendendo con un’accelerazionecostante a = g/6 diretta verso il basso. Calcola: (a) di quanto ritarda percentualmente l’orologiorispetto a quando l’orologio e fermo; (b) quanto ritarderebbe percentualmente se a = g, cioe sel’ascensore fosse in caduta libera. Utilizzare la seguente relazione, non ancora dimostrata, peril periodo del pendolo, in cui l e la lunghezza del pendolo.

T = 2π

√l

g

(Soluzione: 9, 5%; il pendolo non oscillerebbe, perche?)

12. Un carro-merci ferroviario e caricato con delle casse che hanno un coefficiente di attrito staticodi 0,25 rispetto al piano di appoggio. Se il treno sta muovendosi alla velocita di 50 km/h, suche distanza minima puo essere fermato senza che le casse scivolino?

(Soluzione: 39,37 m)

13. Un blocco A di 10 kg si trova appoggiato su un piano orizzontale con attrito. Un corpo B di5 kg si trova sospeso in aria e collegato ad A mediante una fune inestensibile. Determina ilminimo peso di un blocco C che deve essere posto sopra A per impedire che A scivoli, se µs traA e il tavolo e 0,20. Se il blocco C venisse improvvisamente tolto, quale sarebbe l’accelerazionedel blocco A?

(Soluzione: 15 kg; 15g)

14. Una curva circolare di un’autostrada e progettata per un traffico a 60 km/h: (a) Se il raggiodella curva e 100 m, qual e l’angolo di pendenza che deve avere la strada? (b) Se la curva non erialzata qual e il minimo coefficiente di attrito tra ruote e strada che impedirebbe ai veicoli disbandare a questa velocita?

(Soluzione: (a) 16◦; (b) 0, 28)

15. Un’asta rigida e incernierata in una parete verticale. Un cavo, fissato per un’estremita allaparete, porta appeso all’altra estremita un carico di 400 N. Calcola la tensione del cavo e lacompressione dell’asta, nell’ipotesi che il peso dell’asta sia trascurabile.

(Soluzione: 400√

2 N; 400 N)

16. Muovendo a scatti la sedia

Il centro di massa di un corpo si puo muovere soltanto se gli viene applicata una forza esterna,ma voi potete raggiungere il lato opposto di una stanza su una sedia senza che i piedi tocchinoil pavimento. Se tutti i vostri contorcimenti e movimenti sulla sedia sono forze interne, da doveproviene la forza esterna?

17. Il righello che scivola sulle dita

Tenete un righello orizzontale sugli indici e fate scivolare insieme, adagio ed uniformemente, ledita verso l’interno. Il moto del righello su di esse e uniforme? No: prima scivola su un dito epoi sull’altro e cosı via. Perche lo scivolamento avviene alternativamente sui due appoggi?

18. Il peso della clessidra

Prendete una clessidra in cui la sabbia sia ferma e pesatela. Ora capovolgetela: se ora partedella sabbia si trova in aria in caduta libera, il peso della clessidra non sara minore? Se no,perche?