Compenetrazione di solidi a facce piane: Prof. Giorgio Garuti prismi retti ad assi ortogonali...

Compenetrazione di solidi a facce piane:

Prof. Giorgio Garuti

prismi retti ad assi ortogonali incidenti

Compenetrazione prismi ad assi ort. incidenti

Se due solidi occupano parzialmente lo stesso spazio, le loro superfici si incontrano generando una linea di intersezione costituita da tutti i punti condivisi


la compenetrazione può originare un assemblaggio (i solidi sono contemporaneamente presenti) oppure una cavità (il solido compenetrante non è presente perché sottratto all’accoppiamento)

Lo studio della linea di intersezione si effettua ricercando i punti di intersezione dei singoli spigoli coinvolti con la superficie dell’altro solido


Nell’esempio proposto gli oggetti sono: prisma retto a base triangolare // PL;prisma retto con la base triangolare // PO.

vengono posizionati in modo da avere gli assi incidenti


Si procede alla rappresentazione mediante le proiezioni ortogonali dei due solidi, disposti come previsto, nell’ortotriedro: per primo si rappresenta il prisma con base // PO


nello stesso ortotriedro si rappresenta poi il prisma retto con base // PL

Lo studio inizia dall’individuazione degli spigoli interessati alla linea si intersezione


risultano coinvolti:Gli spigoli laterali del prisma con base // PL (1,2,3); uno spigolo laterale del prisma con base //PO (4).Per ognuno di essi si determineranno due punti della linea di intersezione

Ogni spigolo viene studiato partendo dalla vista che più direttamente individua questi punti


Il primo oggetto di studio è lo spigolo 1: su PO, dove 1 intercetta la proiezione delle basi dell’altro prisma, si determinano A’ e B’, proiezioni dei punti di intersezione

Compenetrazione prismi ad assi ort. incidentiDa A’ e B’ si mandano le proiettanti su PV individuando A’’

e B’’

Su PL le proiezioni A’’’ e B’’’ coincidono con tutti i punti dello spigolo 3


Il secondo oggetto di studio è lo spigolo 2: come in precedenza su PO, dove 2 intercetta la proiezione delle basi dell’altro prisma, si determinano le proiezioni C’ e D’ dei punti di intersezione

Compenetrazione prismi ad assi ort. incidentiDa C’ e D’ si mandano le proiettanti su PV individuando C’’

e D’’

Su PL le proiezioni C’’’ e D’’’ coincidono con il punto che rappresenta lo spigolo 2


Il terzo oggetto di studio è lo spigolo 3: su PO, coincidendo lo spigolo 3 con il 2, in coincidenza con C’ e D’ si determinano le proiezioni E’ e F’ dei punti di intersezione

Compenetrazione prismi ad assi ort. incidentiDa E’ e F’ si mandano le proiettanti su PV individuando E’’

e F’’

Su PL le proiezioni E’’’ e F’’’ coincidono con il punto che rappresenta tutto lo spigolo 3


Si studia poi lo spigolo 4 del prisma con base // PO:La vista laterale determina direttamente le proiezioni G’’’ e H’’’ dei punti di intersezione


Da G’’’ e H’’’ si mandano le proiettanti verso PV e successivamente verso PO determinando la posizione rispettivamente di C’’ e D’’

Ovviamente G’ ed H’, su PO, coincidono con il punto che rappresenta tutto lo spigolo 4


determinata la posizione di tutti i punti che saranno vertici delle spezzate di intersezione si procede al loro collegamento

Risulta evidente che l’intersezione genera due linee chiuse ben distinte:Una passante per A, G, C, E, H; l’altra per i punti B, D, E


Si definisce, infine, quali elementi considerare in vista e quali nascosti

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