COLLEGAMENTI CABLATI: COPPIE SIMMETRICHE E … · Fibra ottica 10,000,000 ~80 ~40,000,000 Ponti...

Anno accademico 2012-2013

COLLEGAMENTI CABLATI: COPPIE SIMMETRICHE E COASSIALI

Prof. Carlo Regazzoni

Sistemi di Telecomunicazione - Coppie simmetriche e coassiali

D.I.T.E.N. - Università di Genova 2

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

[1] P. Mandarini, “Comunicazioni elettriche" volume secondo, Edizioni Ingegneria

2000, Roma: 1989.

[2] J. W. Cook, R. H. Kirby, M. G. Booth, K. T. Foster, D. E. Clark, G. Young, "The

Noise and Crosstalk Environment for ADSL and VDSL Systems", IEEE

Communication Magazine, Maggio 1999, pp. 73-78.

[3] I. Kalet, S. Shimai, "On the capacity of a twisted-wire pair: Gaussian model",

IEEE Trans. on Comm. Vol. 38, No. 3 pp. 379-383, Marzo 1990.

[4] R. E. Matick, "Transmission Lines for Digital and Communication Networks", IEEE

Press, 1995.



INTRODUZIONE

Tutti i mezzi fisici impiegati per la trasmissione a distanza di segnali

elettrici sfruttano le proprietà propagative dei campi elettromagnetici.

L’utilizzo di tali proprietà avviene in modo differente, dando luogo a

metodologie di analisi diversificate, dipendenti dal tipo di grandezza fisica

utilizzata per descrivere il fenomeno propagativo.

Nel seguito verranno descritti tali mezzi fisici, le loro caratteristiche

propagative, i peggioramenti introdotti sui segnali in transito e le loro

prestazioni.



CANALE DI COMUNICAZIONE E' il mezzo di trasmissione dell'informazione. Stabilisce il collegamento

fisico tra la sorgente e la destinazione del messaggio trasmesso; Il collegamento fisico può avvenire in due modi: o tramite onde

elettromagnetiche guidate, oppure onde elettromagnetiche irradiate. ONDE ELETTROMAGNETICHE GUIDATE via cavo; via linea aerea; via guida d'onda; via fibra ottica. ONDE ELETTROMAGNETICHE IRRADIATE via ponte radio; via terrestre (wireless LAN) via spaziale tramite satellite.



CAPACITA' DEL CANALE DI TRASMETTERE INFORMAZIONE a) Trasmissione analogica

NSBC 1log 2 (Hz)

(formula di Shannon) B = larghezza di banda passante del canale S/N = rapporto segnale rumore (in scala lineare, non in dB) La capacità aumenta se aumenta B e/o S/N. b) Trasmissione digitale

C = bit-rate [bit/s] (velocità di trasmissione dell'informazione elementare [bit]).



Canale di comunicazione tra trasmettitore e ricevitore (point-to-point communication) Canale B [KHz] S/N (dB) C [KHz o Kb/s] Doppino telefonico 4 ~30 ~40 Cavo coassiale 60,000 ~40 ~800,000 Fibra ottica 10,000,000 ~80 ~40,000,000 Ponti radio terrestri

12,000 ~50 ~200,000

Ponti radio satellitari

3,000,000 ~70 ~80,000

I valori riportati sono indicativi per tecnologie in rapida evoluzione



CANALI DI TRASMISSIONE

1. LINEE IN CAVO

Il segnale elettrico viene direttamente applicato alla coppia di conduttori,

in modo sbilanciato (cavo coassiale) oppure bilanciato (linee a coppie

simmetriche).

a) COPPIA CONDUTTORI ELETTRICI ARROTOLATI

b) LINEE AEREE PALIFICATE

c) CAVO COASSIALE (O GRUPPI DI CAVI COASSIALI)



2. FIBRE OTTICHE

La trasmissione avviene tramite propagazione di energia luminosa entro

sottili cilindri di materiale dielettrico (la potenza luminosa e’

proporzionale al segnale s(t))

CONVERSIONE SEGNALE ELETTRICO/POTENZA LUMINOSA

(LASER, LED)

CONVERSIONE POTENZA LUMINOSA/SEGNALE ELETTRICO

(DIODI PIN, A VALANGA)



3. COLLEGAMENTI ELETTROMAGNETICI

La trasmissione avviene tramite propagazione elettromagnetica nello

spazio

COLLEGAMENTI HERTZIANI

GUIDE D’ONDA



COPPIE SIMMETRICHE E COASSIALI TEORIA DELLE LINEE UNIFORMI

vG(t)

ZG(f)

0 Lx

dx

i(t;x)

v(t;x)

Hdx Rdx

Gdx Cdx ZC(f)

Linea di trasmissione uniforme

COSTANTI PRIMARIE: H = INDUTTANZA PER UNITA' DI LUNGHEZZA G = CONDUTTANZA PER UNITA' DI LUNGHEZZA C = CAPACITA' PER UNITA' DI LUNGHEZZA R= RESISTENZA PER UNITA' DI LUNGHEZZA



OSSERVAZIONI Le caratteristiche primarie (R-C-G-H) sono pressoché costanti fino alla

decina di KHz

Al crescere della frequenza si presenta poi una legge del tipo fR

(EFFETTO PELLE: La resistenza e’ proporzionale alla radice quadrata

della frequenza)

al crescere della frequenza si verificano quindi DISTORSIONI nella

trasmissione del segnale



Una linea uniforme può essere modellata tipicamente come una rete a due porte (vedere figura sottostante):

Partendo da questo modello è possibile ricavare le equazioni caratteristiche della linea uniforme.



EQUAZIONI CARATTERISTICHE DI UNA LINEA UNIFORME

xf

0

xf -

0

xf xf -

e ff B e

ffA xf, I

e f B e fA xf, V

ZZ

I coefficienti A(f) e B(f) sono costanti da valutare tramite le condizioni al

contorno imposte dal generatore (in x=0) e dal carico (in x=L)

Z0 e' l'IMPEDENZA CARATTERISTICA della linea.

(f) e' la COSTANTE DI PROPAGAZIONE della linea.



DIPENDENZA DALLA FREQUENZA DEI PARAMETRI CARATTERISTICI DI UNA LINEA

212222222

21

212222222

21

000

LCRGCGLR)f(

LCRGCGLR)f(

)f(j)f(CjGLjR)f(

)f(jX)f(RCjGLjR)f(Z

(*)

Noi tratteremo un caso particolare relativo a queste equazioni, quello in cui R e G siano piccoli (piccole perdite di tipo resistivo).



Il punto matematico di partenza della trattazione è il seguente: la funzione nella variabile :

821)1(

221

(dallo sviluppo di McLaurin)

La seconda equazione dell'insieme (*) può essere riscritta nella seguente

maniera:

21

2221212

21

122212

L

R

C

GjLC

RG)LC(

RCGLjLC

RGLC)RCGL(jLCRG)(

(**

)



Data l'ipotesi di partenza di piccoli valori di R e G, si può assumere che: LR e CG . La formulazione (**) diventerà pertanto:

LC

RG

C

G

L

RLCjCLG

C/LRLC)( 24228

2

2281

222

112

12

ove: 1222

L

R

C

GjLC

RGˆ

Si avrà dunque che:

CLG

C/LR)(

22 (attenuazione)

LC

RG

C

G

L

RLC)( 24228

2

2281

(spostamento di fase)



Da cui è possibile ricavare le curve degli andamenti di (f) e (f) in funzione della frequenza, per una linea con R e G piccoli (piccole perdite):



Imponendo le condizioni al contorno poste dal generatore e dal carico, si possono ottenere i valori dell’impedenza di ingresso e di quella di uscita:

Z f Z fr f er f ei

CL f

CL f

0

2

2

11

Z f Z fr f er f eu

GL f

GL f

0

2

2

11



I coefficienti di riflessione per una linea uniforme sono:

ZZZZ

ZZZZ

0g

0g

0c

0c

ffff

fr

ffff

fr

g

c

dove rc e’ il COEFFICIENTE DI RIFLESSIONE DEL CARICO e

rg e’ IL COEFFICIENTE DI RIFLESSIONE DEL GENERATORE



MODELLO CIRCUITALE DI UNA LINEA DI TRASMISSIONE

vG(t)

ZG(f)

ZC(f)Ziv1(t) v2(t)

i2(t)i1(t)

ffffffffff

2I 22 Z- 1I 21 Z 2V2I 12 Z1I 11 Z 1V



Essendo una linea quasi sempre connessa ad un generatore ed ad un carico, avrò quindi:

2I C Z 2V G Z1I - V 1V G

fffffff

Posso inoltre definire l’impedenza di ingresso:

22C

211211 Z Z

ZZ - Z

ffZingressoi



Partendo dalla formula generale esposta in precedenza si può ottenere un

primo schema equivalente a due porte:

vG(t)

ZG(f)

ZC(f)v1(t) v2(t)

i2(t)Zu

vQ(t)Zi(f)



La relazione tra ingresso e uscita dello schema precedente è:

fffZ

fZf

C

u1Q

C2Q V H

Z f V f V

Si può dimostrare che

21 iQ

11

ZZH Z

G

iG

ZfZ Z



Dalla teoria dei doppi bipoli si dimostra che la linea equivale a:

vG(t)

ZG(f)

ZC(f)Zi(f)

HQ(f)Zu(f)

HQ = operatore ideale di trasferimento con impedenza di ingresso , in modo

da non alterare l’impedenza di ingresso, con impedenza di uscita nulla e che

presenta una funzione di trasferimento tensione uscita/tensione ingresso

pari a HQ(f).



FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DELLA LINEA

f L 2 -

f L -

Q e 1e 2 H

frfrf

gc

CONDIZIONE DI ADATTAMENTO Si realizza quando le impedenze di chiusura all’ingresso a all’uscita della linea

coincidono con l’impedenza caratteristica di quest’ultima.

SE: 0r g0 ffZfZ g SE: 0r c0 ffZfZc



In condizione di adattamento si avrà: rg (f) = rc(f) = 0

Zi(f) = Zu(f) = Z0(f) R0(f)+jX0(f)

La funzione di trasferimento della linea diventa:

ff Lf L -

Q H 2 e 2 H

dove

f L j -f L -f L -L e e e H f

è la FUNZIONE DI TRASFERIMENTO INTRINSECA della linea



La funzione di trasferimento complessiva tra generatore e carico è data da: v

vG(t)

Z0(f)

Z0(f)Z0(f)

HQ(f)Z0(f)

vC(t)

HQ(f)=2HL(f)=2exp{-L(f)}

vG(t) vC(t)HQ(f)1/2 1/2

H(f)

Schemaequivalente

Schemasimbolico

H(f) = HQ(f)/4 = HL(f)/2



ATTENUAZIONE DISPONIBILE DI LINEA

fL

GQ

G

d e

fRfPfH

fRfP

CARICOSULPOTENZALINEAINGRESSOPOTENZAfA 2

0

20

)(4)(

2)(

)(4)(

dove PG(f) è la potenza del generatore.

Le precedenti espressioni mostrano che la linea, in genere, dà luogo a

distorsione lineare, dal momento che sia il modulo [0.5exp{-L(f)}] che la

fase [-L(F)] dipendono dalla frequenza. Ciò non è più vero se è soddisfatta

la condizione di Heaviside.



CONDIZIONE DI HEAVISIDE C RGH RG f

HC 2 ff

Ottengo quindi la seguente funzione di trasferimento della linea:

HC L 2 j -RG L - e e 21 fH f

Se la condizione di Heaviside (GH = RC) è soddisfatta, la linea si comporta

come un canale perfetto, con guadagno G0 e ritardo tR dati da:

G e L RG0

12

t L HCR



LINEE MOLTO LUNGHE L tanto elevato che f L 2 e = GUADAGNO 0. Allora:

Z f Z fi 0

Z f Z fu 0 ff L

f L -Q H 2 e 2 H

La funzione di trasferimento complessiva vale:

H fZ f

Z f Z fH f

Z fZ f Z fG

LC

G

0

0 0

2



LINEE CORTE

f L 2 e = ATTENUAZIONE 1, quindi, al variare della frequenza,

l’impedenza di ingresso varia tra 0 e +:

f L 2 j

f L 2 j

0 11

eefZfZ i

Zc(f)=0 (carico in corto circuito) : rc(f)=-1

Zc(f)=0 (carico non connesso) : rc(f)=+1



OSSERVAZIONE Possono verificarsi DISTORSIONI LINEARI nella trasmissione su cavo

coassiale principalmente per due motivi:

1. disadattamento tra ingresso ed uscita

2. contributo f L - e 2

PER EVITARE DISTORSIONI LINEARI:

ADATTAMENTO TRA INGRESSO ED USCITA

CONDIZIONE DI HEAVISIDE (GH=RC)



CASO GENERALE La funzione di trasferimento complessiva vale:

H fZ f

Z f Z fH f

Z fZ f Z f

H f H f H fi

i GQ

C

C ui Q u

Sviluppando in serie il denominatore di HQ(f):

H f e r f r f e r f r f H fQL f

C G

k kL f

kC G

k

Lk

k

2 22

0

2 1

0

H f H f r f r f H f r f r f HQ L C G L C G L 2 3 2 5 ...

avendo posto H f e e eLL f L f jL f .

Osservazione: Il termine 2 H fL è proprio il valore assunto da HQ(f) in

condizioni di adattamento.



Si può quindi rappresentare HQ(f) tramite il seguente circuito simbolico:

vG(t)

ZG(f)

ZC(f)Zi(f)

HQ(f)Zu(f)

HQ(f)

HL(f)

HL(f)

rC(f)rG(f)



Interpretazione: Il segnale in ingresso transita una prima volta attraverso la linea, subendo una distorsione descritta da H fL . Giunto al termine, una frazione di esso, a causa del disadattamento all’uscita, si riflette e ripercorre la linea in verso opposto; il segnale riflesso è legato a quello “incidente” da una relazione lineare e permanente, descritta in frequenza dal coefficiente di riflessione r fC , e si ripresenta all’ingresso, essendo transitato attraverso un sistema descritto da H f r f H fL C L . Tale segnale subisce una nuova riflessione, a causa del disadattamento all’ingresso rappresentato da r fG , e, dopo un nuovo transito attraverso la linea, appare nuovamente in uscita, complessivamente attraversando un sistema definito da H f r f H f r f H fL C L G L . Il ciclo descritto si ripete infinite volte, e ad ogni iterazione la funzione di trasferimento si moltiplica per H f r f r fL C G

2 .



PEGGIORAMENTI INTRODOTTI DA UNA LINEA SU UN SEGNALE IN TRANSITO

1. Distorsioni lineari: dovute a (eventuali) disadattamenti presenti

all’ingresso e all’uscita della linea, e soprattutto alle caratteristiche di

trasferimento proprie della linea (se non sono soddisfatte le condizioni di

Heaviside). Infatti, in condizioni di adattamento, la FdT è

H f e eLL f jL f

e produce quindi un’attenuazione ed una rotazione della fase proporzionali

alla lunghezza della linea e funzione della frequenza. La distorsione lineare

può essere eliminata tramite un processo di EQUALIZZAZIONE (che verrà

esaminato in seguito).



2. Rumore termico: la linea aggiunge rumore dovuto ad agitazione termica,

rappresentabile mediante un processo Gaussiano ergodico, con spettro di

densità di potenza disponibile W f k T fdn e 12

(dove Te è la temperatura

equivalente del rumore).

vG(t)

ZG(f)

ZC(f)Zi(f)

HQ(f)Zu(f)

vC(t)

vG(t) vC(t)HQ(f)Hi(f) Hu(f)

n(t)

n(t)



Se il generatore e la linea si trovano alla stessa temperatura di 17C (290K, detta “Temperatura standard”):

2 138 10 290 4 10023 21 W f k Tdn . Watt/Hz

= -204 dBw/Hz

= -174 dBm/Hz

= -114 dbm/MHz

3. Diafonia: più coppie vengono affasciate in un unico cavo, provocando

accoppiamenti elettrici tra segnali convogliati da coppie differenti e quindi la

presenza di un ulteriore rumore, detto DIAFONIA, costituito da una copia

(attenuata e distorta) del segnale di una coppia adiacente. L’entità

dell’accoppiamento si misura attraverso l’attenuazione di potenza tra

l’ingresso della coppia disturbante e l’uscita della coppia disturbata.



CARATTERISTICHE DELLE LINEE SIMMETRICHE E

COASSIALI

Simbolo Unità L.aeree L.in cavo Coassiali R /km 5 100 40(a 1MHz) G -1/km 10-6 510-3 - C F/km 510-9 510-8 4410-12 H H/km 310-3 110-3 .2510-6

A0dB dB/km 210-2 .6

AdB dB/km 410-2 3.2

tR0 nsec/km 18 70 tR nsec/km 3.8 7.1

A = attenuazione, tR = ritardo



0 0 RG , ovvero AdB

0 08 68 . dB/km

R C

HG H

C2 2, ovvero AdB

8 68. dB/km

tff

H GR

C RGR

f0

02

tff

HCR

f

2

Osservazione: I valori sono poco attendibili per f in quanto non tengono

conto della variazione delle costanti primarie con la frequenza, ed in

particolare che R, da una certa frequenza in poi, cresce con la radice

quadrata della frequenza (effetto pelle).



COMMENTO ALLA TABELLA SULLE CARATTERISTICHE DELLE LINEE

SIMMETRICHE E COASSIALI

Le linee aeree sono utilizzate solo in particolari condizioni in cui viene sfruttata la proprietà di bassa attenuazione che esse presentano.

Le linee in cavo (o DOPPINI) sono utilizzate ampiamente nella telefonia per i collegamenti tra utente e centrale, nonché tra centrali urbane. I doppini sono utilizzati per la trasmissione del segnale telefonico, con banda tra 100300 e 4000 Hz, ed anche di segnali al di fuori di tale banda (servizi ausiliari: teletax, filodiffusione).

Il cavo coassiale è utilizzato per segnali che occupano una banda piuttosto elevata (fino alla decina di MHz); presenta basse perdite ed i valori di R e G sono abbastanza piccoli che a pochi KHz (f) e (f) assumono il loro valore limite per f.



La costante A0 esprime l’attenuazione (in dB/km) di 1 km di cavo coassiale alla frequenza di 1 MHz e dipende dai diametri del conduttore interno e della calza: cavo 1.2/4.4: A0 = 5.3 dB/km a f = 1 MHz

cavo 2.6/9.5: A0 = 2.3 dB/km a f = 1 MHz

cavo 8.4/38 : A0 = 0.88 dB/km a f = 1 MHz

EFFETTO PELLE

Per un cavo coassiale si avrebbe:

CH

2Rf



HCf2f Tenendo conto dell’effetto pelle, possiamo assumere che:

R f R f j sign f 0 1

f f j f R HC

f j sign f j f HC 0

21 2

f R HC

f f 002

con 00

2

R HC

f f HC R HC

f sign f 22

0

A f A f 0 con A008 68 . dB/kmHz1/2

EFFETTO PELLE



Gli impulsi trasmessi su di un cavo coassiale sono soggetti a differenti tipi di attenuazione e dispersione, ma solitamente l'effetto pelle è quello più significativo. Vediamoli nel dettaglio: Perdite di tipo resistivo: la conduttività finita nei conduttori genera

resistenze in serie, mentre l'isolante dielettrico genera resistenze in parallelo. Entrambi i termini saranno in generale dipendenti dalla frequenza, ma noi esamineremo il caso in cui siano costanti ed indipendenti dalla frequenza, cioè:

CHG

CHR

2/2)(

LCRG

CG

HRHC 222

2

22 4881)(



Dalle equazioni mostrate in precedenza si possono notare che perdite indipendenti dalla frequenza in serie ed in parallelo provocano attenuazione e dispersione;

L'attenuazione risulta indipendente dalla frequenza, mentre lo

spostamento di fase include la frequenza nei suoi termini di ordine elevato;

Quindi, trasmettendo un singolo impulso, tutte le frequenze verranno

attenuate allo stesso modo, ma ognuna subirà uno spostamento di fase differente, modificando la forma d'onda durante la propagazione. Gli effetti di questo tipo di distorsioni sono elencati nel seguito.



Componenti reattivi dipendenti dalla frequenza: la costante dielettrica

dell'isolante varia con la frequenza, cambiando la capacità del circuito equivalente. In questo modo viene provocata una dispersione che provoca una distorsione dell'impulso trasmesso sul cavo. Solitamente, tuttavia, questo tipo di distorsione viene trascurato perché la costante dielettrica risulta praticamente costante nello spettro di frequenze contenute negli impulsi solitamente utilizzati.

Effetto pelle: l'effetto pelle provoca un'impedenza proporzionale alla

radice quadrata della frequenza, che ha una componente in serie resistiva e reattiva.



Supponiamo che la linea sia terminata con la propria impedenza caratteristica o che sia indefinitamente lunga. La funzione di trasferimento di una linea di lunghezza l è data da:

x

in

ev

lxv )(

, dove:

CjGHjR Supponiamo, inoltre che G = 0. R è l'impedenza per effetto pelle. L'impedenza per effetto pelle per unità di lunghezza è data da:

WjZ sk

1 con 21 f (1)

dove W è lo spessore del conduttore, è la permeabilità del mezzo e la conduttività.



Dalla formula (1), ricordando l'identità 21 jj

, si ottiene per

sostituzione:

sRZ sksk js dove:

WRsk

1 per un conduttore piano

021r

Rsk per un conduttore circolare ad alta frequenza

Sostituendo, ricordando che G=0 e ponendo skZR si ottiene:

21

232exp)(

skin

CRsHCslv

lxv



Assumendo che HZ sk , si può utilizzare l'approssimazione:

2111 2

12/1

HCsHCssH

RHCs sk

ottenendo:

jjCH

RHCj sk )1(2/2

1

dove:

2/21

CHRsk , 2/2

1 CH

RHC sk



Tali valori sono simili a quelli determinati per un cavo coassiale ad alte frequenze, che sono:

HCR

2 HC

Tali valori coincidono nel caso in cui si trascuri la variazione di R con la frequenza.



Si ottiene quindi la semplificazione:

CH

RslHCslv

lxv sk

in /2expexp)(

Anti-trasformando:

uB

in

eAutgv

lxvL

2

31 )()( per u>=0, 0 altrimenti

HCltu

CHlR

A sk

/4

22

/4A

CHlRB sk



Questa formula servirà per determinare la risposta della linea al seguente impulso:

R

R

Tper t 1Tt0per

0per t 0)( RTttp

Utilizzando l'integrale di convoluzione:

t

dgtptf0

)()()(

Si ottiene la seguente espressione:

u

TuR R

dBcerfT

tf

1)(

0

1

TR



Con la sostituzione 'Btu è possibile rendere l'espressione precedente indipendente dai parametri fisici della linea:

''

'' ''11)(

dcerfT

tft

RTtR

dove:

BTt

t R'

BT

T RR '

Tramite questa formulazione è possibile definire una famiglia di risposte normalizzate in funzione del tempo normalizzato, come indicato nella Fig. 5-20. Tali curve, utilizzate per ogni segmento di retta, in cui viene scomposto l'impulso applicato, vengono poi sovrapposte per stimare la risposta di linee coassiali commerciali (Fig. 5-21).



Figure 5-20 Figure 5.21



GRAFICI OTTENUTI DA SIMULAZIONE DELL’EFFETTO PELLE DI UN

CANALE TELEFONICO EFFETTUATE IN AMBIENTE SIMULINK

Risposta del canale telefonico ad un impulso rettangolare di durata finita ed ampiezza unitaria

(dominio del tempo)

Risposta del canale telefonico (attenuazione dovuta ad effetto-pelle)



PARTE TERZA: PRESTAZIONI DI UNA TRATTA

DI CAVO COASSIALE PER

TRASMISSIONI ANALOGICHE E NUMERICHE



EQUALIZZAZIONE E PRESTAZIONI DI UNA TRATTA DI CAVO COASSIALE PER TRASMISSIONI ANALOGICHE Ipotesi:

processo ergodico, limitato in banda tra -B e B, e spettro di densità di

potenza P fG ;

condizioni di adattamento delle impedenze;

Z f R0 0( ) ;

n(t) processo gaussiano ergodico con

P f R k T f F T R FkTn e 4 12

1 20 0 0 0

dove T fe è la temperatura della linea (T K0 290 ) ed F è il fattore di

rumore del filtro/amplificatore connesso alla sua uscita.



Generatore Filtro-amplificatore

Filtro-amplificatore

TRASMETTITORE RICEVITORE

uscita

coassiale

Lkm

vG(t) Z0(f)

HA(f)Z0(f)

Z0(f)

2HL(f)Z0(f)

HB(f)

GRn(t)GT

vG(t)

HT(f)

GT

HL(f)

n(t)

HR(f)uscita

H fT e H fR possono essere utilizzati per EQUALIZZARE la linea,

rendendo la FdT della linea pari a quella di un canale perfetto:

H f H f H f GT L R T



Indicando con WdT la potenza di emissione e con P fsu lo spettro di densità di

potenza all’uscita del filtro di ricezione:

WR

P f H f G df G R W

P f H f dfdT G T T

B

B

TdT

G T

B

14

2

0

2 2 2 0

2

0

P f P f G H f H f H f P f H f P f P f H fsu G T T L R G nu n R 2

0

2 2;

SNRP f df

P f df

WFkT B

BP f H f df

BP f H f df

BH f

H f H fdf

suB

B

nuB

BdT

G

B

G T

T L

B

0

0

2

0

2 0

2

2 200

1

1 1

L’ideale sarebbe porre H fR 0 per f B allo scopo di ridurre il più

possibile il rumore termico all’uscita del collegamento.



1. Possibilità di usare sia H fT che H fR (=0 per f B ).

Ricordando la disuguaglianza di Schwartz:

1 1 12

0

0

2

2 20

1 2

0

0

2

BP f H f df

BH f

H f H fdf

BP f

H fH f

dfG T

B

T L

B

G

B

L

/

L’uguaglianza si ha solo se:

P f H f KH f

H f H fG T

T L

2 0

2

2 2

da cui si ricava il valore ottimo per H fT , infatti:

SNR SNR BP f H f df

BP f

H fH f

df

SNRG

B

GL

Bopt

0

0

2

0

1 2 0

0

2

1

1 /

, essendo: SNR WFkT B

dT0

0

.



Esempio: si richieda H f0 1 e spettro di densità di potenza del segnale uniforme:

H f KH f

P f H fK

H ff B

f BT opt G L L,

/

/ / /' ' '

0

1 2

1 4 1 2 1 2

1

H f KP f H f

H ff B

f BR opt

G

L,

/ /

/' ' '

1 4

0

1 2

1 2

0

SNR SNR

B H fdf

SNRf B Lopt

L

B

0

0

2 0

1

1 1

1' ,

, dove f B LB

e dff LB

' ,

1

0

0

2



Ponendo x A BL 0

4 34.:

SNR W B f xopt dB dT dBm MHz 114 10 1010 10lg lg '

f xx

x ex

ex

x'

16 2 2 16

42

2

2 (per x>>1)

2. Possibilità di usare esclusivamente H fR

Supponendo P fG uniforme tra -B e B:

SNR WFkT B

BH f df

SNRf B L

dT

L

B

0

0

2 0

11

1,

SNRSNR

Be df

Be df

f xf x

xopt

f LB

f LB

1

1 8

2

0

0

2

0

0

' (x>>1)



Il peggioramento è comunque trascurabile:



Effetto della non linearità dell’amplificatore: determina la presenza all’uscita dell’amplificatore di un errore e(t), detto rumore di intermodulazione, che si somma al segnale utile.

vG(t)

HT(f)

GTe(t)

vQ(t) v0(t)

WdT

P P v G P f H f dfI T G T

02 2

Se P fQ è uniforme tra -B e B e la 3a armonica prevale sulla 2a, lo spettro di densità di potenza dell’errore si può considerare pari a:

P fB

PE I 3

824 3

2 3 per f B

SNR P

P f df PII

EB

BI

118 3

2 2 (rapporto segnale/rumore di intermod.)



Si è affermato che la densità spettrale di potenza del rumore di intermodulazione è pari a:

vG(t)

HT(f)

GTe(t)

vQ(t) v0(t)

WdT

Ciò vale perché la presenza di una non linearità in un amplificatore può

essere espressa mediante una serie di potenze, dove si trascurano tutti i termini di ordine superiore al terzo (approssimazione ragionevole se si suppone che il segnale sia sufficientemente piccolo).

AGGIUNTA TRASMISSIONE SU CAVO RELATIVA A RUMORE DI INTERMODULAZIONE

BfPB

fP IE ||2483)( 32

3



E’ possibile esprimere il segnale in uscita dall’amplificatore nella seguente

maniera: e(t), detto rumore di intermodulazione comprende le componenti

rumorose precedentemente indicate, sia quella continua (ininfluente), che quelle di seconda e terza armonica.

La potenza del rumore di intermodulazione delle componenti di seconda

e terza armonica è data da (calcoli omessi, vedere Mandarini Vol. 1):


)()()( tetvGtW QTdT

2224 III PP 32

324 IIII PP

TG2ˆ2 23 2ˆ TG QTI PGP 2 Potenza utile, (sulla

1.a armonica)



In pratica si ha che:

e sono i coefficienti di intermodulazione, che descrivono, in maniera approssimata, la non linearità del dispositivo. Supponiamo di avere in ingresso all’amplificatore un segnale sinusoidale,

ovvero: Fatti alcuni calcoli, si otterebbe:


)()()())(()( 32 tvtvtvGtvFtW QQQTQdT

)2cos()( 1tfAtvQ

)32cos(

41)22cos(

2)2cos(

43

2)( 1

31

2

13

2

tfAtfAtfAAAGtW TdT



Analizziamo il risultato ottenuto:


)32cos(41)22cos(

2)2cos(

43

2)( 1

31

2

13

2

tfGAtfGAtfAAGAGtW TTTTdT

Componente continua aggiunta Variazione di

guadagno sulla componente desiderata

Componenti rumorose aggiunte ad alta frequenza (distorsioni di seconda e

terza armonica)



Nel caso in cui il segnale sia limitato in banda, si può considerare la componente di terza armonica prevalente sulla seconda, per cui:


32324 IIIIE PPP



PRESTAZIONI DI UNA TRATTA DI CAVO COASSIALE

PER TRASMISSIONI NUMERICHE

c[k]

fb

Codificatore ditrasmissione

Formatore diimpulsi

Estrattore ditemporizzazione

Decisorea soglie

[k]

fL

s(t)HT(f)

HL(f) HR(f)

GT

’[k]n(t)



IPOTESI:

cavo coassiale adattato in ingresso ed in uscita;

H fT e H fR equalizzano perfettamente il cavo;

FdT complessiva,all’ingresso del campionatore, di Nyquist:

H f G H f H f G fT T L R 0

G f0 coseno rialzato con valore di roll-off;

c k sequenza binaria, k sequenza ad L simboli.

f f

LLb

1 2 lg

B f f

LL b

2

11

2 1 2

lg

dove è la ridondanza introdotta dal codificatore.



Se 0, k può considerarsi serie a simboli indipendenti ed equiprobabili:

PL

erfc yE

1 1 , con y R

L2

2

23

2 1 1 4

/, erfc y G dx

y

2 0 1, .

Ricordando che: WdT = potenza disponibile emessa dal trasmettitore

12 0FkT = spettro di d.potenza disponibile bilatero del rumore n t

y W

FkT f LW

FkT f

LL

dT

L

dT

b

2

0

22

0

22

2

2

32

11 1

2

32 1

lg

20

0

2

2 0

2

2 200

11 1 4

1

1 1

/

BG f df

BH f df

BG f

H f H fd f

B

T

T L

BB



I filtri H fT e H fR servono a: 1. equalizzare il cavo; 2. dar luogo ad una FdT complessiva avente una caratteristica di Nyquist (per

evitare interferenza inter-simbolica [ISI]). Si possono scegliere H fT e H fR in modo da avere PE minima (“caso

ottimo”), oppure concentrare la funzione di sagomatura al filtro di emissione e la funzione di equalizzazione al filtro di ricezione (“caso semplice”). In quest’ultimo caso si avrà:

H f G fT 0 e G H f H fT L R 1



Canale privo di distorsioni lineari: B è sufficientemente piccolo da poter

trascurare la variabilità di H fL con f.

H fL

ALkm2 1010

0

A0 è l’attenuazione del cavo in dB/km;

Lkm è la lunghezza del collegamento in km.

Caso ottimo:

opt

L

B

A L

B H fdf

km2

0

2101

1 110

0

Caso semplice:

1

2 21

1011 1 4

100

H

A L

T

km

/

In ogni caso: y W f LLdB dT dBm b Mb s

210 10

22 10

2114 10 10 31

10

, /lg lg lg lg



Peggioramento del rapporto segnale/rumore al crescere di L:

L 2 3 4 8 16 32 64 peggioramento (dB) 0 2.26 4 8.4 13.3 18.3 23.6

Esempio: PE 10 11 ydB2 135 . ; inoltre si vuole un margine MdB di 510 dB per

cause non considerate (interferenza tra simboli, variazione delle

caratteristiche della linea,…).

Assumiamo quindi:

W dBmdT dBm 14 ,F dBdB 6 , L 2, H fT 1, 1, M dBdB 10 , A dB km0 2 3 . /

Si ha:

135 10 14 114 6 10 2 3 17610. lg . ./ f Lb Mb s km

L fkm b Mb s 42 06 4 35 10. . lg / (es. L kmkm 40 f Mb sb 2 / )



Canale reale: si hanno le seguenti relazioni

H f eLf Lkm

f f A f MHz 00

8 68.

Caso ottimo:

20

2

0

0

0

221

1 1 4

1

1

/

BG f df

BG fH f

df

B

L

Bopt

Caso semplice:

1

2

0

11 1 4

11 1

11 1 4

12

/ / ( , )

B H fdf

f B L

L

B

1

2 0

0

11 1 4

22 2

/ exp

BLBLkm

km



Se si pone x BL A BLkm km 24 340

0.

, risulta:

12 1

2 1 1 4

/xex

12

10 1010 4 34 3 10 1 1 4dB x x lg . lg /

x 12dB opt dB

2 14 -52.3 -50 16 -60.5 -57.5 18 -68.6 -65.1 20 -76.7 -72.9 22 -85.1 -80.7 24 -93.4 -88.7 26 -101.8 -96.7 30 -118.5 -112.8



Esempio: con gli stessi dati dell’esempio precedente, si ha 135 10 14 114 6 10 10 1

2. lg / f b Mb s dB

12

10108 5 10dB b Mb sf . lg /

Da questa, e utilizzando la precedente tabella, si può ricavare x e quindi Lkm.

Fb (Mb/s) L km (2opt,=0) L km (2

1,=0) L km (21,=0.5)

2 54.0 51.0 41.6 8 25.5 24.5 20.0

34 12.0 11.2 9.1 140 5.4 5.0 4.1 560 2.5 2.4 2.0

2400 1.1 1.1 0.9



TRASMISSIONI ANALOGICHE E DIGITALI SU DOPPINO TELEFONICO



La linea telefonica è costituita essenzialmente da una coppia simmetrica

di cavi in rame tra loro attorcigliati (copper twisted-pair).

Le perdite della linea, dovute all’effetto pelle sono trattate in maniera

analoga a quella già vista per il cavo coassiale.

DOPPINO TELEFONICO: CARATTERISTICHE GENERALI DELLA LINEA DI TRASMISSIONE



In generale la linea di trasmissione telefonica è costituita da un insieme

di cavi (doppini) tra loro affasciati, onde incrementare la capacità della

linea medesima.

L’affasciamento di più doppini in un unico cavo (generalmente fino a 50)

determina accoppiamenti elettrici tra segnali convogliati da doppini

differenti. Il rumore che ne deriva è costituito da una copia attenuata e

distorta del segnale convogliato da una coppia adiacente. L’interferenza

così determinata è detta diafonia o interferenza di cross-talk.



COLLEGAMENTI TRA CENTRALI LONTANE Diversa è la trattazione nei casi di collegamenti a lunga distanza (dove sono

necessarie operazioni di amplificazione), oppure di centrali effettuano la commutazione usando circuiti elettronici (non meccanici);

In questo caso è necessario separare i due versi di percorrenza dei segnali

telefonici generati dai due utenti. Per far ciò viene inserito nel punto in cui l'utente è connesso alla centrale un circuito detto IBRIDO o FORCHETTA (nella figura sottostante è rappresentato lo schema di un ibrido);



GENERAZIONE DEL SEGNALE TELEFONICO ANALOGICO Il segnale telefonico viene solitamente generato da un microfono a carbone,

inserito nell'apparecchio telefonico; L'apparecchio contiene anche il trasduttore opposto, detto cuffia; Una versione molto semplificata del collegamento telefonico è presentata nella

figura sottostante:

DOPPINO TELEFONICO: TRASMISSIONE ANALOGICA DEL

SEGNALE VOCALE



Per semplicità nello schema di ciascun telefono non sono presenti le parti

circuitali relative all'instaurazione ed all'abbattimento della chiamata, mentre sono simbolicamente indicati sia gli organi di centrale (nodo A e nodo B) che provvedono alla selezione del circuito di chiamata, sia il collegamento fisico (giunzione).

Il microfono è costituito da una membrana che vibra in funzione della

pressione acustica p(t), la vibrazione provoca, a sua volta, una variazione



del volume occupato dalla polvere di carbone e quindi della resistenza elettrica in uscita dai morsetti del microfono. Tale variazione di resistenza può essere considerata direttamente proporzionale alla pressione acustica.

Quando l'utente sgancia il microtelefono, la centrale gli invia tramite

induttori ad alta induttanza una corrente continua I, che attraverso le spire B del trasformatore della figura precedente perviene al microfono.

Nella figura sottostante, è riportato lo schema fisico e lo schema circuitale equivalente di un microfono a carbone:

In queste condizioni si genera ai suoi capi una tensione pari a:



)()()( 0 trIpIRItpRtV

La componente alternata )(ˆ)( trIptv trasporta effettivamente

l'informazione sonora e prende propriamente il nome di segnale telefonico.



Il segnale telefonico generato passa attraverso i due avvolgimenti A e B del trasformatore del trasmettitore. Imponendo opportuni valori all'impedenza Z(f) (impedenza di uscita del telefono) ed al numero di spire degli avvolgimenti, a causa del verso degli avvolgimenti non si avrà alcuna f.e.m. indotta nell'avvolgimento C (e dunque nessun rientro in cuffia del segnale trasmesso).

Parte dell'energia prodotta dal microfono si dissipa nell'impedenza Z(f) e

parte viene immessa nella linea e trasmessa all'utente ricevente. Il segnale telefonico ricevuto attraversa i due avvolgimenti A e B del trasformatore dell'apparecchio ricevente e viene trasferiti alla sua cuffia, attraverso la f.e.m. indotta nell'avvolgimento C.

L'impedenza di uscita del telefono è adattata a quella della linea che lo

collega alla centrale, per evitare riflessioni alle estremità della linea, che producono echi del segnale telefonico, sia da parte di chi parla, che da parte di chi ascolta.



COLLEGAMENTI TRA CENTRALI VICINE Se le centrali di appartenenza dei due utenti sono vicine tra loro, o

coincidono, il collegamento tra esse può essere ancora realizzato tramite doppino e, se la commutazione avviene per via elettromeccanica, la connessione tra i due utenti può essere vista come un'unica linea in cavo;

In questi casi eventuali echi dovuti al disadattamento delle impedenze dei

punti terminali producono un duplice effetto: Il suono emesso ritorna in cuffia con ritardi multipli del doppio del

tempo di propagazione del segnale lungo la linea; A chi ascolta perviene non solo il segnale telefonico, ma anche le

sue repliche, ritardate delle stesse quantità viste in precedenza. Per misurare l'entità di questi echi si usano due quantità: il Return loss

(RL) (detto anche perdita per riflessione) ed il Echo Return Loss (ERL) (detto anche perdita per eco).



Il Return Loss è pari al coefficiente di riflessione della linea (già definito nella slide 19) f misurato in dB:

)(log20)( 10 ffRL

Invece l'Echo Return Loss corrisponde ad un coefficiente di riflessione

medio, pesato in frequenza secondo un'opportuna funzione di peso W(f)>0 e misurato ancora in dB:

dffW

dfffWfRL

)(

)()(log10)(

2

10

Gli effetti di tali echi non sono fastidiosi per le conversazioni telefoniche,

se si tiene conto che la lunghezza delle linee coinvolte è solo di qualche Km e che i ritardi chilometrici dei doppini sono dell'ordine di 10 microsecondi/Km.



Si può dimostrare che, supposto Z1(f) = Z2(f) = Z3(f) = Z4(f), esiste un opportuno rapporto di spire tra i vari avvolgimenti che consente di realizzare un completo disaccoppiamento tra le quattro porte del circuito.

In tal modo, i segnali immessi nella porta 2 vengono trasferiti nella porta 3

e non nella 1 ed i segnali immessi nella porta 3 vengono trasferiti nella porta 1 e non nella porta 2.

Questo accade solo in condizioni di perfetto adattamento, ed in

particolare se è realizzata la condizione Z3(f) = Z4(f). Se ciò non accade si ha trasferimento di segnale tra la porta 1 e la porta 2, e quindi la generazione di percorsi di eco (come evidenziato dalla figura mostrata nella slide successiva, che mostra i possibili percorsi di eco in un collegamento telefonico).



La presenza di tali echi può essere molto fastidiosa, se i percorsi sono

molto lunghi e persino disastrosa se l'anello a 4 fili nella figura soprastante presenta un guadagno complessivo maggiore di 1.



DOPPINO TELEFONICO: TRASMISSIONE DATI DIGITALE CON ADSL E VDSL

RUMORE SUL DOPPINO TELEFONICO La presenza di rumore sul doppino telefonico è dovuta a diversi fattori di

disturbo, che si possono suddividere in intrinseci (se sono propri della linea) ed estrinseci (se provengono dall'esterno).

Fattori di disturbo intrinseci alla linea sono:

Rumore termico dovuto alla linea (può essere assimilato in qualche maniera al rumore Gaussiano bianco);

Echi e riflessioni (già viste nel caso della trasmissione del segnale analogico);

Attenuazioni; Crosstalk (o interferenza di co-channel).



Fattori di disturbo estrinseci alla linea sono dovuti a rumori di tipo impulsivo, causati da scariche elettriche, linee di potenza, apparati elettromeccanici, ecc. (analogo a ingress-noise delle reti CATV).

Le fonti di rumore precedentemente elencate, possono essere classificate

anche come limitanti la capacità e limitanti le prestazioni del sistema di trasmissione digitale su doppino.

Le fonti di rumore limitanti la capacità sono essenzialmente il rumore

termico ed il crosstalk. Sono disturbi caratterizzati da lente variazioni temporali e quindi i loro effetti possono essere facilmente modellati e predetti.

Le fonti di rumore di tipo impulsivo e man-made, invece, sono classificate

come limitanti le prestazioni. Sono difficilmente modellabili e fortemente tempo-varianti. Occorrono soluzioni di elaborazione del segnale "ad hoc", per fronteggiarne gli effetti (ad es. robusta codifica FEC, interleaving).



CROSSTALK IN TRASMISSIONI DIGITALI SU DOPPINO Il disturbo denominato CROSSTALK è la principale causa di limitazione

della capacità nei sistemi DSL; Vi sono due tipologie fondamentali di crosstalk: il near-end crosstalk

(NEXT) ed il far-end crosstalk (FEXT). Nelle Figure sottostanti è rappresentato graficamente il significato del NEXT e del FEXT:



Il NEXT è l'interferenza che compare su un altro doppino posto in corrispondenza della stessa terminazione del cavo dove si trova la fonte di interferenza. Il suo livello è sostanzialmente indipendente dalla lunghezza del cavo.

Il FEXT è l'interferenza che appare su un altro doppino posto in

corrispondenza della terminazione opposta del cavo rispetto alla fonte di interferenza (far-end). Il suo livello è attenuato almeno quanto quello del segnale, in funzione della lunghezza del cavo.

Il NEXT colpisce ogni sistema che trasmette in entrambe le direzioni allo

stesso tempo ed invariabilmente sovrasta il FEXT. Il NEXT può essere eliminato, in linea di principio, evitando di trasmettere

in entrambe le direzioni, nello stesso tempo e sulla stessa banda, mediante la separazione (nel tempo o nella frequenza) delle due direzioni di trasmissione. Questo è quanto viene realizzato dai sistemi DSL.



EFFETTI DEL NEXT SULLA CAPACITA' DI UNA TRASMISSIONE DIGITALE SU DOPPINO TELEFONICO E' ragionevole supporre che il disturbo di crosstalk di tipo NEXT sia assolutamente

predominante sul FEXT (assunzione fatta dalla maggior parte delle trattazioni letterarie sull'argomento).

Per osservare gli effetti del NEXT su un sistema di trasmissione digitale, occorre

costruire un modello del canale telefonico, che essere descritto efficacemente nelle due figure sottostanti:



Il modello precedentemente visto, considera l'attenuazione imposta dal

canale in funzione della frequenza, obbediente alla seguente legge (è in pratica il già definito effetto pelle):

f

c efH 2)( ove:

0llk

k = costante del canale fisico; l = lunghezza della tratta di canale; l0= lunghezza di riferimento (es. 18.000 piedi = 5,472 Km). Questo modello di )( fHc va bene per linee corte (fino a 300 metri). Per

linee più lunghe vengono usati modelli sperimentali, basati su misure.



L'interferenza NEXT può essere modellata, con buona approssimazione, in maniera Gaussiana, tenendo conto che la capacità del canale calcolata sotto questa assunzione sarà un limite inferiore della capacità totale misurata in condizioni reali.

Sotto questa ipotesi si può dimostrare che la densità spettrale di potenza

della componente interferente dovuta al NEXT è data dal prodotto della densità spettrale di potenza )( fPs del segnale trasmesso per una funzione di trasferimento di crosstalk che assume la seguente forma:

232)( ffH x

(ove è una costante che varia a seconda del tipo di cavo)

Nel modello di canale è indicato anche un contributo dato dal rumore additivo Gaussiano (AWGN), che anch'esso, come già detto, esercita un'influenza limitante sulla capacità del sistema di trasmissione.



Supponiamo, nella nostra trattazione, che non vi sia alcun contributo di rumore AWGN. In questo caso, applicando la formula di Shannon, si può facilmente verificare che la capacità del canale, considerando quale unica fonte di rumore il NEXT, assume la seguente espressione:

sec/ 1log)()(

)()(1log 2322

2

2 bitf

edffPfH

fPfHdfC

f

Afsx

sc

AfNEXT

Questa formula viene integrata nella larghezza di banda del segnale

trasmesso, ossia nell'intervallo di f per il quale vale 0)( fPs . Se 0)( fPs in tutto il range di frequenze, si avrà che:

sec/ 1log0

232 bitf

edfCf

NEXT



Se 0)( fPs in un limitato range di frequenze di larghezza W, il valore della capacità viene influenzato dal valore di W e l'estremo superiore di Cnext si avrà in corrispondenza di W .

Integrando numericamente la formula sopra, assegnando alcune costanti per i

diversi parametri dipendenti dal cavo, si può ricavare un grafico della capacità del canale in funzione della lunghezza della tratta di cavo tra i due punti del collegamento (vedi figura sottostante):



PERCENTUALE DI CAPACITA' OTTENIBILE IN FUNZIONE DELLA LARGHEZZA DI BANDA DEL SEGNALE TRASMESSO Il valore di Cnext graficato in precedenza è un estremo superiore della capacità

effettivamente ottenibile, perché si suppone di trasmettere su banda infinita; Nel grafico in figura sottostante si mostra quanta larghezza di banda è

necessaria a raggiungere una certa percentuale di capacità di 1,2 Mb/s, ottenibile come valore massimo in un collegamento di 18.000 piedi di lunghezza (5,472 Km), trasmettendo su banda infinita. Si vede che per raggiungere il 100%, occorre una larghezza di banda pari a circa 250 KHz.

Estremo superiore della capacità ottenibile in un collegamento lungo 5.472 Km = 1,2 Mb/s (ipotesi banda infinita)



MISURAZIONE DEL FEXT L'incidenza del FEXT sulla trasmissione digitale su doppino telefonica è stata

misurata in funzione della frequenza ed i risultati sono riportati nel grafico sottostante:

Il grafico presenta il plot dei valori del rapporto segnale/rumore FEXT (in dB) per

100 doppini che trasmettono insieme un segnale VDSL. Ognuno dei plot è relativo ad un doppino che subisce l'effetto complessivo del FEXT dovuto alla somma dei contributi dei rimanenti 99. Si osserva che l'effetto del FEXT diviene assai pesante per frequenze superiori a 10 MHz.



ALLOCAZIONE SPETTRALE USATA PER ADSL E VDSL L'allocazione dello spettro del canale telefonico per la trasmissione ADSL e

VDSL è riportata nelle figure sottostanti:

ADSL VDSL

Si nota che il VDSL utilizza larghezze di banda assai più elevate, sia in upstream

che in downstream, rispetto all'ADSL. Tali larghezze di banda sono necessarie a trasmettere ad elevato bit-rate, a distanze accettabilmente lunghe.



La presenza del cross-talk impone precisi vincoli sulle velocità di trasmissione in funzione della lunghezza del collegamento e della larghezza di banda di trasmissione, come si evince dalla tabella sottostante:

Max rate di

upstream Max rate di downstream

Banda di upstream

Banda di downstream

Distanza per cui il max rate è

garantito ADSL 640 kb/s 6,144 Mb/s 96 KHz 900 KHz 4 Km VDLS 20 Mb/s 51,84 Mb/s 400 KHz 9 MHz 300 m

Dai dati presentati nella tabella sopra, si vede che le tecniche che permettono

elevati rate di trasmissione (es. VDSL), richiedono larghezze di banda assai elevate per trasmettere, ma la copertura entro la quale tali rate di trasmissione sono garantiti, diminuisce drasticamente rispetto alle tecniche meno "veloci" (si confrontino questi dati con il grafico della percentuale di capacità massima ottenibile per un collegamento di 5,472 Km, che è 1,2 Mb/s).

COLLEGAMENTI CABLATI: COPPIE SIMMETRICHE E … · Fibra ottica 10,000,000 ~80 ~40,000,000 Ponti...

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