COLLATERALISED COLLATERALISED DEBT OBLIGATIONDEBT OBLIGATION

TECNICHE ESEMPI E TECNICHE ESEMPI E APPLICAZIONIAPPLICAZIONI

““Complex Systems in Economics”:Complex Systems in Economics”:

Gestire il rischio e la vulnerabilitàGestire il rischio e la vulnerabilità

22 giugno 200522 giugno 2005

Massimiliano Kaucic & Giulia Nogherotto Massimiliano Kaucic & Giulia Nogherotto

PARTE PRIMA PARTE PRIMA - Introduzione alle CDO -- Introduzione alle CDO -

a cura di Giulia Nogherottoa cura di Giulia Nogherotto

DESCRIZIONE DELL’OPERAZIONEDESCRIZIONE DELL’OPERAZIONE

SecuritisationSecuritisation (Cartolarizzazione) = operazione di (Cartolarizzazione) = operazione di finanza strutturata per lo smobilizzo di attività non finanza strutturata per lo smobilizzo di attività non liquide o future mediante emissione di titoli il cui liquide o future mediante emissione di titoli il cui rimborso e corresponsione di interessi sono rimborso e corresponsione di interessi sono collegati ai flussi di cassa prodotti dalle stesse collegati ai flussi di cassa prodotti dalle stesse attività smobilizzateattività smobilizzate

Una Una Collaterilized Debt ObligationCollaterilized Debt Obligation (CDO) è (CDO) è un’obbligazione derivante dall’aggregazione di un’obbligazione derivante dall’aggregazione di diverse attività soggette a rischio di creditodiverse attività soggette a rischio di credito

Fasi operative dell’operazioneFasi operative dell’operazione

1)1) Prendere un’insieme di Prendere un’insieme di assetasset soggette a soggette a rischio di credito (es. prestiti privati, derivati, rischio di credito (es. prestiti privati, derivati, obbligazioni, fondi comuni, altre CDO)obbligazioni, fondi comuni, altre CDO)

2)2) Raggruppare gli Raggruppare gli assetsassets in sottogruppi in sottogruppi ((tranchestranches))

3)3) Valutare il profilo di rischio-rendimento di ogni Valutare il profilo di rischio-rendimento di ogni tranchetranche

4)4) A questo punto le singole A questo punto le singole tranchestranches possono possono essere negoziate separatamente sul mercatoessere negoziate separatamente sul mercato

I soggetti coinvoltiI soggetti coinvoltiGli attori dell’ operazione base sonoGli attori dell’ operazione base sono

Seller-OriginatorSeller-Originator:: vende il portafoglio di attività vende il portafoglio di attività sottostante la CDO ad uno Special Purpose Vehicle (SPV)sottostante la CDO ad uno Special Purpose Vehicle (SPV)

Issuer-SPVIssuer-SPV:: emette le tranches della CDO e utilizza i emette le tranches della CDO e utilizza i proventi per acquistare il portafoglio di attivitàproventi per acquistare il portafoglio di attività

InvestorInvestor:: sono i reali acquirenti delle tranches sono i reali acquirenti delle tranches

Asset managerAsset manager:: a lui è affidata la gestione del portafoglio a lui è affidata la gestione del portafoglio sottostantesottostante

TrusteeTrustee:: si fa garante dei pagamenti (coupon a valore di si fa garante dei pagamenti (coupon a valore di rimborso) delle tranches e monitora il CDOrimborso) delle tranches e monitora il CDO

Rating agenciesRating agencies:: valutano la transazione con propri valutano la transazione con propri modelli di credito e assegnano un rating alle singole modelli di credito e assegnano un rating alle singole tranchestranches

ORIGINATORSPV

INVESTORS

Corrispettivo cessione Emette i titoli (ABS)

Prezzo sottoscrizione

Rimborso titoli e corresponsione interessi

Cessione assets

Flussi di cassa derivati dagli assets

Flussi non monetari

Flussi monetari

Le Le tranchestranchesGli investitori nelle CDO sopportano il Gli investitori nelle CDO sopportano il rischio di creditorischio di credito del del collaterale (attività trasferite dall’collaterale (attività trasferite dall’originatororiginator))

Le obbligazioni sono emesse in varie Le obbligazioni sono emesse in varie tranchestranches, che offrono agli , che offrono agli investitori diverse investitori diverse maturitymaturity e caratteristiche di rischio di credito e caratteristiche di rischio di credito

Le Le tranchestranches sono organizzate come: sono organizzate come:

SeniorSenior (rating da A a AAA) (rating da A a AAA)MezzanineMezzanine (rating da B a BBB) (rating da B a BBB)Subordinated/EquitySubordinated/Equity

Se si manifesta il Se si manifesta il defaultdefault oppure il collaterale sottoperforma, i oppure il collaterale sottoperforma, i pagamenti sulle pagamenti sulle tranchestranches Senior precedono quelli sulle Senior precedono quelli sulle tranches Mezzaninetranches Mezzanine e sulle e sulle tranches Subordinatedtranches Subordinated

Alcune caratteristiche:Alcune caratteristiche:• In genere l’ultima tranche del prestito viene In genere l’ultima tranche del prestito viene

sottoscritta dallo stesso sottoscritta dallo stesso originatororiginator (altre volte è il (altre volte è il vehiclevehicle a trattenere parte dell’Equity a trattenere parte dell’Equity tranchetranche))

• L’L’Equity trancheEquity tranche viene pagata in toto solo se viene pagata in toto solo se nessun nessun defaultdefault si è verificato all’interno del si è verificato all’interno del portafoglio sottostanteportafoglio sottostante

• I giudizi di rating riflettono sia la qualità creditizia I giudizi di rating riflettono sia la qualità creditizia dell’investimento che il grado di protezione dell’investimento che il grado di protezione conferito ad una tranche dalle altre conferito ad una tranche dalle altre tranchestranches ad ad essa subordinateessa subordinate

• Le Le tranchestranches possono differire per caratteristiche possono differire per caratteristiche tecniche (tasso fisso o variabile, ammortamento tecniche (tasso fisso o variabile, ammortamento francese, zero coupon, obbligazioni, francese, zero coupon, obbligazioni, maturitymaturity, , ecc.)ecc.)

• Le Le tranchestranches privilegiate sono collocabili a tassi privilegiate sono collocabili a tassi inferiori (è possibile strutturare emissioni con inferiori (è possibile strutturare emissioni con tasso medio ponderato complessivo inferiore al tasso medio ponderato complessivo inferiore al tasso richiesto dal mercato per emissioni in tasso richiesto dal mercato per emissioni in unica tranche)unica tranche)

ESEMPIESEMPI

SPECIAL PURPOSE VEHICLESPECIAL PURPOSE VEHICLE

Funzioni:Funzioni:- Trasferire sugli Investors i rischi connessi Trasferire sugli Investors i rischi connessi

con le attività cartolarizzatecon le attività cartolarizzate- Sottrarre i flussi di cassa generati dai beni Sottrarre i flussi di cassa generati dai beni

cartolarizzati dal rischio d’impresacartolarizzati dal rischio d’impresa- Emettere gli ABSEmettere gli ABS- Essere i finanziatori diretti dell’OriginatorEssere i finanziatori diretti dell’Originator- Scorporare i beni dal bilancio Scorporare i beni dal bilancio

dell’Originatordell’Originator

Caratteristiche:Caratteristiche:- Non esercitare altre attivitàNon esercitare altre attività- Responsabilità “with limited recourse”Responsabilità “with limited recourse”- Indipendenza giuridico finanziaria dall’OriginatorIndipendenza giuridico finanziaria dall’Originator- Bankruptcy RemotenessBankruptcy Remoteness- Non generare costi elevatiNon generare costi elevati- Thin capitalisationThin capitalisation- Necessità di disposizioni legislative che ne agevolino Necessità di disposizioni legislative che ne agevolino

la costruzionela costruzione- Struttura patrimoniale economico finanziaria Struttura patrimoniale economico finanziaria

particolareparticolare

Situazione Patrimoniale Economica e FinanziariaSituazione Patrimoniale Economica e Finanziaria

Situazione PatrimonialeSituazione Patrimoniale

• Beni cartolarizzatiBeni cartolarizzati

• Crediti da beni cartolarizzatiCrediti da beni cartolarizzati

• LiquiditàLiquidità

• Patrimonio nettoPatrimonio netto

• ABSABS

• Ratei di interessi su ABSRatei di interessi su ABS

• Altri debitiAltri debiti

Conto del Risultato EconomicoConto del Risultato Economico

• Interessi passivi su ABSInteressi passivi su ABS• Costi di gestione beni cartolarizzatiCosti di gestione beni cartolarizzati• Perdite su beni cartolarizzatiPerdite su beni cartolarizzati• Interessi passivi v/altriInteressi passivi v/altri• Altri costiAltri costi• Risultato economicoRisultato economico

• Proventi da beni cartolarizzatiProventi da beni cartolarizzati• Proventi da escussioni garanzieProventi da escussioni garanzie• Plusvalenze su beni cartolarizzatiPlusvalenze su beni cartolarizzati• Interessi attiviInteressi attivi

Rendiconto finanziario delle Variazioni di LiquiditàRendiconto finanziario delle Variazioni di Liquidità

• Liquidità generata dalla gestione Liquidità generata dalla gestione reddittuale (interessi passivi su beni reddittuale (interessi passivi su beni cartolarizzati, interessi attivi bancari, cartolarizzati, interessi attivi bancari, escussione di garanzie, ecc.)escussione di garanzie, ecc.)

• Differenziale positivo tre ingressi da Differenziale positivo tre ingressi da emissioni e uscite per acquisto creditiemissioni e uscite per acquisto crediti

• Finanziamenti ottenuti da liquidity Finanziamenti ottenuti da liquidity providers (o altri)providers (o altri)

• Liquidità assorbita dalla gestione Liquidità assorbita dalla gestione redittuale (interessi attivi su ABS,redittuale (interessi attivi su ABS,spese varie di gestione, altri interessi spese varie di gestione, altri interessi passivi, ecc.)passivi, ecc.)

• Rimborso ABSRimborso ABS

• Rimborso finanziamenti ottenuti da Rimborso finanziamenti ottenuti da liquidity providers (o altri)liquidity providers (o altri)

TIPOLOGIE DI CDOTIPOLOGIE DI CDO

Collaterilzed Loan ObligationCollaterilzed Loan Obligation

Il sottostante ha leIl sottostante ha lecaratteristiche di un prestitocaratteristiche di un prestito

Collateralized Bond ObligationCollateralized Bond Obligation

Il sottostante ha le caratteristiche Il sottostante ha le caratteristiche di un’obbligazionedi un’obbligazione

Static CDOStatic CDO

Il collaterale è fissato all’inizio Il collaterale è fissato all’inizio della vita della CDO e l’investor della vita della CDO e l’investor

lo conosce da subitolo conosce da subito

Managed CDO

Il collaterale della CDO è gestito attivamente nel tempo.Gli investors all’acquisto della

CDO non conoscono il collateraleattuale né quello futuro.

In tal caso sopportano anche il rischio di una cattiva gestione

Cash Flow CDOCash Flow CDO

I cash flows del collaterale sonoI cash flows del collaterale sonousati per pagare capitale eusati per pagare capitale e

interessi agli investitoriinteressi agli investitori

Market Value CDOMarket Value CDO

Il capitale rimborsato e gli Il capitale rimborsato e gli interessi degli Investors derivanointeressi degli Investors derivano

sia dai cash flows sia dalla venditasia dai cash flows sia dalla venditadel collaterale.del collaterale.

I pagamenti alle diverse tranches sonoI pagamenti alle diverse tranches sonoregolati sulla base dell’adeguatezzaregolati sulla base dell’adeguatezzadel valore di mercato del collateraledel valore di mercato del collaterale

Balance Sheet CDOBalance Sheet CDO

Lo sponsor (o originator) è una bancaLo sponsor (o originator) è una bancao un altro ente che possiede prestiti o un altro ente che possiede prestiti che vuole eliminare dal suo bilancioche vuole eliminare dal suo bilancio

Arbitrage CDOArbitrage CDO

L’operazione è motivata dallaL’operazione è motivata dallapossibilità di creare valore riorganizzandopossibilità di creare valore riorganizzando

il collaterale in tranches. Nella praticail collaterale in tranches. Nella praticapuò succedere che il valore di mercatopuò succedere che il valore di mercato

dell’emissione CDO sia diversodell’emissione CDO sia diversodal valore di mercato del collateraledal valore di mercato del collaterale

sottostante. E’ un’occasione di arbitraggio.sottostante. E’ un’occasione di arbitraggio.

Cash CDOCash CDO

Il collaterale è passibile di defaultIl collaterale è passibile di default

Synthetic CDOSynthetic CDO

Il collaterale è cash o credito con Il collaterale è cash o credito con alta qualità (no rischio di alta qualità (no rischio di

default)default)

Il collaterale contiene anche dei Il collaterale contiene anche dei credit defaul swaps (CDS) e credit defaul swaps (CDS) e l’investor è dunque esposto l’investor è dunque esposto comunqe al rischio di creditocomunqe al rischio di credito

LE RAGIONI DEL CDO BUSINESSLE RAGIONI DEL CDO BUSINESS• Emissioni di CDO in crescita negli ultimi anniEmissioni di CDO in crescita negli ultimi anni

• MOTIVAZIONE 1: opportunità di arbitraggio MOTIVAZIONE 1: opportunità di arbitraggio sugli spreadssugli spreadsAsset side: spread sui crediti acquistatiAsset side: spread sui crediti acquistati

Liability side: le tranches possono essere vendute con Liability side: le tranches possono essere vendute con uno spread inferiore se è prevista una qualche misura di uno spread inferiore se è prevista una qualche misura di copertura del rischio (se esiste capitale subordinato, copertura del rischio (se esiste capitale subordinato, liquidità addizionale…)liquidità addizionale…)

Spread totale determinato sull’Spread totale determinato sull’assetassetsideside

Spread totale “diversificato” da pagareSpread totale “diversificato” da pagareAgli investitori sul Agli investitori sul liability sideliability side>

Agli investitori con la Agli investitori con la tranche equitytranche equity o o subordinated subordinated è è offerto un excess spreadofferto un excess spread

Una transazione ben strutturata offre un profilo di rischio-Una transazione ben strutturata offre un profilo di rischio-rendimento interessante sia agli investitori nelle tranches rendimento interessante sia agli investitori nelle tranches sia all’originator che possiede parte di una classe junior sia all’originator che possiede parte di una classe junior (senza rating)(senza rating)

Lo spread da arbitraggio incorporato è sufficientemente Lo spread da arbitraggio incorporato è sufficientemente ampio da compensare entrambi i gruppi di persone per il ampio da compensare entrambi i gruppi di persone per il rischio corsorischio corso

• MOTIVAZIONE 2: facilitazioni in termini di MOTIVAZIONE 2: facilitazioni in termini di capitale regolamentarecapitale regolamentare

In tal caso si parla più spesso di CLOIn tal caso si parla più spesso di CLO

La banca, a fronte di un prestito, deve detenere capitale La banca, a fronte di un prestito, deve detenere capitale regolamentare (con Basilea 2 è dato da 8% x RWA-Risk regolamentare (con Basilea 2 è dato da 8% x RWA-Risk Weighted Asset)Weighted Asset)

Con la cartolarizzazione del pool di crediti la sola richiesta Con la cartolarizzazione del pool di crediti la sola richiesta di capitale regolamentare che l’originator deve di capitale regolamentare che l’originator deve soddisfare a fronte di quei crediti riguarda il soddisfare a fronte di quei crediti riguarda il mantenimento di capitale per le tranches trattenute in mantenimento di capitale per le tranches trattenute in portafoglioportafoglio

Se la banca trattiene la tranche equity (si suppone 50 bps Se la banca trattiene la tranche equity (si suppone 50 bps del volume cartolarizzato) il capitale regolamentare del volume cartolarizzato) il capitale regolamentare richiesto si riduce grazie alla cartolarizzazione dall’8% a richiesto si riduce grazie alla cartolarizzazione dall’8% a 50bps full capital deduction)50bps full capital deduction)

Costo opportunità per la riduzione di capitale = Costo opportunità per la riduzione di capitale = interessi da pagare agli investors + costi vari di interessi da pagare agli investors + costi vari di amministrazione (agenzie di rating, giuristi, costi amministrazione (agenzie di rating, giuristi, costi strutturali…)strutturali…)

• MOTIVAZIONE 3: finanziamentoMOTIVAZIONE 3: finanziamento

Se l’originator cede gli asset sottostanti allo SPV in cambio Se l’originator cede gli asset sottostanti allo SPV in cambio di cash si tratta di una forma di finanziamento per la di cash si tratta di una forma di finanziamento per la bancabanca

Conveniente se la banca ha un rating basso (alti costi di Conveniente se la banca ha un rating basso (alti costi di approvvigionamento di capitale)approvvigionamento di capitale)

I costi di tale forma di finanziamento per la banca I costi di tale forma di finanziamento per la banca dipendono più dalla qualità dell’asset trasferita che da dipendono più dalla qualità dell’asset trasferita che da quella della banca stessaquella della banca stessa

• MOTIVAZIONE 4: trasferimento del rischio MOTIVAZIONE 4: trasferimento del rischio economicoeconomico

frequenza

perdita

rischio trattenuto rischio trasferito/perdita coperta

Funzione di perdita del pool di crediti sottostante

primacartolariz.

dopocartolariz.

Segmento sinistro: first loss: perdita sopportata Segmento sinistro: first loss: perdita sopportata dall’originator se trattiene l’equity tranchdall’originator se trattiene l’equity tranch

Segmento destro: excess loss: perdita ulteriore Segmento destro: excess loss: perdita ulteriore rispetto alla first loss, sopportata dall’investor in rispetto alla first loss, sopportata dall’investor in CDOCDO

Il confine superiore del segmento first loss è un Il confine superiore del segmento first loss è un effettivo loss cap che l’originator compra dagli effettivo loss cap che l’originator compra dagli investorsinvestors

prima cartolarizz.

dopo cartolarizz.

Margine lordo attesoMargine lordo atteso

Perdita attesaPerdita attesaRiduzione efficiente del rischioRiduzione efficiente del rischio

15% costi strutturali

30% riduzione EL

Se Se costi della cartolarizzazionecosti della cartolarizzazione < < caduta perdita attesacaduta perdita attesa Allora profilo rischio-rendimento del pool cartolarizzato Allora profilo rischio-rendimento del pool cartolarizzato

migliora con l’operazionemigliora con l’operazione

Perdita attesa (EL) originaria su un portafoglio di Perdita attesa (EL) originaria su un portafoglio di crediti implica per la banca un capitale a riserva crediti implica per la banca un capitale a riserva per coprirlaper coprirla

Se la banca cartolarizza un portafoglio di crediti Se la banca cartolarizza un portafoglio di crediti e trattiene il “first loss piece” (FLP) avviene un e trattiene il “first loss piece” (FLP) avviene un trasferimento effettivo del rischiotrasferimento effettivo del rischio

SE E SOLO SE SE E SOLO SE Prob[Perdita>FLP] > 0Prob[Perdita>FLP] > 0

e in tal caso il capitale a riserva per coprire la EL e in tal caso il capitale a riserva per coprire la EL sarà minore dopo la cartolarizzazionesarà minore dopo la cartolarizzazione

! ! Se un portafoglio è cartolarizzato da una bancaSe un portafoglio è cartolarizzato da una banca

Si riduce la diversificazione dell’intero portafoglio prestiti della Si riduce la diversificazione dell’intero portafoglio prestiti della bancabanca

Svantaggi in termine di capitale economico Svantaggi in termine di capitale economico

(minore diversificazione = maggiore VaR di portafoglio = (minore diversificazione = maggiore VaR di portafoglio = maggiore perdita inattesa = maggiore capitale a sua maggiore perdita inattesa = maggiore capitale a sua

copertura)copertura)

QUANTIFICARE IL FENOMENO QUANTIFICARE IL FENOMENO CDOCDO

ASSET SIDEASSET SIDEStruttura dell’operazioneStruttura dell’operazione

LIABILITY SIDELIABILITY SIDE

Credit Risk Portfolio ModelCredit Risk Portfolio Model(es. modello “correlated default times”)(es. modello “correlated default times”)

L’incertezza della performance L’incertezza della performance deriva dall’incertezza relativaderiva dall’incertezza relativaal pool di crediti sottostanteal pool di crediti sottostante

Argomenti connessi:Argomenti connessi:

• Diversificazione del rischio di defaultDiversificazione del rischio di default

• Modelli di rischio di credito per portafogli Modelli di rischio di credito per portafogli finanziarifinanziari

• La cartolarizzazione e l’accordo sul capitale La cartolarizzazione e l’accordo sul capitale

di Basilea 2 (giugno 2004)di Basilea 2 (giugno 2004)

• Legge 30 aprile 1999, n. 130Legge 30 aprile 1999, n. 130 (disciplina (disciplina italiana della cartolarizzazione)italiana della cartolarizzazione)

• SPV = impresa come portafoglio di titoliSPV = impresa come portafoglio di titoli

PARTE SECONDAPARTE SECONDA- La valutazione di una CDO –- La valutazione di una CDO –

a cura di Massimilano Kaucica cura di Massimilano Kaucic

Tecniche per la valutazione dei CDOTecniche per la valutazione dei CDO

Simulazione Monte CarloSimulazione Monte Carlo richiede un onere in termini di velocità di elaborazione richiede un onere in termini di velocità di elaborazione (nell’ordine di 5.000.000 iterate) ma comunque è il metodo(nell’ordine di 5.000.000 iterate) ma comunque è il metodopiù generale per la valutazione dei CDOpiù generale per la valutazione dei CDO

Approssimazione analiticaApprossimazione analitica

Approssimazione semi-analiticaApprossimazione semi-analiticaRappresentanoRappresentanosoluzionisoluzionialternative, conalternative, concosti, in terminicosti, in terminidi tempo, minoridi tempo, minori

La possibilità di usare una approssimazione nell’analisi diLa possibilità di usare una approssimazione nell’analisi diun CDO dipende dalla natura della transazione e dal un CDO dipende dalla natura della transazione e dal sottostante sottostante asset poolasset pool

Nel nostro esempio sulla Nel nostro esempio sulla approssimazione analiticaapprossimazione analitica si suppone chesi suppone che

1. il sottostante 1. il sottostante reference poolreference pool sia altamente diversificato sia altamente diversificato e possa essere rappresentato da un e possa essere rappresentato da un reference poolreference pool sintetico omogeneosintetico omogeneo;; 2. i 2. i pagamentipagamenti seguono una seguono una procedura procedura top-downtop-down, dalla, dalla più alta più alta tranche seniortranche senior all’ultima all’ultima tranchetranche;; 3. le 3. le perditeperdite seguono una seguono una procedura procedura bottom-upbottom-up, dalla, dalla tranche equitytranche equity, , juniorjunior e così sia; e così sia; 4. gli interessi sulla 4. gli interessi sulla tranchetranche sono pagati dall’ sono pagati dall’originatororiginator secondo la relazione:secondo la relazione: Interest(Tranche)=Volume(Tranche)x[LIBOR+Spread(Tranche)]Interest(Tranche)=Volume(Tranche)x[LIBOR+Spread(Tranche)]

Nella Nella approssimazione semi-analiticaapprossimazione semi-analitica si suppone che si suppone che 1. il sottostante 1. il sottostante reference poolreference pool sia altamente diversificato sia altamente diversificato e possa essere rappresentato da un e possa essere rappresentato da un reference poolreference pool sintetico omogeneo sintetico omogeneo (come nel caso analitico);(come nel caso analitico); 2. nella definizione strutturale del CDO non ci sono vincoli2. nella definizione strutturale del CDO non ci sono vincoli per la struttura del per la struttura del cash-flowcash-flow

L’approccio semi-analitico è quindi una tecnica L’approccio semi-analitico è quindi una tecnica applicabile ad una classe più ampia di transazioni applicabile ad una classe più ampia di transazioni

Alla prima approssimazione si può ricondurre un portafoglioAlla prima approssimazione si può ricondurre un portafogliodi presititi (basket CLO), alla seconda un portafoglio di di presititi (basket CLO), alla seconda un portafoglio di credit credit defualt swapsdefualt swaps (basket CDS) (basket CDS)

Analisi base del rischioAnalisi base del rischio

Probability DefaultProbability Default(PD)(PD)

Expected LossExpected Loss(EL)(EL)

Loss Given DefaultLoss Given Default(LGD)(LGD)

Di centrale importanza è la calibrazione della Di centrale importanza è la calibrazione della credit curvecredit curve::a partire dalla matrice di migrazione, si passa per la sua a partire dalla matrice di migrazione, si passa per la sua log-espansione e mediante le catene di Markov si arrivalog-espansione e mediante le catene di Markov si arrivaalla sua rappresentazione grafica.alla sua rappresentazione grafica.

L’esempio che segue è tratto da S&P sul rating delle impreseL’esempio che segue è tratto da S&P sul rating delle impresenel 2002. nel 2002.

AAAAAA AAAA AA BBBBBB BBBB BB CCCCCC DD

AAAAAA 93.06%93.06% 6.29%6.29% 0.45%0.45% 0.14%0.14% 0.06%0.06% 0.00%0.00% 0.00%0.00% 0.01%0.01%

AAAA 0.59%0.59% 91.00%91.00% 7.59%7.59% 0.61%0.61% 0.06%0.06% 0.11%0.11% 0.02%0.02% 0.02%0.02%

AA 0.05%0.05% 2.11%2.11% 91.43%91.43% 5.63%5.63% 0.47%0.47% 0.19%0.19% 0.04%0.04% 0.08%0.08%

BBBBBB 0.03%0.03% 0.23%0.23% 4.44%4.44% 89.01%89.01% 4.70%4.70% 0.95%0.95% 0.28%0.28% 0.36%0.36%

BBBB 0.04%0.04% 0.09%0.09% 0.44%0.44% 6.07%6.07% 82.70%82.70% 7.89%7.89% 1.22%1.22% 1.55%1.55%

BB 0.00%0.00% 0.08%0.08% 0.29%0.29% 0.41%0.41% 5.33%5.33% 82.23%82.23% 4.91%4.91% 6.75%6.75%

CCCCCC 0.10%0.10% 0.00%0.00% 0.32%0.32% 0.65%0.65% 1.62%1.62% 10.30%10.30% 57.67%57.67% 29.35%29.35%

DD 0.00%0.00% 0.00%0.00% 0.00%0.00% 0.00%0.00% 0.00%0.00% 0.00%0.00% 0.00%0.00% 100.00%100.00%

Matrice di migrazione:Matrice di migrazione:

L’errore commesso nella sostituzione con la sua L’errore commesso nella sostituzione con la sua log-espansione è stato 0.000224log-espansione è stato 0.000224

derivando rispettoderivando rispettoal tempoal tempo

Analisi del Analisi del default time density valuedefault time density value

in yearsin years AAAAAA AAAA AA BBBBBB BBBB BB CCCCCC

MeanMean 102102 9090 7979 6464 4343 2424 1111

Std.devStd.dev 6969 6868 6767 6464 5656 4343 3131

Std.dev./meanStd.dev./mean 68%68% 76%76% 85%85% 100%100% 130%130% 179%179% 282%282%

Vediamo che se un individuo considera un solo Vediamo che se un individuo considera un solo credit riskycredit riskyassetasset, il tempo atteso di default è lontano nel futuro. Anche , il tempo atteso di default è lontano nel futuro. Anche nel caso della CCC, che è di 11 anni! Ma non dimentichiamoci nel caso della CCC, che è di 11 anni! Ma non dimentichiamoci la forte asimmetria e curtosi della curva, che fanno sì chela forte asimmetria e curtosi della curva, che fanno sì cheun credito CCC abbia il 30% di chances di default in un anno. un credito CCC abbia il 30% di chances di default in un anno.

Dipendenza delle statistiche dei tempi di default dal ratingDipendenza delle statistiche dei tempi di default dal rating

Basket CLO: un esempio numericoBasket CLO: un esempio numerico

Supponiamo che il Supponiamo che il reference poolreference pool dei sottostanti possa dei sottostanti possa essere sostituito da un portafoglio uniforme con una essere sostituito da un portafoglio uniforme con una curvacurvadi credito BBBdi credito BBB, una , una correlazionecorrelazione fra gli asset uniforme pari fra gli asset uniforme parial al 20%20%, una , una LGDLGD del del 60%60% e una e una maturitymaturity a a 10 anni10 anni

ComposizioneComposizione EquityEquity JouniorJounior MezzanineMezzanine SeniorSenior Super SeniorSuper Senior

VolumeVolume 2%2% 1%1% 4%4% 8%8% 85%85%

P(1)=0.36%P(1)=0.36%P(10)=9.8%P(10)=9.8%

CumulativeEL= CumulativeEL= 5.88%5.88%

Risultati numerici:Risultati numerici:

VolumeVolume Cumul. PDCumul. PD Cumul. ELCumul. EL LGDLGD

EquityEquity 2%2% 100.00%100.00% 92.59%92.59% 92.59%92.59%

JouniorJounior 1%1% 72.85%72.85% 68.33%68.33% 93.80%93.80%

MezzanineMezzanine 4%4% 60.35%60.35% 43.24%43.24% 71.66%71.66%

SeniorSenior 8%8% 29.19%29.19% 16.19%16.19% 55.47%55.47%

Super SeniorSuper Senior 85%85% 7.69%7.69% 0.58%0.58% 7.59%7.59%

%6)()(5

1

ii

i TrancheELTrancheVolumeELCumulative

Basket CDS tranche: un esempio numericoBasket CDS tranche: un esempio numerico

Date le seguenti caratteristiche contrattuali della tranche delDate le seguenti caratteristiche contrattuali della tranche delportafoglio, valutiamo il prezzo per questo prodottoportafoglio, valutiamo il prezzo per questo prodotto

La tranche è composta da La tranche è composta da 26 sottostanti26 sottostanti con le relative con le relative distribuzioni di probabilità distribuzioni di probabilità marginale di defaultmarginale di default e e tassi di tassi di recuperorecupero

PropertyProperty ValueValue

StartStart

MaturityMaturity

Coupon FrequencyCoupon Frequency

Lower BoundaryLower Boundary

Upper BoundaryUpper Boundary

Premium-Leg-TypePremium-Leg-Type

Default-Leg-TypeDefault-Leg-Type

SpreadSpread

Evaluation TimeEvaluation Time

02/05/200302/05/2003

02/05/200802/05/2008

3 monthly3 monthly

20.000.000 20.000.000 €€

40.000.000 40.000.000 €€

RecoveryRecovery

RecoveryRecovery

120 bps120 bps

02/05/200302/05/2003

Il Il discount factordiscount factor B(0,t)B(0,t) è stato derivato applicando la procedura è stato derivato applicando la procedura di bootstrapping all’Euribor e alla curva Euro Swap al di bootstrapping all’Euribor e alla curva Euro Swap al 02/05/200302/05/2003

tttttt tt 1)( 1,1 è il tempo fra due pagamenti del premioè il tempo fra due pagamenti del premio

Dettagli del prezzaggioDettagli del prezzaggio

Tranche notionalTranche notional)0),(max()0),(max()( tLatLbtN fixedfixedfixed

)0),(max()0),(max()( tLatLbtN floatfloatfloat

Present value of the Present value of the fixed side paymentsfixed side payments

Present value of the Present value of the float side paymentsfloat side payments

Present value of the tranche Present value of the tranche (from the protection seller’s point(from the protection seller’s pointof view)of view)

T

ttfixedtttfixed tNtBsPV

1,1 )(),0(

T

tttfloattfloatfloat tBtNtNPV

11 ),0())()((

floatfixedTranche PVPVPV

Risultati numerici:Risultati numerici:

dopo 5.000.000 di scenari simulati per la tranche in esamedopo 5.000.000 di scenari simulati per la tranche in esamesi ha:si ha:

PV_tranche=PV_tranche=1.372.0001.372.000€€