CIRCUITI RESISTIVI – ESERCIZI

Calcolare la corrente erogata dal generatore e la corrente passante per ogni resistenza dei

seguenti circuiti

CIRCUITO 1

Figura 1

Per prima cosa calcoliamo la resistenza equivalente del cirucito. Per fare questo dobbiamo capire

quali resistenze sono in serie e quali in parallelo. Ricordiamoci che le resistenza in serie sono

attraversate dalla stessa corrente (sono collegate una dopo l’altra, senza nodi nel mezzo). Le

resistenze in parallelo, invece, sono collegate agli stessi nodi e dunque sogette alla stessa tensione

(differenza di poteziale)

In questo esercizio notiamo che R1 e R3 sono collegate in parallelo. Troviamo la resistenza

equivalente e la sostituiamo nel circuito

R1//3 = 𝑅1∗ 𝑅3

𝑅1 + 𝑅3 =

500 ∗ 300

500 + 300 =

150000

800 = 187,5 ohm

Figura 2

A questo punto si nota subito come R1//3 e R2 siano in serie. Dunque:

Req = R1//3 + R2 = 187 + 100 = 287 ohm.

Figura 3

Ora possiamo trovare la corrente erogata dal generatore utilizzando la legge di ohm, dal momento

che la corrente erogata è la stessa che passa attraverso Req.

I = V / R nel nostro caso I = 5 / 287 = 0,0174 Ampere ovvero circa 17mA

Ora dobbiamo trovare la corrente che passa in ogni resistenza del circuito iniziale. Osservando il

cirucito in Figura2 possiamo notare che la corrente erogata dal generatore è la stessa che passa in

R2 e nel parallelo R1//3. Quindi:

I2 = 17mA , I1//3 = 17mA

Sempre attraverso la legge di Ohm possiamo calcolare la tensione ai capi di R1//3 questa differenza

di potenziale sarà la stessa ai capi di R1 e R3 (proprio per la definizione di resistenze in parallelo)

V1//3 = V1 = V3 = R1//3 * I1//3 = 187 * 0.017 = 3,18V

(NB: bisogna ricordarsi che la corrente deve essere espressa in Ampere!)

A questo punto (osservando il cirucito in Figura1 possiamo calcolare le correnti in R1 e R3 utilizzando

la legge di Ohm e la tensione sulle due resistenze (che abbiamo appena trovato) . Dunque la corrente

erogata dal generatore si dividerà nei due rami.

I1 = V1 / R1 = 3,18 / 500 = 0,0064 A ovvero 6,4 mA

Per trovare la corrente che passa in R3 posso utilizzare la legge di Ohm oppure sottrarre la corrente

nel ramo di R1 dalla corrente erogata dal generatore

Legge di ohm: I3 = V3 / R3 = 3,18 / 300 = 0,0106 A ovvero 10,6 mA

Sottrazione: I3 = I – I1 = 17mA – 6,4mA = 10,6 mA

L’esercizio è completato.

CIRCUITO 2

Figura 4

Questo cirucito, più complicato del precedente, si risolve in modo analogo.

Dobbiamo innanzi tutto trovare la resistenza equivalente (al circuito), ovvero un’unica resistenza da

collegare ai capi del generatore di tensione per poter calcolare la corrente erogata. Si devono quindi

trovare resistenze in serie e parallelo.

Possiamo notare che R6 e R5 sono in parallelo, così come sono in parallelo R4 e R1. Questo perchè

sono collegate agli stessi nodi, ovvero sottoposte alla stessa diferenza di potenziale. Ricordiamo che

due nodi collegati da un filo ideale corrispondono ad un nodo solo (su quel filo non c’è caduta di

potenziale).

Calcoliamo la resistenza equivalente dei paralleli.

R5//6 = 𝑅5 ∗ 𝑅6

𝑅5 + 𝑅6 =

500 ∗ 1000

500 + 1000 =

500000

1500 = 333 ohm

R1//4 = 𝑅1 ∗ 𝑅4

𝑅1 + 𝑅4 =

1000 ∗ 500

1000 + 500 =

500000

1500 = 333 ohm

Figura 5

A questo punto è facile osservare come R5//6, R1//4 e R3 siano in serie, collegate una dopo l’altra e

attraversate dalla stessa corrente. Calcoliamo la relativa resistenza equivalente (che chiamiamo Rs

– serie)

Rs = R5//6 + R1//4 + R3 = 333 + 333 + 2000 = 2666 ohm.

Figura 6

A questo punto possiamo trovare la resistenza equivalente del circuito notando che Rs e R2 sono

collegate agli stessi due nodi: sono dunque in parallelo.

Req = 𝑅2 ∗ 𝑅𝑆

𝑅2 + 𝑅𝑆 =

700 ∗ 2666

700 + 2666 =

1866200

3366 = 554 ohm

Figura 7

E’ facile adesso calcolare la corrente erogata dal generatore: sarà quella passante in Req e può

essere trovare con la legge di Ohm. La tensione ai capi della resistenza è quella del generatore: 1,5

Volt

Itot = V / Req = 1,5 / 554 = 0,0027 Ampere = 2,7 mA

Osserviamo il cirucito di Figura 6: la corrente erogata dal generatore si dividerà tra i due rami del

cirucuito ma non sappiamo come. Possiamo però trovare al corrente che passa per una delle due

resistenze dal momento che sono collegate in parallelo e soggette alla stessa differenza di

potenziale, ovvero quella del generatore (Infatti le resistenze sono collegate ai due nodi in figura e

quei due nodi sono proprio quelli sui quali agisce la Batteria da 1,5V). Dunque:

I2 = V / R2 = 1,5 / 700 = 0,00214 = 2,14mA

Per cacolare la corrente che passa nella resistenza equivalente in serire Rs abbiamo due modi:

1) Utilizzando la legge di ohm

Is = V / Rs = 1,5 / 2666 = 0,00056 = 0,56 mA

2) Sottraendo la corrente che passa nel ramo di R2 dalla corrente totale erogata dal generatore

Is = Itot – I2 = 2,7 – 2,14 = 0,56 mA

Come possiamo osservare il risultato è il medesimo.

Osservando la Figura5 è facile capire come la corrente che passa in Rs è la stessa che passa in tutto

quel ramo e quindi in R5//6 , R1//4 e R3

I5//6 = I1//4 = I3 = 0,56 mA

Come possiamo trovare la corrente che passa nelle resistenze R1, R4, R5 e R6?

SI osserva dal cirucito in Figura4 che R5 e R6 sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale,

che è quella che c’è tra il nodo centrale e quello superiore. Questa sarà la stessa differenza di

potenziale che c’è ai capi di R5//6. Si può trovare facilmente con la legge di ohm

V5//6 = R5//6 * I5//6 = 333 * 0,00056 = 0,18 Volt

Questa tensione agisce sia su R5 che su R6. Posso trovare la corrente passante nelle resistenze con

la legge di Ohm.

I5 = V5//6 / R5 = 0,18 / 500 = 0,00036 = 0,36 mA

I6 = V5//6 / R6 = 0,18 / 1000 = 0,00018 = 0,18 mA

Si può procedere in modo analogo per R1 e R4. Oserviamo che i valori della differenza di potensiale

e delle resistense sono gli stessi dunque procedendo nei calcoli avremo:

I1 = 18mA e I4 = 0,36 mA

L’esercizio è concluso.