Circuiti resistivi in serie e in parallelo - les.unina.it...

Progetto LES Sceneggiatura Circuiti 3 ver. sett..2002

Circuiti resistivi in serie e in parallelo

Nella fase iniziale si discuterà sulle conclusioni a cui si era giunti nelle attività precedenti. La primaesperienza di questa attività riguarderà un approfondimento relativo alla lampadina, prima sirealizzerà la curva caratteristica evidenziando la non linearità poi, nei casi in cui è possibile, silavorerà per determinare la costante di Stefan-Boltzmann. Si realizzeranno circuiti con portatori dicarica diversi e poi si lavorerà con semplici reti al fine di evidenziare i principi di conservazionedella carica e dell'energia. Il legame con i fenomeni quotidiani riguarderà l’impianto elettrico dicasa, cosa accade quando si prende una scossa elettrica, i consumi e la possibilità di utilizzare glieffetti magnetici della corrente

La curva corrente-tensione di una lampadina

La temperatura del filamento di tungsteno di una lampadina aumentaall'aumentare della d.d.p. ai suoi capi e quindi la curva caratteristica corrente-tensione non sarà lineare (così come avviene per i comuni resistori ad impasto).

L'esperienza può essere svolta in piccoli gruppi lavorando con lampadine datorcia o da auto aventi caratteristiche diverse. La configurazionedell'esperimento è quella già adottata nelle esperienze precedenti: un generatorein continua (con tensione variabile, ad esempio da 0 a 20V) alimenta lalampadina, al variare della tensione di uscita, si leggono con il voltmetro inparallelo alla lampadina (da 0 fino a valori di poco maggiori della tensionenominale indicata sulla lampadina) la tensione e con l'amperometro in serie la

corrente. Noi abbiamo svolto l'esperimento con una lampada delle luci di posizione per auto (12V)utilizzando due multimetri digitali (rispettivamente come voltmetro e come amperometro) per lalettura della d.d.p e della corrente. La scelta della lampada (in vendita nei "ricambi auto") ègiustificata dalla "geometria" del filamento alla quale siamo interessati per l'esperienza successiva.La tabella da noi ottenuta è quella che segue.

V(mV) I(mA) V/I=R(Ω)0,1 0,2 0,501,2 1,96 0,615,7 9,4 0,6112,1 20 0,6131,2 51 0,61150 215 0,70305 343 0,89472 420 1,12798 503 1,591371 594 2,311819 653 2,792041 680 3,002365 718 3,292825 769 3,673241 815 3,984250 917 4,635240 1010 5,196230 1096 5,687880 1229 6,41


9010 1314 6,8610016 1396 7,1711190 1467 7,6311800 1507 7,8312740 1568 8,1314180 1659 8,5515260 1724 8,8516090 1774 9,0716990 1828 9,2917580 1864 9,4318240 1902 9,5918630 1926 9,67

Tabella Excel con i dati dell'esperimentoNella prima colonna sono riportati i valori della d.d.p. Come si vede abbiamo superato il valorenominale della lampada (senza provocarne la rottura). All'aumentare della tensione aumenta anchela corrente (seconda colonna) e quindi aumenta anche la potenza dissipata VI, ma il rapporto nonresta costante (ultima colonna). Come si vede rispetto al valore iniziale (0,5 Ω a temperaturaambiente) la resistenza diventa alla fine (circa 18 V e 1,9A ) pari a circa venti volte il valore iniziale(10 Ω).

Grafico Excel con i dati della tabella precedenteIl grafico è stato realizzato escludendo i dati delle prime sei righe (dati che servono a determinare laresistenza a temperatura ambiente per l'esperimento successivo). Il grafico mostra la non linearitàdella relazione corrente-tensione con i dati sperimentali che sono ben rappresentati da una paraboladei minimi quadrati così come mostrato dal valore prossimo a 1 dell'indice di correlazione.

La temperatura del filamentoLe lampada e utilizzate hanno il filamento in tungsteno. Il tungsteno (Wolframio) elementometallico di simbolo W e numero atomico 74, appartiene agli elementi di transizione della tavolaperiodica, ed è l'elemento con il più alto punto di fusione. Fonde a 3410 °C e bolle a circa 5927 °C.Sulle proprietà del tungsteno possono essere svolte ricerche in rete di interesse per la chimica e lafisica. Le ricerche con un motore con "Tungesteno" o "Tungsten" danno molti risultati, si veda adesempio:http://www.tungsten.com/mtstung.html;

y = -2E-06x2 + 0,1159x + 436,82R2 = 0,998

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 5000 10000 15000 20000

V (mV)

I (m

A)

http://www.tungsten.com/mtstung.html;


Temperatura Resistività Temperatura ResistivitàK Ω m K Ω m300 5,65E-08 2100 6,01E-07400 8,06E-08 2200 6,35E-07500 1,06E-07 2300 6,69E-07600 1,32E-07 2400 7,04E-07700 1,61E-07 2500 7,39E-07800 1,9E-07 2600 7,75E-07900 2,19E-07 2700 8,1E-071000 2,49E-07 2800 8,47E-071100 2,79E-07 2900 8,83E-071200 3,1E-07 3000 9,2E-071300 3,41E-07 3100 9,58E-071400 3,72E-07 3200 9,95E-071500 4,04E-07 3300 1,03E-061600 4,36E-07 3400 1,07E-061700 4,68E-07 3500 1,11E-061800 5,01E-07 3600 1,15E-061900 5,34E-07 3655 1,17E-062000 5,67E-07

Tabella CRC-Handbook of Physics and Chemistry 10-283Nella tabella sono riportati valori della resistività in funzione della temperatura

Grafici Excel con i dati della tabella precedente

Il grafico a sinistra rappresenta la resistività in funzione della temperatura quello a destra latemperatura in funzione della resistività. Anche se la relazione lineare può essere adoperata senzagrossi errori per la sua semplicità, la ricerca con le curve dei minimi quadrati mostra che con lafunzione potenza è possibile calcolare con grande accuratezza (indice di correlazione pari a 1) laresistività (e la resistenza) nota la temperatura oppure la temperatura se è nota la resistività(resistenza).Le relazioni sono rispettivamente R= Rin (T/Tin)γ T= Tin (R/Rin)1/γ con γ =1,205 e quindi 1/γ=0,8298Tin,Rin rispettivamente temperatura e relativa resistività iniziali (a temperatura ambiente)

y = 6E-11x1,205

R2 = 0,9999

0,E+00

2,E-07

4,E-07

6,E-07

8,E-07

1,E-06

1,E-06

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

temperatura (K)

resi

stiv

ità (W

m)

y = 3E+08x0,8298

R2 = 0,9999

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,E+00 2,E-07 4,E-07 6,E-07 8,E-07 1,E-06 1,E-06

resistività (Ωm)

tem

pera

tura

(K)


Le due equazioni sono di grande interesse anche perché sperimentalmente è facile misurare ilrapporto tra resistenze pari al rapporto tra resistività se non cambia la geometria del conduttore.

Misura della costante di Stefan-Boltzmann

Il filamento della lampadina emette radiazione elettromagnetica. La potenza di emissione dipendedalla quarta potenza della temperatura assoluta del corpo (filamento) secondo la legge di Stefan-BoltzmannP=e σAT 4 (in watt)con e =emissività della superficie, compresa tra 0 e 1 (corpo nero perfetto); σ =costante di Stefan-Boltzmann pari a circa 5,7 10-8 W/m2K4

A= area della superficie emittente;T= temperatura assoluta espressa in gradi KelvinAdoperando gli stessi dati (V,I con i quali è stata determinata la curva caratteristica) per calcolare lapotenza e la resistenza e nota la dipendenza della temperatura dalla resistività è possibiledeterminare σ. La procedura è sinteticamente la seguente:• si misurano temperatura e resistenza iniziale• si misurano le dimensioni del filamento della lampadina• si calcolano la potenza e la temperatura • si determina la costante di proporzionalità esistente tra P e T4.Noi abbiamo fissato la temperatura ambiente a 300K e determinata la resistenza a temperaturaambiente come rapporto V/I per valori piccolissimi di V (e I) quindi 0,5Ω (vedi tabellaesperimento). Per la misura del filamento abbiamo rotto la lampada e misurato con il calibro ildiametro pari a 0,45mm e la lunghezza pari a 7 mm. Con questi valori si ottiene A circa pari a 9,9mm2= 9,9 10-6 m2

Le elaborazioni effettuate con tabelle excel sono commentate nel seguito.V(mV) I (mA) P (watt) R(Ω) R/R0 T (K) T4 (K)4

0,1 0,2 2,0E-08 0,50 1,00 300 8,1E+091,2 1,96 2,4E-06 0,61 1,22 355 1,6E+105,7 9,4 5,4E-05 0,61 1,21 352 1,5E+1012,1 20 2,4E-04 0,61 1,21 351 1,5E+1031,2 51 1,6E-03 0,61 1,22 355 1,6E+10150 215 3,2E-02 0,70 1,40 396 2,4E+10305 343 1,0E-01 0,89 1,78 484 5,5E+10472 420 2,0E-01 1,12 2,25 587 1,2E+11798 503 4,0E-01 1,59 3,17 782 3,7E+111371 594 8,1E-01 2,31 4,62 1067 1,3E+121819 653 1,2E+00 2,79 5,57 1248 2,4E+122041 680 1,4E+00 3,00 6,00 1327 3,1E+122365 718 1,7E+00 3,29 6,59 1434 4,2E+122825 769 2,2E+00 3,67 7,35 1570 6,1E+123241 815 2,6E+00 3,98 7,95 1676 7,9E+124250 917 3,9E+00 4,63 9,27 1904 1,3E+135240 1010 5,3E+00 5,19 10,38 2090 1,9E+136230 1096 6,8E+00 5,68 11,37 2255 2,6E+137880 1229 9,7E+00 6,41 12,82 2492 3,9E+139010 1314 1,2E+01 6,86 13,71 2635 4,8E+1310016 1396 1,4E+01 7,17 14,35 2736 5,6E+1311190 1467 1,6E+01 7,63 15,26 2878 6,9E+1311800 1507 1,8E+01 7,83 15,66 2941 7,5E+13


12740 1568 2,0E+01 8,13 16,25 3033 8,5E+1314180 1659 2,4E+01 8,55 17,09 3163 1,0E+1415260 1724 2,6E+01 8,85 17,70 3256 1,1E+1416090 1774 2,9E+01 9,07 18,14 3323 1,2E+1416990 1828 3,1E+01 9,29 18,59 3391 1,3E+1417580 1864 3,3E+01 9,43 18,86 3433 1,4E+1418240 1902 3,5E+01 9,59 19,18 3480 1,5E+1418630 1926 3,6E+01 9,67 19,35 3505 1,5E+14Tabella Excel con le elaborazioni dei dati dell'esperimento precedenteLa prima, la seconda e la quarta colonna sono quelle della tabella precedente. Nella quinta colonnaè calcolato il rapporto tra la resistenza corrente e quella iniziale (a temperatura ambiente): talerapporto è anche pari al rapporto tra le resistività e consente il calcolo della temperatura (sestacolonna) con la relazione sperimentale ricavata precedentemente con il fit con Excel. La relazioneche interessa è ovviamente quella tra i valori di P e T4 .

Grafico Excel La diretta proporzionalità tra P e T4 (il grafico si riferisce ai valori evidenziati relativi ad unatemperatura maggiore di 1000K per cui prevale l'irraggiamento) è evidenziata dalla bontàdell'interpolazione lineare (coefficiente di correlazione circa pari a 1). La pendenza della retta è paria eσA=2,3 10-13 W/K4(P=eσAT 4 ). Assumendo per il tungsteno e=0,5 e avendo misurato A=9,910-6 m2 si ha σ=4,6 W/m2K4

y = 2,3E-13xR2 = 0,9982

0,0E+00

5,0E+00

1,0E+01

1,5E+01

2,0E+01

2,5E+01

3,0E+01

3,5E+01

4,0E+01

0,0E+00 5,0E+13 1,0E+14 1,5E+14

T 4 (K) 4

P( W

)


I portatori di carica

La conduzione non avviene sempre con gli stessi portatori di carica. Per i metalli la conduzione èdovuto al moto degli elettroni liberi di migrare all'interno del metallo, ma legati ad esso nel suoinsieme. Per i liquidi, invece, sono da considerarsi buoni conduttori quelli che contengono ioni. In questocaso i portatori di carica sono atomi o molecole con una deficienza o un eccesso di elettroni. Seanalizziamo la soluzione di cloruro di sodio che abbiamo realizzato, cioè il sale da cucina discioltoin acqua, questa presenta ioni Na+ e Cl- che sono i portatori di carica per questa soluzione. L'acquaordinaria (quella della fontana), al contrario di quella distillata, è un buon conduttore perché leimpurità disciolte al suo interno forniscono gli ioni che presiedono alla conduzione. Si può accennare alla conduzione nei gas che avviene solo quando questi sono stati ionizzatirichiamando alla memoria dei ragazzi le lampade al neon normalmente utilizzate per illuminare leuffici e abitazioni. In un gas ionizzato la conduzione, anche se sono presenti sia ioni che elettroniliberi, è dovuta principalmente al moto di questi ultimi.Nella tabella seguente sono riportate delle misure di tensione e intensità di corrente effettuate in uncircuito, alimentato da un generatore in continua ad una tensione di 10V, formato da conduttorimetallici e non.

Tensione dialimentazione

10 V

Portatori dicarica

Elemento circuitale Caduta di potenziale(V)

Intensità di corrente(mA)

Resitenza(Ω)

Ioni Mela 4,6 0,5 9200Ioni Arancia 4,0 " 8000Ioni Acqua + Sale 0,33 " 660

Elettroni Resistore (1000 Ω) 0,44 " 880

Il verso della corrente

"Il LED è un dispositivo realizzato ponendo a contatto due semiconduttori, uno drogato di tipo pl'altro drogato di tipo n. Tale giunzione p-n permette il passaggio di corrente solo dalla regione palla regione n e non il viceversa evidenziando così il verso della corrente.

La pila pompa un flusso costante di elettroni nella regione n asportando elettroni nella regione p.Gli elettroni e le lacune si incontrano nell'interfaccia dove si annichilano, processo che puòcontinuare indefinitivamente.


Se invece la regione p viene collegata al polo negativo della pila e la regione n al polo positivo, lagiunzione si dice polarizzata inversamente.

Le lacune libere nella regione p defluiscono verso il polo negativo della pila senza attraversare lagiunzione, mentre gli elettroni liberi della regione n vanno verso il polo positivo, sempre senzaattraversare la giunzione. In polarizzazione inversa la corrente termina quasi immediatamenteperché si svuotano le due regioni dei portatori di carica."1

Spunti per un'attività di laboratorioCurva caratteristica di un diodo.Il campo elettrico presente nell'interfaccia tra le due giunzioni di un diodo tende ad essere annullatodal campo elettrico dovuto alla sorgente di f.e.m. applicata. Al crescere della tensione applicata aicapi del diodo cresce quindi l'intensità di corrente che l'attraversa perché il processo diannichilazione degli elettroni e delle lacune nell'interfaccia è facilitato. La crescita, però,dell'intensità di corrente non è direttamente proporzionale all'aumento della tensione applicata.La curva caratteristica di un diodo, utilizzato in polarizzazione diretta, mostra come la giunzione p-n non obbedisce alla legge di Ohm.

Spunti per un'attività di laboratorioAndamento del campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente elettrica.

Facciamo passare corrente in un filo rettilineo. Utilizzando il campo magnetico locale ritroveremosperimentalmente che il campo magnetico prodotto dalla corrente che circola nel filo è direttamenteproporzionale all'intensità della corrente che lo attraversa ed inversamente proporzionale alladistanza dal filo. Per effettuare questo esperienza è necessario un filo elettrico lungo almeno 1 metro, un generatorein corrente continua che eroghi una corrente di intensità pari a qualche ampere, due supporti acolonna, una bussola con il quadrante suddiviso in gradi, un tester ed un riga. Ponendo la bussola su di un piano e il filo, nella direzione N-S, sui due supporti si osserva unadeviazione dell'ago magnetico quando il filo viene percorso da corrente elettrica.Il filo percorso da corrente genera un campo magnetico Bf che si somma vettorialmente al campomagnetico locale Bl, quest'ultimo risultante dal campo magnetico terrestre sommato a quelloeventualmente prodotto da tutto il materiale ferroso, da altri fili percorsi da corrente, ecc. postonelle vicinanze della bussola. Per l'individuazione dell'andamento del campo magnetico prodotto dal filo ci serviamo dellaseguente costruzione geometrica. Si disegna un segmento OB e una retta AB perpendicolare adesso. Se l'ago della bussola devia di un angolo α, a partire da O è possibile tracciare un segmentoOC, che formi un angolo α con OB, il quale individua sulla retta AB un segmento BCproporzionale all'intensità del campo magnetico prodotto dal filo. Vale la proporzione seguente:

1 "Fisica" H. C. Ohanian, Zanichelli editore.


OBBC

=l

f

BΒ

L'intensità del campo magnetico locale non è nota ma ritrovandola in tutte le misure possiamo direche l'intensità del campo magnetico prodotto dal filo percorso da corrente è nota a meno di unacostante pari a Bl.Possiamo, quindi, effettuare le misure annotando la deviazione dell'ago della bussola ad ogni valoredella corrente erogata I ed, a parità di corrente, a diverse distanze del filo dalla bussola. Annotandosu di una tabella le diverse misure effettuate, ed in particolare il rapporto BC /I e il prodotto BC ⋅α,si osserva che queste due ultime quantità sono costanti entro gli errori sperimentali. Abbiamo così ritrovato l'induzione magnetica di un filo conduttore rettilineo.

Quindi il verso con cui la corrente si muove lungo un circuito è determinato dalla disposizione deipoli della pila che, lungo il circuito, sospinge elettroni dal suo polo negativo verso quello positivo,mentre dentro la pila risucchia elettroni dal polo positivo e li sospinge verso quello negativo.

Utilizziamo questo modello di funzionamento della pila per meglio comprendere il comportamentodi più pile poste in serie. Nel collegamento corrispondente allo schema 1° e 4° le quattro pilespingono gli elettroni lungo il circuito in modo concorde; l'insieme delle quattro pile è, quindi,equivalente ad una pila di tensione pari alla somma delle tensioni. Nel collegamento 2° e 3°, lequattro pile spingono gli elettroni in modo discorde, cioè l'azione di una è ostacolata da quella diun'altra, l'insieme delle quattro pile è equivalente ad una pila di tensione pari alla somma algebricadelle tensioni fornite dalle singole pile.


I diversi esperimenti realizzati in questa fase dell'AD hanno messo in luce che la corrente ha unverso di percorrenza. Questo verso della corrente, in relazione alla polarità della pila, in alcuniutilizzatori non è riscontrabile (vedi lampadina), in altri causa un diverso comportamento (vedimotorino con ventola che cambia il verso di rotazione da orario ad antiorario e/o viceversa), oppurenon ne permette il funzionamento (vedi Led che alimentato in polarizzazione inversa non emetteluce).

Resistenze in serie e in parallelo

Le esperienze fino ad ora realizzate hanno messo in evidenza come due utilizzatori in parallelooffrono due strade indipendenti con una corrente che attraversa l'alimentatore che è pari alla sommadelle correnti che passano nei due utilizzatori, mentre per i due utilizzatori posti in serie la correnteche percorre entrambi è minore di quella che si avrebbe se la pila fosse collegata ad una singoloutilizzatore. Attraverso misure di intensità di corrente e di tensione, ricaviamo il valore numerico dellaresistenza totale offerta dal serie e dal parallelo delle resistenze fornite: R1 = 100 Ω e R2 = 330 Ω.Se analizziamo il comportamento di due resistenze in serie la corrente che li attraversa ha la stessaintensità, applicando la legge di Ohm ad entrambi i conduttori, e vista l'uguaglianza tra le dueintensità di corrente, è possibile ricavare il valore della resistenza equivalente.

IRV ⋅= 1

IRV ⋅= 2

⇒ )( 21 RRIV

+=

Si perviene, entro gli errori sperimentali, allo stesso risultato effettuando delle misure di tensione edintensità di corrente

I [A] (19 ± 1) ⋅ 10-3

V [V] 8,0 ± 0,2

]/[ AVIV 420

poiché facendo il rapporto tra le due misure si ottiene la resistenza equivalente. Per il calcolo, invece, della resistenza equivalente di due resistenze poste in parallelo, poiché ai lorocapi tensione è la stessa, per la legge dei nodi la corrente I che circola nel parallelo è somma delledue correnti che circolano nei due rami. Applicando la legge di Ohm ad entrambi i conduttori esommando membro a membro le due relazioni si ricava la resistenza equivalente.

11 R

VI =

⇒

22 R

VI =

+=+=

2121

11RR

VIII

Si perviene, entro gli errori sperimentali, allo stesso risultato effettuando delle misure di tensione edintensità di corrente


I [A] (100 ± 10) ⋅ 10-3

V [V] 8,0 ± 0,2

]/[ AVIV 80

Calcolando il rapporto tra le due misure effettuate si ottiene la resistenza equivalente alle dueresistenze poste in parallelo il cui inverso risulta essere proprio uguale alla somma degli inversi. Abbiamo con queste misure calcolato il valore numerico della resistenza totale. Si possono quindifare dei richiami a fenomeni già osservati.

Come si ripartisce la correnteCome si comporta la corrente quando entra in un nodo? Senza voler giungere alla formulazionematematica delle due leggi di Kirchoff sui nodi2 e sulle maglie3 poniamo attenzione al ponteriportato di seguito, formulando, in prima istanza, delle ipotesi sul serie o sul parallelo deglielementi presenti.

SERIE O PARALLELO?

SPIEGA.

R2 Serie R3 Le resistenze sono in serie perchépercorse dalla stessa corrente.

R5+ R6 Parallelo R4 Le resistenze sono in paralleloperché percorse da corrente didiversa intensità.

R5 Serie R6 Le resistenze sono in serie perchépercorse dalla stessa corrente.

Una volta costruito il circuito con le resistenze a disposizione si verificano le ipotesi fatte, attraversomisure eseguite con il tester di intensità di corrente e tensione.

R1 R2 R3 R4 R5 R6

25 Ω 50 Ω 150 Ω 40 Ω 50 Ω 50 Ω

SERIE O PARALLELO? SPIEGA.

V2= 3,0 VI2= 62 mA

V3= 9,4 VI2= 62 mA

Le resistenze sono in serie perché percorsedalla stessa corrente mentre ai loro capi lacaduta di tensione è diversa

V5+6= 13 VI4= 130 mA

V4= 13 VI3= 320 mA

Le resistenze sono in parallelo perché percorseda corrente di diversa intensità mentre ai lorocapi la caduta di tensione è la stessa

V5= 6,2 VI4= 130 mA

V6= 6,4 VI4= 130 mA

Le resistenze sono in serie perché percorsedalla stessa corrente, con ai loro capi la stessacaduta di tensione.

2 Il primo principio di Kirchoff, anche detto principio dei nodi, afferma che "la somma delle intensità di tutte le correntiche entrano in un qualsiasi nodo del circuito deve essere uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo:Σn In (t)=0". Questo principio esprime la conservazione della carica elettrica, ossia nell'unità di tempo la quantità dicarica che entra in un nodo è pari a quanta ne esce.3 Il secondo principio di Kirchoff , anche detto principio delle maglie, stabilisce che "lungo qualsiasi maglia la sommaalgebrica di tutte le variazioni di potenziale deve essere nulla: Σn Vn (t)=0". Questo principio esprime la conservazionedell'energia quando nella maglia analizzata non è presente nessun elemento dissipatore o accumulatore.


In particolare il ramo del ponte, formato da R5 e R6, ha le due resistenze che non solo sono percorsedalla stessa corrente ma che inoltre, anche se in serie, presentano la stessa caduta di tensione (entrogli errori sperimentali) ai loro capi. L'aver utilizzato in questo ramo due resistenze uguali poste inserie serve a sottolineare che non basta affermare che uguale tensione indica due resistenze inparallelo, mentre uguale corrente individua due resistenze in serie, perché nel caso delle resistenzeR5 e R6 esse sono, contemporaneamente, percorse dalla stessa corrente e presentano ai loro capi lastessa caduta di tensione. E' necessario, quindi, individuare un'altra regola che permetta la correttaclassificazione. Per elementi in serie la corrente è la stessa in ogni punto, mentre la caduta ditensione ai capi di questa serie è pari alla somma algebrica delle singole cadute di tensione. Perelementi in parallelo la caduta di tensione è la stessa per ogni elemento mentre la corrente entrantenel parallelo è uguale a quella uscente ed è pari alla somma delle correnti che percorrono i diversirami del parallelo.Definendo, quindi, il nodo come il punto dove convergono diversi fili conduttori, si misura lacorrente che attraversa le seguenti resistenze riportando i valori ottenuti nella tabella preceduti dalsegno (+) se la corrente è entrante nel nodo, meno (-) se è uscente.

I [A]

I1 + 0,490

I2 - 0,062

I3 - 0,320

I4 - 0,130

Analizzando i dati riportati in tabella si osserva che la somma algebrica delle intensità delle correntiche entrano e/o escono dal nodo è zero, entro gli errori sperimentali.Continuando nell'analisi del ponte realizzato spostiamo la nostra attenzione sulle cadute di tensioneai capi delle diverse resistenze. Nella maglia, riportata in figura, si eseguono delle misure ditensione ai capi dei resistori R2 ,R3 e R4. Si fissa un verso di percorrenza all'interno della maglia e siattribuisce il segno positivo (+) alla tensione misurata se in modo concorde con il verso fissato, c'ècaduta di tensione, negativo (-) nell'altro caso. Si riportano i valori misurati nell'apposita tabella.

V[V]

V2 3,0

V3 9,4

V4 - 13

Da una rapida analisi dei dati ottenuti ancora una volta si vede che la somma algebrica delle cadutedi tensione dà risultato zero. Ma come comportarsi e cosa ci si aspetta se all'interno della maglia non ci sono solo elementilineari4 passivi5? Nella maglia, riportata nella figura seguente, sono presenti tre elementi passivi, le

4 Un elemento è lineare quando tra la differenza di potenziale ai suoi capi e la corrente che lo attraversa esiste unarelazione funzionale del tipo I(t)=O[V(t)], con O operatore lineare. Un operatore O è una funzione matematica che puòessere eseguita su di una funzione f(t) trasformandola in un'altra funzione g(t). Un operatore è poi lineare se:a) O[f(t) + g(t)] = O[f(t)] + O[g(t)]b) O[Kf(t)] =KO[f(t)]Ad esempio sono operatori lineari la moltiplicazione per una costante, la derivazione, l'integrazione. Non sono lineari laradice, il logaritmo.


resistenze, ed un elemento attivo, il generatore. Si eseguono delle misure di tensione ai capi deiresistori R1, R2 e R3 e si controlla il valore della tensione erogata dal generatore.

V[V]

V1 12

V2 3,0

V3 9,4

Pila - 25

Dall'osservazione dei dati riportati in tabella nuovamente si ha che la somma algebrica dei valorimisurati dà zero, purché nel calcolo si tenga conto anche della tensione erogata dal generatore.

Gli effetti della corrente

E' visibile la corrente elettrica quando scorre in un conduttore? Non c'è niente di osservabile che simuove lungo il conduttore ma è solo, ad esempio, l'accendersi di una lampadina che ne rivela ilpassaggio. E', quindi, possibile accorgersi di tale flusso perché crea degli effetti rilevabili; ma qualisono questi effetti?L'effetto termico, o effetto Joule, è sicuramente il primo suggerito dai ragazzi. Il filamento ditungsteno portato all'incandescenza si riscalda ed emette luce, l'avvolgimento di una stufa elettricasi scalda fino a diventare incandescente, il ferro da stiro si riscalda: l'energia elettrica si puòtrasformare in energia termica.Si riprende in esame il semplice circuito resistivo pila-lampadina e si osserva che il filamento ditungsteno cambia colore, mentre sta andando all'incandescenza, passando dal rosso al bianco.Osservazione fortemente influenzata dall'illuminazione ambientale.

Spunti per un approfondimentoLa lampadina ad incandescenza.Il filamento di tungsteno è l'elemento più importante della lampada: da esso dipendono, inparticolare, la qualità e la quantità della luce e la luce emessa.La qualità della luce dipende essenzialmente dalla sua tonalità e dall'indice di resa cromatica. Latonalità di luce emessa da una lampada è caratterizzata dalla temperatura di colore, espressa in gradiKelvin (K). Bassi valori della temperatura di colore corrispondono a tonalità calde e viceversa altivalori corrispondono a tonalità fredde. Ad esempio una luce bianca calda per interni si aggira sui2700 K (lampada ad incandescenza) e una luce bianca per grandi magazzini si aggira sui 4000 K.La luce diurna supera i 5000 K.Un oggetto, che non emette luce propria, appare di un certo colore perché riflette quelle determinatelunghezze d'onda. Risulta ovvio che tali lunghezze devono essere presenti nell'emissione dellalampada per essere riflesse. In una buona illuminazione devono essere presenti tutte le lunghezze

5 Un elemento è detto passivo se dissipa una parte dell'energia fornita in calore, oppure l'immagazzina sotto forma dienergia elettrica o magnetica.


d'onda visibili. Quindi l'indice di resa cromatica definisce in che misura la luce emessa da unasorgente luminosa consente di apprezzare le sfumature di colore degli oggetti illuminati. Alriguardo le lampade vengono classificate con un indice numerico compreso tra 0 e 100: quanto piùtale indice si avvicina a 100 tanto più la sorgente luminosa consente l'apprezzamento dellesfumature di colore.

Gli elettroni di conduzione trasferiscono al conduttore, quando urtano contro gli atomi del reticolo,l'energia elettrica che la pila fornisce loro nell'intervallo di tempo che intercorre tra un urto e ilsuccessivo. L'energia fornita si trasforma completamente in calore dando vita ad un fenomenochiamato effetto Joule. Questa energia che si è trasforma in calore può essere facilmente calcolatautilizzando la conservatività del campo elettrico. La potenza (energia per unità di tempo) dissipata Pè pari a:

P = (∆V) ⋅ I

dove I è la corrente che attraversa il resistore e ∆V è la caduta di potenziale ai capi del resistore.Dalla legge di Ohm (V=R⋅I) si ottengono tutte le possibili formulazioni della legge di Joule:

P = (∆V) ⋅ I = R⋅I2 = I2 / R

Una delle più importanti applicazioni del riscaldamento prodotto dal passaggio di corrente elettricaè l'illuminazione elettrica per mezzo delle lampade ad incandescenza. Il passaggio della correnteelettrica produce un riscaldamento molto forte del filamento della lampadina e lo porta ad untemperatura molto elevata (2700 K); il filamento diventa allora incandescente ed emette luce.

L'effetto magnetico della corrente è stato già introdotto durante l'osservazione della deviazionedell'ago di una bussola posta nelle vicinanze di un filo percorso da corrente e nella discussione sulcomportamento della bobina in un tester.

Richiamo storicoIl grande onore della scoperta della connessione tra l'elettricità e il magnetismo toccò al fisicodanese Hans Christian Oersted .. che in un giorno del lontano 1820 .. nell'aula stipata di giovanistudenti posò sul tavolo la sua pila voltaica, ne collegò i poli con un filo di platino e avvicinò adessa un ago magnetico: questo, che avrebbe dovuto orientarsi nella direzione Nord-Sud, fece inveceun mezzo giro su se stesso e si fermò in direzione perpendicolare a quella del filo. Il pubblico degliuditori non fu molto sorpreso, ma Oersted, dopo la lezione si fermò nell'aula con la speranza diindividuare l'origine dell'insolito fenomeno.Dapprima egli pensò che il moto dell'ago fosse dovuto alle correnti d'aria prodotte dal filo riscaldatoper il passaggio della corrente e, per confermare questa sua supposizione, egli interpose tra l'ago e ilfilo di platino un pezzo di cartone con l'intenzione di arrestare le eventuali correnti d'aria, ma nonnotò alcuna differenza. Allora ruotò la pila di 180°, invertendo le polarità, in modo da far fluire lacorrente in direzione opposta nel filo do platino, ma anche l'ago ruotò di 180° e il polo Nord siorientò nella direzione in cui prima era orientato il polo Sud: era evidente che doveva esserciun'interazione tra i magneti e le cariche elettriche in movimento e che la direzione nella quale lacorrente elettrica fluiva nel filo influenzava l'orientamento dell'ago magnetico.6

6 Biografia della Fisica G. Gamov Edizioni Scientifiche e Tecniche Mondadori


Analizziamo l'effetto magnetico osservando l'interazione tra un magnete ed una bobina percorsa dacorrente.

Ad un sostegno si aggancia un dinamometro al quale è sospeso un magnete in parte immerso in unabobina. Il dinamometro indica il peso del magnete; se alimentiamo la bobina si osserva che ilmagnete viene attratto all'interno della bobina con una conseguente variazione di peso esplicitatadal dinamometro. E' quindi possibile risalire all'intensità della forza esercitata sulla calamita dalcampo magnetico, generato dalla bobina percorsa da corrente, facendo la differenza tra le duepesate. L'intensità della forza esercitata varia al variare dell'intensità di corrente che percorre laspira, dal numero di avvolgimenti, dalla sua sezione e lunghezza. Per evidenziare la dipendenzadell'intensità del campo magnetico generato dalle ultime tre variabili menzionate è consigliabilerealizzare delle bobine artigianali avvolgendo un filo conduttore intorno ad un cilindro di materialenon conduttore, ad esempio cartone.

Gli impianti elettrici

Ma perché le centrali elettriche erogano corrente alternata? Perché viene preferita alla continua? Per minimizzare le perdite per effetto Joule conviene che la corrente viaggi lunga la linea elettricaad alta tensione, e con la corrente alternata, con i trasformatori, è più semplice elevare e/o abbassareil valore della tensione.Infatti data la resistività λ della linea di trasmissione e la sua lunghezza l, la potenza Pd dissipatalungo la linea, a parità di potenza erogata Pc dalla centrale, è tanto minore quanto maggiore è latensione V di alimentazione della linea stessa. Si ha infatti, supponendo che tutte le impedenze sianopuramente resistive:

Pc = V ⋅ I

Pd = ∆V ⋅ I = (I)2 ⋅ λ ⋅ l Dove ∆Veff è l caduta di tensione tra i due elementi della linea. Facendo il rapporto membro amembro si ha la perdita percentuale della linea:

Pd / Pc = (I ⋅λ ⋅ l) / VChe è tanto minore quanto maggiore è la tensione di alimentazione e quanto minore è la correnteche attraversa la linea. Calcoliamo la potenza erogata dalla centrale elettrica secondo la legge di Joule su di un caricopuramente resistivo:

Pd = V2 / RSe la tensione erogata dalla centrale elettrica è alternata essa è descritta da un'espressione del tipo:

V = Vmax sin ωt


Quindi la potenza dissipata varia al variare di t, ed è necessario calcolare il valor medio di questapotenza mediando sin2 ωt su di un periodo:

( ) ( )R

VR

VP eff

d

22max

2== con

2maxV

Veff =

dove Veff , detta tensione efficace, è la tensione quadratica media.I 220 V della tensione di rete è il valore efficace della tensione erogata all'utente che ha il valoreVmax pari a 311 V.Risulta così chiaro che la potenza alternata media dissipata nel resistore è uguale alla potenzacontinua dissipata nello stesso resistore quando è collegata a una tensione continua costante divalore Veff .Compreso il perché della preferenza accordata alla corrente alternata sulla continua, e capito cosarappresenta il valore 220V di tensione, ci si chiede come è realizzato l'impianto di casa con il qualeè possibile contemporaneamente accendere delle luci, ascoltare della musica, tenere in funzione ilforno elettrico. Che tipo di configurazione circuitale rende possibile tutte queste operazioni incontemporanea? In altre parole la lampada che illumina la cucina è in serie o in parallelo con lostereo che diffonde musica dalla camera da letto? Con 2÷3 lampadine, di cui una fulminata, ed un generatore di tensione si realizza un circuito in cuitutte le lampadine sono poste in parallelo, l'altro in cui sono in serie.

Nella configurazione circuitale in serie le lampadine, sebbene alimentate, restano spente; mentrenella configurazione in parallelo la lampadina fulminata rimane spenta, le altre sono accese! Se inun circuito in serie c'è una lampadina fulminata anche le altre non si accendono: il circuito è aperto.

alimentatore

Le lampadine dell'impianto di casa hanno un unico alimentatore che è la linea elettrica, quindi,poiché anche se non si cambiano le lampadine fulminate le altre di casa si accendono, si deduce chegli utilizzatori sono posti tutti in parallelo. Infatti quando si pigia sull'interruttore si accende la solalampadina collegata all'interruttore, tutte le altre rimarranno spente, vedi figura precedente.Viceversa se si spegne una lampadina, sempre in un circuito in parallelo, tutte le altre rimangonoaccese; comportamento che non potrebbe mai verificarsi se si spegne una lampadina, o si fulmina,in un circuito dove gli utilizzatori siano posti in serie.

Ma come mai allora le lampadine dell'albero di Natale si spengono tutte assieme? Perché esse sonoin serie, perché sarebbe difficile costruire piccole lampadine funzionanti alla tensione di rete di 220V. Invece con un collegamento in serie, di 15÷20 lampadine funzionanti ad una tensione di circa 10V, è possibile utilizzare la tensione di rete senza essere costretti ad utilizzare un trasformatore. Sela serie dell'albero di natale non si accende più è facilmente individuabile lampadina fulminata


utilizzando una pila da 4,5 V e provando ad accenderle singolarmente. Una volta individuata quellafulminata, per ripristinare il funzionamento del cordone, è possibile o sostituirla oppure eliminarla ecollegare tra loro i fili della lampadina precedente con quelli della successiva.

Con una basetta, un generatore, una lampadina ed un cavetto, quest'ultimo con veci di interruttore,schematizziamo e poi realizziamo un semplice circuito generatore - lampadina - interruttore chepossa essere rappresentativo dell'impianto d'illuminazione di casa

L'accensione/spegnimento di un interruttore si traduce, rispettivamente, in circuito chiuso/aperto.Nell'impianto d'illuminazione di casa non c'è sempre un unico interruttore per ogni lampadina: laluce delle scale, ad esempio, è possibile accenderla al pianterreno e spegnerla ad un piano superiore.Stiamo parlando di un derivatore.

Potenza ed energia

Nelle nostre case l’energia elettrica consumata viene misurata da uno strumento chiamato contatore.Su ogni contatore sono presenti alcune informazione tra le quali la potenza massima (in media 3kWper un’utenza domestica) e il fattore di taratura, cioè il numero di giri del disco corrispondenti a1kWh (la scrittura 1 kWh = 684 giri vuole dire che un giro completo della ruota corrispondeall’assorbimento di 1/684 kWh).E' possibile, quindi, utilizzare il contatore per misurare i consumi di un utilizzatore.Scegliamo un elettrodomestico che assorba energia elettrica in modo costante nel tempo, cioè chefunzioni in modo “continuo”, una stufa elettrica ad esempio. Calcoliamo il valore dell'energiaassorbita moltiplicando il valore della potenza, dichiarato sull'elettrodomestico, per il tempo duranteil quale lo si vuole far funzionare.:

E teor. consumata (kWh) = potenza (kW) ⋅ tempo di utilizzo (h)Confrontiamo questo valore calcolato con quello ottenuto sperimentalmente tramite le misure. Pereffettuare questa misura è necessario staccare dalla rete tutti gli altri utilizzatori. Tieniamo infunzione l'utilizzatore per almeno 10 minuti contando il numero di giri fatti dal contatore. L'energiaassorbita dall'utilizzatore è:

E sper. consumata (kWh) = numero di giri ⋅ kWh/giroI due valori ottenuti, entro gli errori sperimentali, coincidono.

Spunti per un'attività di laboratorioMisure con il contatore di energia elettrica.

L'esperienza prima descritta è possibile ripeterla con un utilizzatore che funzioni in modo noncontinuo, un termosifone elettrico ad esempio.


In questo caso non si avrà un consumo costante ma si avranno dei momenti di calo intervallati damomenti di sovraccarico. E' possibile quindi calcolare i consumi durante le diverse fasi econfrontarli con il valore della potenza nominale riportato sull'elettrodomestico.

I consumi di energia elettrica

La potenza misura la velocità con cui l'energia di un sistema si trasforma nel tempo, caratterizza lavelocità con cui un sistema assorbe o produce lavoro.Gli elettrodomestici hanno un consumo di energia elettrica che varia a seconda del tipo, e che, aparità di apparecchio, cambia se questo è di ultima generazione o è di tipo tradizionale. Si provi a stilare un classifica dei consumi in un bimestre dei principali apparecchi utilizzati in casa.

Questo istogramma rappresenta i consumi energetici medi di una famiglia tipo in un bimestre; essoci dice che sulla bolletta incide in misura maggiore lo scaldabagno della lavatrice. Ma nel leggerequesto grafico bisogna fare attenzione perché il consumo dei diversi elettrodomestici non èconsiderato a parità di tempo di utilizzo. Ad esempio lo scaldacqua è considerato costantemente infunzione, la lavatrice invece che esegue 5 lavaggi a settimana.Facciamo una stima del consumo energetico di due elettrodomestici a parità di tempo di utilizzo.Una lavatrice in una famiglia media esegue 5 lavaggi a settimana, in un bimestre 40, il consumo inkWh per ogni lavaggio è di circa 1,93. Una lavastoviglie invece esegue 1 lavaggio al giorno, in nbimestre saranno 80, il consumo in kWh per ogni lavaggio è di circa 1,78. Quindi sulla bollettaincide maggiormente il consumo della lavastoviglie rispetto alla lavatrice, ma è quest'ultima checonsuma di più durante un lavaggio.

Spunti per un approfondimentoI pericoli della corrente elettrica.

Ai ragazzi viene ripetuta, innumerevoli volte, la raccomandazione: "Stai attento, la corrente elettricaè pericolosa!". Ma cosa accade ad una persona quando tocca le prese e/o i fili di un impiantoelettrico?Il corpo umano si comporta come un conduttore che chiude il circuito formato dal cavo e dallaTerra; con la corrente solitamente entra nel corpo attraverso le mani ed esce attraverso i piedi. Le

Consumi medi di una famiglia tipo in un bimestre

0

40

80

120

160

200

scal

daba

gno

lava

tric

e

lava

stov

iglie

frig

orife

ro

cong

elat

ore

forn

o el

ettr

ico

tele

viso

re

ferr

o da

stir

o

asci

ugac

apel

li

(kWh)


lesioni riportate dal nostro corpo dipendono sia dall'intensità della corrente, sia dal tipo di corrente(continua o alternata) ed infine dalla durata dell'azione. A parità d'intensità di corrente è quellaalternata la più pericolosa perché provoca forti contrazioni muscolari: mentre la corrente continuanon produce che una eccitazione di breve durata alla chiusura e all'apertura del circuito, la correntealternata provoca un'eccitazione ad ogni alternanza. Le ricerche effettuate sulla nocività dellacorrente alternata hanno mostrato che essa dipende dalla frequenza e raggiunge un massimo per unafrequenza compresa tra 50 e 100 Hz. La frequenza della corrente distribuita dalle centrali elettrichecade proprio nell'intervallo di frequenze dove è massima la nocività! Una corrente in alternata di qualche mA provoca solo del solletico, mano a mano che l'intensitàcresce si hanno: ustioni, la contrazione dei muscoli toracici con blocco della respirazione, lafibrillazione del cuore, il blocco del sistema nervoso. Lesioni mortali vengono provocate da correntialternate che superano i 100 mA.Il corpo umano, poiché è prevalentemente formato da acqua in cui sono disciolti dei sali, sicomporta come un conduttore. La nostra pelle ha una resistenza elettrica che, a differenza di quelladi conduttori metallici e delle soluzioni, non è una grandezza ben determinata e costante per unadata temperatura ma varia, da 20 kΩ a 500 kΩ, a seconda di qual è la parte interessata al passaggiodi corrente, dal tipo di corrente che lo attraversa (corrente continua o corrente alternata), dal tipo dicontatto (secco o umido). La lingua è la parte del nostro corpo più sensibile al passaggio di corrente,infatti l'adoperiamo per renderci conto se una pila è carica o meno, ed è la parte del nostro corpoche mostra la più bassa resistenza. Discutere su che cosa è un filo di terra e qual è la sua funzione. Ricordare che "le parti di unelettrodomestico attraversate dalla corrente sono rivestite di materiale isolante: qualora si verifichiun difetto in tale isolamento, una persona che entri in contatto con la parte metallica non più isolatarischia di essere attraversata da una corrente intensa. La presenza del filo di terra, in parallelo allapersona, scongiura questo pericolo: essendo infatti la resistenza di questo filo molto bassa, lacorrente passa quasi interamente attraverso di esso"Inoltre il contatore ha un dispositivo, detto salvavita, che interrompe il flusso di corrente quando siverifica una dispersione di corrente. Il salvavita è un interruttore differenziale con sensibilità 30mA. E' un dispositivo installato dopo il contatore che interrompe il circuito elettrico in caso didispersione o "scosse".

BIBLIOGRAFIA

"Fisica" W. C. Bolton, Zanichelli Editore"Fisica II" Silvestrini - Mencuccini, Liguori Editore"Biografia della Fisica" G. Gamov, Edizioni Scientifiche e Tecniche Mondadori“Fisica” H. C. Ohanian, Editore Zanichelli"Misure elettriche e fondamenti di elettronica" E. Burattini - C. Sciacca, Liguori editore.

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