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7/25/2019 chi_quadro.doc

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IL TEST DEL CHI QUADRO

Un problema che si ripropone costantemente a chi studia la segregazione mendeliana dei

caratteri se le frequenze fenotipiche osservate nella progenie di un incrocio siano rispondenti

o meno a quelle attese in base allipotesi premessa o ipotesi 0. Lipotesi 0 (H0! ad esempio nelcaso di un reincrocio di un genitore supposto eterozigote per un locus con un genitore supposto

omozigote recessivo! che il rapporto fenotipico nella progenie sia " # ". $n una progenie di %00

individui! quindi! in base allipotesi zero attendiamo "00 individui segreganti per il carattere

dominante e "00 per il carattere recessivo.

$mmaginiamo di avere effettuato il reincrocio e di aver ottenuto ""0 individui con il fenotipo

dominante e &0 con quello recessivo! un rapporto evidentemente diverso dallatteso " # ".

'ecidendo senza lausilio dellanalisi statistica che la segregazione osservata non sia in accordo

con 0! mentre in realt) tale accordo sussiste! incorreremmo in quello che nel linguaggiostatistico definito errore di I tipo odi I ordine.

$mmaginiamo ora di eseguire un altro reincrocio e di ottenere una segregazione "*0 # +0. ,e

decidessimo che questi dati siano in accordo con 0! mentre in realt) non lo sono!

commetteremmo quello che viene detto errore di II tipoo di II ordine.

-er non incorrere in tali errori di interpretazione si rende necessaria lelaborazione statistica

dei dati ottenuti onde poter esprimere in termini probabilistici! mai assoluti! la compatibilit) o

meno di essi con lipotesi teorica premessa. ,i tratta! in sostanza! di decidere con qualeprobabilit) lo scostamento fra i dati dellipotesi e quelli osservati sia dovuto allintervento del

caso e! del pari! con quale probabilit) essi siano in accordo.

Un test statistico che ben risponde ai suddetti interrogativi lINDICE DI DISPERSIONEo

CHI QUADRO! elaborato da arl -earson nel "&00.

La formula generale del chi quadro la seguente#

2= (O T!2"T

in cui

il segno di sommatoria

Oindica i valori osservati

Tindica i valori attesi in base allipotesi premessa

La differenza O Tpu/ essere indicata come d.

alcoliamo il valore di chi quadro per le ipotetiche segregazioni prima citate! ambedue aventi

come 0il rapporto " # " tipico del reincrocio di un monoibrido.


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I ese#pio$ %%0 do#in&nti e '0 reessi)i

1alori osservati (2 ""0 &0 tot 3 %00

1alori teorici (4 "00 "00 tot 3 %00

d 3 2 5 4 "0 6"0d% "00 "00

d%74 " "

$l valore del chi quadro 2= % * % = 2.

II ese#pio$ %+0 do#in&nti e ,0 reessi)i

1alori osservati (2 "*0 +0 tot 3 %00

1alori teorici (4 "00 "00 tot 3 %00

d 3 2 5 4 *0 6*0

d% &00 &00

d%74 & &

$l valore del chi quadro 2= ' * ' = %-.

8bbiamo ottenuto per i due esperimenti due valori di % che ci permettono di leggere

direttamente! su apposite t&.e//e! il valore di Po probabilit) che i valori osservati siano o meno

in accordo con lipotesi premessa.


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r&di

di

/i.ert1

Pro.&.i/it1

0%0

%03

004

43

00%

%3

000%

0%3

% %!+" *!9: ;!

+ ;!%< +!9" ""!*: ";!%+

5 +!+9 &!:& "*!%9 "9!:;

4 &!%: ""!0+ "

6 "0!;: "%!

%0 "

%2 "9!%' %+!%0 *0!": *;!"& :*!9%

20 %9!:" *"!:" *+! +0 3 %00 e possono essere variati i valori di tutti gli addendi meno uno! determinato

dal valore fisso della somma. $n pratica! quindi! nei casi della genetica formale! il numero di gradi

di libert) dato dal numero di classi meno uno.

@ntriamo! pertanto! nella tabella in corrispondenza della riga di " grado di libert) e spostiamoci

verso destra fino a trovare il valore di chi quadro piA vicino a quello calcolato.

$l valore 2! relativo al I ese#pio! minore di %!+0; della tabella! cui corrisponde (prima riga inalto un valore di pro.&.i/it1di 0%0(%03. i/ significa che la probabilit) che la segregazione

osservata sia in accordo con quella teorica (e che quindi gli scostamenti siano dovuti al caso


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molto alta! maggiore del "0B! tanto da poter concludere che i dati osservati sono in accordo con

0.

=el caso della segregazione del II ese#pio! viceversa! il valore del chi quadro 3 %-

corrisponde ad un valore di Pminore di 000%(0%3. La probabilit) che gli scostamenti siano

dovuti al caso minore di "7"000 e quindi lipotesi premessa deve essere scartata.

$n termini pratici! diciamo che

per valori di P #&iori di 004( c *0+

> b > %&"

tot %:00

$l numero delle classi della progenie (9 ci consente di avanzare la prima ipotesi# la femmina

parentale un triibrido (>7a? >7b? >7c e il maschio un omozigote recessivo (a7a? b7b! c7c.

$nfatti! un triibrido pu/ generare otto classi gametiche differenti che corrispondono alle classi

fenotipiche della progenie se laltro parentale un omozigote recessivo.


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2sserviamo la numerosit) di ciascuna classe fenotipica della progenie. Un possibile rapporto di

distribuzione delle frequenze " # " # " # " # " # " # " # "! cio tutte le classi compaiono con la

stessa frequenza ("79. ,econdo questa ipotesi (la nostra ipotesi 0 i tre geni sono

indipendenti e seguono la legge della segregazione indipendente (Cendel. -oichE! per/! i valori

non sono esattamente identici! necessario verificare tale ipotesi per valutarne lasignificativit) statistica.

8pplichiamo il test del chi quadro. Una progenie di %:00 moscerini distribuita uniformemente

per otto classi fenotipiche dovrebbe presentare in ciascuna classe *00 moscerini ("79 F %:00 3

*00.

lassi 2sservati 4eorici

> > > *;: *00

a b c %&& *00

> > c %*: *00

a b > *0% *00

a > > %9& *00

> b c *": *00

a > c *0+ *00

> b > %&" *00

tot %:00 %:00

%3(2 5 4%74

%3 (*;: 5 *00%7*00 > (%&& 5 *00%7*00 > (%*: 5 *00%7*00 > (*0% 5 *00%7*00 > (%9& 5

*00%7*00 > (*": 5 *00%7*00 > (*0+ 5 *00%7*00 > (%&" 5 *00%7*00 3 "*!; 0!00* > ":! 0!0"* > 0!:0* > 0!; 0!";* > 0!%+0 3 %&!;+9

8ndiamo a verificare nella tabella del chi quadro la significativit) statistica della nostraipotesi! cercando il valore che piA si avvicina %&!;+9 nella riga corrispondente a sette gradi di

libert). La probabilit) che i dati osservati siano in accordo con lipotesi zero inferiore a 0!00"

(0!"B! quindi lipotesi formulata deve essere rifiutata. i/ significa che gli scostamenti

osservati rispetto ai valori attesi nonsono dovuti al caso.

Una limitazione della formula del chi quadro che questa non p9> essere &pp/i&t& ne/ &so

in 9i i/ n9#ero tot&/e di osser)&?ioni (pie??& de/ pione! si& in;eriore & 4 .

$noltre! il test del chi quadro non p9> essere &pp/i&to 9ti/i??&ndo o#e d&ti i )&/ori

perent9&/i de//e ;re@9en?e osser)&te. $nfatti! operando su percentuali si riduce il numero

totale a "00! il che altera il reale valore del chi quadro. ,e il totale maggiore di "00!


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riducendo a percentuale stimiamo un valore del chi quadro inferiore al reale. Linverso si

verifica se il totale minore di "00.

-er un numero di osservazioni compreso fra < e "00 la formula applicabile introducendo per>

/& orre?ione di &tes per i pio/i pioni.La correzione consiste ne/ sottr&rre 04 &//& di;;eren?& (O T! :e si& & )&nt&io de/i O

e ne//8&i9nere 04 &//& di;;eren?& @9&ndo @9est& < & )&nt&io di T. -iA semplicemente! si

sottrae 0!< ai valori di d positivi e si aggiunge 0!< ai valori di d negativi.

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