Cartiglio Word di prova - coineuno.it · tirafondi, le barriere bordo ponte in acciaio....

CUP E3 1 B05000390007

COLLEGAMENTO AUTOSTRADALE

DI CONNESSIONE TRA LE CITTA’ DI

BRESCIA E MILANO

PROCEDURA AUTORIZZAT IVA D. LGS 163/2006

DELIBERA C.I.P.E. DI APPROVAZIONE DEL PROGETTO DEFINIT IVO N ° 42/2009

PROGETTO ESECUTIVO

0B - RIQUALIFICAZIONE TANGENZIALE SUD DI BRESCIA

PARTE INFRASTRUTTURALE

OPERE D’ARTE MINORI

CVB01 – CAVALCAVIA SVINCOLO RONCADELLE

Relazione di calcolo

PROGETTAZIONE: VERIFICA:

CONSORZIO B.B.M.

PER IL CONSORZIO PER IL CONSORZIO

IL PROGETTISTA RESPONSABILE INTEGRAZIONE

PRESTAZIONI SPECIALISTICHE

IL DIRETTORE TECNICO

IMPRESA PIZZAROTTI e C. S.p.A. IMPRESA PIZZAROTTI e C. S.p.A. Dott. Ing. Pietro Mazzoli Dott. Ing. Sabino Del Balzo

Ordine degli Ingegneri di Parma N. 821 Ordine degli Ingegneri di Potenza N. 631 I.D. IDENTIFICAZIONE ELABORATO PROGR.

DATA:

EMITT. TIPO FASE M.A. LOTTO OPERA PROG. OPERA TRATTO PARTE PROGR. PART.DOC. STATO REV. FEBBRAIO 2011

20500 04 RC E C 0B CV B01 00 XX 001 00 A 02 SCALA:

-

ELABORAZIONE PROGETTUALE REVISIONE N. REV. DESCRIZIONE DATA REDATTO DATA CONTROLLATO DATA APPROVATO

IL PROGETTISTA 3 02 RECEPIMENTO OSSERVAZIONI CAL 15/02/2011 VINCI 15/02/2011 BRUNELLI 15/02/2011 BIEMMI DOTT. ING. A.BRUNELLI 2 01 REVISIONE A SEGUITO DI ISTRUTTORIA 15/02/2011 VINCI 15/02/2011 BRUNELLI 15/02/2011 BIEMMI DOTT. ING. G.VINCI 1 00 EMISSIONE 15/02/2011 VINCI 15/02/2011 BRUNELLI 15/02/2011 BIEMMI DOTT. ING. M.BOTTONI DOTT. GEOL. S.DAL FORNO

DIRETTORE TECNICO: DOTT. ING G. BIEMMI

IL DIRETTORE DEI LAVORI IL CONCEDENTE IL CONCESSIONARIO

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INDICE

1. INTRODUZIONE ............................................................................................................. 5

1.1 Normativa e materiali. ....................................................................................................................... 6

1.1.1 Normativa adottata. .................................................................................................................. 6

1.1.2 Caratteristiche dei materiali. .................................................................................................... 6

1.2 Durabilità del calcestruzzo. ............................................................................................................... 8

2. CARATTERISTICHE GEOTECNICHE ...................................................................... 9

3. ANALISI DEI CARICHI. .............................................................................................. 11

3.1 Peso Proprio. .................................................................................................................................... 11

3.2 Carichi permanenti. ......................................................................................................................... 12

3.3 Distorsioni applicate. ....................................................................................................................... 13

3.4 Carichi accidentali ........................................................................................................................... 13

4. COMBINAZIONI DI CARICO ..................................................................................... 15

5. MODALITÀ DI VERIFICA. ......................................................................................... 16

5.1 Elementi in c.a. – Verifiche a presso-flessione SLU. ..................................................................... 16

5.2 Verifiche a taglio SLU. .................................................................................................................... 17

5.2.1 Sezioni prive di armatura trasversale. .................................................................................... 17

5.2.2 Sezioni con armatura trasversale. .......................................................................................... 17

5.3 Verifiche allo stato limite di fessurazione. ..................................................................................... 18

5.4 Stato limite delle tensioni in esercizio. ........................................................................................... 18

6. SOLETTA ........................................................................................................................ 18

6.1 Verifica delle coppelle ...................................................................................................................... 18

6.2 Analisi dei carichi ............................................................................................................................ 20

6.2.1 Pesi propri .............................................................................................................................. 21

6.2.2 Sovraccarichi permanenti ...................................................................................................... 21

6.2.3 Carichi mobili ........................................................................................................................ 21

6.2.4 Calcolo e verifica sezione corrente ........................................................................................ 21

6.2.5 Calcolo e verifica sezione di giunto ....................................................................................... 24

7. STATICA GLOBALE .................................................................................................... 26

7.1 Fasi di calcolo dell’impalcato .......................................................................................................... 26

7.2 Perdite di precompressione ............................................................................................................. 27

7.2.1 Perdite istantanee ................................................................................................................... 27

7.2.2 Perdite differite ...................................................................................................................... 27

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7.3 Caratteristiche delle sezioni di verifica .......................................................................................... 29

7.4 Modello di calcolo ............................................................................................................................ 31

7.4.1 Calcolo sollecitazioni fase 1 .................................................................................................. 32



7.5 Verifiche S.L.E. ................................................................................................................................ 36

7.6 Verifiche S.L.U. per tensioni normali ............................................................................................ 39

7.7 Verifica S.L.U. per taglio ................................................................................................................ 39

7.8 Verifica scorrimento trave soletta .................................................................................................. 39

8. AZIONI SUGLI APPARECCHI DI APPOGGIO ....................................................... 41

9. VERIFICHE DELLE SPALLE ..................................................................................... 43

9.1 Introduzione ..................................................................................................................................... 43

9.2 Verifica del muro ............................................................................................................................. 43

9.2.1 Modello di calcolo. ................................................................................................................ 43

9.2.2 Riepilogo armature. ............................................................................................................... 44

9.2.3 Verifiche agli SLU. ................................................................................................................ 44

9.2.4 Verifiche agli SLE – tensioni. ............................................................................................... 47

9.2.5 Verifiche agli SLE – fessurazione. ........................................................................................ 49

9.3 Verifica del muro di risvolto ........................................................................................................... 52



9.3.3 Verifiche agli SLU. ................................................................................................................ 53

9.3.4 Verifiche agli SLE – tensioni. ............................................................................................... 57

9.3.5 Verifiche agli SLE – fessurazione. ........................................................................................ 59

9.4 Verifica del plinto. ........................................................................................................................... 62


9.4.2 Verifiche strutturali. ............................................................................................................... 65

10. VERIFICHE GEOTECNICHE ..................................................................................... 66

10.1 Azioni di progetto agenti sui pali .................................................................................................... 66

10.2 Verifica dei pali di fondazione ........................................................................................................ 69

10.2.1 Calcolo della capacità portante dei pali ................................................................................. 69


10.2.3 Verifiche SLU. ....................................................................................................................... 71

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10.2.4 Verifiche SLE. ....................................................................................................................... 74

11. CONCLUSIONI .............................................................................................................. 81

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1. INTRODUZIONE

Si considera un cavalcavia da realizzarsi nell’ambito dei lavori per la riqualificazione della Tangenziale sud

di Brescia. L’opera, che scavalca l’asse principale della strada in oggetto, copre una luce di 34m circa con

una campata singola.

Il sistema strutturale scelto è quello delle travi in calcestruzzo armato precompresso, con cavi pretesi,

collegati da traversi in calcestruzzo armato gettati in opera. Le travi sono appoggiate sulle spalle mediante

dispositivi di vincolo tradizionali. Un solo allineamento contiene gli appoggi fissi, mentre l’altro contiene

appoggi unidirezionali sulle due travi vicino alla mezzeria e appoggi mobili sulle travi laterali. Il

comportamento della struttura nei confronti delle azioni orizzontali si configura pertanto come segue: per

carichi trasversali (vento, azione centrifuga) reagiscono gli appoggi su tutti gli allineamenti, per carichi

longitudinali (sisma, frenatura, attrito dei vincoli) reagisce un solo allineamento. In particolare, per quanto

riguarda l’azione sismica, si segnala che non è stato introdotto alcun sistema di isolamento dell’impalcato

in virtù della bassa sismicità locale.

La carreggiata stradale è complessivamente larga 9.0 m e comprende due corsia di marcia larghe 3.50m e

le banchine da 1.0m. Su entrambi i cigli sono presenti marciapiedi di servizio, realizzati con un ringrosso

della soletta di spessore 45cm, e larghezza di 2.25 m; a questi marciapiedi sono ancorati, a mezzo di

tirafondi, le barriere bordo ponte in acciaio.

L’impalcato è realizzato per mezzo di 4 travi a cassone accostate lunghe 35 m. Tali elementi, di altezza 160

cm e larghezza di 280 cm, hanno una forma tipica a sezione sottile aperta costante per un campo centrale di

lunghezza 31.70 m e presentano un incremento degli spessori delle anime e della controsoletta, per una

lunghezza di 1.50 m, ad entrambi gli estremi.

Accostando fra loro gli elementi si realizza una sezione chiusa inferiormente da una piattabanda formata

dalle controsolette delle travi prefabbricate. Al sopra degli elementi prefabbricati si realizza la soletta

superiore dello spessore 25 cm mediante getto di completamento. Le travi impiegate sono in calcestruzzo

armato precompresso, a cavi pretesi rettilinei, con luce di calcolo di 34.0 m; la lunghezza complessiva è di

35.0 m.

La costruzione del ponte avverrà in linea di massima seguendo le fasi costruttive descritte nel seguito. Per

prima cosa saranno costruite le sottostrutture a sostegno dell’impalcato. Le spalle laterali a sostegno

dell’impalcato sono gettate in opera, con paraghiaia spesso 30 cm e di altezza variabile a causa

dell’inclinazione trasversale del profilo stradale. Le spalle sono completate dai muri andatori e dal plinto di

fondazione, poggiato su pali di fondazione. Si disporranno quindi gli apparecchi di appoggio in acciaio –

teflon, per mezzo dei quali le travi sono appoggiate alle sottostrutture. La posizione degli appoggi consente

di ottenere la pendenza trasversale della soletta. Allo stesso tempo saranno realizzate le travi prefabbricate.

Si prevede quindi di procedere posizionando le travi sugli apparecchi di appoggio con l’ausilio di una gru.

Successivamente vengono posate le coppelle, di spessore 6 cm, che poggiano sulle anime delle travi

prefabbricate.

Sulle travi è quindi gettata una soletta di cemento armato ordinario, di spessore 20 cm, realizzata mediante

getto sugli elementi superiori delle travi e su predalles tralicciate che fungono da cassero perso.

La costruzione è ultimata disponendo le opere di finitura stradali, tra cui lo spessore di magrone, la

pavimentazione di spessore 11 cm, le barriere di protezione e i cordoli.

Nel seguito della relazione, riferita ad una fase di progetto esecutivo, sono riportati: le normative di

riferimento, l’analisi dei carichi, i modelli strutturali impiegati per il calcolo, il dimensionamento delle

varie membrature e le verifiche per gli elementi principali.

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1.1 Normativa e materiali.

1.1.1 NORMATIVA ADOTTATA.

I calcoli delle strutture sono stati eseguiti in base alle seguenti disposizioni:

Legge 5/11/1971 n° 1086: “Norme per le discipline delle opere di conglomerato cementizio armato

normale e precompresso ed a struttura metallica”.

D.M. 14/01/2008: “Norme tecniche per le costruzioni”.

Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 - Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le

costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008

UNI EN 206-1:2006: “Calcestruzzo – Specificazione, prestazione, produzione e conformità”.

UNI ENV 197 Parte 1a: “Cemento. Composizione, specificazioni e criteri di conformità”.

1.1.2 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI.

Acciaio per cemento armato ordinario.

Barre a aderenza migliorata, classe B450C

Tensione caratteristica di snervamento fyt > 450 MPa

Tensione caratteristica di rottura ftk > 540 MPa

Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.15) fd = 391 MPa

Coefficiente di Poisson 0.3

Modulo di Young ES = 210000 MPa

Acciaio per c.a.p.

Trefoli da 0.6’’ stabilizzati al rilassamento.

Tensione caratteristica all’1% fp(1)k > 1700 MPa

Tensione caratteristica di rottura fptk > 1900 MPa

Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.15) fd = 1478 MPa

Modulo di Young Ep = 196000 MPa


Coefficiente di dilatazione termica = 0.00001 °C-1

- Tensioni ammissibili:

stato iniziale 0.8spi ptkf = 1520 MPa

in esercizio (1)0.8sp p kf = 1360 MPa

- Caduta di tensione max a 1000 h 2.20%

- Caduta di tensione max a 2000 h 2.50%

- Caduta di tensione estrapolata a tempo infinito 5.50%

Calcestruzzo per le travi prefabbricate.

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Calcestruzzo di classe C45/55.

Resistenza caratteristica Rck > 55 MPa

Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.5) cd = 25.5 MPa

Modulo di Young E = 0.3

22000 0.83 8 10ckR = 36400 MPa


Resistenza caratteristica al momento della tesatura dei cavi

Rckj > 48 MPa

Tensioni limite in esercizio

iniziali a compressione c = - 0.7 fckj = -27.9 MPa

comb. rara a compressione: c = - 0.6 fck = -27 MPa

comb. quasi perm. a compressione: c = - 0.45 fck = -20.2 MPa

Tensione limite per evitare la formazione delle fessure:

a trazione c = fctm/1.2 = 2 / 3

0.3 ckf = 3.16 MPa


Calcestruzzo per la soletta.





22000 0.83 8 10ckR = 33600 MPa



Calcestruzzo per le predalles.





22000 0.83 8 10ckR = 33600 MPa



Calcestruzzo per l’elevazione delle spalle.





22000 0.83 8 10ckR = 33600 MPa



Calcestruzzo per i plinti di fondazione.



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22000 0.83 8 10ckR = 31500 MPa



1.2 Durabilità del calcestruzzo.

Si riportano le specifiche costruttive inerenti alla durabilità del materiale calcestruzzo. Le classi di

esposizione e le conseguenti limitazioni sulla composizione del calcestruzzo sono state ricavate ai sensi

della normativa UNI EN 206-1.

Per quanto riguarda il calcestruzzo delle travi, la classe di esposizione è determinata dal fatto che la

struttura è ciclicamente bagnata e asciutta, protetta dalla pioggia e quindi meno esposta all’attacco da gelo-

disgelo. Si considera quindi la classe XC4 con le relative limitazioni:

Rapporto massimo a/c 0.5

Classe di resistenza minima C32/40

Contenuto min. cemento 340kg/m3

Per quanto riguarda il calcestruzzo della soletta, la classe di esposizione è determinata dal fatto che la

struttura è esposta ad umidità moderata e all’attacco da gelo-disgelo in presenza diretta di agenti disgelanti.

Si considera quindi la classe XC3+XF4 con le relative limitazioni:

rapporto acqua/cemento 0.45

classe di resistenza C30/37

dosaggio cemento 340 kg/m3

contenuto di aria massimo 4%

aggregati conformi al prEN 12620:2000 con sufficiente resistenza al gelo/disgelo

Per quanto riguarda il calcestruzzo dell’elevazione delle spalle, la classe di esposizione è determinata dal

fatto che la struttura è esposta a condizioni cicliche bagnato/asciutto e all’attacco da gelo-disgelo in assenza

di agenti disgelanti. Si considera quindi la classe XC4+XF1 con le relative limitazioni:




aggregati conformi al prEN 12620:2000 con sufficiente resistenza al gelo/disgelo

Per quanto riguarda il calcestruzzo di plinti e pali, la classe di esposizione è determinata dal fatto che la

struttura è pressoché costantemente bagnata. Si considera quindi la classe XC2 con le relative limitazioni:




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2. CARATTERISTICHE GEOTECNICHE

Per le caratteristiche geotecniche si fa riferimento alla Relazione Geotecnica (ID 20020), al suo Addendum

1 (ID 20021) e al modello geotecnico riportato nella tavola Sezioni Geotecniche Svincolo Roncadelle (ID

20022)

Per gli strati di terreno che interessano lo scatolare e per il livello di falda, si assume quanto segue:

Strato di ricoprimento e di rinfianco

Strato di base

Il modello geotecnico è riferito ad una sezione trasversale rispetto all’asse principale della tangenziale, i

sondaggi si pongono agli estremi della suddetta sezione stradale.

La sequenza comprende un banco di argille e limo dell’unità VI con spessore variabile tra 4,0 e 3,8 m

all’interno dei due sondaggi. Segue un banco di limi dell’unità V con limite inferiore a -14,0 m in S431 che

si alza in S 432 portando il suddetto limite a circa –10,0 m di profondità. Alla base della successione e sino

ad almeno 30 m di profondità si ha l’alternanza tra banchi di sabbie e ghiaia dell’unità III con sabbie

limose dell’unità IV.

In vista dell’eterogeneità stratigrafica, si considera per la spalla A (con appoggi fissi) il modello geotecnico

più cautelativo, con riferimento al sondaggio S431.

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Numero strato Spessore (m) Tipo di terreno

1 1.3 VI

2 10.6 V

3 3.9 IV

4 9.4 III

5 Indef. IV

Per la spalla B (con appoggi mobili) si considera il modello geotecnico con riferimento al sondaggio S433.

Numero strato Spessore (m) Tipo di terreno

1 1.3 VI

2 7 IV

3 7.5 III

4 4 V

5 5.8 III

I parametri di resistenza di progetto (Xd) per le unità geotecniche sono:

UNITA’ Litologia

Peso di

volume

[kN/m3]

Peso di

vol. imm.

'

[kN/m3]

Angolo d’attrito

'[°]

Coesione non drenata

cu[KPa]

M1 M2 M1 M2

'd1 'd1c 'd2 'd2c cud1 cud1c cud2 cud2c

IIa Ghiaia

addensata 20 11 44 44 38 38 - - - -

IIb Ghiaia meno

addensata della

IIa 20 11 42 43 36 37 - - - -

III Sabbia con

ghiaia 20 11 39 42 33 36 - - - -

IV Sabbia limosa 19 10 32 34 26 28 - - - -

V Limi 19 10 - 25 - 25 39 106 28 76

VI Argille 19 10 - 21 - 21 43 112 31 80

Dove:

'd1 = angolo d’attrito di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in Approccio

M1;

'd1c = angolo d’attrito di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in

Approccio M1;

'd2 = angolo d’attrito di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in Approccio

M2;

'd2c = angolo d’attrito di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in

Approccio M2;

cud1 = coesione non drenata di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in

Approccio M1;

Doc. N.

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cud1c = coesione non drenata di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in

Approccio M1;

cud2 = coesione non drenata di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in

Approccio M2;

cud2c = coesione non drenata di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in

Approccio M2.

I parametri di deformabilità di progetto (Xd)per le unità geotecniche sono:

Unità

geotecnica Litologia prevalente

Modulo elastico

E25

(MPa)

Modulo elastico

E01

(MPa)

Modulo di deform.

confinato M

(Edometrico)

(MPa)

Min. Max Min. Max Min. Max

IIa Ghiaia addensata 36 68 75** 160 - -

IIb Ghiaia meno

addensata della IIa 17 68 75** 160 - -

III Sabbia con ghiaia 12 73 19** 100 - -

IV Sabbia limosa 8 36 15** 60 - -

V Limi - - - - 6 16

VI Argille+Limo - - - - 5 10

La falda in esercizio si attesta a circa 5.3m sotto la quota di testa palo (121.1).

3. Analisi dei carichi.

Si riportano in generale i carichi considerati agenti sulla struttura. Nel seguito, esaminando le diverse parti

e considerando le fasi costruttive, si indicherà quali dei seguenti carichi si applicano al fine del calcolo

delle azioni interne.

3.1 Peso Proprio.

Vengono considerati nei calcoli i seguenti contributi.

travi prefabbricate 24.52 kN/m (valore medio sulla lunghezza)

soletta 6.5 kN/m2

strutture di spalla e pali (calcolato secondo geometria).

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3.2 Carichi permanenti.

Si considerano i seguenti contributi.

Magrone

Lo spessore del magrone è variabile sia in direzione trasversale (al fine di garantire la pendenza trasversale

del 2.5%) sia in direzione longitudinale. Sull’appoggio A lo spessore del magrone, mediato in direzione

trasversale, è di 7.5cm; sull’appoggio B si trova uno spessore medio di 16.5cm; infine in mezzeria lo

spessore medio è 31.5cm. Complessivamente, lo spessore medio del magrone è uguale a 21.75cm.

Considerando il peso specifico pari a circa 20 kN/m3

si trova:

qmag = 0.2175 x 20 = 4.35 kN/m2

Pavimentazione

Lo spessore della pavimentazione è costante ed uguale a 11cm, con peso specifico di 22 kN/m3

qpav = 0.11 x 20 = 2.2 kN/m2

Cordoli prefabbricati

Basandosi sulla prevedibile geometria dei cordoli si ottiene la seguente stima del carico per unità di

lunghezza:

qcord = 2 x 2.25 x 0.19 x 25 = 10.68 kN/m

Velette

qvel = 2 x 0.054 x 25 = 2.7 kN/m

Barriera bordo ponte

qbarr = 1.5 x 2 = 3 kN/m

qrete = 0.5 x 2 = 1 kN/m

Spinta del terreno

Il reinterro verrà realizzato tramite materiale arido di buone caratteristiche meccaniche. Per tale materiale si

assumono i seguenti parametri caratteristici:

- peso specifico t = 20 kN/m3

;

- angolo di attrito =38°;

La spinta del terreno sui piedritti viene determinata con i metodi sotto riportati.

Spinta a riposo in assenza di falda

Il coefficiente di spinta a riposo è espresso dalla relazione K0 = 1 – sin = 0.3843, dove rappresenta

l'angolo d'attrito interno del terreno di rinfianco. La pressione esercitata dal terrapieno ha quindi un

andamento lineare che può descriversi con la seguente funzione 3 3

_01 0.3843 20 7.69 tq kN m z kN m z

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3.3 Distorsioni applicate.

Si considerano gli effetti primari e secondari di

Ritiro (2)

Considerando il calcestruzzo adottato per la trave, maturato in una situazione di umidità alta, per spessore

mai inferiore a 140mm, si ottiene la seguente quota di ritiro per essiccamento: 30.163 10cd

La parte di ritiro autogeno vale: 30.087 10ca

ottenendo quindi una contrazione finale:

30.25 10r

Viscosità (4)

Considerando il calcestruzzo adottato per la soletta, in una situazione di umidità medio-alta, si ottiene il

coefficiente finale di viscosità:

2

Variazioni termiche (3):

Considerando le temperature massime e minime e la temperatura di riferimento suggerite dalla normativa

DM 14.2.2008, si assume una variazione di temperatura uniforme sulla sezione uguale a:

30unifT C

3.4 Carichi accidentali

Carichi mobili q1

Secondo la normativa, si considerano agenti i seguenti carichi:

1) schema 1 costituito da carichi concentrati su due assi da 300 kN in tandem e da carichi uniformemente

distribuiti; tale schema è da assumere a riferimento sia per le verifiche globali che per quelle locali.

2) schema di carico 2 è costituito da un singolo asse applicato su specifiche impronte di pneumatico di

forma rettangolare di larghezza 0.60 m e altezza 0.35 m. questo schema va considerato

autonomamente con asse longitudinale nella posizione più gravosa ed è da assumere a riferimento solo

per le verifiche locali.

3) schema di carico 5 costituito dalla folla compatta agente con intensità nominale comprensiva degli

effetti dinamici di 5 kN/m2. Il valore di combinazione è di 2.5 kN/m

2

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La disposizione delle colonne sarà differente a seconda del tipo di verifica da effettuare, come meglio

specificato nel seguito.

Azione orizzontale di frenamento q3

Il calcolo si esegue secondo la formula:

3 1 1180 0.6 2 0.10 900k k l LkN Q Q q w kN

Il valore dell’azione dipende dunque dalla lunghezza della parte di ponte su cui è applicato il carico q1k. Il

valore finale sarà esplicitato in sede di verifica.

Azione orizzontale dovuta al vento q5

Si considera solo il vento trasversale rispetto al ponte. Il calcolo della pressione del vento è stato effettuato

secondo la normativa, in vista delle caratteristiche oro-geografiche del sito.

CALCOLO PRESSIONE DEL VENTO

v0 25 m/s

qb 0.39063 kN/m2

Altezza z 10 m

kr 0.19

z0 0.05 m

zmin 4 m

ce 2.35229

cp 1

cd 1.5

q 1.37829 kN/m2

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La pressione così calcolata si applica sull’altezza dell’impalcato metallico, più lo spessore della soletta più

la superficie dei carichi transitanti sul ponte, assimilata ad una parete rettangolare continua di altezza 3m.

L’azione del vento si scarica integralmente sulle travi collegate agli appoggi fissi.

Azione sismica q6

L’azione sismica è calcolata considerando lo spettro di risposta elastica per una struttura caratterizzata da

vita utile uguale a 50 anni e coefficiente di utilizzo uguale a 2. Si considera lo stato limite ultimo di

salvaguardia della vita, secondo quanto indicato nella parte di normativa sismica relativa ai ponti,

ottenendo quindi un tempo di ritorno di 950 anni. Si considera un suolo di tipo C con caratterizzazione

topografica T1. I corrispondenti parametri che consentono la definizione dello spettro sono:

Accelerazione massima - ag/g 0.184

Fattore di amplificazione - F0 2.462

Periodo tipico - Tc (s) 0.286

Amplificazione stratigrafica - Ss 1.428

Traslazione stratigrafica - Cc 1.586

Amplificazione topografica - St 1.000

Resistenza passiva dei vincoli q7

Considerando le caratteristiche tecnologiche dei dispositivi di appoggio più comunemente utilizzati, si

assume che le resistenze passive siano uguali al 5% delle azioni verticali scaricate su ogni apparecchio di

appoggio a seguito dell’applicazione dei soli carichi permanenti.

Urto di un veicolo in svio q8

Si considera una forza orizzontale equivalente di collisione di 100 kN.

4. Combinazioni di carico

Nelle verifiche, secondo quanto prescritto dalla normativa sui ponti, si devono considerare le seguenti

combinazioni dei carichi:

VERIFICHE AGLI SLU

Carichi

Peso

Proprio

Perm.

Impal.

Perm.

terra Ritiro Accid. Fren. Centr. Vento Sisma

Res.

pass. Urto Temp.

STR 1 1.35 1.5 1.5 1.2 1.35 0 0 0.9 0 1.5 1.5 0.72

STR 2 1.35 1.5 1.5 1.2 1.0125 1.35 0 0.9 0 1.5 1.5 0.72

STR 3 1.35 1.5 1.5 1.2 1.0125 0 1.35 0.9 0 1.5 1.5 0.72

SISMA 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0.6

VERIFICHE AGLI SLE

Carichi

Peso

Propri

o

Perm.

Impal.

Perm.

terra Ritiro Accid. Fren. Centr. Vento Sisma

Res.

pass. Urto Temp.

RARA 1 1 1 1 1 1 0 0 0.6 0 1 1 0.6

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RARA 2 1 1 1 1 0.75 1 0 0.6 0 1 1 0.6

RARA 3 1 1 1 1 0.75 0 1 0.6 0 1 1 0.6

FREQ 1 1 1 1 1 0.75 0 0 0 0 1 0.75 0.5

Q.PERM 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0.5

I valori delle azioni interne, calcolate con il modello strutturale indicato in precedenza e combinate secondo

la tabella qui riportata, sono stati impiegati per eseguire le verifiche descritte nei prossimi paragrafi.

5. Modalità di verifica.

5.1 Elementi in c.a. – Verifiche a presso-flessione SLU.

Il calcolo dei diagrammi di interazione azione assiale (N) - momento flettente (M) è effettuato rispettando

le seguenti ipotesi:

conservazione delle sezioni piane;

deformazione massima del calcestruzzo compresso pari a – 0.0035 nel caso di flessio-ne semplice e

composta con asse neutro reale, e variabile dal valore predetto a –0.002 quando l'asse neutro,

esterno alla sezione, tende all'infinito;

deformazione massima dell'armatura tesa + 0.01.

Per quanto riguarda il diagramma tensioni-deformazioni del calcestruzzo, si adotta il diagramma parabola

rettangolo, rappresentato in figura, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l'origine,

avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all'asse delle deformazioni

tangente alla parabola nel punto di sommità. Il vertice della parabola ha ascissa – 0.002, l'estremità del

segmento ha ascissa u-guale a –0.0035. L'ordinata massima del diagramma è pari a 0.85 fcd.

0

0,85 fcd

c

c

3,5 ‰ 2 ‰

Il valore di resistenza di progetto fcd si ricava applicando il coefficiente riduttivo di sicurezza 1.5 alla

resistenza caratteristica cilindrica.

Il diagramma di calcolo dell’acciaio ordinario si deduce dal diagramma caratteristico (assunto elastico-

perfettamente plastico) effettuando un'affinità parallelamente alla tangente all'origine nel rapporto 1/1.15.

Le verifiche sono effettuate per via grafica, disegnando in ogni sezione la curva di in-terazione N-M e

rappresentando su tale piano i valori di azione assiale e momento flettente risultanti dall’analisi strutturale

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in tutti gli elementi finiti inclusi nelle zone di verifica. Poiché tali punti risultano sempre interni alla curva

di interazione, la verifica allo stato limite ultimo per presso-flessione è superata.

5.2 Verifiche a taglio SLU.

5.2.1 SEZIONI PRIVE DI ARMATURA TRASVERSALE.

Nel caso in cui gli elementi siano sprovvisti di armature trasversali, il taglio ultimo si calcola con la

seguente formula, con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente:

VRd = [0.18 ∙k (100 ∙ρl ∙fck )1/3

/ 1.5 + 0.15 ∙σcp] ∙bw ∙d ≥ (vmin + 0.15 ∙σcp ) ∙bw ∙d

con

k = 1 + (200/d)1/2

≤ 2

vmin = 0.035 k3/2

fck

e dove

d è l’altezza utile della sezione (in mm);

ρl = Asl /( bw ∙d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0.02);

σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd);

bw è la larghezza minima della sezione(in mm).

5.2.2 SEZIONI CON ARMATURA TRASVERSALE.

Nell’effettuare le verifiche a taglio si considera che le staffe contribuiscano al meccanismo resistente. Il

valore del taglio ultimo è il minore tra quello relativo alla crisi delle diagonali compresse in calcestruzzo e

quello riferito al collasso delle staffe. Il primo valore si ricava con la seguente formula:

VRcd 0.90 bw ∙d ∙αc ∙f’cd ∙ (ctgα + ctgθ) /(1 + ctg2θ)

in cui compare la resistenza di progetto ridotta del calcestruzzo f’cd = 0.5 fcd. Il coefficiente maggiorativoαc

si ottiene come segue:

αc = 1 per membrature non compresse;

αc = 1 + σcp/ fcd per 0 ≤ σcp/ fcd ≤ 0.25

αc = 1.25 per 0.25 ≤ σcp/ fcd ≤ 0.5

Per quanto riguarda il collasso delle staffe, il taglio di calcolo deve risultare inferiore od al limite uguale al

seguente valore:

VRsd 0.90 (Asw/s) ∙d ∙fyd ∙ (ctgα + ctgθ) senα

In tale espressione Asw è l’area delle staffe poste all’interasse s.

d è l’altezza utile della sezione (in mm);

bw è la larghezza minima della sezione(in mm).

σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd);

α è l’inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave

θ è l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo, presa in modo che risulti ctgθ = 2. Le verifiche sono riassunte in tabelle.

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5.3 Verifiche allo stato limite di fessurazione.

L’apertura caratteristica delle fessure è stata calcolata con la seguente formula:

wm = 1.7 εsm srm

La deformazione media dell’acciaio è stata calcolata nell’ipotesi di effetto irrigidente del calcestruzzo con

andamento iperbolico, con la formula:

2

1s sRsm

s sE

in cui sR indica la tensione nell’acciaio in corrispondenza della formazione della prima fessura.

L’ampiezza media delle fessure si può mettere in relazione al diametro medio delle barre in zona tesa e

all’armatura percentuale presente nella cosiddetta “area efficace”:

50 0.25 0.5 0.8 ( )rm

r

s mm

Le verifiche sono riassunte in tabelle.

5.4 Stato limite delle tensioni in esercizio.

In accordo con quanto previsto dalla normativa, il calcolo delle tensioni è stato eseguito nell’ipotesi di

sezione fessurata, adottando un coefficiente di omogeneizzazione uguale a 15. Le verifiche sono riassunte

in tabelle.

6. Soletta

La soletta in c.a. ha spessore totale 260 mm comprensivi dello spessore delle coppelle pari a 60 mm. Il

getto avviene con l'ausilio di predalles in calcestruzzo ordite nella direzione trasversale dell’impalcato e

appoggiate sui bulbi superiori delle travi prefabbricate. Le coppelle non vengono considerate collaboranti

nei riguardi della statica della piastra sotto i carichi d'esercizio.

A seguire, rispettivamente per le coppelle in fase di getto e per la soletta completa in fase di esercizio,

vengono effettuati il calcolo delle sollecitazioni e le relative verifiche.

6.1 Verifica delle coppelle

La soletta d’impalcato viene gettata con l'ausilio di coppelle prefabbricate dello spessore di 60 mm dotate

di tralicci d'armatura longitudinali. Le coppelle sono ordite trasversalmente all’impalcato e sono appoggiate

sulle anime delle travi; la luce massima è di 1.32 m mentre la larghezza massima di ciascun elemento è pari

a circa 2.0 m.

In particolare, il traliccio della coppella risulta così formato:

Corrente superiore: n. 1 16

Corrente inferiore: n. 2 12 saldati alla lamiera

Staffe diagonali: n. 2 12/20

Altezza fuori tutto del traliccio: 134 mm da asse ad asse

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A favore di sicurezza si considera come schema di calcolo quello di trave in semplice appoggio di lunghezza

pari alla luce effettiva tra i due punti di appoggio della coppella sulle travi, ossia pari a 1.32 m. Oltre al peso

proprio della coppella e al peso del getto, si considera, a favore di sicurezza, anche la presenza di un

sovraccarico accidentale di intensità pari a 1.0 kN/m2.

Di seguito si riporta per esteso il calcolo delle sollecitazioni e le relative verifiche dei correnti e delle staffe

del traliccio, effettuati con l’ausilio di un foglio elettronico riferito ad una larghezza di coppella unitaria.

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Le tensioni di lavoro riscontrate nell’acciaio risultano ampiamente accettabili.

La freccia rilevata in tale configurazione risulta pari a:

f = 0.15 mm

ed è quindi pienamente accettabile.

6.2 Analisi dei carichi

Si considerano i contributi di carico evidenziati nei punti seguenti.

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6.2.1 PESI PROPRI

Si considera, uniformemente distribuito lungo la soletta, il contributo dovuto al peso proprio del cls, sullo

spessore medio di 26 cm, con:

g1k = 0.26 x 25 = 6.50 kN/m2

6.2.2 SOVRACCARICHI PERMANENTI

Si assume:

g2k' = 25.0x0.19 = 4.75 kN/m2 marciapiedi laterali (b = 2.25 m)

g2k'’ = 2.2 kN/m2 manto asfaltatura (b = 9.0)

g2k'’’ = 4.35 kN/m2 magrone (b = 9.0)

g2kIV

= 0.5 kN/m rete di protezione

g2kV = 1.50 kN/m sicurvia

g2kVI

= 1.35 kN/m Veletta

6.2.3 CARICHI MOBILI

La pressione indotta dalle ruote del Q1a viene distribuita sul P.M. della piastra attraverso lo spessore del

manto e di metà della soletta (11.0+21.75+26/2 cm).

Si considerano gli schemi di carico 1 e 2 precedentemente riportati, disposti in diverse posizioni sulla

soletta al fine di massimizzare le sollecitazioni nelle sezioni critiche della soletta.

6.2.4 CALCOLO E VERIFICA SEZIONE CORRENTE

Di seguito si riportano i diagrammi delle massime e minime sollecitazioni flettenti trasversali M, tracciati

nella sezione in esame. I valori indicati sono espressi in Nm/m.

S.L.E. rara - sezione trasversale

-25000.0

-20000.0

-15000.0

-10000.0

-5000.0

0.0

5000.0

10000.0

15000.0

20000.0

25000.0

0 2 4 6 8 10 12 14

m

Nm

/m

max M

min M

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S.L.E. frequente - trasversale

-20000.0

-15000.0

-10000.0

-5000.0

0.0

5000.0

10000.0

15000.0

20000.0

0 2 4 6 8 10 12 14

m

Nm

/m

max M

min M

S.L.U. - sezione trasversale

-40000.0

-30000.0

-20000.0

-10000.0

0.0

10000.0

20000.0

30000.0

0 2 4 6 8 10 12 14

m

Nm

/m

max M

min M

I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali sono risultati come segue:

S.L.E. rara:

max M = 19.63 kNm/m; min M = -20.96 kNm/m

S.L.E. frequente:


S.L.U.:


La verifica della soletta viene eseguita sulla base di uno spessore pari a 200 mm.

L’armatura trasversale in soletta è costituita da due strati di 16/20” inferiori e superiori.

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Verifiche S.L.E.

Verifiche per combinazione rara:

La verifica delle tensioni in esercizio viene eseguita sulla base del massimo momento M = 20.96 kNm/m e

restituisce i seguenti risultati:

Sezione corrente (2 strati 16/20”)

M = 20.96 kNm

c = -7.77 MPa

s = 168.49 MPa

Verifiche per combinazione frequente:

Viene eseguita la verifica a fessurazione sulla base del massimo momento M = 15.58 kNm/m e restituisce i

seguenti risultati:


M = 15.58 kNm

c = -5.77 MPa

s = 125.28 MPa

Verifiche S.L.U.

La verifica, che viene eseguita per la tipologie di armatura corrente (2 strati 16/20”) sulla base del

massimo momento M = 28.65 kNm/m, restituisce i seguenti risultati:

Msd = 28.65 kNm

Mrd = 73.0 kNm

cs = Mrd/Msd = 2.55

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6.2.5 CALCOLO E VERIFICA SEZIONE DI GIUNTO

Sollecitazioni

Di seguito si riportano i diagrammi delle massime e minime sollecitazioni flettenti trasversali M, tracciati

nella sezione in esame. I valori indicati sono espressi in Nm/m.

S.L.E. rara - sezione trasversale

-30000.0

-20000.0

-10000.0

0.0

10000.0

20000.0

30000.0

0 2 4 6 8 10 12 14

m

Nm

/m

max M

min M

S.L.E. frequente - trasversale

-25000.0

-20000.0

-15000.0

-10000.0

-5000.0

0.0

5000.0

10000.0

15000.0

20000.0

25000.0

0 2 4 6 8 10 12 14

m

Nm

/m

max M

min M

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S.L.U. - sezione trasversale

-50000.0

-40000.0

-30000.0

-20000.0

-10000.0

0.0

10000.0

20000.0

30000.0

40000.0

0 2 4 6 8 10 12 14

m

Nm

/m

max M

min M

I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali sono risultati come segue:

S.L.E. rara:


S.L.E. frequente:


S.L.U.:


La verifica della soletta viene eseguita sulla base di uno spessore pari a 200 mm.

L’armatura trasversale in soletta è costituita da due strati di 16/10” inferiori e superiori.

Verifiche S.L.E.

Verifiche per combinazione rara:

La verifica delle tensioni in esercizio viene eseguita sulla base del massimo momento M = 26.99 kNm/m e

restituisce i seguenti risultati:


M = 26.99 kNm

c = -7.98 MPa

s = 119.76 MPa

Verifiche per combinazione frequente:

Viene eseguita la verifica a fessurazione sulla base del massimo momento M = 20.45 kNm/m e restituisce i

seguenti risultati:


M = 20.45 kNm

c = -6.05 MPa

s = 90.77 MPa

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Verifiche S.L.U.

La verifica, che viene eseguita per la tipologie di armatura corrente (2 strati 16/10”) sulla base del

massimo momento M = 36.79 kNm/m, restituisce i seguenti risultati:

Msd = 36.79 kNm

Mrd = 114.0 kNm

cs = Mrd/Msd = 3.09

7. Statica globale

7.1 Fasi di calcolo dell’impalcato

Ai fini del calcolo delle caratteristiche geometriche delle travi, dell’analisi delle sollecitazioni e, infine,

delle verifiche sezionali, bisogna considerare con attenzione le situazioni transitorie che si prevede la

struttura debba sopportare nel processo costruttivo.

Le fasi si succedono nella seguente maniera:

Fase 1 – Posa in opera delle travi in calcestruzzo armato precompresso.

In questa fase si considerano le travi soggette al peso proprio e alla precompressione. La sezione

reagente è costituita dalla sola trave con trefoli di acciaio omogeneizzati (n=6). I carichi agenti si

possono quindi riassumere come segue:

o Peso proprio.

o Presollecitazione.

La trave è presollecitata con trefoli pre-tesi. Ogni trefolo viene teso ad una tensione iniziale

che vale spi = 1520 MPa

I carichi equivalenti alla presollecitazione si possono ricavare con semplicità essendo note le

caratteristiche geometriche della trave e la posizione dei trefoli.

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Fase 2 – Posa in opera della soletta.

In questa fase si effettua il getto della soletta in calcestruzzo. La sezione reagente è quella costituita

delle travi (senza soletta omogeneizzata) e dai traversi.

Fase 3 – Posa in opera finiture

I carichi agenti sono dovuti alla pavimentazione e ai manufatti di finitura; in questa fase la soletta è da

considerarsi collaborante con le travi.

Fase 4 – Intervento dei carichi accidentali e delle variazioni termiche.

7.2 Perdite di precompressione

7.2.1 PERDITE ISTANTANEE

Si tiene conto delle perdite istantanee dovute ai seguenti contributi:

1) deformazione elastica istantanea

2) quota parte del rilassamento che avviene prima del taglio dei trefoli (si ipotizza che il taglio dei trefoli

avvenga dopo 70 ore).

Per i trefoli stabilizzati (classe 2) si utilizza la seguente formulazione per il calcolo delle perdite per

rilassamento

1000 = 2.5

= pi/fptk = 0.8

pr/pi = 0.66 1000 e9.1

(t/1000)0.75(1-)

10-5

7.2.2 PERDITE DIFFERITE

I coefficienti di viscosità e ritiro da considerarsi nei calcoli, per entrambe le tipologie di precompressione,

risultano:

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Viscosità: (t0) = 2.12

Ritiro: s = s(t0) = -2.89e-4

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La perdita finale di precompressione per tale effetto del rilassamento verrà calcolata considerando

l’interdipendenza di tale fenomeno per l’interdipendenza con i fenomeni differiti del calcestruzzo,

applicando anche in questo caso la formula della normativa UNI EN 1992-1-1.

7.3 Caratteristiche delle sezioni di verifica

Si individuano 4 tipologie di sezioni in funzione del numero di trefoli inguainati; in tali sezioni saranno

pertanto eseguite le verifiche statiche in condizioni di esercizio. Si riportano inoltre le caratteristiche della

sezione in asse appoggio in cui viene eseguita la verifica a taglio.

Per ciascuna tipologia di sezione sono calcolate le seguenti caratteristiche statiche:

- A area della sezione resistente omogeneizzata

- yg posizione baricentro sezione omogeneizzata

- Jxx momento d’inerzia sezione omogeneizzata

- Wcinf modulo di resistenza inferiore sezione omogeneizzata

- Wcsup modulo di resistenza fibra superiore della trave in c.a.p. riferito alla trave omogeneizzata

- Wcsol modulo di resistenza fibra estradosso soletta riferito alla trave omogeneizzata

- Wxxpgf modulo di resistenza relativo alla fibra baricentrica dell’armatura aderente

- Wssol modulo di resistenza della fibra baricentrica dell’armatura lenta in soletta

- Wxxp inf modulo di resistenza relativo alla fila di trefoli più bassa

Di seguito si riportano le caratteristiche delle sezioni trasversali di impalcato nelle quali vengono effettuate

le verifiche per tensioni normali; tutti i valori sono espressi in m, avendo preso come riferimento

l’intradosso cassone.

Nelle travi prefabbricate si individuano diverse tipologie di sezione in relazione al numero di trefoli

inguainati, ed al quantitativo di armatura lenta in soletta. Per ciascuna sezione calcolano le caratteristiche

statiche della sezione omogeneizzata a calcestruzzo. I coefficienti di omogeneizzazione sono quelli

istantanei per le armature di precompressione e quello a lungo termine per le armature lente della soletta ed

assumono i seguenti valori:

np = 5.38 armature di precompressione

ns = 18.03 armature lente in soletta

Si riportano di seguito le caratteristiche statiche ed i quantitativi di armatura delle diverse tipologie di

sezione.

Sezione 1 ( sezione di mezzeria)

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Sezione 2 (sezione a 4.5 m da asse appoggio)


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Sezione 5 (asse appoggio)

In tale sezione la precompressione non agisce pertanto si comporta come una sezione in c.a. ordinario e i

trefoli come armatura lenta

A = 1.2296 m2

yg 0.7321 m

Ixg = 0.3194 m4

Ixyg 0.0000 m4

7.4 Modello di calcolo

Nelle Fasi 1 e 2 si considera la singola trave isolata, con schema di semplice appoggio. Le cose cambiano

nelle fasi successive, perché il montaggio dei traversi e il getto della soletta consentono di considerare la

soletta di impalcato come una piastra ortotropa. La risposta dell’impalcato (e in particolare la distribuzione

dei carichi sulle travi) è calcolata applicando il metodo di Massonet, che rappresenta il miglior

compromesso tra semplicità applicativa e aderenza alla realtà fisica del problema.

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L’analisi strutturale è condotta in campo elastico, seguendo quanto prescritto dalla normativa. La struttura è

risolta adottando il metodo degli spostamenti, che consente di ottenere la soluzione esatta di telai più volte

iperstatici.

7.4.1 CALCOLO SOLLECITAZIONI FASE 1

Il carico applicato è quello derivante dal peso proprio della trave, delle coppelle e della soletta gettata in

opera. Lo schema statico adottato è quello di trave semplicemente appoggiata di luce 34.0 m.

Si riportano le sollecitazioni nelle sezioni di verifica nelle sezioni

Sezione 1 M = 6713.18 kNm




Sezione 5 V = 789.79 kN


Il carico applicato è quello derivante dal peso delle finiture d’impalcato. Lo schema statico adottato è

quello di trave semplicemente appoggiata di luce 34.0 m.

Si riportano le sollecitazioni nelle sezioni di verifica nelle sezioni





Sezione 5 V = 386.38 kN


Le sollecitazioni dovute ai carichi accidentali vengono determinate utilizzando il metodo di ripartizione

trasversale dei carichi alla Massonet che assimila il comportamento dell’impalcato a quello di una piastra

ortotropa.

Si considerano agenti le colonne di carico così come definiti nella Normativa.

I parametri inerziali utilizzati nel calcolo sono i seguenti (ci si riferisce a travi e traversi in situazione

definitiva, cioè con soletta collaborante):

rigidezza flessionale media delle travi: Ip = 0.874 m4

rigidezza torsionale media delle travi: Jp = 0.454 m4

interasse tra le travi: ip = 2.8 m

rigidezza flessionale dei traversi: Ie = 0.157 m4

rigidezza torsionale dei traversi: Je = 0.0096 m4

interasse tra i traversi: ie = 11.0 m

I parametri di rigidezza dell’impalcato sono:

c p

p

p

E I

i = 11378290.79 kNm

c p

p

p

G J

i = 2461086.29 kNm

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c ee

e

E I

i = 479290.64 kNm

c ee

e

G J

i = 12233.73 kNm

Si ricavano quindi i seguenti parametri di ridistribuzione trasversale:

parametro di torsione (alfa): 0.529

parametro di irrigidimento (theta): 0.363

Il calcolo secondo Massonet fornisce i seguenti risultati. Si calcolano momenti nelle sezioni da 1 a 4 ed il

taglio nella sezione 5.

Si calcolano pertanto i coefficienti di ripartizione, sulla della trave di bordo, della I e II colonna di carico di

larghezza 3 m e della folla sul marciapiede.

2b = 2.8 x 4 = 11.2 m

y/b = 0.75

e/b = 0.535 I colonna (e = 3.0 m)

e/b = 0 II colonna (e = 0 m)

e/b = 1.0 folla (e = 5.625 m)

Sulla base di tali parametri si ottengono i seguenti coefficienti di ripartizione:

I colonna K0 = 2.203

K1 = 1.269

K = 1.523

II colonna K0 = 0.922

K1 = 0.961

K = 0.95

folla K0 = 3.37

K1 = 1.519

K = 2.023

Le sollecitazioni massime di taglio e momento nelle sezioni di verifica vengono determinate disponendo i

carichi nelle posizioni più sfavorevoli; i carichi concentrati vengono pertanto applicati a cavallo delle

sezioni di verifica mentre il carico distribuito viene applicato sull’intera luce dell’impalcato. Si riportano di

seguito le condizioni di carico studiate per i carichi concentrati.

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Nella seguente tabella si riportano le sollecitazioni totali sull’impalcato per effetto della I colonna di carico

calcolate nelle 5 sezioni di verifica.

Si riporta di seguito un riepilogo delle sollecitazioni di verifica per le sezioni in esame della trave di bordo,

per effetto di ciascun contributo di carico. Le sollecitazioni dovute ai carichi accidentali sono state

calcolate a partire dai valori delle sollecitazioni totali nell’impalcato cui sono stati applicati i coefficienti di

ripartizione di Massonet determinati precedentemente.

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7.5 Verifiche S.L.E.

Viene eseguito, per tutte le sezioni di verifica, il calcolo delle tensioni normali lungo la sezione della trave

in c.a.p. nella soletta in calcestruzzo e nelle armature di precompressione della trave e delle armature lente

della soletta.

L'ubicazione esatta dei punti indicati con le relative tensioni calcolate in MPa è la seguente:

1) intradosso trave in c.a.p. c inf

2) estradosso trave in c.a.p. c sup

3) estradosso soletta csup soletta

4) baricentro armatura lenta in soletta s soletta

5) baricentro armatura di precompressione aderente (trefoli pretesi) spg

Il calcolo delle tensioni viene eseguito, fase per fase, considerando le effettive caratteristiche resistenti

della sezione; le tensioni vengono calcolate in automatico mediante un foglio elettronico "excel".

Il foglio elettronico effettua la combinazione delle sollecitazioni relative alle varie condizioni di carico

nell'ambito di ciascuna fase, ed il calcolo delle tensioni nelle varie fasi di vita della struttura.

La sezione omogenea considera rispettivamente l’omogeneizzazione delle armature di precompressione

aderente e scorrevole, secondo un coefficiente Es/Ec = 5.38, valutato sulla base di Esp = 196000.0 MPa e

Ec(Rbk55) = 36416.0 MPa.

Il calcolo delle perdite differite è stato effettuato considerando i coefficienti esposti in dettaglio ai capitoli

precedenti; in particolare, si è assunto:

- Precompressione: (7, = 2.12

- effetto sezionale del ritiro: (7, = 2.89e-4

Le perdite lente sono state calcolate con riferimento alla norma UNI EN 1992-1-1, sulla base dei contributi

permanenti (faseI+II+III+IV), tenendo conto dell’interazione tra ritiro, viscosità e rilassamento con la

relativa formula. Il calcolo delle delle relative perdite è stato effettuato, per semplicità, sulla base di c

valutata rispettivamente a quota baricentro armature di precompressione. Le perdite risultanti, in termini di

N e M, sono state quindi applicate alla sezione omogenea come variazione di carico esterno.

E’ stata trascurata la presenza delle armature lente.

Le tabelle seguenti riepilogano i risultati salienti delle verifiche dello S.L.E. per tensioni normali lungo le

sezioni prese in esame. Il riepilogo viene effettuato per le “fasi”, giudicate maggiormente rappresentative.

Le sezioni vengono per comodità ordinate per numero; i valori delle tensioni vengono espressi in MPa e

sono relativi alle varie fasi di vita della struttura.

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Dalle verifiche si evince che:

- La tensione massima di compressione nel calcestruzzo della trave prefabbricata è pari a -18.96 MPa

minore della tensione limite pari a 0.6 x fck = 27.39 MPa.

- La tensione massima di compressione nel calcestruzzo della soletta è pari a -6.14 MPa minore della

tensione limite pari a 0.6 x fck = 19.92 MPa.

7.6 Verifiche S.L.U. per tensioni normali

La verifica allo stato limite ultimo viene eseguita nella sezione di mezzeria della trave di bordo.

Il valore del momento di calcolo è pari a Msd = 20481 kNm

Dal calcolo risulta che il momento di rottura della sezione di mezzeria della trave di bordo è pari a Mrdu =

24103.36 kNm. La verifica risulta pertanto soddisfatta con coefficiente di sicurezza 1.26.

7.7 Verifica S.L.U. per taglio

La verifica dello S.L.U. per taglio viene eseguita nella sezione in asse appoggio, in conformità con quanto

previsto dalla norma UNI EN 1992-1-1. Viene applicato il modello a traliccio per elementi armati a taglio.

Vsd = 3240.63 kN

Nella sezione in asse appoggio si dispongono, per ciascuna anima due tipologie di staffe a due bracci:

staffe 14/10 e staffe 12/20.

La verifica restituisce i seguenti risultati:

7.8 Verifica scorrimento trave soletta

La verifica dello S.L.U. per taglio viene eseguita nella sezione in asse appoggio, in conformità con quanto

previsto dalla norma UNI EN 1992-1-1.

Si verifica che sia rispettata la seguente condizione:

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VEdi VRdi

VEdi Valore di progetto della tensione tangenziale

VEdi = VEd / (zbi)

rapporto tra la forza longitudinale nell’ultimo getto di calcestruzzo e la forza longitudinale totale in

zona compressa o tesa, entrambe calcolate nella sezione considerata. Tale valore si assume uguale a

1;

VEd è la forza di taglio trasversale (eccetto il peso proprio di trave e soletta);

z braccio della coppia interna della sezione composita;

bi larghezza dell’interfaccia tra trave e soletta

VRdi è la resistenza di progetto a taglio dell’interfaccia ed è data da:

VRdi = c fctd + n + fyd (sin + cos) 0.5fcd

dove:

c e fattori che dipendono dalla scabrezza dell’interfaccia: in tal caso si assumono i valori più cautelativi

c = 0.35 e = 0.6.

fctd resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo

n tensione prodotta dalla forza esterna minima agente nell’interfaccia che può agire simultaneamente

alla forza di taglio, positiva se di compressione, ma tale che n < 0.6 fcd e negativa se di trazione. Se

n è di trazione si raccomanda di assumere cfctd pari a zero; in tal caso questo contributo viene

assunto pari a 0.

As/Ai

Si riportano le verifiche a scorrimento.

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8. Azioni sugli apparecchi di appoggio

Ogni trave è appoggiata agli estremi su appoggi guidati in acciaio-teflon. Le azioni complessive scaricate

su tali apparecchi sono:

Azioni verticali

Coincidono con le azioni di taglio sull’appoggio della trave.

Il peso totale dell’impalcato ha un valore pari a 9409.35 kN pertanto il valore del carico verticale che grava

su ciascun appoggio per effetto dei soli permanenti è pari a:

Vperm = 9409.35/8 = 1176.17 kN

Il carico dovuto ai pesi accidentali vale:

Vacc = 1307.77 kN

Azioni orizzontali di frenatura

In base alla normativa si possono calcolare considerando il peso complessivo della prima colonna di carico.

Queste azioni si scaricano solo sugli appoggi fissi in direzione longitudinale, situati sulla spalla.

q3 = 0.6 x 600 + 0.1 x 9 x 3 x 35 = 454.5 kN

Azioni su ciascun appoggio

Hl = 454.5 / 4 = 113.62 kN

Azioni orizzontali dovute al vento

Si considera una pressione calcolata come segue:

v0 = 25 m/s

qb = 0.39063 kN/m2

Altezza z = 10 m

kr = 0.19

z0 = 0.05 m

zmin = 4 m

ce = 2.35229

cp = 1

cd = 1.5

q = 1.37829 kN/m2

h = 1.6 +0.45 +3 = 5.05 m Altezza investita a ponte carico

Azioni su ciascun appoggio

Ht = 1.38 x 5.05 x 35 / 4 = 61 kN

La pressione è agente sulle parti strutturali e sulla colonna di traffico. Queste azioni si scaricano solo sugli

appoggi fissi in direzione trasversale, collocati su tutti gli assi di appoggio sulle travi prossime alla

mezzeria.

Azione sismica

La struttura è situata in un comune classificato in zona 4 secondo la suddivisione ufficiale della Regione

Lombardia. Considerando la regolarità della struttura è possibile utilizzare la procedura semplificata

pseudo-statica per verifiche allo Stato Limite Ultimo.

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Lo spettro di progetto viene calcolato considerando un fattore di struttura 1.5, valore che secondo la

normativa è adeguato sia per le spalle sia per le pile. Nel calcolo dello spettro si considera una struttura con

vita nominale di 50 anni e coefficiente di uso uguale a 2. Si deve pertanto considerare una probabilità di

superamento del 10% ed un tempo di ritorno di 950 anni. Il sottosuolo è di categoria C.

Per il calcolo delle spalle, in virtù della loro grande rigidezza in direzione longitudinale, si considera il

valore di ancoraggio dello spettro.

Si riporta di seguito il riepilogo dei parametri sismici:

ag/g = 0.184 accelerazione al suolo

S = 1.428 categoria del suolo

Si calcola la forza sismica che deriva dalla massa dell’impalcato:

P = 9409.35kN peso impalcato

F = 9409.35x 0.184 x 1.428 =2474 kN

La forza sismica, che viene assorbita da 4 appoggi sia in direzione longitudinale che trasversale, assume

pertanto il seguente valore su ciascun dispositivo:

H = 2474 / 4 = 619 kN

Resistenze passive dei vincoli

Sono uguali al 5% delle azioni verticali scaricate su ogni apparecchio di appoggio a seguito

dell’applicazione dei soli carichi permanenti.

H = 1176.17 x 0.05 = 58.81 kN

Per quanto riguarda la disposizione degli appoggi, si è scelto di disporre gli appoggi fissi (F) e mobili

trasversali (MT) in corrispondenza di una delle spalle. Sull’altra saranno disposti appoggi mobili (M) e

mobili longitudinali (ML).

Nelle seguenti tabelle si riporta un riepilogo delle azioni sugli appoggi per entrambe le spalla. Si fa

riferimento alla seguente notazione:

Vperm azione verticale per carichi permanenti

Vmax azione verticale massima

Ht azione orizzontale trasversale

Hl azione orizzontale longitudinale

F dispositivo di appoggio fisso

ML dispositivo di appoggio unidirezionale longitudinale

MT dispositivo di appoggio unidirezionale trasversale

M dispositivo di appoggio multidirezionale

I valori delle azioni sono espressi in kN.

Spalla appoggi fissi

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Spalla appoggi mobili

Per quanto riguarda i giunti trasversali, la presenza di una distorsione termica uniforme sulla sezione con

valori di ±30°C implica che nell’impalcato ci siano delle dilatazioni calcolate come segue:

Escursione max (m)

Impalcato a 4 travi l =34 m 0.02 m

9. VERIFICHE DELLE SPALLE

9.1 Introduzione

In questo paragrafo si descrive il procedimento seguito per dimensionare le spalle.

9.2 Verifica del muro

In quanto segue si fa riferimento ad una porzione di muro di spessore unitario. La situazione geometrica dei

muri nelle due spalle è identica, per cui si fa riferimento solo alla spalla che contiene gli appoggi fissi.

9.2.1 MODELLO DI CALCOLO.



iperstatici.

La seguente figura contiene il modello di calcolo per la struttura, evidenziando la posizione dei vincoli e la

numerazione degli elementi di trave (a cui si farà riferimento nelle verifiche).

La spinta delle terre è calcolata considerando la situazione a riposo, per cui la spinta sismica è calcolata con

la formula di Wood.

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1

2

Si applicano i carichi per unità di lunghezza a partire da quanto riportato nella precedente tabella

riassuntiva.

9.2.2 RIEPILOGO ARMATURE.

Le sollecitazioni calcolate possono essere sopportate entro i limiti delle tensioni ammissibili assumendo

un’armatura disposta come segue:

MURO

Armatura principale

Armatura controterra: 5 Ø 26 + 5 Ø 26 al metro (copriferro 5 cm)

Armatura esterna: 5 Ø 26 al metro (copriferro 5 cm)

Non si considerano staffe.

9.2.3 VERIFICHE AGLI SLU.

Si riportano i risultati sotto forma di diagrammi di inviluppo delle azioni interne, riferendosi solo al caso

delle combinazioni per le verifiche agli SLU. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e taglio, kNm

per momento flettente.

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Momento flettente

Inviluppo del momento flettente

2459.48

Taglio

Inviluppo del taglio

559.921

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Azione assiale

Inviluppo dell'azione assiale

1476.44

Si riportano di seguito le relative verifiche statiche.

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D a t i d e l l e v e r i f i c h e

Verifica a taglio - elset Muro

Elemento n. 1

Taglio di progetto Taglio ultimo Verifica

Estremo n. 1 Comb. SISMA -671.91 742.77 OK


Elemento n. 2


Estremo n. 1 Comb. STR1 -69.49 648.83 OK

Estremo n. 2 Comb. STR1 0.00 648.83 OK

9.2.4 VERIFICHE AGLI SLE – TENSIONI.


delle combinazioni per le verifiche agli SLE – tensioni. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e

taglio, kNm per momento flettente. Momento flettente


1298.54

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Taglio


358.782

Azione assiale


1080.88

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Verifica alle tensioni in ambiente aggressivo - elset Muro

Elemento n. 1

M N Tens. cls Tens. acc. Fat. Ver.

effett. limite effett. limite

Combinazione RARA2 (rara)

Estremo 1 1558.24 -1180.31 -3.83 -19.92 82.77 344.00 1.00 OK

Combinazione QPERM (quasi permanente)

Estremo 1 894.67 -830.06 -2.19 -14.94 38.12 344.00 1.00 OK


Estremo 2 46.28 -989.93 -0.50 -19.92 -7.50 344.00 1.00 OK


Estremo 2 37.72 -873.18 -0.44 -19.92 -6.62 344.00 1.00 OK


Estremo 2 12.04 -522.93 -0.26 -14.94 -3.97 344.00 1.00 OK

Elemento n. 2




Estremo 1 46.28 -102.86 -0.12 -19.92 0.21 344.00 1.00 OK


Estremo 1 12.04 -102.86 -0.05 -14.94 -0.78 344.00 1.00 OK


Estremo 2 0.00 0.00 -0.00 -19.92 0.00 344.00 1.00 OK


Estremo 2 0.00 0.00 0.00 -19.92 0.00 344.00 1.00 OK


Estremo 2 -0.00 0.00 0.00 -14.94 0.00 344.00 1.00 OK

Combinazione QPERM (quasi perm.)

Ascissa 2.11 0.00 -0.12 -0.00 -14.94 -0.00 344.00 1.00 OK

9.2.5 VERIFICHE AGLI SLE – FESSURAZIONE.


delle combinazioni per le verifiche agli SLE – fessurazione. Le unità di misura sono: kN per azione assiale

e taglio, kNm per momento flettente.

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FOGLIO

50 di 81


Momento flettente


1085.49

Taglio


324.966

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51 di 81


Azione assiale


983.59



Verifica alla fessurazione in ambiente aggressivo - elset Muro

NON SI APRONO FESSURE

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52 di 81


9.3 Verifica del muro di risvolto

In quanto segue si fa riferimento ad una porzione di muro di spessore unitario.




iperstatici.

Il muro di risvolto è alto 8.51m e largo 3.64m; esso è incastrato alla base, in corrispondenza del plinto, ed è

vincolato in testa ad una soletta di spessore 50cm, che a sua volta è incastrata nel muro frontale. Alla luce

di quanto detto, la struttura può essere schematizzata con un modello di trave, di luce uguale a 8.01m,

incastrata alla base ed appoggiata in sommità.

La seguente figura contiene i modelli di calcolo per la struttura, evidenziando la posizione dei vincoli e la

numerazione degli elementi di trave (a cui si farà riferimento nelle verifiche).

1

2

Si applicano i carichi per unità di lunghezza a partire da quanto riportato nella precedente tabella

riassuntiva. La spinta delle terre si calcola considerando la situazione a riposo, per cui la spinta in

condizione sismica si calcola con la formula di Wood.

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53 di 81



Le sollecitazioni calcolate possono essere sopportate entro i limiti ammissibili assumendo un’armatura

disposta come segue:

Armatura principale – Parte alta

Armatura controterra: 5 Ø 22 al metro (copriferro 5 cm)


Armatura principale – Parte bassa

Armatura controterra: 5 Ø 24 al metro (copriferro 5 cm)


Non si considerano staffe.

9.3.3 VERIFICHE AGLI SLU.


delle combinazioni per le verifiche agli SLU. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e taglio, kNm

per momento flettente.

Momento flettente


830.857

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FOGLIO

54 di 81


Taglio


412.557

Azione assiale


208.884

Doc. N.

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FOGLIO

55 di 81



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FOGLIO

56 di 81



Verifica a taglio - elset MuroAlto

Elemento n. 2



Estremo n. 2 Comb. SISMA 157.38 258.69 OK

Verifica a taglio - elset MuroBasso

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FOGLIO

57 di 81


Elemento n. 1


Estremo n. 1 Comb. SISMA -401.29* 416.47 OK


* riduzione per effetto arco

9.3.4 VERIFICHE AGLI SLE – TENSIONI.


delle combinazioni per le verifiche agli SLE – tensioni. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e

taglio, kNm per momento flettente.

Momento flettente


509.022

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FOGLIO

58 di 81


Taglio


264.765

Azione assiale


154.729

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59 di 81




Verifica alle tensioni in ambiente aggressivo - elset MuroAlto

Elemento n. 2



Combinazione RARA (rara)

Estremo 1 -72.05 -76.47 -1.33 -19.92 45.02 344.00 1.00 OK

Combinazione QPER (quasi permanente)

Estremo 1 -53.35 -76.47 -0.99 -14.94 28.94 344.00 1.00 OK


Estremo 2 0.00 -0.00 -0.00 -19.92 0.00 344.00 1.00 OK


Estremo 2 0.00 -0.00 -0.00 -14.94 0.00 344.00 1.00 OK


Ascissa 1.59 -128.83 -48.57 -2.33 -19.92 101.15 344.00 1.00 OK

Combinazione QPER (quasi perm.)

Ascissa 1.41 -83.37 -51.81 -1.52 -14.94 60.59 344.00 1.00 OK

Verifica alle tensioni in ambiente aggressivo - elset MuroBasso

Elemento n. 1




Estremo 1 610.83 -185.67 -4.20 -19.92 212.78 344.00 1.00 OK


Estremo 1 420.88 -185.67 -2.92 -14.94 135.32 344.00 1.00 OK


Estremo 2 -72.05 -76.47 -0.50 -19.92 15.04 344.00 1.00 OK


Estremo 2 -53.35 -76.47 -0.36 -14.94 8.05 344.00 1.00 OK

9.3.5 VERIFICHE AGLI SLE – FESSURAZIONE.


delle combinazioni per le verifiche agli SLE – fessurazione. Le unità di misura sono: kN per azione assiale

e taglio, kNm per momento flettente.

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60 di 81


Momento flettente


509.022

Taglio


264.765

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61 di 81


Azione assiale


154.729



Verifica alla fessurazione in ambiente aggressivo - elset MuroAlto

Elemento n. 2

NON SI APRONO FESSURE

Verifica alla fessurazione in ambiente aggressivo - elset MuroBasso

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Elemento n. 1

M N w (mm) wu (mm) Ver.

Combinazione FREQ (frequente)

Estremo 1 610.83 -185.67 0.1040 0.3000 OK

9.4 Verifica del plinto.

In questo caso bisogna differenziare i calcoli poiché la spalla B contiene solo 3 pali sull’allineamento di

monte


Considerando la geometria della struttura, si ottiene che la verifica del plinto può essere effettuata soltanto

con un modello “strut and tie”. L’altezza del plinto e la vicinanza tra gli appoggi (pali) e la base del muro

non consentono infatti l’applicazione di modelli di trave.

Si calcolano dapprima le azioni alla base del plinto, secondo le tre combinazioni SLU. Ci si riferisce ad una

striscia di larghezza unitaria.

STR1

Azioni trasmesse dalla spalla

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

1772 0.7 614 2 2076

1772 614 4544.4

Spinta della terra sul plinto Ampl. 1.5

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

0 0 144.7258 0.666667 0

0 217.089 144.726

Peso del terreno di rinterro Ampl. 1.5

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

420.5 -2 0 0 0

630.75 0 -1261.5

Carico acc. sul rinterro Ampl. 1.35

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

0 0 30.744 1 0

0 41.5044 41.5044

Peso del plinto

Ampl. 1.35

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

325 0 0 0 0

438.75 0 0

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AZIONI

TOTALI V H M

(kN) (kN) (kNm)

2841.50 872.59 3469.13

STR2

Azioni trasmesse dalla spalla

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

1614 0.7 625.2 2 2238

1614 625.2 4618.2

Spinta della terra sul plinto Ampl. 1.5

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

0 0 144.7258 0.666667 0

0 217.089 144.726

Peso del terreno di rinterro Ampl. 1.5

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

420.5 -2 0 0 0

630.75 0 -1261.5

Carico acc. sul rinterro Ampl. 1.35

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

0 0 30.744 1 0

0 41.5044 41.5044

Peso del plinto

Ampl. 1.35

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

325 0 0 0 0

438.75 0 0

AZIONI

TOTALI V H M

(kN) (kN) (kNm)

2683.50 883.79 3542.93

SLV Azioni trasmesse dalla spalla

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

830.1 0.7 671.9 2 2951

830.1 671.9 4875.87

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Spinta della terra sul plinto Ampl. 1

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

0 0 144.7258 0.666667 0

0 144.726 96.4839

Peso del terreno di rinterro Ampl. 1

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

420.5 -2 0 0 0

420.5 0 -841

Carico acc. sul rinterro Ampl. 0

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

0 0 30.744 1 0

0 0 0

Peso del plinto

Ampl. 1

Az.

Vert. Eccentr.

Az.

Orizz Quota Momento

V H M

(kN) (m) (kN) (m) (kNm)

(kN) (kN) (kNm)

325 0 0 0 0

325 0 0

AZIONI

TOTALI V H M

(kN) (kN) (kNm)

1575.60 816.63 4131.35

Considerando l’interasse tra i pali, si ottengono le seguenti azioni sulla loro testa:

SPALLA A

STR1

N T

(kN) (kN)

Palo anteriore 8262.59 1644.84

Palo posteriore 2449.87 1644.84

STR2

N T

(kN) (kN)



SLV N T

(kN) (kN)


Palo posteriore -491.15 1539.34

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SPALLA B

STR1

N T

(kN) (kN)



SLV N T

(kN) (kN)



9.4.2 VERIFICHE STRUTTURALI.

Considerando la distanza tra i baricentri dei pali e l'incastro con il muro, si considera reagente una porzione

di plinto di larghezza uguale a 3.3m. Infatti, si considera una diffusione del carico a 45° per cui l’area

reagente ha una lunghezza di 1.2 + 1.05 + 1.05 = 3.3. Si considera solo il caso di massima azione verticale

sul palo.

VERIFICA A FLESSIONE – SCARPA DI VALLE

Combinazione STR1 – Spalla B

Forza concentrata

(kN) 9027.80

Distanza dall'incastro (m) 1.05

AZIONE DI CALCOLO (kNm) 9479.19

Braccio della coppia interna (m) 1.75

Armatura:

Num. ferri () 33

Diam. ferri (mm) 24

Tensione limite (MPa) 373.9

AZIONE RESISTENTE (kNm) 9745.99

VERIFICA OK

VERIFICA A FLESSIONE – SCARPA DI MONTE

Combinazione STR1 – Spalla A

Forza concentrata

(kN) 2449.87

Distanza dall'incastro (m) 1.5

AZIONE DI CALCOLO (kNm) 3674.8

Braccio della coppia interna (m) 1.75

Armatura:

Num. ferri () 33

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Diam. ferri (mm) 24

Tensione limite (MPa) 373.9

AZIONE RESISTENTE (kNm) 9745.99

VERIFICA OK

VERIFICA AL PUNZONAMENTO

Diametro palo D 1.2 m

Altezza plinto h 2 m

Diametro contorno Dt 3.2 m

Perimetro contorno u 10.053096 m

Area contorno A 8.0424772 m2

Azione palo Q1 9027.80 kN

Peso plinto Q2 -542.87 kN

Peso rinterro Q3 0.00 kN

Forza di punzonamento Qtot 8484.93 kN

Resistenza a traz. fctd 1.197 MPa

Resistenza al punzonam. R=0.5 u h fctd 12033.56 kN

VERIFICA OK

10. VERIFICHE GEOTECNICHE

In queste verifiche si sceglie di seguire l’approccio progettuale 2, per cui si considerano solo le

combinazioni di carico STR e SLV.

10.1 Azioni di progetto agenti sui pali

Dall’analisi dei carichi agenti sull’opera si ricavano le azioni di progetto per le classi di combinazioni SLU-

STR (approccio 2) ed SLV (combinazione sismica). Le sollecitazioni sulla testa dei pali sono riportate al

par. 11.3.1. Si calcola nel seguito il momento flettente in testa al palo, considerando le combinazioni

peggiori, cioè STR1 spalla B (massimo taglio) e SLV spalla A (minima azione normale). Per brevità ci si

limita a riportare i risultati per i primi 10m di lunghezza, riuscendo comunque ad individuare le

sollecitazioni massime e minime.

Ep 30000000 kPa Modulo di Young del materiale di cui è fatta la piastra

D 1.2 m Diametro del palo

Es 80000 kPa Modulo di Young del terreno

nus 0.4 Coefficiente di Poisson del terreno

k 50273.91 kPa Coefficiente di Winkler

Calcolo del coefficiente di sottofondo con la formula di Vesic

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COMBINAZIONE STR1 – Spalla B

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COMBINAZIONE SLV – Spalla A

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10.2 Verifica dei pali di fondazione

10.2.1 CALCOLO DELLA CAPACITÀ PORTANTE DEI PALI

La capacità portante di base si ottiene con la formula di Beretsantsev, mentre per quella laterale si

considera la formula di Reese-O’Neal con limitazione della tensione tangenziale a 150kPa. Queste formule

rispettano le Raccomandazioni dell'AGI. In particolare, la formula di Beretsantsev introduce una

limitazione della capacità portante di punta con riferimento ad una limitazione degli spostamenti. Ciò

consente di tenere in conto la differenza tra le curve carico-cedimento che caratterizzano le resistenze

laterale e alla punta. Per quanto riguarda l'effetto gruppo, si considera che il terreno di fondazione è

prevalentemente granulare, per cui (in accordo con le raccomandazioni AGI) si può assumere un efficienza

di gruppo uguale a 1.

Nel calcolo della capacità portante utile (Qut) si tiene in conto il peso del palo e dei coefficienti di sicurezza

parziali uguali a 1.35 per quanto riguarda la resistenza di base e 1.15 per la resistenza laterale.

Poiché il calcolo viene effettuata con metodi analitici a partire da valori medi dei parametri geotecnici, è

necessario introdurre il fattore di correlazione ξ che tiene in conto il numero di sondaggi effettuati. Si

considera che i parametri geotecnici sono stati ottenuti a seguito di indagini geognostiche per un totale di

più di 10 sondaggi (8 nella fase di progettazione esecutiva più 4 durante il progetto definitivo). Nel caso in

esame, con calcoli basati su valori medi di resistenza del terreno, il coefficiente divisore delle resistenze è

uguale a 1.4.

La falda si considera al livello di esercizio, secondo quanto previsto nell'elaborato 20025.

Si riporta nel seguito il calcolo esplicito della capacità portante dei pali considerati nel progetto.

SPALLA A

DATI DI INPUT:

Diametro del Palo (D): 1.20 (m) Area del Palo (Ap): 1.131 (m2)

Quota testa Palo dal p.c. (zp): 2.80 (m) Quota falda dal p.c. (zw): 8.10 (m)

Numero di strati 4

Lpalo = 21 (m)

CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEL TERRENO:

Strato Spess Tipo di terreno

Parametri del terreno

c' ' cu

(-) (m) (kN/m3) (kPa) (°) (kPa)

1 1.30 VI 19.00 21.0 43.0

2 10.60 V 19.00 24.0 39.0

3 3.90 IV 20.00 34.0

4 5.20 III 20.00 39.0

Doc. N.

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(n.b.: lo spessore degli strati è computato dalla quota di intradosso del plinto)

CAPACITA' PORTANTE DI CALCOLO

(INCLUSI I COEFFICIENTI DI SICUREZZA)

alla base Rbm = 6815.04 (kN)

laterale Rsm = 5578.90 (kN)

totale Rcm = 8852.82 (kN)

Peso Palo Qut

415.07kN 8292.48kN

La verifica di capacità portante è superata poiché il valore di azione di calcolo è inferiore rispetto alla

resistenza:

Nd = 8262.59kN < 8292.48kN = Qut

Per quanto riguarda i pali soggetti a trazione nella combinazione sismica, la verifica allo sfilamento è

superflua poiché l'azione di trazione (491.15kN) è quasi totalmente equilibrata dal peso del palo (che

include anche la spinta dell'acqua di falda).

SPALLA B

DATI DI INPUT:

Diametro del Palo (D): 1.20 (m) Area del Palo (Ap): 1.131 (m2)

Quota testa Palo dal p.c. (zp): 2.90 (m) Quota falda dal p.c. (zw): 8.20 (m)

Numero di strati 5

Lpalo = 21 (m)

CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEL TERRENO:

Strato Spess Tipo di terreno

Parametri del terreno

c' ' cu

(-) (m) (kN/m3) (kPa) (°) (kPa)

1 1.30 VI 19.00 21.0 43.0

2 7.00 IV 20.00 34.0

3 7.50 III 20.00 42.0

4 4.00 V 19.00 24.0 39.0

5 1.20 III 20.00 39.0

(n.b.: lo spessore degli strati è computato dalla quota di intradosso del plinto)

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CAPACITA' PORTANTE DI CALCOLO

(INCLUSI I COEFFICIENTI DI SICUREZZA)

alla base Rbm = 6984.75 (kN)

laterale Rsm = 6778.64 (kN)

totale Rcm = 9830.99 (kN)

Peso Palo Qut

415.07kN 9269.12kN

La verifica di capacità portante è superata poiché il valore di azione di calcolo è inferiore rispetto alla

resistenza:

Nd = 9027.80kN < 9269.12kN = Qut


L’armatura del palo è disposta come segue:

Armatura principale – costante lungo il fusto:

34 Ø 26 uniformemente disposti su una circonferenza con copriferro 6 cm

Armatura a taglio:

staffe Ø 12 chiuse, passo 10cm

10.2.3 VERIFICHE SLU.

Si considerano le combinazioni STR1 e SLV.

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STR1Spalla B

SLV Spalla A

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Per la verifica a taglio si considera solo la combinazione STR1 Spalla B. Si considera la riduzione della

sollecitazione di tagli per effetto arco. Infatti la pressione applicata dal terreno a distanza inferiore al

doppio del diametro si può ridurre in ragione del rapporto tra il punto di applicazione ed il doppio del

diametro. Si ottiene che il taglio di calcolo è uguale a:

Vd = 1332.52kN

Caratteristiche della sezione

Resistenza di progetto del calcestruzzo fc (MPa) 18.67

Altezza utile della sezione d (cm) 108

Larghezza dell'anima bw (cm) 94.25

Tensione di progetto dell'acciaio (staffe) fywd (MPa) 382.61

Area totale delle staffe Asw (cm2) 2.26

Passo delle staffe s (cm) 10

Coefficiente di ingranamento () 1

Calcolo azioni ultime

Taglio ultimo per crisi diagonali compresse Vsdu1 (kN) 3420.67

Taglio ultimo per crisi traliccio Vsdu2 (kN) 1682.42

Il palo è verificato poiché le azioni ultime superano le azioni di calcolo, sia a flessione sia a taglio.

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10.2.4 VERIFICHE SLE.

Si riportano le azioni sulla testa dei pali nelle combinazioni SLE.

SPALLA A

COMBINAZIONE RARA1

N T

(kN) (kN)



COMBINAZIONE RARA2

N T

(kN) (kN)



COMBINAZIONE FREQ

N T

(kN) (kN)



COMBINAZIONE QPERM

N T

(kN) (kN)



SPALLA B

COMBINAZIONE RARA1

N T

(kN) (kN)



COMBINAZIONE FREQ

N T

(kN) (kN)



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COMBINAZIONE QPERM

N T

(kN) (kN)



La verifica di deformabilità verticale viene effettuata trascurando lo strato limoso e considerando, per gli

strati granulari, un modulo di Young medio uguale a 80MPa.

SPALLA A

COMBINAZIONE RARA1

Diametro del Palo (D):

1.20 (m)

Carico sul palo (P):

5925.9 (kN)

Lunghezza del Palo (L):

21.00 (m)

Lunghezza Utile del Palo (Lu):

9.10 (m)

Modulo di Deformazione (E):

80.00 (MPa)

Numero di pali della Palificata (n):

4 (-)

Spaziatura dei pali (s)

3.7 (m)

CEDIMENTO DEL PALO SINGOLO:

= * P / E * Lutile

Coefficiente di forma

= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.38 (-)

Cedimento del palo

= * P / E * Lutile = 11.23 (mm)

CEDIMENTO DELLA PALIFICATA:

p = Rs * = n *Rg *

Coefficiente di Gruppo

Rg = 0,5 / R + 0,13 / R

2 (Viggiani, 1999)

R = (n * s / L)

0,5

R = 0.840

Cedimento della palificata

p = n * Rg * = 4 * 0.78 * 11.23 = 35.05 (mm)

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COMBINAZIONE FREQ


1.20 (m)


5215.9 (kN)


21.00 (m)


9.10 (m)


80.00 (MPa)


4 (-)


3.7 (m)


= * P / E * Lutile


= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.38 (-)

Cedimento del palo

= * P / E * Lutile = 9.89 (mm)


p = Rs * = n *Rg *


Rg = 0,5 / R + 0,13 / R

2 (Viggiani, 1999)

R = (n * s / L)

0,5

R = 0.840


p = n * Rg * = 4 * 0.78 * 9.89 = 30.85 (mm)

COMBINAZIONE QPERM


1.20 (m)


3889.7 (kN)


21.00 (m)

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9.10 (m)


80.00 (MPa)


4 (-)


3.7 (m)


= * P / E * Lutile


= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.38 (-)

Cedimento del palo

= * P / E * Lutile = 7.37 (mm)


p = Rs * = n *Rg *


Rg = 0,5 / R + 0,13 / R

2 (Viggiani, 1999)

R = (n * s / L)

0,5

R = 0.840


p = n * Rg * = 4 * 0.78 * 7.37 = 23.00 (mm)

Si riporta anche la verifica di deformabilità orizzontale, nelle varie combinazioni di carico.

Diametro del palo (D):

1.2 (m)

Lunghezza del palo (L)

21 (m)

Coefficiente di reazione laterale (kh): 50 (N/cm3)

Rbk del calcestruzzo:

35.0 (MPa)

Ecls (E = 5700(Rbk)1/2

):

33722 (MPa)

J (J = *D4/64):

10178760 (cm4)

(lunghezza elastica = (4*EJ/kh*D)1/4

): 388.94 (cm)

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COMBINAZIONE RARA1

Forza orizzontale 1076.9kN Cedimento orizzontale 4.61mm

COMBINAZIONE FREQ


COMBINAZIONE QPERM


SPALLA B

COMBINAZIONE RARA1


1.20 (m)


6474.7 (kN)


21.00 (m)


15.7 (m)


80.00 (MPa)


4 (-)


3.7 (m)


= * P / E * Lutile


= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.62 (-)

Cedimento del palo

= * P / E * Lutile = 8.33 (mm)


p = Rs * = n *Rg *


Rg = 0,5 / R + 0,13 / R

2 (Viggiani, 1999)

R = (n * s / L)

0,5

R = 0.840


p = n * Rg * = 4 * 0.78 * 8.33 = 26.00 (mm)

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COMBINAZIONE FREQ


1.20 (m)


5699.0 (kN)


21.00 (m)


15.70 (m)


80.00 (MPa)


4 (-)


3.7 (m)


= * P / E * Lutile


= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.62 (-)

Cedimento del palo

= * P / E * Lutile = 7.34 (mm)


p = Rs * = n *Rg *


Rg = 0,5 / R + 0,13 / R

2 (Viggiani, 1999)

R = (n * s / L)

0,5

R = 0.840


p = n * Rg * = 4 * 0.78 * 7.34 = 22.89 (mm)

COMBINAZIONE QPERM


1.20 (m)


4249.9 (kN)


21.00 (m)


15.70 (m)

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80.00 (MPa)


4 (-)


3.7 (m)


= * P / E * Lutile


= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.62 (-)

Cedimento del palo

= * P / E * Lutile = 5.47 (mm)


p = Rs * = n *Rg *


Rg = 0,5 / R + 0,13 / R

2 (Viggiani, 1999)

R = (n * s / L)

0,5

R = 0.840


p = n * Rg * = 4 * 0.78 * 5.47 = 17.07 (mm)

Si riporta anche la verifica di deformabilità orizzontale, nelle varie combinazioni di carico.

Diametro del palo (D):

1.2 (m)

Lunghezza del palo (L)

21 (m)

Coefficiente di reazione laterale (kh): 50 (N/cm3)

Rbk del calcestruzzo:

35.0 (MPa)

Ecls (E = 5700(Rbk)1/2

):

33722 (MPa)

J (J = *D4/64):

10178760 (cm4)

(lunghezza elastica = (4*EJ/kh*D)1/4

): 388.94 (cm)

COMBINAZIONE RARA1


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COMBINAZIONE FREQ


COMBINAZIONE QPERM


In tutti i casi gli spostamenti sono compatibili con l'esercizio della struttura.

11. CONCLUSIONI

Le analisi effettuate ed i risultati ottenuti confermano che la struttura presa in considerazione è idonea,

nelle condizioni geometriche di progetto, a sostenere le azioni calcolate secondo la vigente normativa

tecnica. Le verifiche sono state condotte prendendo in considerazione tutti i principali meccanismi di

collasso delle varie membrature strutturali. In tutti i casi le verifiche sono soddisfatte.

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