Caratteristiche della sollecitazione - PCI -...

Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI

Prof. Ing. Francesco Zanghì

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

AGGIORNAMENTO DEL 25/10/2012

Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì

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Supponiamo di interrompere la continuità strutturale di una trave in legno mediante un taglio in corrispondenza della sezione S-S. Per ripristinare tale continuità e mantenere l’equilibrio si può fare uso di un collante.


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Prima del taglio le due parti di trave, per mantenere l’equilibrio, interagivano reciprocamente tramite delle azioni interne uguali e opposte (terzo principio della dinamica).

Si dicono caratteristiche di sollecitazione di una sezione le componenti dei vettori del risultante e del momento risultante delle forze di contatto interne della sezione, in un riferimento locale solidale al piano della sezione. In pratica sono le forze che le due parti di trave si trasmettono attraverso il collante.

ESEMPIO:


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• sforzo normale (N) :

Componente del risultante delle forze di contatto nella direzione perpendicolare alla sezione.

• Lo sforzo normale in una sezione è pari alla somma di tutte le forze normali poste a destra o a sinistra della sezione considerata

• sforzo di taglio (T):

Componente del risultante delle forze di contatto nella direzione parallela alla sezione.

• Il taglio in una sezione generica è pari alla somma di tutte le forze parallele alla sezione considerata e poste a sinistra o a destra della sezione stessa

• momento flettente (M):

Componente del momento risultante nella direzione normale al piano.

• Il momento in una sezione generica è pari alla somma dei momenti di tutte le forze poste a destra o a sinistra della sezione stessa


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ESERCIZIO SVOLTO N°1

2.00 3.00

F=100 kN

A B

C

VA VB

HA

Calcolo delle reazioni vincolari

=+⋅−⋅

=+−

=

AadattornorotazioneallaequilibrioVF

verticaleetraslazionallaequilibrioVFV

eorizzontaletraslazionallaequilibrioH

B

BA

A

0)00.300.2(00.2

0

0

=

=

=

kNV

kNV

H

B

A

A

40

60

0

Caratteristiche della sollecitazione

Lo sforzo normale è ovviamente nullo su tutta la trave.


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2.00 3.00

F=100

A B

C

60 40

N

T

M

+

-

S1

x1

S2

x2

+

60

-40

120

TAGLIO

Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1:

kNTS 601 =− costante per tutto il tratto

Legge di variazione nel tratto CB. Guardiamo a destra della sezione S2:

kNTS 402 −=+ costante per tutto il tratto

Stesso risultato se guardiamo a sinistra della sezione S2:

kNTS 40100602 −=−=− costante per tutto il tratto

MOMENTO


11 60 xM S =−

=⋅=⇒=

=⇒=

kNmMxper

Mxper

C

A

12000.26000.2

00

1

1 lineare

Legge di variaz. nel tratto CB. Guardiamo a destra di S2:

22 40 xM S =+

=⋅=⇒=

=⇒=

kNmMxper

Mxper

C

B

12000.34000.3

00

2

2 lineare


7


2.00 3.00

F=100 kN

A B

C

VA VB

HA

60°


=+⋅−⋅°

=+°−

=°−

AadattornorotazioneallaequilibrioVF

verticaleetraslazionallaequilibrioVFV


B

BA

A

0)00.300.2(00.260sin

060sin

060cos100

=

=

=

kNV

kNV

kNH

B

A

A

64.34

96.51

50


8


2.00 3.00

86.60

A B

C

51.96 34.64

50 50

N

T

M

+

-

+

103.92

--50

51.96

-34.64

S1 S2

x2x1

SFORZO NORMALE

Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1: kNN S 501 −=

− costante per tutto il tratto

Legge di variazione nel tratto CB. Guardiamo a destra della sezione S2: 02 =

+

SN

TAGLIO

Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1: kNTS 96.511 =

− costante per tutto il tratto

Legge di variazione nel tratto CB. Guardiamo a destra della sezione S2: kNTS 64.342 −=

+ costante per tutto il tratto

MOMENTO


11 96.51 xM S =−

=⋅=⇒=

=⇒=

kNmMxper

Mxper

C

A

92.10300.296.5100.2

00

1

1 lineare

Legge di variaz. nel tratto CB. Guardiamo a destra di S2:

22 64.34 xM S =+

=⋅=⇒=

=⇒=

kNmMxper

Mxper

C

B

92.10300.364.3400.3

00

2

2 lineare


9


4.00

q=40 kN/m

A B

VA VB

HA

1.00 1.00

F=100 kN


( )

=⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅

=+⋅−+−

=

AadattornorotazioneallaequilibrioqqVF

verticaleetraslazionallaequilibrioqVFV


B

BA

A

050.000.100.200.400.400.5

000.400.1

0

=

=

=

kNV

kNV

H

B

A

A

200

100

0


10


TAGLIO

Legge di variazione nel tratto CA. Guardiamo a sinistra della sezione S1:

11 40 xTS ⋅−=−

−=⋅−=⇒=

=⇒=

−kNTxper

Txper

A

C

4000.14000.1

00

1

1

Legge di variazione nel tratto AB. Guardiamo a sinistra della sezione S2:

22 40100 xTS ⋅−=−

−=⇒=

=⇒=

−

+

kNTxper

Txper

B

A

10000.5

6000.1

2

2

Il taglio è nullo per mxx 50.2040100 22 =⇒=⋅−

Legge di variazione nel tratto BD. Guardiamo a destra della sezione S3:

kNTS 1003 =+ costante per tutto il tratto

MOMENTO

Legge di variazione nel tratto CA. Guardiamo a sinistra della sezione S1:

240

2

1

1

xM S −=

−

−=⇒=

=⇒=

kNmMxper

Mxper

A

C

2000.1

00

1

1 parabolico

4.00

40

A B

100 200

1.00 1.00

100

T

M

+

+

-

--40

60

-100

100

-20

-100

S1 S2 S3

x1

x2 x3

C D

2.50

25

+

--


11

Legge di variazione nel tratto AB. Guardiamo a sinistra della sezione S2:

( )2

401100

2

2

22

xxM S −−⋅=

−

=⇒=

−=⇒=

−=⇒=

+ kNmMxper

kNmMxper

kNmMxper

B

A

2550.2

10000.5

2000.1

max2

2

2

parabolico

Legge di variazione nel tratto BD. Guardiamo a destra della sezione S3:

33 100 xM S −=+

−=⇒=

=⇒=

kNmMxper

Mxper

B

D

10000.1

00

3

3 lineare


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ESERCIZI F=1500 N ; q=500 N/m F1=1500 N ; F2=1000 N ; q=500 N/m

F=1500 N ; q=800 N/m


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Fonti • Gaetano Carbonaro – Materiale didattico • Nazzareno Corigliano – Materiali didattico • Stefano Catasta – Materiale didattico

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