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Capitolo 5

MEZZI E STRUMENTI

5.1 RILEVAMENTO TOPOGRAFICO

Il rilevamento topografico di una porzione di superficie terrestre é la to-

talità delle operazioni che permettono di avere, come risultato finale, la

rappresentazione della zona oggetto di studio, sulla carta in una opportuna

scala, con una certa approssimazione ed una densità di particolari.

Il rilevamento topografico può essere considerato composto da due fasi

cronologicamente successive:

• lavoro di campagna o lavoro sul terreno indispensabile per l'acquisizione

dei dati geometrici della zona.

• lavoro di restituzione o di tavolino per l'elaborazione dei dati presi in

campagna con traduzione grafica in opportuna scala.

La prima fase più esattamente consiste:

- nell'individuare, con una ricognizione, la zona oggetto di rilievo sia

all’esterno lungo la linea curva o poligonale che la racchiude, sia al-

l'interno, nel prendere in considerazione solamente quei punti che per

il loro carattere servono alla descrizione della zona per il fine proposto;

- nella stesura di una descrizione grossolana a vista della zona da rile-

vare annotandone la forma e i punti caratteristici (eidotipo);

- nell'organizzazione della raccolta dei dati geometrici essenziali (angoli

e distanze) con idonei strumenti e metodologie.

La seconda fase consiste:

- nell'elaborazione dei dati presi in campagna ossia nel determinare gli

elementi incogniti (con eventuale compensazione degli inevitabili errori

di misura);

- nella rappresentazione in opportuna scala della parte di superficie ter-

restre oggetto di studio o di interesse.

Tutto questo é possibile mediante l'adozione di mezzi, strumenti e meto-

dologie.

34 TEORIA DEL RILIEVO TOPOGRAFICO

• Mezzi : Essi possono essere provvisori: segnali, scopo, picchetti, paline

(fig. 1.5) o permanenti: trigonometrici, picchetti (fig. 2.5). Servono per

delimitare la zona oggetto di studio e la materializzare dei punti più im-

portanti della zona da rilevare.PALINA SCOPO O BIFFA PICCHETTO

Fig. 1.5

DISCHETTO

PIASTRINA

CROCE

Fig. 2.5

• Strumenti : Servono per procedere alla misura degli elementi geome-

trici che caratterizzano obiettivamente la zona da rilevare.

• Metodologie : l’insieme delle operazioni che vengono svolte in campa-

gna nel modo di fissare i mezzi e di adoperare gli strumenti e a tavolino

nell'elaborazione dei dati raccolti.

Il risultato finale, cioè il trasferimento della superficie fisica sulla carta in

una opportuna scala sarà tanto più fedele e precisa quanto più affinati sa-

ranno i mezzi, gli strumenti e le metodologie adottate nel rilevamento to-

pografico.

Un primo problema che si presenta, quando dobbiamo fare un rileva-

mento topografico, é l'approssimazione con la quale debbono essere fatte le

misure.

CAPITOLO 5: MEZZI E STRUMENTI TOPOGRAFICI 35

Infatti, conoscere l'approssimazione con cui é fatto il nostro rilevamento

topografico é molto importante perché quest'ultimo nella maggioranza dei

casi non é fine a se stesso ma costituisce la base di un'opera o lavoro inge-

gneristico.

Esempio, se noi vogliamo seguire i movimenti franosi di un pendio, pos-

siamo determinare le coordinate di alcuni punti di tale pendio di frana e

controllare come varino nel tempo le coordinate di questi punti. Se noi de-

terminiamo le coordinate di questi punti con la precisione del dm, nel caso

in cui questi punti si sono spostati dell'ordine del cm, il nostro lavoro to-

pografico non consente di valutare gli spostamenti avvenuti perché rien-

trano nella precisione del rilievo fatto.

Si dovranno adottare, perciò, mezzi, strumenti e metodologie opportuni

cioè appropriati per avere la precisione richiesta.

5.2 TIPI DI STRUMENTI TOPOGRAFICI

Una prima classificazione é la seguente:

- Strumenti planimetrici determinano: angoli, direzioni e piani verticali;

- Strumenti altimetrici: determina no i dislivelli tra punti;

- Strumenti completi: esplicano le funzioni sia degli strumenti planime-

trici che altimetrici.

Gli strumenti topografici possono essere ancora distinti in:

- Strumenti semplici: impiegati per operazioni semplici ed elementari;

- Strumenti composti: impiegati per operazioni più complesse.

Ogni volta che un qualsiasi osservatore pone la sua attenzione su due o

più punti per farne una personale descrizione manda dal centro della pupilla

del suo occhio delle visuali ai punti e cerca di stimare gli angoli tra visuali e

le relative lunghezze (fig. 3.5).1

2

α

visuale

Fig. 3.5

Per poter fare una obiettiva descrizione nasce l'esigenza di disporre di

strumenti meccanici o ottici su cui appoggiare la sua visuale, determinare

gli elementi della proiezione e misurarne gli angoli e le lunghezze.

Le caratteristiche comuni a tutti gli strumenti sono:


- sensibilità strutturale;

- condizioni di esattezza.

La sensibilità di uno strumento esprime il grado con cui avverte o rivela

la minima variazione della grandezza da misurare.

Le condizioni di esattezza sono invece quelle condizioni che devono es-

sere soddisfatte perché uno strumento possa essere impiegato corretta-

mente in modo da conseguire la misura con la precisione strumentale.

L'accertamento affinché le condizioni di esattezza siano soddisfatte, si fa

con opportune verifiche. Se le verifiche evidenziano che le condizioni di e-

sattezza non sono soddisfatte, si eseguono delle rettifiche che vengono ese-

guite quasi sempre con approssimazioni successive.

5.3 STRUMENTI PER OPERAZIONI DI TIPO SEMPLICE

• DIOTTRA A TRAGUARDI

Tra gli strumenti semplici ricordiamo la diottra a traguardi.

Essa può essere costruita in vari modi e può essere schematizzata come

in fig. 4.5.

S

R

asse di collimazioneo linea di mira

VISUALE

DIOTTRA ATRAGUARDO

Fig. 4.5

La diottra a traguardi consiste nel disporre di uno strumento in grado di

poter appoggiare una qualsiasi visuale o meglio un qualsiasi piano verticale

contenente una voluta visuale. Pertanto sarà sufficiente disporre di due

punti fissi (finestra oculare e finestra obiettiva) su cui appoggiare la visuale.

Una diottra a traguardi può essere costruita disponendo ad una certa di-

stanza (una decina di centimetri) due piani verticali su cui ricavare una fi-

nestra oculare (forellino) ed una finestra obiettiva (un rettangolo vuoto con

due sottili fili metallici perpendicolari oppure una fessurina verticale.

Queste due finestre possono essere collocate su un qualsiasi supporto

piano o sferico o prismatico o cilindrico negli ultimi tre casi si tratta di squa-

dro.


• CANNOCCHIALE

Un altro strumento semplice é il cannocchiale che permette la collima-

zione dei punti facendo coincidere la visuale con l’asse del cannocchiale e

consente la visione ravvicinata dei punti (fig. 5.5).PALINA

S

R

Fig. 5.5

Il cannocchiale risulta costituito da:

- lente oculare

- reticolo

- lente obiettivo

• SQUADRO SEMPLICE

Altri strumenti semplici sono gli squadri. Tali strumenti sono capaci di in-

dividuare due direzioni poste su piani fra loro ortogonali. Esso é costituito

da una scatola, generalmente cilindrica, detta bossolo, avente un diametro

che non supera il decimetro e portante coppie di fenditure lungo le genera-

trici diametralmente opposte.

Le fenditure possono essere in numero di quattro formanti una coppia di

piani fra loro ortogonali, oppure in numero di otto formanti piani con angoli

diedri semiretti (fig. 6a.5).

(a) (b)

Figg. 6a.5 - 6b.5


Talvolta gli squadri invece che da coppie di finestrelle uguali, sono otte-

nuti mediante una sottile fenditura oculare e da un filo teso in una fine-

strella più larga, diametralmente opposta, analogamente a quanto si é detto

per la diottra. Affinché lo squadro possa servire a tracciare piani verticali

perpendicolari fra loro é necessario che siano soddisfatte le seguenti condi-

zioni di esattezza:

- l'asse dello squadro deve essere verticale;

- piani di traguardo devono passare per l'asse di rotazione;

- piani di traguardo devono formare fra loro angoli retti e semiretti.

• Per soddisfare alla prima condizione si rende verticale un piano di tra-

guardo dello squadro servendosi del filo a piombo e si verifica la vertica-

lità dell’altro piano di traguardo a 90° rispetto al precedente. (fig. 7.5)

• Per verificare la seconda condizione, dopo aver soddisfatto la prima, sipongano due paline P1 e P2 da parti opposte rispetto allo squadro tra-

guardando da A verso B e quindi da B verso A ad una distanza di circa 30

m dallo strumento (fig. 7.5).

1

4

2

3

OC

OC

OB

OB

A B2ª

1ª

3ª

Fig. 7.5

Si ruota lo squadro di un angolo piatto e si verifica se i punti A e B sono

contenuti sul piano di traguardo. Ciò non si verifica nel caso di squadro

eccentrico ossia l’asse di rotazione non sta sul piano di traguardo.

La rettifica può essere fatta traslando il filo verticale del reticolo mediante

le viti di rettifica in modo da conseguire quanto richiesto. Molti squadri

sono sprovvisti di tali viti e pertanto non é possibile eseguire la rettifica.

• Per verificare la terza condizione, si porta lo squadro in S e si materializ-

zano sul terreno allineamenti perpendicolari tra loro mediante le diottre o

traguardi dello squadro, dopo si ruota di un angolo retto lo squadro e si

controlla se gli allineamenti segnati sono contenuti nei piani di traguardo;

in caso affermativo lo squadro é rettificato (fig. 7.5).

Invece in caso negativo lo squadro si dice falso e generalmente dato il suo

basso costo non ha organi che ne permettono la rettifica.


L'angolo di indecisione che esprime la precisione raggiungibile con gli

squadri é dato dal rapporto fra il diametro d del filo e il diametro D dello

strumento ossia:

α =

d

D

ove: α é l’angolo di indecisione o precisione dello squadro,

d é lo spessore del filo,

D il diametro dello strumento.

Ad esempio per d = 0,2 mm e D = 12 cm, risulterà che α = 6’; quindi nel

collocare una palina a 100 m dall’osservatore si può commettere un errore di

17 cm (fig. 8.5).

α

s

D

Fig. 8.5

• FILO A PIOMBO

Tra gli strumenti semplici ricordiamo anche il filo a piombo, costituito da

una massa metallica pesante, terminante di solito a punta, appesa ad un filo

(fig. 9.5).

A

B

filoa piombo

Fig. 9.5

Viene impiegato per:

- rendere verticale una palina, una stadia;

- determinare il punto d'intersezione di una retta verticale, passante per

un assegnato punto dello spazio, con la superficie del terreno;

- determinare la direzione della verticale di un assegnato punto del ter-

reno.


La precisione raggiungibile con il filo a piombo è assai scarsa.

• LIVELLA TORICA

Altro strumento semplice é la livella torica (Fig. 10.5).

ϕ

LL

O

C

asse della livella

Fig. 10.5

Essa è costituita da un tubo di vetro a superficie torica (una superficie ge-

nerata dalla rotazione di una circonferenza C detta generatrice, attorno ad u-

na retta giacente sul piano della circonferenza e senza intersecarla) riempita

non completamente di un liquido leggero di etere-solforico o alcool. Il piccolo

spazio vuoto viene detto bolla e impropriamente "bolla d'aria" ed é occupato

dal vapore dello stesso liquido.

La bolla tende ad occupare la parte più alta del tubo, per effetto della gra-

vità che agisce sul liquido.

In topografia la livella torica é utilizzata principalmente per:

- rendere orizzontale un asse;

- rendere orizzontale un piano;

- rendere verticale un asse su cui viene assemblata perpendicolarmente.

La livella torica come ogni strumento ha una sua sensibilità e delle con-

dizioni di esattezza.

La sensibilità dipende dalle modalità di costruzione dello strumento, é in-

fluenzata dal raggio di curvatura, dalla viscosità del liquido, dalla scabrosità

della superficie interna.


La sensibilità della livella é espressa dal valore dell'angolo al centro cor-

rispondente all'arco compreso fra due graduazioni successive, ed é dato dalla

formula:

ϕ =

d

R

ove: d é la distanza fra due tacche successive;

R é il raggio di curvatura della livella torica.

Una livella é tanto più sensibile e precisa quanto più é piccola l'ampiezzadell'angolo ϕ che ne esprime la sensibilità.

La condizione di esattezza di una livella torica é:

• la tangente a al punto più alto della livella deve essere parallela alla

retta di appoggio b (fig. 11.5).

ϕ

a

O

A

asse della livella

R

tangente

b

Fig. 11.5

Per la verifica di questa condizione di esattezza, si appoggia lo strumento

su una retta b, non importa se anche leggermente inclinata, mediante la vite

la rettifica A si centra la “bolla” (fig. 12.5) ossia si rende l’asse a della livella

orizzontale dopo di che si ruota la livella di 180° (ossia si scambiano le posi-

zioni di A e di B) (fig. 13.5).

aA

asse della livella

tangente

α

α

b

vite direttifica

viti calanti

piano orizzontale

A

B

Fig. 12.5

A seguito di questa rotazione possono presentarsi due situazioni:


a - La bolla rimane centrata e la livella dicesi corretta rispetto alla propria

armatura (custodia);b - La bolla si sposta di n tacche o divisioni a causa dell’angolo 2α esi-

stente tra il piano orizzontale e l’asse della livella; la livella é scor-

retta (fig. 13.5).

aA

asse della livella

tangente

α

pianoorizzontale viti calanti

B

Ab

vite direttifica

α

Fig. 13.5

Nel caso che si verifichi la seconda condizione, per poter impiegare cor-

rettamente la livella, é necessario procedere alla sua rettifica.

La rettifica si esegue operando sulla vite di rettifica B in modo da rendere

l’angolo α = 0 , ossia rendere parallele le rette a e b. Questo si consegue cor-

reggendo lo spostamento della bolla di

n

2 divisioni.

La livella torica viene spesso impiegata per rendere orizzontale un piano

su cui appoggia.

Scelta una direzione comoda (ad esempio le viti calanti C e B di un piano o

cerchio graduato). Si dispone in questa direzione CB la livella torica, già in

precedenza rettificata rispetto alla propria armatura (fig. 14.5) e operando

sulle viti calanti C e B si centra la bolla della livella (ossia viene resa oriz-

zontale la direzione CB).

A

B

C

Fig. 14.5


Successivamente si dispone la livella sulla direzione per A perpendicolare

alla precedente (ossia sulla direzione di massima pendenza) ed agendo sulla

vite calante A si rende orizzontale questa ultima direzione.

In definitiva il piano risulta orizzontale in quanto due sue direzioni distinte

sono orizzontali.

• LIVELLA SFERICA

Uno strumento semplice per determinare l’orizzontalità di un piano é la li-

vella sferica.

Essa é costituita da una calotta sferica riempita non completamente di e-

tere etilico o solforico. Non offre la precisione e la sensibilità delle livelle tori-

che però permette un più facile e veloce impiego.

• ARCHIPENDOLO

Altro strumento semplice per determinare l’orizzontalità di una direzione é

l'archipendolo, (fig. 15.5) costituito da una squadra a forma di triangolo iso-

scele con sospeso in sommità un filo a piombo, il quale deve passare per la

linea di fede incisa sull'asta orizzontale.

NM

O

ϕ

ϕ ϕ

BA

NM

O

L

Fig. 15.5

La condizione di esattezza che deve essere soddisfatta é la seguente:

• la retta LO, passante per il centro della traversa, deve risultare perpendi-

colare alla retta di appoggio MN

É evidente allora che quando il filo a piombo passa per il punto centrale L

si ha che LO é verticale e la retta di appoggio MN é orizzontale.

Per la verifica della condizione di esattezza, si appoggia lo strumento su

una retta MN, anche se leggermente inclinata, e si segna sulla traversa la po-

sizione A del filo a piombo, indi si inverte l'archipendolo scambiando M con N

e si segna ancora sulla traversa la posizione B del filo a piombo.

E' evidente dalla figura che la giusta posizione della linea di fede sarà sulla

bisettrice dell'angolo formato dalle direzioni del filo a piombo nelle due posi-

zioni. Una volta segnata la linea di fede, tutte le volte che il filo a piombo

passa per essa, la retta d'appoggio é orizzontale.


La precisione di tale strumento é assai scarsa e perciò non é quasi mai u-

sato in topografia.

5.4 STRUMENTI PER LA MISURA DEGLI ANGOLI

Dati tre punti di cui uno di osservazione, vengono a determinarsi due di-

rezioni passanti per il punto di osservazione. In topografia, nel definire la

posizione reciproca di questi punti, é necessario conoscere gli angoli oriz-

zontali e zenitali, così come sono stati definiti precedentemente.

Per la misura di tali angoli sono indispensabili:

- uno strumento capace di individuare un fascio di piani verticali;

- un cerchio orizzontale graduato su cui poter fare, per ogni piano verti-

cale individuato, una lettura.

La differenza delle letture fatte sul cerchio orizzontale, in corrispondenza

dei due piani verticali, rappresenta il valore dell’angolo diedro ossia l’angolo

orizzontale.

Mentre per la misura dell’angolo zenitale così come fu definito, è neces-

sario che lo strumento (oltre alla caratteristica di essere capace di indivi-

duare i piani verticali) deve poter tracciare delle superfici coniche con la li-

nea di mira (asse di collimazione).

Le superfici coniche tracciabili hanno come asse la direzione zenitale. Per

la misura della distanza o angolo zenitale lo strumento deve essere dotato

di un cerchio graduato verticale ed orientato opportunamente in modo tale

da consentire per ogni posizione della generatrice (asse di collimazione)

delle superfici coniche un valore del semi-angolo di apertura del cono (an-

golo zenitale) o del suo complementare angolo di inclinazione (fig. 16.5).

0

90270

180

A

ζ

S

asse di collimazione

cerchio graduatoverticale

Z

Fig. 16.5


La differenza delle letture fatte sul cerchio verticale, in corrispondenza di

due qualsiasi punti rappresenta il valore dell’angolo verticale rispetto al

punto di stazione, ossia l’angolo verticale tra due qualsiasi direzioni, com-

planari aventi il loro punto intersezione coincidente col punto di osserva-

zione.

Gli apparecchi che servono allo scopo si chiamano goniometri (misuratori

di angoli).

I goniometri possono essere:

- azimutali, idonei alla misura di angoli orizzontali;

- universali, idonei alla misura di angoli orizzontali e verticali.

Uno strumento del primo tipo è lo squadro graduato agrimensorio.

• SQUADRO GRADUATO

E’ simile allo squadro semplice con la differenza che è formato da due ci-

lindri metallici sovrapposti imperniati sullo stesso asse.

Il cilindro sottostante è fisso e reca sul bordo superiore una fascia lucida

interamente suddivisa in gradi sessagesimali o centesimali (Fig. 6b.5).

Il piano orizzontale interseca tale fascia graduata in un cerchio detto “o-

rizzontale” o azimutale.

Le modalità di impiego sono molto semplici e le operazioni di verifica e

rettifica dello squadro graduato sono analoghe a quelle dello squadro sem-

plice.

Come abbiamo già visto, lo squadro dà nella determinazione di allinea-menti un’approssimazione ϕ = 1 ′ 5 . Nello squadro graduato per aumentare la

sua precisione; il bordo superiore della parte mobile (alidada) anziché avere

un indice per la lettura della graduazione della parte fissa, ha per un breve

tratto una graduazione che consente la lettura di frazione di grado.

Tale parte graduata prende il nome di Nonio o Verniero (fig. 17.5)

130 150140

graduazionesecondaria

graduazioneprincipale

0 10

d

d'

Fig. 17.5

Il nonio consiste nell’avere un’assegnata zona di graduazione secondaria

divisa in un numero n maggiore di una unità rispetto a quello di una uguale

zona della graduazione principale situata sulla parte fissa.


Infatti, data una graduazione principale G con d la distanza tra due gra-

dazioni successive, per stimare

d

n come frazione della divisione si dovrà re-

alizzare sul lembo scorrevole una graduazione secondaria g tale che

(n− 1)d = nd ′ dove d’ é la distanza tra due tacche successive dalla gra-

duazione g.

Sviluppando si ha:

nd− d = nd´

da cui

n d − d ′( ) = d

d − d ′ =

d

n

che prende il nome approssimazione del nonio, entità della minima gran-

dezza angolare apprezzabile.

Regola per la lettura del nonio

• Si legge sulla graduazione principale il valore intero L1 che precede

l’indice del nonio.

• Si cerca la m-esima tacca della graduazione del nonio che é in coinci-

denza con quella della graduazione principale.• Il prodotto m(d− ′ d ) rappresenta la frazione di graduazione da leggere

pertanto la lettura completa sarà data da L = L1 + m(d − ′ d ).

Negli strumenti complessi vi sono altri accorgimenti per la lettura delle

frazioni delle graduazioni:

- microscopio a stima;

- microscopio con vite micrometrica;

- metodo della coincidenza degli indici;

- microscopio con lamina piano-parallela.

La lamina piano-parallela é collegata ad una vite micrometrica tarata per

cui dalla rotazione di questa vite si riesce a valutare la frazione d (fig. 18.5).


i

r

d

n

S

lastra piano-parallela

Fig. 18.5

Esistono altri tipi di squadri a specchi, a prisma, allineatori, prisma uni-

versale di Jadanza. Sono comodi a maneggiarsi in quanto tascabili e pronti

per l’uso. I prismi non sono rettificabili. L’uso è limitato a terreni pianeg-

gianti L’approssimazione é di circa 1’ e 2’.

• GONIOMETRI UNIVERSALI

Goniometri universali sono il Teodolite ed il Tacheometro.

Schematicamente possono essere schematizzati come in fig. 19.5

B B

A

A

C

C

alidada

asse di rotazionedel cannocchiale

cerchioverticale

asse di rotazione principaleo asse dell'alidada

cerchio orizzontale

basamentoviti calanti

asse del cannocchialeo asse di collimazione

Fig. 19.5

Lo strumento è composto da:

- un cerchio graduato H, fisso ad un basamento a viti calanti, che per-

mettono il posizionamento di H attraverso il loro movimento e l’ausilio

di una livella torica;

- un asse A-A, asse di rotazione dello strumento perpendicolare al cer-

chio H;

- una forcella che ha la funzione portante dell’asse B-B, asse di rotazione

del cannocchiale;


- un asse C-C, asse di collimazione del cannocchiale, perpendicolare a B-

B;

- un cerchio k verticale;

- due indici I1 e I2, che permettono le letture ai cerchi orizzontale e ver-

ticale.

Lo strumento é costituito da una parte inferiore fissa (basamento) ed una

parte superiore mobile chiamata alidada.

L’asse A-A (di rotazione dello strumento) e l’asse C-C di collimazione (del

cannocchiale) considerato nelle varie posizioni individuano la giacitura del

fascio di piani verticali quando l’asse dello strumento é verticale.

L’asse C-C, asse di collimazione del cannocchiale, per ogni sua posizione

nella rotazione intorno ad A-A individua un cono avente come asse, l’asse di

rotazione dell’alidada.

Se l’asse A-A, e l’asse B-B sono incidenti, il punto di intersezione coincide

con il punto di osservazione ed il goniometro dicesi centrato.

I goniometri possono avere il cannocchiale capovolgibile o non capo-

volgibile; i vecchi goniometri erano generalmente eccentrici ossia AA e CC

non incidenti.

I moderni goniometri universali sono centrati (i tre assi A-A, B-B e C-C si

incontrano sullo stesso punto, che chiamasi centro ottico dello strumento),

capovolgibili e generalmente ad immagini diritte.

Affinché lo strumento assolva il suo compito, cioé misurare gli angoli o-

rizzontali e verticali con l’ approssimazione data dalla casa costruttrice, é

necessario che vengano soddisfatte le condizioni di esattezza:

+1 - l’asse A-A di rotazione dello strumento deve essere verticale;

2 - l’asse B-B di rotazione del cannocchiale deve essere perpendicolareall’asse dell’Alidada AA;

3 - l’asse C-C di collimazione deve essere perpendicolare a B-B. (fig. 19.5)

Vi sono altre condizioni supplementari che dovrebbero essere soddi-

sfatte:

+ 4 - tre assi si incontrino sullo stesso punto, centro ottico dello strumento;

5 - l’asse di rotazione A-A dell’Alidada passi per il centro del cerchio graduatoorizzontale H;

6 - il cerchio graduato H sia perpendicolare all’asse dell’alidada A-A;

7 - il cerchio graduato verticale V sia perpendicolare all’asse B-B di rotazionedel cannocchiale;

8 - le graduazioni dei cerchi H e V siano uniformi.


5.5 ERRORI STRUMENTALI NEI GONIOMETRI UNIVERSALI

Le prime tre condizioni di esattezza dei goniometri universali poc’anzi vi-

sto, sono verificabili e rettificabili.

Le altre condizioni dipendono dalla bontà di costruzione. Qualora le co n-

dizioni dalla 4ª alla 8ª non siano soddisfatte esse danno luogo ad errori

strumentali.

Le condizioni 1ª, 2ª e 3ª assicurano la verticalità dei piani e la possibilità

di misurare gli angoli orizzontali.

La 1ª, la 2ª e la 3ª condizione assicurano di misurare gli angoli verticali.

Nel caso di strumenti con cannocchiale non capovolgibile, la verifica delle

prime 3 condizioni viene eseguita collimando un filo a piombo (o uno spigolo

di fabbricato), percorrendolo dal basso verso l’alto e viceversa con il centro

del reticolo del cannocchiale (fig. 20.5).

In fig. 20.5 sono rappresentate schematicamente il soddisfacimento o

meno delle prime tre condizioni di esattezza.

Possono presentarsi diversi casi:

• Se si ha la situazione a) le condizioni 1, 2 e 3 sono soddisfatte e lo stru-

mento é capace di tracciare piani verticali.

• Se si ha la situazione b) lo strumento traccia piani inclinati perché l’asse

A-A é inclinato oppure B-B é inclinato; nel primo caso l’asse A-A é rettifi-

cabile rendendo orizzontale il cerchio H poiché per costruzione sono tra

loro perpendicolari, nel secondo caso si agisce nelle viti di rettifica del

supporto del cannocchiale.

• Se si ha la situazione c) il cannocchiale nella rotazione intorno al proprio

asse di rotazione B-B non descrive un piano, ma una superficie conica

ossia non é soddisfatta la 3ª condizione; la rettifica va fatta spostando il

reticolo all’interno del cannocchiale.

• La situazione d) é dovuta a cause già esaminate nei due punti precedenti

agenti contemporaneamente.

Vi sono alcuni errori strumentali che possono essere facilmente eliminati

con particolari procedimenti di misura. come la 1ª e la 3ª condizione oppu-

re la 2ª e la 3ª condizione.


2ª CONDIZIONE

O

2

3ª CONDIZIONE

3

1ª e 3ª CONDIZIONE2ª e 3ª CONDIZIONE

1ª CONDIZIONE

posizioni successivedel centro del reticolo

reticolo

campo delcannocchiale

1

Fig. 20.5

• ERRORI DI ECCENTRICITÀ DELL’ALIDADA

La condizione 5 non viene rispettata praticamente e si hanno errori do-

vuti all’eccentricità (fig. 21.5).

ε

εε

α

α

α

β

α 2

G

I

L

L

L

I L

P

1

1

10

2

2

O ≡ asse rotazione

OG = e (eccentricità)

L = lettura esatta

R

O

direzionedi riferimento

Fig. 21.5


Ogni qualvolta viene fatta una collimazione ad un punto P, molto lontano,

in conseguenza dell’eccentricità al cerchio orizzontale viene fatta la letturaL1 anziché la lettura esatta L che si dovrebbe fare considerando la direzione

parallela passante per il centro della graduazione G.

Infatti rispetto ad una comoda direzione di riferimento si va a misurare

un angolo α1 = L1 − L0 anziché α = L − L0 .

Si dimostra facilmente che un tale errore strumentale può essere total-

mente eliminato usando un particolare procedimento di misura e dotando lo

strumento di due indici opposti.

Per i triangoli evidenziati in figura possono essere scritte le seguenti re-

lazioni:

α = L1 − L0 = α1 + ε (1)

dove ε é l’errore angolare dovuto all’eccentricità e = OG.

α 2 = 180 + α + ε

da cui si ha:

α = α2 − 180 − ε (2)

Sommando membro a membro quest’ultima relazione con la (1) si ha:

2α = α1 + α 2 − 180.

Poiché per definizione é

α = L − L0

α1 = L1 − L0

α 2 = L2 − L0

Sostituendo si ottiene

2 L − L0( ) = L1 − L0 + L2 − L0 − 180

2L = L1 + L2 − 180

da quest’ultima di ottiene:

L =

L1 + L2 ± 180

2

Dove il segno + vale se L1 > L2 ed il segno – se L1 < L2 , perché il valore L

esente da errore é vicino a L1.

+ Si conclude che l’errore di eccentricità dell’alidada rispetto al cerchio graduatosi elimina con la lettura agli indici opposti.


L’errore ε può essere calcolato applicando il teorema dei seni:

OG

sen ε=

R

senα

sen ε = e

senα

R

essendo e molto piccolo si può scrivere

sen ε ≅ εr =

ε"

206.265

per cui:

ε"

206.265=

e

Rsen α

L’errore di eccentricità é massimo per α = 90° ed é direttamente pro-

porzionale ad “e” ed inversamente proporzionale ad R.

Qui di seguito sono tabellati gli errori massimi per strumenti di differenti

dimensioni e precisione:

Raggio del cerchio r = 75 mm r = 50 mm r = 30 mm

Eccentricità in mm 0,001 0,01 0,1 0,001 0,01 0,1 0,001 0,01 0,1

Errore max 3” 28” 4’35” 4” 41” 6’52” 7” 19” 11’28

Nel teodolite con cerchio di 10 cm per avere una precisione di ′ ′ 1 l’ec-

centricità “e” dovrebbe essere inferiore a 0,0001 mm, valore non ottenibile

nemmeno con la meccanica di precisione (e = 0,001 mm).

• ERRORE DI COLLIMAZIONE

Esso é dovuto quando la condizione asse B-B perpendicolare all’asse C-C

non é soddisfatta a meno di un errore e (fig. 22.5).


ε

2ε

90°− ε2ε

εθ

P

L ± 180° L

L2

L2L1

ε

B

B

asse di rotazionecannocchiale

O90°− ε

Fig. 22.5

Ruotando il cannocchiale di 180° intorno al suo asse B-B (ossia capo-

volgendo), il cannocchiale passa dalla posizione 1 (lettura L1) alla posizione

2 (lettura L2). Per poter collimare sempre lo stesso punto P è necessario

portare il cannocchiale nella posizione B ossia farlo ruotare intorno all’asseprincipale dell’alidada di un angolo 180° + 2ε (lettura L2 coniugata di L1).

Si é supposto che l’indice di lettura sia sull’asse B-B. Possiamo scrivere le

seguenti relazioni per le letture all’indice nelle diverse posizioni del can-

nocchiale:

L2 = L1 + 180° + 2 ε 1/

L2 = L1 − 180° + 2 ε 2/

ε = L − L1

dove L esprime la lettura esente dall’errore ε , sostituendo ε nelle prime

due relazioni si ha:

L2 = L1 ± 180 + 2 L − L1( )

da cui si ottiene:

L =

L1 + L2 ± 180°

2

espressione simile alla precedente nel caso di errore di eccentricità del-

l’alidada, ma con differente significato di L1 e L2.

1/ L2 computato in direzione oraria

2/ L2 computato in direzione antioraria


• ERRORE DI ECCENTRICITÀ DELL’ASSE DI COLLIMAZIONE.

Questo errore é presente quando l’asse C-C del cannocchiale non incide

l’asse principale (ossia é eccentrico).

Anche in questo caso si fanno due letture coniugate una nella posizione 1

e l’altra nella posizione 3 dopo aver capovolto il cannocchiale (posizione 2) e

ruotato di (180° + 2e ).

La posizione O sarebbe quella corretta con lettura L (fig. 23.5).

Possono essere scritte le seguenti relazioni:

L = L1 + εp

L ± 180° = L2 − εp

Sommando membro a membro le due relazioni si ottiene

2L ± 180° = L1 + L2

ossia:

L =

L1 + L2 ± 180°

2

Espressione del tutto equivalente alla precedente alla precedente con

stesso significato dei simboli.

ε ε

P

L ± 180° L

L2 L1

C

3 1

4 2

0

p p

e

D

Fig. 23.5

• ERRORE DI INCLINAZIONE.

Esso é dovuto alla inclinazione dell’asse B-B di rotazione del cannocchiale

(fig. 24.5).

Si dimostra facilmente che anche in questo caso vale l’espressione:

L =

L1 + L 2 ± 180°

2


con lo stesso significato dei simboli.

α

ε iε i

ε i

ε i

ε i

Z

Z

CR

R

OM

N

PP1

P2

i

p1L 1

L 2L ≡ p2

1L + 180°

Fig. 24.5

• ERRORE DI GRADUAZIONE

Esso é dovuto alla non perfetta equidistanza delle divisioni per cui la gra-

duazione non risulta uniforme e la misura di un fissato angolo a assume

valori diversi in funzione della zona di graduazione interessata.

La misura risulta maggiore nel caso di zona di graduazione più fitta e mi-

nore nelle zone con divisioni più rade (fig. 25.5).

αL 1

G

1

2L 2

90

0

270

180

Fig. 25.5

Questo errore non può essere eliminato ma può essere attenuato me-

diante particolari procedure di misura che consistono nel misurare lo stesso

angolo su differenti zone della graduazione e mediare i valori ottenuti.

Più precisamente, esistono due procedimenti differenti:

a) il metodo della reiterazione;

b) il metodo della ripetizione.

Il metodo della reiterazione viene eseguito con strumenti reiteratori,

ossia dotati di vite di reiterazione che consente di ruotare il cerchio gra-

duato orizzontale di un qualsiasi angolo.


Fissato il numero n delle zone della graduazione in cui si vuol misurare

l’angolo orizzontale α , si procede alla misura di n volte l’angolo α ruotandoil cerchio graduato di un angolo β = 360 / n dopo ogni misura completa. Si

ottengono n misure α1,α2...αn; il valore più affidabile per l’angolo α sarà:

α =

α1 + α2 + ... + αn

n

Il metodo della ripetizione viene eseguito con strumenti ripetitori, che

consentono, mediante la vite di ripetizione, di trascinare il cerchio graduato

nella rotazione dell’alidada, ossia di renderlo solidale all’alidada.

La metodologia consiste:

• nel collimare il primo punto P e di fare la lettura LPi

;

• nel collimare il secondo punto Q e non fare lettura, ma agendo sulla

vite di ripetizione dello strumento di fissare il cerchio all’alidada;

• si torna indietro e si collima il punto P trascinando il cerchio graduato

in direzione di P di una rotazione proprio pari all’angolo α ;

• si agisce di nuovo sulla vite di ripetizione per rendere libero il cerchio

dall’alidada (ossia renderlo fisso nel piano orizzontale di riferimento);

• si ripetono più volte le collimazioni al punto Q e al punto P senza fare

lettura al cerchio graduato, tranne che al punto Q dopo un fissato

numero (n-1) di trascinamenti del cerchio.

Anche con queste procedure l’angolo α viene misurato n volte in n zone

contigue della graduazione.

L’angolo risulta essere pari a:

α =

Lpi− Lqf

n

dove Lpi

é la lettura al punto P all’inizio della procedura e Lqf

é la lettura

al punto Q alla fine della procedura di misurazione.

• ERRORI RESIDUI

Eseguite perfettamente le verifiche e le rettifiche sopra descritte, gli

strumenti non conservano a lungo le condizioni di esattezza in seguito a in-

numerevoli cause fisiche e meccaniche. Pertanto le misure saranno affette

da errori residui dovuti alle seguenti cause:

- errore di collimazione, per la non perpendicolarità tra asse B-B e asse

C–C;

- errore di inclinazione, per la non orizzontalità dell’asse B-B di rotazione

del cannocchiale;


- errore di verticalità, per la non verticalità dell’asse A-A dell’alidada.

Da considerazioni geometriche deriva che la media di osservazioni co-

niugate al cerchio orizzontale è esente dagli errori di collimazione e di in-

clinazione.

Gli effetti dell’errore di verticalità sono trascurabili (circa zero) se le os-

servazioni vengono fatte con visuale quasi orizzontale.

Gli effetti degli errori strumentali introdotti dalla non perfetta orizzonta-

lità del cerchio graduato orizzontale sono trascurabili. Infatti si dimostra che

con una inclinazione del cerchio orizzontale rispetto all’orizzontalità di 11’,

l’errore introdotto nella misura degli angoli orizzontali è di ε = 0, ′ ′ 5 , mentre

nei teodoliti l’approssimazione è ϕ = 1" pertanto l’errore ε rientra nell’ap-

prossimazione strumentale.

5.6 MISURA DELLE DISTANZE ZENITALI

Dicesi distanza zenitale ζ di un punto P rispetto al punto di osservazione

V, l’angolo formato dalla verticale per V (direzione zenitale) e dalla retta VP

(fig. 26.5).

ζ

D S

V

ZP P

ZENIT

ζ

270

180

90

0

CERCHIO VERTICALE

I

Fig. 26.5

Pertanto la misura della distanza zenitale è legato alla conoscenza dellaverticale per V. La lettura di tale angolo si fa al cerchio verticale: ζ = S − Z.

La lettura S può essere fatta agevolmente mentre la lettura Z (allo Zenit)

praticamente non si riesce a farla.

Per risolvere questa difficoltà il cerchio viene orientato in modo da far

corrispondere 0° oppure 90° sulla direzione zenitale. Una tale condizione

andrebbe di volta in volta verificata.

Negli strumenti centrati non si può accertare direttamente se tale condi-

zione di esattezza é verificata.


Si può risolvere il problema facendo due letture coniugate al cerchio ver-

ticale, collimando un punto distante P e molto alto (inclinato) rispetto

all’orizzonte.Nel caso di cerchio verticale graduato come in figura, si ha che: ζ = S − Z

(1) con cerchio alla sinistra dell’operatore, mentre, facendo la lettura coniu-gata (cerchio a destra dell’operatore) si ha: ζ = S − D (2)

dove: ζ = distanza zenitale di P;

S = lettura fatta al cerchio verticale collimando il punto P con cer-

chio a sinistra;

D = lettura fatta al cerchio verticale con cerchio a destra;

Z = lettura che si otterrebbe collimando lo Zenit, ma che non si

riesce a collimare.

Sommando e sottraendo le relazioni (1) e (2) si ha:

2ζ = S − Z + Z − D da cui ζ =

S − D

2

0 = S − Z − Z + D da cui Z =

S + D

2

Da qui la regola che la distanza zenitale di P è data dalla semidifferenza

delle letture coniugate al cerchio verticale, mentre lo Zenit si ha in corri-

spondenza della lettura al cerchio verticale, il cui valore è dato dalla semi-

somma delle letture coniugate al cerchio verticale.

Una livella zenitale, solidale al cerchio verticale fisso, permette di rettifi-

care l’orientamento del cerchio verticale quando l’asse del cannocchiale è ri-

volto allo Zenit. In questo caso l’indice é solidale al cannocchiale. Si po-

trebbe avere anche il cerchio solidale al cannocchiale e l’indice fisso a cui

viene collegata la livella zenitale.

La rettifica viene fatto in questo modo:

a - determinazione del valore ζ con le operazioni precedenti;

b - lettura del valore S oppure D pari a: Z + ζ oppure Z - ζ determi-

nato al cerchio verticale;

c - centratura della bolla della livella zenitale tramite le viti di rettifica

della livella.

Dopo queste operazioni (a meno di errori residui) tutte le volte che la li-

vella zenitale risulta centrata tramite una vite micrometrica si ha lo Zenit in

corrispondenza dello zero oppure del valore di 90° del cerchio verticale; os-

sia il cerchio risulta orientato correttamente.

L’influenza degli errori residui di collimazione e di inclinazione già esami-

nati, sono trascurabili sulla misura delle distanze zenitali.


Mentre, nella misura della distanza zenitale, l’errore dovuto alla non

perfetta verticalità viene eliminato con le letture coniugate al cerchio zeni-

tale e livella zenitale corretta.

Il teodolite è un goniometro universale con le seguenti caratteristiche:

• consente misure degli angoli i con una approssimazione 1”;

• ha 30-40 ingrandimenti;

• permette di fare collimazioni fino a 20-25 Km.

Il tacheometro è un goniometro universale le cui caratteristiche sono:

• consente una approssimazione di 30”;

• ha 14-25 ingrandimenti;

• di fare collimazioni sino a qualche e chilometro;

• ha un cannocchiale distanziometrico per la misura delle distanze.

+REGOLA DI BESSEL

Effettuate tutte le verifiche e rettifiche in un goniometro universale, gli angoliorizzontali possono essere affetti da errori residui dovuti al “non perfetto” ri-spetto delle condizioni di esattezza.

Questi errori residui: di collimazione, di inclinazione, di eccentricitàdell’alidada e di eccentricità dell’asse di collimazione vengono eliminati facen-do, per ogni punto collimato, la lettura agli indici opposti e le letture coniu-gate.

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