CAPITOLO 14 OPERE DI SOSTEGNO - Antonino Di...

Capitolo 14 OPERE DI SOSTEGNO

Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Febbraio 2007)

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CAPITOLO 14 OPERE DI SOSTEGNO

14.1 Introduzione Esiste una grande varietà di strutture utilizzate per sostenere il terreno e/o l’acqua sia per lavori temporanei che per opere definitive. In questa sede esamineremo brevemente gli usuali criteri di dimensionamento, progetta-zione e verifica geotecnica di: 1. opere di sostegno a gravità (muri, gabbionate, crib walls) e in cemento armato (muri a

mensola, muri a contrafforti e speroni); 2. terra armata; 3. paratie (palancole e diaframmi); 4. strutture di sostegno di scavi e trincee. La principale differenza fra i muri (di ogni tipo) e le paratie, consiste nel meccanismo di trasmissione, attraverso l’opera di sostegno, della spinta esercitata dal terreno sostenuto al terreno di fondazione. Nel primo caso la trasmissione avviene attraverso la struttura di fondazione dell’opera di sostegno. Nel secondo caso essa è assicurata dal prolungamento della parete nel terreno di fondazione, e dal sistema equilibrato di spinte e contro spinte che viene a determinarsi. Un’altra importante differenza consiste nel fatto che il terreno sostenuto dai muri è di ri-porto, mentre il terreno sostenuto dalle paratie è spesso il terreno naturale. Inoltre i muri di sostegno sono in genere opere definitive, mentre le paratie, e specialmen-te le palancole, sono spesso opere provvisionali.

14.2 Muri di sostegno I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la stabilità di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla penden-za di equilibrio naturale. Da questo punto di vista si distinguono (Figura 14.1): - i muri di sostegno in sterro o di controripa, che consentono di formare una piattaforma

a valle, e - i muri di sostegno in rilevato o di sottoscarpa, che consentono di formare una piatta-

forma a monte.

Figura 14.1: Muri in sterro (a) e in rilevato (b)

Terreno di riempimento


Piattaforma

Piattaforma

Terrazzamento provvisorio

Terrazzamento provvisorio

a) b)



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In entrambi i casi, occorre prima procedere ad uno sbancamento, per liberare lo spazio ove costruire il muro, poi costruire il muro propriamente detto, e infine porre in opera il terreno di riempimento a tergo con le eventuali opere di drenaggio. La realizzazione di un muro di sostegno modifica le condizioni di equilibrio generale del pendio, e tali modifiche possono condurre ad una instabilità generale o localizzata. Nel caso dei muri in sterro, può determinarsi la rottura localizzata del ripido pendio a monte che si crea con i lavori di sbancamento preliminari. Per limitare tale rischio è op-portuno prevedere una realizzazione per brevi tratti. Nel caso dei muri in rilevato può esservi il rischio di una rottura generale profonda o su-perficiale del pendio dovuta al sovraccarico costituito dal peso del terreno di riporto mes-so in opera (Figura 14.2). Le verifiche di stabilità dell’insieme muro-terreno sono eseguite con i metodi illustrati al Capitolo 18 (“Stabilità dei pendii”).

Figura 14.2: Rotture di pendio conseguenti alla realizzazione di un muro di sostegno: profonda (a) e superficiale (b)

Oltre alle verifiche di stabilità generale del pendio in cui è inserito il muro, per la progettazione di un muro di sostegno devono essere effettuate le verifi-che: - al ribaltamento, - allo slittamento, - di capacità portante. Nello schema di Figura 14.3 è rappresentato un ge-nerico muro di sostegno e le forze risultanti che agi-scono su di esso: W = peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione, Pa = spinta esercitata dal terreno a monte (compresa l’eventuale spinta dell’acqua), Pp = spinta esercitata dal terreno a valle (da trascu-

rare, di norma, nelle verifiche di sicurezza), N = componente normale della reazione di appog-gio, F = componente tangenziale della reazione di appoggio,

Figura 14.3 - Schema di muro di so-stegno e delle forze agenti su di esso.

Sovraccarico

Scavo

Sovraccarico

Terreno a minore resistenza

a) b)



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La normativa italiana vigente (D.M. 11/03/1988) richiede: per la verifica al ribaltamento che il coefficiente di sicurezza, definito dal rapporto tra il momento delle forze stabiliz-zanti (W) e quello delle forze ribaltanti (Pa) rispetto al bordo anteriore alla base (O), non risulti minore di 1,5; per la verifica allo slittamento che il coefficiente di sicurezza, definito dal rapporto tra la somma delle forze resistenti nella direzione dello scorrimento (Fmax) e la somma delle componenti nella stessa direzio-ne delle azioni sul muro (Pa,H) non risulti minore di 1,3; per la verifica di capacità portante che il coefficiente di sicurezza rispetto alla rottura della fondazione del muro, tenendo conto dell’inclinazione e dell’eccentricità della risultante delle forze trasmesse dal muro al terreno di fondazione (N, F), non risulti minore di 2,0. Il calcolo di capacità portante della fondazione del muro sarà eseguito con i metodi illu-strati al Capitolo 15 (“Capacità portante delle fondazioni superficiali”). Nel caso di fon-dazione su pali la verifica deve soddisfare i criteri esposti al Capitolo 17 (“Capacità por-tante delle fondazioni profonde”). In Figura 14.4 sono rappresentati i più comuni tipi di muri di sostegno a gravità ed in ce-mento armato, la loro geometria e le loro proporzioni. I muri di sostegno a gravità (Figura 14.4a) resistono alla spinta esercitata dal terreno e-sclusivamente in virtù del proprio peso. Essi sono realizzati con muratura di mattoni o di pietrame, o in calcestruzzo. Affinché ogni sezione orizzontale del muro sia interamente compressa è necessario che, ad ogni quota, la risultante del peso e della spinta del terreno sia interna al nocciolo d’inerzia. Si tratta pertanto di strutture tozze, la cui altezza massi-ma supera raramente i 3,5m, poiché per altezze maggiori non sono economicamente con-venienti. I muri di sostegno a mensola (Figura 14.4b) e a contrafforti e speroni (Figura 14.4c) sfruttano anche il peso del terreno che grava sulla fondazione per la stabilità al ribalta-mento ed alla traslazione orizzontale. Le diverse parti della struttura (fondazione e pareti) sono armate in modo da resistere anche a flessione e taglio. I muri a mensola sono più semplici da realizzare, come carpenteria e armatura, ma poiché sono costituiti da tre men-sole convergenti in un nodo, i momenti flettenti di incastro crescono molto rapidamente con l’altezza del muro1. I muri a contrafforti e speroni, essendo strutture scatolari, compo-ste da lastre incastrate su tre lati, consentono un migliore sfruttamento dei materiali e sono quindi preferiti per i muri di grande altezza, ma richiedono molto più lavoro di carpenteria e di armatura. Per ridurre l’intensità della spinta, ed in particolare della sua componente orizzontale, è opportuno utilizzare terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi, caratterizzati da un alto valore dell’angolo di resistenza al taglio.

1 Si ricorda che il momento alla sezione di incastro di una trave a mensola di luce l soggetta ad un carico triangolare con valore massimo p=γl all’incastro vale Mi = γ l3/6.



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Per limitare l’influenza sulla spinta del terreno naturale in sito dietro il muro ed il suo riempimento, il pendio che si realizza con lo sbancamento deve avere debole pendenza. Per ridurre, e possibilmente eliminare, la spinta esercitata dall’acqua è necessario preve-dere un efficace sistema di drenaggio dietro l’opera di sostegno. I sistemi di drenaggio più utilizzati sono (Figura 14.5): - fori di drenaggio, di 10÷15 cm di diametro e interasse 2÷4 m, muniti di rete reps o di

filtro, disposti a quinconce su tutta l’altezza del muro, con maggiore densità nella par-te inferiore;

- materiali drenanti messi in opera dietro il muro, sia verticalmente a contatto diretto con la parete, sia come tappeti drenanti messi in opera sul pendio di terreno naturale prima del riempimento, in modo da abbattere la superficie di falda.

Le acque di drenaggio che attraversano il muro possono essere convogliate in una canalet-ta al piede.

Figura 14.4 - Geometria e proporzioni usuali dei muri di sostegno: a gravità (a), a mensola (b), a contraffortie speroni (c).

a) b)

c)

D sufficientemente gran-de da tenere in conto gli effetti di congelamento



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In casi particolarmente difficili può essere necessario il drenaggio del pendio a monte con un sistema di dreni sub-orizzontali. Il sistema drenante può essere ulteriormente migliorato con l’inerbimento del pendio, che riduce l’acqua di infiltrazione, e con la messa in opera di opportune specie vegetali a radi-ci profonde che, per suzione, riducono il contenuto in acqua del terreno.

14.3 Gabbionate e crib-walls Le gabbionate e i crib-walls sono particolari muri di sostegno a gravità. Le gabbionate sono costituite da elementi indipendenti (gabbioni), affiancati e appoggiati l’uno sull’altro (Figura 14.6). I gabbioni sono parallelepipedi di rete metallica, di norma di dimensioni 1x1x2 m, riempiti in sito di pietrame, ciottoli e ghiaia pulita (Figura 14.7).

Figura 14.6: Schemi di gabbionate Figura 14.7 - Involucro di un gabbione La costruzione e la messa in opera delle gabbionate è semplice e rapida. Un’opera di sostegno in gabbioni ha il vantaggio di essere molto flessibile, adattandosi senza danno a movimenti verticali e orizzontali, e molto permeabile. Tali caratteristi-

Figura 14.5: Sistemi di drenaggio dietro i muri di sostegno.



Materiale drenante

Argilla Argilla

Tappeto drenante

Canaletta al piede

Fori di drenaggio


Terreno naturale



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che rendono le gabbionate particolarmente utili per la stabilizzazione dei pendii in frana e per le opere di difesa dall’erosione delle sponde dei corsi d’acqua e delle coste. L’economia della struttura dipende dal costo di approvvigionamento del materiale di riempimento. I crib-walls sono muri a cassone, ottenuti assemblando elementi prefabbricati in cemento armato (Figura 14.8). I cassoni sono riempiti con terreno incoerente e drenante (tout-venant di fiume o di cava), compattato a strati successivi. Gli elementi prefabbricati pos-sono avere forma diversa (Figura 14.9).

Figura 14.8: Schema di crib-wall Figura 14.9: Tipi di elementi pre-

fabbricati per crib-walls: a) a dop-pia faccia; b) a coda di rondine; c) di tipo chiuso

14.4 Terra armata La terra armata (Figura 14.10) è un materiale composito che deriva dall’associazione di terreno e di armature. L’attrito fra terreno e armature limita le deformazioni orizzontali dell’ammasso e conferisce al terreno una sorta di “coesione”. Un paramento verticale sul-la faccia esterna dell’ammasso sostiene il terreno, che altrimenti scorrerebbe tra le arma-ture. Esso ha solo funzione di sostegno locale del terreno, ma non interviene nella stabilità generale dell’ammasso. I materiali costituenti la terra armata sono: o il terreno, che deve essere caratterizzato da un coefficiente d’attrito con le armature

generalmente non inferiore a 0,35. A tal fine devono essere esclusi i terreni argillosi (con percentuale di fine superiore al 15%) e quelli organici, ed occorre verificare che non vi siano agenti aggressivi per le armature e/o per le pareti. Il terreno è messo in


a)

b)

c)



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opera per strati orizzontali successivi compattati di spessore dell’ordine di 30 cm; o le armature, che devono essere flessibili, resistenti a trazione, con elevato coefficiente

d’attrito e non corrodibili. Spesso consistono in strisce d’acciaio, galvanizzato o inos-sidabile, o di lega d’alluminio, di larghezza compresa tra 4 e 12 cm. Sono anche uti-lizzate, come armature, le geogriglie estruse in HDPE. Le armature sono poste per-pendicolari ed agganciate al paramento, e disposte orizzontalmente sullo strato di ter-reno compattato in opera;

o il paramento verticale, che costituisce la parte a vista del muro, e deve potersi adattare alle deformazioni dell’ammasso. A tal fine sono utilizzati profilati metallici d’acciaio galvanizzato o d’alluminio, a sezione sottile di forma semi ellittica, o bullonati fra lo-ro e con le armature, oppure pannelli prefabbricati di calcestruzzo, di dimensioni 1,5 x 1,5 m, incernierati l’uno con l’altro, in modo da poter subire senza danno sensibili movimenti. O anche casseri in rete elettro-saldata e geogriglie, con inerbimento del paramento stesso, al fine di ridurre l’impatto visivo e ambientale dell’opera.

È stato sperimentalmente verificato che lo sforzo di trazione, T, nelle armature presenta un massimo in prossimità del paramento esterno, e che è possibile individuare due zone:

Figura 14.10: Schema di terra armata - la zona attiva, prossima al paramento, in cui le tensioni tangenziali sono dirette verso il paramento e il terreno tende a trascinare le armature; e - la zona resistente, più distante dal paramento e maggiormente estesa, in cui le tensioni tangenziali sono dirette verso l’interno ed il terreno tende a trattenere le armature. Per il calcolo delle strutture in terra armata si fa riferimento allo schema di Figura 14.11. Si assume che la pressione orizzontale vari linearmente con la profondità (Figura 14.11a). Le corrispondenti forze di trazione nelle armature sono calcolate come indicato in Figura 14.11b.


Armature Zona attiva Zona resistente

Paramento esterno

RIPARTIZIONE DEGLI SFORZI DI TRAZIONE

Larghezza

Lunghezza

Terreno

Spaziatura



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La lunghezza delle armature deve essere tale che la porzione oltre la superficie di scorri-mento potenziale sia sufficiente a garantire l’ancoraggio con un adeguato coefficiente di sicurezza, la sezione delle armature deve essere dimensionata in base alla resistenza a tra-zione del materiale costituente. In genere la lunghezza delle armature è dell’ordine di 0,8 volte l’altezza dell’opera. Per la stabilità di insieme devono essere eseguite le stesse verifiche dei muri di sostegno. La terra armata è utilizzata non solo come opera di sostegno ma anche per la stabilizza-

Figura 14.11. Schema di calcolo di un muro in terra armata

Superficie potenziale di scorrimento

dove strato di base

245 φ

+°

iH



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zione dei pendii in frana, per la realizzazione di rilevati e argini, etc.. Le opere in terra armata, che possono anche raggiungere altezze elevate, sono caratteriz-zate da una grande deformabilità e sono quindi idonee a sopportare senza danno cedimen-ti assoluti e differenziali.

14.5 Paratie Le paratie sono pareti verticali parzialmente o interamente immerse nel terreno, che pos-sono avere funzione idraulica, di sostegno del terreno, di fondazione profonda, o mista. In questo paragrafo ci occuperemo di paratie con funzione di sostegno del terreno. Le paratie con funzione di sostegno del terreno sono pareti verticali immorsate nel terre-no, con quota diversa ai due lati della parete. Tale differenza di quota può essere dovuta ad uno scavo o ad un riporto. Nel primo caso la struttura è interamente a contatto con ter-reno naturale, nel secondo caso il terreno di fondazione è naturale e quello sostenuto è di riporto. Il meccanismo di funzionamento delle paratie si basa sul fatto che l’intensità della pres-sione mutua di contatto fra la parete e il terreno dipende dal movimento della parete, e quindi dalle conseguenti deformazioni del terreno, come abbiamo visto al Capitolo 13 (“Spinta delle terre”). In condizioni di equilibrio, le azioni orizzontali, a monte e a valle della struttura, hanno risultante di eguale intensità, verso opposto, e stessa retta d’azione. Nella risultante vanno comprese le eventuali forze concentrate trasmesse da vincoli, come tiranti di ancoraggio o puntoni (Figura 14.22). I movimenti e la deformazione della parete, e di conseguenza le tensioni orizzontali mu-tue, dipendono dalla rigidezza relativa della struttura, e dovrebbero essere determinati mediante un’analisi di interazione terreno-struttura. Tuttavia, nella progettazione corrente, si utilizzano metodi all’equilibrio limite, ipotizzando note le distribuzioni di pressione. Nel termine paratie si comprendono le palancole e i diaframmi, strutture che possono dif-ferire molto fra loro sia come materiale costituente, sia come tecnica di messa in opera, sia come geometria, ma che hanno in comune il meccanismo di funzionamento. Le palancole sono strutture permanenti o provvisorie, messe in opera a percussione o a vibro-infissione, con battipalo. Possono essere di legno2, di cemento armato3, o più fre-quentemente d’acciaio. Le palancole d’acciaio hanno resistenza elevata, peso ridotto, pos-sono essere facilmente trasportate e movimentate in opera, possono essere rimosse, recu-perate e riutilizzate, hanno elevata durabilità anche sotto falda, e possono essere facilmen-te collegate fra loro, in orizzontale, per saldatura.

2 Le palancole di legno non sono più usate ma possono incontrarsi nei lavori di restauro 3 Le palancole in cemento armato sono usate solo per altezze modeste a causa del peso e delle dimensioni elevate



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In Figura 14.12 sono riportate le sezioni tipo delle palancole in acciaio NKSP, e in Tabella 14.1 sono raffigurati gli schemi di ac-coppiamento e le caratteristiche geometriche e inerziali. I diaframmi utilizzati come ope-re di sostegno delle terre4 sono pareti in c.a. realizzate con pali accostati, pali intersecantisi o con pannelli, che possono rag-giungere elevate profondità. L’uso dei diaframmi consente di ridurre al minimo i volumi di scavo e le aree di lavoro, per cui sono spesso impiegati in am-biente urbano. Per limitare la flessibilità della struttura sono spesso vincolati al terreno con tiranti di ancoraggio, anche a più livelli, o con puntelli provvisori, che sono poi sostituiti, nella loro funzione, dai solai della struttura definitiva. Talvolta, per aumen-tarne la rigidezza flessionale, i diaframmi sono ottenuti acco-stando elementi con sezione a T o ad H. Più raramente sono pre-compressi in opera. I diaframmi a pali secanti sono composti da pali trivellati di diametro φ compreso tra 60 e 80 cm, e interasse i tra 50 e 60 cm. Sono prima realizzati i pali pari (o dispari), non arma-ti, e successivamente i pali dispari (o pari) che intersecano i pali già gettati e sono dotati di armatura metallica. I diaframmi di pali sono un ripiego rispetto ai diaframmi a pannelli, giustificato talvolta da ragioni di costo, sia perché hanno spessore variabile e non buona disposizione delle armature, sia perché a causa degli errori di verticalità nella messa in opera, alcuni pali possono svergolare dalla parete rendendola meno resistente e più per-meabile. I diaframmi lineari sono costituiti da pannelli le cui dimensioni usuali sono: spessore S compreso tra 50 e 120 cm, lunghezza L compresa tra 200 e 600 cm.

4 I diaframmi con funzione idraulica (ad es. come taglioni impermeabili di argini e dighe in terra, o a prote-zione dall’inquinamento della falda, oppure filtri permeabili di depurazione delle acque, etc..) sono realizza-ti con materiali diversi.

Figura 14.12 - Sezioni tipo di palancole metalliche NKSP.



261

Le fasi esecutive per la realizzazione di diaframmi a pannelli lineari sono: i. scavo dei pannelli pari (o dispari) a sezione obbligata in profondità con benna

mordente e/o con idrofresa, previa stabilizzazione delle pareti con fango bentoniti-co;

ii. posa in opera della gabbia di armatura preassemblata e di eventuali casseri recupe-rabili per la formazione di giunti;

Tabella 14.1 - Schemi di accoppiamento e caratteristiche geometriche e inerziali di palancole me-talliche NKSP.



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iii. getto del calcestruzzo nello scavo, dal basso verso l’alto (sistema contractor), che si sostituisce al fango bentonitico:

iv. ripetizione delle operazioni per i pannelli dispari (o pari). I metodi all’equilibrio limite per il calcolo delle paratie assumono le seguenti ipotesi sem-plificative sulla spinta del terreno: 1. legame pressioni-spostamenti di tipo rigido-plastico (con spostamenti infinitesimi

sono raggiunti gli stati di tensione limite attivo o passivo); 2. il valore delle pressioni attive e passive è indipendente dalle modalità con cui la

parete si muove e dalla sua deformabilità; 3. la distribuzione delle pressioni è lineare e il suo valore può determinarsi mediante

i coefficienti di spinta attiva e passiva.

14.5.1 Metodo convenzionale di calcolo di paratie a sbalzo

Con riferimento agli schemi di Figura 14.13a e 14.13b1, nei quali sono rappresentati ri-spettivamente la geometria di una paratia a sbalzo in terreno omogeneo, incoerente e a-sciutto, e l’andamento dei diagrammi limite di pressione attiva e passiva a monte e a valle della paratia, il problema è staticamente determinato, poiché si hanno: 2 incognite:

- la profondità di infissione D - la profondità d del punto di spostamento nullo, O

e 2 equazioni di equilibrio:

- alla traslazione orizzontale - alla rotazione.

Talora, per semplificare ulteriormente il calcolo, poiché il punto O è prossimo alla base, si fa riferimento allo schema di Figura 14.13b2 trascurando il momento di trasporto. Si cal-cola in tal modo il valore di d con un’unica equazione di equilibrio alla rotazione rispetto al punto O, e si assume D=1,2d. Il coefficiente di spinta passiva è diviso per il coefficiente di sicurezza, il cui valore è as-sunto di norma pari a 2. Lo schema di calcolo delle paratie a sbalzo, illustrato per semplicità di esposizione con riferimento ad un terreno omogeneo, incoerente e asciutto, può essere esteso a differenti condizioni geotecniche, anche con terreni stratificati, in presenza di falda e di filtrazione. La procedura generale, in un calcolo di progetto, consiste nel determinare i diagrammi li-mite di pressione attiva e passiva, quest’ultima ridotta dall’applicazione del coefficiente di sicurezza, nonché della pressione dell’acqua, a monte e a valle della paratia, e succes-sivamente, imponendo le condizioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e alla rota-zione, ricavare la profondità di infissione e la profondità del punto di spostamento nullo. In un calcolo di verifica, la profondità di infissione è nota, e le incognite del problema so-no la profondità del punto di spostamento nullo ed il coefficiente di sicurezza.



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Per il calcolo di paratie a sbalzo in argilla satura, occorre considerare le condizioni inizia-li, non drenate, a breve termine, e le condizioni finali, drenate, a lungo termine. Nel primo caso si assume che la resistenza al taglio del terreno valga: uf c=τ , per cui le tensioni orizzontali limite (totali) attiva e passiva, valgono rispettivamente: σa = σv – 2cu ≥ 0, e σp = σv + 2cu. Il coefficiente di sicurezza può essere applicato al valore della resistenza al taglio dispo-nibile, cu. A titolo di esempio in Figura 14.14 sono riportati i diagrammi di tensione netta (risultante della tensione attiva e passiva) per paratie a sbalzo in terreno di fondazione coesivo saturo e riempimento granulare (Figura 14.14a) e in terreno omogeneo coesivo saturo (Figura 14.14b). I diagrammi di pressione teorici, che derivano dall’applicazione stretta dell’ipotesi di comportamento rigido-plastico del terreno, sono poco verosimili, poiché implicano im-provvise inversioni di segno della pressione orizzontale.

Per rendere più realistici i diagrammi di spinta si possono utilizzare linee di raccordo in-clinate, come nei procedimenti nel seguito descritti.

Figura 14.13: Analisi di stabilità di un diaframma a mensola in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione



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Figura 14.14: Diagrammi di spinta netta a breve termine per paratie a sbalzo in terreno di fon-dazione coesivo saturo e riempimento granulare (a) e in terreno omogeneo coesivo saturo (b).

14.5.2 Metodo di calcolo di palancola a sbalzo in terreno granulare

L’analisi è basata sulla distribuzione di pressione mostrata in Figura 14.15, per un terreno granulare omogeneo, con piano campagna orizzontale e assenza di filtrazione5. Il coefficiente di sicurezza (di norma compreso tra 1,5 e 2) può essere introdotto riducen-do Kp del 30-50% oppure incrementando la profondità di infissione minima del 20-40%. Con riferimento alla Figura 14.15, si ha:

5 Per terreno stratificato, per piano campagna inclinato, in presenza di sovraccarichi o di filtrazione, si in-trodurranno le relative modifiche al diagramma di spinta, ma la filosofia del metodo rimane invariata.

( )[ ]

Cp

a

)KK('ChH'hKp

a

ap

wwaa

=

−⋅=−⋅+⋅⋅=

γγγ

( )wwa2

2wa1

4321a

hHhKR

hK21R

RRRRR

−⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

+++=

γ

γ

Riempimento granulare

Argilla Argilla

Argilla Linea di dragaggio



265

Figura 14.15: Diagrammi di spinta per palancola a sbalzo in terreno granulare.

( )

( )

( )

( )( )[ ]

( )0RRRF

2Yp

2zppRR

D'KhDH'hKp

Y'KKpaDY

a32y

3hH

ay

2hH

ay

h32Hay

yRyRyRyRyR2apR

hH'K21R

p'pax

p'ppp

'p

awwp'p

app

4

w3

w2

w1

44332211a

a4

2wa3

=−+=

⋅−⋅+=−

⋅⋅−−+⋅+⋅⋅=

⋅⋅−=−=

⋅=

−+=

−+=

⋅−+=

⋅+⋅+⋅+⋅=⋅

⋅=

−⋅⋅⋅=

Σ

γγγ

γ

γ

da cui, sostituendo:

γ’



266

( ) ( ) 03Y

2Yp

3z

2zppyYRM

ppR2Yp

z

p'ppapiede

'pp

ap

=⋅⋅−⋅⋅+++⋅=

+

⋅−⋅=

Σ

ovvero:

( ) ( ) 0YpzppyYR6 2p

2'ppa =⋅−⋅+++⋅⋅

che, con alcuni passaggi, diviene:

L’equazione (14.1) viene in genere risolta per tentativi, assumendo un primo valore di per D in base alle indicazioni di Tabella 14.2, e risolvendo per Y.

Tabella 14.2 - Valori approssimati della profondità di infissione D per palancole a sbalzo in ter-reno granulare omogeneo

NSPT Densità relativa della sabbia Profondità di infissione, D

0 - 4 Molto sciolta 2,0 H

5 - 10 Sciolta 1,5 H

11 - 30 Mediamente densa 1,25 H

31 - 50 Densa 1,0 H

> 50 Molto densa 0,75 H

14.5.3 Metodo di calcolo di palancola a sbalzo in terreno coesivo saturo

Il calcolo della struttura a breve termine, ovvero poco dopo la messa in opera della palan-cola, è generalmente svolta in termini di tensioni totali, assumendo che l’argilla abbia re-sistenza al taglio τf = cu= 0,5 qu. Con riferimento agli schemi di distribuzioni delle pressioni indicati in Figura 14.16, ri-spettivamente per riempimento granulare (Figura 14.16a) e per terreno omogeneo (Figura 14.16b) il calcolo viene svolto in modo concettualmente analogo a quello già illustrato per palancola in terreno granulare, determinando z con l’equazione all’equilibrio in dire-zione orizzontale:

( ) 0yp3R2pCR2

YC1

pyR6Y

pR2

Y 'pa'

p

a'p

a2

'p

a3 =⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅− (Eq. 14.1)

0RRRF p'pax =−+=Σ (Eq. 14.2)



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ma in cui:

( ) ( ) ( ) Dqc4zc4Dqc42zqc4qc4RR uuuuup

'p ⋅−⋅−⋅⋅=⋅−⋅−⋅+⋅+−⋅=−

e D con l’equazione all’equilibrio dei momenti rispetto al piede della palancola, che può essere scritta nel modo seguente:

( ) ( ) ( )[ ] 0RDqc4c4

1c38yDR2qc4D 2

au

2

uuau

2 =−⋅−⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅−+⋅⋅−−⋅⋅

e risolta per tentativi.

Figura 14.16: Diagrammi di spinta per palancola a sbalzo in terreno coesivo saturo per riempimento granulare (a) e per terreno omogeneo (b)

14.5.4 Metodi convenzionali di calcolo di paratie con un ordine di tiranti

a) Metodo del supporto libero (free earth support) Il metodo convenzionale del supporto libero si applica a strutture di elevata rigidezza (diaframmi in c.a.). Lo schema di Figura 14.17, rappresenta una paratia rigida, con un ordine di tiranti o co-munque con un vincolo prossimo alla sommità, in un terreno omogeneo, incoerente e a-sciutto. Si assume, per ipotesi, che il movimento della struttura sia interamente verso l’esterno, e che quindi il terreno retrostante la parete sia ad ogni profondità in condizioni di spinta attiva, e quello antistante in condizioni di spinta passiva. Il problema risulta staticamente determinato, poiché si hanno 2 incognite:

- la profondità di infissione d - la forza F (per unità di lunghezza della struttura) esercitata dai tiranti,

e 2 equazioni di equilibrio: - alla traslazione orizzontale



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- alla rotazione intorno al punto di ancoraggio. La sicurezza è messa in conto assumendo un valore ridotto della spinta passiva (solita-mente si applica un coefficiente di sicurezza FS = 2). Per il dimensionamento e la verifica di sicurezza degli ancoraggi dei tiranti si amplifica il valore calcolato di F, di norma mol-tiplicandolo per 1,25.

Anche in questo caso, il metodo di calcolo del supporto libero per una paratia con un or-dine di ancoraggi, illustrato per semplicità di esposizione con riferimento ad un terreno omogeneo, incoerente e asciutto, può essere esteso a differenti condizioni geotecniche, anche con terreni stratificati, in presenza di falda e di filtrazione. Se la struttura è flessibile, come ad esempio le palancole metalliche, e il terreno è sabbia, la pressione del terreno sulla parete differisce sensibilmente, per effetto arco, dallo sche-ma a segmenti rettilinei adottato con il metodo del supporto libero, con la conseguenza che il momento flettente calcolato risulta superiore al valore reale e troppo conservativo.

Figura 14.17: Analisi di stabilità di un diaframma ancorato in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione



269

Per tener conto di tale evidenza sperimentale Rowe (1952, 1957) propose di utilizzare un coefficiente r di riduzione del momento flettente, da applicare ai risultati dell’analisi con-dotta con il metodo del supporto libero, funzione della flessibilità della parete.

La flessibilità della parete è rap-

presentata dal parametro EIL4

=ρ

(in m2/t a metro di parete), in cui L è la lunghezza totale della pa-lancola, ed EI è la rigidezza fles-sionale. In Figura 14.18 sono ri-portate le curve di variazione di ρ con r = M/Mtr per sabbie di diver-sa densità. b) Metodo del supporto fisso (fi-

xed earth support) Il metodo convenzionale del sup-porto fisso si applica a strutture di modesta rigidezza (palancole me-talliche). Lo schema di Figura 14.19, rappresenta una palancola flessibile, con un ordine di tiranti o comunque con un vincolo prossimo alla sommità, in un terreno omogeneo, incoerente e asciutto. Si assume, per ipotesi che la deformata della struttura nella parte infissa comporti un comporti un movimento anche verso l’interno, e che quindi il terreno a contatto della pa-

rete, a monte e a valle, sia in parte in condizioni di spinta attiva e in parte in condizioni di spinta passiva. Il problema, in questo caso, non è staticamente determinato, e la soluzione si ottiene in-troducendo un’ulteriore ipotesi semplificativa, a carattere semi empirico. La linea elastica della struttura presenta un flesso (punto di inversione della curvatura) in cui il momento flettente è nullo. L’ipotesi semplificativa consiste nell’assegnare la posi-zione di tale punto C in funzione dell’angolo di resistenza al taglio del terreno. In Tabella 14.3 è indicato il valore del rapporto x/H fra la profondità x del punto C rispetto alla quo-ta del terreno a valle della palancola (linea di dragaggio) e l’altezza H dello scavo in fun-zione dell’angolo di resistenza al taglio del terreno φ’. I valori di Tabella 14.3 sono ben riprodotti dall’equazione:

9981.0R

8214.0'0368.0'0004.0Hx

2

2

=

+−= φφ (Eq. 14.3)

Figura 14.18: Coefficiente di riduzione del momento flettente (Rowe)



270

Tabella 14.3: Stima della posizione del punto di flesso per una palancola flessibile ancorata in terreno omogeneo incoerente

φ’ (°) 20 25 30 35 40 x/H 0,25 0,15 0,08 0,035 -0,007

Si considerano separatamente i due tratti di palancola (Figura 14.20): − il tratto superiore BC, di lunghezza

(H + x), dalla sommità B al punto di flesso C

− il tratto inferiore CD, di lunghezza (d - x), dal punto C alla base D.

Le incognite sono 4: taglio (massimo) TC nel punto C, forza F, profondità di infissione d, e risultante delle pressioni orizzontali nella parte terminale della palancola RD. Le equazioni di equilibrio sono 4: le e-quazioni di equilibrio alla rotazione e al-la traslazione dei due tratti di trave.

Figura 14.19: Analisi di stabilità di una palancola flessibile ancorata in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione

d

A

C

D

BF

T

R

T

a

C

D

C

hH

x

d-x

Figura 14.20: Schema di calcolo del metodo del supporto fisso

H

x



271

Con riferimento allo schema di calcolo di Figura 14.20: 1. tratto BC: dall’equilibrio alla rotazione intorno ad A si ricava TC; 2. tratto CD: dall’equilibrio alla rotazione intorno a D si ricava (d – x); 3. tratto BC: dall’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava F; 4. tratto CD: dall’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava RD.

La profondità di infissione, d, si ricava con la relazione d = 1.2 a.

14.5.5 Tiranti di ancoraggio

I tiranti di ancoraggio delle palancole e dei diaframmi sono costituiti da tre elementi fun-zionali: la testata, la parte libera e la fondazione, bulbo o piastra di ancoraggio (Figura 14.21).

L’armatura è di acciaio armonico, e viene di norma presollecitata. Il bulbo di ancoraggio è realizzato mediante iniezione di malta cementizia. Esso deve essere posto ad una distan-za dalla parete tale da non interferire con la superficie di scorrimento potenziale, ovvero deve essere esterno al cuneo di spinta attiva (Figura 14.22a), ed essere immerso in terreno omogeneo. La forza di progetto del tirante, T, si ottiene dall’equazione:

in cui: − 1,25 rappresenta un coefficiente di sicurezza, − F è la forza vincolare orizzontale calcolata per unità di lunghezza della parete, − α è l’angolo di inclinazione del tirante sull’orizzontale, ed

iFT ⋅⋅=

αcos25,1 (Eq. 14.4)

Figura 14.21: Schema di un tirante di ancoraggio



272

− i è l’interasse fra i tiranti (in genere 2-3m).

La forza T deve essere garantita dalle tensioni tangenziali di attrito e/o di aderenza fra la fondazione ed il terreno circostante. Se invece che con un bulbo iniettato la fondazione del tirante è realizzata con una piastra, la posizione di quest’ultima deve ricadere nella zona indicata in Figura 14.22b. In questo caso la forza T è garantita dalla differenza fra la spinta passiva sul lato di valle e la spinta attiva sul lato di monte della piastra d’ancoraggio.

14.6 Scavi armati e trincee Molto spesso per il sostegno di pareti di scavo verticali temporanee, come ad esempio per la realizzazione di gallerie, sottopassi, parcheggi sotterranei etc.., si utilizzano strutture provvisorie armate con puntelli che collegano le due pareti affacciate. Le pareti verticali possono essere costituite da tavole di legno, o da palancole metalliche o anche da diaframmi in c.a., e, a seconda della tipologia, possono essere messe in opera prima dello scavo e raggiungere profondità maggiori del fondo scavo, oppure via via che procede lo scavo (Figura 14.23).

Figura 14.23: Schemi di scavi armati

Puntoni

Tavola in legno

Puntoni

Palancole

Vista in sezione

Figura 14.22 - Posizione corretta della fondazione dei tiranti di ancoraggio

a) b)



273

I puntelli possono essere in legno, in acciaio (tubolari, profilati o travi reticolari) o in c.a. Poiché i vincoli costituiti dai puntoni impediscono, o comunque limitano molto, il movi-mento della parete, non sono validi i diagrammi di pressione utilizzati per altre opere di sostegno e si utilizzano i diagrammi di pressione semplificati di Figura 14.24, ottenuti in modo empirico dai valori misurati dello sforzo normale nei puntoni di strutture diverse, di diverse dimensioni, e in diversi terreni (Terzaghi e Peck, 1967).

Figura 14.24 - Diagrammi di pressione del terreno sulle pareti di scavi puntellati

Sabbia Argilla Argilla Argilla

In genere n = 0.4

n = 0.2 per piccoli movi-menti e costruzioni aventi periodo proprio piccolo

Argilla dura fessurata

Si adotta una distribuzione maggiore di (b) e (c)

Fattore di stabilità

m = 0.4 per argilla NC

m =1.0 per argilla leggermente OC o in presenza di uno strato rigido vicino alla base dello sca-vo

Argilla soffice e compatta

N.B. Per N = 6 il fattore di sicurezza contro la rottura alla base può essere insufficiente

Per N > 7.5 la rottura alla base è pro-babile

CAPITOLO 14 OPERE DI SOSTEGNO - Antonino Di...

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