CAPITOLO 13

PROGETTO

MODULO 1 -

MODULO n -

PROGRAMMA PRINCIPALE -

Program

…………………...…..

end.

unit xxxx………………...end.

unit yyyy………………...end.

………………………………………….

uses xxxx, yyyy;

DATA ABSTRACTION

Qualunque tipo di dati può essere descritto sulla base dei valoriche esso può prendere e delle operazioni che ad esso si possonoapplicare.

ESEMPIO

Tipo Valori Operazioniinteger - maxint ÷ + maxint +, -, *, DIVreal 10-38 ÷ 10+38 +, -, *, /boolean TRUE, FALSE AND, OR, NOT

Un abstract data type (ADT) e’ un Type definito in termini del nome logico che gli si attribuisce e delle operazioni che possono essere applicate ad esso.

DATA ABSTRACTION

Separazione del significato logico delle operazioni in un ADT dai dettagli implementativi.

Numeri Naturali {gli interi da 0 a infinito}

Numeri Interi {gli interi da - infinito a infinito}

Numeri Razionali {i numeri che si ottengono come rapporto di due interi}

Numeri Reali {i numeri decimali periodici e non periodici }

Numeri Complessi {i numeri definiti nello spazio a due dimensioni R,i }

X - 5 = 0

X + 5 = 0

2X - 3 = 0

X2 - 2 = 0

X2 + 1 = 0

X = 5

X = -5

X = 3/2

X = 2

X = -1

Nel 1572 tale Raffaele Bombelli, colui che per primo introdusse le parentesi, propose di trattare la come una entità a parte e di applicare ad essa tutte le regole che valevano per i numeri normali.Cartesio chiamò i numeri che prevedevano la presenza dellanumeri “immaginari” mentre Gauss li chiamò “complessi”.Solo nel 1777 Eulero propose di sostituire con la lettera “i”.

1

1

1

Notizie sui numeri complessi si trovano inIL TEOREMA DEL PAPPAGALLO di Denis Guedj, ed. Longanesi, pag.326IL LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA di Keith Devlin ed. Bollati Boringhieri, pag. 159

I numeri complessi sono usati in elettrotecnica, dinamica dei fluidi, aerodinamica etc.

NUMERI COMPLESSI

Un numero complesso in genere è scritto comea + bi

dove a e b sono dei numeri reali e i, detta parte immaginaria, è tale che

i2=-1

Rappresentazione grafica dei numeri complessi

i3

22+1i

10 r

-3 -2 -1 1 2 3-1

-2-2i -2

-3

Qualsiasi equazione polinomiale

0axa.......xaxa 01

11n

1nn

n

I cui coefficienti siano numeri complessi ha soluzioni all’interno dei numeri complessi

TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRAGauss 1799

Una ADT, una volta implementata viene memorizzata su un file e richiamata da un programma solo quando richiesta. Ognuno di questi file è definito come unit e come tale è riconosciuto dal programma principale quando viene richiamato.

Progettare una ADT per i numeri complessi significa realizzare un software che permetta di definire un Type Complesso e che implementi tutta una serie di operazioni tipiche dei numeri complessi. Es. addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, valore assoluto, ……………………………..

UNIT (pag. 906 testo Meyers)

E’ un insieme di costanti, tipi, dati, variabili funzioni e procedure che può essere memorizzato su un file e compilato separatamente dal programma principale che lo chiama.

Nel Turbo Pascal per compilare una unit si deve scegliere sotto la voce COMPILE l’option DISK (per i programmi generali si usa invece MEMORY).

Per richiamare una unit in un programma si usa la parola chiave

uses nome_unit, ….;

interfacciaContiene le dichiarazioni globali a tutta la unit e le definizioni di procedure e funzioni da esportare

implementazioneContiene i corpi delle procedure e funzioni sopra dichiarate insieme alle dichiarazioni di costanti, tipo, variabili e procedure locali all’unità.

unit xxxxxxxx;interface……….implementation………………

end.

UNIT

NUMERI COMPLESSI

X + Yi

TYPEComplexNo=RECORD

XRe, YIm: realEND;

ComplexNo

XRe YIm

UNIT ADTComplexNo;{documentazione}

INTERFACE {sezione interfaccia}{definizioni dell’ADT}


XRe, YIm: realEND;

{ le operazioni }PROCEDURE ……………………..FUNCTION ………………………….

IMPLEMENTATION {sezione implementazioni}PROCEDURE ……………………..FUNCTION ………………………….

NUMERI COMPLESSI

a + bi

Le operazioni con i numeri complessi:

Parte Reale: aParte Immaginaria: bModulo:

Somma : (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i Sottrazione: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d) i Moltiplicazione: (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) +(ad + bc) i

Divisione:

22 ba

idc

adbc

dc

bdac

dic

dic

dic

bia

dic

bia

2222*

UNIT ADTComplexNo;{documentazione}INTERFACE {inizio della sezione INTERFACE }{ definizioni dell’ADT }


Xre, Yim: realEND;

{ le operazioni }PROCEDURE MakeComp(Xpart, Ypart:real;

VAR Cnumber: ComplexNo);{ costruisci il numero complesso }FUNCTION RealPart(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica la parte reale del numero complesso }FUNCTION ImaginaryPart(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica la parte immaginaria del numero complesso }FUNCTION Magnitude(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica il modulo del numero complesso }

PROCEDURE AddComp(Term1, Term2:ComplexNo; VAR Sum: ComplexNo);

{ addiziona i numeri complessi Term1 e Term2 }PROCEDURE SubtrComp(Term1, Term2: ComplexNo;

VAR Difference: ComplexNo);{ sottrae i numeri complessi Term1 e Term2 }PROCEDURE MultComp(Factor1, Factor2: ComplexNo;

VAR Product: ComplexNo);{ moltiplica i numeri complessi Factor1 e Factor2 }PROCEDURE DivComp(Factor1, Factor2: ComplexNo;

VAR Quotient: ComplexNo);{ divide i numeri complessi Factor1 e Factor2 }

{ fine della sezione INTERFACE }

IMPLEMENTATION {inizio della sezione IMPLEMENTATION }PROCEDURE MakeComp(Xpart, Ypart:real;

VAR Cnumber: ComplexNo);{ costruisci il numero complesso }BEGINCnumber.Xre:=Xpart;Cnumber.Yim:=YpartEND;FUNCTION RealPart(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica la parte reale del numero complesso }BEGINRealPart:= Cnumber.XreEND;

FUNCTION ImaginaryPart(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica la parte immaginaria del numero complesso }BEGINImaginaryPart:= Cnumber.YimEND;

FUNCTION Magnitude(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica il modulo del numero complesso

}BEGINMagnitude:= sqrt(sqr(Cnumber.Xre)+sqr(Cnumber.Yim))END;

22 ba

PROCEDURE AddComp(Term1, Term2:ComplexNo; VAR Sum: ComplexNo);

{ addiziona i numeri complessi Term1 e Term2 (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i }

BEGINWITH Sum DOBEGIN

Xre:=Term1.Xre+Term2.Xre;Yim:=Term1.Yim+Term2.Yim

ENDEND;

PROCEDURE SubtrComp(Term1, Term2:ComplexNo; VAR Difference: ComplexNo);

{ addiziona i numeri complessi Term1 e Term2 (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d) i }

BEGINWITH Difference DO

BEGINXre:=Term1.Xre - Term2.Xre;Yim:=Term1.Yim - Term2.Yim

END;END;

PROCEDURE MultComp(Factor1, Factor2:ComplexNo; VAR Product: ComplexNo);

{ addiziona i numeri complessi Term1 e Term2 (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) +(ad + bc) i }

BEGINWITH Product DO

BEGINXre:=Factor1.Xre * Factor2.Xre - Factor1.Yim * Factor2.Yim;Yim:=Factor1.Xre * Factor2.Yim + Factor2.Xre * Factor1.Yim

END

END;

PROCEDURE DivComp(Factor1, Factor2:ComplexNo; VAR Quotient: ComplexNo);

{ addiziona i numeri complessi Term1 e Term2

}

VARDivisor: real; {divisore del quoziente}

BEGINDivisor:=sqr(Factor2.Xre) + sqr(Factor2.Yim);

WITH Quotient DOBEGIN

Xre:=(Factor1.Xre * Factor2.Xre + Factor1.Yim * Factor2.Yim)/Divisor;

Yim:= (Factor1.Yim *Factor2.Xre - Factor1.Xre * Factor2.Yim)/Divisor

END

END;

idc

adbc

dc

bdac

dic

bia

2222

ESEMPIO

Risolvere l’equazione di primo grado AX+B=C con A, B, C numeri complessi. Supponiamo A 0.

Soluzione: X=(C-B)/A

Input: Introdurre i coefficienti nell’ordine: A, B, CPer ogni coefficiente introdurre prima la parte reale e poi la parte immaginaria.

Ouput: Mostrare la soluzione X sotto forma di numero complesso

Pseudo codiceRichiama la unit per i numeri complessi;Mostra le istruzioni per l’introduzione dei dati;Leggi i coefficienti;Calcola la soluzione;Mostra la soluzione.

ABC

X

Mostra Istr. Leggi Calcola Mostra Ris.

ADTComplexNo ADTComplexNoADTComplexNo

ABC

X

Equazione

PROGRAM Equazione(input,output);USES

Compl;VAR

A,B,C, {coefficienti}X: ComplexNo; {soluzione}

PROCEDURE MostraIstruzioni;BEGIN

writeln('L'' equazione e'' immaginata sotto la forma AX+B=C. ' );writeln('I coefficienti A,B,C vanno introdotti come coppie di numeri:');writeln('prima la parte reale e poi quella immaginaria')

END;

PROCEDURE MC(Z:ComplexNo);{mostra il numero complesso Z}VARSegno:STRING[3];BEGIN

Segno:=’ - '; IF ImaginaryPart(Z)<>0 THEN

BEGINIF ImaginaryPart(Z)>0 THEN Segno:=' + ';writeln(RealPart(Z):3:1,Segno,ImaginaryPart(Z):3:1,'i')END

ELSE writeln(RealPart(Z):3:1)writeln

END;

PROCEDURE LeggiCoefficienti(VAR A,B,C:ComplexNo);VARARe,BRe,CRe,AIm,BIm,CIm:real;BEGIN

write('Coefficiente A= ');readln(ARe,AIm);write('Coefficiente B= ');readln(BRe,BIm);write('Coefficiente C= ');readln(CRe,CIm);MakeComp(ARe,AIm,A);MakeComp(BRe,BIm,B);MakeComp(CRe,CIm,C)

END;

PROCEDURE Soluzione(A,B,C:ComplexNo; VAR X:ComplexNo);{documentazione}VARCmenoB:ComplexNo;BEGIN SubtrComp(C,B,CmenoB);

DivComp(CmenoB,A,X)END;

PROCEDURE MostraRisultato(X:ComplexNo);

BEGINwriteln('La radice dell''equazione assegnata e'': ');MC(X)

END;

{ BODY }BEGIN

MostraIstruzioni;LeggiCoefficienti(A,B,C);Soluzione(A,B,C,X);MostraRisultato(X)

END.

L' equazione e' immaginata sotto la forma AX+B=C.

I coefficienti A,B,C vanno introdotti come coppie di numeri:prima la parte reale e poi quella immaginaria

Coefficiente A= 5 66Coefficiente B= 77 55Coefficiente C= 4 2

La radice dell'equazione assegnata e':-0.9 + 1.0i

OUTPUT

ESERCIZIO 1-B

Progettare e realizzare una Unit che permetta il calcolo delle aree e dei perimetri delle seguenti figure geometriche:Triangolo rettangolo – assegnata la base e l’altezzaRettangolo – assegnata la base e l’altezzaPentagono e esagono - assegnato il raggio e il lato

Utilizzando la Unit di cui sopra trovare l’area dell’appartamento la cui planimetria è data in figura assegnando alle dimensioni a,b,c,d,e,f valori a piacere (da tastiera) e per ogni vano calcolare la superficie complessiva dei muri sapendo che l’altezza di ogni vano vale k.

e

a

b

c

d

f

g

h

REGOLE GENERALI PER LA PROGETTAZIONE DI UNIT ADT

Completezza: non necessita di operazioni addizionali per essere usata

Ogni operazione deve appartenere ad una delle seguenti categorie:

Constructor - cambia o inizializza i valori di una variabile astratta

Primitive constructor - assegna un valore ad una variabile astratta senza fare uso di altre variabili astratte dello stesso tipo. Ha una sola variabile di output e quelle di input servono per costruire l’output.Es. MakeComp(Xpart, Ypart:real; VAR Cnumber: ComplexNo);{ costruisci il numero complesso }Ogni ADT richiede almeno un Primitive constructor così che l'può assegnare un valore iniziale alla variabile astratta.

Non-primitive constructor -. Ha almeno una variabile di input il cui tipo è uguale a quello dell’output.Es. AddComp(Term1, Term2:ComplexNo; VAR Sum: ComplexNo);{ addiziona i numeri complessi Term1 e Term2 }

SELECTOR - fornisce informazioni su una variabile di input ADT ad un parametro di uscita. Spesso è una funzione (il parametro di uscita in tal caso è la funzione stessa).

Primitive selector - ritorna il valore di uno dei componenti della variabile astratta. Es. RealPart(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica la parte reale del numero complesso } Ogni unit necessita di un Primitive selector altrimenti il client non può mostrare i valori della variabile.

Non-primitive selector - ritorna il valore che non è relativo ad uno dei componenti della variabile astratta ma ciò nonostante è utile al client. Es. Magnitude(Cnumber: ComplexNo):real;{ identifica il modulo del numero complesso }

PREDICATE - è una funzione booleana che ritorna informazioni sul valore o lo stato di una variabile astratta.

Un ADT è completa se il client :• fa riferimento solo al type dell’ADT (es. ComplexNo)• non deve mai cambiare la logica delle operazioni della unit• non deve mai aver bisogno di altre operazioni

Ogni unit ADT deve avere :• un primitive constructor• i valori devono poter essere letti e scritti• tutte le operazioni prevedibili per il tipo di ADT

1

Le Code• Una coda è una successione lineare di elementi,

eventualmente anche vuota

• Se gli elementi che compongono una coda sono tutti dellostesso tipo la coda è detta omogenea.

• Le operazioni elementari che possono esser effettuate su diesse sono: aggiungere un elemento, cancellare e/o estrarreun elemento.

Head

LE CODE (QUEUE)

Tail

Head

LE CODE (QUEUE)

Le operazioni fondamentali che si fanno sulle code sono:riempimento e svuotamento.Questo implica che durante lo svolgimento del programma il numero di oggetti in coda può cambiare.

Dynamic data type: il numero di componenti nel Data Type cambia nel corso del programma.

Dobbiamo descrivere una queue in funzione della sua head (testa), della sua tail (coda), degli oggetti in coda e del loro numero in ogni istante della computazione.

OPERAZIONI SULLE CODE

In una coda l’elemento inserito per primo viene anche estratto per primo (FIFO).

In una coda occorrerà allora distinguere tra un inizio o TESTA della coda (punto di estrazione e/o cancellazione di un elemento) ed una fine o CODA della coda (punto di inserimento di un nuovo elemento).

Aggiungere ed eliminare oggetti.Se Items[ ] è un array in cui si collocano gli oggetti. Head l’indice dell’array corrispondente alla Testa, Tail l’indice corrispondente alla coda e Item l’oggetto da aggiungere potremmo usare i seguenti algoritmi:

OPERAZIONI SULLE CODE

AGGIUNGERE

Tail Tail+1Items[Tail] ItemInUse InUse + 1

ELIMINARE

Head Head+1InUse InUse - 1

SOLUZIONE IMPROPONIBILE !!!!!!!!!!!!

Ogni volta che esce un oggetto bisogna spostare in avanti di un posto tutti quelli in coda altrimenti lo spazio disponibile si esaurisce rapidamente pur essendoci posti vuoti.

Escono due oggetti e ne entrano tre

Escono due oggetti e ne entrano due

Testa Coda

1 2 3 4 5 6 7 8 9

N°=6

Testa Coda

1 2 3 4 5 6 7 8 9

N°=6

TestaCoda

1 2 3 4 5 6 7 8 9

N°=7

Possiamo descrivere una queue in funzione della sua head (testa), della sua tail (coda), degli oggetti in coda e del loro numero in ogni istante della computazione utilizzando l’espressione

Tail:=Tail MOD MaxQueue + 1

Head:=Head MOD MaxQueue + 1

è infatti facile mostrare che con queste espressioni Tail e Head assumeranno giusto i valori indicati nella tabella precedente nel caso dell’esempio mostrato.

LE CODE (QUEUE)

Le queue si riempiono aggiungendo oggetti in coda e si svuotano a partire dalla testa.

Supponiamo di voler gestire con un meccanismo a coda 100 oggetti di tipo stringa.

UNIT Code;{documentazione}


CONSTMaxQueue=100;NullItem=‘’;TYPEItemType=STRING[20] massima lunghezza delle stringheQueueType=RECORD

Head, primo oggetto nella codaTail : 1..MaxQueue; ultimo oggetto nella codaInUse :0..MaxQueue; numero di oggetti in codaItems: ARRAY[1..MaxQueue] OF ItemType contiene gli

oggetti in codaEND;

Tail InUse Items

QueueType

Head

{ le operazioni }PROCEDURE MakeQueue(VAR Queue:QueueType);{ inizializza la coda vuota }

PROCEDURE AddQueue(Item:ItemType; VAR Queue:QueueType);{ se la coda non è piena aggiungi oggetti altrimenti segnala errore }

PROCEDURE DeleteQueue(VAR Queue:QueueType);{se la coda non è vuota elimina il primo oggetto altrimenti segnala

errore}

PROCEDURE FirstOnQueue(VAR Queue:QueueType; VAR Item:ItemType);

{assegna a Item il valore del primo oggetto in coda, in mancanza assegna valore nullo}

FUNCTION QCount(VAR Queue:QueueType; ):integer;{ identifica quanti oggetti sono in coda }

FUNCTION QEmpty(VAR Queue:QueueType; ):boolean;{ vera se non ci sono oggetti in coda }

FUNCTION QFull(VAR Queue:QueueType; ):boolean;{ vera se la coda è piena }


IMPLEMENTATION {inizio della sezione IMPLEMENTATION }

PROCEDURE MakeQueue(VAR Queue:QueueType);{ inizializza la coda vuota }BEGIN

WITH Queue DO BEGIN

Head:=1; Tail:=MaxQueue; InUse:=0END

END;

Tail InUse Items

QueueType

Head

PROCEDURE AddQueue(Item:ItemType; VAR Queue:QueueType);{ se la coda non è piena aggiungi oggetti altrimenti segnala errore }BEGIN

WITH Queue DO IF InUse<>MaxQueue THEN

BEGIN Tail:=Tail MOD MaxQueue+1 Items[Tail]:=Item; InUse:=InUse+1END

ELSE writeln(‘Errore: la coda è piena’)

END;

Tail InUse Items

QueueType

Head

PROCEDURE DeleteQueue(VAR Queue:QueueType);{se la coda non è vuota elimina il primo oggetto altrimenti segnala

errore}BEGIN

WITH Queue DO IF InUse<>0 THEN

BEGIN Head:=Head MOD MaxQueue+1 InUse:=InUse-1END

ELSE writeln(‘Errore: la coda è vuota)

END;

Tail InUse Items

QueueType

Head

PROCEDURE FirstOnQueue(VAR Queue:QueueType; VAR Item:ItemType);

{assegna a Item il valore del primo oggetto in coda, in mancanza assegna valore nullo}

BEGINWITH Queue DO IF InUse<>0 THEN

Item:=Items[Head] ELSE Item:=NullItem

END;

Tail InUse Items

QueueType

Head

FUNCTION QCount(VAR Queue:QueueType; ):integer;{ identifica quanti oggetti sono in coda }BEGIN

QCount:=Queue.InUseEND;

FUNCTION QEmpty(VAR Queue:QueueType; ):boolean;{ vera se non ci sono oggetti in coda }BEGIN

QEmpty:=(Queue.InUse=0)END;

Tail InUse Items

QueueType

Head

FUNCTION QFull(VAR Queue:QueueType; ):boolean;{ vera se la coda è piena }BEGIN

QFull:=(Queue.InUse=MaxQueue)END;

{ fine della sezione IMPLEMENTATION }

Tail InUse Items

QueueType

Head

Alcune considerazioni sulla complessità.

Si noti che abbiamo sempre usato la chiamata VAR per la variabile Queue perché in questa maniera in un solo passo di computazione O(1) abbiamo a disposizione l’array Queue mentre in caso contrario ogni volta avremmo usato la copia dell’array che ci costa O(N) passi.

Constructor - cambia o inizializza i valori di una variabile astratta

Primitive constructor - assegna un valore ad una variabile astratta senza fare uso di altre variabile astratte dello stesso tipo. Ha una sola variabile di output e quelle di input servono per costruire l’output.PROCEDURE MakeQueue(VAR Queue:QueueType);{ inizializza la coda vuota }Ogni ADT richiede almeno un Primitive constructor così che il client può assegnare un valore iniziale alla variabile astratta.

Non-primitive constructor -. Ha almeno una variabile di input e il cui tipo è uguale a quello dell’output.Es. PROCEDURE AddQueue(Item:ItemType; VAR Queue:QueueType);{ se la coda non è piena aggiungi oggetti altrimenti segnala errore }


Primitive selector - ritorna il valore di uno dei componenti della variabile astratta. Es. PROCEDURE FirstOnQueue(VAR Queue:QueueType;

VAR Item:ItemType);{assegna a Item il valore del primo oggetto in coda, in mancanza assegna valore nullo}Ogni unit necessita di una Primitive selector altrimenti il client non può mostrare i valori della variabile.

Non-primitive selector - ritorna il valore che non è relativo ad uno dei componenti della variabile astratta ma ciò nonostante è utile al client. Es. FUNCTION QCount(VAR Queue:QueueType; ):integer;{ identifica quanti oggetti sono in coda }

FUNCTION QEmpty(VAR Queue:QueueType; ):boolean;{ vera se non ci sono oggetti in coda }BEGIN

QEmpty:=(Queue.InUse=0)END;


Per un corretto funzionamento delle Unit è necessario che ogni operatore esegua una e una sola operazione e che solo i parametri necessari e sufficienti siano passati alla procedura. Se una operazione soddisfa questi criteri è detta pura.

PROCEDURE DeleteQueue(VAR Queue:QueueType);BEGIN



ELSE writeln(‘Errore: la coda è vuota)

END;

PROCEDURE DeleteQueue(VAR Queue:QueueType;VAR Item:ItemType);BEGIN WITH Queue DO IF InUse<>0 THEN BEGIN Head:=Head MOD MaxQueue+1 InUse:=InUse-1 END

ELSEwriteln(‘Errore: la coda è vuota)END;

Questo parametro è inutile e fuorviante

CONSIGLI PER UNA CORRETTA PROGRAMMAZIONE

CONSIGLI PER UNA CORRETTA PROGRAMMAZIONE

Ogni UNIT deve avere solo operazioni pure.

Ogni operazione deve essere assolutamente necessaria altrimenti non va inserita nella UNIT.

Ogni operazione deve fare una sola cosa altrimenti si corrono rischi di errori che possono, in maniera nascosta riversarsi su tutto il programma.

La logica utilizzata all’interno della UNIT deve essere del tutto trasparente per il client.

GESTIONE ERRORI

Ogni operazione deve essere dotata di sistemi di controllo per evitare errori.

PROCEDURE DeleteQueue(VAR Queue:QueueType);{se la coda non è vuota elimina il primo oggetto altrimenti segnala errore}BEGIN



ELSE writeln(‘Errore: la coda è vuota’)

END;

GESTIONE ERRORI

Ogni operazione di una unit deve possedere messaggi di errore che arrestino la computazione e consentano all’utente di fare le opportune correzioni senza mandare in crash il sistema.

Una adeguata illustrazione delle segnalazioni di errore, delle cause che li possono produrre e dei provvedimenti da prendere va fatta nell’ambito del manuale di accompagnamento del software.

ESERCIZIO 2 B

Vogliamo simulare l’attività di un bistrot parigino che vende solo caffè a coppie di giovani. Il numero di tavolini è limitato e il numero di caffè da vendere è stabilito all’inizio. Useremo una coda fatta di stringhe, ognuna delle quali è il nome dei clienti ai tavoli che attendono il caffè.

Il barman si comporta così.

Inizialmente stabilisce quanti caffè deve vendere (un numero pari).

Successivamente si predispone ad accettare uno dei seguenti comandi e quindi li esegue.

- A (fai accomodare): se in coda ci sono meno di tre clienti il barman accetta la nuova coppia e la fa accomodare altrimenti rifiuta il posto.

- S (porta il caffè) se almeno un tavolino è occupato porta il caffè al primo arrivato, se non c’è nessuno si arrabbia. Se sono terminati i caffè si mandano via quelli che sono rimasti al tavolo. Si presume che preso il caffè il tavolo si libera subito.

- R (riassunto): comunica il numero di caffè venduti, il numero di caffè rimasti e la lunghezza della coda.

ALGORITMO del Bistrot

Inizializza(VAR Queue: QueueType; VAR TotaleDaVendere:integer);

TotaleVenduto 0;

ChiedereNumeroCaffè DaVendere

WHILE DaVendere>0

Azione

IF Azione IN [‘a’,’A’,‘V’,’v’,’r’,’R’] THEN

CASE Azione OF

‘a’,’A’: IncrementaCoda(Queue);

‘s’,’S’: Vendita(Queue,TotaleVenduto,TotaleDaVendere)

‘r’,’R’: Riassunto(TotaleVenduto,TotaleDaVendere,ContaCoda)

MostraMessaggioPerFineCaffè.

PROGRAM Bistrot(input,output);

{Simula una coda per servire il caffè a coppie di giovani }{La coda finisce quando tutti i tavolini sono occupati}USES Coda;

CONSTMaxSize=3; {dimensione massima della coda}

VARQueue:QueueType;TotaleVenduto, {totale caffè venduti }TotaleDaVendere: integer;{caffè da vendere }Azione: char; {lettera del menu per fare le scelte }

PROCEDURE Inizializza(VAR Queue:QueueType; VAR TotaleDaVendere:integer);{fa partire la coda e legge un numero pari di caffè da vendere }BEGIN

MakeQueue(Queue);write('Quanti caffè dobbiamo preparare oggi? ');readln(TotaleDaVendere);TotaleDaVendere:=abs(TotaleDaVendere); {garanzia contro I numeri negativi }IF TotaleDaVendere MOD 2 <>0 THEN

TotaleDaVendere:=TotaleDaVendere-1END;

PROCEDURE IncrementaCoda(VAR Queue:QueueType);{ }VAR Name:ItemType; {Nome da aggiungere alla coda }BEGIN

IF Qcount(Queue)<MaxSize THEN BEGIN

write('Nome: ');readln(Name);writeln(Name, ' accomodatevi al tavolo, prego.'.');writeln;AddQueue(Name,Queue)

ENDELSE

writeln('Mi dispiace i tavoli sono tutti occupati. ‘); writeln;END;

PROCEDURE Vendita(VAR Queue:QueueType; VAR TotaleVenduto, TotaleDaVendere:integer);{ }VAR

Name:ItemType; {nome del cliente }BEGIN

IF NOT Qempty(Queue) THEN BEGIN

FirstOnQueue(Queue,Name);TotaleVenduto:=TotaleVenduto+2;TotaleDaVendere:=TotaleDaVendere-2;

write(Name);writeln(' Prego accomodatevi');DeleteQueue(Queue)

ENDELSE writeln(Urlo2)

END;

PROCEDURE Riassunto(TotaleVenduto, TotaleDaVendere, OnQueue:integer);{ mostra la situazione dei biglietti e della coda}BEGIN

write(TotaleVenduto:1,' biglietti venduti, e ');writeln(' la lunghezza della coda e'' ',OnQueue,'.');writeln(' Sono rimasti ancora ',TotaleDaVendere:1,' biglietti da vendere.')

END;

PROCEDURE MostraRifiuto(Queue:QueueType);{ }VAR

Name:ItemType; {nome della persona a cui chiede scusa }BEGIN

WHILE NOT Qempty(Queue) DO BEGIN

FirstOnQueue(Queue,Name);writeln('Scusate don ',Name,', i bigliette sono finiti.');DeleteQueue(Queue)

ENDEND;

{ BODY }BEGIN

Inizializza(Queue,TotaleDaVendere);TotaleVenduto:=0;writeln(Urlo);WHILE TotaleDaVendere>0 DO BEGIN

write('Azione: ');readln(Azione);

IF Azione IN ['A','a', 'S','s','R','r'] THEN CASE Azione OF

'A','a': IncrementaCoda(Queue);'S','s': Vendita(Queue,TotaleVenduto,TotaleDaVendere);'R','r': Riassunto(TotaleVenduto,TotaleDaVendere,QCount(Queue))

END END;

MostraRifiuto(Queue); readlnEND.

A:bistrot

ESERCIZIO

Siano date tre code Q1, Q2, Q3 di lunghezza differente. Costruire, usando la UNIT Queue, una coda Q4 prendendo di volta in volta gli elementi appartenenti alla coda più lunga fra le tre iniziali.

PROGRAM code (input,output);uses code,crt;VARc1,c2,c3,c4:queuetypePROCEDURE inizializza (VAR q1,q2,q3,q4:QueueType);{inizializza i valori delle dei quattro record che contengono code}BEGIN MakeQueue(Q1); MakeQueue(Q2); MakeQueue(Q3); MakeQueue(Q4);END;PROCEDURE chiedivalori (VAR qx:QueueType);{chiede i valori da inserire nelle tre code }VARstringa:ItemType;i,n:integer;BEGIN write('quanti elementi vuoi inserire nella coda (max30) ? '); readln(n); for i:=1 to n do begin writeln('dammi il ',i,'° elemento'); readln(stringa); AddQueue(stringa,qx); end;END;

{****MAIN BLOCK**********}BEGIN clrscr; inizializza(c1,c2,c3,c4); chiedivalori(c1); chiedivalori(c2); chiedivalori(c3); creaq4(c1,c2,c3,c4); readln;END.

PROCEDURE Aggiungi(VAR qi,q4i:QueueType);{aggiunge} BEGIN AddQueue(FirstOnQueue(qi),q4i); DeleteQueue(qi); END

PROCEDURE Creaq4 (VAR q1,q2,q3,q4:QueueType);{crea la quarta coda svuotando le tre iniziali}

BEGIN WHILE NOT(QEmpty(q1) AND QEmpty(q2) AND QEmpty(q3)) DO

{finchè le tre code non sono tutte vuote}BEGINIF ((QCount(q1) > QCount(q2)) AND > (QCount(q2)>QCount(q3)))

OR ((QCount(q1) > QCount(q3)) AND > (QCount(q3)>QCount(q2))) THEN Aggiungi(q1,q4) {se la prima coda è più lunga della terza}

ELSEIF ((QCount(q2) > QCount(q1)) AND > (QCount(q1)>QCount(q3)))

OR ((QCount(q2) > QCount(q3)) AND > (QCount(q3)>QCount(q1))) THEN Aggiungi(q2,q4); {prendi l'elemento dalla terza coda} ELSEIF ((QCount(q3) > QCount(q1)) AND > (QCount(q1)>QCount(q2)))

OR ((QCount(q3) > QCount(q2)) AND > (QCount(q2)>QCount(q1))) THEN Aggiungi(q3,q4) ELSE

Aggiungi(q1,q4)END;

ESERCIZIO

Siano date due linee di montaggio e una serie di lavori da fare su ciascuna linea.Ogni lavoro dura un tempo diverso. Allocare i diversi lavori sulle due linee in maniera tale da minimizzare il tempo di lavoro complessivo.NB I lavori vengono eseguiti con la strategia FIFO.

Es. Lista lavori e tempi di esecuzioneL1-> 3L2 -> 1L3 -> 2L4 -> 6L5 -> 2L6 -> 2L7 -> 2L8 -> 4

Risolvere il problema utilizzandodue strutture a coda opportunamente progettate.

Strategie possibili:1- la prima metà in una coda la seconda nell’altra2- un elemento in una coda il successivo nell’altra3- aggiungere l’elemento nella coda al momento più corta

1

Le Cataste o Stack• Uno stack è una successione lineare di elementi,

eventualmente anche vuota

• Se gli elementi che compongono uno stack sono tutti dellostesso tipo lo stack è detto omogeneo.

• Le operazioni elementari che possono esser effettuate su diessi sono: aggiungere un elemento, cancellare e/o estrarreun elemento.

Top

STACK

Top

Le operazioni fondamentali che si fanno sugli stack sono:riempimento e svuotamento.Questo implica che durante lo svolgimento del programma il numero di oggetti nello stack può cambiare.

Per descrivere uno stack è sufficiente sapere quali sono gli oggetti (Items) nello stack e il loro numero (Top).

STACK

OPERAZIONI SUGLI STACK

In uno stack l’elemento inserito per ultimo viene estratto per primo (LIFO - Last In First Out).

In uno stack occorrerrà solo conoscere il numero di oggetti (Top).

Aggiungere ed eliminare oggetti.Items[ ] è un array in cui si collocano gli oggetti, Top il numero di oggetti, l’operazione di aggiungere oggetti si chiama push e quella di eliminare oggetti pop. Quando Top=0 allora lo stack è vuoto.

OPERAZIONI SUGLI STACK

AGGIUNGERE

Top Top + 1Items[Top] Item

ELIMINARE

Top Top - 1

STACK

Supponiamo di voler gestire 100 caratteri con un meccanismo a STACK

UNIT Stack;{documentazione}


CONSTMaxStack=100; massimo numero di caratteri che si possono trattareTYPEItemType=char; StackType=RECORD

Top : 0..MaxStack; numero di oggetti presentiItems: ARRAY[1..MaxStack] OF ItemType contiene gli

oggetti END;

Items

StackType

Top

{ le operazioni }PROCEDURE MakeStack(VAR Stack:StackType);{ inizializza lo stack vuoto }

PROCEDURE Push(Item:ItemType; VAR Stack:StackType);{ se lo stack non è pieno aggiungi oggetti altrimenti segnala errore }

PROCEDURE Pop(VAR Stack:StackType);{se lo stack non è vuoto elimina il primo oggetto altrimenti segnala

errore}

FUNCTION StackTop(VAR Stack:StackType): ItemType;{se lo stack non è vuoto la funzione assume il valore dell’oggetto al top dello stack , in mancanza assume valore nullo chr(0)}

FUNCTION StackEmpty(VAR Stack:StackType; ):boolean;{ vera se non ci sono oggetti nello stack }

FUNCTION StackFull(VAR Stack:StackType; ):boolean;{ vera se lo stack è pieno }


IMPLEMENTATION {inizio della sezione IMPLEMENTATION }

PROCEDURE MakeStack(VAR Stack:StackType);{ inizializza lo stack vuoto }BEGIN

Stack.Top:=0;END;

Items

StackType

Top

FUNCTION StackEmpty(VAR Stack:StackType; ):boolean;{ vera se non ci sono oggetti nello stack }BEGIN

StackEmpty:=(Stack.Top=0)END;

Items

StackType

Top

FUNCTION StackFull(VAR Stack:StackType; ):boolean;{ vera se lo stack è pieno }BEGIN

StackFull:=(Stack.Top=MaxStack)END;


BEGINWITH Stack DO IF Top=0 THEN

StackTop:=chr(0) ELSE StackTop :=Items[Top]

END;

Items

StackType

Top

PROCEDURE Push(Item:ItemType; VAR Stack:StackType);{ se lo stack non è pieno aggiungi oggetti altrimenti segnala errore }

WITH Stack DO IF Top<>MaxStack THEN

BEGIN Top:=Top+1; Items[Top]:=Item;END

ELSE writeln(‘Errore: lo stack è pieno’)

END;

Items

StackType

Top

PROCEDURE Pop(VAR Stack:StackType);{se lo stack non è vuoto elimina il primo oggetto altrimenti segnala

errore}

BEGINWITH Stack DO IF Top<>0 THEN

Top:=Top-1 ELSE writeln(‘Errore: lo stack è vuoto)

END;

{ fine della sezione IMPLEMENTATION }

Items

StackType

Top

Constructor

Primitive constructor - assegna un valore ad una variabile astratta senza fare uso di altre variabile astratte dello stesso tipo. Ha una sola variabile di output e quelle di input servono per costruire l’output.PROCEDURE MakeStack(VAR Stack:StackType);{ inizializza lo stack vuoto }Ogni ADT richiede almeno un Primitive constructor così che il client può assegnare un valore iniziale alla variabile astratta.

Non-primitive constructor -. Ha almeno una variabile di input e il cui tipo è uguale a quello dell’output.Es. PROCEDURE Push(Item:ItemType; VAR Stack:StackType);{ se lo stack non è pieno aggiungi oggetti altrimenti segnala errore }


Primitive selector - ritorna il valore di uno dei componenti della variabile astratta. Es.


Ogni unit necessita di una Primitive selector altrimenti il client non può mostrare i valori della variabile.

Non-primitive selector - ritorna il valore che non è relativo ad uno dei componenti della variabile astratta ma ciò nonostante è utile al client. NESSUNA

(Ricorda nelle code Qcount)


FUNCTION StackEmpty(VAR Stack:StackType; ):boolean;{ vera se non ci sono oggetti nello stack }

FUNCTION StackFull(VAR Stack:StackType; ):boolean;{ vera se lo stack è pieno }

Alcuni commenti

Si noti che sia nella unit della QUEUE che in quella degli STACK abbiamo adoperato una variabile ItemType per indicare il tipo di oggetti che volevamo trattare con le nostre strutture.Questo sistema ci permette di modificare in maniera molto semplice le due Unit nel momento in cui volessi trattare integer invece che stringhe o real invece che caratteri. Non è però sufficiente la modifica del solo ItemType in alcune funzioni o procedure, ad esempio quelle di controllo dell’errore.

ESEMPIO N.1

Assegnato un file contenente stringhe di caratteri riscrivere, rigo per rigo, il file con i caratteri in ordine inverso.

Esempio:Oggi è una bella giornata

che diventa

atanroig alleb anu è iggo

SoluzioneLeggere il file carattere per carattere e introdurre i singoli caratteri, nell’ordine in cui appaiono in uno stack.Il contenuto dello stack a partire dal Top andando verso sinistra sarà la risposta al nostro problema.

Pseudo Codice

MakeStack(ChStack) {inizializza uno stack vuoto}

WHILE NOT eoln DO

read(Ch)

push Ch in ChStack

readln

WHILE ChStack non è vuoto DO

mostra il valore di Ch nel Top

pop il valore di Ch dal Top dello Stack

writeln

PROGRAM InvertiRigo(input,output);{documentazione}USES Stack;VARChStack:StackTypeCh:char {carattere da inserire o eliminare dallo stack}BEGIN

MakeStack(ChStack);WHILE NOT eoln DO BEGIN

read(Ch);Push(Ch,ChStack);

END;readln;

WHILE NOT StackEmpty(ChStack) DO BEGIN

Ch:=StackTop(ChStack);Pop(ChStack);write(Ch)

END;writeln;END.

ESEMPIO N. 2

Assegnata una espressione contenente parentesi controllare che l’apertura e chiusura di queste sia bilanciata.Supponiamo che le parentesi siano del tipo:

Aperta Chiusa{ }[ ]( )

Esempio

{a+[ b*c - (d-a) ]+d}Re:=sqrt(sqr(A[3,5]+33)

SoluzioneSi legge la stringa contenente le parentesi. Quando appare una parentesi aperta si inserisce in uno stack.Non appena appare la prima parentesi chiusa si confronta questa con la parentesi contenuta nel Top dello Stack. Se le parentesi sono uguali si prosegue altrimenti si dichiara che le parentesi non sono ben bilanciate.

Pseudo CodiceMakeStack(ChStack)Bilanciato TRUEFOR Posizione 1 TO lenght(Linea) DO

Ch Linea[Posizione]IF Ch è una parentesi aperta THEN Push(Ch,ChStack)ELSE IF Ch è una parentesi chiusa THEN

IF NOT Matched(StackTop(ChStack),Ch) THEN Bilanciato FALSEPop(ChStack)

Linea Bilanciata Bilanciato AND StackEmpty(ChStack)

FUNCTION Matched(LeftCh, RightCh:char):boolean;{ritorna vero se la parentesi aperta e

quella chiusa sono dello stesso tipo}BEGIN

Matched:= (LeftCh=‘{‘) AND (RightCh=‘}’) OR (LeftCh=‘[‘) AND (RightCh=‘]’) OR

(LeftCh=‘(‘) AND (RightCh=‘)’)END;

FUNCTION LineaBilanciata (Linea:LineString):boolean;{ritorna vero se la parentesi aperte e chiuse sono bilanciate}VAR Posizione:1..80; Ch:char; Bilanciato : boolean; ChStack: StackType;BEGIN

MakeStack(ChStack); Bilanciato :=TRUE;FOR Posizione:=1 TO lenght(Linea) DO BEGIN Ch:=Linea[Posizione]; IF Ch IN [‘{‘,’[‘,’(‘] THEN

Push(Ch,ChStack) ELSE IF Ch IN [‘}’, ’], ‘,’)‘] THENBEGIN

IF NOT Matched(StackTop(ChStack),Ch) THEN Bilanciato :=FALSE;Pop(ChStack)

END;END;

LineaBilanciata:= Bilanciato AND StackEmpty(ChStack)END;

Si hanno a disposizione le seguenti funzioni base per il dato astratto lista (di interi):

procedure cancella(var L:lista, i:integer)precondizioni: 0<=i<=n ed L=(al,a2,. . . aj,. . . an)postcondizioni: L=(al,a2,... ai-l,ai+l ... an)

function estrai(L:lista, i:integer): integer precondizioni: 0<=i<=n ed L=(al,a2, . . ai,. .. an)postcondizioni estrai = ai

function ultimo(L:lista,i:integer):booleanprecondizioni: 0<=i<=n ed L=(al,a2, . . ai,. .. an)postcondizioni ultimo = TRUE se an è l’ultimo elemento della lista

Scrivere un algoritmo per la procedura che trasforma la lista L in una lista priva di zeri e conta il numero di elementi cancellati.

ESERCIZI SULLE LISTE ASTRATTE

Si hanno a disposizione le seguenti procedure per il dato astratto lista di interi:

Crealista(var L:tipolista) (*crea una lista vuota*) Function lung(L.tipolista):integer (*dà il numero di elementi nella lista L*) Function seleziona(L.tipolista;i:integer):integer

(* Se L = (c1, ci-1, ci, , cn) e 0<i<=n allora seleziona = ci altrimenti seleziona =maxint *)

Function pos(L:tipolista;m:integer):integer (* pos = k se ck è il primo elemento di L uguale a m altrimenti pos = 0. *)

Procedure cancella(var L:tipolista;i:integer)(* Se L=( c1,.. ci-1, ci, , cn)e 0<i<=n allora L diventa (c1, ci-1, ci+1,.., cn ) altrimenti L resta inalterata. *)

Procedure accoda(var L:tipolista;m.integer)(* Se L =(c1,… ci, …, cn) L diventa (c1,… ci,.. , cn , m) *)

Utilizzando tali processi trasformare una lista L disordinata e contenente ripetizioni nella lista ordinata senza ripetizioni che contiene soltanto gli elementi di L che si ripetono esattamente k volte.

Dato il tipo astratto lista utilizzare le routine elencate per sviluppare il seguente algoritmo:date tre liste di interi L1, L2, L3, aggiungere in L1 solo gli elementi di L2 presenti in L3 e non in L1, eliminando tutti gli altri.

Function Lung(L:tipolista): integer; (*valuta la lunghezza della lista*)

Function estrai(L:tipolista, n:integer): integer; (* fornisce il valore dell’ennesimo intero della lista, se esiste, maxint altrimenti*)

Procedure aggiungi(L:tipolista, n:integer; k:integer): integer; (* aggiunge nella posizione n della lista, l’elemento k*)

Procedure cancella(var L:tipolista; n: integer);(*cancella l’ennesimo elemento della lista, se esiste*)

Es.L1 8 4 2 5 6L2 2 1 7 4 3 6L3 2 5 7 1 3RisultatoL1 1 7 3

Utilizzare le seguenti routine per il tipo astratto lista per sviluppare il seguente algoritmo:date tre liste L1, L2, L3, contenenti lettere dell’alfabeto, lasciare in L1 tutte le vocali presenti in L1, L2 e L3, senza ripetizioni, ordinate in maniera crescente, in L2 tutte le consonanti presenti in L1, L2 e L3, senza ripetizioni, ordinate in maniera decrescente in L3, tutti caratteri, presenti in L1, L2 e L3, senza ripetizioni, ordinate in maniera crescente.

Function Lung(L:tipolista): integer; (*valuta la lunghezza della lista*)

Function estrai(L:tipolista, n:integer): char; (* fornisce il valore dell’ennesimo carattere della lista, se esiste, ‘?’ altrimenti*)

Procedure cancella(var L:tipolista; n: integer); (*cancella l’ennesimo elemento della lista, se esiste*)

Procedure aggiungi(var L:tipolista; n: integer; lettera:char); (*aggiunge dopo l’ennesimo elemento della lista il carattere lettera*)Es.L1 b a z e f o a e i oL2 i q w e a z z w q f bL3 f b o a a b e f i o q w z

CAPITOLO 13

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