POLITECNICO DI BARI

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

(INDIRIZZI GEOTECNICA E STRUTTURE)

ISTITUTO DI GEOLOGIA APPLICATA E GEOTECNICA

Appunti del Corso di FONDAZIONI

CAPACITA’ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

SU AMMASSI ROCCIOSI

PROF. ING. CLAUDIO CHERUBINI

Dicembre 2000

CAPACITA’ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI SU AMMASSI ROCCIOSI Resistenza al taglio di una massa rocciosa con giunti ravvicinati Nell’analisi di un ammasso roccioso occorre riservare particolare attenzione alle discontinuità, in quanto queste possono isolare blocchi di roccia potenzialmente instabili e divenirne possibili piani di scivolamento. Nel caso di masse rocciose interessate da discontinuità ravvicinate (masse rocciose in cui la dimensione del blocco unitario è molto piccola), un fenomeno di instabilità può coinvolgere più blocchi con movimenti relativi tra gli stessi. La definizione di “massa rocciosa con giunti ravvicinati” dipende dal rapporto tra la vicinanza delle discontinuità e le dimensioni del problema. Oltre al comportamento delle singole discontinuità, i parametri che caratterizzano la resistenza al taglio di tali tipi di masse sono principalmente la spaziatura e la rigidezza sia della matrice, sia della discontinuità. La resistenza al taglio di questi tipi di masse è stata studiata da molti ricercatori di Meccanica delle Rocce (Bandis et al. 1981; Barton 1971, 1981; Barton e Chubey 1977; Ladanyi e Archambault 1972; Hoek e Brown 1980; Jaeger 1971).

Tabella I. Correlazioni approssimate tra le qualità della massa rocciosa e le costanti empiriche. A B C D E Campioni di roccia intatta (dimensioni di laboratorio senza giunti)

0,7m = 0,1s =

0,10m = 0,1s =

0,15m = 0,1s =

0,17m = 0,1s =

0,25m = 0,1s =

Massa rocciosa di ottima qualità (roccia sana con giunti serrati e spaziati di 3 m)

5,3m = 1,0s =

0,5m = 1,0s =

5,7m =1,0s =

5,8m = 1,0s =

5,12m = 1,0s =

Massa rocciosa di buona qualità (roccia debolmente alterata, con giunti spaziati di 1-3 m)

7,0m = 004,0s =

0,1m = 004,0s =

5,1m = 004,0s =

7,1m = 004,0s =

5,2m = 004,0s =

Massa rocciosa di media qualità (parecchi sistemi di giunti moderatamente alterati e spaziati di 0,3-1 m)

14,0m = 0001,0s =

20,0m = 0001,0s =

30,0m = 0001,0s =

34,0m = 0001,0s =

50,0m = 0001,0s =

Massa rocciosa di qualità scadente (numerosi giunti alterati e spaziati di 30-50 mm)

04,0m = 00001,0s =

05,0m = 00001,0s =

08,0m = 00001,0s =

09,0m = 00001,0s =

13,0m = 00001,0s =

Massa rocciosa di qualità molto scadente (numerosi giunti fortemente alterati e spaziati meno di 50 mm, intercalati da detriti e fini)

007,0m = 0s =

010,0m = 0s =

015,0m = 0s =

017,0m = 0s =

025,0m =0s =

A. Rocce carbonatiche (dolomie, calcari, marmi); B. Argilloscisti litificati (marne, argilloscisti); C. Rocce arenacee (quarziti, arenarie); D. Rocce ignee cristalline a grana fine (andesiti, doleriti, diabasi, rioliti); E. Rocce ignee cristalline e metamorfiche a grana grossa (anfiboliti, gabbri, gneiss, graniti, quarzo/dioriti).

Hoek e Brown (1980) proposero il seguente criterio di rottura empirico valido per masse rocciose con giunti ravvicinati:

5,0

c

3c31 s

qmq ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

σ⋅+σ=σ

in cui: σ1 è la massima tensione principale efficace; σ3 è la minima tensione principale efficace; qc è la resistenza a compressione semplice di un provino standard di roccia intatta; m ed s sono delle costanti adimensionali caratteristiche di ciascun tipo di ammasso, che dipendono dalla forma e dal grado di incastramento dei singoli blocchi di roccia nella massa. Tale criterio può essere esteso alla roccia intatta ( 1s = ) e ad un materiale granulare ( 0s = ). La resistenza a compressione monoassiale della massa rocciosa è data da:

5,0cmass,c sqq ⋅=

ed è nulla quando 0s = . Hoek e Brown determinarono, utilizzando le classificazioni di Barton e Bieniawski, i valori dei parametri empirici m ed s. La Tabella I riporta, per i vari tipi di roccia e qualità, i valori dei parametri empirici che Hoek e Brown suggeriscono di utilizzare in assenza di specifici dati sperimentali. Indici per la valutazione della resistenza di ammassi di roccia Ai fini del calcolo della capacità portante delle fondazioni superficiali su roccia, Hoek e Brown (1997) hanno recentemente introdotto l’indice GSI (Geological Strenght Index), il cui significato è quello di un indice di resistenza, valido per ammassi di roccia tenera e dura. Le relazioni fornite da Hoek e Brown per determinare il valore di tale indice sono le seguenti:

5RMRGSI −= per 23RMR ≥ (1) 44'Qln9GSI += per 23RMR < (2)

in cui: RMR è il Rock Mass Rating, definito da Bieniawski (1989);

a

r

n JJ

JRQD'Q ⋅= è l’Indice di qualità (modificato) di Barton.

Talvolta si incontrano delle difficoltà a valutare RMR negli ammassi rocciosi di qualità scadente. L’indice Q’ può pertanto essere usato più spesso, grazie alla maggior facilità con cui può essere calcolato, specialmente nelle rocce tenere. Hoek e Brown (1997) hanno comunque proposto anche una tabella per effettuare una stima dell’indice GSI tramite una semplice ispezione visiva. In essa (Tabella II) sono individuate 4 principali categorie di rocce, in accordo con la classificazione di Terzaghi: (i) Blocky (Massiva); (ii) Very Blocky (Discretamente massiva);

(iii) Blocky/Folded (Massiva con discontinuità); (iv) Crushed (Disgregata). Le condizioni della superficie di discontinuità sono invece classificate in 5 categorie, simili a quelle adottate per la definizione dell’indice RMR: (i) Very Good (Molto buona); (ii) Good (Buona); (iii) Fair (Discreta); (iv) Poor (Scadente); (v) Very Poor (Molto scadente).

Tabella II. Stima dell’indice GSI attraverso ispezione visiva delle condizioni geologiche.

In base alla classificazione dell’ammasso roccioso e della sua superficie di discontinuità è dunque possibile riferirsi a una specifica cella della tabella 4x5, la quale fornisce un intervallo di valori stimati per GSI nelle condizioni in esame. Secondo Hoek (1998), per ragioni operative, da tale intervallo se ne dovrebbe trarre un unico valore, la cui scelta determinerà il calcolo delle fondazioni e degli scavi nella roccia.

Criterio di resistenza modificato Hoek (1994) ha suggerito l’adozione del seguente criterio di resistenza modificato per un ammasso roccioso:

n

c

3c31 s

qmq ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

σ+σ=σ (3)

in cui: σ1 è la massima tensione principale efficace; σ3 è la minima tensione principale efficace; qc è la resistenza a compressione semplice per un provino standard; m è una costante caratteristica di ciascun tipo di ammasso;

n1

c

mass,c

qq

s ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= è un fattore di riduzione della resistenza;

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<=

<≤−=

≥=

10GSIper60,0n

25GSI10per200GSI65,0n

25GSIper5,0n

(4)

Hoek (1994) e Hoek e Brown (1997), dall’analisi di un certo numero di casi reali, hanno trovato le seguenti correlazioni tra i parametri m, s e GSI:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅= 28100GSI

r emm (5)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= 9100GSI

es (6) ove mr è la costante del materiale roccioso ricavabile da prove triassiali su provini di roccia. La correlazione proposta per s è valida solamente per pendii e cave a cielo aperto. Per gallerie e caverne si trova infatti un enorme incremento di resistenza. Si noti che, con una piccola approssimazione, è anche possibile esprimere m direttamente in funzione di s:

31

r27

100GSI

r28

100GSI

r smememm ⋅=⋅≅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

(7)

Inoltre, la resistenza a compressione monoassiale dell’ammasso di roccia sarà:

ncmass,c sqq ⋅=

mentre la resistenza monoassiale a trazione di un buon ammasso roccioso ( 25GSI > , 5,0n = ) è:

cmass,t qq =

Parametri di resistenza di Mohr-Coulomb Il criterio di resistenza di Mohr-Coulomb per un ammasso di roccia è espresso come segue:

3mass,c31 Aq σ⋅+=σ−σ (8) in cui:

φ−φ⋅

=sin1cosc2q mass,c è la resistenza a compressione monoassiale dell’ammasso di roccia;

c è la coesione dell’ammasso di roccia;

φ−φ

=sin1

sin2A

φ è l’angolo di resistenza a taglio dell’ammasso di roccia. Hoek e Brown (1997) hanno effettuato numerosi tentativi di trovare un’approssimazione lineare del criterio non-lineare di resistenza, ma è emerso che i parametri c e φ dipendono da σ3. Essi hanno perciò diagrammato i valori di c e φ al variare di mr e GSI. Si può notare come c e φ diminuiscano non linearmente al diminuire di GSI, al contrario che per RMR. L’angolo di dilatanza a rottura di un ammasso di roccia è approssimativamente pari a:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤=Δ

=φ

=Δ

=φ

=Δ

30GSIper0

50GSIper8

75GSIper4

Modulo di deformazione La correlazione di Serafim e Pereira (1983), valida per rocce scadenti ( 100qc < Mpa), con l’introduzione dell’indice GSI risulta così modificata:

4010GSI

cd 10

100qE

−

⋅=

Secondo Hoek e Brown (1997) le limitate esperienze disponibili tendono a confermare una modifica della resistenza nelle rocce tenere. Sono comunque necessarie ulteriori esperienze per fornire una correlazione accettabile.

Scelta dei parametri Per la scelta dei parametri da utilizzare ai fini operativi, si raccomanda la seguente tabella: Parametro Espressione Valore suggerito n Eq.ne (4) 0,5 m Eq.ne (5) 1,1 s Eq.ne (6) 3107,6 −⋅ Coesione c - 3,6 Mpa Angolo di resistenza a taglio di picco φp - 32° Resistenza a compressione monoassiale qc,mass

p

p

sin1cosc2

φ−

φ⋅

13 Mpa

Resistenza a trazione monoassiale qt,mass 31,0Q029,0 ⋅γ⋅ 0,15 Mpa

Dilatanza Δ 2

rp φ−φ

5°

Angolo di resistenza a taglio residua φr °≥°−φ 1410p 22° Coesione residua cr - 0,1 Mpa Resistenza a compressione monoassiale residua qc,mass,r

r

rr

sin1cosc2

φ−φ⋅ 0,3 Mpa

Modulo di deformazione Ed - 7,5 Mpa Rapporto di Poisson ν - 0,20 Modulo di taglio

10Ed 0,75 Mpa

Valutazione della capacità portante ultima di fondazioni superficiali su ammassi di roccia Si calcoli la capacità portante ultima di una fondazione superficiale su roccia posta ad una profondità 4,0Df = m dal piano campagna. La resistenza a compressione semplice della roccia è

10qc = MPa, le altre sue caratteristiche sono le seguenti: 19mr = , 5,22=γ kN/m3; 20GSI = . Fase I) Si determinano innanzitutto i parametri di Hoek e Brown:

0912,1e19emm 2810020

28100GSI

r =⋅=⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

4910020

9100GSI

10379,1ees −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅===

55,02002065,0

200GSI65,0n =−=−=

Fase II) Si calcolano poi una serie di parametri intermedi, che servono a normalizzare la tensione geostatica σ1:

2222,155,01

55,0n1

nh =−

=−

=

( ) ( ) 1392,0

2

55,010912,1

2

n1mA55,01

n1 =

−⋅=

−⋅=

22222,1

ch m/kN898MPa898,0101391,0qA ==⋅=⋅=β

3

2222,1

4

h 10407,11391,00912,110379,1

Ams −

−

⋅=⋅

⋅=

⋅=ζ

Fase III) A questo punto è possibile calcolare la capacità portante ultima nel modo che segue:

94,05,22Df1 =⋅=⋅γ=σ kN/m2

0114,010407,1898

9* 311 =⋅+=ζ+

βσ

=σ −

Dal diagramma che riporta il valore di Nβ in funzione della tensione normalizzata σ1*, ponendoci sulla curva 55,0n = , in corrispondenza di 0114,0*1 =σ si trova:

6,4N ≅β

( ) ( ) 13,410407,16,4898,0Nq 3ult =⋅−⋅=ζ−⋅β= −

β MPa Bibliografia GIANI G.P. (1991): Analisi di stabilità dei pendii. Parte I. Classificazione dei fenomeni di instabilità, pendii naturali e fronti di scavo in roccia. Associazione Mineraria Subalpina. Quaderni di studi e documentazione. SERRANO A., OLALLA C., GONZALEZ J. (2000): Ultimate bearing capacity of rock masses based on the modified Hoek-Brown criterion. Int. Journ. of Rock Mech. And Mining Sci., 37 pp. 1013-1018. SINGH B., GOEL R.K. (1999): Rock mass Classification. A Practical Approach in Civil Engineering. Elsevier.