Cap. 2-Codifica binaria Rev. 3 AA05-06€¦ · nessuna parte di questo testo puÒ essere riprodotta...

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Gianfranco Bentivoglio

INFORMATICA

CAP. 2

LA CODIFICA BINARIA DEI DATI

D I S P E N S E A D U S O D E G L I S T U D E N T I D E L C O R S O D I “ G E S T I O N E I N F O R M A T I C A D E I D A T I A Z I E N D A L I ”

AGG. AL:

11/12/05 NOME FILE

CAP. 2-CODIFICA BINARIA REV. 3 AA05-06.DOC TOTALE PAGINE 108

PAG. 2.2


INDICE

ARGOMENTI TRATTATI__________________________________________________6

LA CODIFICA DELL’INFORMAZIONE _______________________________________8 RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA/ DIGITALE DELL'INFORMAZ. __________________________________10 ILPROCESSO DI “DECODIFICA” DEI DATI ______________________________________________________12 APPROFONDIMENTO: IL PROCESSO DI CODIFICA _____________________________________________13 IL CONCETTO DI INFORMAZIONE E DATO: UN ESEMPIO_________________________________________16 I DATI SONO UNA SEMPLIFICAZIONE DELLA REALTÀ ___________________________________________18 NON TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI ____________________________________________20 I DATI, DI PER SÉ, SONO PRIVI DI SIGNIFICATO ________________________________________________22 DATI DIVERSI POSSONO RAPPRESENTARE LA STESSA INFORMAZIONE __________________________24 CONVERGENZA DIGITALE __________________________________________________________________26 MOTIVAZIONE TECNOLOGICA PER L’USO DELLA CODIFICA BINARIA ______________________________28 IL BIT ____________________________________________________________________________________30 IL BYTE __________________________________________________________________________________32

I SISTEMI DI NUMERAZIONE_____________________________________________34 SISTEMI DI NUMERAZIONE ADDITIVI__________________________________________________________34 SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE ____________________________________________________36 QUALE È IL NUMERO PIÙ GRANDE CHE SI PUÒ RAPPRESENTARE, NELLA BASE X, CON N CIFRE _____38 LE DIVERSE BASI __________________________________________________________________________40 PASSAGGIO DA BASE “X” A BASE 10__________________________________________________________42 PASSAGGIO DA BASE 10 A BASE “X”__________________________________________________________44 IL VALORE DI UN NUMERO A SECONDA DELLA BASE ___________________________________________46 OPERAZIONI IN BINARIO____________________________________________________________________48 LA MOLTIPLICAZIONE ______________________________________________________________________50

LA CODIFICA BINARIA DELL’INFORMAZIONE ______________________________54 LA CODIFICA DEI CARATTERI _______________________________________________________________56 GLI STANDARD PER CODIFICARE I CARATTERI ________________________________________________58 CODIFICA DEI NUMERI IN ASCII ______________________________________________________________60 CODIFICA DEI NUMERI NATURALI ____________________________________________________________62 CODIFICA DEI NUMERI INTERI _______________________________________________________________64 I NUMERI NEGATIVI CODIFICATI IN COMPLEMENTO A 2 _________________________________________66 CODIFICA BINARIA VS. CODIFICA ASCII _______________________________________________________68 UN COMPROMESSO: LA CODIFICA BCD (BINARY CODE DECIMAL) ________________________________70 BCD VS. BINARIO _________________________________________________________________________72 COME SI PUÒ RAPPRESENTARE UN NUMERO INTERO ? ________________________________________74 NUMERI REALI: LA NOTAZIONE ESPONENZIALE________________________________________________76 NUMERI REALI: LA CODIFICA ________________________________________________________________78

CODIFICA DELLE IMMAGINI _____________________________________________80 UN PRIMO ELEMENTO: LA ”RISOLUZIONE” ____________________________________________________82 UN SECONDO ELEMENTO: LA PROFONDITÀ COLORE___________________________________________83 RIASSUMENDO____________________________________________________________________________84 LE TECNOLOGIE DIGITALI NELL'USO PROFESSIONALE _________________________________________84 FORMATO DELLA CODIFICA GRAFICA (“RASTER”) ______________________________________________86 CODIFICA VETTORIALE_____________________________________________________________________90 I FORMATI VETTORIALI _____________________________________________________________________91 CONFRONTO RASTER – VETTORIALE ________________________________________________________92

PAG. 2.4

CODIFICA DEL SUONO _________________________________________________94 STANDARD DI CODIFICA DEL SUONO_________________________________________________________96 LA CODIFICA STANDARD DI WINDOWS: .WAV__________________________________________________97 UN FORMATO COMPRESSO: MP3 ____________________________________________________________97 IL FORMATO REAL AUDIO___________________________________________________________________98 IL FORMATO MIDI__________________________________________________________________________98 CONFRONTO TRA LE DIVERSE CODIFICHE___________________________________________________100 MA ALLORA COSA RAPPRESENTA QUEL BYTE IN MEMORIA? ___________________________________102

APPENDICE 1 GLI OPERATORI LOGICI___________________________________104 ESPRESSIONI BOOLEANE _________________________________________________________________106 LE PROPOSIZIONI ________________________________________________________________________108

INFORMATICA


PARLEREMO DI...

• I CONCETTI DI INFORMAZIONE E DATO

• I SISTEMI DI NUMERAZIONE

• LA CODIFICA BINARIA DELL’INFORMAZIONE

IL MEZZO SU CUI RAPPRESENTARE ED ELABORARE

L’INFORMAZIONE

LA MODALITÀ CON CUI ELABORARE

L’INFORMAZIONE

IL MODO CON CUI

RAPPRESENTARE L’INFORMAZIONE

CAP. 2 - LA CODIFICA BINARIA DEI DATI

PAG. 2.6

ARGOMENTI TRATTATI

In questo secondo capitolo parleremo del "modo" con cui si rappre-sentano le informazioni, affinché possano essere poi trattate con procedimenti automatici su un computer. Più precisamente verran-no trattati i seguenti argomenti:

1. i concetti di "informazione" e "dato", mettendo in evidenza: • la differenza tra i due termini che, se nel linguaggio cor-

rente vengono usati come sinonimi (con l’accezione di “conoscenza”, relativa a qualcosa o qualcuno), in ambi-to strettamente informatico assumono significati pro-fondamente distinti;

• la necessità di codificare l’informazione in modo che possa essere comunicata e elaborata;

• alcuni aspetti significativi del processo di codifica; • le motivazioni tecnologiche che, all’interno

dell’elaboratore, rendono necessaria un particolare tipo di codifica, la codifica binaria;

2. il sistema di numerazione binario, analizzato sotto il punto di vista prettamente matematico, e visto come un sistema di numerazio-ne alternativo al sistema decimale;

3. la rappresentazione, in formato binario, delle diverse tipologie di informazione usate dall'uomo (come numeri, testo, suoni, imma-gini).

Infine ci sembra giusto sottolineare l’importanza che gli studi sulla rappresentazione dell’informazione hanno avuto ai fini di una corretta comprensione del processo elaborativo messo in atto dal nostro cer-vello ed il rilevante contributo che, in questo senso, ha dato l’informatica.

INFORMATICA


“CODIFICA”

PER POTER COMUNICARE ED ELABORARE LE

INFORMAZIONI SIA DA PARTE DELL’UOMO CHE DI

SISTEMI AUTOMATICI È NECESSARIO

CODIFICARLE SU UN SUPPORTO FISICO,

MEDIANTE SIMBOLI E OPPORTUNE REGOLE DI CODIFICA

I DATI RAPPRESENTANO IL

RISULTATO DI QUESTO PROCESSO DI

CODIFICA DELLE INFORMAZIONI


PAG. 2.8

LA CODIFICA DELL’INFORMAZIONE

Come già detto nell'introduzione,

“L’INFORMAZIONE è la “conoscenza” relativa a og-getti, fatti, concetti, eventi e procedimenti che, in un certo contesto, ha un particolare significato”

DEFINIZIONE ISO

Noi uomini, attraverso i sensi, riceviamo continuamente informazioni dai nostri simili e dal mondo circostante. Questo processo, che chiamiamo per-cezione, è tuttavia un fatto immediato, che non ci permette di memorizzare e di trasmettere ad altri le informazioni che abbiamo percepito. Il primo problema che dobbiamo affrontare, per poter: descrivere un fenomeno che non possiamo riprodurre direttamente o

rappresentare un oggetto che non abbiamo a portata di mano; esprimere un concetto astratto; comunicare a qualcun’altro la nostra conoscenza; memorizzare da qualche parte l'informazione che abbiamo percepito

per poterla utilizzare in un secondo momento; produrre nuove informazioni sulla base di quelle che abbiamo già

acquisito; è quello di individuare una forma con cui rappresentare le informazioni affinché queste possano essere comunicate (sia tra uomini, che tra l’uomo ed una macchina), memorizzate (in modo da essere mantenute nel tempo) ed elaborate (sia dall’uomo che mediante procedimenti automa-tici).

INFORMATICA


Più precisamente si può affermare che, affinché una INFORMAZIONE possa essere comunica-ta, memorizzata ed elaborata, deve essere rappresenta-ta su un supporto fisico, mediante un insieme opportu-no di simboli e secondo specifiche regole di codifica.

E questo è sempre vero, sia che il trattamento dell'informazione sia fatto dall'uomo, che tramite sistemi automatici.

Il risultato finale di questo processo di codifica dell’informazione è rappresentato dai DATI .

In questo senso si può precisare che: I DATI sono la rappresentazione delle informazioni in

un determinato codice. I DATI sono “registrati” su un supporto fisico. I DATI sono gli “oggetti” che vengono scambiati nel

processo comunicativo. I DATI sono gli “oggetti” su cui operano i metodi di

elaborazione automatici.

È importante sottolineare che il DATO rappresenta il modo con cui ripro-duciamo gli aspetti significativi della realtà (ovvero gli aspetti che abbiano per noi una qualunque rilevanza), indipendentemente dal fatto che poi quel dato debba essere elaborato o meno con un calcolatore.

Ad esempio:

PER RAPPRESENTARE POTREMMO UTILIZZARE I SEGUENTI DATI

UNA PERSONA • dati anagrafici, • curriculum professionale, • aspetto fisico

UN LUOGO • dati geografici • dati storici

UN OGGETTO • dati di fabbricazione • dati di utilizzo

UN AZIENDA • ragione sociale, • dati di bilancio


PAG. 2.10

La rappresentazione di un'informazione attraverso dei dati è infatti l'uni-co modo che abbiamo per comunicare, memorizzare ed elaborare l'in-formazione stessa. Questo processo di codifica dell'informazione assu-me una rilevanza ancora maggiore quando il trattamento dell'informa-zione dovrà essere fatto su sistemi automatici. RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA/ DIGITALE DELL'INFORMAZ.

Su un piano fisico la rappresentazione dell'informazione può assumere due forme: ANALOGICA: in cui l'informazione è rappresentata in modo

continuo da un'altra grandezza DIGITALE: in cui l'informazione è rappresentata in modo di-

screto da una sequenza di campioni (di norma interpretabili come numeri)

Ad esempio, l'informazione “tempo” può avere una rappresentazione ANALOGICA (o continua) come quella fornita dalla posizione della lancetta che si sposta sul quadrante dell'orologio oppure una rappresentazione DIGITALE, attraverso numeri mostrati sul display di un orologio digitale. Allo stesso modo l'informazione “temperatura”, può essere rappresenta-ta attraverso l'altezza della colonnina di mercurio del normale termome-tro (e quest'altezza varia in modo continuo col variare della temperatura) oppure attraverso i numeri di un termometro digitale (e la temperatura indicata varia in modo discontinuo). Oppure l'informazione “peso” può essere rappresentata, su una bilancia “analogica” attraverso il movimento dell’ago sul quadrante, mentre una bilancia digitale mostra il peso attraverso i numeri del suo display. In questo ultimo caso è importante sottolineare che se la bilancia ha la precisione di una cifra decimale, potrà mostrare le differenze fra 60,1 e 60,2 grammi, ma non un peso intermedio: infatti le cifre sul display pas-seranno da 60,1 a 60,2 senza poterlo rappresentare. Digitalizzazione Il “mondo reale” è continuo, e mentre la rappresentazione della realtà, che viene fatta dall'uomo è molto spesso di tipo analogico, quella che viene usata all'interno del calcolatore, può essere solamente digitale. Il processo di conversione di grandezze analogiche in grandezze discrete (digitali) è chiamato “DIGITALIZZAZIONE”. L'uso di segnali discreti permette la rappresentazione di dati quali testo, immagini, suoni, video, ecc. tramite numeri binari.

INFORMATICA


“DECODIFICA”

CONOSCENDO IL SIGNIFICATO DEI SIMBOLI E LE REGOLE DI CODIFICA

È POSSIBILE

ESTRARRE LE INFORMAZIONI CONTENUTE

NEI DATI ATTRAVERSO UN PROCESSO DI DECODIFICA

LE INFORMAZIONI SONO IL

SIGNIFICATO CHE NOI ATTRIBUIAMO AI DATI IN

RELAZIONE ALLA REALTÀ CHE ESSI RAPPRESENTANO


PAG. 2.12

ILPROCESSO DI “DECODIFICA” DEI DATI

Viceversa, avendo disponibili dei DATI e conoscendo: • il significato dei simboli con cui sono stati rappresentati, • e le regole di codifica, possiamo “estrarre” informazioni dai dati attraverso un processo di decodifica.

Ad esempio, conoscendo il curriculum di una persona, possiamo avere un'idea delle sue capacità professionali e decide per se as-sumerla o meno. Oppure, conoscendo i dati di bilancio di un'azien-da, e sapendo interpretare questi dati (le regole di decodifica), pos-siamo dare un giudizio sull'azienda stessa e decidere se acquistare azioni o meno. In altre parole si può affermare che: premesso che sia nota la conoscenza dei simboli e del

sistema di codifica, la “decodifica” dei DATI “produce” INFORMAZIONE; in questo senso l’INFORMAZIONE rappresenta il significa-

to che noi attribuiamo ai DATI in relazione alla realtà che essi rappresentano.

Un'ultima considerazione che possiamo fare sul processo di codifi-ca dell'informazione è questa:

se è vero che l'uomo comunica attraverso i DATI, allora è anche vero che, per COMUNICARE, l'uomo ha necessità di condividere i sistemi di codifica (in base ai quali i dati stessi vengono prodotti a partire dall'informazio-ne).

INFORMATICA


APPROFONDIMENTO: IL PROCESSO DI CODIFICA

Dedichiamo al processo di codifica un rapido approfondimento. Un codice può essere definito dai seguenti tre elementi:

• un alfabeto, ovvero l’insieme dei “segni” elementari (simboli) che comporranno il codice e mediante i quali verranno rappresentate le informazioni;

• le regole sintattiche, ovvero l’insieme delle regole che descrivono come comporre e riconoscere un insieme corretto e valido di segni;

• le regole semantiche, che indicano come assegnare e ricavare un significato dai segni.

Definito che sia il codice “X”, definiamo

C O D I F I C A D I U N ’ I N F O R M A Z I O N E N E L C O D I C E “X” il processo che, utilizzando il codice “X” , porta alla regi-strazione dell’informazione utilizzando i simboli del suo alfabeto, composti secondo le regole sintattiche.

Per contro con il termine di: D E C O D I F I C A D I U N D A T O, I N B A S E A L C O D I C E “X” indichiamo l’operazione inversa, ovvero quella che in base alle regole semantiche del codice X permette l’interpretazione del dato registrato e la ”estrazione” dell’informazione contenuta.


PAG. 2.14

Senza volerci addentrare nei meandri della semiologia, ci sembra interessante evidenziare una importante classificazione dei codici (G.R.Cardona) nelle seguenti due categorie1:

• Codici elementari, in cui ogni segno dell’alfabeto codifica direttamente una informazione; essi sono indipendenti dalla lingua degli interlocutori che debbono leggerli e permettono di esprimere direttamente un significato. Ad esempio Rien-trano in questa prima categoria: − i cartelli relativi alla segnaletica stradale, − i simboli utilizzati sui comandi delle auto, − nel settore informatico appartengono a questa categoria le

icone utilizzate nelle interfacce grafiche dei recenti sistemi.

• Codici strutturati, composti da più segni dell’alfabeto, uniti secondo regole sintattiche, a volte anche complesse, spes-so strettamente dipendenti dalla lingua degli interlocutori. In questa seconda categoria entrano i sistemi di scrittura (e-sempio di codifica finalizzato alla comunicazione di informa-zioni) e numerazione (esempio di codifica di informazioni quantitative) .Alcuni esempi di codici, che rientrano nelle de-finizioni appena date, sono i seguenti: − le note musicali, − il sistema di misurazione del tempo, − codici scientifici (chimica), − codici per telecomunicazioni (protocolli), − codici crittografici (“codici segreti”).

1 questi concetti saranno utili quando si affronterà lo studio dei codici usati nell’informatica per la rappresentazione linguistica e numerica

INFORMATICA


INFORMAZIONE DATO INFORMAZIONE

12


PAG. 2.16

IL CONCETTO DI INFORMAZIONE E DATO: UN ESEMPIO

> Quante mele ci sono nella figura ? > 12 Sicuramente questa sarà stata la risposta di ognuno di noi In un attimo, senza avere una chiara consapevolezza del comples-so processo che stiamo mettendo in atto, abbiamo realizzato un processo di codifica di una informazione quantitativa mediante: le cifre decimali (i simboli), il sistema di numerazione decimale (regole di codifica)

Il risultato di questo processo di codifica è stato il numero 12 (dato); tale dato successivamente potrà essere comunicato e potrà essere elaborato. Anche se avremo modo di approfondire questo concetto nelle pagi-ne che seguono, ci sembra fin da ora importante sottolineare come 12, il dato in quanto tale, non abbia alcun significato se non in rela-zione alla situazione che abbiamo descritto. Nei paragrafi seguenti vogliamo approfondire alcuni aspetti del pro-cesso di codifica e della differenza che esiste tra informazione e da-to: 1. IL DATO RAPPRESENTA SOLO UNA PARTE DEL MONDO REALE, QUELLA CHE

CI INTERESSA COMUNICARE, MEMORIZZARE ED ELABORARE ED IN QUESTO SENSO È UNA SEMPLIFICAZIONE DELLA REALTÀ;

2. NON TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI; 3. I DATI, DI PER SÉ, SONO PRIVI DI SIGNIFICATO; MA I DATI POSSONO ESSERE

ELABORATI ANCHE SENZA CONOSCERE L’INFORMAZIONE CHE RAPPRESENTANO;

4. DATI DIVERSI POSSONO RAPPRESENTARE LA STESSA INFORMAZIONE E DATI UGUALI POSSONO RAPPRESENTARE INFORMAZIONI DIVERSE.

INFORMATICA


1° - I DATI RAPPRESENTANO LA REALTÀ ?

QUALI DATI RAPPRESENTANO AL MEGLIO QUESTA DONNA ?

• ALTEZZA • COLORE OCCHI • COLORE CAPELLI • MISURA SENO • MISURA VITA • MISURA FIANCHI

• TITOLO STUDIO

• LINGUE CONOSCIUTE

• ESPERIENZE LAVORATIVE

• ETA’ • ATTIVITÀ • STATO CIVILE • N. FIGLI • INDIRIZZO

MISS LAVORATRICE CONSUMATRICE


PAG. 2.18

I DATI SONO UNA SEMPLIFICAZIONE DELLA REALTÀ

In relazione al processo di codifica delle informazioni, il primo a-spetto che è importante sottolineare, è il seguente:

i DATI, in quanto rappresentazione simbolica di in-formazioni, sono una astrazione di una sola parte del mondo reale (ovvero di quella parte che si ritiene esse-re interessante comunicare, memorizzare, elaborare ).

Questo implica che i dati, in quanto astrazione di una parte del mondo reale, sono anche una semplificazione dei fatti, nel senso che certe proprietà e caratteristiche degli oggetti reali vengono igno-rate in quanto ritenute marginali ed irrilevanti per il particolare utiliz-zo che se ne intende fare. Vedremo nei capitoli successivi come questo aspetto, in fase di progettazione di un nuovo programma, presenti notevoli criticità per il fatto che qualcuno debba decidere fino a che punto fermarsi nel processo di semplificazione, ossia, in altre parole, deve decidere cosa è importante e cosa non lo è. Esempio:

Le informazioni relative ad una persona possono essere rappresentati at-traverso diverse serie di dati, a secondo delle esigenze di elaborazione che si possono avere:

• dati relativi all’aspetto fisico (altezza, colore degli occhi, colore dei capelli, misura del seno,...), se l’obiettivo è la ricerca di una miss;

• dati professionali (titolo di studio, lingue conosciute, precedenti espe-rienze lavorative), se l’obiettivo è quello di selezionare un nuovo di-pendente;

• dati anagrafici (età, attività, stato civile, n. figli, indirizzo di residenza) se l’obiettivo è quello di identificare un soggetto per realizzare un’analisi di mercato.

INFORMATICA


2° - TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI ?

INFORMAZIONI DI PARTENZA

A) COLORE B) PROFUMO C) ASPETTO D) ????????

ELABORAZIONE ?

INFORMAZIONE

FINALE

IL FIORE E’ BELLO (O NON E’ BELLO) !!


PAG. 2.20

NON TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI

Un secondo aspetto su cui vogliamo soffermare la nostra attenzione è legato alla seguente domanda: > E’ possibile codificare qualunque informazione? La risposta è : > No! Esistono infatti numerose situazioni in cui noi produciamo nuove in-formazioni senza passare (almeno in maniera esplicita) attraverso questo processo di codifica dell’informazione: è il caso delle infor-mazioni afferenti alla sfera emotiva e sentimentale. L’esempio riportato nella pagina accanto mostra come non sia pos-sibile identificare l’elaborazione eseguita, pur sapendo che la rispo-sta alla domanda “mi piace questo fiore?” , dipenderà dalle tante informazioni che abbiamo sul fiore (“ha dei bei colori?”, “è profuma-to?”, “ha un bell’aspetto?”, ecc.). Il fatto di non saper codificare tali informazioni, ci impedisce di deci-frare il tipo di elaborazione eseguita dal nostro cervello e quindi, in definitiva, di riprodurla su delle macchine. Pertanto questo tipo di elaborazioni non sono riconducibili (almeno ora e speriamo mai!), negli schemi che andremo a studiare.

INFORMATICA


3° - I DATI HANNO SIGNIFICATO ?

50

NO, MA COMUNQUE POSSONO ESSERE ELABORATI

50

50

50

50


PAG. 2.22

I DATI, DI PER SÉ, SONO PRIVI DI SIGNIFICATO

Una terza considerazione da fare è che:

i dati, in quanto simboli risultanti da un opportuno processo di codifica, non hanno di per sé alcun signi-ficato, ma acquisiscono significato soltanto quando vengono interpretati da chi ne conosce la chiave di decodifica e sa come metterli in relazione alla realtà che essi rappresentano.

Uno stesso dato, ad esempio “50”, può rappresentare la codifica di informazioni completamente diverse:

• il voto di un studente che ha sostenuto l’esame di maturità • il limite di velocità di una strada • il codice di un prodotto • Il peso di una valigia • gli anni di una persona

e tanti altri significati ancora. Il dato 50 diventa informazione sola-mente per chi ne possiede la chiave di decodifica: soltanto di que-sto modo è possibile attribuire un significato al dato stesso. Ad esempio, noi possiamo capire il significato che può avere il dato 50, inteso come voto, solamente se conosciamo il sistema di codifi-ca decimale e se abbiano chiaro il concetto di “esame” e di “voto” associato all'esame stesso.

Ma i dati, benché privi di un loro proprio significato, possono comunque essere elaborati: basta conosce-re le regole in base alle quali vanno manipolati.

Questo è quello che succede all'interno del computer: per elaborare i dati non è necessario conoscerne il significato, ma è sufficiente avere un programma che “sappia” come devono essere “manipolati” per produrre il risultato atteso. E Il risultato dell'elaborazione, anch’esso un dato, potrà poi essere utilizzato da chi, possedendo le regole di decodifica, sarà in grado di “interpretarlo”.

INFORMATICA


4° - DATI DIVERSI = STESSA INFORMAZIONE ?

IL RISULTATO DI UN ESAME

PUÒ ESSERE ESPRESSO IN: • VOTO DA 1 A 30 • VOTO DA 1 A 10 • VOTO DA 1 A 60 • GIUDIZIO: IDONEO, NON IDONEO

IL FATTURATO DI UNA AZIENDA SI PUÒ INDICARE:

ANNO 2003 € 150 MIL. ANNO 2004 € 160 MIL. ANNO 2005 € 195 MIL.


PAG. 2.24

DATI DIVERSI POSSONO RAPPRESENTARE LA STESSA INFORMAZIONE

Un ultimo aspetto (che può sembrare ovvio ma è importante capire bene) è che non esiste un solo modo per codificare una informazio-ne, ma che anzi spesso esistono diversi modi, tra loro equivalenti, di codificare la stessa informazione. La scelta di una forma di codifica, piuttosto che un’altra, è spesso un fatto puramente convenzionale ed è legata alla: chiarezza e alla facilità di utilizzo da parte di chi la dovrà

usare; definizione di standard comuni, che ne semplificano la co-

municazione. Come logica conseguenza, se dati diversi possono rappresentare la stessa informazione (30, 10, 60 rappresentano il voto massimo) è anche vero che dati uguali possono rappresentare informazioni di-verse (si consideri il diverso significato che può avere un voto ugua-le a 10). Di norma, sarà possibile realizzare delle:

“funzioni di trasformazione” da una forma di codifica all’altra. Ma poiché i dati sono anche una “semplificazione” della realtà, non è detto che due diverse forme di codifica siano sempre equivalenti, per tutti i particolari del mondo reale che vogliono rappresentare. Se questo succede, potrebbe es-sere possibile la trasformazione dalla codifica “X” alla codifica “Y” ma non viceversa. Come esempio prendiamo il sistema di numerazione utilizzato da al-cune tribù primitive, basato su tre simboli (1, 2, molti). Questo siste-ma di numerazione è equivalente con il nostro fintantoché gli oggetti da numerare sono 1 o 2, dopodiché la semplificazione del primo si-stema rende i due sistemi non equivalenti: sarà possibile la trasfor-mazione di un numero decimale in un numero di questo sistema “primitivo” ma non viceversa.

INFORMATICA


CONVERGENZA DIGITALE

IMMAGINI

NUMERI

LAURA TESTO

0 0

1 0 1 1 0

1

1 1 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1 0 1 1

SUONI

32


PAG. 2.26

CONVERGENZA DIGITALE

Mentre l’uomo utilizza codici e simboli diversi in funzione dell’informazione da rappresentare, all’interno dell’elaboratore tutte le informazioni sono codificate utilizzando due soli simboli, 0 e 1. Questo tipo di codifica è chiamata:

"codifica binaria".

E possiamo affermare che

Ogni informazione, per quanto possa essere complessa, può essere codificata utilizzando una serie di 0 e 1.

Il fatto che ogni tipo di informazione, per poter essere elaborata sul computer, debba essere codificata in binario, in passato era stato vi-sto come un vincolo, una necessità legata alle caratteristiche intrinse-che dei computer. Solo di recente ci si è resi conto che, codificando ogni informazione (anche analogica) in binario, si è di fatto raggiunta una vera e propria:

STANDARDIZZAZIONE DEI METODI DI RAPPRESENTAZIONE DELL’INFORMAZIONE

La disponibilità di un unico codice (“il codice binario”) per rappresen-tare informazioni anche molto diverse tra loro, associata ad uno stru-mento così potente come il computer, ha reso possibile una integra-zione strettissima tra informazioni che eravamo abituati a considerare lontane e nuove forme di comunicazione dalle caratteristiche e po-tenzialità appena esplorate: • sugli elaboratori, con gli stessi strumenti, vengono manipolate in-

formazioni di natura molto diversa (basta pensare che in un docu-mento Word, oltre ai soliti dati numerici e testuali, è possibile inseri-re immagini e suoni);

• sulle reti digitali transitano contemporaneamente numeri, testo, im-magini e suoni;

• macchine diverse possono parlare tra loro, unificate nel linguaggio digitale, reale esperanto dell’informatica.

Nei prossimi paragrafi analizzeremo come, utilizzando la codifica binaria, si possano codificare informazioni tra loro molto diverse.

INFORMATICA


PERCHÉ LA CODIFICA BINARIA ?

IN UN COMPUTER TUTTA L’INFORMAZIONE È CODIFICATA IN FORMA BINARIA

A SECONDA DEL SUPPORTO DI

MEMORIZZAZIONE UTILIZZATO, I VALORI “0” E “1” SONO RAPPRESENTATI DA:

• DIFFERENTE CARICA ELETTRICA

DISPOSITIVI A SEMICONDUTTORE

128 MB

• DIFFERENTE STATO DI POLARIZZAZIONE MAGNETICA MEMORIE MAGNETICHE

80 GB 1,4 MB

• ALTERNANZA LUCE BUIO MEMORIE OTTICHE

600 MB

LA SCELTA DI LIMITARSI A DUE SOLI STATI È DETTATA DA MOTIVAZIONI TECNOLOGICHE


PAG. 2.28

MOTIVAZIONE TECNOLOGICA PER L’USO DELLA CODIFICA BINARIA

I motivi per cui all’interno del computer si utilizza una logica binaria per la codifica dell’informazione sono sostanzialmente tecnologici, legati all’attuale architettura del computer.

Più precisamente, la necessità di utilizzare due soli simboli (che ven-gono associati a due stati fisici) deriva dalla semplicità e dalla sicu-rezza con cui, in un sistema fisico, è possibile distinguere uno stato dall’altro. Se ad esempio si riuscisse, con la stessa semplicità e sicu-rezza, a realizzare dispostivi in grado di gestire tre stati, si potrebbero realizzare computer basati su una logica ternaria. La tecnologica attuale permette di avere 2 soli stati facilmente distin-guibili l’uno dall’altro e trattabili con sufficiente economicità, precisione e sicurezza. In relazione dispositivi fisici utilizzati questi due stati sono rappresen-tati da:

• una differente carica elettrica (nei dispositivi a semiconduttore)

• un differente stato di polarizzazione (nelle memorie magnetiche)

• un’alternanza luce-buio (nelle memorie ottiche)

INFORMATICA


IL BIT

L’UNITÀ ELEMENTARE DI INFORMAZIONE GESTITA DA UN COMPUTER È CHIAMATA

BIT

(BINARY DIGIT)

PROCESSO DI CODIFICA BINARIA

OGNI INFORMAZIONE, PER QUANTO COMPLESSA,

PUÒ ESSERE RAPPRESENTATA, SU UN COMPUTER, COME UNA OPPORTUNA SEQUENZA DI BIT

0

1


PAG. 2.30

IL BIT

La minima unità di informazione che un computer è in grado di ge-stire, è chiamata:

BIT (BINARY DIGIT)

e convenzionalmente può assumere uno dei seguenti due valori: 0 1

Il BIT rappresenta il dato elementare utilizzato all’interno del computer per codificare un’informazione: Mediante un BIT è possibile rappre-sentare informazioni elementari, come ad esempio:

“aperto” “chiuso”, “acceso” “spento” “nord” “sud”

Considerati singolarmente i bit forniscono una minima capacità infor-mativa, non utilizzabile praticamente. Per poter rappresentare infor-mazioni più complesse è quindi necessario ricorrere a sequenze di bit. Ad esempio con 2 bit si possono rappresentare 4 informazioni diffe-renti, codificando ognuna di esse con una delle seguenti coppie di bit 00, 01, 10, 11:

00 “nord” 01 “est” 10 “sud” 11 “ovest”

Con una opportuna sequenza di bit, la cui lunghezza dipende dalla complessità dell’informazione che si intende rappresentare, è possibi-le codificare sul computer qualunque tipo di informazione. Questo processo secondo cui si fanno corrispondere ad un informa-zione, una precisa configurazione di bit, prende il nome di:

CODIFICA BINARIA DELL’INFORMAZIONE.

INFORMATICA


IL BYTE

MA, NELL’USO PRATICO DEL CALCOLATORE, L’UNITÀ DI

INFORMAZIONE PIÙ SIGNIFICATIVA È IL

BYTE

0 1 0 1 1 0 0 1

(SEQUENZA DI 8 BIT)

E I SUOI MULTIPLI KB = KILOBYTE = 1.024 BYTE MB = MEGABYTE = 1.024 KB ≅ 1 MILIONE DI BYTE GB = GIGABYTE = 1.024 MB ≅ 1 MILIARDO DI BYTE TB = TERABYTE = 1.024 GB ≅ 1.000 MILIARDI DI BYTE


PAG. 2.32

IL BYTE

Nell’uso pratico del calcolatore, ha assunto una rilevanza particola-re l’aggregazione di 8 bit, che viene comunemente chiamata:

BYTE La quantità di memoria di un computer si misura allora in BYTE2 e nei suoi multipli. Ma poiché nei moderni calcolatori, anche il byte è un’unità di misura molto piccola, sono stati introdotti i suoi multipli:

1 BYTE = 8 bit

1 KILOBYTE (KB) = 1.024 BYTE = 210 BYTE (≅ 1.000 BYTE)3

1 MEGABYTE (MB) = 1.024 KB = 220 BYTE (≅ 1 milione di BYTE)

1 GIGABYTE (GB) = 1.024 MB = 230 BYTE (≅ 1 miliardo di BYTE)

1 TERABYTE (TB) = 1.024 GB = 240 BYTE (≅ 1.000 miliardi di BYTE)

2 Per dare un’idea di che cosa sia possibile rappresentare con un BYTE, co-me prima approssimazione si può pensare che un BYTE è la quantità di me-moria necessaria per memorizzare un singolo carattere del nostro alfabeto. 3 Precisamente 210 byte sarebbe uguale a 1024 byte

INFORMATICA


SISTEMI DI NUMERAZIONE ADDITIVI

O MEGLIO

E NELL’ANTICHITÀ

LATINA XXVI X V I

= DUE MANI = UNA MANO = UN DITO

EGIZIA ∩∩⏐⏐⏐ ∩ ⏐

= DUE MANI = UN DITO

MAYA = ⎯ = UNA MANO = UN DITO

SEMPLICE, MA POCO PRATICO CON NUMERI GRANDI E DI DIFFICILE ELABORAZIONE


PAG. 2.34

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

Prima di passare ad esaminare come le diverse informazioni possano essere tutte rappresentate in codice binario, riprendiamo alcuni concetti generali sui sistemi di numerazione, ovvero sui sistemi di codifica utiliz-zati per rappresentare la “quantità” di un insieme di oggetti

SISTEMI DI NUMERAZIONE ADDITIVI I primi sistemi di numerazione utilizzati dall’uomo erano ben diversi dai nostri. Essi infatti erano realizzati mediante l’incisione di un certo nume-ro di aste su un qualche oggetto (ad esempio un bastone). In pratica si basavano su un alfabeto costituito da un unico segno, l’asta, che veniva ripetuto tante volte quanto era grande il numero che si voleva rappre-sentare. Questo sistema di numerazione, molto semplice quando si do-vevano rappresentare piccoli numeri, diventava inutilizzabile quando cresceva la numerosità degli oggetti da rappresentare. Un primo miglio-ramento fu quello di raggruppare le aste in gruppi uguali: poiché il primo strumento di calcolo sono state le dita delle mani, i raggruppamenti più usati furono quelli per 5 e per 10. In quasi tutte le numerazioni usate in passato, come in quelle utilizzate dai Maya, dagli Egizi, dai Romani, ritroviamo questo modo di numerare che chiameremo: “additivo” (anche se con piccole varianti, dovute ai diffe-renti segni utilizzati e al tipo di raggruppamento effettuato). Ad esempio, gli egizi utilizzavano un alfabeto composto di due simboli:

∩ indicava le due mani e quindi valeva 10 ⏐ indicava un dito e quindi valeva 1

Per indicare 34, con il sistema di numerazione egizio bisognava quindi scrivere:

∩ ∩ ∩ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐

Nei sistemi di numerazione di tipo additivo, valgono le seguenti regole: • il significato dei simboli che compongono un numero è indipendente

dalla posizione di tali simboli all’interno del numero stesso • il valore finale si ottiene sommando i valori associati ad ogni simbolo.

INFORMATICA


SISTEMI DI NUMERAZIONE POSIZIONALI

POSIZIONALE: IL SIGNIFICATO ATTRIBUITO A CIASCUNA CIFRA È FUNZIONE DELLA POSIZIONE CHE TALE CIFRA OCCUPA ALL’INTERNO DEL NUMERO

IN BASE 10: INDICA IL NUMERO DI SIMBOLI

DIVERSI CHE POSSIAMO UTILIZ-ZARE NEL SISTEMA DI NUMERA-ZIONE (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).....

....E IL PESO DELLA POSIZIONE !

2 2 2 2×100

×101

×102

×103


PAG. 2.36

SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE

Un sistema di numerazione additivo è molto semplice quando si deb-bano rappresentare numeri piccoli (e questa era probabilmente la necessità dei tempi passati), mentre diventa poco pratico e difficil-mente gestibile con numeri grandi: ma soprattutto non è adatto ad essere elaborato. Un grosso salto di qualità si è fatto con l’adozione della numerazione posizionale in cui:

uno stesso simbolo (che nei sistemi di numerazione si è soliti chiamare “cifra”) assume diversi valori in base alla sua posizione all’interno del numero

In un sistema di numerazione posizionale, il valore di ogni cifra è dato dal prodotto della cifra stessa per il peso della posizione. Il valo-re del numero è dato dalla somma dei valori delle singole cifre così calcolate. Ma come si fa a conoscere il “peso” associato alla posizione? Ogni sistema di numerazione posizionale è caratterizzato dalla “BASE” utilizzata per la numerazione. Nota che sia la “base”, è possibile conoscere quanti simboli si possono utilizzare (“cifre”) per “scrivere” un numero in quella base ed il peso associato ad ogni posizione. Supponendo di utilizzare una base avente valore N, si avrà che:

• un numero intero potrà essere scritto come una stringa di cifre scelte da un insieme composto da N cifre (simboli) distinte: 0, 1,..., N-1;

• il valore di ogni una cifra dipenderà dalla sua posizione all'inter-no del numero; partendo da destra, il “peso” associato ad ogni posizione sarà dato da:

1° posizione = N0 ( = 1 ) 2° posizione = N1 ( = N) 3° posizione = N2 j° posizione = N j-1

• il valore delle singole cifre sarà calcolato moltiplicando il valore della cifra per il peso della posizione ed il valore del numero sa-rà dato sommando i valori delle singole cifre.

INFORMATICA


QUALE È IL NUMERO PIÙ GRANDE CHE SI PUÒ RAPPRESENTARE CON N CIFRE

MAX = XN-1

IN CUI X: BASE N: NUMERO DI CIFRE

AD ESEMPIO CON 2 CIFRE:

BASE MASSIMO NUMERO2 3 3 8 4 15 5 24 6 35 7 48 8 63 9 80

10 99


PAG. 2.38

QUALE È IL NUMERO PIÙ GRANDE CHE SI PUÒ RAPPRESENTARE, NELLA BASE X, CON N CIFRE

Un’altra domanda che ci possiamo porre è la seguente:

“Data un certa base N, qual è il massimo valore che pos-siamo rappresentare con J cifre?”

La risposta è molto semplice ed è data dalla seguente formula:

VALORE MAX = NJ - 1 in cui:

• N: è la base • J: il numero di cifre utilizzate

Nella tabella riportata sullo schema a fianco, vengono riportati i va-lori massimi rappresentabili utilizzando 4 cifre, in funzione delle di-verse basi utilizzabili. Il sistema di numerazione che noi abitualmente utilizziamo (chiama-to anche “arabico” in quanto introdotto in Europa dagli arabi nel cor-so del Medio Evo), ha la base uguale a 10 (il valore 10 deriva pro-babilmente dal numero di dita delle nostre mani). Questo vuol dire che:

• per numerare si potranno utilizzare 10 diverse cifre (da 0 a 9); • il valore di ogni posizione, partendo da destra, sarà una poten-

za di dieci ( a partire da destra abbiamo 100, 101, 102, 103,...). Il sistema di numerazione posizionale, oltre ad essere più compatto, permette anche una “manipolazione” (ovvero una elaborazione) molto più efficiente dei numeri.

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BASE DIVERSA DA 10

È POSSIBILE NUMERARE GLI OGGETTI UTILIZZANDO ALTRE BASI

BASE SIMBOLI (CIFRE) UTILIZZATIAD ESEMPIO

COME SI SCRIVE 10

2 0,1 1010

3 0,1,2 101

4 0,1,2,3 22

5 0,1,2,3,4 20

.....

8 0,1,2,3,4,5,6,7 13

9 0,1,2,3,4,5,6,7,8 11

10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10

11 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A A

12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B A

.....

16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F A


PAG. 2.40

LE DIVERSE BASI

Anche se il sistema di numerazione in base 10 è quello normalmente utilizzato, dal punto di vista matematico, nulla ci impedirebbe di a-dottare un sistema di numerazione posizionale, basato su un diver-so valore di base, per esempio 8 (come fa una tribù degli indiani, che conta facendo riferimento agli spazi fra le dita delle mani). In questo caso si utilizzerebbero 8 cifre e il peso della posizione J-esima sarebbe pari a 8j-1. Ma sicuramente il sistema di numerazione posizionale più semplice è quello in base 2 (“numerazione binaria”). Un sistema di fase 2, uti-lizza 2 soli simboli:

0, 1 e il peso della posizione J-esima è dato da 2j-1. Un altro sistema di numerazione interessante (perlomeno per chi opera nel mondo dell’informatica) è quello in base 16 (“sistema e-sadecimale”). In questo caso si utilizzeranno 16 cifre (come si può vedere, per le restanti sei cifre si sono utilizzate le prime sei lettere dell’alfabeto):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, A, B, C, D, E, F e il peso della posizione J-esima è dato da 16j-1. In questa tabella infine vediamo un esempio di come i numeri deci-mali possano essere convertiti nei corrispondenti numeri binari o esadecimali e viceversa.:

DECIMALE BINARIO ESADE-CIMALE

DECIMALE BINARIO ESADE-CIMALE

0 0 0 8 1000 8 1 1 1 9 1001 9 2 10 2 10 1010 A 3 11 3 11 1011 B 4 100 4 12 1100 C 5 101 5 13 1101 D 6 110 6 14 1110 E 7 111 7 15 1111 F

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PASSAGGIO DA BASE “X” A BASE 10

DA BASE 2 A BASE 10

1011 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = = 8 + 0 + 2 + 1 = = 11

DA BASE 16 A BASE 10

B7A = B×162 + 7×161 + A×160 = = B×256 + 7×16 + A×1 = = 11×256 + 7×16 + 10×1 = = 2816 + 112 + 10 = = 2938


PAG. 2.42

PASSAGGIO DA BASE “X” A BASE 10

“Ma una volta che si abbia un numero codificato in base diversa dalla base 10, è possibile trasformarlo in un numero decimale ?”

La risposta a questa domanda è senz’altro positiva ed anzi, il pas-saggio da una generica base X alla base 10, è anche molto sempli-ce. Lo illustreremo con un paio di esempi. Nel primo esempio supponiamo di voler convertire, in decimale, il seguente numero binario:

1 0 1 1

Definito il peso delle singole cifre: 1 0 1 1 23 22 21 20

possiamo calcolare il corrispondente valore decimale moltiplicando il valore di ogni cifra per il suo peso e sommando i totali parziali ottenuti:

( 2 3 x 1 ) + ( 2 2 x 0) + ( 2 1 x 1) + ( 2 0 x 1)

L’espressione, dopo alcuni semplici passaggi, passaggi diventa: 8 + 0 + 2 + 1 = 1 1 (il corrispondente valore decimale)

Nel secondo esempio trasformiamo, in formato decimale, il numero esadecimale B7A. Applicando lo stesso metodo si ha:

B 7 A 162 161 160

per cui possiamo scrivere: (162 x B) + (161 x 7) + (160 x 10)

che con semplici passaggi diventa: (256 x 11) + (16 x 7) + (1 x 10)

e quindi 2816 + 112 + 10 = 2938 (il corrispondente valore decimale)

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PASSAGGIO DA BASE 10 A BASE “X”

DA BASE 10 A BASE 2

1) BASTA DIVIDERE SEMPRE PER DUE FINCHÉ IL QUOZIENTE NON È ZERO

2) LA SEQUENZA DI VALORI DEI RESTI, SCRITTI IN ORDINE INVERSO, È LA RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEL NUMERO CERCATO

1310=11012

13 261 2

3 0 2 1 1 2

01


PAG. 2.44

PASSAGGIO DA BASE 10 A BASE “X”

Leggermente più articolato, ma altrettanto meccanico, è il passaggio inverso. Anche in questo caso partiamo da un esempio per spiega-re come si effettua la conversione di base. Supponiamo di voler trovare il numero binario corrispondente ad un numero decimale X. La regola è la seguente: I. bisogna dividere X per 2, II. quindi si procede a dividere per due ogni quoziente successivo,

finché il quoziente stesso non diventi uguale a zero; III. la rappresentazione binaria del numero, si ottiene scrivendo i re-

sti delle divisioni in ordine inverso a come è stato effettuato il cal-colo.

Ad esempio, per convertire in binario il numero decimale 13 si pro-cede così:

Divisione Quoziente Resto Passo 1° 13/2 6 1 Passo 2° 6/2 3 0 Passo 3° 3/2 1 1 Passo 4° 1/2 0 1

A questo punto, leggendo i resti dal basso verso l’alto, si ottiene il numero binario cercato:

1 1 0 1

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MA ALLORA QUANTO VALE 101 ?

1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 5 1013 = 1×32 + 0×31 + 1×30 = 10 1014 = 1×42 + 0×41 + 1×40 = 17 ..... 10110 = 1×102 + 0×101 + 1×100 = 101 ..... 10116 = 1×162 + 0×161 + 1×160 = 257


PAG. 2.46

IL VALORE DI UN NUMERO A SECONDA DELLA BASE

Riepiloghiamo sinteticamente i punti principali relativamente ai si-stemi di numerazione posizionali: • la conoscenza del reale valore di un numero, dipende dalla cono-

scenza del valore della base utilizzata; • nel linguaggio corrente la base non viene mai comunicata, in

quanto si dà per scontato l’utilizzo del sistema decimale (e quindi della base 10);

• la base 10 viene utilizzata dall’Uomo per motivi legati alla sua conformazione fisica (le 10 dita delle mani); questo non significa che in alcune situazioni non sia più conveniente utilizzare una ba-se diversa (ad esempio nel mondo dei computer è più convenien-te utilizzare la base binaria);

• Il passaggio dei numeri fra una base e l’altra è sempre possibile.

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BINARIO È BELLO !

SOMMA: LE REGOLE

0 + 0 = 1

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 ESEMPIO:

0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1 01 0 0 1 0 0 1 1

0 COL RIPORTO DI 1


PAG. 2.48

OPERAZIONI IN BINARIO

Parlando del sistema di numerazione binario, abbiamo affermato che questo sistema, basato su 2 soli simboli, è il “più semplice”. Verifichiamo la veridicità di questa affermazione, analizzando come “funzionano” alcune normali operazioni aritmetiche, quando vengo-no applicate ai numeri binari.

LA SOMMA

L’operazione di addizione segue le stesse regole che usiamo per i numeri decimali, solo che qui è molto più semplice in quanto si hanno in totale solo 4 possibili combinazioni:

0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 0 con riporto di 1

Proviamo, come esempio, a sommare due numeri binari, :

h g f e d c b a

0 1 1 0 1 1 0 1 + 0 0 1 0 0 1 1 0 =

1 0 0 1 0 0 1 1

Parendo da destra abbiamo che: a) 1 più 0 fa 1 b) 0 più 1 fa 1 c) 1 più 1 fa 0 con il riporto di 1 d) 1 più 0 fa 1, più 1 che riportavo fa 0 con il riporto di 1 e) 0 più 0 fa 0, più 1 che riportavo fa 1 f) 1 più 1 fa 0 con il riporto di uno g) 1 più 0 fa 1, più 1 che riportavo fa 0 con il riporto di 1 h) 0 più 0 fa 0, più 1 che riportavo fa 1

INFORMATICA


LA MOLTIPLICAZIONE

MOLTIPLICAZIONE: LA TABELLINA

× 0 10 0 01 0 1

ESEMPIO:

1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 1 0 1 1 0


PAG. 2.50

LA MOLTIPLICAZIONE

Anche la moltiplicazione tra due numeri binari utilizza le stesse re-gole usate per la moltiplicazione decimale, ma ancora una volta il procedimento è molto più semplice in quanto, al posto della classica tabella pitagorica, si usa una tabellina molto più semplice:

0 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1

Anche in questo caso calcoliamo, come esempio, il prodotto tra due numeri binari:

1 0 1 1 X 1 0 =

0 0 0 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 Notiamo che il calcolo dei prodotti parziali è estremamente sempli-ce: se la cifra considerata del moltiplicatore vale 0, allora il prodotto parziale sarà uguale a tutti 0, mentre se vale 1 sarà uguale al molti-plicando.

INFORMATICA


PERCHÉ È INTERESSANTE LA NUMERAZIONE ESADECIMALE ?

UN BYTE È SCOMODO DA RAPPRESENTARE 0 0 1 0 1 0 1 0

MA UN BYTE PUÒ ESSERE DIVISO IN 2 SEMI-BYTE 0 0 1 0 1 0 1 0

UTILIZZANDO UN NUMERIO ESADECIMALE È POSSIBILE RAPPRESENTARE UN SEMI-BYTE CON UNA CIFRA ESADECIMALE (FACILITÀ DI CONVERSIONE DALLA BASE 2 ALLA BASE 16)

0 0 0 0 0 0 1 0 1 5 1 0 1 0 A0 0 0 1 1 0 1 1 0 6 1 0 1 1 B0 0 1 0 2 0 1 1 1 7 1 1 0 0 C0 0 1 1 3 1 0 0 0 8 1 1 0 1 D0 1 0 0 4 1 0 0 1 9 1 1 1 0 E

1 1 1 1 F

QUINDI UN BYTE PUÒ ESSERE RAPPRESENTATO CON 2 CIFRE ESADECIMALI (SINTETICITÀ DELLA RAPPRESENTAZIONE)

0 0 1 0 1 0 1 0 I N B I N A R I O

2 A I N E S A D E C I M A L E


PAG. 2.52

PERCHÉ È INTERESSANTE LA NUMERAZIONE ESADECIMALE ? Prima di affrontare la problematica della codifica binaria, apriamo una parentesi sulla numerazione esadecimale, spiegando il perché questa numerazione è tanto interessante per chi opera nel mondo dell’informatica. E’ stato già sottolineato che il byte è l’elemento di memorizzazione normalmente utilizzato. Un aspetto importante, per chi deve operare con informazioni binarie, è quello di trovare un modo compatto per rappresentare il contenuto del byte, senza do-ver ricorrere alla completa enumerazione di tutti gli 8 bit:

0 0 1 0 0 1 1 0 Ora, se si divide il byte in 2 parti (“semibyte”), otteniamo due rag-gruppamenti di 4 bit, ognuno dei quali può rappresentare 16 (=24) configurazioni diverse. L’unico modo per rappresentare un semibyte con un solo simbolo, è proprio quello di usare un sistema di nume-razione in base 16:

0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 1 9 0 0 1 0 2 1 0 1 0 A 0 0 1 1 3 1 0 1 1 B 0 1 0 0 4 1 1 0 0 C 0 1 0 1 5 1 1 0 1 D 0 1 1 0 6 1 1 1 0 E 0 1 1 1 7 1 1 1 1 F

Utilizzando questa tabellina, un byte può essere comodamente rap-presentato con le due equivalenti cifre esadecimali: 1 0 0 1 1 1 0 0 9 C H 0 0 1 1 0 1 1 1 3 7 H

Allo stesso modo, anche il passaggio inverso, è un’operazione faci-le e veloce: D A H 1 1 0 1 1 0 1 0

Per evitare confusioni con i numeri decimali, i numeri esadecimali sono in genere seguiti dalla lettera “H”.

INFORMATICA


TUTTA L’INFORMAZIONE È BINARIA

0 1 0 0 1 0 1 1

0 0

1 0

1 1

0 1

1 1 0

0 0 1 1 0


PAG. 2.54

LA CODIFICA BINARIA DELL’INFORMAZIONE

In questo capitolo analizzeremo come ogni informazione, per quanto complessa, possa sempre essere rappresentata con una opportuna sequenza di bit. In particolare si cercherà di capire come è possibi-le rappresentare con due soli simboli, 0 e 1, informazioni tanto di-verse come: NUMERI TESTI IMMAGINI SUONI

Mentre questi vari tipi d’informazioni vengono codificati dall’uomo utilizzando simboli e codici molto diversi tra loro, all’interno del computer sono tutti rappresentato in un formato binario. Questo processo, chiamato anche:

CODIFICA BINARIA DELL’INFORMAZIONE, permette di ottenere una rappresentazione uniforme di tutte le in-formazioni. Ci piace in tal senso ricordare Leibnitz, che vedeva nella notazione binaria “un’immagine della creazione” e sosteneva: “il calcolo binario, che utilizza 0 e 1, a ricompensa della maggior lunghezza è il più fondamentale per la scienza ed è all’origine di nuove scoperte (…) la cui ragione è che, allorché i numeri sono ri-dotti ai principi più semplici, e cioè allo 0 e 1, appare ovunque un ordine meraviglioso”

INFORMATICA


CODIFICA DEI CARATTERI

I CARATTERI CHE COSTITUISCONO UN TESTO SONO, DI NORMA, CLASSIFICATI IN TRE CATEGORIE:

• CARATTERI

ALFANUMERICI A,B,...,Z,a,b,...,z,0,1,2...9

• SEGNI , . ; : ! ? ” % & ( ) < > = + - * /

• CARATTERI DI CONTROLLO

CODICI PER LA TRASMISSIONE O IL CONTROLLO DELLE STAMPE

LA CODIFICA DI UN CARATTERE: • UTILIZZA UNA SEQUENZA DI BIT

• IL NUMERO DI CARATTERI RAPPRESENTATI DIPENDE DAL NUMERO DI BIT UTILIZZATI

• È UNA CONVENZIONE TRA I PRODUTTORI

• PUÒ ESSERE CAUSA DI INCOMPATIBILITÀ TRA ELABORATORI DIVERSI (NECESSITÀ DI CONVERSIONI)


PAG. 2.56

LA CODIFICA DEI CARATTERI

Per poter comunicare con l’elaboratore, usando il nostro linguaggio, il primo problema che ci si presenta è quello di rappresentare il nostro al-fabeto. In base al numero di caratteri che si vogliamo rappresentare, sa-rà necessario individuare il numero minimo di bit che ne permetta la rappresentazione. Se per esempio, ci si accontentasse di rappresentare le sole lettere dell’alfabeto (maiuscole), basterebbero 5 bit per ogni carat-tere. Per codificare l’insieme dei simboli usati dal nostro alfabeto (o meglio quello anglosassone), comprendendo le maiuscole e le minusco-le, i numeri ed i segni d’interpunzione, sono necessari almeno 7 bit (128 configurazioni differenti). Nella tabella seguente è riportato un esempio di codifica secondo lo standard ASCII, che utilizza appunto 7 bit. La prima colonna riporta un carattere dell’alfabeto (o una cifra o un segno). La seconda e la terza colonna riportano la codifica ASCII corrispondente, espressa rispettiva-mente, in codifica esadecimale e in codifica binaria.

AMERICAN STANDARD CODE FOR INFORMATION INTERCHANGE CAR HEX BINARIA CAR HEX BINARIA

... ... ..... 6 36 00110110

SPAZIO 20 00100000 7 37 00110111 ! 21 00100001 8 38 00111000 “ 22 00100010 9 39 00111001 # 23 00100011 : 3A 00111010 $ 24 00100100 ; 3B 00111011 % 25 00100101 < 3C 00111100 & 26 00100110 = 3D 00111101 ‘ 27 00100111 > 3E 00111110 ( 28 00101000 ? 3F 00111111 ) 29 00101001 @ 40 01000000 * 2A 00101010 A 41 01000001 + 2B 00101011 B 42 01000010 , 2C 00101100 C 43 01000011 - 2D 00101101 D 44 01000100 . 2E 00101110 E 45 01000101 / 2F 00101111 F 46 01000110 0 30 00110000 G 47 01000111 1 31 00110001 H 48 01001000 2 32 00110010 I 49 01001001 3 33 00110011 J 4A 01001010 4 34 00110100 K 4B 01001011 5 35 00110101 ... ... .....

INFORMATICA


CODIFICA DEI CARATTERI

IN GENERE UN CARATTERE È CODIFICATO IN UN BYTE UTILIZZANDO LA CODIFICA:

• ASCII (AMERICAN STANDARD CODE FOR INFORMATION

INTERCHANGE) CHE UTILIZZA SOLO 7 BIT DEGLI 8 DISPONIBILI RIUSCENDO COSÌ A CODIFICARE SOLO 128 CARATTERI DIVERSI

• ASCII ESTESO CHE UTILIZZA TUTTI E 8 I BIT, CODIFICANDO 256 CARATTERI DIVERSI

• EBCIDIC A 8 BIT, UTILIZZATO DAI COMPUTER IBM

• UNICODE POICHÉ 256 CARATTERI SONO INSUFFICIENTI PER LE ESIGENZE DEI DIVERSI SISTEMI DI SCRITTURA E DI RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA, È STATO PROPOSTO QUESTO NUOVO CODICE A 16 BIT, CHE PERMETTE DI CODIFICARE CIRCA 65.000 CARATTERI DIVERSI


PAG. 2.58

GLI STANDARD PER CODIFICARE I CARATTERI

Un aspetto importante della codifica è che sia una convenzione accetta-ta da tutti gli utilizzatori. Per tale ragione, a livello internazionale, sono stati definiti degli standard per la rappresentazione dei caratteri. La si-tuazione degli standard di codifica dei caratteri è la seguente. La codifica ASCII Standard - (American Standard Code for Information Interchange) codifica un carattere utilizzando un byte in cui il primo bit è sempre lasciato uguale a 0; è lo standard più diffuso ed accettato, ed è normalmente utilizzato nel mondo dei personal computer. La codifica ASCII Esteso utilizza tutti gli 8 bit del byte, riuscendo così a codificare ulteriori 128 caratteri (per un totale di 256). I caratteri aggiuntivi permettono di raffigurare alcuni caratteri speciali dei vari alfabeti, i simboli dell’alfabeto greco e alcuni simboli scientifi-ci. Mentre la codifica ASCII standard è riconosciuta ed utilizzata da tutti i produttori e in tutti i paesi del mondo, attualmente questo non è vero per la codifica ASCII estesa, che può essere diversa da paese a paese e da produttore a produttore, e può essere causa di incompa-tibilità tra elaboratori diversi. La codifica EBCDIC - (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) utilizza un byte per rappresentare 256 caratteri; questa codifi-ca è stata sviluppata da IBM ed è utilizzata sui minicomputer (modelli AS/400) e sui mainframe; non è usata sui personal; la differenza so-stanziale di questo codice rispetto al codice ASCII è il diverso modo con cui sono codificati i numeri. Anche utilizzando 256 caratteri non è possibile rappresentare i sim-boli dell’alfabeto di altre lingue, come l’arabo, il russo, il giapponese, che hanno un alfabeto completamente diverso dal nostro e composto da molti più simboli. Per rispondere a questo problema, in questi ul-timi anni si è stato proposto un nuovo tipo di standard chiamato UNICODE, che, utilizzando 16 bit, è in grado di codificare circa 65.000 simboli diversi.

Di fatto la presenza di più standard, anche se universalmente accettati e riconosciuti, crea dei problemi quando si mettono in comunicazione due elaboratori che utilizzano codifiche diverse. In particolare, in quest’ultimo caso, ogni volta che si debbano trasferire dati da un sistema all’altro, occorre eseguire prima una trascodifica dei dati stessi.

INFORMATICA


CODIFICA DEI NUMERI IN ASCII

OGNI CIFRA È CODIFICATA CON IL CORRISPONDENTE CARATTERE ASCII

1 9 5 1 00110001 00111001 00110101 00110001

• SPRECA SPAZIO (EFFICIENZA)

• NON È ELABORABILE NUMERICAMENTE (EFFICIENZA)


PAG. 2.60

CODIFICA DEI NUMERI IN ASCII

Dopo aver visto (cfr. tabella ASCII) che all’interno del codice ASCII sono rappresentate anche le cifre decimali, la prima idea è quella di rappresentare un numero come una sequenza di cifre codificate se-condo lo standard ASCII (allo stesso modo in cui una parola può essere pensata composta da una sequenza di caratteri). Con questo sistema il numero 1951 si può rappresentare con una sequenza di 4 byte:

1 9 5 1

00110001 00111001 00110101 00110001 Se da una parte tale codifica, utilizzando lo standard ASCII, è rico-nosciuta da ogni tipo di elaboratore, dall’altra presenta alcuni gravi inconvenienti: • è una codifica non efficiente in termini di occupazione di memoria:

infatti, come si può notare, i primi 4 bit sono sempre uguali, in tut-te le cifre;

• non è adatta per essere elaborata numericamente, e questo è un problema ben più grave.

INFORMATICA


CODIFICA DEI NUMERI NATURALI

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,....

LA SOLUZIONE PIÙ "RAGIONEVOLE" È QUELLA DI CODIFICARE I NUMERI IN FORMATO BINARIO

CON

SI POSSONO CODIFICARE I NUMERI INTERI COMPRESI TRA

1 BYTE 0 255

2 BYTE 0 65.535

4 BYTE 0 4.294.967.295

IN GENERALE CON

N BIT SI POSSONO CODIFICARE I NUMERI

NATURALI COMPRESI TRA

0 2N-1


PAG. 2.62

CODIFICA DEI NUMERI NATURALI

Riflettendo sui concetti presentati, relativi ai diversi sistemi di nume-razione, si scopre che esiste un modo più naturale ed efficiente per rappresentare i numeri. Tale metodo si basa sul fatto che un nume-ro decimale può essere facilmente convertito in un equivalente nu-mero binario e rappresentato direttamente in termini di 0 e 1. Usando tale metodo è possibile rappresentare facilmente qualun-que numero naturale (ossia un numero intero positivo). Tale rap-presentazione oltre ad essere decisamente molto più compatta di quella vista in precedenza, è ovviamente utilizzabile direttamente all’interno del computer, per l’esecuzione delle operazioni aritmeti-che. Un ultimo punto che si vuole mettere in evidenza, riguarda il nume-ro di bit che debbano essere utilizzati per la rappresentazione bina-ria dei numeri. Vale la seguente regola (cfr. sistemi di numerazio-ne):

con n cifre binarie è possibile rappresentare i numeri da 0 a 2n-1 Nel momento in cui si fissa il numero di bit destinati alla rappresen-tazione di un numero, automaticamente si fissa anche il numero massimo gestibile con quella rappresentazione. Ma cosa succede se durante una elaborazione si va oltre il massi-mo numero rappresentabile? Quando durante un’operazione aritmetica, il totale va oltre il valore massimo rappresentabile con la configurazione di bit utilizzata, si genera una condizione di overflow (ossia “travaso”) in quanto si va oltre il numero di cifre destinato alla rappresentazione. Di norma questa condizione genera una situazione d’errore che deve essere gestita dal programma.

INFORMATICA


CODIFICA DEI NUMERI INTERI

...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,....

POSITIVI E NEGATIVI

SI MANTIENE LA CODIFICA BINARIA, MA OCCORRE RISERVARE UN BIT PER

IL SEGNO

NUMERO

POSITIVO

1° SOLUZIONE1 BIT PER SEGNO

(FACILE DA LEGGERE)

2°SOLUZIONE COMPLEMENTO A 2

(FACILE DA ELABORARE)

0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1

IN GENERALE CON

N BIT SI POSSONO CODIFICARE I NUMERI

INTERI COMPRESI TRA

- 2N-1 2N-1-1


PAG. 2.64

CODIFICA DEI NUMERI INTERI

Abbiamo visto come, utilizzando la numerazione binaria, si possano facilmente rappresentare i numeri naturali. Ma per le normali ne-cessità elaborative è necessario avere la possibilità di rappresenta-re anche i numeri negativi (in sostanza i numeri interi). Supponendo di avere N bit a disposizione per la rappresentazione del numero, una prima idea è quella di destinare 1 bit per rappre-sentare il segno e gli altri N-1 bit per rappresentare il valore assolu-to del numero, codificato in forma binaria. Ad esempio si potrebbe stabilire la convenzione che il primo bit a sinistra, se uguale a zero indica un segno positivo, mentre se uguale a 1, un segno negativo. Questa soluzione presenta due problemi che la rendono poco utiliz-zata nella pratica: • in primo luogo vi sono due rappresentazioni per lo zero, una con il

segno positivo (00000000) e l’altra con il segno negativo (10000000); • ma il problema maggiore è che una rappresentazione di questo tipo

non è elaborabile con facilità. Una diversa rappresentazione dei numeri negativi, che elimina que-sti problemi, è quella che prende il nome di:

COMPLEMENTO A DUE

e che è definita dalle seguenti regole: • il bit più a sinistra è riservato per il segno: se vale 0 indica un

numero positivo, se vale 1, un numero negativo • i numeri positivi vengono codificati, nei restanti N-1 bit, con le

stesse modalità dei numeri naturali; • la rappresentazione di un numero negativo si ottiene attraverso i

seguenti tre passi: - si codifica il valore assoluto del numero, ovvero

come se fosse positivo (ad es. 00000101) - si invertono i bit in tale rappresentazione, mettendo

0 dove c’è 1 e viceversa (ad es. 11111010) - si somma 1 al risultato ottenuto al passo preceden-

te (ad es. 11111011)

INFORMATICA


CODIFICA DEI NUMERI INTERI: UN ESEMPIO

N. DEC SEGNO COMPL. 2

7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 * * *

0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0


PAG. 2.66

I NUMERI NEGATIVI CODIFICATI IN COMPLEMENTO A 2

Il vantaggio di usare la rappresentazione in “complemento a 2” è quello di poter calcolare la differenza tra due numeri utilizzando so-lamente l’operazioni di somma. Vediamo, in un esempio, come fun-ziona in pratica questo metodo. Supponiamo di voler calcolare:

5 - 3 Utilizzando la rappresentazione in complemento a 2 è come se cal-colassimo:

5 + (-3). Elenchiamo i passi attraverso cui si procede: I) come primo passo codifichiamo 5; ricordiamo che il primo bit deve

essere uguale a 0, mentre i restanti bit codificheranno il valore 5; il ri-sultato sarà:

0 0 0 0 0 1 0 1

II) quindi codifichiamo -3 utilizzando la codifica in complemento a 2; per prima cosa codifichiamo il valore 3:

0 0 0 0 0 0 1 1 poi invertiamo i segni: 1 1 1 1 1 1 0 0 e infine sommiamo 1 al numero risultante: 1 1 1 1 1 1 0 1

III) Ora possiamo sommare i due valori: 0 0 0 0 0 1 0 1 + 1 1 1 1 1 1 0 1 = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 in cui il bit cerchiato è il bit di overflow e va ignorato. Il risultato è quindi 00000010 e cioè 2.

INFORMATICA


CODIFICA BINARIA VS. CODIFICA ASCII

UN NUMERO PUÒ ESSERE RAPPRESENTATO

• CODIFICANDO TUTTE LE SUE CIFRE COME SE FOSSERO CARATTERI ASCII

• CON LA CODIFICA BINARIA

NUMERO INTERO

CODIFICA BINARIA

CODIFICA ASCII

4 0000 0100 0011 0100

18 0001 0010 0011 0001 0011 1000

123 0111 1011 0011 0001 0011 0010 0011 0011

CODIFICA BINARIA• COMPATTA • ADATTA PER

FARE I CALCOLI CODIFICA ASCII

• ADATTA PER INPUT/OUTPUT

• NON PUÒ ESSERE ELABORATA


PAG. 2.68

CODIFICA BINARIA VS. CODIFICA ASCII

Nello schema della figura a fianco, troviamo a confronto i due si-stemi appena visti per la codifica di un numero. Abbiamo già di-scusso dei vantaggi e degli svantaggi dell’uno e dell’altro metodo. Vogliamo ora aggiungere un’ulteriore considerazione sulla codifica da utilizzare quando un dato deve essere inviato ad un dispositivo di input/output (“I/O device”). Prendiamo a riferimento la stampante collegata ad un personal computer. Tutti dati che vengono inviati alla stampante devono essere necessariamente codificati come ca-ratteri nello standard ASCII. E’ questa infatti l’unica codifica univer-salmente adottata e riconosciuta dai dispositivi periferici. Per i dati di tipo testo questo fatto non comporta alcun tipo di pro-blema (in quanto sono già codificati, all’interno del computer, in formato ASCII), ma per i dati numerici la cosa cambia: ogni volta che un dato numerico (normalmente codificato all’interno dell’elaboratore in un formato binario) deve essere inviato ad un di-spositivo di output, come appunto una stampante o un video, deve essere prima trascodificato in formato ASCII. Anche in fase di input dei dati c’è lo stesso tipo di problema: tutti i dati numerici acquisiti tramite un dispositivo di input, come una ta-stiera, sono in realtà letti come una sequenza di cifre, codificate in formato ASCII: prima di poter essere elaborati devono pertanto es-sere trascodificati in formato binario. Questo fatto non è da sottovalutare: in alcuni tipi di applicazioni (per esempio quelle relative alla gestione aziendale) l’attività di in-put/output è normalmente maggiore dell’attività di calcolo vera e propria. Questo significa che l’attività appena descritta di ricodifica da binario ad ASCII e viceversa può diventare critica.

INFORMATICA


UN COMPROMESSO: LA CODIFICA BCD (BINARY CODE DECIMAL)

OGNI CIFRA DEL NUMERO VIENE CODIFICATA CON 4 BIT (SEMIBYTE) CHE RAPPRESENTANO

LA CIFRA IN CODICE BINARIO

0 0 0 0 0 5 0 1 0 11 0 0 0 1 6 0 1 1 02 0 0 1 0 7 0 1 1 13 0 0 1 1 8 1 0 0 04 0 1 0 0 9 1 0 0 1

NUMERO INTERO

CODIFICA BINARIA

CODIFICA ASCII

CODIFICA BCD

18 0001 0010 0011 0001 0001 1000

0011 1000

123 0111 1011 0011 0001 0000 0001 0011 0010 0010 0011 0011 0011


PAG. 2.70

UN COMPROMESSO: LA CODIFICA BCD (BINARY CODE DECIMAL)

Una soluzione al problema (prospettato nella pagina precedente) di trovare una codifica ottimale per i dati numerici, la si può trovare nell’uso della codifica BCD (binary code decimal). Questo codifica rappresenta infatti un ottimo compromesso tra due opposte esigen-ze: Nello schema a fianco viene illustrato come vengono codificati i numeri utilizzando la codifica BCD. Praticamente ogni cifra del numero viene codificata con 4 bit (semibyte) secondo la tabella seguente.

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1

(peraltro, ad una più attenta osservazione, si scopre che questi 4 bit altro non sono che la rappresentazione della cifra stessa in codice binario). Nel caso di un numero intero (con segno), un semibyte viene poi riservato alla rappresentazione del segno.

• COMPATTEZZA DELLA CODIFICA

• SEMPLICITÀ E VELOCITÀ DI ELABORAZIONE

• UTILIZZABILITÀ PER OPERAZIONI DI I/O

INFORMATICA


BCD VS. BINARIO

LA CODIFICA BCD DI UN NUMERO:

OCCUPA PIÙ SPAZIO IN MEMORIA, MA È LA METÀ DELLA CODIFICA ASCII

ES. IL MASSIMO NUMERO CHE SI PUÒ RAPPRESENTARE CON UN BYTE È:

1 1 1 1 1 1 1 1 255 in binario 1 0 0 1 1 0 0 1 99 in BCD 0 0 1 1 1 0 0 1 9 in ASCII

NON È UTILIZZABILE DIRETTAMENTE PER OPERAZIONI DI I/O, MA LA CONVERSIONE È MOLTO PIÙ SEMPLICE CHE PER IL BINARIO

BASTA PRENDERE IL SEMI-BYTE CHE RAPPRESENTA UNA CIFRA BCD ED AGGIUNGERE A SINISTRA “0011”

PERMETTE L’ESECUZIONE DIRETTA DELLE OPERAZIONI MATEMATICHE, A PATTO CHE L’UNITÀ DI ELABORAZIONE SIA IN GRADO DI ESEGUIRE CALCOLI CON NUMERI IN FORMATO BCD

MENTRE IL FORMATO ASCII NON È ELABORABILE.


PAG. 2.72

BCD VS. BINARIO

A questo punto viene da chiedersi se c’era proprio necessità di in-ventarsi un’ulteriore modalità di codifica e, nel caso affermativo qua-li siano i vantaggi. Vediamoli. 1. Un numero codificato in BCD occupa più spazio in memoria

dell’equivalente codifica in binario, ma comunque occupa sempre la metà di un numero che utilizzi la codifica ASCII. Ad es. il massimo numero che si può rappresentare con un byte è: - in binario: 255 1 1 1 1 1 1 1 1 - in BCD: 99 1 0 0 1 1 0 0 1 - in ASCII: 9 0 0 1 1 1 0 0 1

2. un numero in BCD non è utilizzabile direttamente per le opera-zioni di I/O, ma la conversione in formato ASCII è di gran lunga più facile e veloce rispetto al formato binario puro. E questo ab-biamo visto essere un aspetto di particolare rilevanza quando si devono effettuare pochi calcoli ma molte stampe (EDP).

3. Infine, mentre un numero in formato ASCII per essere elaborato vie sempre convertito in binario, esistono particolari unità di ela-borazione in grado di eseguire calcoli direttamente con numeri in formato BCD.

INFORMATICA


COME SI PUÒ RAPPRESENTARE UN NUMERO INTERO ?

13

0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 1 1

(0DH)

(13H)

(31H)(33H)

BINARIO

BCD

ASCII


PAG. 2.74

COME SI PUÒ RAPPRESENTARE UN NUMERO INTERO ?

A questo punto alla domanda: “Come si può rappresentare un numero all’interno dell’elaboratore?”

dovremmo essere tutti in grado di rispondere con sicurezza. In fun-zione dell’uso che andremo a fare, possiamo codificarlo:

• in binario • in BCD • in ASCII

INFORMATICA


NUMERI REALI: N. ESPONENZIALE

DA UN PUNTO DI VISTA MATEMATICO, UN NUMERO REALE PUÒ ESSERE ESPRESSO

IN NOTAZIONE ESPONENZIALE

1856 ,8 0 ,18568 E+4 CHE SIGNIFICA 0,18568 × 104

IN CUI

0,18568 SI CHIAMA MANTISSA

+ 4 SI CHIAMA ESPONENTE

PRO: SI POSSONO RAPPRESENTARE NUMERI MOLTO GRANDI (O MOLTO PICCOLI) CON POCHE CIFRE

CONTRO: SI PUÒ PERDERE IN PRECISIONE


PAG. 2.76

NUMERI REALI: LA NOTAZIONE ESPONENZIALE

Finora è stata trattata la rappresentazione dei numeri interi. Peral-tro, poiché la rappresentazione di un numero avviene su un sistema fisico, utilizzando un numero ben definito di bit, questo pone di con-seguenza un limite al numero massimo rappresentabile. Cerchiamo ora di capire come sia possibile: • rappresentare i numeri reali, come ad esempio 1856,8, che non

è rappresentabile in nessuna delle codifiche viste in precedenza; • rappresentare i numeri molto grandi, mantenendo l’ordine di

grandezza e accontentandoci di una precisione limitata, senza do-ver riservare centinaia di bit in memoria per la loro rappresenta-zione.

Questo tipo di problema si risolve da un punto di vista matematico. In-fatti, poiché un numero come 1856,8 può essere rappresentato me-diante quella che si chiama notazione esponenziale,

1 8 5 6 , 8 0 , 1 8 5 6 8 E+4 (che equivale a 0,18568 × 104)

in cui • 0,18568 si chiama mantissa • + 4 si chiama esponente

il numero stesso può essere codificato attraverso una coppia di numeri interi (18568 e 4) che indicano rispettivamente la mantissa e l’esponente . Con la notazione esponenziale si possono rappresentare, con po-che cifre, anche numeri molto grandi (o molto piccoli), anche se questo può andare a scapito della precisione. Per fare un esempio, supponiamo di voler rappresentare il numero:

1.000.000.000.000.000.000.000 Utilizzando il metodo della notazione esponenziale noi possiamo ricondurlo alla forma seguente: 0,1 E+22. Con pochissime cifre è stato possibile rappresentare un numero grandissimo che, con qualunque altro tipo di codifica, avrebbe richiesto un numero di bit.

INFORMATICA


CODIFICA DEI NUMERI REALI

UNA POSSIBILE RAPPRESENTAZIONE (FLOATING POINT) DI UN NUMERO REALE NELL’ELABORATORE CONSISTE NEL CODIFICARE:

• LA MANTISSA SU 3 BYTE • L’ESPONENTE SU 1 BYTE

M A N T I S S A ESP.

00000000 01001000 10001000 00000100

+18568 +4

• IL CALCOLO CON I NUMERI REALI È MOLTO “PESANTE” ( A MENO CHE L’ELABORATORE NON DISPONGA DI UNITÀ DI CALCOLO SPECIALIZZATE: FLOATING POINT UNIT)

• LA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI È SOGGETTA AD APPROSSIMAZIONI (CHE SI PROPAGANO NELL’ESECUZIONE DI CALCOLI SUCCESSIVI)

• LA PRECISIONE DIPENDE DAL NUMERO DI BIT RISERVATI ALLA MANTISSA, LA DIMENSIONE DAI BIT RISERVATI ALL’ESPONENTE


PAG. 2.78

NUMERI REALI: LA CODIFICA

Una possibile rappresentazione di un numero reale, espresso in no-tazione esponenziale, avendo, ad esempio, disponibili 32 bit, po-trebbe essere la seguente:

• 1 bit per il segno della mantissa • 23 bit per il valore assoluto della mantissa • 1 bit per il segno dell’esponente • 7 bit per il valore assoluto dell’esponente

Ovviamente la precisione dipende dal numero di bit riservati alla man-tissa, mentre la dimensione dai bit riservati all’esponente. Per eseguire le operazioni aritmetiche con i numeri reali, la cui codi-fica è chiamata anche floating point, si usano tecniche particolari e, a meno che l’elaboratore non disponga di “floating point unit” (o coprocessore), il calcolo è molto “pesante”. Inoltre poiché la rappre-sentazione dei numeri reali è soggetta ad approssimazioni, si può verificare che, nell’esecuzione di calcoli successivi, si possano pro-pagare errori dovuti alla necessità di avere risultati approssimati, con effetti disastrosi. Un’ultima notazione per finire: qualunque rappresentazione si utilizzi, i bit usati per rappresentare un valore, saranno per forza un numero finito e quindi consentirà di rappresentare solo un insieme finito di numeri, rappresentabili da un insieme finito di cifre. In questo senso possiamo anche dire che l’aritmetica dei calcolatori è un sottoinsieme dell’aritmetica dei nu-meri reali.

INFORMATICA


CODIFICA DELLE IMMAGINI

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

“000000011000011100011110000000”

IL PROCESSO DI CODIFICA SI CHIAMA DIGITALIZZAZIONE DELL’IMMAGINE

CIASCUN PIXEL È CODIFICATO COME• COLORE • POSIZIONE

• L’IMMAGINE È SUDDIVISA IN PUNTI (PIXEL)

• PIÙ PIXEL, PIÙ RISOLUZIONE

6

5

BITMAP


PAG. 2.80

CODIFICA DELLE IMMAGINI

Dopo aver visto come si codificano il testo ed i numeri (le informa-zioni più tradizionali usate all’interno del computer), cercheremo ora di capire, senza addentrarci negli aspetti puramente tecnici, con quali modalità sono codificate le immagini.

Prendiamo come esempio l’immagine in bianco e nero di un trian-golo, illustrata nella figura a fianco, e vediamo come sia possibile rappresentarla in “modo digitale”. I. Il primo passo consiste nel sovrapporre all'immagine una griglia

formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante. Tutti i quadratini, di uguale dimensione, che costituiscono la griglia ven-gono chiamati pixel (picture element).

II. A questo punto ogni quadratino della griglia (pixel) può essere: • completamente bianco, se esterno all’area del triangolo • completamente nero se interno all’area del triangolo • in parte bianco ed in parte nero se si trova sul bordo della fi-

gura geometrica. Assumiamo, come prima convenzione, quella di codificare con: “1” i pixel completamente neri e quelli in cui la parte nera è

maggiore di quella bianca; “0” i pixel completamente bianchi e quelli in cui la parte bianca

è maggiore di quella nera. III. Ora, come seconda convenzione, consideriamo di leggere i pixel

partendo da sinistra verso destra e dall’alto verso il basso. In questo modo otterremo una lunga sequenza di “0” e di “1” , ovve-ro la rappresentazione in formato digitale della nostra immagine (vedi anche figura):

“ 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ”

Dopo quest'operazione, l'immagine di partenza si è trasformata in una sorta di mappa composta di “0” e di “1”: il nome tecnico che si usa per descrivere questa sequenza di bit è proprio BITMAP. Que-sto processo è anche chiamato “digitalizzazione” dell’immagine.

INFORMATICA


LA “RISOLUZIONE”

“000000011000011100011110000000”

LA RISOLUZIONE È CORRELATA AL NUMERO DI PIXEL (E QUINDI ALLA LORO DIMENSIONE)

RADDOPPIANDO IL NUMERO DI PIXEL

MIGLIORA LA APPROSSIMAZIONE

CON CUI È RAPPRESENTATA

LA “REALTÀ”

L’IMMAGINE RIPRODOTTA È UNA APPROSSIMAZIONE DELLA “REALTÀ”


PAG. 2.82

UN PRIMO ELEMENTO: LA ”RISOLUZIONE”

Se però proviamo a ricostruire l’immagine partendo dalla sua codifi-ca (vedi figura a fianco), ci accorgiamo subito che il risultato è sol-tanto una brutta approssimazione della realtà. Il fatto è che, avendo utilizzato una griglia con una maglia molto larga, i pixel risultanti hanno una dimensione troppo grande: il risultato è quello di ottene-re una rappresentazione della realtà molto approssimata. Ma vediamo ora cosa accade quando aumentiamo il numero di pixel (dimezzando il lato dei quadratini della griglia): la rappresentazione del triangolo (v. figura a fianco), pur ancora con grosse differenze ri-spetto alla realtà, è già sensibilmente migliorata. Questo ci permette di capire che più fitta sarà la griglia che sovrapponiamo all'immagine e più la rappresentazione risulterà aderente all'originale. E in partico-lare, quando i pixel non saranno più riconoscibili come entità distinte, allora probabilmente l'occhio percepirà l'immagine così com'era nella sua forma originale.

Si usa il termine RISOLUZIONE per indicare il numero di pixel utilizzati per la rappresentazione digitalizzata dell'im-magine ovvero per indicare con quale granulosità viene ef-fettuata la sua suddivisione in pixel.

C’è un stretta relazione tra il numero di pixel che compongono un’immagine e la loro grandezza. Infatti, a parità di dimensione di un'immagine, più sono numerosi i pixel e più sono piccoli: il risultato è una qualità più elevata dell'immagine digitale, via via più vicina al-l'originale. D'altra parte però, una griglia via via più fitta, significa una maggiore numero di pixel e quindi un numero maggiore di bit che dovranno essere utilizzati per rappresentare l'immagine stessa. Più precisamente la “misura” della risoluzione comprende due aspetti. 1. Il primo è relativo alla quantità di punti che compongono l'immagine;

si misura indicando le righe orizzontali e verticali della griglia (ad esempio 640 x 480, ovvero 640 pixel orizzontali X 480 verticali). Qualche volta, in maniera equivalente, si indica il numero totale di pixel che costituiscono l'immagine; ad esempio nel caso delle macchine fotografiche digitali, è usuale dire che la macchina produce foto da 1,2 megapixel (ovvero 1,2 milioni di pixel, che equivalgono ad un’immagine da 1280 x 960 pixel).

INFORMATICA


2. Quanto detto è relativo ad una rappresentazione interna dell'im-magine ovvero ad una rappresentazione mantenuta all'interno del computer, codificata in termini di “0” e “1”. Nel momento in cui l'im-magine viene riprodotta su un dispositivo fisico (sia a video che su carta), entra in gioco un ulteriore elemento che definisce la qualità finale dell'immagine, così come verrà percepita. Questo ulteriore elemento è la dimensione che assume il pixel nel momento in cui viene impresso sul supporto fisico (schermo del video o foglio di carta della stampante). Normalmente non si misura la dimensione del singolo pixel, ma piuttosto si indica il numero di pixel presenti in una specifica area: di norma si indicano i punti per pollice (DPI =dot per inch);

questa ad esempio è la tipica misura utilizzata nel caso delle stampanti (attualmente le stampanti hanno una risoluzione che può variare tra 300-1200 DPI); per i video poi, più comunemente si preferisce indicare il nume-

ro di punti che è in grado di visualizzare (con una terminologia simile a quello utilizzata per definire la risoluzione dell'immagi-ni): in questo caso si parla di una risoluzione di 800 x 600, rap-portata alla dimensione fisica dello schermo (in termini di DPI la risoluzione di un video di norma varia tra 72 e 96 DPI).

UN SECONDO ELEMENTO: LA PROFONDITÀ COLORE

Finora abbiamo esaminato come si realizza la codifica di un’immagine in bianco e nero (B/N). La codifica di immagini a colori (o con più to-nalità di grigi) è concettualmente identica, con un unica differenza re-lativa al numero di bit utilizzati per codificare il singolo pixel. Supponendo, ad esempio, di voler riconoscere 16 colori diversi, do-vremmo utilizzare 4 bit per codificare le possibili 16 tonalità di colore che ogni pixel può assumere. Se poi volessimo utilizzare 256 pos-sibili tonalità avremmo necessità di un intero byte per la codifica del colore. Questo significa anche che, a parità di risoluzione, la dimen-sione della codifica di un’immagine, cresce all’aumentare del nume-ro di colori gestiti. La maggior parte delle schede grafiche attuali è in grado di utilizzare fino a 24 bit (o addirittura 32) per descrivere il colore di ogni singolo


PAG. 2.84

pixel. In termini pratici questo significa avere a disposizione una tavo-lozza (in inglese “palette”) composta da oltre 16 milioni di colori.

RIASSUMENDO

La codifica “bitmap” è la scelta ideale per la memorizzazione di immagini fotografiche: il numero dei pixel (RISOLUZIONE) ed il numero di colori associato ad ogni pixel (PROFONDITÀ COLORE) sono i due elementi fondamentali che definiscono la qualità immagine: 1. la risoluzione e la profondità colore forniscono, a prescindere dal

formato di stampa o di visualizzazione, una indicazione della ric-chezza di dettagli complessiva dell'immagine e della sua capacità di raffigurare la realtà;

2. più è alta la qualità, sia sotto il profilo della risoluzione che della pro-fondità colore, tanto più numerosi saranno i bit necessari per la rap-presentazione dell'immagine stessa;

3. la risoluzione deve essere precisata al momento della creazione di un immagine; infatti, se successivamente si decide di ingrandire un’immagine, i pixel, mancanti verranno interpolati da quelli vicini e per quanto possa essere “sofisticato” l'algoritmo d’interpolazione uti-lizzato, raramente il risultato sarà soddisfacente ma, anzi, la qualità dell’immagine risulterà quasi sempre compromessa;

4. la dimensione dei pixel relativa al supporto su cui l'immagine viene stampata o visualizzata, è l'ulteriore parametro che ci permette di va-lutare la qualità finale, così come verrà percepita dall'osservatore.

Riprendendo un concetto espresso all'inizio di questo capitolo, possia-mo dire che l'immagine, ovvero un'informazione di tipo analogico, è sta-ta rappresentata in formato digitale mediante una sequenza di campioni: questi campioni sono i pixel.

LE TECNOLOGIE DIGITALI NELL'USO PROFESSIONALE

Una volta digitalizzata, l’immagine può essere elaborata sul computer con specifiche tecniche digitali, ottenendo risultati impossibili da realiz-zare con qualunque altro sistema. Queste nuove possibilità hanno fatto sì che l’elaborazione digitale delle immagini si sia diffusa in ambito pro-fessionale, al di fuori del mondo dell’informatica.

INFORMATICA


CODIFICA RASTER

(FORMATI BMP, GIF, TIFF, JPG, PCX)

UN’IMMAGINE RASTER È FORMATA DA PUNTI, DENOMINATI PIXEL, DISPOSTI IN UNA GRIGLIA, A OGNUNO DEI QUALI SONO

ASSOCIATE LE INFORMAZIONI RELATIVE AL COLORE.

AUMENTANDO IL LIVELLO DI INGRANDIMENTO DELL’IMMAGINE, I PIXEL DIVENTANO BEN VISIBILI. E’ LA SCELTA IDEALE PER LA MEMORIZZAZIONE DI IMMAGINI FOTOGRAFICHE. LA QUALITÀ DELLE IMMAGINI RASTER È DIPENDENTE DALLA RISOLUZIONE UN’IMMAGINE RASTER È MOLTO SEMPLICE DA VISUALIZZARE SUL MONITOR O DA STAMPARE


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FORMATO DELLA CODIFICA GRAFICA (“RASTER”)

La modalità di rappresentazione di un'immagine, così come l’abbia-mo descritta, viene genericamente chiamata codifica “bitmap” o “raster”. Un ulteriore importante aspetto, che caratterizza un'immagine “ra-ster” è quello relativo al FORMATO con cui l'immagine stessa viene codificata (e quindi salvata sul file). Esistono molti formati disponibili che si caratterizzano per:

1. risoluzione massima e profondità colore che possono rappre-sentare;

2. possibilità o meno di comprimere i dati, con l'obiettivo di otte-nere il file di dimensioni ridotte; in tal caso però certi metodi di compressione (detti “distruttivi” o “lossy” in inglese) possono influire negativamente sulla qualità dell'immagine, nel senso che il minor numero di byte risultante dopo la compressione, si paga con una minore qualità dell'immagine.

Di seguito vengono indicati i principali formati attualmente utilizzati. FORMATO BMP Il formato BMP è lo standard di Windows: viene utilizzato dal pro-gramma di gestione immagini “Paintbrush” (inserito in Windows) e le immagini create con questo formato possono essere usate come sfondo del desktop di Windows. In funzione della risoluzione e della profondità colore, un'immagine in formato BMP può avere una qualità elevatissima: questo compor-ta, di conseguenza, anche una dimensione del file molto grande, che ne rende praticamente impossibile l'utilizzo su Internet. FORMATO GIF il formato GIF (definito da Compuserve) può rappresentare al mas-simo 256 colori. Una caratteristica particolare di questo formato è quella di permettere la realizzazioni di immagini animate (GIF ani-mate). Il formato GIF è un formato compresso, adatto quindi per es-sere utilizzato sul Web. La compressione (non distruttiva) è realizzata con il metodo LZW.

INFORMATICA


FORMATO JPG il formato JPG (Joint Photographic Experts Gropup) è sicuramente uno dei formati più diffusi. Utilizza una tecnica standard di compressione dell'immagine ideata per comprimere immagini reali, sia a colori che in scala di grigi. Tale tecnica di compressione permette di eliminare le informazioni non necessarie, come ad esempio i colori che l'occhio umano non di-stingue. Il fatto che elimina informazioni fa sì che questo formato venga definito “distruttivo” (“lossy”, in inglese) in quanto non man-tiene le stesse informazioni cromatiche dell’immagine originaria. In molti casi però la differenza non è riconoscibile. In generale il formato JPEG ha un rapporto di compressione che varia da 5:1 a 15:1. La compressione viene decisa al momento di salvare l'immagine nel formato JPEG. Questo formato è comunemente utilizzato per le immagini sul web e per quelle allegate ai messaggi di posta elettronica. FORMATO TIFF Il formato TIFF (Tagged Image File Format) è stato sviluppato dalla Adus Corp. con l'obiettivo di farlo diventare il formato standard per le immagini raster. Attualmente TIFF è il formato più utilizzato du-rante il trattamento dell'immagine: è usato spesso per archiviare l'immagine originale e come for-mato di scambio fra diversi programmi di trattamento immagini, in quanto da questo formato si può convertire in quasi tutti gli al-tri formati grafici; è un formato non distruttivo; è il formato in cui, di solito, vengono archiviate le immagini otte-nute dagli scanner; è il formato in cui conviene conservare le immagini ed i grafici fino a che questi devono essere elaborati.

Il formato TIFF non possiede un proprio formato di compressione, ma le immagini vengono compresse con tecniche standard come ad esempio il metodo di compressione LZW, lo stesso usato dal formato GIF.


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Le immagini TIFF occupano molto spazio e la resa non è migliore di un’immagine elaborata in JPG; ma, a differenza di quest'ultimo, è un formato non distruttivo e quindi permette l'elaborazione di un'immagine in fasi successive senza perdita di qualità (perdita che invece si avrebbe memorizzando l'immagine in formato JPG). FORMATO IMG Questo formato è stato utilizzato originariamente dal programma grafico GEM Paint. Di seguito è stato utilizzato dal programma di impaginazione VENTURA Publisher che ne ha permesso la diffu-sione. I file IMG sono monocromatici o a livelli di grigio.

INFORMATICA


CODIFICA VETTORIALE

UN’IMMAGINE VETTORIALE CONSISTE IN UNA SERIE DI ISTRUZIONI MATEMATICHE PER IL TRACCIAMENTO DI OGNI SINGOLO ELEMENTO CHE COMPONE L'IMMAGINE.

CODIFICA ADATTA PER LOGO, CARATTERI E DISEGNI IMMAGINI “SCALABILI” PRIMA DELLA STAMPA IL COMPUTER PROVVEDE A “RASTERIZZARLA” ALCUNI FORMATI: WMF, EMF, EPS, DRW, CDR, HGL


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CODIFICA VETTORIALE

Come abbiamo visto nelle pagine precedenti, un'immagine raster è formata da un insieme di pixel. I pixel vengono visualizzati sullo schermo come quadratini, ma la loro dimensione è talmente minima che normalmente l'occhio non riesce a percepire il singolo pixel. Tuttavia se si aumenta il livello di ingrandimento dell'immagine i pixel diventano visibili. Questo però non è l'unico modo per rappresentare un'immagine in un formato digitale. Una modalità di rappresentazione completa-mente diversa è quella che viene chiamata codifica “vettoriale”.

Un’immagine vettoriale consiste in una serie di istruzioni ma-tematiche per il tracciamento di ogni singolo elemento che compone l'immagine. La codifica tratta tutto come rette, segmenti e curve. Più precisamente ogni elemento di un’immagine vettoriale ha associate le informazioni relative alla propria forma, alla posizione nell’immagine, ai punti ini-ziale e finale, alla larghezza, al colore. L’interpretazione di questa sequenza di istruzioni produce l’effetto di “disegnare l’immagine” sul dispositivo di output.

Tutto ciò rende adatta questo tipo di codifica per logo, caratteri e di-segni al tratto. Le immagini in formato vettoriale sono indipendenti dalla risoluzio-ne. Tali immagini possono essere ingrandite senza perdere i detta-gli, dal momento che vengono memorizzate come insiemi di istru-zioni, non come raccolte di pixel. L’immagine viene creata ogni volta che viene visualizzata. In questo caso si dice anche che sono “sca-labili” senza perdita di informazioni, sia per quanto riguarda il dise-gno vero e proprio che per la parte testuale. Quando un’immagine in un formato vettoriale deve essere visualiz-zata sul monitor o stampata, il computer provvede a “rasterizzarla”, ovvero a trasformarla in pixel. Un ultimo aspetto della codifica vettoriale è relativo alla dimensione del file: un disegno codificato in formato vettoriale ha una occupa-zione molto minore rispetto ad una corrispondente codifica raster.

INFORMATICA


I FORMATI VETTORIALI

Anche nel caso della codifica vettoriale dell'immagine, esistono nu-merosi formati che sono stati definiti negli anni e che è possibile uti-lizzare. In particolare, molti di questi formati che si ritengono vettoriali, con-sentono all’utente anche l’inclusione di dati non vettoriali, come te-sto o immagini rasterizzate. Ad esempio i formati “meta” di Windows non supportano solamente dati vettoriali. Ad esempio, un metafile di Windows può contenere una bitmap, informazioni vettoriali e testo. La bitmap costituisce la maggior parte dell’immagine, mentre i dati vettoriali e di testo costi-tuiscono le annotazioni. Di seguito vengono elencati i formati vettoriali più importanti.

• WMF MICROSOFT WINDOWS METAFILE • EMF WINDOWS ENHANCED METAFILE • DRW MICROGRAFX DRAW • CDR COREL DRAW • EPS ENCAPSULATED POSTSCRIPT • DXF AUTODESK ED I VARI FORMATI CAD • HGL HEWLETT-PACKARD GRAPHICS LANGUAGE


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CONFRONTO RASTER – VETTORIALE

RASTER VETTORIALE

Un’immagine raster è formata da punti, denominati pixel, disposti in una griglia.

Un'immagine vettoriale è composta da una serie di istruzioni che indi-cano come l'immagine stessa deve essere disegnata

Un oggetto viene rappresentato e memorizzato come un insieme di pixel, a ognuno dei quali sono as-sociate le informazioni relative al colore.

Un oggetto viene scomposto in sin-goli elementi grafici (segmenti, cur-ve, ...) ognuno dei quali ha associate le informazioni relative alla propria forma, posizione nell'immagine, co-lore, dimensione, ecc.

Aumentando il livello di ingrandi-mento dell’immagine, i pixel diven-tano ben visibili.

Un'immagine vettoriale può essere ingrandita senza perdere i dettagli.

Può avere una occupazione molto elevata, in particolare quando si usa una risoluzione elevata e quando il formato non prevede la compressione

Normalmente ha una occupazione ridotta

Un’immagine raster è molto sem-plice da visualizzare sul monitor o da stampare: i pixel corrispondono ai punti del video, mentre sulla stampante vengono convertiti in punti d’inchiostro.

Un'immagine vettoriale, per essere visualizzata o stampata, deve essere prima convertita in un'immagine raster

I pixel possono essere sfumati in modo da creare bordi meno definiti e transizioni graduali tra gli oggetti. Questa caratteristica rende questo tipo di codifica la scelta ideale per il salvataggio di immagini fotografi-che.

Questa codifica è l’ ideale per dise-gni al tratto, disegni geometrici, lo-go, caratteri

INFORMATICA


CODIFICA DEL SUONO

• A INTERVALLI PREFISSATI t1 SI MISURA L’AMPIEZZA a1

• PIÙ PICCOLO È L’INTERVALLO DI CAMPIONAMENTO, PIÙ ALTA È LA QUALITÀ DEL SUONO MEMORIZZATO

IL PROCESSO DI CODIFICA SI CHIAMA CAMPIONAMENTO

t 0

VOL5

t1

a1


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CODIFICA DEL SUONO

In questo paragrafo prendiamo in esame le tecniche utilizzate per la rappresentazione digitale di un altro importante tipo di informazione, quella sonora. Ricordiamo cosa ci insegna la fisica:

“il suono si può rappresentare come un’onda sonora che de-scrive la variazione della pressione dell’aria nel tempo (v. la curva rossa nella figura a fianco).

Questa rappresentazione, di tipo analogico, descrive esattamente, per ogni istante considerato, il valore della quantità fisica in esame. Come sappiamo le informazioni analogiche, essendo di tipo “conti-nuo”, non sono assolutamente gestibili sugli elaboratori digitali. Il problema che allora si pone è quello di trovare una modalità che permetta di passare da un’informazione di tipo analogico ad una di tipo digitale, anche se magari approssimata. La tecnica utilizzata per la rappresentazione digitale consiste nel misurare il valore dell’onda sonora a intervalli regolari di tempo e nel codificare i valori rilevati in forma digitale. Questa tecnica viene chiamata “campionamento”. Ovviamente tanto più piccolo è l’intervallo in cui vengono campionati i valori (o maggiore sarà la frequenza con cui si effettuano campionamenti), tanto più la rappre-sentazione dell’onda sarà precisa. Anche se il tipo di informazione è completamente diverso, ancora una volta la qualità del risultato della codifica dipende dalla nume-rosità dei campioni: mentre per quanto riguarda l’immagine è il nu-mero di pixel, qui è la frequenza con cui si effettuano i campiona-menti che dà la qualità del suono. ----------------------------------- Vale anche per i suoni quanto detto per le immagini: le possibilità offerte dalle tecniche di elaborazione digitale dei suoni sono talmente numerose ed effica-ci, che hanno portato questo tipo di tecnologia al di fuori dell’ambito della in-formatica.

INFORMATICA


STANDARD DI CODIFICA DEL SUONO

CODIFICA WAV FORMATO PER LA MEMORIZZAZIONE DI SEGNALI AUDIO

SECONDO LA TECNICA PCM, UTILIZZATA SUI SISTEMI WINDOWS QUALITÀ CD AUDIO, DIPENDENTE DALLA FREQUENZA DI

CAMPIONAMENTO DA 8 A 44 KHZ PRODUCE FILE MOLTO GRANDI DELL’ORDINE DI 10 MBYTE

PER 1 MINUTO DI REGISTRAZIONE

CODIFICA MP3 UTILIZZA UNA TECNICA DI COMPRESSIONE CHE ELIMINA LE

INFORMAZIONI SONORE NON PERCEPITE DALL’ORECCHIO UMANO CON UNA QUALITÀ PRATICAMENTE PARI ALLA CODIFICA

WAV, REALIZZA UNA RIDUZIONE DEI DATI DI UN FATTORE 12 UTILIZZATA SU INTERNET

CODIFICA RM

NECESSITA DI UN LETTORE REAL AUDIO MOLTO COMPRESSO, UTILIZZZATO IN STREAMING

CODIFICA MIDI

NON SI CODIFICA IL SUONO MA LE ISTRUZIONI (NOTE MUSICALI) PER GENERARLO PUÒ ESSERE UTILIZZATO PER CONTROLLARE DA

COMPUTER STRUMENTI MUSICALI DOTATI DI INTERFACCIA DIGITALE USATO PER I GIOCHI, SUL WEB E PER LE SUONERIE DEI

TELEFONI CELLULARI


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STANDARD DI CODIFICA DEL SUONO

Con la tecnica appena vista, per codificare la voce umana (che ha frequenze tipicamente inferiori ai 4 KHz) è necessario: produrre 8.000 campioni al secondo, il che equivale a campiona-

re il segnale ogni 125 milionesimi di secondo; usare 8 bit per la codifica di ogni campione;

In definitiva, il numero di bit necessari per codificare 1 secondo di voce umana è pari a:

8.000 campioni x 8 bit/campione = 64.000 bit ≅ 7,8 KB/sec La codifica della musica, con una qualità pari a quella dei normali CD, richiede un numero di byte molto superiore. Infatti per la musica di qualità è necessario: utilizzare due registrazioni distinte, una per il canale destro e

l’altra per il canale sinistro (corrispondenti a due microfoni); produrre 44.100 campioni al secondo, usare 16 bit per ogni campione.

Anche in questo caso è possibile calcolare il numero di bit necessa-ri per codificare 1 secondo di musica:

2 x 44.100 campioni x 16 bit/camp. = 1.411.200 bit = 172,2 KB/sec Questi semplici calcoli mostrano come cresce il numero di bit ne-cessari per la memorizzazione del suono al crescere della “qualità” cui si rappresenta l'informazione sonora.

INFORMATICA


LA CODIFICA STANDARD DI WINDOWS: .WAV

Sui sistemi Windows, per la memorizzazione dei segnali audio, vie-ne utilizzata una tecnica definita PCM. I file corrispondenti, che uti-lizzano questo formato per la memorizzazione del suono, hanno l'e-stensione .WAV. Utilizzando questo sistema di codifica, la qualità dipende dalla fre-quenza di campionamento e dal numero di bit utilizzati per ogni campione. Con una adeguata frequenza di campionamento si può ottenere un'ottima qualità audio, tant'è che questo è il formato utiliz-zato nei classici CD audio per la memorizzazione dei brani musicali. Il limite di questa codifica consiste nei file molto grandi che produce, dell'ordine di: circa 0,5 MB per un minuto di voce registrata; circa 10 MB per un minuto di musica registrata in qualità CD.

Questo fatto rende inutilizzabile questo tipo di codifica sul Web.

UN FORMATO COMPRESSO: MP3

Utilizzando l'algoritmo denominato “MP34” è possibile “comprimere” un file audio di tipo .WAV: con una perdita di qualità praticamente inavvertibile all'orecchio

umano; ma realizzando una riduzione dei dati pari a circa un fattore 12.

I file “musicali” compressi con questa tecnica hanno come esten-sione “.MP3” e vengono genericamente chiamati “file mp3”. Questo formato compresso, riducendo l’occupazione di un file sonoro di un ordine di grandezza, ha avuto una grandissima diffusione e ha reso possibile lo scambio di brani musicali attraverso Internet.

4 (MPEG-LAYER 3, una variante dell'algoritmo MPEG)


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IL FORMATO REAL AUDIO

Un altro formato compresso, molto utilizzato per trasmettere audio attraverso il Web, è il formato Real Audio. I file che utilizzano que-sto formato si riconoscono dalla estensione “.RM”. Per il loro ascolto è necessario disporre di un particolare program-ma, il “lettore Real Audio” , liberamente scaricabile Internet. Un file RM ha dimensioni più ridotte rispetto ai file WAV e MP3, ma anche la qualità audio è sensibilmente inferiore. Tipicamente i file Real Audio si ascoltano via Web, in modalità “stre-aming”, ovvero con la riproduzione della musica che inizia e continua mano a mano che il computer riceve i dati dalla rete, senza la neces-sità di doverli scaricare sul disco fisso del proprio computer.

IL FORMATO MIDI

Il formato MIDI rappresenta un modo completamente diverso di co-dificare i suoni. Infatti a differenza dei formati appena visti, un file MIDI non contiene al suo interno il suono degli strumenti, bensì le note che devono essere eseguite.

In altre parole è come se, all'interno del file, ci fossero codificate le i-struzioni per il dispositivo di output (ad es. la scheda audio). Elabo-rando queste istruzioni, il dispositivo riesce a riprodurre le note ri-chieste, con una timbrica simile a quella degli strumenti musicali de-finiti nelle stesse istruzioni. Il limite è che permette la sola riprodu-zione di suoni generati con strumenti (in altre parole non è possibile codificare la voce).

Questo modo di codificare il suono permette al file MIDI di avere una grandissima compattezza: ogni singolo evento MIDI (che può esse-re pensato equivalente a una nota) occupa soltanto undici byte e un intero brano musicale occupa mediamente qualche decina di KB.

Questo fatto ha reso i file MIDI molto utilizzati per la realizzazione delle colonne sonore all'interno delle pagine Web, nei giochi e per le suonerie dei telefonini.

INFORMATICA


CONFRONTO MIDI E WAV CON CODIFICA GRAFICA

MIDI WAVEIN UN FILES WAVE

CI SONO SUONI IN UN FILE MIDI CI

SONO SOLO COMANDI

CODIFICA RASTER

CODIFICA VETTORIALE

DIFFERENZE TRA FORMATO MIDI E WAVE

SE FACCIAMO UN PARALLELO CON LA CODIFICA DELLE IMMAGINI


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CONFRONTO TRA LE DIVERSE CODIFICHE

Un interessante confronto può essere fatto tra i formati utilizzati per la codifica delle immagini e i formati utilizzati per la codifica dei suoni.

CODIFICA DELLE IMMAGINI CONFRONTO CODIFICA DEI

SUONI

Codifiche Raster

BMP GIF

JPEG TIFF

Una prima categoria di formati, ha l'obiet-tivo di codificare l'informazione, sia grafi-ca che sonora, attraverso il processo di digitalizzazione. In altre parole, le tecni-che che appartengono questa prima cate-goria elaborano l'informazione analogica (corrispondente ad un'immagine o a un suono) trasformandola in una informazio-ne digitalizzata. Appartengono a questa prima categoria tutte le codifiche “raster” e le codifiche WAV, MP3 e RM nel caso dei suoni.

WAV MP3 RM

Codifiche Vettoriali

WMF EMF DRW EPS DXF

Questa seconda categoria approccia il problema della rappresentazione dell'in-formazione, sia visiva che sonora, da un punto di vista diametralmente opposto. Invece di partire dall’informazione analogi-ca e dallo studio dei metodi per la sua scomposizione in “campioni” che possano essere poi tradotti in un formato digitale, si pone l'obiettivo di identificare le opportune “istruzioni” con cui pilotare specifici dispo-sitivi di output, in modo tale che si possa generare l'informazione di partenza. Ad esempio, invece di procedere con il cam-pionamento del suono e con la memoriz-zazione dei relativi campioni, si cerca di identificare le istruzioni (note) con cui pilo-tare una scheda audio, in modo tale che riproduca il brano musicale di partenza. Appartengono a questa seconda catego-ria le codifiche vettoriali (per la grafica) e la codifica MIDI (per i suoni).

MIDI

INFORMATICA


MA COSA CONTIENE UN BYTE IN MEMORIA?

0 0 1 1 0 0 0 1

UN NUMERO INTERO IN CODIFICA BINARIA

UN NUMERO INTERO IN CODIFICA BCD

UN NUMERO REALE IN FLOATING POINT

UN CARATTERE IN CODIFICA ASCII

CODIFICA DI UN IMMAGINE

CODIFICA DI UN SUONO

MA ANCHE LE ISTRUZIONI DI UN

PROGRAMMA


PAG. 2.102

MA ALLORA COSA RAPPRESENTA QUEL BYTE IN MEMORIA?

Giunti al termine di questo capitolo, verifichiamo il livello di com-prensione raggiunto dal lettore, relativamente alla codifica binaria dell’informazione, con una domanda :

“Il byte “00110001”, che supponiamo sia presente in qualche parte nella memoria del nostro sistema, cosa rappresenta ?”

La risposta dovrebbe ormai essere nota: il byte, in quanto codifica binaria di un dato (o di una sua parte) può rappresentare molteplici tipi di informazione. Tra le altre potrebbe essere:

• un numero intero codificato in binario • un numero intero codificato in BCD • un numero intero codificato in ASCII • una parte della codifica un numero reale in floating point; • un carattere in formato ASCII • una parte della codifica di un‘immagine • una parte della codifica di un suono • e altro ancora.

Da non dimenticare poi che in memoria ci sono anche i programmi e che quel byte potrebbe anche rappresentare la codifica di una i-struzione del programma.

“ Ma allora come si fa a capire che cosa rappresenta ?”

Il byte (come tutti i dati) di per se stesso non ha alcun signifi-cato. Acquista significato soltanto nel momento in cui lo in-terpretiamo in funzione della “realtà che rappresenta”.

Sotto questo punto di vista possiamo anche dire che la domanda iniziale era stata posta male e che, per poter avere una risposta, andrebbe riformulata, per esempio, in questi termini:

“Sapendo che quel byte rappresenta un carattere codifica-to in codice ASCII, quale carattere rappresenta ?”

INFORMATICA


GLI OPERATORI LOGICI

OPERATORE NOT L’OPERAZIONE NOT INVERTE IL SEGNO.

A NOT A 0 1 1 0

OPERATORE OR IL RISULTATO È VERO QUANDO ALMENO

UNO DEI DUE OPERANDI È VERO

A B A OR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

OPERAZIONE AND IL RISULTATO È VERO SOLO SE TUTTI

E DUE GLI OPERANDI SONO VERI

A B A AND B0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1


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APPENDICE 1 GLI OPERATORI LOGICI

Gli operatori logici sono stati definiti nell’ambito di un formalismo detto Algebra di Boole. Questa algebra si basa sull’applicazione di tre operazioni logiche (dette anche operazioni booleane) a operandi che possono assumere due soli valori: vero o falso. Se ipotizziamo di codificare con 1 il valore vero, e con 0 il valore falso, possiamo adeguatamente rappresentare un operando di una espressione booleana con un bit. I tre operatori elementari, previsti all’interno dell’Algebra di Boole (e chiamati anche operatori booleani), sono:

NOT, OR, AND Il funzionamento dei tre operatori è definito da quelle che si chia-mano tavole di verità.

A NOT A L’operazione NOT si applica a 1 operando. 0 1 L’operazione NOT inverte il segno. 1 0

A B A OR B L’operazione OR si applica a 2 operandi. 0 0 0 L’operazione OR dà come risultato vero 0 1 1 se almeno uno dei due operandi è vero 1 0 1 1 1 1

A B A AND B L’operazione AND si applica a 2 operandi. 0 0 0 L’operazione AND dà come risultato vero 0 1 0 solo se tutti e due gli operandi sono veri 1 0 0 1 1 1

INFORMATICA


ESPRESSIONI BOOLEANE

Proprietà associativa

(A OR B) OR C = A OR (B OR C) (A AND B) AND C = A AND (B AND C)

Proprietà commutativa A AND B = B AND A

A OR B = B OR A

Proprietà di idempotenza A AND A = A A OR A = A

Leggi di Morgan NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B) NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)


PAG. 2.106

ESPRESSIONI BOOLEANE

Applicando le tre operazioni booleane a diversi operandi si possono costruire espressioni logiche (o booleane) di varia complessità. La valutazione di una espressione logica consiste nella valutazione del valore (0,1) dell’espressione, in funzione del valore degli ope-randi. In altri termini si tratta di creare una tavola della verità dell’espressione. Riportiamo alcune delle principali proprietà degli operatori booleani. Proprietà associativa (A AND B) AND C = A AND (B AND C) (A OR B) OR C = A OR (B OR C) Proprietà commutativa A AND B = B AND A A OR B = B OR A Proprietà di idempotenza A AND A = A A OR A = A Leggi di Morgan NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B) NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)

INFORMATICA


LE PROPOSIZIONI

ESEMPIO:

PER UN CONCORSO, I CANDIDATI DEVONO POSSEDERE I SEGUENTI REQUISITI: A. DEVONO AVERE UN’ETÀ MAGGIORE

O UGUALE A 21 ANNI B. E (UN’ETÀ) MINORE DI 46 ANNI

PER QUANTO RIGUARDA IL TITOLO DI STUDIO, DOVRANNO AVERE C. UNA LAUREA IN INGEGNERIA D. O (UNA LAUREA) IN FISICA

(A AND B) AND (C OR D)


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LE PROPOSIZIONI

Una particolare forma assunta dagli operandi sono le proposizioni, di cui ne vediamo alcuni esempi. Per un concorso, i candidati de-vono possedere i seguenti requisiti:

A. devono avere un’età maggiore o uguale a 21 anni B. e (un’età) minore di 46 anni

Per quanto riguarda il titolo di studio, C. dovranno avere una laurea in ingegneria D. o (una laurea) in fisica

In questo esempio abbiamo individuato 4 proposizioni, chiamate per brevità A, B, C, D. L’espressione booleana che rende il significato del testo è la seguente:

(A AND B) AND (C OR D) Valutiamo l’espressione calcolando la sua tavola della verità.

A B C D espress 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Il risultato =1 (vero) si ha quando A e B sono entrambe vere e quando C oppure D oppure tutte e due sono vere

Cap. 2-Codifica binaria Rev. 3 AA05-06€¦ · nessuna parte di questo testo puÒ essere riprodotta...

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