La rappresentazione delle La rappresentazione delle informazioni in un computerinformazioni in un computer

La numerazione binariaLa numerazione binaria

Per comprendere la numerazione binaria Per comprendere la numerazione binaria dobbiamo prima discutere di alcune dobbiamo prima discutere di alcune caratteristiche della numerazione decimalecaratteristiche della numerazione decimale

La numerazione decimale è un sistema di La numerazione decimale è un sistema di numerazione posizionalenumerazione posizionale

Nella numerazione decimale ogni numero Nella numerazione decimale ogni numero è espresso come una sequenza o stringa è espresso come una sequenza o stringa di simboli detti cifredi simboli detti cifreAbbiamo dieci simboli o cifre diverse che Abbiamo dieci simboli o cifre diverse che vanno da 0 a 9vanno da 0 a 9Il sistema di numerazione decimale si dice Il sistema di numerazione decimale si dice posizionale perché il valore di ogni cifra posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che questa dipende dalla posizione che questa occupa nel numerooccupa nel numero

Consideriamo il numero 4743Consideriamo il numero 4743

Il simbolo 3 rappresenta proprio il valore 3Il simbolo 3 rappresenta proprio il valore 3

Il primo 4 da destra vale 40Il primo 4 da destra vale 40

Il simbolo 7 vale 700Il simbolo 7 vale 700

Il 4 all’estrema sinistra vale 4000Il 4 all’estrema sinistra vale 4000

Usando il linguaggio imparato alle Usando il linguaggio imparato alle elementari possiamo dire che il primo 4 da elementari possiamo dire che il primo 4 da sinistra rappresenta le migliaiasinistra rappresenta le migliaia

Il 7 rappresenta le centinaiaIl 7 rappresenta le centinaia

Il secondo 4 rappresenta le decineIl secondo 4 rappresenta le decine

Il 3 rappresenta le unitàIl 3 rappresenta le unità

Possiamo dire anche che il numero si Possiamo dire anche che il numero si ottiene facendo la seguente operazioneottiene facendo la seguente operazione

4 X 1000+ 7 X 100 + 4 X 10 + 3 X 14 X 1000+ 7 X 100 + 4 X 10 + 3 X 1

Ma 1000 = 10 X 10 X 10 = 10Ma 1000 = 10 X 10 X 10 = 1033

100 = 10 X 10 = 10100 = 10 X 10 = 1022

10 = 1010 = 1011

1 = 101 = 1000

Possiamo dire dunque chePossiamo dire dunque che

4743 = 4 X 104743 = 4 X 103 3 + 7 X 10 + 7 X 102 2 + 4 X 10+ 4 X 101 1

+ 3 X10+ 3 X1000

In sostanza ogni cifra da un contributo al In sostanza ogni cifra da un contributo al numero o, come si dice, ha un peso che è numero o, come si dice, ha un peso che è una potenza di 10una potenza di 10

L’esponente della potenza dipende dalla L’esponente della potenza dipende dalla posizione che la cifra ha nel numeroposizione che la cifra ha nel numero

Non è un caso che siano potenze di 10 e Non è un caso che siano potenze di 10 e che anche le cifre possibili siano 10che anche le cifre possibili siano 10

E’ necessario che sia cosìE’ necessario che sia così

Si dice che si tratta di un sistema di Si dice che si tratta di un sistema di numerazione in base 10numerazione in base 10

Non tutti i sistemi di numerazione sono Non tutti i sistemi di numerazione sono posizionaliposizionali

I numeri romani, ad esempio, non sono I numeri romani, ad esempio, non sono posizionaliposizionali

Il numero CXIII rappresenta il numero Il numero CXIII rappresenta il numero decimale 100 (rappresentato dalla C) + 10 decimale 100 (rappresentato dalla C) + 10 (rappresentato dalla X) + 1 ( la I ) +1 ( la I ) (rappresentato dalla X) + 1 ( la I ) +1 ( la I ) + 1 ( la I ) = 113+ 1 ( la I ) = 113

Il numero LX rappresenta 50 (la L) + 10 (la Il numero LX rappresenta 50 (la L) + 10 (la X) = 60X) = 60

In entrambi i casi la X vale 10 anche se In entrambi i casi la X vale 10 anche se occupa posizioni diverse nei due numerioccupa posizioni diverse nei due numeri

Per inciso questo rendeva impossibile agli Per inciso questo rendeva impossibile agli antichi romani di mettere i numeri in antichi romani di mettere i numeri in colonna, per cui per essi diventavano colonna, per cui per essi diventavano difficili anche operazioni semplici come le difficili anche operazioni semplici come le addizioniaddizioni

Il sistema di numerazione binario è un Il sistema di numerazione binario è un sistema in base 2sistema in base 2

Ciò vuol dire che si utilizzano soltanto 2 Ciò vuol dire che si utilizzano soltanto 2 cifre, 0 ed 1cifre, 0 ed 1

Queste cifre prendono il nome di bitQueste cifre prendono il nome di bit

Per analogia con quanto fatto per i numeri Per analogia con quanto fatto per i numeri in base 10, qui le cifre hanno un peso che in base 10, qui le cifre hanno un peso che è dato da potenze di 2è dato da potenze di 2

Ad esempio nel numero 1101 il primo bit Ad esempio nel numero 1101 il primo bit da destra ha un peso che è proprio 1da destra ha un peso che è proprio 1

Il secondo bit ha un peso 2Il secondo bit ha un peso 2

Il terzo bit ha un peso 2 X 2 = 2Il terzo bit ha un peso 2 X 2 = 22 2 = 4= 4

Il quarto bit ha un peso 2 X 2 X 2 = 2Il quarto bit ha un peso 2 X 2 X 2 = 23 3 = 8= 8

Quindi 1101 = 1 X 8 + 1 X 4 + 0 X 2 + 1 X Quindi 1101 = 1 X 8 + 1 X 4 + 0 X 2 + 1 X 1 = 131 = 13

Usando i numeri binari i computer, Usando i numeri binari i computer, seguendo delle regole particolari, dette seguendo delle regole particolari, dette codici e formati, rappresentano tutte le codici e formati, rappresentano tutte le possibili informazionipossibili informazioni

FilmFilm

canzonicanzoni

librilibri

Qualsiasi informazione che viaggi nei Qualsiasi informazione che viaggi nei nostri PC, in internet, nei cellulari, nella tv nostri PC, in internet, nei cellulari, nella tv digitale viene espressa mediante stringhe digitale viene espressa mediante stringhe di bitdi bit

La ragione sta nel fatto che i computer La ragione sta nel fatto che i computer sono costituiti da circuiti elettronici ed i sono costituiti da circuiti elettronici ed i numeri sono rappresentati da valori di numeri sono rappresentati da valori di tensione ed è molto facile realizzare tensione ed è molto facile realizzare circuiti che danno solo due valori di circuiti che danno solo due valori di tensionetensione

Per passare da un numero decimale alla Per passare da un numero decimale alla sua rappresentazione in binario si usa un sua rappresentazione in binario si usa un metodo detto delle divisioni successivemetodo detto delle divisioni successive

Supponiamo, ad esempio, di voler Supponiamo, ad esempio, di voler trasformare in binario il numero 143trasformare in binario il numero 143

Si prende il 143 e si divide per 2 scrivendo Si prende il 143 e si divide per 2 scrivendo sotto di esso il quoziente e alla sua sinistra sotto di esso il quoziente e alla sua sinistra il restoil resto

143|1143|1

71|71|

poiché 143 diviso 2 fa 71 con il resto di 1poiché 143 diviso 2 fa 71 con il resto di 1

Si prosegue facendo lo stesso con 71Si prosegue facendo lo stesso con 71

143|1143|1

71|171|1

35|35|

Si prosegue facendo lo stesso con 35Si prosegue facendo lo stesso con 35

143|1143|1

71|171|1

35|135|1

17|117|1

Si prosegue facendo lo stesso con 17Si prosegue facendo lo stesso con 17

143|1143|1

71|171|1

35|135|1

17|117|1

8|18|1

Si prosegue facendo lo stesso con 8Si prosegue facendo lo stesso con 8

143|1143|1

71|171|1

35|135|1

17|117|1

8|18|1

4|04|0

Si prosegue facendo lo stesso con 4Si prosegue facendo lo stesso con 4 143|1143|1 71|171|1

35|135|1 17|117|1

8|18|1 4|04|0

2|02|0

Si prosegue facendo lo stesso con 2Si prosegue facendo lo stesso con 2 143|1143|1 71|171|1 35|135|1 17|117|1

8|18|1 4|04|0

2|02|0 1|01|0

Si prosegue facendo lo stesso con 1Si prosegue facendo lo stesso con 1 143|1143|1 71|171|1

35|135|1 17|117|1

8|18|1 4|04|0

2|02|0 1|01|0 0|10|1Infatti 1 diviso 2 fa 0 con il resto di 1Infatti 1 diviso 2 fa 0 con il resto di 1

Ora leggiamo i resti sulla colonna di destra Ora leggiamo i resti sulla colonna di destra partendo dal bassopartendo dal basso

100011111 rappresenta il numero 100011111 rappresenta il numero convertito in binarioconvertito in binario

Abbiamo detto che con i numeri binari Abbiamo detto che con i numeri binari possiamo rappresentare qualsiasi cosa in possiamo rappresentare qualsiasi cosa in un computerun computer

Ma quanti oggetti diversi possiamo Ma quanti oggetti diversi possiamo rappresentare?rappresentare?

Supponiamo di voler rappresentare con i Supponiamo di voler rappresentare con i numeri binari le lettere dell’alfabetonumeri binari le lettere dell’alfabeto

Con un solo bit potremmo rappresentare Con un solo bit potremmo rappresentare soltanto le lettere a e b perché abbiamo soltanto le lettere a e b perché abbiamo soltanto due possibilità con un solo bitsoltanto due possibilità con un solo bit

A A bit 0 bit 0

B B bit 1 bit 1

Se usiamo due bit abbiamo quattro Se usiamo due bit abbiamo quattro possibilità diverse poiché abbiamo quattro possibilità diverse poiché abbiamo quattro combinazioni possibilicombinazioni possibili

AA 00 00

BB 01 01

CC 10 10

DD 11 11

Con tre bit avremo 8 combinazioniCon tre bit avremo 8 combinazioni000000001001010010011011100100101101110110111111Per cui potremo rappresentare le lettere Per cui potremo rappresentare le lettere A,B,C,D,E,F,G,HA,B,C,D,E,F,G,HE così viaE così via

in generalein generale

Il numero di oggetti che posso Il numero di oggetti che posso rappresentare con numeri binari dipende rappresentare con numeri binari dipende da quante combinazioni posso fare con i da quante combinazioni posso fare con i bit che ho a disposizionebit che ho a disposizione

Con un bit ho due combinazioni =2Con un bit ho due combinazioni =211

Con 2 bit ho 4 combinazioni = 2Con 2 bit ho 4 combinazioni = 222

Con 3 bit ho 8 combinazioni = 2Con 3 bit ho 8 combinazioni = 233

E così viaE così via

Con N bit ho 2Con N bit ho 2N N combinazionicombinazioni

Ad esempio, nel computer, le lettere, i Ad esempio, nel computer, le lettere, i simboli di punteggiatura ed altri caratteri simboli di punteggiatura ed altri caratteri sono rappresentati con un codice detto sono rappresentati con un codice detto ASCII che usa 8 bitASCII che usa 8 bit

Con esso possiamo rappresentare 2Con esso possiamo rappresentare 28 8 cioè cioè 256 caratteri diversi256 caratteri diversi

Se non avete un carattere particolare sulla Se non avete un carattere particolare sulla vostra tastiera potete scriverlo tenendo vostra tastiera potete scriverlo tenendo premuto il tasto ALT premuto il tasto ALT

e componendo il valore del codice ascii e componendo il valore del codice ascii corrispondente sul tastierino numericocorrispondente sul tastierino numerico

Se per esempio digitate 123 con ALT Se per esempio digitate 123 con ALT premuto scrivete la parentesi graffa {premuto scrivete la parentesi graffa {

Invece con ALT 125 scrivete }Invece con ALT 125 scrivete }

Per grandi quantità di dati si utilizzano Per grandi quantità di dati si utilizzano multipli del bytemultipli del byte

1 KB o Kilobyte sono 1000 byte cioè 8000 1 KB o Kilobyte sono 1000 byte cioè 8000 bitbit

1000 KB costituiscono un megabyte (1MB) 1000 KB costituiscono un megabyte (1MB) cioè 8.000.000 di bitcioè 8.000.000 di bit

Una canzone formato mp3 può occupare Una canzone formato mp3 può occupare alcuni megabytealcuni megabyte

Un cd occupa circa 700 MBUn cd occupa circa 700 MB

1000 megabyte danno 1 gigabyte1000 megabyte danno 1 gigabyteun dvd contiene più di 4 gigabyteun dvd contiene più di 4 gigabyte

Un bluray disk contiene 50 gigaUn bluray disk contiene 50 giga

Un terabyte o TB sono 1000 Un terabyte o TB sono 1000 Gigabyte. Vi sono hard disk esterni Gigabyte. Vi sono hard disk esterni

che arrivano anche a 2 terache arrivano anche a 2 tera

Fino a poco tempo fa ed ancora in alcuni Fino a poco tempo fa ed ancora in alcuni software e per le memorie ram i multipli software e per le memorie ram i multipli erano definiti come potenze di due per cuierano definiti come potenze di due per cui1 kilobyte era uguale a 21 kilobyte era uguale a 21010 = 1024 byte = 1024 byte1 megabyte uguale a 21 megabyte uguale a 22020 = 1024 kilobyte = = 1024 kilobyte = 1024 X 1024 = 1048576 byte1024 X 1024 = 1048576 byte1 gigabyte = 21 gigabyte = 23030 = 1024 MB = 1024 X 1024 = 1024 MB = 1024 X 1024 KB = 1048576 KB = 1024 X 1024 X 1024 KB = 1048576 KB = 1024 X 1024 X 1024 = 1073741824 byte= 1073741824 byte

La commissione elettrotecnica La commissione elettrotecnica internazionale ha ridefinito i multipli come internazionale ha ridefinito i multipli come potenze di 10 e ha assegnato un nume potenze di 10 e ha assegnato un nume nuovo ai multipli come potenze di 2nuovo ai multipli come potenze di 2

1 Kb o kilobit sono 1000 bit quindi un 1 Kb o kilobit sono 1000 bit quindi un kilobyte sono 8 kilobit e così viakilobyte sono 8 kilobit e così via