Corso: Tecnico sistemista reti

Modulo: Troubleshooting reti

Ente Organizzatore: A. C. Acuto – Noci (BA)

Docente: Ing. Ugo Lopez

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Ing. Ugo Lopez

Via Aurelio Carrante, 1/F

70124 Bari

Tel.: +39 080 222994

Fax.: +39 080 2229886

Skype: lopezugo

Facebook: https://www.facebook.com/lopezugo

Linkedin: http://www.linkedin.com/lopezugo

E-mail: u.lopez@ugolopez.it

PEC: ugolopez@pec.aruba.it

URL: www.ugolopez.it

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Recapiti docente

Il Sistema internazionale di unità di misura, abbreviato in SI è ilpiù diffuso sistema di unità di misura. Assieme al Sistema CGS(Centimetro Grammo Secondo) viene spesso indicato come sistemametrico decimale, soprattutto nei paesi anglosassoni.

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Il sistema metrico decimale

I numeri arabi, prima conosciuti come numeri indo-arabici, o anchecome numeri indiani, numeri indù, numeri arabi occidentali,numeri europei, o numeri occidentali, sono la rappresentazionesimbolica delle entità numeriche più comune al mondo. Sonoconsiderati una pietra miliare nello sviluppo della matematica.

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Sistema di numerazione arabo

Un sistema di numerazione si dice posizionale se i simboli (cifre)usati per scrivere i numeri assumono valori diversi a seconda dellaposizione che occupano nella notazione.

1234 = 4 × 100 + 3 × 101 + 2 × 102 + 1 × 103

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Sistema posizionale

In generale, una cifra di un numero che è rappresentazione di unsistema numerico di tipo posizionale si esprime con:

𝒄𝒊 × 𝒃𝒊

ci – cifra che si trova nella posizione i

b - base del sistema utilizzato, ovvero numero di cifre utilizzatodal sistema (10 nell’arabo o decimale)

i – posizione della cifra considerata, da destra a sinistra (littleendian), con posizione 0 attribuita alla cifra meno significativa

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Gli elementi di un sistema posizionale

Scrivere la rappresentazione posizionale dei seguenti numeri:

6876

34342

789707

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Esercizi

Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale inbase 2. Utilizza due soli simboli, di solito indicati con 0 e 1, invecedelle 10 cifre utilizzate dal sistema numerico decimale. I numeriespressi nel sistema numerico binario sono chiamati numeri binarioppure con il termine inglese bit (Binary Digit).

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Il sistema binario

Per trasformare un numero da un qualsiasi sistema posizionale(binario, ottale, esadecimale, etc.) in sistema decimale si applica laformula già vista estesa a tutte le cifre del numero, ovvero:

𝑖=0

𝑛−1

𝑐𝑖 × 𝑏𝑖

dove n è il numero di cifre del numero da convertire.

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Trasformazione da un qualsiasi sistema

posizionale al sistema binario

Nel caso di un sistema binario, quindi, è ovvio che il valore di b èpari a 2.

Per esempio, convertiamo il seguente numero:

1001

Applicando la formula appena descritta:

1 × 20 + 0 × 21 + 0 × 22 + 1 × 23 = 1 + 0 + 0 + 8 = 9

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Trasformazione di un numero da binario in

decimale

Trasformare in decimale i seguenti numeri binari:

101010

11001100

11111111

00001111

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Esercizi di trasformazione

binario/decimale

Supponiamo di voler trasformare in binario il numero decimale 11.Vediamo come fare:

11 ÷ 2 = 5 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟏

5 ÷ 2 = 2 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟏

2 ÷ 2 = 1 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟎

1 ÷ 2 = 0 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟏

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Trasformazione da decimale a binario - 1

riporto il 5

riporto il 2

riporto l’1

Ovviamente ci si ferma quando il risultato della divisione è pari a 0(zero).

A quel punto leggo i resti dal basso verso l’alto ed ottengo ilnumero convertito in binario:

1011

Esercizio: fate la «prova del 9»?

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Trasformazione da decimale a binario - 2

Trasformare in binario i seguenti numeri decimali:

27

159

362

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Esercizi di trasformazione

decimale/binario

L’operatore logico OR (rappresentato con il segno +), chiamatoanche somma binaria, è definito come segue:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Operatore logico OR

L’operatore logico AND (rappresentato con il segno X), chiamatoanche moltiplicazione binaria, è definito come segue:

0 X 0 = 0

0 X 1 = 0

1 X 0 = 0

1 X 1 = 1

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Operatore logico AND

Un numero binario che termina con 1 rappresenta sempre unnumero decimale dispari

Un numero binario che termina con 0 rappresenta sempre unnumero decimale pari

210 = 1024 (≈1000)

Si possono calcolare a mente, approssimativamente, tutte lepotenze di 2. Esempio:

223 = 210 × 210 × 23 ≈ 1.000 × 1.000 × 8 = 8.000.000

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Regole pratiche per lavorare in binario e con

potenze di 2

Calcolare rapidamente a mente le seguenti potenze di 2:

216

232

264

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Esercizi di calcolo rapido in potenza di due

bit [b] – cifra binaria (0 oppure 1)

Byte [B] – insieme di 8 cifre binarie (i.e. 10101010)

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Definizioni «binarie»

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Multipli dei Byte

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_posizionale

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_arabo

http://it.wikipedia.org/wiki/Ordine_dei_byte

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_numerico_binario

http://it.wikipedia.org/wiki/Byte

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

Bibliografia e siti di interesse

26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez

I contenuti saranno liberamente scaricabili su http://blog.ugolopez.it su SlideShare all’indirizzo: http://www.slideshare.net/lopezugo.

Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez 26 gennaio 2015