Canali Radio, Propagazione Per Canali a Banda Larga-stretta

8/18/2019 Canali Radio, Propagazione Per Canali a Banda Larga-stretta

1/10

1.1

1. Canali radio, propagazione per canali a banda larga/stretta.

1.1 Definizione di banda di coerenza e tempo di coerenza

Banda di coerenza BC : “Misura statistica dell’intervallo di frequenze nel quale il canale fa passare tutte le componentispettrali del segnale con approssimativamente uguale guadagno in modulo e sfasamento lineare”

Tempo di coerenza T C : “Misura statistica dell’intervallo di tempo entro il quale la risposta del canale puo’ essere

considerata approssimativamente costante”

Banda di coerenza

• Calcolo della banda di coerenza. La banda di coerenza e’ legata inversamente alla dispersione temporale, secondo

varie approssimazioni [1].

max,

1

D

C B

τ

≈

rms D

C B,5

1

τ ⋅≈

• Frequenze separate da una banda superiore a BC sono trattate dal canale in modo indipendente (v. correlazione).

• Concetto di selettivita’ in frequenza:

BW < BC canale non selettivo in frequenza o ‘flat fading’ . Nel tempo signfica che T >(>>) τ D e pertanto

assenza di ISI.

La banda di coerenza identifica quindi un limite superiore alla velocita’ di trasmissione oltre il quale abbiamo ISI e

quindi necessita’ di equalizzazione, recupero della sequenza, ecc.

Infatti:

BW > BC canale selettivo in frequenza T


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1.2

Fig. 1.1 Filtro equivalente del canale

Fig. 1.2 Risposta equivalente del canale

•

Risposta equivalente del canale

In questo caso gli impulsi nel tempo sono isolati ed indipendenti l’uno dall’altro e la potenza ricevuta e’ pari alla

somma delle potenze relative ai percorsi sfasati:

∑=

= Li

i RPP

:1

2

0 α

In virtu’ del multipath - fading, ogni elemento della risposta all’impulso equivalente puo’ rispondere ad una

distribuzione di Rayleigh o Rice.

• Come si misura la banda di coerenza: con segnali a larga banda.

• Nel GSM : BW = 200 kHz, esempio di dispersione temporale in area urbana τ D,rms = 2µs, BC =1/(5*2E-6)=100 khz

il canale e’ selettivo in frequenza.

τ 1 τ 2 - τ L -τ L-1

11

Φ− jeα

22

Φ− jeα

L j

Le Φ−α

τ 1 τ 2 τ L….

1φ α je−

t


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1.3

Tempo di coerenza

• Calcolo del tempo di coerenza: il tempo di coerenza e’ legato inversamente alla dispersione spettrale (effetto

Doppler), secondo varie approssimazioni.

D

C

B

T 1

≈

od anche [1]:

D

C B

T 5.0

≈

Se T>T C il canale e’ selettivo nel tempo.

Se T

1

• Come si misura il fast / slow fading: con segnali a banda stretta (impulsi in frequenza ovvero sinusoidi).

• Nel GSM, se f = 900 Mhz, v =120 km/h T C = 5ms B D = 0.5/5E-3=100 Hz non selettivo nel tempo.

N.B.: Il frame TDMA e’ formato da 8 timeslot di 15/26 ms (≅ 577 µs) ciascuno per un totale di 4.62 ms e questo

significa che tra un frame e l’altro il sistema deve comunque aggiornare la stima di canale (uso del midambolo nel

burst trasmesso in ogni timeslot ).


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1.4

1.2 Modelli nelle specifiche GSM

Nelle specifiche [4] viene fornita la funzione di scattering, divisa nelle due componenti disp. temporale/Doppler1:

)()(),( f S Q f S ⋅= τ τ

Area rurale

Area collinosa

1 Nota bene: nelle specifiche GSM e’ usato il simbolo ‘f’ per lo spettro di potenza di Doppler mentre nelle dispense del

corso e’ usato il simbolo ‘ν ’.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

40

µs

RAx : rural area

T = 3.69 µs

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

40

HTx : hilly terrain

T = 3.69 µs


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1.5

Area urbana

• Tutti gli spettri doppler sono modellati secondo la funzione classica (con relativa distribuzione di Rayleigh):

( )21)(

D f f

A f S

−=

tranne il primo tap (percorso diretto) del modello per ambiente rurale RA, nel quale viene inserita una componente

RICE:

( ))7.0(91.0

12

41.0)(

2 D

D D

f f f f f

f S −⋅+−

= δ π

Cella Dimensione Potenza in

Trasmissione

Esponente

‘path loss’

Caratteristiche

Del segnale

RMS

Delay spread

Uso

Macrocella 2 - 20 km(diam.)

0.6-10 W 2 – 5 Rayleigh fading,lognormal shadowing

< 8 µs Vasta area.

Microcella 0.4 - 2 km < 20 mW Dual path Rician fading,

lognormal shadowing< 2 µs Area urbana.

Picocella 20 - 400 m Pochi mW 1.2 – 6.8 Rician fading 50 – 300 ns Area indoor.

Tabella indicativa su alcune caratteristiche radio delle celle

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

40

TUx : urban area

T = 3.69 µs


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1.6

1.3 Modelli empirici di propagazione

• Hata-Okumura [2]

Viene definita la perdita L50 in 3 ambienti :

Area urbana

R Rhhah f L B M BC loglog)log55.69.44()(log82.13log16.2655.6950 β α +=−+−−+=

150 ≤ f C ≤ 1500 Mhz, frequenza portante

30 ≤ h B ≤ 200 m, altezza antenna BS

1 ≤ h M ≤ 10 m, altezza antenna MS

1 ≤ R ≤ 10 km, distanza

a(h M ) = fattore di correzione per piccole a grandi citta’ = f(h M , f C ). Per città medio piccole

)8.0log56.1()7.0log1.1()( −−−⋅= C M C M f h f ha

e per grandi città

≥−

≤−=

MHz f h

MHz f hha

M

M

M 400 97.4)75.11(log2.3

200 1.1)54.1(log29.8)(

2

2

Area suburbana

−

−= 4.5

28log2)(

2

5050C f urban L L

Area aperta

94.40log33.18)(log78.4)( 25050 −+−= C C f f urban L L

Es. R = 1 km L50 = 126.16 dB; 2 km L50 = 136.77 dB; 3 km L50 = 142.97 dB

• Walfisch-Ikegami (COST 231) [2]

Perdita in ambiente urbano per 800-2000 Mhz:

msrts f L L L L ++=

50

L f = perdita in spazio libero

Lrts = perdita per diffrazione e diffusione tetto-strada

Lms = perdita multiscreen


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1.7

1.4 Esercizio

Calcolare la perdita in spazio libero e rapporto segnale rumore all’ingresso del demodulatore.

Perdita per spazio libero (20 dB per decade di distanza)

04

log20 LGGPd

P RT T R −+++

=

π

λ

GT , G R sono i guadagni delle antenne in trasmissione e ricezione; L0 e’ un margine di fading .

Potenza del rumore per valutare il rapporto segnale- rumore:

W eant N BT T k P ⋅+= )(

)1(0 −= F T T e

(F e’ il fattore di rumore)

N

R

P

P

SNR =

Es: d =8000 m., EIRP=8 dBW, f =1.5 GHz, G R=0 dB, L0 = 8, F =7 dB (5), T ant =290 K, BW =0.2 Mhz

P R = - 114 + 8 + 0 – 8 = -114 dBW = -84 dBm

P N = 1.38 x 10-23 (290(5-1)+290)(0.2x106) = -144 dBW = -114 dBm

SNR=30 dB

1.5 Esercizio

Dimostrare che la potenza scende di 40 db per decade di distanza nel caso di modello a due raggi (es. semplice

delle tecniche dette di ‘ray tracing’) con superficie perfettamente riflettente ed incidenza radente (confrontare con

i 20 dB dell’esercizio precedente).

Differenza di fase tra i due percorsi:

)(2

0d d R −=∆λ

π ϑ

La potenza ricevuta vale:

2

0

2

4ϑ

π

λ ∆

= j

L

GGP

d P RT T R


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1.8

visto che e’ proporzionale al quadrato del modulo del campo elettrico ed il coeff. di riflessione a e’ pari a –1

(superficie perfettamente riflettente ed incidenza radente). Si ha infatti per il campo elettrico:

)()1( ϑ ϑ ∆++≅+= ∆− j E ae E E j R

Da semplici considerazioni geometriche si ricava (v. fig. 1.3):

( )

−+≅+−=

2

22

02

11

d

hhd d hhd RT RT

( )

++≅++=

2

22

2

11

d

hhd d hhd RT RT R

e quindi

RT hhd λ

π ϑ

4≈∆

Si ha infine:

02log20 LGGP

d

hhP RT T

RT

R −+++

=

Fig. 1.3 Modello a due raggi.

d R

d 0hT

h R

d


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1.9

1.6 Esercizio

Considerando una zona suburbana in cui la perdita media di segnale e’ pari a 62 dB, calcolare la probabilita’ che il

segnale sia superiore ad un livello S 0. La distribuzione della potenza media nell’area considerata e’ modellizzata da una

densita’ log-normale.

Potenza in trasmissione dalla BS: PT = 800 mW = 29 dBmGT = 0 dB, G R = 20 dB

L50 = 62 dB

S 0 = -10 dBm

Da questi dati si ricava la potenza media in ricezione: P0 = -13 dBm

Distribuzione log-normale

La componente di media scala e’ una potenza media locale, modellizzata normalmente da una distribuzione

lognormale. L’effetto delle variazione lente del canale wireless (per la presenza di edifici, montagne ed altriostacoli caratterizzati da lente variazioni nel tempo) viene chiamato anche shadowing. La distribuzione lognormale

e’ una gaussiana nel logaritmo della potenza:

( ) ( )

−−=

2

2

0

2exp

2

1

S S

PPP f

σ σ π

Fig. 1.4 Shadowing log-normale in scala non logaritmica: i valori del grafico sono legati a quelli della formula da

P=10log(p) e P0=10log(p0). La varianza σ σσ σ S in dB e’ stata scelta pari a 4.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

p

p d f

p0=1

p0=2

p0=4

p0=8


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1.10

I parametri della distribuzione sono:

P0 = potenza media nell’area della cella espressa in dB (come P).

σ S = valor quadratico medio della distribuzione in dB (valori tipici tra 4 e 8 dB)

In questo problema abbiamo immaginato di trovarci su di zona circolare caratterizzata da una certa distanza R

dalla stazione base: la perdita media e’ infatti fissata a 62 dB senza dipendenza dalla distanza.

Probabilita’ di livello di segnale superiore a S 0 (ricordare le formule per il calcolo della prob. d’errore).

Assumendo σ S =4:

2266.04

1310

22

1

2

1][ 00000 =

+−=

−=

−−=≥ Q

PS Q

PS erf S PP

S S

Rσ σ

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