Campo di radiazione Termico: Corpo Nero Dove: h è la costante di Planck h = 6.57x10 -27 erg s -1 k...
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Campo di radiazione Termico: Corpo Nero
Dove: h è la costante di Planck h = 6.57x10-27 ergs-1 k è la costante di Boltzmann k = 1.38x10-16 ergs.1 J = 107 erg
La funzione B( ,T) esprime l'irraggiamento per unità di superficie per unità di tempo per unità di banda nell'unità di angolo solido (cioè per steradiante).
L'irraggiamento di corpo nero è espresso dalla legge di Planck:
erg·cm-2·s-1·Hz
La legge di Planck
Rappresentazione per varie temperature
La legge di spostamento di Wien
max·T = const = 0.2898 (cm K)
La legge di Stefan Boltzmann
Integrando la B su tutte le lunghezze d'onda si ottiene l'irraggiamento bolometrico:Legge di Stefan Boltzmann:
Se la stella ha raggio R e irraggia come un corpo nero, la sua luminosità bolometrica è dunque:
= 5.6696x10-5 ergcm-2s-1K-4
ergs-1, oppure Watt
B(T) = T4
L = 4R2 T4
Il campo di radiazione del corpo nero
Nel caso di corpo nero:
€
Iν = Jν = Bν (T)
€
u =4π
cB(T) = aT 4
a =4σ
c= 7.56 ⋅10−17 erg ⋅cm−3 ⋅K−4
€
F = σT 4
Il Sole come corpo nero
Il Sole è abbastanza ben rappresentato da un corpo nero a 5800 K.
Processi di Emissione Non Termici
e + B
e + matter
e + h
p + matter
La magnitudine (1)
Date due stelle i cui flussi luminosi osservati ad una generica lunghezza d'onda siano rispettivamente f1() e f2(), si definisce differenza di magnitudine la quantità:
(legge di Pogson) o anche:
Se assumiamo il flusso di una stella come standard
m1 - m2 = -2.5 log10 (f1/f2)
m = -2.5 log10(f) + cost
La magnitudine astronomica - 2
Nel visibile:Polare m = 2.1 Sirio m = -1.5 Vega m = 0; Le stelle più deboli visibili a occhio nudo sono intorno alla sesta.
Venere m = -4.5. Sole ha m = -26.8Luna piena m = -12.5.
Tuttavia, il Sole, la Luna, Venere sono corpi estesi, non puntiformi --> mag per unità di area (ad es. mag per secondi d'arco al quadrato, o per steradianti), dividendo il flusso per l'area sottesa dall'astro.
Il sistema fotometrico UBV - 1
Sono stati sviluppati vari sistemi fotometrici a seconda del rivelatore usato e di opportuni filtri. Tra i più usati è quello detto UBV di Johnson:
Banda FWHM max <> eff
U 3100-4000 600 3670 3680 3550 at T = 2.5x104 K 3650 at T = 1.0x104 K3800 at T = 4.0x103 K
B 3750-5350 1000 4295 4450 4330 at T = 2.5x104 K 4400 at T = 1.0x104 K4500 at T = 4.0x103 K
V 4950-6350 850 5450 5460 5470 at T = 2.5x104 K 5480 at T = 1.0x104 K5510 at T = 4.0x103 K
Il sistema fotometrico UBV - 2
€
eff =
S(λ ) f (λ )dλλ1
λ2
∫
f (λ )dλλ1
λ2
∫
Risposta strumentale Distribuzione spettrale sorgente
L'estensione al vicino IR
Il sistema di Johnson è stato esteso nel vicino Rosso e Infrarosso con le bande RIJKLMNQ:
Banda c Banda c
R 7000 A 2200 A L 3.4 m 0.70 m
I 9000 A 2400 A M 5.0 m 1.20 m
J 1.25 m 0.38 m N 10.2 m 5.70 m
K 2.2 m 0.48 m Q 20.1 m 7.80 m
THE OPTICAL SPECTROGRAPH ROSS
Osserviamo il flusso di una stella (considerata come Corpo nero)
a due diverse lunghezze d’onda 1 e 2 (2 > 1)
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 12
2 115
1
2
2
1 λλ
λ
λ T
c
eF
F
Tc
T
BA
F
Fmmc
1
11log5.2
2,1
212
1212,1
∝
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅+−=−=−=
Definiamo indice di colore la quantità:
Gli Indici di Colore
Il punto zero degli indici di colore
Per convenzione internazionale, le costanti arbitrarie c012 sono state scelte in modo che gli indici di colore siano = 0, qualunque sia la coppia di lunghezze d'onda 1,. 2 , per un insieme di stelle dalle caratteristiche spettrofotometriche simili a quelle di Vega.Tali stelle si indicano anche con il tipo spettrale A0-V(A zero quinto), come vedremo più avanti. Per esse si ha dunque:
U - B = B - V = V - R = R - I = … = 0
Evidentemente, indice di colore =0 non significa ugual flusso nelle due bande.
Gli indici di colore del Sole
Indice di Colore magnitudine Indice di Colore magnitudine
U-B +0.195 V-I +0.88
B-V +0.650 J-H +0.310
V-R +0.540 H-K +0.060
R-I +0.340 K-L +0.034
V-K +1.486 L-M -0.053
Parallasse trigonometrica
R = D tg p D p (rad) = D ———
R = 1 UA D = ———— UA
D = 1 pc 1 pc = ———— UA
D = ——— pc
S
D = distanza della stella S R = raggio dell’orbita terrestrep = angolo di parallasse
O T2T1
p
D
R
p (”)
206265
206265
p (”)
206265
1”
1
p (”)
La magnitudine assoluta
Definiamo magnitudine assoluta M la mag apparente m che l'astro avrebbe se fosse posto a 10 pc di distanza da noi. Nell'ipotesi di spazio perfettamente trasparente, il flusso luminoso osservato f scala con l'inverso del quadrato della distanza, per cui, se R è il raggio dell'astro e d la sua distanza:
in cui la quantità 4R2F() è la luminosità dell'astro L() a quella lunghezza d'onda. Tenendo conto della legge di Pogson e esprimendo d in parsec:
La conoscenza di M implica quella di d, sia direttamente con le parallassi trigonometriche (ad es. Satellite Hipparcos) che mediante opportuni indicatori di distanza.
€
f =4πR2F(λ )
4πd2
€
M = −2.5log(L(λ )
4π102)
Il modulo di distanza
La quantità
si chiama modulo di distanza.Poichè lo spazio non è trasparente la magnitudine osservata dipende da , e così farà anche il modulo di distanza.Per cui i moduli di distanza ricavati con diversi sistemi fotometrici possono differire tra loro -->assorbimento interstellare.
€
m = −2.5log(L(λ )
4πd2) = −2.5log(L(λ )) + 5log(4πd)
M = −2.5log(L(λ )
4π102) = −2.5log(L(λ )) + 5log(4π10)
m − M = 5log(4πd) − 5log(4π10) = 5log(d /10)
m − M = log(d( pc)) − 5
Curva di estinzione
Cardelli, Clayton, and Mathis 1989
Il bump a 2175 Å èProbabilmente dovuto aGrafite o a particolari forme del cristallo di Carbonio
http://ned.ipac.caltech.edu/level5/Mathis/Mathis2_1_1.html
Gli indici di colore (U-B,B-V) del corpo nero
T U-B B-V T U-B B-V
4000 +0.37 +1.13 20000 -1.01 -0.16
6000 -0.25 +0.62 25000 -1.06 -0.15
10000 -0.69 +0.14 40000 -1.14 -0.29
15000 -0.91 -0.07 -1.28 -0.44
Il diagramma a due indici di colore (U-B,B-V) delle stelle più brillanti della 7-ma
Le stelle occupano una ben definita fascia che si discosta dal luogo del corpo nero soprattutto nella zona delle stelle come Vega. Nella parte superiore del diagramma, tra la fascia principale e la zona del corpo nero troviamo sia stelle Nane Bianche come Sirio B che stelle affetta da assorbimento interstellare.Sotto alla fascia principale, tra Vega e il Sole, troviamo stelle giganti e supergiganti, i cui indici di colore sono lievemente diversi da quelli delle stelle nane.Il corpo grigio è un corpo ideale che emette la stessa energia nelle 3 bande UBV.
Magnitudine Bolometrica
La magnitudine apparente e quella assoluta riferita a tutte lelunghezze d’onda emesse da una sorgente, prende I nome diMagnitudine Bolometrica (mbol Mbol).
La quantità:
BC = mbol-V = Mbol –MV
rende il nome di Correzione Bolometrica
Misura delle Distanze
1. Indicatori geometrici
2. Indicatori fotometrici
3. Indicatori primari
4. Indicatori secondari
5. (Altri indicatori)
6. Legge di Hubble
Indicatori geometrici
Derivano la distanza dal confronto del diametro
apparente e lineare di un sistema
1. Parallasse trigonometrica
2. (Parallasse secolare)
3. (Parallasse statistica)
4. Parallasse d’espansione
1. parallasse trigonometrica: misura distanze fino a 200 pc (p = 5 mas)
2. parallasse secolare: sfrutta il moto del sole (s30 km/s) per avere una base maggiore del diametro dell’orbita terrestre (2 UA). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas)
3. parallasse statistica: considera i moti propri di un insieme di stelle nelle ipotesi che tutte siano alla stessa distanza e che sia nota la distribuzione delle loro velocità rispetto al loro LSR (e.g. ammasso). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas)
La Temperatura Effettiva
R
Flusso uscente dalla superficie della stella, f
€
L = 4π R2 f
La luminosità alla superficie della stella:
La Temperatura Effettiva
Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella “reale”
€
L = 4π R2 σTeff4
Raggio
Luminosita’
Se il flusso alla superficie della stella, f , coincide con il flusso uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che:
Misura delle Distanze: Metodo di Baade-Wesselink
1. Noti il raggio R ( misure interferometriche) e la
temperatura effettiva Teff ( colore e/o spettro), la
luminosità di una stella risulta
L = 4 R2 Teff4
1. da cui la magnitudine assoluta
M = -10 log Teff – 5 log R +C
• il modulo di distanza
m - M = 5 log d (pc) - 5
• la distanza
d = 10 0.2 (m-M+5)
Lo spettro delle stelle si discosta da quello di un
corpo nero:
righe di assorbimento
assorbimento del continuo
Classificazione Spettrale delle Stelle
Spettro delle Stelle
Lo spettro del Sole
Linee di Fraunhofer (1814)
Nel 1817 Fraunhofer trova che gli spettri delle stelle non sono tutti uguali.Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) nel 1859 mise in relazione le righe,ottenute da una analisi eseguita in laboratorio dello spettro del Sodio,e le corrispondenti righe che si osservavano nello spettro solare.
La presenza di righe scure nello spettro del Sole furono osservate per la prima volta Wollaston (1802)
Carl August von Steinheil costruttore dello spettroscopio usato da B&K
Nel 1861 il fisicoGustav Robert Kirchhoff (sx) e il chimico Robert Wilhelm Bunsen (dx) pubblicarono l’articolo “Chemical Analysis through Spectral Observations”.
Spettro delle Stelle
Ogni elemento chimicoha un proprio spettro di emissione
Spettri di elementi chimici
Nel caso dell’atomo di idrogeno lo spettro è particolarmente semplice e Balmer (1885) trovò che le lunghezze d’onda osservate potevano essere espresse con la seguente formula
1/= R(1/22-1/n2) m1 n=3,4,5,6,7,..R=1,097107 m1 costante di Rydberg
Ad esempio per n=3 si calcola =656 nm, e così via.
365 nm 432 nm 486 nm 656 nm
Formula di Balmer
Linee di Fraunhofer
Spettro delle Stelle
Le tre leggi di Kirkhoff
Classificazione spettrale delle Stelle
La prima classificazione spettrale delle stelle si deve a Padre Secchi delle Specola Vaticana (1863)
Classificazione spettrale delle Stelle
Intorno al 1890 Edward Pickering, direttore dell’osservatorio di Harvard Formò un squadra di “computers” costituita da donne e
Williamina Fleming cominciò a classificare le stelle in base all’intensità delle righe dell’idrogeno usando la lettera A per gli spettri con le righe più larghe. Sistema di Harward
Pickering pubblicò questo lavoro 1890
Classificazione spettrale delle Stelle
Nel 1896 Annie Jump Cannon cominciò a lavorare con Pickering.
Lei raffinnò il sistema di classificazione di Harward e pubblicò tra il 1918 e il 1924 I risultati del suo lavoro (oltre 250.000 stelle) nei 9 volumi del “Henry Draper Catalog”
Esistono 7 tipi spettrali fondamentali:
O, B, A, F, G, K, M
Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura
decrescente: 0,1,...,9
Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di
Raggio decrescente: I, II, III, IV, V
Esempio:
il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)
Clasificazione Spettrale delle stelle
Spettro delle Stelle
Versione digitale dei tipispettrali
Classe Temperatura (K)
Righe
O 25 000-50 000
He II
B 12 000-25 000
He I, H I
A ~ 9 000 H I, Ca II
F ~ 7 000 H I, banda G
G ~ 5 500 H I, Ca II, CN,...
K ~ 4 500 Ca II, Ca I,...
M ~ 3 000 TiO
I grafici colore-magnitudine assoluta o gli equivalenti temperatura-luminosità sono detti diagrammi H-R, o di Hertzsprung-Russell
Diagrammi HR e Classificazione Spettrale
Diagrammi HR e Classificazione Spettrale
Stelle
calde
Stelle fredde
Le “Nane Brune” (Stelle fattite) emettono la maggior parte della loro energia nell’IR
Immagine IR di una regione di Formazione stellare
The Optical Spectrum of the Sun
Dark lines indicate “missing light” absorbed by the hot, thin hydrogen gas at the Sun’s outer edge
The Infrared Spectrum of an L dwarfAs our eyes might see it if they were infrared sensitive
Dark bands are due to super-heated steam (H2O) forming high in the cool atmosphere of the L dwarf
The Infrared Spectrum of a T dwarfAs our eyes might see it if they were infrared sensitive
Large dark regions are due to absorption by H2O and methane (CH4) – similar to the spectrum of Jupiter
Optical Region~ same scale
UV IR
A Spectral Atlas: atomic and molecular fingerprints
McLean et al. (2003): to appear in the Astrophysical Journal, Vol 596, October 10.
The W.M. Keck Observatory
M stars L dwarfs
T dwarfs
Stellar Astro II : Brown Dwarfs.ppt
Stelle di piccola massa
Altre stelle con spettri particolari
(McClure 1985)
Esistono 7 tipi spettrali fondamentali:
O, B, A, F, G, K, M, L, T
Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura
decrescente: 0,1,...,9
Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di
Raggio decrescente: I, II, III, IV, V
Esempio:
il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)
Clasificazione Spettrale delle stelle
Sommario
subgiants
Subgiants
Sommario
Sommario (1)
• Il parametro fisico fondamentale per la classificazione spettrale delle stelle è la temperatura (T)
• Al variare della T varia la forma del continuo e varia anche aspetto e presenza di righe e bande di assorbimento
• Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro è sensibile al raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e quindi alla gravità superficiale
2R
MGg
⋅=
Lo spettro di una gigante si distingue da quello di una nana di pari T
Classificazione Spettrale delle Stelle
Le righe spettrali sono provocate dall’assorbimento
di fotoni di energia appropriata da parte degli atomi
e la loro intensità dipende dalla pressione e dalla
temperatura del gas
Il continuo è il risultato di fenomeni di assorbimento
(fotoionizzazione e scattering) della radiazione prodotta
dalla stella da parte della fotosfera, i cui diversi strati
si trovano a diverse pressioni e temperature
Classificazione Spettrale delle Stelle
Lo studio del Sole é di primaria importanza in astrofisica perché é l`unica stella di cui é possibile determinarne con estrema accuratezza i parametri fondamentali:massa, raggio luminosità e composizione chimica, e la struttura spaziale della sua atmosfera.
http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/main/index.html
Il sole in 3D
La Posizione del Sole nella Galassia
La Galassia vista da
COBE
Il Sole e i suoi 9 Pianeti si trovano
A circa 30.000 anni luce dal centro della
Galassia
Massa (kg) 1.989e+30Massa (Terra= 1) 332,830Raggio equatoriale (km) 695,000Raggio equatoriale(Terra = 1) 108.97Densità (gm/cm^3) 1.410Velocità di fuga (km/sec) 618.02Luminosità (ergs/sec) 3.827e33Magnitudine (Vo) -26.8Temperatura superficiale media 6,000°CEtà (miliardi di anni) 4.5
Principali Parametri del Sole
Abbondanze solari
Element Atomic Log Relative Column Density
Number Abundance kg m-2
Hydrogen 1 1 11
Helium 2 -1.01 43
Oxygen 8 -3.07 0.15
Carbon 6 -3.4 0.053
Neon 10 -3.91 0.027
Nitrogen 7 -4 0.015
Iron 26 -4.33 0.029
Magnesium 12 -4.42 0.01
Silicon 14 -4.45 0.011
Sulfur 16 -4.79 0.0057
• Dallo studio delle righe spettrali la composizione chimica del Sole risulata:
Log(n(H))=12 log(n(*)/n(H))
•Fotosfera
•Cromosfera
•Corona
T~106 K
T~25000 K
T~5770 K
T~107 KCore
Fotosfera- La Granulazione Solare
La granulazione Solare rappresenta la parte superiore della zona convettiva del sole. Al centro dei granuli il gas caldo proveniente dalle zone interne del Sole sale e irradia il suo calore nello spazio. Il gas raffreddato procede orizzontalmente e poi ridiscende verso l’interno del Sole in corrispondenza delle zone scure.
I granuli hanno dimensioni tra i 250 e 2000 Km e ogni granulo è visibile per 8-15 min. La velocità orizzontale e verticale del gas è di circa 1 - 2 km/s.
Fotosfera- La Granulazione Solare
La Fotosfera - Le Macchie Solari
Si tratta di aree che appaiono più scure rispetto alla fotosfera perché, rispetto a quest'ultima, hanno una temperatura inferiore. Le macchie solari infatti sono brillanti (intensità luminonsa pari a circa il 32% della fotosfera, 80% nelle zone di penombra), ma per contrasto con le zone circostanti appaiono di colore nero.
Le Macchie Solari
• Hanno una temperatura di circa 4000°C, rispetto ai 5700°C della fotosfera. Sono di dimensioni variabili (da 7.000 a 50.000 Km di diametro) e talvolta sono visibili anche ad occhio nudo (sempre che, naturalmente, ci si protegga la vista con appositi filtri). Sono originate dall'intenso campo magnetico del Sole, che in alcuni punti impedisce la risalita dei gas e del calore dall'interno della stella, provocando così la formazione di regioni più fredde, e quindi più scure.
Origine
Le macchie solari sono sede di intensi Campi Magnetici.
I Magnetogrammi sono immagini in falsi colori ottenute misurando il campo magnetico del sole lungo la linea di vista.
La sequenza di colori rosa-rosso-giallo rappesenta un campo magnetico crescente ed uscente dal Sole
La sequenza viola-blu-celeste rappresenta un campo crescente in intensità ma entrante nel Sole
Il confronto tra le due immagini mostra che le regioni con il più alto valore del campo magnetico coincidono con le macchie solari.
Il Sole Attivo - Le Macchie Solari
Il Ciclo di Attività Solare
Il Campo Magnetico determina anche il ciclo di 11 anni osservato nell’andamento del numero di macchie solari.
Il Ciclo di Attività Solare
La Cromosfera
La Cromosfera vista in luce H
Le regioni di più intensa emissione dell’Ha coincidono, nella maggior parte dei casi con le macchie solari.
I filamenti scuri visti sul disco solare sono identici , alle brillanti protuberanze viste al bordo.
Queste strutture sono condensazioni di gas che si formano nella parte alta dell’atmosfera solare.
Le protuberanze e filamenti possono durare anche alcuni giorni e seguono la rotazione solare.
La Cromosfera - Filamenti e Protuberanze
Immagine in Ha
La Corona
La corona è la zona più esterna e calda del Sole
La Sonda SOHO
• http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/realtime-images.html
L’Orbita della Sonda SOHO
La sonda SOHO è stata lanciata il 2 Dicembre 1995
La Corona Solare vista da SOHO
(http://sohowww.nascom.nasa.gov/gallery/EIT/)
Lanciato il 31 Agosto 1991.
Obiettivo
Studio dei meccanismi di emissione solare negli X e nei gamma
Il Satellite Yohkoh
http://www.lmsal.com/SXT/homepage.html
Il Sole ai raggi X
Le regioni di più alta emissività X corrispondono alle zone fotosferiche delle macchie solari.
Il Ciclo di Attività Solare
Al massimo dell’attività solare si Osservano molti più Flare e Protuberanze rispetto al Minimo.
1991
1995
Il Ciclo di Attività Solare
La Rotazione del Sole
Periodo di rotazione (gg) 25-36*• Il periodo di rotazione del Sole varia con la latitudine:
• circa 25 giorni all'equatore, fino a 36 giorni ai Poli. Sotto la zona convettiva,
• sembra ruotare come una sfera rigida con un periodo i 27 giorni.
I ‘Loop’ Coronali
Strutture a forma di cappio osservate nella corona Solare.
Sono manifestazioni del campo magnetico che dagli stati fotosferici si estende occasionalmente entro la corona per poi ricadere in basso.
All’interno dei cappi c’e’ materiale molto denso e caldo, circa 2.000.000 K
=43.0000 Km
I brillamenti (o flares) solari sono fenomeni molto energetici che si sviluppano in Regioni Attive molto complesse dell`atmosfera solare. La maggior parte dell`energia emessa durante un brillamento, dell`ordine di 1030 - 1033 erg, viene liberata in un breve intervallo di pochi minuti nell`intero ambito dello spettro elettromagnetico compreso tra i raggi X e le onde radio. Sembra ormai accertato che l`energia rilasciata durante un flare sia stata precedentemente immagazzinata in una configurazione non potenziale del campo magnetico.
I Flare Solari
Flare visto da HESSI nel 2002 in X
Successione di flare in direzione del Sole nel Novembre 2000
I Flare Solari
Il grande flare del 2003
A magnetic movie of sunspot 930 shows the tension building just before the X-flare of Dec. 13, 2006.
Un Flare più recente
http://solar-b.nao.ac.jp/sot_e/
Hinode's Solar Optical Telescope (SOT), Dec. 13, 2006, shows sunspot 930 X-class solar flare
Coronal Mass Ejection (CME
Modello standad dei Flares eruttivi
Riconnessione magnetica
Aurore Boreali
Aurore Boreali
(http://www.geo.mtu.edu/weather/aurora/images/aurora/jan.curtis/)
Il Vento Solare
Costituito da gas ionizzato che continuamente esplode nella corona solare e viene espulso a velocità di circa 500 km/s e raggiunge una distanza dal sole che ancora non si conosce.
Esso è costituito prevalentemente di Protoni, Elettroni, Ioni ed altre particelle cariche.Quando arriva in prossimità della Terra incontra il Campo Magnetico Terrestre e incontra molti ostacoli per penetrarlo ma riesce comunque a comprimerlo, formando la Magnetosfera terrestre.
Ulysses
Lanciato nell’Ottobre 199O
Il Suono del Sole - Eliosismologia
La scoperta che il Sole é pervaso da milioni di piccoli moti oscillatori
con periodi attorno a cinque minuti, di ampiezza appena un decimillesimo del raggio solare, ognuno dei quali possiede una configurazione spaziale e un periodo ben definiti, ha schiuso nel 1975 le porte ad una nuova disciplina astrofisica, l`eliosismologia.
Il Suono del Sole - Eliosismologia
nodi
Moto radiale out
Moto radiale in
Il sole si comporta come una cavità risonante
TELESCOPI – Interferometri
Aumento della risoluzioneNel tempo
Calcolo dell’Altezza e Azimut di una stella = Ascensione retta di un’oggetto = Declinazione di un’oggetto = Latitudine dell’osservatoreL = Longitudine dell’osservatore (+ Est, - Ovest) Data: Y = anno, M = mese, D = giorno Tempo: UT = Tempo universale
UT = Tempo Locale – FusoOrario(FusoOrario: - Ovest, + Est di Greenwich) JD = Giorno Giuliano
A = int(Y/100)B = 2 - A + int(A/4)JD = int(365.25 (Y + 4716)) + int(30.6001 (M + 1) + D + B - 1524.5
o = Tempo Siderale di Greenwich
T = (JD + UT/24 - 2,451,545.0)/36525 (secolo giuliano) o = 280.46061837 + 360.985647366 29 ( JD -2,451,545.0) + 0.000387933 T2 - T3/38,710,000
= Tempo siderale locale
= o + L
H = Angolo Orario
H = -
•A = Azimut dell’Oggeto•a = Altezza dell’Oggetto
tan A = sin H / (sin H sin - tan cos )
sin a = sin sin + cos cos cos H
Sensibilità della strumentazione
!)(
00
0
n
NenP
nN
Rapporto Segnale/Rumore e sensibilità
Si ricorda che indipendentemente dalla costanza o meno di una sorgente luminosa, i fotoni arrivano su di un rivelatore in modo random. Cioè non è possibbile determinare con esattezza nè il numero di fotoni che arriveranno sul rivelatore nell’unità di tempo (rumore temporale) nè la loro posizione di arrivo (rumore spaziale).
La probababilità che in un intervallo di tempo t arrivino sul rivelatore n0 fotoni è data dalla distribuzione di Poisson:
Dove N è il numero medio di fotoni arrivati nel tempo t. La presenza ineliminabile del rumore fotonico introduce un’incertezza in ogni misura della radiazione proveniente da un astro.
N (Rumore)
Sensibilità della strumentazione
(Adattato dal sito dell’ESO Exposure Calculator)
Calcolo del rapporto segnale rumore:
dove:
(Adattato dal sito dell’ESO Exposure Calculator)
Il numero di conteggi attesi da una sorgente e dal cielo può essere stimato attarverso leseguenti relazioni
Dove (caso imaging):
N è il numero di fotoni per pixel, F è il flusso incidente [W/m2/m];i = larghezza di banda del filtro [m];T = tempo di esposizione [s];E = efficienza, S = area del telescopio [m2], i angolo solido sotteso da ogni pixel;P = energia di ogni fotone. N è dato in in [e-/pixel].
Sensibilità della strumentazione
Sensibilità della strumentazione