a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco

ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA

RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE

Calcule leterale

POLINOAME

Ce este un polinom?

Un polinom este o expresie algebrica constituita din suma algebrica a mai multor monoame diverse.

2a3 + 3ab + 4ab2 + 5b

Cum se clasifica polinoamele?Se numeste un polinom:

1) binom: daca este format din doua monoame diversese

de exemplu este un binom expresia urmatoare :2xy+3x2

+

2) trinom: daca e format din trei monoame diverse

de exemplu urmatoarea expresie este un trinom : 2a3b+5a+a3b4

+ +

Polinoame reduse la forma normala

Citeodata intr-o suma algebrica apar monoame asemanatoare: aceste monoame pot fi adunate intre ele .

Un polinom in care nu apar monoame asemanatoare se numeste redus la forma normala.

Ce inseamna a reduce un polinom la forma normala?

Inseamna a aduna monoamele asemanatoare din care este compus:

+ + +

+ 2· +

De exemplu:

Pentru a reduce la forma normala polinomu

3ab+4b2-ab

trebuie de adunat monoamele asemanatoare (care au aceeasi culoare) si se obtine :

3ab+4b2-ab =2ab+4b2

Cind doua polinoame sint opuse?

Doua plonoame sint opuse cind sint formate din doua monoame opuse.

De exemplu acestea sint polinoame opuse:

5a3b2-4ab+6b3

si

-5a3b2+4ab-6b3

Cind doua polinoame sint la fel?Doua polinome sint la fel cind sint formate din monoame egale, chiar daca sint aranjate in ordine diversa

De exemplu sint egale urmatoarele polinoame:

7a2b+3a3b2-2ac + 5b

si

5b+7a2b-2ac+3a3b2

Cum se opera cu polinoamele?

Pentru a aduna algebric doua sau mai multe polinoame este suficient de redus termenii asemanatori prezenti in cele doua polinoame.

De exemplu pentru a aduna urmatoarele doua polinoame: 2a2b+3ac-5c2 si

4ac+6c2 se face astfel:(2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) =

se elimina parantezele lasand semnele invariate

= 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 =

se reduc la un singur monom cele doua monoame asemanatoare (de aceiasi culoare) si se obtine

= 2a2b+7ac+c2

In schim pentru a scadea aceste doua polinoame: 3xy2+5x3y4 e xy2-3x3y4 se

face astfel:(3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)=

se elimina parantezele (schimbind toate semnele la al doilea polinom)

= 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 =se reduc monoamele asemanatoare (de aceiasi culoare) si se obtine

= 2xy2+8x3y4

Produsul dintre un polinom cu un monom

Pentru a imulti un polinom cu un monom trebuie de imultit fiecare termen al polinomului cu monomul urmarind schema data:

a ·(b+c+d) = ab +ac+ad

Imultirea unui monom cu un polinom poate fi descrisa astfel:

· + + =

= · + · + ·

De exemplu pentru a inmulti polinomul (2x2y3+5xy-x2) cu monomul (-2xy3)

trebuie de facut astfel:

2x2y3 + 5xy - x2 · -2xy3 =

= -4x3y6 + + 2x3y3-10x2y4

Impartirea unui polinom la un monom

Pentru a imparti un polinom la un monom este deajuns a imparti fiecare termen al polinomului la acel monom.

De exemplu, pentru a imparti polinomul(12a3b5+ 6a4b4) la monomul (+3a2b3) trebuie

de facut astfel:

12a3b5 + 6a4b4 : +3a2b3 =

= +4ab2 + +2a2b

Produsul unui polinomProdusul unui polinom cu altul se obtine prin inmultirea fiecarui termen primului polinom cu termenul celui deal doilea :

2a2b + 3ab · 4b - 5a3 =

= 8a2b2 + -10a5b + 12ab2 + +15a4b

De exemplu:

(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by

De exemplu pentru a inmulti aceste polinoame (2x2-3xy3) si (5xy+4y2) se

face astfel:(2x2-3xy3)·(5xy+4y2)=se inmulteste primul termen primului polinom cu fiecare termen celui deal doilea polinom, si dupa al doilea termen primului polinom cu fiecare termen celui deal doilea polinom

= (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)++(-3xy3)·(+4y2)=

aplicind proprietatile ridicarii la putere se obtine := 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4