Calcolo_solaio_legno

7/29/2019 Calcolo_solaio_legno

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Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 2009

1

Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo conconnessione deformabile, in conformit al D.M. 14.01.2008 e con

riferimento alle norme CNR-DT 206/2007

Si riporta di seguito il calcolo di un solaio di legno con soletta collaborante in calcestruzzo

per locali di abitazione e relativi servizi. La connessione legno-calcestruzzo considerata

deformabile in accordo alle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al D.M.

14.01.2008 (NTC). Le NTC prevedono al punto 4.4.1 che La valutazione della sicurezza

deve essere svolta secondo il metodo agli stati limite e che I requisiti di resistenza,

funzionalit e robustezza si garantiscono verificando gli stati limite ultimi e gli stati limite di

esercizio della struttura, dei singoli componenti strutturali e dei collegamenti . Gli ultimi

due capoversi del punto 4.4.2 prevedono rispettivamente che In presenza di giunti

meccanici si deve, di regola, considerare linfluenza della deformabilit degli stessi. Per

tutte le strutture, in particolare per quelle composte da parti con diverso comportamentoreologico, le verifiche, per gli stati limite ultimi e di esercizio, devono essere effettuate con

riferimento, oltre che alle condizioni iniziali, anche alle condizioni finali (a tempo infinito).

In particolare, per le verifiche degli stati limite di esercizio, il punto 4.4.7 delle NTC prescrive

che In generale nella valutazione delle deformazioni delle strutture si deve tener conto

della deformabilit dei collegamenti e che Considerando il particolare comportamento

reologico del legno e dei materiali derivanti dal legno, si devono valutare sia la

deformazione istantanea sia la deformazione a lungo termine. Il secondo capoverso del

punto 4.4.10 stabilisce che Le verifiche dellelemento composto dovranno tener conto

degli scorrimenti nelle unioni. A tale scopo ammesso adottare per le unioni un legamelineare tra sforzo e scorrimento. Appare quindi chiaro, oltre che tecnicamente corretto,

come la sicurezza e la funzionalit del solaio composto legno-calcestruzzo debbano

essere valutati considerando la deformabilit della connessione, in condizioni sia iniziali sia

finali (a tempo infinito). Per il calcolo della capacit portante del sistema legno-

connettore-calcestruzzo si fatto riferimento alla procedura riportata nellappendice B

della UNI EN 1995-1-1:2009 [5], nel rispetto delle relative ipotesi. Nel presente calcolo inoltre

non sono stati presi in considerazioni le verifiche per azioni sismiche.

Dati di progetto Vita nominale e classe duso della costruzione

Vita nominale dellopera VN = 50 anni

Classe duso dellopera = Classe II

Caratteristiche geometriche

Luce di calcolo L = 6,00 m

Spessore della soletta h1 = 6 cm

Spessore del tavolato h0 = 3 cm

Altezza della trave h2 = 28 cm

Altezza totale solaio H = 37 cm


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2

Base della trave b = 14 cm

Interasse delle travi i = 60 cm

Connettori a pioli d = 14 mm

Passo dei connettori agli appoggi smin = 12,5 cm

Passo dei connettori in campata smax = 25 cmInfissione del connettore: (p.to 7.12.2 DT 206)

nella soletta ( 2,5) Lc = 4,5 cm nella trave ( 6, con valore consigliato di 810) Lw = 14 cm

Limiti di deformabilit di progetto

Freccia limite iniziale (t = 0) flim,in = L/600 = 10,0 mm

Freccia limite finale (t = ) flim,fin = L/400 = 15,0 mm

Figura 1 sezione del solaio legno-calcestruzzo

Figura 2 schema statico e disposizione dei connettori nella trave


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3

Si sottolinea che per il soddisfacimento delle verifiche era sufficiente una soletta da 5 cm.

stata adottata una soletta da 6 cm al fine di garantire un adeguato copriferro della rete

elettrosaldata e un efficace ancoraggio dei connettori nella soletta, anche in funzione

del diametro minimo D del mandrino di piega (D = 4 = 414 = 56 mm L c,min = D/2 + =

56/2 + 14 = 42 mm).

Caratteristiche dei materiali

Legno

Legno lamellare omogeneo GL28h conforme alla UNI EN 1194 (tab. 18-4 DT 206)

Classe di servizio della struttura = 2

fm,k= 28,0 N/mm2

ft,0,k= 19,5 N/mm2

ft,90,k= 0,45 N/mm2

fc,0,k= 26,5 N/mm2

fc,90,k= 3,0 N/mm2

fv,k= 3,2 N/mm2

E0,m = 12600 N/mm2

E0,05 = 10200 N/mm2

Gm = 780 N/mm2

k= 410 kg/m3 (trave)

k= 600 kg/m3 (tavolato)

kh = min[(600/h2)0,1;1,1] = 1,079 (coefficiente per fm,ke ft,0,k)

kdef = 0,80

kmod = 0,60 (per carichi permanenti) (tab. 4.4.IV NTC)kmod = 0,80 (per carichi variabili di media durata) (tab. 4.4.IV NTC)

Calcestruzzo

Calcestruzzo a prestazione garantita conforme alla EN 206-1 e alla UNI EN 11104

Classe di esposizione ambientale = XC1

Classe di resistenza = C25/30

Rapporto massimo a/c = 0,60

Contenuto minimo in cemento = 300 kg/m3

Diametro massimo nominale dellaggregato Dmax = 15 mmClasse di consistenza al getto (UNI EN 12350-2) = S4

Classe di contenuto in cloruri = Cl 0,4

Contenuto in aria = 1,5 0,5%

Copriferro minimo cmin = 15 mm

Tolleranza di esecuzione del copriferro cdev = 10 mm

Copriferro nominale cnom = cmin + cdev = 25 mm

Rck= 30 N/mm2

fck= 0,83Rck= 24,9 N/mm2

fcm = fck+ 8 = 32,9 N/mm2

fctm = 0,30fck2/3 = 2,56 N/mm2

fctk,0,05 = 0,7fctm = 1,79 N/mm2


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4

Ecm = 22000[fcm/10]0,3 = 31447 N/mm2

c = 2500 kg/m3 (comprensivo delle armature)

Coefficiente di viscosit (,t0) = 1,21,88 2,3

Il coefficiente di viscosit (,t0) a tempo infinito, funzione della classe di servizio, statodedotto in maniera semplificata dalla Tabella 11.2.VI delle NTC (Valori di (,t0).

Atmosfera con umidit relativa di circa il 75%), adottando t0 60 giorni e la dimensione

fittizia h0 = 2Ac/u = 120 mm, con Ac (area della sezione in calcestruzzo) pari a h1i = 36000

mm2 e u (perimetro della sezione esposta allaria) pari a 600 mm, assunto

convenzionalmente pari allinterasse delle travi. Secondo la UNI EN 1992-1-1:2005 [4], il

coefficiente di viscosit cos dedotto da ritenersi valido per calcestruzzi con classe di

consistenza S2 o S3. Per tener conto della classe di consistenza del calcestruzzo adottato,

il coefficiente di viscosit ottenuto dalla Tabella 11.2.VI stato moltiplicato per 1,2.

Connettori

Barre 14 ad aderenza migliorata in acciaio B450C conforme al D.M. 14.01.2008

fy nom = 450 N/mm2

ft nom (fu,k) = 540 N/mm2

Carichi

Peso proprio solaio (travi + tavolato + soletta) G1k= 1,95 kN/m2

Carichi permanenti non strutturali (sottofondo, tramezzature, ecc.) G2k= 3,80 kN/m2

Carichi di esercizio Categoria A Ambienti ad uso residenziale Qk= 2,00 kN/m2

Coefficienti di combinazione dei carichi

Coefficienti per verifiche allo SLU

Peso proprio solaio G1 = 1,3

Carichi permanenti non strutturali G2 = 1,5

Carichi variabili Q = 1,5

Coefficienti per verifiche allo SLE

Peso proprio solaio G1 = 1,0

Carichi permanenti non strutturali G2 = 1,0

Carichi variabili Q = 1,0

Coefficiente dei carichi variabili per combinazione quasi permanente 2 = 0,3

Coefficienti parziali di sicurezza dei materiali

Calcestruzzo c = 1,5

Legno w = 1,45 (tab. 4.4.III NTC)

Connettore v = 1,5 (tab. 4.4.III NTC)


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5

Resistenze di calcolo dei materiali

Legno

Il valore di calcolo di una propriet del legno calcolato dalla relazione:

w

kmodd

XkX

=

da cui si ottiene (fm,ke ft,0,ksono moltiplicati per il coefficiente kh):

Per kmod = 0,80

fm,d = 1,07915,45 = 16,67 N/mm2

ft,0,d = 1,07910,76 = 11,61 N/mm2

ft,90,d = 0,25 N/mm2

fc,0,d = 14,62 N/mm2

fc,90,d = 1,66 N/mm2

fv,d = 1,77 N/mm2

Per kmod = 0,60

fm,d = 1,07911,59 = 12,50 N/mm2

ft,0,d = 1,0798,07 = 8,71 N/mm2

ft,90,d = 0,19 N/mm2

fc,0,d = 10,97 N/mm2

fc,90,d = 1,24 N/mm2

fv,d = 1,32 N/mm2

Calcestruzzofcd = ccfck/c = 0,85fck/c 14,11 N/mm2

fctd = fctk,0,05/c = 1,19 N/mm2

Dora in avanti, per le verifiche si fa riferimento alla combinazione dei carichi che

comprendono sia le azioni permanenti (strutturali e non) e sia i carichi variabili (kmod =

0,80), poich tale situazione, nel caso oggetto di studio, risulta pi gravosa rispetto a

quella con i soli carichi permanenti (kmod = 0,60).Capacit portante dei connettori

Il valore di progetto della capacit portante del singolo connettore pari al minore dei

seguenti valori (non si considera la resistenza caratteristica allestrazione Fax,Rk):

+

=

dfM3,2

1Ldf

M42dLf

dLf

F

k,hRk,y

2wk,h

Rk,ywk,h

wk,h

Rk,v (for. 7.11 DT 206)

dove:


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6

My,Rk il valore caratteristico del momento di snervamento del connettore che si ricava

dalla seguente espressione:

6dfM 3kubRky /,, = (for. 7.30 DT 206)

con40b d

81,

,= (con d in mm). (p.to 7.8.5.1.1 DT 206)

Nmm15468561454014

81M 340Rky == /

,,,

fh,k il valore caratteristico della resistenza a rifollamento del legno (per unioni con

preforatura) pari a:

( ) ( ) 2kk0hkh mmN91284101401010820d01010820ff /,,,,,,,,, ==== (for. 7.32 DT 206)

=

=

+

=

=

N181991491,281546853,2

N2501811401491,28

154685421414091,28

N566641414091,28

F2Rk,v

La capacit portante del connettore quindi pari a:

N9706501

18199800

FkF

v

RkvRdv ==

=

,,

(min),mod,

Rigidezza dei connettori

Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettore adottato, il modulo di

scorrimento istantaneo Kser, sotto lazione dei carichi allo stato limite di esercizio, viene

ricavato dalla seguente relazione (con k in kg/m3 e d in mm):

mm/N116232014

410220d

2K5,15,1

kser === (tab. 7.14 DT 206)mentre il modulo di scorrimento istantaneo Ku, sotto lazione dei carichi allo stato limite

ultimo, ricavato come:

mm/N77491162332

K32

K seru === (EC5)

Interasse equivalente di calcolo dei connettori

I connettori sono posti con passo di 12,5 cm su una lunghezza di L/4 dagli appoggi, e conpasso doppio (25 cm) nella zona centrale L/2. Essendo il passo massimo non superiore a 4

volte il passo minimo, ai fini dei calcoli si pu adottare un passo equivalente pari a:


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7

cm6,152525,05,1275,0s25,0s75,0s maxmineq =+=+= (for. 8.18 DT 206)Carichi per le verifiche

Carichi e sollecitazioni massime riferite allinterasse delle travi per verifica allo SLU:

( ) ( ) mkN746600002518035195131iQGGq kQk22Gk11Gsd /,,,,,,,, =++=++=

kN222000674621

Lq21

V dSd ,,, ===

kNm333000674681

Lq81

M 22dSd ,,, ===

Carichi riferiti allinterasse delle travi per verifica allo SLE:

Combinazione caratteristica (rara)( ) ( ) mkN654600002803951iQGGq kk2k1rarad /,,,,,, =++=++=

Combinazione quasi permanente( ) ( ) mkN81360000230803951iQGGq k2k2k1qpd /,,,,,,, =++=++=

Verifiche allo SLU a tempo iniziale (t = 0)

Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nellappendice B dellEurocodice 5.

Figura 3 geometria degli elementi resistenti del solaio con distribuzione delle tensioni normali


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8

Calcestruzzo (materiale 1): Legno (materiale 2):

h1 = 60 mm h2 = 280 mm

b1 = 600 mm b2 = 140 mm

A1 = 60600 = 36000 mm2 A2 = 140280 = 39200 mm2

J1 = 600603

/12 = 10,80106

mm4

J2 = 1402803

/12 = 256,11106

mm4

E1 = 31447 N/mm2 E2 = 12600 N/mm2

12 = 1380

60007749

15636000314471

1

LK

sAE1

1

2

2

2u

eq1121

,=

+

=

+

=

( )

( )( )

222111

21111

222111

0211112 AEAE

aaAE

AEAE2

h2hhAE

a ++

=+

++

=

mm200228030260aa 21 =++=+

mm1483920012600136000314471380

20036000314471380a2 ,

,

,=

+

=

mm9151148200a1 ,, ==

da notare che la formula 2f riportata nellAppendice B dellEurocodice 5 non contiene iltermine 2h0 in quanto le due sezioni 1 e 2 sono a diretto contatto. Linserimento del

termine 2h0 e la sostituzione di (h1 + h2 + 2h0)/2 con (a1 + a2) permette di tener conto

dello spessore di quanto compreso tra lestradosso della trave e lintradosso della soletta.

( ) ( ) mm118860509151370h50aHy 112 ,,,, =+=+=

( ) ( ) ( )22222222111111ef aAEJEaAEJEEJ +++=

( ) ( )

( ) 21226

26ef

Nmm10314814839200126001101125612600

91513600031447138010801031447EJ

=++

+=

,,,

,,,

Verifiche calcestruzzo

Le tensioni normali indicate in Figura 3 sono calcolate dalle seguenti formule:

( )2

12ef

sd1111 mmN402

103148

303300009151314471380

EJM

aE /,,

,, =

==

( )

212

ef

sd111m mmN443

103148

30330000603144750

EJ

MhE50 /,

,

,,, =

==


9/14


9

da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche (la soletta risulta tesa nella

parte inferiore):

2cd

211,mc,1 mm/N11,14fmm/N84,540,244,3 =


10/14


10

1940

600011623

15636000314471

1

LK

sAE1

1

2

2

2ser

eq1121

,=

+

=

+

=

( ) mm6613920012600136000314471940 20036000314471940AEAE aaAEa 222111211112 ,

,, =

+=

++=

mm4138661200a1 ,, ==

( )

( ) 2122626

seref

Nmm10648966139200126001101125612600

41383600031447194010801031447EJ

=++

+=

,,,

,,,,

Per la verifica delle frecce, il contributo della deformabilit a taglio del sistema trave-

soletta convenzionalmente riferito al solo legno ed assunto pari a:

0340780

126006000280

960G

E

Lh

9602

m

m02

2 ,,,, =

=

=

La freccia istantanea a tempo t = 0 pari a:

( )( )

( )710

Lmm4,8

10648,9

600065,43845

034,01EJ

Lq

3845

1u12

4

ser,ef

4rara,d

in =

+=

+=

Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo

Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilit del solaio e procedendo

come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in

esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano:

2ck

2c mmN9414f600mmN883 /,,/, =


11/14


12/14


12

( )2

12finef

sd2fin222 mmN172

103224

3033000024470001

EJM

aE /,,

,,

, =

==

( )

212

finef

sd2fin22m mmN886

103224

30330000280700050

EJ

MhE50 /,

,

,,

,

,, =

==

da cui la verifica a tensoflessione fornisce:

16006716886

6111172

ff dm

2m

d0t

2


13/14


13

mm7144355200a1 ,, ==

( ) ( ) ( )222fin222fin2211fin111fin1finseref aAEJEaAEJEEJ +++= ,,,,,,

( )( ) 21226

26

finseref

Nmm109334355392007000110112567000714436000952930601080109529EJ

=+++=

,,,,,,,,

La freccia finale a tempo t = pari a:

( )( )

( )440L

mm5,1310933,4

600081,33845

034,01EJ

Lq

3845

1u12

4

fin,ser,ef

4qp,d

fin =

+=

+=

La norma del CNR, al punto 6.4.1, per le verifiche agli stati limite desercizio prescrive che

Per il calcolo della deformazione finale (ufin) occorre valutare la deformazione a lungotermine per la combinazione di carico quasi permanente e sommare a questultima la

deformazione istantanea dovuta alla sola aliquota mancante, nella combinazione quasi

permanente, del carico accidentale prevalente (da intendersi come il carico variabile di

base della combinazione rara). In base di queste indicazioni, la freccia finale pari a:

infinfin uuu *' +=

dove:

( ) ( )[ ]( )

( ) ( )( )

( )( )

mm5,110648,9

600081,365,4384

5034,01

EJLqq

38451

EJLiQQ

38451*u

12

4

ser,ef

4.p.q,drara,d

ser,ef

4k2kin

=

+=

=+=+=

da cui risulta:

400L

mm01551513u fin ==+= ,,,'

Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo

Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilit del solaio e procedendo

come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in

esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano:

2ck

2c mmN9414f600mmN003 /,,/, =


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Norme di riferimento

[1] D.M. 14 gennaio 2008 Approvazione delle nuove norme tecniche per le

costruzioni.

[2] Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 Istruzioni per lapplicazione delle Norme

tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008.

[3] CNR-DT 206/2007 Istruzioni per la progettazione, lesecuzione ed il controllo delle

strutture in legno.

[4] Eurocodice 2 Progettazione delle strutture di calcestruzzo Parte 1-1: Regole

generali e regole per gli edifici (UNI EN 1992-1-1:2005).

[5] Eurocodice 5 Progettazione delle strutture di legno Parte 1-1: Regole generali e

regole per gli edifici (UNI EN 1995-1-1:2009).

Bibliografia

Piazza Maurizio, Tomasi Roberto, Modena Roberto (2005), Strutture in legno - Materiale,

calcolo e progetto secondo le nuove normative europee, Hoepli Editore, Milano

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